Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh thông qua việc phân tích và sửa chữa các sai lầm của học sinh khi giải toán phương pháp tọa độ trong không gian ở trường trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN LỆ HẰNG

RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TỐN CHO HỌC SINH
THƠNG QUA VIỆC PHÂN TÍCH VÀ SỬA CHỮA CÁC
SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI GIẢI TỐN
PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Ở

TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN, 2017


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN LỆ HẰNG

RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TỐN CHO HỌC SINH
THƠNG QUA VIỆC PHÂN TÍCH VÀ SỬA CHỮA CÁC
SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI GIẢI TỐN
PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Ở
TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Chuyên ngành: Lý luận và Phƣơng pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số: 60.14.01.11.

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. THÁI THỊ HỒNG LAM

NGHỆ AN, 2017


LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành luận văn thạc sĩ này, tôi đã nhận đƣợc sự động viên, hỗ trợ, giúp
đỡ của các thầy cô giáo, bạn bè, đồng nghiệp và ngƣời thân. Với tình cảm chân thành,
tơi xin đƣợc bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các cá nhân, đơn vị đã tạo điều kiện giúp
đỡ trong quá trình học tập, nghiên cứu và thực hiện đề tài.
Trƣớc hết, tôi xin gửi lời cảm ơn tới Ban giám hiệu nhà trƣờng, Phòng Đào tạo
sau đại học, khoa sƣ phạm Toán học trƣờng Đại học Vinh đã tạo điều kiện thuận lợi
cho tơi đƣợc học tập, nghiên cứu hồn thành các chuyên đề của bậc đào tạo Sau đại
học.
Đặc biệt, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới cơ giáo: TS. Thái Thị Hồng
Lam, ngƣời hết lịng quan tâm, giúp đỡ, hƣớng dẫn tơi nghiên cứu và hồn thành luận
văn này.
Tôi cũng xin cảm ơn các thầy giáo, cô giáo, các nhà khoa học đã giảng dạy và
giúp đỡ tơi trong suốt q trình học tập và nghiên cứu.
Cuối cùng, tơi vơ cùng biết ơn đến gia đình, bạn bè, ngƣời thân, đồng nghiệp đã
giúp đỡ, động viên tơi trong suốt q trình học tập và nghiên cứu.
Với điều kiện thời gian cũng nhƣ kinh nghiệm của bản thân cịn nhiều hạn chế,
luận văn khơng tránh khỏi những khiếm khuyết. Rất mong nhận đƣợc sự góp ý của các
thầy giáo, cô giáo, các nhà khoa học, bạn bè và đồng nghiệp để tôi tiếp tục đƣợc học
hỏi và hoàn thiện hơn.
Xin chân thành cảm ơn!
Nghệ An, tháng 8 năm 2017
Tác giả

Nguyễn Lệ Hằng


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
Viết tắt

Viết đầy đủ

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

mp

Mặt phẳng

NXB

Nhà xuất bản

PPDH

Phƣơng pháp dạy học

PT

Phƣơng trình

PTTS

Phƣơng trình tham số

PTTQ

Phƣơng trình tổng quát

SGK

Sách giáo khoa

SGV

Sách giáo viên

SLTT

Suy luận tƣơng tự

Tr

Trang

THPT

Trung học phổ thông

VTCP

Vectơ chỉ phƣơng

VTPT

Vectơ pháp tuyến


MỤC LỤC
Nội dung

Trang

Mở đầu

1

CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

5

1.1. Những vấn đề chung về phƣơng pháp dạy học mơn Tốn và đổi mới

5

phƣơng pháp dạy học.
1.2. Năng lực giải tốn “Phƣơng pháp tọa độ trong khơng gian” của học sinh

12

1.3. Chƣơng trình mơn Tốn và mục tiêu chủ đề “Phƣơng pháp tọa độ trong

17

khơng gian” trình bày trong sách giáo khoa lớp 12
1.4. Sai lầm thƣờng gặp của học sinh nhìn từ các góc độ về lý thuyết học tập

23

1.5. Khảo sát thực trạng của việc rèn luyện năng lực giải tốn cho học sinh

29

phổ thơng trung học thơng qua việc phân tích và sửa chữa các sai lầm của học
sinh
1.6. Kết luận chƣơng 1

35

CHƢƠNG 2: MỘT SỐ DẠNG SAI LẦM PHỔ BIẾN VÀ CÁC BIỆN PHÁP

37

HẠN CHẾ, SỬA CHỮA SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI GIẢI TỐN
PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN
2.1. Sai lầm khi viết phƣơng trình mặt phẳng, phƣơng trình đƣờng thẳng,

37

phƣơng trình mặt cầu
2.2. Sai lầm khi học về góc và khoảng cách

54

2.3. Phân tích các nguyên nhân dẫn tới sai lầm của học sinh khi giải toán

57

2.4. Một số biện pháp hạn chế sai lầm của học sinh khi giải toán “Phƣơng

63

pháp tọa độ trong không gian”
2.5. Biên soạn một số đề kiểm tra của chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ trong

84

không gian” trình bày trong sách khoa lớp 12
2.6. Kết luận chƣơng 2

96

CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM

97

3. 1. Mục đích, nội dung và tổ chức thực nghiệm

97

3. 2. Đánh giá kết quả thực nghiệm

101

3.3. Kết luận chƣơng 3

102

KẾT LUẬN

104

TÀI LIỆU THAM KHẢO

105


1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Hiện nay nƣớc ta đang triển khai thực hiện việc đổi mới căn bản và toàn diện
nền giáo dục Quốc gia. Điều cốt lõi trong công cuộc đổi mới giáo dục này là chú trọng
đến việc phát triển năng lực ngƣời học sinh. Đối với mơn Tốn, do đặc điểm của hệ
thống kiến thức và phƣơng pháp luận của Toán học, tƣ duy lơgic vừa là một địi hỏi có
tính ngun tắc, vừa là một lợi thế có thể khai thác để phát triển tƣ duy học sinh.
1.2. Điều 24 Luật Giáo dục 1998, chƣơng I quy định “Phương pháp giáo dục
phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh;
phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn

luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm
vui, hứng thú học tập cho học sinh”. Luật giáo dục 2005 tiếp tục khẳng định những
yêu cầu này đối với phƣơng pháp giáo dục trong nhà trƣờng phổ thông. Việc đổi mới
căn bản và toàn diện giáo dục hiện nay về mặt phƣơng pháp giáo dục, phƣơng pháp
dạy học cũng thực hiện theo những u cầu có tính chiến lƣợc này. Chƣơng trình mơn
Tốn ở trƣờng phổ thơng đã chỉ rõ “Mơn Tốn phải góp phần quan trọng vào việc phát
triển năng lực trí tuệ, hình thành khả năng suy luận đặc trưng của toán học cần thiết
cho cuộc sống”(Chương trình 2002, tr2 và tr26). Nhằm đạt mục tiêu này, khi tổ chức
hoạt động cho học sinh, giáo viên mơn Tốn cần phải chú ý khai thác tối đa những
năng lực trí tuệ của ngƣời học nhƣ tƣ duy trừu tƣợng và trí tƣởng tƣợng khơng gian, tƣ
duy lơgic và tƣ duy biện chứng, rèn luyện các hoạt động trí tuệ ...
1.3. Thực chất hoạt động giải tốn là hoạt động trung tâm trong học tập mơn tốn
của học sinh. Thơng qua số lƣợng và chất lƣợng, hồn thành cơng việc giải tốn về căn
bản có thể đánh giá đƣợc trình độ nhận thức mơn tốn của ngƣời học. Bài tập tốn học
là một cơng cụ cần thiết giúp học sinh thực hiện các hoạt động toán học trong và ngồi
giờ lên lớp. Đối với học sinh phổ thơng, kĩ năng giải Toán thƣờng thể hiện ở khả năng
lựa chọn một phƣơng pháp giải thích hợp cho mỗi bài tốn. Việc lựa chọn một cách
giải hợp lí nhất, ngắn gọn và rõ ràng, không chỉ dựa vào việc nắm vững các kiến thức
đã học, mà một điều khá quan trọng là hiểu sâu sắc mối liên hệ chặt chẽ giữa các phân


2
mơn tốn học khác nhau trong chƣơng trình học, biết áp dụng nó vào việc tìm tịi
phƣơng pháp giải tốt nhất cho bài tốn đặt ra.
1.4. Trong chƣơng trình ở trƣờng THPT phân mơn Hình học nói chung và
Phƣơng pháp tọa độ trong khơng gian nói riêng có vai trị lớn trong việc phát triển tƣ
duy và năng lực cho học sinh. Hình học tuy mang tính trực quan rõ ràng nhƣng độ trừu
tƣợng cao nên học sinh thƣờng hay gặp khó khăn, đặc biệt là mắc sai lầm trong việc
giải quyết bài tốn. Cho nên, khi dạy phân mơn hình học, giáo viên vừa phải cung cấp,
bồi dƣỡng kiến thức cho học sinh, mặt khác lại phải khai thác các tiềm năng mơn hình

học trong việc phát triển năng lực của ngƣời học. Đặc biệt chủ đề “Phƣơng pháp tọa
độ trong khơng gian” địi hỏi sự trừu tƣợng rất cao nhƣ phải biết hình đó có hình dạng
gì, mối liên kết giữa các yếu tố ra sao, cần sự liên hệ trong thực tế nhƣ thế nào. Thế
nhƣng, số tiết dành cho chủ đề này là quá ít, lại đƣợc phân phối ở cuối chƣơng trình
THPT khơng thể đáp ứng đƣợc mục tiêu yêu cầu đặt ra cho chủ đề.
1.5. Đã có nhiều quan điểm hoặc ý kiến đƣợc nêu ra xoay quanh vấn đề sai lầm
trong cuộc sống cũng nhƣ trong nghiên cứu khoa học. Chẳng hạn, I.A.Komensky đã
khẳng định: “Bất kỳ một sai lầm nào cũng có thể làm cho học sinh học kém đi nếu nhƣ
giáo viên khơng chú ý ngay tới sai lầm đó, bằng cách hƣớng dẫn học sinh tự nhận ra
và sửa chữa khắc phục sai lầm”. A.A Stoiiar cịn nhấn mạnh: “Khơng đƣợc tiếc thời
gian để phân tích trên giờ học các sai lầm của học sinh”. G.Pơlya đã nói “Con ngƣời
phải biết học những sai lầm và những thiếu sót của mình” [17, tr5].
1.6. Qua thực tiễn dạy học của cá nhân những năm qua và việc tham khảo thực
tiễn dạy học Toán của một số đồng nghiệp ở trƣờng phổ thơng, chúng tơi nhận thấy
nhiều học sinh cịn có sai lầm hay lúng túng khi trình bày các lập luận trong chứng
minh định lí hay giải tốn. Phân tích những sai lầm đó của học sinh có nhiều sai lầm
trong hoạt động nhận thức. Nhiều giáo viên chƣa chú ý đúng mức trong việc hƣớng
dẫn các em tập luyện thói quen phân tích và sửa chữa sai lầm khi giải toán. Học sinh
chƣa thấy đƣợc tầm quan trọng của việc phân tích và sữa chữa sai lầm khi giải tốn.
Vì những lý do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là: “Rèn luyện năng
lực giải toán cho học sinh thơng qua việc phân tích và sửa chữa các sai lầm của
học sinh khi giải toán phương pháp tọa độ trong không gian ở trường Trung học
phổ thông”.


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

3
2. Mục đích nghiên cứu
Tìm hiểu khó khăn của học sinh khi giải toán về “Phƣơng pháp tọa độ trong

khơng gian”, phân tích các sai lầm phổ biến và nguyên nhân dẫn đến sai lầm của học
sinh Trung học phổ thơng. Từ đó nghiên cứu, đề xuất một số cách sửa chữa, khắc phục
sai lầm cho học sinh khi giải tốn phƣơng pháp tọa độ trong khơng gian, góp phần
nâng cao chất lƣợng dạy học mơn Tốn ở trƣờng Trung học phổ thông.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Việc nghiên cứu đề tài nhằm vào việc thực hiện các nhiệm vụ sau:
3.1. Làm sáng tỏ khái niệm và hệ thống hóa một số vấn đề về rèn luyện kỹ năng
giải tốn. Hệ thống hóa những kỹ năng cần thiết trong giải tốn về “Phƣơng pháp tọa
độ trong khơng gian”.
3.2. Tìm hiểu các sai lầm phổ biến của học sinh Trung học phổ thơng khi giải
tốn về “Phƣơng pháp tọa độ trong khơng gian”.
3.3. Phân tích các ngun nhân dẫn đến sai lầm khi giải toán.
3.4. Nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp cơ bản về cách khắc phục sai lầm
cho học sinh trong dạy học Phƣơng pháp tọa độ trong không gian.
3.5. Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm nhằm đánh giá tính khả thi, hiệu quả của
các biện pháp đã đề xuất.
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
4.1. Đối tƣợng nghiên cứu
Q trình giải tốn của học sinh trong dạy học nội dung “Phƣơng pháp tọa độ
trong khơng gian” - Hình học 12 theo hƣớng phân tích và sửa chữa sai lầm.
4.2. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu q trình dạy học tốn thể hiện qua dạy học nội dung “Phƣơng pháp
tọa độ trong không gian” ở chƣơng trình mơn tốn lớp 12 cho học sinh Trung học phổ
thông trên địa bàn huyện Nghi Xuân, tỉnh Hà Tĩnh.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
5. 1. Nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học mơn tốn, tâm lý học, lý luận dạy học
mơn tốn; các cơng trình nghiên cứu có liên quan trực tiếp đến đề tài nhằm hồn thành
cơ sở lí luận cho đề tài.
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

4
5. 2. Quan sát, điều tra
- Khảo sát thực trạng để có một số đánh giá về thực trạng năng lực giải toán của
học sinh ở trƣờng Trung học phổ thông trên địa bàn huyện Nghi Xuân, tỉnh Hà Tĩnh.
- Khảo sát thực trạng về việc phân tích và sửa chữa sai lầm của học sinh khi giải tốn ở
trƣờng Trung học phổ thơng trên địa bàn huyện Nghi Xuân, tỉnh Hà Tĩnh.
5. 3. Thực nghiệm sƣ phạm
Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm tại 2 lớp 12 thuộc trƣờng Trung học phổ thông
Nguyễn Du trên địa bàn huyện Nghi Xuân, tỉnh Hà Tĩnh nhằm đánh giá tính khả thi và
hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất.
6. Giả thuyết khoa học
Nếu trong q trình dạy học tốn, ngƣời giáo viên biết đƣợc các sai lầm phổ biến
của học sinh trong khi giải toán “Phƣơng pháp tọa độ trong khơng gian”, đồng thời
biết cách phân tích và sử dụng các phƣơng pháp dạy học một cách thích hợp thì sẽ hạn
chế đƣợc các sai lầm của học sinh. Từ đó góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học mơn
Tốn ở trƣờng phổ thơng hiện nay.
7. Đóng góp của luận văn
- Hệ thống và đề xuất những kỹ năng cần thiết trong giải toán về “Phƣơng pháp
tọa độ trong không gian”.
- Đề xuất một số biện pháp rèn luyện năng lực giải tốn cho học sinh thơng qua
phân tích và sửa chữa sai lầm của học sinh khi giải tốn “Phƣơng pháp tọa độ trong
khơng gian” ở trƣờng Trung học phổ thơng.
- Luận văn có thể đƣợc sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên toán và học
sinh nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy học mơn Tốn ở trƣờng Trung học phổ
thơng.
8. Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo luận văn đƣợc dự kiến cấu trúc
theo 3 chƣơng.
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chƣơng 2: Một số sai lầm phổ biến và các biện pháp hạn chế, sữa chữa sai lầm
của học sinh khi giải toán “Phƣơng pháp tọa độ trong không gian”.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm.
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

5
NỘI DUNG
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Những vấn đề chung về phƣơng pháp dạy học mơn Tốn và đổi mới
phƣơng pháp dạy học.
1.1.1. Phương pháp dạy học mơn Tốn
1.1.1.1. Khái niệm phương pháp dạy học
Phƣơng pháp thƣờng đƣợc hiểu là con đƣờng, là cách thức để đạt những mục tiêu
nhất định. Phƣơng pháp dạy học là cách thức hoạt động và giao lƣu của thầy gây nên
những hoạt động và giao lƣu cần thiết của trò nhằm đạt đƣợc mục tiêu dạy học [13,
tr.113].
Qua đó, ta thấy hoạt động của thầy và trị khơng phải là hai hoạt động song song
độc lập với nhau mà là hoạt động của thầy gây nên hoạt động của trị, nói cách khác
hoạt động của thầy là một tác động điều khiển đến hoạt động của trò. Vấn đề quan
trọng là thầy biết xem xét các phƣơng diện khác nhau, thấy đƣợc các phƣơng pháp dạy
học về từng phƣơng diện đó, biết lựa chọn và sử dụng các phƣơng pháp cho đúng lúc,
đúng chỗ và biết vận dụng phối hợp một số trong các phƣơng pháp đó khi cần thiết.
Bên cạnh đó, hoạt động của trị cũng có vai trò rất lớn để thúc đẩy hoạt động của thầy.
1.1.1.2. Một số phương pháp dạy học truyền thống vận dụng vào q trình dạy

học mơn Tốn
Trong q trình giảng dạy mơn Tốn, giáo viên thƣờng dùng một số phƣơng
pháp dạy học truyền thống nhƣ: thuyết trình, vấn đáp, phân tích, sử dụng phƣơng tiện
trực quan, thực hành, kiểm tra, đánh giá,... Mỗi phƣơng pháp đều có ƣu điểm, nhƣợc
điểm riêng của nó tùy theo từng trƣờng hợp cụ thể mà giáo viên lựa chọn phƣơng pháp
phù hợp để mang hiệu quả cao trong dạy học. Ví dụ nhƣ đối với phƣơng pháp vấn đáp
gợi mở đó là q trình tƣơng tác giữa giáo viên và học sinh, đƣợc thực hiện thông qua
hệ thống câu hỏi và câu trả lời tƣơng ứng về một chủ đề nhất định đƣợc giáo viên đặt
ra. Qua việc trả lời hệ thống câu hỏi dẫn dắt của giáo viên, học sinh thể hiện đƣợc suy
nghĩ, ý tƣởng của mình, đƣợc trao đổi từ đó khám phá và lĩnh hội đƣợc đối tƣợng học
tập vì thế giáo viên cần đặc biệt quan tâm tính chính xác, lơgic, hiểu rõ mục đích của
lời nói và phải nắm chắc trình độ của học sinh. Nhƣ đối với phƣơng pháp củng cố thì
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

6
các kiến thức, kĩ năng đƣợc sắp xếp theo tuần tự thể hiện tính chặt chẽ về lơgic, nếu
ngƣời học bị một lỗ hổng nào đó trong hệ thống thì rất khó hoặc khơng thể tiếp thu
những phần cịn lại, vì vậy việc củng cố phải diễn ra thƣờng xuyên trong quá trình dạy
học để đảm bảo lấp kín hết các lỗ hổng cho học sinh....
1.1.1.3. Một số phương pháp dạy học không truyền thống vận dụng vào q trình
dạy học mơn Tốn
Nhằm góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học theo xu hƣớng tổ chức cho học sinh
học tập để nâng cao tính tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh thì giáo
viên nên kết hợp các phƣơng pháp dạy học truyền thống với một số phƣơng pháp dạy
học không truyền thống nhƣ:
+) Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là hình thức dạy học mà giáo viên tạo ra

tình huống gợi vấn đề và một trong những mục đích cốt yếu của hình thức dạy học này
là giúp học sinh phát triển các khả năng: khả năng phát hiện và trình bày vấn đề, khả
năng tìm kiếm cách giải quyết vấn đề, khả năng tổ chức quá trình giải quyết vấn đề,
khả năng kiểm tra đánh giá kết quả và phƣơng pháp tiến hành giải quyết vấn đề,... để
đạt đƣợc mục đích dạy học. Quá trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề thƣờng
gồm các bƣớc sau:
Bƣớc 1: Tạo tình huống gợi vấn đề
Bƣớc 2: Trình bày vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết
Bƣớc 3: Giải quyết vấn đề
a) Tìm giải pháp
Tìm cách giải quyết vấn đề, thƣờng đƣợc thực hiện nhƣ sau:
- Phân tích vấn đề: làm rõ mối liên hệ giữa cái đã biết và cái cần tìm (dựa vào
những tri thức đã học, liên tƣởng tới kiến thức thích hợp). Giáo viên hƣớng dẫn học
sinh tìm chiến lƣợc giải quyết vấn đề thông qua đề xuất và thực hiện hƣớng giải quyết
vấn đề. Cần thu thập, tổ chức dữ liệu, huy động tri thức; sử dụng những phƣơng pháp,
kĩ thuật nhận thức, tìm đốn suy luận nhƣ hƣớng đích, quy lạ về quen, đặc biệt hóa,
chuyển qua những trƣờng hợp suy biến, tƣơng tự hóa, khái quát hóa, xem xét những
mối liên hệ phụ thuộc, suy xi, suy ngƣợc tiến, suy ngƣợc lùi,... Phƣơng hƣớng đề

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

7
xuất có thể đƣợc điều chỉnh khi cần thiết. Kết quả của việc đề xuất và thực hiện hƣớng
giải quyết vấn đề là hình thành đƣợc một giải pháp.
- Kiểm tra tính đúng đắn của giải pháp: Nếu giải pháp đúng thì kết thúc ngay,
nếu khơng đúng thì lặp lại từ khâu phân tích vấn đề cho đến khi tìm đƣợc giải pháp
đúng.

- Chọn giải pháp thích hợp: Sau khi đã tìm ra một giải pháp, có thể tiếp tục tìm
thêm những giải pháp khác, so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lí nhất.
b) Trình bày giải pháp: Học sinh trình bày lại tồn bộ từ việc phát biểu vấn đề tới
giải pháp. Nếu vấn đề là một đề bài cho sẵn thì có thể không cần phát biểu lại vấn đề.
Chú ý khẳng định hay bác bỏ giả thuyết đã nêu.
Bƣớc 4: Rút ra kết luận: Kiểm tra, đánh giá trình bày vấn đề, kết quả và cả cách
thức tìm kiếm nó. Sau đó thể chế hóa kiến thức cần lĩnh hội.
Bƣớc 5: Vận dụng kiến thức mới để giải quyết những nhiệm vụ đặt ra tiếp theo.
- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả.
- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tƣơng tự, khái quát hóa, lật
ngƣợc vấn đề,... và giải quyết nếu có thể.
Then chốt của phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là giáo viên
thiết kế đƣợc những tình huống gợi động cơ, gợi vấn đề, những tình huống có vấn đề
để khai thác đƣợc từ nội dung bài học.
+) Dạy học vận dụng lí thuyết tình huống:
Quan điểm của những ngƣời khởi xƣớng ra lí thuyết tình huống là: để tạo ra, cải
tiến, tái tạo, mô tả và hiểu rõ các lí thuyết trong dạy học tốn. Theo lí thuyết này, trong
dạy học giáo viên chủ động tạo ra các tình huống học tập, thiết lập các cấu trúc cần
thiết và kiến tạo bầu khơng khí tri thức; cịn học sinh phải chủ động tìm kiếm thực hiện
liên kết các cấu trúc cần thiết, học là vƣợt qua các chƣớng ngại, phải hoạt động tích
cực, phát huy tất cả các khả năng và tri thức của mình để giải quyết, từ đó có thêm tri
thức mới, kĩ năng mới.
+) Dạy học lý thuyết kiến tạo
Trong dạy học tốn nói riêng, dạy học nói chung hoạt động kiến tạo đƣợc phân
thành hai loại: kiến tạo cơ bản và kiến tạo xã hội. Sứ mệnh của giáo viên là giúp ngƣời
học khám phá tri thức, tạo dựng cho họ năng lực kiến tạo kiến thức, tạo dựng đƣợc
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

8
môi trƣờng và những nhu cầu, những động lực thật sự để ngƣời học có điều kiện vật
lộn với những vấn đề mà họ quyết định lựa chọn hoặc bắt gặp trong quá trình khám
phá. Giáo viên chỉ nên đóng vai trị là ngƣời định hƣớng suy nghĩ, định hƣớng việc
làm, không ép ngƣời học phải làm theo. Hiện tại, bản thân phần lớn ngƣời học, từ kinh
nghiệm bản thân, từ sách vở cũng biết đƣợc là chỉ khi tự tìm ra kiến thức họ mới có thể
làm chủ đƣợc kiến thức đó, mới có thể đem kiến thức đó ra sử dụng. Có thể là khó
khăn nhƣng chắc chắn khi ngƣời học đã có đƣợc cách thức tìm kiếm tri thức thì cảm
hứng về phƣơng pháp hoạt động sẽ khiến họ chủ động trƣớc các vấn đề mà giáo viên
khêu gợi và tạo điều kiện giúp ngƣời học nhận ra các quan niệm sai lầm của mình và
tự giác khắc phục chúng (nếu có).
+) Dạy học phân hóa
Dạy học phân hóa là một quan điểm dạy học dựa vào những khác biệt về năng
lực, sở thích, các điều kiện học tập,.. nhằm phát triển tốt nhất cho từng ngƣời học. Dạy
học phân hóa xuất phát từ sự biện chứng của thống nhất và phân hóa, từ yêu cầu đảm
bảo thực hiện tốt mục tiêu dạy học đối với tất cả mọi học sinh, đồng thời khuyến khích
phát triển tối đa và tối ƣu những khả năng của cá nhân. Dạy học phân hóa là sự kết
hợp hiệu quả giữa “đại trà” và “mũi nhọn”, “phổ cập” và “nâng cao” trong dạy học
Tốn học ở trƣờng phổ thơng đƣợc tiến hành theo các tƣ tƣởng chủ đạo sau:
- Lấy trình độ chung trong lớp làm nền tảng: Trong việc dạy học tốn phải biết
lấy trình độ phát triển chung và điều kiện chung của học sinh trong lớp làm nền tảng,
phải hƣớng vào những yêu cầu thật cơ bản. Ngƣời giáo viên phải biết lựa chọn nội
dung và phƣơng pháp dạy học phù hợp với trình độ và điều kiện chung của lớp.
- Sử dụng những biện pháp phân hố đƣa diện học sinh yếu kém lên trình độ
chung. Giáo viên cần có những biện pháp làm sao đƣa những học sinh yếu kém đạt
đƣợc những tiền đề cần thiết để có thể hịa nhập vào học tập đồng loạt theo trình độ
chung của cả lớp.
- Trong cùng một giờ dạy giáo viên cần có những nội dung bổ sung và biện pháp
phân hoá giúp học sinh khá, giỏi đạt đƣợc những yêu cầu nâng cao trên cơ sở đã đạt

đƣợc những yêu cầu cơ bản.
Dạy học phân hóa có thể thực hiện theo hai hƣớng:

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

9
- Phân hóa nội tại (phân hóa trong), tức là dùng những biện pháp phân hóa thích
hợp trong một lớp thống nhất với cùng một kế hoạch học tập, cùng một chƣơng trình
và sách giáo khoa.
- Phân hóa về tổ chức (cịn gọi là phân hóa ngồi), tức là hình thành những nhóm
ngoại khóa, giáo trình tự chọn.
+) Dạy học sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông
Hiện nay nhiều giáo viên sử dụng rất thành thạo các phần mềm dạy học, sử dụng
cơng nghệ trình chiếu (chẳng hạn Power Point), rất nhiều nhà trƣờng đã trang bị cơ sở
vật chất, thiết bị để dạy học tin học và sử dụng luôn cơ sở vật chất, thiết bị đó để thực
hiện đến mức độ nhất định việc đƣa công nghệ thông tin và truyền thông vào hỗ trợ
q trình dạy học cho những mơn học khác nhau. Cần phải lƣu ý tránh sự lạm dụng
công nghệ thông tin và truyền thông một cách không cần thiết.
1.1.2. Đổi mới phương pháp dạy học
Đất nƣớc đang ngày càng phát triển mạnh mẽ để hòa chung với sự phát triển của
thế giới. Sự phát triển xã hội và đổi mới đất nƣớc đang đòi hỏi cấp bách phải đổi mới
giáo dục trong đó có thành tố quan trọng là đổi mới phƣơng pháp dạy học nhằm nâng
cao chất lƣợng giáo dục và đào tạo, cần phải đổi mới về cả nội dung và phƣơng pháp
dạy học để giải quyết mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con ngƣời mới xây dựng cơng
nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nƣớc với thực trạng lạc hậu của phƣơng pháp dạy học đã
làm nảy sinh một cuộc vận động đổi mới phƣơng pháp dạy học ở tất cả các cấp trong
ngành giáo dục.

Nhƣợc điểm của phƣơng pháp dạy học truyền thống đó là:
- Thầy thuyết trình cịn nhiều.
- Thầy áp đặt, trị thụ động.
- Tri thức đƣợc truyền thụ dƣới dạng có sẵn, ít yếu tố tìm tịi, phát hiện.
- Thiếu hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo của ngƣời học....
- Khơng kiểm sốt đƣợc việc học.
Đổi mới PPDH là một trong những nội dung của đổi mới giáo dục phổ thơng.
Dựa trên khái niệm chung về PPDH, có thể hiểu: đổi mới PPDH là cải tiến những hình
thức và cách thức làm việc kém hiệu quả của giáo viên và học sinh, sử dụng những
hình thức và cách thức hiệu quả hơn nhằm nâng cao chất lƣợng dạy và học, phát huy
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

10
tính tích cực, tự lực và sáng tạo, phát triển năng lực của học sinh. PPDH tích cực
khơng phải là một phƣơng pháp dạy học cụ thể, chuyên biệt nào đó, cũng khơng phải
là sự phủ nhận các phƣơng pháp dạy học truyền thống mà là muốn nhấn mạnh một
định hƣớng khai thác mặt tích cực của các phƣơng pháp dạy học hiện có. Đổi mới
PPDH theo hƣớng tích cực hóa hoạt động học tập của HS khơng có nghĩa là gạt bỏ,
loại trừ, thay thế hồn tồn các PPDH truyền thống, hay “nhập nội” một phƣơng pháp
nào mà phải kế thừa, phát triển những mặt tích cực của PPDH hiện có. Đồng thời phải
học hỏi, vận dụng một số PPDH mới một cách sáng tạo, linh hoạt nhằm phát huy tính
tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với điều kiện dạy và học cụ thể.
Đổi mới PPDH là đổi mới vị trí ngƣời học từ thụ động sang chủ động, lấy kiến thức và
kĩ năng cần đào tạo (năng lực hành động, năng lực ứng xử, năng lực tự học, năng lực
thích nghi …) làm trung tâm, giáo viên là ngƣời giúp đỡ, tổ chức, hƣớng dẫn.
Một số yêu cầu khi tổ chức đổi mới PPDH trên lớp:
* Xác lập vị trí chủ thể của ngƣời học

- Ngƣời học là chủ thể.
- Định hƣớng hoạt động hóa ngƣời học.
- Tính tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo của ngƣời học có thể đạt đƣợc bằng
cách tổ chức cho học sinh học tập thơng qua những hoạt động đƣợc hƣớng đích và gợi
động cơ bằng hoạt động của chính bản thân mình.
- Có thể tổ chức cho học sinh hoạt động trong giao lƣu dƣới sự dẫn dắt của thầy
hoặc có sự hỗ trợ của bạn. Những yếu tố nhƣ học theo nhóm, theo cặp, học sinh trình
bày, tranh luận,… ngày càng đƣợc tăng cƣờng.
- Có thể tổ chức cho học sinh hoạt động độc lập là thành phần không thể thiếu để
đảm bảo việc học thành công.
* Tri thức đƣợc cài đặt trong những tình huống có dụng ý sƣ phạm:
- Tri thức là đối tƣợng của học tập.
- Thầy không thể trao ngay điều mình muốn dạy, cách làm tốt nhất là cài đặt tri
thức đó và thiết lập những tình huống thích hợp để học sinh chiếm lĩnh thơng qua hoạt
động tự giác, tích cực và sáng tạo của bản thân.
* Dạy việc học, dạy tự học thông qua tồn bộ q trình dạy học

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

11
- Kho tàng kiến thức là vô tận, nhà trƣờng không thể truyền đạt hết đƣợc những
nội dung kiến thức cần có cho ngƣời học. Vì vậy, để có thể sống và làm việc thì phải
học suốt đời nên giáo viên phải dạy học sinh phƣơng pháp tự học.
- Tự học có sự hƣớng dẫn chứ khơng phải là cơ lập.
- Biết tự học cũng có nghĩa là biết kế thừa di sản văn hóa của nhân loại, biết khai
thác những phƣơng tiện hỗ trợ: đọc sách, tra cứu thông tin trên Internet,... đúng cách,
đúng chỗ và đúng lúc.

* Tự tạo và khai thác phƣơng tiện dạy học
- Phƣơng tiện dạy học giúp thiết lập những tình huống có dụng ý sƣ phạm, tổ
chức những hoạt động và giao lƣu của thầy và trò.
- Cần lƣu ý việc sử dụng hiệu quả các phƣơng tiện dạy học.
* Tạo niềm tin lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản thân
ngƣời học
- Quan tâm đến sự chuyển biến bên trong của ngƣời học.
- Niềm lạc quan dựa trên lao động và thành quả học tập của học sinh: tự làm
đƣợc bài tập, phát hiện ra điều mới,...
- Dạy sát trình độ ngƣời học, nếu để học sinh thất bại liên tiếp trong q trình giải
tốn thì sẽ giết chết niềm lạc quan trong học tập.
- Tổ chức cho học sinh học tập tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo gắn liền
với việc tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản thân ngƣời
học.
* Xác định vai trò mới của ngƣời thầy. Tính chất vai trị của thầy đã thay đổi:
Thầy không phải là ngƣời phát tin duy nhất, thầy không phải là ngƣời ra lệnh một cách
khiên cƣờng, thầy không phải là hoạt động chủ yếu ở hiện trƣờng. Vai trò ngƣời thầy
đã đƣợc nâng lên, cụ thể:
- Thiết kế là lập kế hoạch, chuẩn bị quá trình dạy học.
- Ủy thác là biến ý đồ của thầy thành nhiệm vụ tự giác của trò.
- Điều khiển: Động viên, hƣớng dẫn, trợ giúp, đánh giá.
- Thể chế hóa là xác nhận những kiến thức mới, đồng nhất hóa những kiến thức
riêng lẻ. Hƣớng dẫn vận dụng và ghi nhớ hoặc giải phóng khỏi trí nhớ nếu khơng cần
thiết.
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

12

1.2. Năng lực giải toán “Phương pháp tọa độ trong không gian” của học sinh
1.2.1. Khái niệm năng lực, năng lực giải toán
Năng lực là phẩm chất riêng của cá nhân, mỗi cá nhân đều có năng lực nhiều hơn
về một mặt nào đó và có năng lực ít hơn về mặt khác. Năng lực của một ngƣời có thể
khơng ở trong lĩnh vực này mà là ở trong một lĩnh vực khác.
Năng lực là những đặc điểm tâm lý cá nhân của con ngƣời đáp ứng đƣợc yêu cầu
của một loại hoạt động nhất định và điều kiện cần thiết để hoàn thành xuất sắc một số
loại hoạt động nào đó [3, tr.10]. Theo các tác giả Trần Trọng Thủy và Nguyễn Quang
Uẩn “Năng lực là tổng hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu
cầu đặc trƣng của một hoạt động nhất định, nhằm đảm bảo việc hồn thành có kết quả
trong trong lĩnh vực hoạt động ấy”. Tác giả Phạm Minh Hạc thì cho rằng “Năng lực là
một tổ hợp đặc điểm tâm lý của một ngƣời, tổ hợp này vận hành theo một mục đích
nhất định tạo ra một kết quả của một hoạt động nào đấy” [24, tr.10].
Tác giả Lâm Quang Thiệp quan niệm “thực ra năng lực nào đó của một con
ngƣời thƣờng là tổng hịa của kiến thức, kỹ năng, tình cảm – thái độ đƣợc thể hiện
trong một hành động và tình huống cụ thể ”.
Tác giả X.L. Rubinxtein cho rằng “Năng lực là toàn bộ các thuộc tính tâm lý làm
cho con ngƣời thích hợp với một hoạt động có lợi ích xã hội nhất định” .
Xavier Roegiers lại quan niệm “năng lực là sự tích hợp các kỹ năng tác động một
cách tự nhiên lên các nội dung trong một loại tình huống cho trƣớc để giải quyết
những vấn đề do tình huống đặt ra”. Năng lực là “khả năng vận dụng những kiến thức,
kinh nghiệm, kĩ năng, thái độ và hứng thú để hành động một cách phù hợp và có hiệu
quả trong tình huống đa dạng của cuộc sống”.
Howard Gardner, đã đề cập đến khái niệm năng lực qua việc phân tích 8 lĩnh vực
trí năng của con ngƣời, đó là: ngơn ngữ, lơgic tốn học, âm nhạc, khơng gian, vận
động cơ thể, giao tiếp, tự nhận thức, hƣớng tới thiên nhiên. Để giải quyết một vấn đề
trong cuộc sống con ngƣời không thể chỉ huy động duy nhất một mặt trí năng nào đó
mà phải kết hợp các mặt trí năng liên quan với nhau, sự kết hợp đó tạo thành năng lực
cá nhân. Bằng phân tích này tác giả Howard Gardner cũng đã quan niệm năng lực phải
đƣợc thể hiện thơng qua hoạt động có kết quả và có thể đánh giá và đo đạc đƣợc.

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

13
Nghiên cứu các tác phẩm về tâm lý học liên quan đến vấn đề năng lực,
V.A.Krutecxki đã tổng kết và đƣa ra quan điểm:
Khi nói đến năng lực tức là phải nói đến năng lực trong một loại hoạt động nhất
định của con ngƣời. Nó chỉ tồn tại trong một loại hoạt động nhất định, vì vậy chỉ trên
cơ sở phân tích loại hoạt động nào đó mới thấy đƣợc biểu hiện của năng lực.
Năng lực là một cái gì đó động, nó khơng những chỉ thể hiện và tồn tại trong hoạt
động tƣơng ứng, nó cịn đƣợc tạo nên trong hoạt động và phát triển trong hoạt động.
Trong các thời kỳ phát triển riêng biệt xác định của con ngƣời, thì xuất hiện các điều
kiện thích hợp nhất cho việc hình thành và phát triển các loại năng lực riêng biệt.
Năng lực chỉ nảy sinh và quan sát đƣợc trong hoạt động giải quyết những yêu cầu
mới mẻ và do đó nó gắn liền với tính sáng tạo tuy có khác nhau về mức độ. Các
nghiên cứu đã thống nhất một số đặc điểm cơ bản của năng lực:
+) Năng lực là thuộc tính cá nhân, năng lực chỉ có thể quan sát đƣợc thơng qua
hoạt động của cá nhân ở các tình huống nhất định.
+) Năng lực tồn tại dƣới hai hình thức: năng lực chung và năng lực chuyên biệt.
+) Năng lực không chỉ là bẩm sinh mà đƣợc hình thành và phát triển trong đời
sống, trong hoạt động.
+) Năng lực có thể đƣợc bồi dƣỡng qua con đƣờng dạy học (cả phát triển toàn
diện các năng lực và bồi dƣỡng năng lực chuyên biệt).
Có nhiều cơng trình nghiên cứu về “năng lực tốn học” từ những phƣơng diện
khác nhau, riêng chúng tôi đã quan niệm năng lực toán học nhƣ sau: Năng lực toán
học là tổ hợp các kỹ năng của bản thân (có sẵn hoặc qua rèn luyện mà có) đảm bảo
thực hiện các hoạt động toán học. Năng lực giải toán là gì? Chúng tơi quan niệm nhƣ

sau: Năng lực giải tốn là một phần của năng lực toán học, là tổ hợp các kỹ năng đảm
bảo thực hiện các hoạt động giải tốn một cách có hiệu quả cao sau một số bƣớc thực
hiện.
1.2.2. Các thành tố cơ bản của năng lực giải tốn “Phương pháp tọa độ trong
khơng gian”
Các thành tố cơ bản của năng lực giải toán “Phƣơng pháp tọa độ trong không
gian” là:

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

14
+) Năng lực huy động kiến thức, vận dụng các tính chất, các cơng thức, định lý
vào việc giải nhanh và chính xác bài tập dạng tính tốn (tính góc, tính khoảng cách).
+) Năng lực trình bày lời giải một cách chặt chẽ, lơgic và có cơ sở lý luận.
+) Năng lực phân tích, tổng hợp dữ kiện và yêu cầu của bài toán để định hướng
cách giải.
+) Năng lực chuyển đổi ngơn ngữ trong q trình giải tốn (từ ngơn ngữ hình
học sang ngơn ngữ tọa độ, đại số và ngược lại).
+) Năng lực giải bài toán tọa độ không gian bằng nhiều cách khác nhau.
1.2.3. Vai trị, chức năng và phương pháp giải Tốn
a) Vai trị của bài tập trong quá trình dạy học
G. Polya cho rằng “Trong tốn học, nắm vững bộ mơn tốn quan trọng hơn rất
nhiều so với một kiến thức thuần túy mà ta có thể bổ sung nhờ một cuốn sách tra cứu
thích hợp”. Vì vậy, trong q trình ta khơng chỉ truyền thụ cho học sinh những kiến
thức nhất định, mà quan trọng hơn nhiều là phải dạy cho họ đến một mức độ nào đó để
nắm vững mơn học. Giải một bài tốn có khả năng to lớn giúp học sinh phát triển các
năng lực trí tuệ nhƣ: phân tích, tổng hợp, so sánh, đặc biệt hóa, khái qt hóa... Là

hình thức tốt nhất để củng cố, hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện kỹ năng và cũng là
hình thức để giáo viên kiểm tra về năng lực, về mức độ tiếp thu, về khả năng vận dụng
các kiến thức đã học. Rèn luyện những phẩm chất, đức tính của ngƣời lao động mới
nhƣ: tính cẩn thận, chính xác, tính kỷ luật, khoa học, sáng tạo....
b) Chức năng của bài tập trong q trình dạy học
Mỗi bài tập tốn đặt ra ở một thời điểm nào đó của quá trình dạy học đều chứa ý
nghĩa và chức năng khác nhau. Các chức năng đều hƣớng tới việc thực hiện các mục
đích dạy học. Các chức năng đó là:
- Chức năng dạy học: bài tập tốn nhằm hình thành củng cố cho học sinh những
tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học.
- Chức năng giáo dục: bài tập tốn nhằm hình thành cho học sinh thế giới quan,
duy vật biện chứng, hứng thú học tập và sáng tạo.
- Chức năng phát triển: bài tập toán nhằm phát triển năng lực tƣ duy cho học
sinh, đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tụê hình thành những phẩm chất của tƣ
duy khoa học.
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

15
- Chức năng kiểm tra: bài tập toán nhằm đánh giá mức độ kết quả dạy và học,
đánh giá khả năng độc lập học toán, khả năng tiếp thu, vận dụng kiến thức và trình độ
phát triển của học sinh.
Hiệu quả của việc dạy toán ở trƣờng phổ thơng phần lớn phụ thuộc vào việc có
khai thác và thực hiện một cách đầy đủ các chức năng của bài tập hay khơng. Ngƣời
giáo viên phải có nhiệm vụ truyền tải các nội dung kiến thức và kỹ năng cho HS bằng
năng lực sƣ phạm của mình. Việc giải bài tập tốn có tác dụng lớn trong việc gây hứng
thú học tập cho học sinh nhằm phát triển trí tuệ và góp phần giáo dục, rèn luyện con
ngƣời học sinh về nhiều mặt.

c) Phương pháp chung để giải một bài toán
Theo Nguyễn Bá Kim [13, tr.389-390], phƣơng pháp chung để giải một bài tốn
nhƣ sau:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài
+ Phát biểu đề bài dƣới những dạng thức khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán;
+ Phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh.
+ Có thể dùng cơng thức, kí hiệu, hình vẽ để hỗ trợ việc diễn tả đề bài.
Bước 2: Tìm cách giải
+ Tìm tịi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đốn: biến đổi
cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc cái phải
tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũ tƣơng tự,
một trƣờng hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài tốn nào đó có liên
quan, sử dụng những phƣơng pháp đặc thù với từng dạng toán nhƣ chứng minh phản
chứng, quy nạp tốn học, tốn dựng hình, v.v,…
+ Kiểm tra lời giải bằng cách xem kĩ lại từng bƣớc thực hiện hoặc đặc biệt hóa
kết quả tìm đƣợc hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức liên quan,…
+ Tìm tịi những cách giải khác, so sánh chúng để chọn đƣợc cách giải hợp lí
nhất.
Bước 3: Trình bày lời giải
Từ cách giải đã đƣợc phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành một chƣơng
trình gồm các bƣớc theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bƣớc đó.
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

16
+ Nghiên cứu khả năng ứng dụng của lời giải.
+ Nghiên cứu những bài toán tƣơng tự, mở rộng hay lật ngƣợc vấn đề.

Ví dụ 1.1 (Bài 4 – trang 25 SGK Hình học 12) Cho hình chóp S.ABC. Trên các
đoạn thẳng SA, SB, SC lần lƣợt lấy ba điểm A', B', C' khác với S. Chứng minh rằng
VS . A'B 'C ' SA' SB' SC '
.

.
.
VS . ABC
SA SB SC

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài
Bài tốn vừa đề cập đến thể tích vừa đề cập tỉ số liên quan đến các cạnh của hình
chóp tam giác.
Bước 2: Tìm cách giải
- Để có thể tích các khối chóp đỉnh S trong đề ra thì phải có đƣờng cao của các
khối chóp tƣơng ứng. Nhƣng hai đƣờng cao này khơng thể hiện có mối liên hệ (vì mặt
(A'B'C') khơng cố định). Vậy có cách nào khác khơng?
- Liên hệ phần cơng thức cần chứng minh vậy có nên chuyển các khối chóp
S.ABC, S.A'B'C' sang các khối chóp đỉnh mới tƣơng ứng có cùng thể tích và đáy của
chúng phải đồng phẳng hay không?
- Cách chuyển tỉ số các chiều cao qua tỉ số các cạnh (dấu hiệu đồng phẳng của
hai đƣờng cao đã chọn, gắn vào tam giác đồng dạng).
Kết quả mong đợi

VS . A'B 'C ' V A'.SB'C '

VS . ABC
V A.SBC

Bước 3: Trình bày lời giải:

Bài giải
Gọi H và H’ lần lƣợt là hình chiếu của A và A’ lên mặt phẳng (ABC). Khi đó:
VS . A'B 'C '  V A.SB'C ' 
VS . ABC  V A.SBC 

V

1
S SB'C ' . A' H '
3

A

1
S SBC . AH
3

S

AH '

A'
SB' SC ' SA'

S . A' B 'C '
 SB'C ' .

.
.
Vậy V

S SBC AH
SB SC SA
S . ABC

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

C'
S

- Nhắc HS ghi nhớ kết quả bài 4 để làm công
cụ giải tốn từ nay về sau.
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

H'

H
B' B

Hình 1.1

C


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

17
- Do chúng ta biết đƣợc tỉ số thể tích nên nếu biết trƣớc thể tích của khối này ta
có thể tính thể tích của khối kia và ngƣợc lại.
- Bây giờ ta xét bài toán tƣơng tự “Cho hình chóp S.ABCD. Trên các đoạn
thẳng SA, SB, SC, SD lần lƣợt lấy bốn điểm A', B', C', D' khác với S. Đẳng thức

VS . A ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' SD '

.
.
.
có đúng khơng.”
VS . ABC
SA SB SC SD

1.3. Chƣơng trình mơn Toán và mục tiêu chủ đề “Phƣơng pháp tọa độ trong
khơng gian” trình bày trong sách giáo khoa lớp 12
1.3.1. Nội dung chương trình chủ đề “ Phương pháp tọa độ trong khơng
gian”.
- Hệ tọa độ trong gian.
- Phƣơng trình mặt phẳng.
- Phƣơng trình đƣờng thẳng.
1.3.2. Hệ thống mục tiêu chủ đề ”Phương pháp tọa độ trong không gian”
1.3.2.1. Mục tiêu chương trình
Trong chƣơng trình hình học ở trƣờng THPT Việt Nam, phƣơng pháp tọa độ
đƣợc xác định là một trọng tâm. Thực chất của nghiên cứu phƣơng pháp tọa độ ở
trƣờng phổ thông là nghiên cứu một cách thể hiện khác của các hệ tiên đề hình học
phẳng và không gian.
Từ cách xác định tọa độ một điểm, của một vectơ trong hệ trục tọa độ Đề - Các
vuông góc, chƣơng trình giới thiệu phƣơng trình những đƣờng, mặt cơ bản. Chƣơng
trình cịn đề cập đến những biểu thức tọa độ và những cơng thức tính các góc, các
khoảng cách thƣờng gặp, một số điều kiện về quan hệ song song, vng góc.
* SGV Hình học 12, nhà xuất bản giáo dục - năm 2008 [9, tr.63], đã đƣa ra mục
tiêu cho việc dạy học “Phương pháp tọa độ trong không gian” là:
a) Học sinh hiểu đƣợc cách xây dựng không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết xác
định tọa độ của một điểm trong không gian và biết thực hiện các phép tốn về vectơ

thơng qua tọa độ của vectơ đó.
b) Học sinh biết viết phƣơng trình của mặt phẳng, của đƣờng thẳng, của mặt cầu,
biết xét vị trí tƣơng đối của chúng bằng phƣơng pháp tọa độ đồng thời biết thực hiện

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

18
các bài toán về khoảng cách, biết ứng dụng các phép toán về vectơ và tọa độ trong việc
nghiên cứu hình học khơng gian.
* Chuẩn kiến thức, kỹ năng
Chủ đề

Mức độ cần đạt

1. Hệ tọa độ trong không gian

1) Về kiến thức:

Hệ trục tọa độ trong không gian

- Biết đƣợc các khái niệm hệ tọa độ

Tọa độ của một vectơ. Biểu thức tọa trong không gian, tọa độ của một vectơ và
độ của phép tốn vectơ. Tích có hƣớng tọa độ của điểm trong không gian, biểu
của hai vectơ.

thức tọa độ của các phép toán vectơ,

Tọa độ của điểm, khoảng cách giữa khoảng cách giữa hai điểm.
hai điểm.

- Biết khái niệm và một số ứng dụng

Phƣơng trình mặt cầu

tích có hƣớng của hai vectơ.
- Biết phƣơng trình mặt cầu.
2) Về kĩ năng:
- Tính đƣợc tọa độ của tổng, hiệu hai
vectơ, tích vectơ với một số, tính đƣợc
tích vơ hƣớng của hai vectơ.
- Tính đƣợc tích có hƣớng của hai
vectơ. Tính đƣợc diện tích hình bình
hành, tính đƣợc thể tích khối hộp bằng
cách sử dụng tích có hƣớng của hai vectơ.
- Tính đƣợc khoảng cách giữa hai
điểm có tọa độ cho trƣớc.
- Xác định đƣợc tọa độ tâm và bán
kính của mặt cầu có phƣơng trình cho
trƣớc.
- Viết đƣợc phƣơng trình mặt cầu.

2. Phƣơng trình mặt phẳng

1) Về kiến thức:

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

- Hiểu khái niệm vectơ pháp tuyến

Phƣơng trình tổng quát của mặt phẳng. của mặt phẳng.

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

19
Điều kiện để hai mặt phẳng song song,

- Biết phƣơng trình tổng qt của

vng góc. Khoảng cách từ một điểm tới mặt phẳng, điều kiện vng góc hoặc
một mặt phẳng.

song song của hai mặt phẳng, cơng thức
tính khoảng cách từ một điểm đến một
mặt phẳng.
2) Về kĩ năng:
- Xác định đƣợc vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng.
- Biết cách viết phƣơng trình tổng
qt của mặt phẳng và tính đƣợc khoảng
cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

3. Phƣơng trình đƣờng thẳng

1) Về kiến thức:

Vectơ chỉ phƣơng của đƣờng thẳng.

- Biết PTTS của đƣờng thẳng.

Phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng.

- Biết điều kiện để hai đƣờng thẳng

Điều kiện để hai đƣờng thẳng chéo nhau, chéo nhau, cắt nhau, song song hoặc
cắt nhau, song song hoặc vng góc với vng góc với nhau.
nhau.

2) Về kĩ năng:
- Xác định đƣợc vectơ chỉ phƣơng
của đƣờng thẳng.
- Biết cách viết PTTS của đƣờng
thẳng.
- Biết cách sử dụng phƣơng trình
của hai đƣờng thẳng để xác định vị trí
tƣơng đối của hai đƣờng thẳng đó.

1.3.2.2. Một số chú ý về chương trình, nội dung
Theo Bùi Văn Nghị [18, tr.182], về nội dung chủ đề “Phƣơng pháp tọa độ trong
không gian” để giảm nhẹ phần lý thuyết những chứng minh quá phức tạp sẽ bỏ qua,
thay bằng những hoạt động kiểm chứng và những minh họa đơn giản.
Sách giáo khoa không đƣa ra định nghĩa thế nào là phƣơng trình của một đƣờng,
kiểu nhƣ: "Phƣơng trình F(x,y,z) = 0 gọi là phƣơng trình của đƣờng thẳng d nếu điểm
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

20
M thuộc d khi và chỉ khi tọa độ (x,y,z) của M là nghiệm của phƣơng trình đó". Vì nếu
theo định nghĩa đó thì ta phải chấp nhận:

(2x  y  3z  1) 2  (x  y  z  2) 2  0 là phƣơng trình đƣờng thẳng;

(x 2  y 2  z 2  1)  (2x  3y  z  1)  0 là phƣơng trình mặt phẳng.
Hầu hết các bài toán trong chƣơng này đều liên quan đến việc giải hệ phƣơng
trình nhiều ẩn số. HS cần thành thạo trong cách giải, có thể dùng máy tính. Tuy vậy,
nên chú ý trƣờng hợp hệ phƣơng trình có số ẩn số nhiều hơn số phƣơng trình. Chẳng
hạn để viết phƣơng trình dạng tổng quát Ax  By  Cz  D  0 cần tìm các hệ số A,
B, C, D. Ta chỉ cần tìm một nghiệm riêng khơng tầm thƣờng của hệ. Bằng cách khử
hai trong bốn ẩn A, B, C, D ta đƣa về một phƣơng trình bậc nhất và thuần nhất của hai
ẩn A, B chẳng hạn mA  nB  0 . Nên làm cho HS hiểu khi đó một nghiệm riêng là
A = n, B = - m và do đó tính đƣợc C và D.
Bên cạnh đó các khái niệm nhƣ điểm, vectơ, các phép toán về vectơ đƣợc xây
dựng tƣơng tự nhƣ trong mặt phẳng với sự chú ý ở trong phẳng là bộ hai số cịn ở
trong khơng gian là bộ ba số. Do đó khi dạy về “Phƣơng pháp tọa độ trong khơng
gian”, cần đƣợc ơn lại những kiến thức có liên quan đến “Phƣơng pháp tọa độ trong
phẳng”.
1.3.2.3. Một số khó khăn, sai lầm của học sinh trong học chủ đề Phương pháp
tọa độ trong không gian lớp 12 trung học phổ thơng
a) Khó khăn về ngơn ngữ diễn đạt
Do chƣa nắm vững các khái niệm cơ bản, nhớ không hết cấu trúc của khái niệm
dẫn đến nhầm lẫn giữa các khái niệm hoặc bỏ sót các trƣờng hợp đặc biệt của khái
niệm đó.

HS chƣa hiểu rõ bản chất, ý nghĩa của các khái niệm, cơng thức, định lí, tính chất
nên không biết cách chuyển đổi từ ngôn ngữ này sang ngơn ngữ khác từ đó dẫn đến
việc diễn tả, chuyển đổi sai trong q trình giải tốn.
Ví dụ 1.2. HS đôi khi không phân biệt đƣợc đâu là độ dài của một vectơ và đâu
là giá trị tuyệt đối của một số, cho nên có thể vận dụng sai lệch các công thức, chẳng
hạn: Cho đƣờng thẳng (  ):

x  x 0 y  y0 z  z0


và điểm M1 (x1 ; y1 ; z1 ) . Gọi
a
b
c

d( M1,( ) ) là khoảng cách từ điểm M1 đến đƣờng thẳng (  ), khi đó ta có:

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn