Nâng cao hiệu quả dạy học chủ đề phương trình thông qua việc vận dụng quan điểm tiếp cận hệ thống và sơ đồ tư duy

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.02 MB, 175 trang )

1

Bộ giáo dục và đào tạo
Tr-ờng đại học Vinh

TRầN VĂN THàNH

NÂNG CAO HIệU QUả DạY HọC CHủ Đề PHƯƠNG TRìNH
THÔNG QUA VIệC VậN DụNG QUAN ĐIểM TIếP CậN Hệ THốNG
Và SƠ Đồ TƯ DUY

Luận VĂn ThạC sĩ giáo dục học

NGH AN – 2012

2

Bộ giáo dục và đào tạo
Tr-ờng đại học Vinh

TRầN VĂN THàNH

NÂNG CAO HIệU QUả DạY HọC CHủ Đề PHƯƠNG TRìNH
THÔNG QUA VIệC VậN DụNG QUAN ĐIểM TIếP CậN Hệ THốNG
Và SƠ Đồ TƯ DUY

Chuyên ngành: lý luận và Ph-ơng pháp dạy học bộ môn toán
MÃ số: 60 14 10

Luận VĂn ThạC sĩ giáo dục học

Ng-ời h-ớng dẫn khoa học: TS. Chu träng thanh

NGHỆ AN – 2012

3

LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy hướng dẫn TS. Chu
Trọng Thanh, người đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tác giả trong suốt quá
trình thực hiện luận văn.
Tác giả xin bày tỏ sự biết ơn sâu sắc đến quý thầy cô trong Khoa tốn
trường Đại học Vinh đã tận tình giảng dạy lớp Cao học Tốn khóa XVIII Chun ngành Lí luận và phương pháp giảng dạy bộ mơn Tốn cũng như đã
đóng góp những ý kiến quý báu trong thời gian soạn thảo đề cương đến khi
hoàn thành luận văn.
Tác giả xin chân thành cảm ơn: Ban giám hiệu, phòng quản lý Sau đại
học trường Đại học Đồng Tháp đã tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong
thời gian học và làm luận văn.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Lãnh đạo Phịng GD – ĐT Huyện Tam
Nơng, Ban giám hiệu và tập thể giáo viên trường THCS Phú Thành A, trường
THCS Phú Ninh, trường THCS Phú Thọ đã tạo điều kiện tốt cho tác giả trong
suốt thời gian thực nghiệm sư phạm.
Dù rất cố gắng, song luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót. Tác
giả kính mong sự đóng góp của q thầy cơ và các bạn.
Xin chân trọng cảm ơn!
Tác giả
Trần Văn Thành

MỤC LỤC

4

MỞ ĐẦU .............................................................................................................. 6
Chƣơng 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................................. 10
1.1. Tư duy ...........................................................................................................................10
1.2. Tư duy hệ thống..........................................................................................................41
1.3. Sơ đồ tư duy.................................................................................................................44
1.4. Những nghiên cứu gần đây về ứng dụng sơ đồ tư duy trong dạy học ở Việt
Nam .........................................................................................................................................49
1.5. Kết luận chương 1......................................................................................................52
Chƣơng 2
VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM TIẾP CẬN HỆ THỐNG VÀ SƠ ĐỒ TƢ DUY
VÀO DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH Ở TRƢỜNG TRUNG
HỌC CƠ SỞ...................................................................................................... 53
2.1. Những nội dung cơ bản về chủ đề phương trình trong chương trình trung
học cơ sở .................................................................................................................................53
2.2. Xem xét các nội dung thuộc chủ đề phương trình theo hướng tiếp cận hệ
thống ........................................................................................................................................60
2.3. Xây dựng các sơ đồ tư duy sử dụng trong dạy học chủ đề phương trình ở
trường trung học cơ sở.........................................................................................................63
2.4. Dạy học một số nội dung chủ đề phương trình ở trường trung học cơ sở
theo hướng vận dụng quan điểm tiếp cận hệ thống và sử dụng sơ đồ tư duy ........93
2.5. Kết luận chương 2 ................................................................................................... 119
Chƣơng 3
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ....................................................................... 119
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm .......................................................................... 119
3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm ......................................................................... 120

3.3. Đối tượng thực nghiệm sư phạm ......................................................................... 120
3.4. Tiến hành thực nghiệm sư phạm ......................................................................... 121
3.5. Phương pháp xử lý kết quả thực nghiệm........................................................... 122
3.6. Kết quả thực nghiệm .............................................................................................. 123
3.7. Kết luận chương 3 ................................................................................................... 142
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 142
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................... 146
PHỤ LỤC ........................................................................................................ 152
DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 3.1. Các lớp dạy thực nghiệm và đối chứng

Bảng 3.2. Điểm quy đổi các mức độ trả 5lời của phiếu thăm dò
Bảng 3.3. Tổng hợp các tham số đặc trưng bài kiểm tra 15 phút
Bảng 3.4. Phân phối điểm bài kiểm tra 15 phút
Bảng 3.5. Phân phối tần số và tần suất lũy tích bài kiểm tra 15 phút
Bảng 3.6. Tổng hợp các tham số đặc trưng bài kiểm tra 1 tiết
Bảng 3.7. Phân phối điểm bài kiểm tra 1tiết
Bảng 3.8. Phân phối tần số và tần suất lũy tích bài kiểm tra 1tiết
Bảng 3.9. Tổng hợp kết quả học tập bài kiểm tra 1 tiết
Bảng 3.10. Tổng hợp các tham số đặc trưng bài kiểm tra HKII, cặp TN1-ĐC1
Bảng 3.11. Phân phối tần số và tần suất lũy tích bài kiểm HKII, cặp TN1 - ĐC1
Bảng 3.12. Tổng hợp kết quả học tập của bài kiểm tra HKII, cặp TN1 – ĐC1
Bảng 3.13. Tổng hợp các tham số đặc trưng của bài kiểm tra HKII, cặp TN2 – ĐC2
Bảng 3.14. Phân phối tần số và tần suất lũy tích bài kiểm tra HKII, cặp TN2 – ĐC2
Bảng 3.15. Tổng hợp kết quả học tập bài kiểm tra HKII, cặp TN2 – ĐC2
Bảng 3.16. Tổng hợp các tham số đặc trưng bài kiểm tra HKII, cặp TN3 – ĐC3
Bảng 3.17. Phân phối tần số và tần suất lũy tích bài kiểm tra HKII, cặp TN3 – ĐC3
Bảng 3.18. Tổng hợp kết quả học tập bài kiểm tra KHII, cặp TN3 – ĐC3
Bảng 3.19. Tổng hợp các tham số đặc trưng của bài kiểm tra HKII, cặp TN4 – ĐC4

Bảng 3.20. Phân phối tần số và tần suất lũy tích bài kiểm tra HKII, cặp TN4 – ĐC4
Bảng 3.21. Tổng hợp kết quả học tập của bài kiểm tra HKII, cặp TN4 – ĐC4
Bảng 3.28. Số lượng phiếu thăm dò
Bảng: 3.29. Thái độ của học sinh khi tham gia vẽ và trình bày sơ đồ tư duy
Bảng 3.30. Ý kiến của học sinh về ưu điểm của sơ đồ tư duy
Bảng 3.31. Ý kiến của học sinh về hạn chế của sơ đồ tư duy
Bảng 3.32. Mức độ rèn luyện khả năng hoạt động của học sinh

DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 2.1. Sơ đồ tư duy bài “Mở đầu về phương trình”
Hình 2.2. Sơ đồ tư duy bài “Phương trình bậc nhất một ẩn”
Hình 2.3. Sơ đồ tư duy bài “Phương trình tích”
Hình 2.4. Sơ đồ tư duy bài “Phương trình chứa ẩn ở mẫu”

Hình 2.5. Sơ đồ tư duy bài “Giải bài 6tốn bằng cách lập phương trình”
Hình 2.6. Sơ đồ tư duy Ôn tập chương “ Phương trình bậc nhất một ẩn”
Hình 2.7. Sơ đồ tư duy bài “Phương trình bậc hai một ẩn”
Hình 2.8. Sơ đồ tư duy bài “Cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai”
Hình 2.9. Sơ đồ tư duy bài “Định lý Vi-ét”
Hình 2.10. Sơ đồ tư duy “Các dạng tốn nâng cao về phương trình bậc hai”
Hình 2.11. Sơ đồ tư duy bài “Phương trình quy về phương trình bậc hai”
Hình 2.12. Sơ đồ tư duy “ Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu”
Hình 2.13. Sơ đồ tư duy “Cơng thức nghiệm thu gọn”
Hình 2.14. Sơ đồ mối quan hệ biện chứng giữa Toán học và thực tiễn.
Hình 2.15. Sơ đồ liên hệ các kiến thức Tốn học với thực tiễn.
Hình 3.1. Đồ thị đường lũy tích bài kiểm tra 15 phút
Hình 3.2. Đồ thị đường lũy tích bài kiểm tra 1 tiết
Hình 3.3. Biểu đồ kết quả học tập bài kiểm tra 1 tiết
Hình 3.4. Đồ thị đường lũy tích bài kiểm tra HKII, cặp TN1 – ĐC1

Hình 3.5. Biểu đồ kết quả học tập bài kiểm tra HKII, cặp TN1 – ĐC1
Hình 3.6. Đồ thị đường lũy tích bài kiểm tra HKII, cặp TN2 – ĐC2
Hình 3.7. Biểu đồ kết quả học tập bài kiểm tra HKII, cặp TN2 – ĐC2
Hình 3.8. Đồ thị đường lũy tích bài kiểm tra HKII, cặp TN3 – ĐC3
Hình 3.9. Biểu đồ kết quả học tập bài kiểm tra HKII, cặp TN3 – ĐC3
Hình 3.10. Đồ thị đường lũy tích bài kiểm tra HKII, cặp TN4 – ĐC4
Hình 3.11. Biểu đồ kết quả học tập bài kiểm tra HKII, cặp TN4 – ĐC4
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1 Chiến lược phát triển giáo dục nước ta giai đoạn 2009 – 2020 đã
khẳng định: phấn đấu xây dựng một nền giáo dục Việt Nam hiện đại, khoa
học, dân tộc, làm nền tảng cho sự nghiệp cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa,
phát triển bền vững đất nước, thích ứng với nền kinh tế thị trường định
hướng xã hội chủ nghĩa, hướng tới một xã hội học tập, có khả năng hội

nhập quốc tế; nền giáo dục này phải7đào tạo được những con người Việt
Nam có năng lực tư duy độc lập và sáng tạo, có khả năng thích ứng, hợp
tác và năng lực giải quyết vấn đề, có kiến thức và kỹ năng nghề nghiệp, có
thể lực tốt, có bản lĩnh, trung thực, ý thức làm chủ và tinh thần trách nhiệm
cơng dân, gắn bó với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội.
1.2 Tiếp cận Hệ thống, nhiều trường hợp còn được gọi là Tư duy Hệ
thống, là một lĩnh vực mới mẻ và đang được hồn thiện rất nhanh do tính
thực tiễn cao của nó. Tiếp cận Hệ thống khơng hình thành một cách đơn độc.
Một số thành tựu khoa học trên thế giới: “Học thuyết chung về hệ thống” của
Bertalanffy, lý thuyết Nhiễu loạn (chaos) và Hình học Gồ ghề (fractal
geometry).
Ở Việt Nam, tập tài liệu mỏng và không được phát hành rộng rãi “Về
hệ thống và tính ì hệ thống” của Phan Dũng (1996) có lẽ là tài liệu đầu tiên về
lý thuyết hệ thống ở Việt Nam. Đây là tập tài liệu sử dụng lý thuyết Hệ thống

làm cơ sở của sáng tạo khoa học chứ chưa nhằm ứng dụng vào các hệ thống
thực tiễn. Lý thuyết Hệ thống được Nguyễn Đình Hòe (1998, 1999, 2002,
2005) sử dụng để nghiên cứu các hệ thống chăn thả gia súc có sừng, ni
trồng thủy sản, các hệ thống sinh thái nhân văn nhạy cảm và đánh giá các dự
án phát triển bằng sơ đồ khung logic.
Như vậy, những năm đầu thế kỷ 21 đánh dấu bước phát triển ứng dụng
ồ ạt của tiếp cận hệ thống vào các hệ sản xuất, vào nghiên cứu phát triển. Mỗi
bước phát triển đòi hỏi lý thuyết hệ thống phải được hoàn thiện thêm và ngày
càng được các nhà khoa học, các nhà quản lý tài nguyên, môi trường và các
hệ sản xuất chú ý rộng rãi.
1.3 “Sơ đồ tư duy” được phát triển vào cuối thập niên 60 (của thế kỉ 20)
bởi Tony Buzan như là một cách để giúp học sinh "ghi lại bài giảng" mà chỉ
dùng các từ then chốt và các hình ảnh. Cách ghi chép này sẽ nhanh hơn, dễ
nhớ và dễ ôn tập hơn. Đến giữa thập niên 70, Peter Russell đã làm việc chung
với Tony và họ đã truyền bá kĩ xảo về giản đồ ý cho nhiều cơ quan quốc tế

cũng như các học viện giáo dục.

8

1.4 Trong chương trình tốn phổ thơng, những kiến thức và kỹ năng về
phương trình chiếm một vị trí hết sức quan trọng, tạo thành một hệ thống
xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 12. Nội dung của vấn đề rất đa dạng, phong phú,
khá phức tạp đi từ dễ đến khó dưới những dạng ẩn tàng hay tường minh;
phạm vi ứng dụng rộng lớn khơng chỉ đóng khung trong các phân mơn tốn
(đại số, giải tích, hình học) mà cịn đến cả các mơn học khác (vật lý, hóa
học,…). Do vậy có thể nói: học tốt chủ đề phương trình là một “điều kiện
tiên quyết” để học tốt mơn tốn và các mơn khoa học tự nhiên và kỹ thuật.
Với những lý do đó, chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu là: “Nâng cao hiệu

quả dạy học chủ đề phƣơng trình thơng qua việc vận dụng quan điểm
tiếp cận hệ thống và Sơ đồ tƣ duy”
2. Mục đích nghiên cứu
Vận dụng quan điểm tiếp cận hệ thống xem xét một cách toàn diện về
chủ đề phương trình theo nghĩa mỗi nội dung liên hệ với những nội dung khác
thành các hệ thống. Sử dụng các loại hình ngơn ngữ thể hiện các mối liên
hệ đó nhằm làm cho học sinh hiểu kiến thức một cách chính xác, nắm bản
chất nội dung và dễ ghi nhớ, vận dụng.
3. Đối tƣợng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của đề tài là tư duy hệ thống và ứng dụng của sơ
đồ tư duy vào dạy học môn toán; nghiên cứu vấn đề dạy học hệ thống kiến
thức chủ đề phương trình trong chương trình mơn tốn ở trường trung học cơ
sở.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu vận dụng quan điểm tiếp cận hệ thống và sơ đồ tư duy một cách
thích hợp vào dạy học mơn tốn nói chung và dạy học phương trình nói riêng
thì sẽ góp phần phát triển tư duy học sinh và nâng cao chất lượng dạy học.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu về tư duy hệ thống và sơ đồ tư duy

Nghiên cứu nội dung lý thuyết9và các dạng toán điển hình về chủ đề
phương trình trong chương trình mơn toán trung học cơ sở
Đề xuất một số sơ đồ tư duy theo quan điểm tiếp cận hệ thống để dạy
học phương trình.
Làm thử nghiệm sư phạm để kiểm chứng những đề xuất.
6. Giới hạn phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu các vấn đề thuộc tư duy hệ thống có liên quan đến q
trình nhận thức của học sinh trong dạy học;
Nghiên cứu các vấn đề về nội dụng và phương pháp dạy học kiến thức

toán trong chương trình trung học cơ sở;
Phạm vi khảo sát thực tiễn dạy học ở các trường trung học cơ sở trong
Huyện Tam Nông tỉnh Đồng Tháp.

7. Phƣơng pháp nghiên cứu
Sử dụng các nhóm phương pháp nghiên cứu thường dùng trong khoa
học giáo dục:
Phương pháp nghiên cứu lý luận;
Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: điều tra, khảo sát thực tế, . . .
Thực nghiệm sư phạm;
Xử lý số liệu thực tiễn và thực nghiệm bằng phương pháp thống kê tốn
học.
8. Những đóng góp của luận văn
Vận dụng quan điểm tiếp cận hệ thống vào dạy học phương trình sẽ
giúp cho giáo viên và học sinh có một cái nhìn tổng thể các mối quan hệ của
phương trình trong từng trường hợp cụ thể.
Sử dụng sơ đồ tư duy để thể hiện các mối liên hệ có tính chất hệ thống
trong chủ đề phương trình nói riêng và tốn học nói chung.
9. Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận,10danh mục tài liệu tham khảo, luận văn
có 3 chương.
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2. Vận dụng quan điểm tiếp cận hệ thống và sơ đồ tư duy vào
dạy học chủ đề phương trình ở trường trung học cơ sở.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.

Chƣơng 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1.

Tƣ duy

1.1.1. Khái niệm tƣ duy
Quá trình hoạt động nhận thức của con người là một trong những hoạt
động trọng tâm cơ bản nhất của con người, do đó nó cũng tuân theo cấu trúc
tổng quát của một hoạt động nói chung. Q trình nhận thức được phản ánh
hiện thực khách quan bởi con người, là quá trình tạo thành tri thức trong bộ óc
con người về hiện thực khách quan. Nhờ có nhận thức, con người mới có ý
thức về thế giới; ý thức về cơ bản là kết quả của q trình nhận thức thế giới.
Nhờ đó, con người có thái độ đối với thế giới xung quanh, đặt ra mục
đích và dựa vào đó mà hành động. Nhận thức không phải một hành
động tức thời, giản đơn, máy móc và thụ động mà là một q trình
biện chứng, tích cực, sáng tạo. Q trình nhận thức được diễn ra theo
con đường từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, rồi từ tư duy
trừu tượng đến thực tiễn. Đó là q trình nhận thức đi từ hiện tượng
đến bản chất, từ bản chất kém sâu sắc đến bản chất sâu sắc hơn. Vì

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

vậy: “Trong lí luận nhận thức,11cũng như trong tất cả lĩnh vực
khác của khoa học, cần suy luận một cách biện chứng, nghĩa là đừng
giả định rằng nhận thức của chúng ta là bất di bất dịch và có sẵn, mà
phải phân tích xem sự hiểu biết nảy sinh ra từ sự không hiểu biết như
thế nào, sự hiểu biết khơng đầy đủ, chính xác trở thành đầy đủ hơn và
chính xác hơn như thế nào”.
Theo từ điển triết học: “Tư duy, sản phẩm cao nhất của cái vật chất được
tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là q trình phản ánh tích cực thế giới

khách quan trong các khái niệm, phán đốn, lí luận... Tư duy xuất hiện trong
quá trình hoạt động sản xuất xã hội của con người và bảo đảm phản ánh thực
tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật của thực tại...
tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động
và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người. Cho nên tư duy của
con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ nhất với lời nói, và những
kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ. Tiêu biểu cho tư duy là
những q trình như trừu tượng hố, phân tích và tổng hợp, việc nêu lên những
vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chúng, việc đề xuất những giả thiết,
những ý niệm... Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào
đó. Khả năng phản ánh thực tại một cách khái quát của tư duy được biểu hiện ở
khả năng của con người có thể xây dựng những khái niệm chung, gắn liền với
sự trình bày những quy luật tương ứng. Khả năng phản ánh thực tại một cách
gián tiếp của tư duy được biểu hiện ở khả năng suy lý, kết luận lơgíc, chứng
minh của con người. Khả năng này hết sức mở rộng khả năng nhận thức. Xuất
phát từ chỗ phân tích những sự kiện có thể tri giác được một cách trực tiếp, cho
phép nhận thức được những gì không thể tri giác được nhờ các giác quan.
Những khái niệm và những hệ thống khái niệm (những lí luận khoa học) ghi lại
(khái qt hố) kinh nghiệm của lồi người và là điểm xuất phát để tiếp tục
nhận thức thực tại. Tư duy con người được nghiên cứu trong những lĩnh vực
khoa học khác nhau và bằng những phương pháp khác nhau” 58, tr. 4.

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

Từ những điều đó, ta thấy rằng12nhận thức cảm tính có vai trị quan
trọng trong đời sống tâm lí của con nguời, nó cung cấp vật liệu cho các hoạt
động tâm lí cao hơn. Tuy nhiên trong thực tế biến đổi thì cuộc sống xã hội

ln đặt ra những vấn đề cấp bách và biến đổi khôn lường. Do đó con người
khơng thể giải quyết được nhiều vấn đề phức tạp đặt ra trong Toán học. Muốn
giải quyết các vấn đề như vậy con người cần phải có nhận thức cao hơn, đó là
nhận thức lí tính mà ta cịn gọi đó là “tư duy”.
Tư duy được rất nhiều nhà tâm lí học nghiên cứu, một trong những
nghiên cứu đầy đủ nhất về tư duy đã được trình bày trong cơng trình của X. L.
Rubinstêin. Theo ơng thì “Tư duy - đó là sự khơi phục trong ý nghĩ của chủ
thể với khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu
cảm tính xuất hiện do tác động của khách thể” 59, tr. 8.
Như vậy tư duy mang bản chất xã hội và có tính sáng tạo, kết quả của nó
khơng phải bằng chân tay, bằng hình tượng mà bao giờ cũng là một ý nghĩ và
được thể hiện qua ngôn ngữ. Qua ngơn ngữ con người nhận thức những tình
huống có vấn đề trong cuộc sống, trong xã hội và qua q trình phân tích,
tổng hợp, so sánh, trừu tượng hố, khái qt hóa, tổng qt hố... để đi đến
những khái niệm, định lí, phán đốn,... để có được những sản phẩm của tư
duy. Từ đó ta thấy được rằng, tư duy lúc nào cũng gắn kết với ngôn ngữ và
được thực hiện trong ngôn ngữ cho nên nếu tư duy khơng phát triển thì ngơn
ngữ cũng khơng thể phát triển được. Vì vậy nếu có tư duy tốt đúng đắn thì có
thể có triển vọng để nắm vững ngơn ngữ tốt, trong sáng và rõ ràng qua đó
phát triển được trí tuệ của học sinh.
Vì thế mà, khách thể trong quá trình tư duy được phản ánh dưới nhiều mức
độ khác nhau, từ thuộc tính này đến thuộc tính khác, nó phụ thuộc vào chủ thể là
con người. Và tư duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo.
Nhà tâm lí học Crugliăc nói rằng: “Nhờ tư duy mà có thể chuyển được
những tri thức sơ đẳng đầu tiên sang những tri thức sâu sắc hơn, chuyển từ
hiện tượng sang bản chất và từ bản chất bậc một sang bản chất bậc hai,...

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

Nguyên nhân là do tri thức về bản13chất không nằm trên bề mặt của hiện
tượng, chỉ trong quá trình phân loại mới có thể phát hiện và tìm ra được
chúng. Tư duy càng phát triển bao nhiêu càng có khả năng lĩnh hội tri thức
một cách có kết quả và sâu sắc và càng có nhiều khả năng vận dụng những tri
thức ấy trong hoạt động thực tế bấy nhiêu. Tri thức và tư duy gắn bó với nhau
như sản phẩm đi đơi với q trình” 1, tr 65.
Qua đó ta thấy rằng, một tình huống khi gặp vấn đề nào đó, nó sẽ kích
thích tư duy con người tìm tịi cách giải quyết, thúc đẩy nhận thức để tiến lên
thu thập các tri thức mới, từ đó làm cho tư duy ngày một phát triển cao độ
trong mối liên quan biện chứng với nhau.
1.1.2. Các thao tác tƣ duy [2, tr 128]
Xét về bản chất thì tư duy là một quá trình cá nhân thực hiện các thao
tác trí tuệ nhất định để giải quyết vấn đề hay nhiệm vụ đặt ra. Cá nhân có tư
duy hay khơng là chổ họ có tiến hành các thao tác này trong đầu mình hay
khơng. Cho nên những thao tác tư duy này còn gọi là những quy luật bên
trong của tư duy. Q trình tư duy có các thao tác tư duy cơ bản:
1.1.2.1. Phân tích và tổng hợp
Theo tâm lí học các q trình phân tích và tổng hợp là những thao tác
tư duy cơ bản, tất cả những cái tạo thành hoạt động trí tuệ đều là những dạng
khác nhau của các q trình đó. Vì vậy, để phát triển trí tuệ cho học sinh qua
bộ mơn Toán, giáo viên cần phải coi trọng việc rèn luyện cho học sinh khả
năng phân tích và tổng hợp.
Theo Nguyễn Cảnh Tồn: Phân tích là chia một chỉnh thể ra thành
nhiều bộ phận để đi sâu vào các chi tiết trong từng bộ phận. Tổng hợp là nhìn
bao quát lên một chỉnh thể gồm nhiều bộ phận, tìm các mối liên hệ giữa các
bộ phận của chỉnh thể và của chính chỉnh thể đó với mơi trường xung quanh.
Theo ơng, phân tích tạo điều kiện cho tổng hợp, tổng hợp lại chỉ ra phương
hướng cho sự phân tích tiếp theo [63, tr. 122].

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

Hoàng Chúng cho rằng: Trong14mọi khâu của quá trình học tập Tốn
học của học sinh, năng lực phân tích, tổng hợp ln là một yếu tố quan trọng
giúp học sinh nắm vững kiến thức và vận dụng kiến thức một cách sáng tạo [16,
tr. 15].
Theo M. N. Sácđacốp thì: Phân tích là một q trình nhằm tách các bộ
phận của những sự vật hoặc hiện tượng của hiện thực với các dấu hiệu và
thuộc tính của chúng, cũng như các mối liên hệ và quan hệ giữa chúng theo
một hướng nhất định. Theo ơng, thì q trình phân tích nhằm mục đích
nghiên cứu chúng đầy đủ và sâu sắc hơn, và chính như vậy mới nhận thức
được một cách trọn vẹn các sự vật và hiện tượng. Tổng hợp (cộng) là sự tổng
hợp sơ đẳng, nhờ đó mà các bộ phận của một toàn thể kết hợp với nhau làm
thành một tổng số của các bộ phận đó. Ơng cho rằng; sự tổng hợp chân chính
khơng phải là sự liên kết máy móc các bộ phận thành một chỉnh thể, không
phải đơn thuần là sự tổng cộng các bộ phận của một tồn thể. Sự tổng hợp
chân chính là một hoạt động tư duy xác định, đặc biệt đem lại kết quả mới về
chất, cung cấp một sự hiểu biết mới nào đó về hiện thực.
Như vậy, phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ trái ngược
nhưng lại là hai mặt của một quá trình thống nhất. Chúng là hai hoạt động trí
tụê cơ bản của q trình tư duy. Những hoạt động trí tuệ khác đều diễn ra trên
nền tảng của phân tích và tổng hợp. Có thể nói khơng một vấn đề tổng hợp
(không tầm thường) nào lại chẳng cần dùng đến phân tích trong q trình phát
hiện và giải quyết vấn đề.
Phân tích và tổng hợp khơng bao giờ tồn tại tách rời nhau. Chúng là hai
mặt đối lập của một quá trình thống nhất bởi vì trong phân tích đã có tổng

hợp, phân tích cái tồn thể đồng thời là tổng hợp các phần của nó. Vì phân
tích cái tồn thể ra từng phần cũng chỉ nhằm mục đích làm bộc lộ ra mối liên
hệ giữa các phần của cái toàn thể ấy. Phân tích một cái tồn thể là con đường
để nhận thức cái toàn thể sâu sắc hơn. Sự thống nhất của q trình phân tíchtổng hợp cịn được thể hiện ở chỗ: Cái toàn thể ban đầu (tổng hợp 1) định

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

hướng cho phân tích, chỉ ra cần phân15tích mặt nào, khía cạnh nào, kết quả
của phân tích là cái toàn thể ban đầu được nhận thức sâu sắc hơn (tổng hợp 2).
Như vậy, phân tích và tổng hợp theo con đường: tổng hợp 1 - phân tích - tổng
hợp 2. Các thao tác phân tích - tổng hợp có mặt trong mọi hành động trí tuệ
của con người.
Trong giải toán, học sinh thường phải thực hiện các thao tác phân tích,
tổng hợp xen kẽ với nhau. Bẳng gợi ý của G. Pơlya viết trong tác phẩm “Giải
bài tốn như thế nào” đã đưa ra quy trình 4 bước để giải bài toán. Trong mỗi
bước tác giả đã đưa ra các gợi ý, đó chính là các thao tác phân tích, tổng hợp
liên tiếp, đan xen nhau để thực hiện được 4 bước của q trình giải tốn. Có
thể thấy trong giải tốn, các thao tác phân tích và tổng hợp thường gắn bó
khăng khít với nhau. Trong phân tích có sự tổng hợp (Tổng hợp thành phần)
và trong q trình tổng hợp phải có sự phân tích (Để đảm bảo tính lơgic và
tính định hướng của q trình tổng hợp). Một điều hiển nhiên là: Một bài tập
mà học sinh cần phải giải (Bài tập này do thầy giáo đặt ra, do chương trình
học tập yêu cầu, do học sinh biết được trong quá trình tự học vv...) chỉ có hữu
hạn các phương pháp giải, các phương pháp giải ấy tất nhiên phải sử dụng các
kiến thức đã có (kiến thức đã được học, kiến thức tự tích luỹ...) của học sinh
vì thế bản chất của thao tác giải một bài tập toán của học sinh thường là:

Vốn kiến thức Toán
học, kĩ năng và kinh
nghiệm giải Toán

Nội dung và hình
thức của bài tốn

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

Định hướng tìm tịi
lời giải bài tập

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

16

Do vậy việc rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh qua việc giải bài
tập nhất thiết phải được tiến hành thông qua sự phân loại học sinh. Khơng có
một cách “rèn luyện” nào phù hợp cho mọi đối tượng, thậm chí có những q
trình phân tích-tổng hợp khi giải một bài tập là rất kết quả đối với học sinh
này nhưng lại “vô nghĩa” với học sinh khác. Vì thế, tìm hiểu kĩ đối tượng,
nghiên cứu kĩ bài tập định truyền đạt, tự thầy giáo phải phân tích kĩ một bài
tập trước khi hướng dẫn cho học sinh q trình phân tích – tổng hợp khi giải
bài tập tốn là rất quan trọng.
Theo G. Pơlya: “Phân tích và tổng hợp là 2 động tác quan trọng của trí
óc. Nếu đi vào chi tiết thì có thể bị ngập vào đấy. Những chi tiết quá nhiều và

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

quá nhỏ mọn làm cản trở ý nghĩ,17không tập trung vào điểm căn bản. Đó
là trường hợp của một người chỉ thấy cây mà không thấy rừng. Trước hết,
phải hiểu bài tốn như một cái tồn bộ. Khi đã hiểu rõ thì ta dễ có điều kiện
hơn để xem xét những điểm chi tiết nào là căn bản. Ta phải nghiên cứu thật
sát và phân chia bài toán thành từng bước và chú ý, không đi quá xa khi chưa
cần thiết” [50, tr. 74].
Khi bài toán cần giải đã được hiểu trên toàn bộ (theo nghĩa xác định rõ
giả thiết kết luận), đã tìm hiểu được mục đích, ý chủ đạo, thì cần phải đi vào
chi tiết. Đặc biệt nếu bài tốn khá khó khăn thì đơi khi cần thiết phải thực hiện
xa hơn nữa việc phân chia và khảo sát chi tiết nhỏ hơn.
Ví dụ 1.1. Giải phương trình:

x 3  3x 2  2 x  6  0

(1)

Đây là bài tốn giải phương trình khơng dễ dàng với học sinh mới học
cách giải phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn, mà nó địi hỏi một khả
năng vận dụng thành thạo kỹ năng phân tích để có thể đi tới đích bằng cách
dùng nhiều lần phép phân tích đa thức. Bên cạnh đó nó cịn địi hỏi học sinh
phải có kỹ năng về phân tích đa thức thành nhân tử. Đầu tiên là việc nhóm
hạng tử, sau đó qua hai lần đặt nhân tử chung. Phép phân tích chấm dứt ở đây;
với cơ sở là học sinh đã biết giải phương trình bậc nhất bà bậc hai.

 ( x 3  3 x 2 )  (2 x  6)  0  x 2 ( x  3)  2( x  3)  0  ( x  3)( x 2  2)  0
x  3  0
 x  3  x  3

 2
 2

x

2

0
x

2
 x   2


VËy ph-ơng trình có nghiệm x 3; x 2
Sau khi đã phân chia bài toán, ta cố gắng tổ hợp lại một cách khác các
yếu tố của nó. Chẳng hạn, ta có thể tạo nên một bài tốn mới, dễ hơn mà trong
trường hợp cần thiết có thể dùng như một bài toán phụ.
Đối với một bài toán trong đó có giả thiết và kết luận thì sự phân tích
phải hướng vào mục đích tìm cho ra các mắt xích lơgic nối giả thiết với kết
luận. Trong Tốn học, thường được sử dụng hai phép phân tích: phép phân
tích đi lên (suy ngược lùi) và phép phân tích đi xuống (suy ngược tiến)

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

Trong quá trình dạy học giáo18viên cần hướng dẫn học sinh dùng
phép suy ngược để tìm lời giải, dùng phép suy xi để trình bày lời giải.

Khi giải Tốn trước tiên phải nhìn bao qt xem bài tốn thuộc loại gì,
phải phân tích cái đã cho, cái phải tìm. Đó là việc xem xét, nghiên cứu bài
tốn đã cho. Mấu chốt vấn đề ở đây là cách nhìn bài tốn. Phải biết cách nhìn
bài tốn dưới dạng chính quy mẫu mực. Đây là cách nhìn chủ yếu vào đặc
điểm chủ yếu của bài tốn. Cách nhìn này giúp ta phát hiện được các điểm cơ
bản, đơn giản nếu khơng bị che khuất bởi những hình thức rắc rối. Tuy nhiên,
lại phải biết cách nhìn bài tốn dưới dạng đặc thù riêng lẻ. Đồng thời cũng
phải luyện tập thường xuyên, người giải mới biết cách khai thác hết mọi khía
cạnh biểu hiện tinh vi của bài tốn, mới có được những điều muốn nói của các
con số, của các kí hiệu, các điều kiện chứa đựng trong bài tốn. Với bài toán
đại số nhưng lại phải liên tưởng đến chẳng hạn phạm vi lượng giác, hình
học,... và ngược lại.
1.1.2.2. Khái qt hóa
Theo G. Pơlia, “Khái qt hố là chuyển từ việc nghiên cứu một tập
hợp đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, bao gồm cả
tập hợp ban đầu” [49, tr. 21].
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: “Khái quát hoá là chuyển từ một tập hợp
đối tượng sang một tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật
một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát” [36, tr. 55].
Có thể nói trong cuộc sống và học tập, khắp nơi và mọi lúc đều cần đến
phương pháp tư duy khái quát. Đúng như Đại văn hào Nga - Lep Tơnxtơi đã
nói: “Chỉ khi trí tuệ của con người tự khái quát hoặc đã kiểm tra sự khái qt
thì con người mới có thể hiểu được nó”. Khơng có khái qt thì khơng có
khoa học; khơng biết khái quát là không biết cách học. Khả năng khái quát là
khả năng học tập vô cùng quan trọng, khả năng khái quát Toán học là một khả
năng đặc biệt” [64, tr.170].

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

diễnđãnhư
2 con
khái quát: Con

đường thứ nhất trên cơ sở so sánh những trường hợp riêng lẻ, con đường thứ
2 không dựa trên so sánh mà dựa trên sự phân tích chỉ một hiện tượng trong
một loạt hiện tượng giống nhau. Có thể nói rằng, khái qt hố là một thơng
số quan trọng bậc nhất, một năng lực đặc thù của tư duy, là cơ sở duy nhất để
phân biệt giữa tư duy lý luận và tư duy kinh nghiệm, năng lực khái quát hố ở
mỗi con người ln đóng vai trị quan trọng trong quá trình học tập, nghiên
cứu; khi được phát triển đến mức độ cao chính năng lực này sẽ giúp mỗi con
người tách được cái chung, cái bản chất, những mối liên hệ bên trong của tài
liệu nghiên cứu, học tập bằng con đường phân tích chỉ một sự kiện điển hình
mà thơi. Bằng con đường đó con người sẽ tiết kiệm thời gian sức lực của

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

mình, biết cách khám phá các tri20thức khoa học bằng những phương
pháp tối ưu.
Như vậy, khái quát hoá là thao tác tư duy nhằm phát hiện những quy
luật phổ biến của một lớp các đối tượng hoặc hiện tượng từ một số các trường
hợp riêng lẻ. Với nghĩa đó, khái qt hố thuộc về các phép suy luận có lý
nên các kết luận được rút ra từ khái qt hố thường mang tính chất giả
thuyết, dự đốn. Bởi nếu khẳng định chắc chắn thì đã là chứng minh rồi.
Chúng ta thường khái quát hoá bằng cách chuyển từ chỗ chỉ xét một
đối tượng sang việc xét toàn thể một lớp bao gồm cả đối tượng đó. Tổng qt
hố một bài tốn thơng thường là sự mở rộng bài tốn đó.

Trong mơn trung học cơ sở, nói riêng trong mơn Đại số, có nhiều tình
huống liên quan đến hoạt động khái qt hố.
Chẳng hạn:
- Khái qt hố để hình thành khái niệm;
- Khái qt hố để hình thành định lý;
- Khái quát hoá các bài toán toán học;
- Khái qt hố để hình thành phương pháp giải lớp các bài toán;
- Khái quát hoá hướng suy nghĩ giải bài tập toán.
1.1.2.3. Trừu tượng hoá
Theo Nguyễn Bá Kim: “Trừu tượng hoá là sự nêu bật và tách những
đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất”. Chẳng hạn trừu
tượng hố mệnh đề: “Bình phương của một số âm là một số dương” học sinh
phải tách đặc điểm số mũ chẵn khỏi đặc điểm số mũ bằng 2 để được mệnh đề:
“luỹ thừa bậc chẵn của một số âm là một số dương”.
Hồng Chúng cho rằng: Trừu tượng hố và khái quát hoá liên hệ chặt
chẽ với nhau. Nhờ trừu tượng hố ta có thể khái qt hố rộng hơn và nhận
thức sự vật sâu sắc hơn. Và ngược lại khái qt hố đến một mức nào đó giúp
ta tách được những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm khơng bản chất,
tức là đã trừu tượng hố. Trừu tượng hoá là một “hoạt động của tư duy”, hoạt

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

động này của bộ não con người có21thể hướng tới bất kì vấn đề gì của
khoa học nói chung và nói riêng là của Tốn học. Ở đây chúng ta chỉ bàn đến
việc trừu tượng hoá một bài tập thuộc chủ để phương trình trong quá trình rèn
luyện các thao tác tư duy thông qua việc giải bài tập như thế nào mà thơi.
Khơng có khái qt hố và trừu tượng hố thì khơng thể có kiến thức

và tri thức lí thuyết được. Khi trừu tượng hố, chúng ta tách ra cái chung
trong các đối tượng nghiên cứu, chỉ khảo sát cái chung này, gạt qua một bên
những cái riêng phân biệt đối tượng này với đối tượng khác, không chú ý tới
những cái riêng này. Chẳng hạn từ những kết quả cụ thể: phương trình bậc
nhất một ẩn có tối đa một nghiệm. Phương trình bậc hai một ẩn có tối đa hai
nghiệm. Phương trình bậc ba một ẩn có tối đa ba nghiệm. Tất cả 3 phương
trình kể trên đều là phương trình. Từ đó ta có thể tách một đặc điểm chung
của các dạng phương trình và có mệnh đề khái qt sau: “Số nghiệm của
phương trình khơng vượt q bậc của nó”.
Học sinh cũng thường gặp khó khăn khi vận dụng kiến thức vào những
điều kiện cụ thể mới, thường là do phải chuyển từ tư duy cụ thể sang tư duy
trừu tượng, tìm cái chung trong cái riêng, mà cái cụ thể, cái không bản chất
làm mờ nhạt, che lấp cái chung, tạo ra cái hố ngăn cánh giữa cái cụ thể và cái
trừu tượng. Có thể giúp học sinh khắc phục khó khăn đó bằng cách dùng sơ
đồ, hình vẽ. Nhờ sự kết hợp được cả hai mặt cụ thể và trừu tượng trong bản
thân nó, sơ đồ có thể giúp làm “cầu nối” khi chuyển từ tư duy cụ thể sang tư
duy trừu tượng và ngược lại.
Chẳng hạn ta xét bài tốn: “Một con cá nặng bao nhiêu, nếu đi của
nó nặng 4kg, đầu nặng bằng đuôi cộng với một nửa thân, thân nặng bằng đầu
cộng với đuôi?”.
Mối quan hệ giữa khối lượng của đuôi, đầu và thân cá khá rối đối với
học sinh. Tuy nhiên bài tốn có thể giải khá gọn bằng cách dùng sơ đồ đoạn
thẳng.

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

Gọi Đ, đ và T lần lượt là khối22lượng của đầu cá, đi cá và thân cá,

ta có:
Đ=đ+

T
và T = Đ + đ ta có sơ đồ như trong hình vẽ.
2
T
2

Đ

đ
đ

T

Nhìn vào sơ đồ dễ thấy rằng: T = đ x4 = 16 kg
và: Đ = đ x3= 12 kg
Vậy con cá nặng 32kg.
Để giúp học sinh phát triển tư duy trừu tượng trong sự tác động qua lại
với tư duy cụ thể, lại cần phải kết hợp với việc sử dụng hình vẽ, kí hiệu với
phát triển ngôn ngữ, giúp cho kiến thức của học sinh được chính xác mà
khơng hình thức.
Trong khi địi hỏi học sinh khái quát hoá những mệnh đề để được
những mệnh đề tổng quát hơn. Chẳng hạn khi học về phương trình bậc 2, yêu
cầu học sinh làm bài tập sau:
Ví dụ 1.2. Giải phương trình:
(x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) = 9
Hướng dẫn học sinh giải:
Ở bài toán này, chắc chắn ý định khai triển vế trái, biến đổi đưa phương

trình về dạng : ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0 (a  0), rồi thực hiện giải. Như
vậy học sinh sẽ gặp nhiều khó khăn vì học sinh mới chỉ học giải phương trình
trùng phương.
- Hãy nhận xét các hệ số có mặt trong các thừa số ở vế trái ?
1 + 7 = 3 + 5 = 8.
- Hãy đưa ra cách biến đổi thích hợp để các biểu thức gần nhau hơn!

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

Ở vế trái, ghép các thừa số thứ 23nhất với thừa số thứ tư, thừa số thứ
(x2 + 8x + 7) (x2 + 8x + 15) = 9

hai với thừa số thứ ba ta được:

- Quan sát các thừa số ở vế trái và đưa ra cách làm?
Đặt t = (x2 + 8x +7), phương trình trở thành:

 t  7 t  15  9  t

2

t  16
 22t  96  0  
t  6

- Hãy làm tiếp tìm x?

 x  4  10

 x  4  10

Khi t = – 6 ta được x2 + 8x + 6 = 0

Khi t = – 16 ta được x2 + 8x + 16 = 0  x  4
Bằng cách trừu tượng hoá các số cụ thể, yêu cầu học sinh đề xuất bài
toán tổng quát và xây dựng cách giải dạng toán này?
Bài tốn tổng qt: Giải phương trình dạng: (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) =
e (2)
Với giả thiết a + d = b + c = 
Cách giải: (2)  [(x + a)(x + d)][(x + b)(x + c)] = e

 [x2 + (a + d)x + ad][x2 + (b + c)x + bc] = e
 (x2 +  x + ad)(x2 +  x + bc) = e
Đặt t = x2 +  x (vì x2 +  x = (x +


2

)2 

2
4



2
4

 điều kiện t  

2
4

)

Khi đó (2)  (t + ad)(t + bc) = e (Đây là phương trình bậc 2).
1.1.2.4. Đặc biệt hố
Theo G. Pơlia: “Đặc biệt hố là chuyển từ việc nghiên cứu từ một tập
hợp đối tượng đã cho sang việc nghiên cứu một tập hợp nhỏ hơn chứa trong
tập hợp đã cho”.
Chẳng hạn, chúng ta đặc biệt hoá khi chuyển từ việc nghiên cứu đa giác
sang việc nghiên cứu đa giác đều và tiếp tục đặc biệt hoá khi chuyển từ việc
nghiên cứu đa giác đều n cạnh (n  3) sang việc nghiên cứu tam giác đều (n=3).

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

Những dạng đặc biệt hố24thường gặp trong mơn Tốn có thể
được biểu diễn bằng sơ đồ sau:
Đặc biệt hoá

Đặc biệt hoá từ cái tổng
quát đến cái riêng lẻ

Đặc biệt hoá tới cái

riêng lẻ đã biết

Đặc biệt hoá từ cái riêng đến
cái riêng hơn

Đặc biệt hoá tới cái
riêng lẻ chưa biết

Đặc biệt hố có thể hiểu là q trình minh họa hoặc giải thích những
khái niệm, định lý tổng quát bằng những trường hợp riêng lẻ, cụ thể.
Trong hoạt động giải Toán đặc biệt hoá là chuyển việc nghiên cứu từ
trường hợp chung sang trường hợp riêng. Chẳng hạn, khi học sinh đã học rồi cơng
thức tìm nghiệm của phương trình bậc hai ax 2  bx  c  0  a  0  thì khơng phải
lúc nào cũng khn mẫu dùng cơng thức đó để giải tìm nghiệm mà tùy trường hợp
nếu như phương trình bậc hai đó khuyết b hoặc khuyết c, hoặc các hệ số có dạng
a  b  c  0 ; a  b  c  0 thì ta có thể giải nhanh bằng cách đưa về bậc nhất hay

nhẩm nghiệm.
Một bài tốn khó thường dễ giải hơn nếu ta xét nó trong một trường
hợp đặc biệt vì khi đó ta đã bổ sung thêm giả thiết, tăng thêm dữ kiện cho bài
toán. Sau khi giải quyết các bài toán đặc biệt chúng ta có thể rút ra được các
kết luận, tìm được cái “chốt” giúp cho việc giải quyết các bài tốn tổng qt.
Các trường hợp riêng đơi lúc gợi ý cho các chứng minh tổng quát. Chẳng hạn,
đối với học sinh lớp 8 chưa được học công thức nghiệm của phương trình bậc
hai trước khi học sinh được học khảo sát hàm số ax2 + bx + c = 0 (a  0),
nhưng khi gặp phương trình dạng này học sinh vẫn giải được bằng cách phân
tích để đưa về phương trình bậc nhất.
1.1.2.5. So sánh

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

So sánh là xác định sự giống25nhau và khác nhau giữa các sự vật và
hiện tượng. Muốn so sánh hai sự vật (hiện tượng) ta phải phân tích các dấu
hiệu, các thuộc tính của chúng, đối chiếu các dấu hiệu, các thuộc tính đó với
nhau rồi tổng hợp lại xem hai sự vật (hiện tượng) có cái gì giống và khác
nhau.
Trong hoạt động Toán học, so sánh giữ một vai trò quan trọng.
Usinxki chỉ ra: “Nếu anh muốn hiểu rõ một sự vật nào đó của thiên nhiên
bên ngồi thì anh hãy phân biệt nó với các sự vật giống nó nhất và tìm trong
nó những dấu hiệu giống với sự vật xa lạ với nó nhất; chỉ khi ấy anh mới
hiểu rõ tất cả các dấu hiệu bản chất của sự vật, chính điều đó mới có nghĩa là
hiểu sự vật” [52, tr. 111].
Sự so sánh các sự vật và hiện tượng của hiện thực khách quan diễn ra
theo một góc độ nhất định, xuất phát từ một quan điểm nào đó, nhằm giải
quyết một vần đề nhất định. I. M. Xêtsênốp viết: “Người ta đối chiếu và so
sánh các sự vật, nhằm đánh giá sự giống nhau và khác nhau của chúng trong
tất cả các mối quan hệ có thể có” [52, tr. 111].
Trong giảng dạy và học tập, so sánh luôn luôn phục vụ một nhận thức
nào đó, nó ln ln có mục đích. Do đó các sự vật và hiện tượng có thể
giống nhau theo quan điểm này và khác nhau theo quan điểm khác. Chẳng
hạn khi dạy cho học sinh công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai
có thể cho học sinh so sánh lại với công thức nghiệm tổng quát để học sinh
khắc sâu kiến thức.
Rõ ràng trong quá trình giảng dạy nếu ta để ý, sử dụng thao tác so sánh
một cách đúng lúc, thích hợp sẽ giúp học sinh nắm chắc kiến thức mới tiếp
thu, củng cố được kiến thức cũ đã học và giúp học sinh vận dụng kiến thức cũ
tốt hơn. Hay khi dạy về các phép biến đổi tương đương của bất phương trình,

chúng ta có định lý: “Cho bất phương trình f(x) > g(x) (1) có tập xác định D,
y=h(x) là một hàm số xác định trên D. Khi đó, trên D bất phương trình (1)
tương đương với bất phương trình f(x)+h(x) > g(x)+ h(x) (2)”.

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

Nâng cao hiệu quả dạy học chủ đề phương trình thông qua việc vận dụng quan điểm tiếp cận hệ thống và sơ đồ tư duy

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về