Để lập phương trình đường tròn

Để lập phương trình đường tròn (C) cần xác định tâm I(A;B) và bán kính R
của (C).Khi đó phương trinh đường tròn (C) có dạng (x-a)
2
+(y-b)
2
=R
2
Dạng 1: (C) có tâm I và đi qua điểm A
+ Bán kính R=IA
Dạng 2: (C) có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng ∆
+ Bán kính R=d(I, ∆)
Dạng 3: (C) có đường kính AB.
+ Tâm I là trung điểm AB.
+ Bán kính R=AB/2
Dạng 4: (C) đi qua 2 điểm A,B và có tâm I nằm trên đường thẳng ∆
+ Viết phương trình đường trung trực của đoạn AB
+ Xác định tâm I là giao điểm của d và ∆
+ Bán kính R=IA
Dạng 5: (C) đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng ∆
+ viết pt đường trung trực d của đoạn thẳng AB
+ Tâm I của ( C) thoả mãn: I € d
d (I,∆) = IA
+ Bán kính R = IA
Dạng 6: Phương trình đường tròn C đi qua điểm A, tiếp xúc với đường thẳng
∆ tại điểm B:
- Viết phương trình đường trung trực d của đoạn AB
- Viết PT đt ∆’ đi qua B và vuông góc với ∆
- Xác định tâm I là giao điểm của d và ∆’
- Bán kính R= IA
Dạng 7: ĐTròn đi qua điểm A và tiếp xúc với 2 đường thẳng
- Tâm I của ( C ) thỏa mãn: d(I, ∆1) = d (I, ∆2) (1)

d(I, ∆1) = IA (2)
- Bán kính R = IA
Chú ý: muốn bỏ dấu GTTĐ trong (1) ta xét dấu miền mặt phẳng định bởi 2
đường thẳng hay xét dấu khoang cách từ A đến đt thứ nhất và thứ 2
Nếu 2 đt song song ta tính R= ½ d( ∆1,∆2)
Và (2) được thay thế bởi IA = R
Dạng 8: Đường tron c tiếp xúc với 2 đường thảng và có tâm nằm trên đt d
- Tâm I của ( C) thỏa mãn: d( I,∆1) = d (I, ∆2)
I € d
- Bán kính R = d( I,∆1)
Dạng 9: Đường tron c đi qua 3 điểm không thẳng hàng ( đt ngoại tiếp tam
giác)
Cách 1: : Đường tron c có dạng : x
2
+ y
2
+2ax + 2by +c = 0 (*)
- Lần lượt thay tọa độ của A,B, C vào * ta được hệ pt:
- Giải hpt này ta tìm được a, b, c từ đó suy ra pt của ( C)
Cách 2: tâm I của ( C) thỏa mãn: IA = IB
IA= IC
- Bán kính R= IA=IB=IC
Dạng 10: pt đường trong C nội tiếp tam giác
- Xác dịnh tâm I là giao điểm của 2 đường phân giác trên
- Bán kính R = d( I, AB)
Dạng 11: viết pt tiếp tuyến với ( C) tại A ( X0, Y0) € ( C)
- Giả sử (C) có tâm I(a, b)
- Tiếp tuyến có pt: ( x – x0)(x0- a)+ (y-y0)(y0-b)=0
Dạng 12: viết pt tiếp tuyến với ( C) đi qua điểm M(x0,y0) không thuộc ( C)
- Viết pt đthẳng d di qua M

- Đặt điều kiện để d là tiếp tuyến của ( C)
Dạng 13: tìm điểm M thuộc để từ M kẻ được 2 tiếp tuyến đến đường tròn C
biết 2 tiếp tuyến đó tạo với nhau góc ∂
+ Gọi I là tâm của ( C) và A, B là tiếp điểm khi đó góc AMB =∂ , IA = IB =
R và góc AIB = 180
o
- ∂
+ trong tam giác vuông AIM biểu diễn độ dài MI theo R và Góc AIB để tìm
M