Rèn luyện tư duy thuật giải cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học giải toán đại số 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.5 MB, 144 trang )
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH
-----------------------
CAO THỊ SAO MAI
RÈN LUYỆN TƢ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH
TRUNG HỌC PHỔ THƠNG TRONG DẠY HỌC
GIẢI TỐN ĐẠI SỐ 10
Chun ngành: Lí luận và Phƣơng pháp dạy học bộ mơn Toán
Mã số : 60. 14. 10
LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:
TS. Nguyễn Đinh Hùng
Vinh – 2010
-1-
Lời cảm ơn
Luận văn đƣợc hoàn thành dƣới sự hƣớng dẫn khoa học của TS.
Nguyễn Đinh Hùng. Tác giả xin bày tỏ lịng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới
Thầy - ngƣời đã trực tiếp tận tình giúp đỡ tác giả hoàn thành Luận văn.
Tác giả trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trong chuyên ngành Lý luận
và Phƣơng pháp dạy học bộ mơn Tốn, trƣờng Đại học Vinh, đã nhiệt tình
giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình thực hiện Luận văn.
Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp luôn là nguồn cổ vũ động viên để tác giả
thêm nghị lực hoàn thành Luận văn này.
Xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ quý báu đó !
Dù đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên Luận văn khơng tránh khỏi những
thiếu sót cần đƣợc góp ý, sửa chữa. Tác giả rất mong nhận đƣợc những ý kiến,
nhận xét của các thầy cô giáo và bạn đọc.
Vinh, tháng 12 năm 2010.
Tác giả
Cao Thị Sao Mai
-2-
MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU ........................................................................................................ - 1 1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI .......................................................................... - 1 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU ................................................................... - 3 3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU ................................................................... - 4 4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC ................................................................... - 4 5. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU........................................................... - 4 6. NHỮNG ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN ............................................. - 5 7. CẤU TRÚC LUẬN VĂN ....................................................................... - 5 CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.................................... - 7 1.1. Một số vấn đề về tƣ duy ....................................................................... - 7 1.1.1. Khái niệm ...................................................................................... - 7 1.1.2. Đặc điểm của tƣ duy...................................................................... - 7 1.1.3. Các thao tác tƣ duy ...................................................................... - 10 1.1.4. Một số loại hình tƣ duy tốn học ................................................ - 11 1.2. Tƣ duy thuật giải ................................................................................ - 12 1.2.1. Thuật giải và quy tắc tựa thuật giải ............................................. - 12 1.2.2. Tƣ duy thuật giải ......................................................................... - 23 1.3. Sự cần thiết của việc phát triển tƣ duy thuật giải cho học sinh ở trƣờng
phổ thông ................................................................................................... - 26 1.4. Một số yếu tố của tƣ duy thuật giải trong mơn Tốn ......................... - 27 1.4.1. Thực hiện thuật giải..................................................................... - 27 1.4.2. Xây dựng thuật giải và các quy tắc tựa thuật giải ...................... - 32 1.4.3. Tƣ duy thuật giải đƣợc rèn luyện, phát triển khi dạy học những tình
huống điển hình ..................................................................................... - 33 -
1.5. Vấn đề rèn luyện và phát triển tƣ duy thuật giải trong mơn Tốn ở
trƣờng phổ thơng ....................................................................................... - 39 1.5.1. Vai trò của việc rèn luyện và phát triển tƣ duy thuật giải trong dạy
học Toán ở trƣờng phổ thông ................................................................ - 39 1.5.2. Những tƣ tƣởng chủ đạo để phát triển tƣ duy thuật giải trong dạy
học Toán ................................................................................................ - 40 1.6. Thực trạng của vấn đề phát triển và rèn luyện tƣ duy thuật giải cho học
sinh trong dạy học mơn Tốn nói chung và Đại số 10 nói riêng (khảo sát tại
một số trƣờng Trung học phổ thông ở Nghệ An) ..................................... - 42 1.7. Kết luận chƣơng 1 .............................................................................. - 44 CHƢƠNG 2. RÈN LUYỆN TƢ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH
TRUNG HỌC PHỔ THƠNG TRONG KHI DẠY HỌC GIẢI TỐN ĐẠI
SỐ 10 ............................................................................................................. - 45 2.1. Phân tích nội dung kiến thức Đại số 10 trong Chƣơng trình mơn Tốn
Trung học Phổ thơng ..................................................................................... - 45 2.1.1. Chƣơng trình Tốn 10 (nâng cao) đƣợc quy định theo khung chƣơng trình
của Bộ Giáo dục và Đào tạo, quy định theo Sách giáo khoa Đại số 10 ........ - 45 2.1.2. Chƣơng trình Tốn 10 (Cơ bản) đƣợc quy định theo khung chƣơng
trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, quy định theo Sách giáo khoa
Đại số 10................................................................................................ - 46 2.2. Một số quan điểm chủ đạo nhằm rèn luyện và phát triển tƣ duy thuật giải
cho học sinh trong dạy học Đại số 10 ....................................................... - 47 2.2.1. Quan điểm 1: Trong quá trình truyền thụ tri thức toán học cần quan tâm
xây dựng các quy trình dạy học........................................................................ - 47 2.2.2. Quan điểm 2: Chú ý thích đáng việc truyền thụ những tri thức
phƣơng pháp về tƣ duy thuật giải trong khi tổ chức, điều khiển tập luyện
các hoạt động ......................................................................................... - 69 -
2.2.3. Quan điểm 3: Kết hợp nhuần nhuyễn giữa việc tập luyện thành thạo
các quy tắc, thuật giải đã biết và xây dựng quy trình có tính chất thuật giải
trong khi dạy học Đại số 10 .................................................................. - 87 2.2.4. Quan điểm 4: Chú ý sử dụng hợp lí hình thức dạy học phân hóa
trong
q
trình
rèn
luyện
tƣ
duy
thuật
giải
cho
học
sinh…………………….......................................................................- 1152.4. Kết luận chƣơng 2 ............................................................................ - 124 CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ............................................ - 125 3.1. Mục đích thực nghiệm ..................................................................... - 125 3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm ..................................................................... - 125 3.3. Tổ chức thực nghiệm………………………………………………- 125 3.4. Nội dung thực nghiệm ...................................................................... - 126 3.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm ......................................................... - 131 3.5.1. Về phƣơng pháp và khả năng lĩnh hội của học sinh ................. - 131 3.5.2. Về kết quả các bài kiểm tra thực nghiệm sƣ phạm ................... - 132 3.6. Kết luận chung về thực nghiệm ....................................................... - 133 KẾT LUẬN ................................................................................................ - 134 Cơng trình đã công bố…………………………………………………… -135 TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................ - 135 -
-1-
MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1.1. Với sự phát triển của đất nƣớc trong giai đoạn hiện nay, công cuộc
cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa đƣợc đặc biệt quan tâm. Để đáp ứng đƣợc yêu
cầu đặt ra cần có nguồn nhân lực có đủ khả năng, trình độ làm chủ công cụ lao
động trong nền sản xuất tự động hóa. Nghị quyết Hội nghị lần thứ IV Ban chấp
hành Trung ƣơng Đảng cộng sản Việt Nam (khóa IV, 1993) nêu r : Mục tiêu
giáo dục – đào tạo phải hƣớng vào việc đào tạo những con ngƣời lao động tự
chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề thƣờng gặp, qua đó mà góp
phần tích cực thể hiện mục tiêu lớn của đất nƣớc . Trƣớc tình hình đó, ngành
giáo dục cần thay đổi phƣơng pháp đào tạo để phù hợp trong giai đoạn hiện
nay. Nghị quyết Hội nghị lần thứ II Ban chấp hành Trung ƣơng Đảng cộng sản
Việt Nam (khóa VIII, 1997): Phải đổi mới phƣơng pháp đào tạo, khắc phục lối
truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tƣ duy sáng tạo của ngƣời học. T ng
bƣớc áp dụng những phƣơng pháp tiên tiến và phƣơng tiện hiện đại vào quá
trình dạy học, đảm bảo điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu… .
Luật giáo dục năm 2005 quy định: Phƣơng pháp giáo dục phổ thơng phải
phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với
đặc điểm của t ng lớp học, môn học; bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học, khả năng
làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác
động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh . Cho thấy
việc tích cực, chủ động trong học tập là rất cần thiết giúp rèn luyện kỹ năng vận
dụng kiến thức vào thực tiễn. Muốn chủ động cần phải định hƣớng, tìm ra
phƣơng pháp hoạt động thích hợp để giải quyết vấn đề.
1.2.
trƣờng phổ thơng, việc tìm và vận dụng phƣơng pháp để học sinh
đơn giản hóa cách nhìn nhận vấn đề là hết sức cần thiết đặc biệt là bộ mơn tốn.
-2-
Mơn tốn là một mơn học cơng cụ cung cấp kiến thức, kỹ năng, phƣơng pháp,
góp phần xây dựng nền tảng văn hóa phổ thơng của con ngƣời lao động mới làm
chủ tập thể. Mơn tốn có vai trị rất quan trọng, nó giúp học sinh có đƣợc cơ sở
cần thiết để học tốt các mơn học khác. Vì vậy việc dạy học Tốn có hiệu quả s
quyết định đến chất lƣợng chung của ngành giáo dục. Toán học là khoa học suy
diễn, mang tính tr u tƣợng cao. Do vậy, bên cạnh việc rèn luyện cho học sinh tính
tự giác, tích cực, sáng tạo cần rèn luyện cho học sinh những thao tác, cách thức
giải quyết vấn đề theo quy trình, có tính thuật giải là rất cần thiết.
1.3. Tƣ duy thuật giải có vai trị quan trọng Trƣờng phổ thơng đặc biệt
trong dạy học tốn. Trong mơn tốn, có nhiều dạng tốn đƣợc giải quyết nhờ
thuật giải, tựa thuật giải. Trong thực tế giảng dạy những bài toán, những dạng
tốn có thuật giải, có qui tắc giải, đƣợc phân thành các bƣớc để giải thì học sinh
lĩnh hội tri thức một cách dễ dàng hơn. Thông qua các bƣớc hoạt động, yêu cầu
bài toán đƣợc giảm dần phù hợp với trình độ của học sinh, nó là định hƣớng để
học sinh giải quyết bài tốn đó.
Qua việc tìm tòi thuật giải, qui tắc tựa thuật giải để giải t ng bài tốn,
t ng dạng tốn, s góp phần thúc đẩy sự phát triển các thao tác trí tuệ khác cho
học sinh nhƣ: Phân tích, tổng hợp, so sánh, khái qt hố, tƣơng tự hố,…Hơn
nữa, cịn hình thành cho học sinh những phẩm chất trí tuệ nhƣ: Tính cẩn thận
chi tiết, tính linh hoạt, tính độc lập, sáng tạo, kích thích sự ham muốn khám
phá,…các phẩm chất tốt đẹp của ngƣời lao động nhƣ: Tính ngăn nắp cẩn thận,
tính kỷ luật, ý thức tìm giải pháp tối ƣu khi giải quyết cơng việc… Mặt khác
qua đó t ng bƣớc giúp học sinh thích nghi đƣợc yêu cầu của xã hội, của đất
nƣớc đang trên con đƣờng cơng nghiệp hố hiện đại hoá, đáp ứng yêu cầu của
con ngƣời mới trong nền sản xuất tự động hoá và bối cảnh cơng nghệ thơng tin,
tin học đang có ảnh hƣởng mạnh m , sâu rộng tới mọi lĩnh vực của cuộc sống.
-3-
Tuy nhiên ở Trƣờng phổ thông hiện nay, vấn đề rèn luyện và phát triển tƣ
duy thuật giải chƣa đƣợc quan tâm đúng mức, chỉ diễn ra một cách tự phát,
chƣa có sự chỉ đạo và tài liệu hƣớng dẫn giáo viên thực hiện. Do đó, giáo viên
chƣa thành thạo trong việc khai thác các tình huống, các nội dung dạy học
nhằm rèn luyện và phát triển tƣ duy thuật giải cho học sinh.
Khi dạy một nội dung toán học, ngồi việc giúp học sinh nắm vững nội
dung đó, ta cần giúp học sinh biết vận dụng nó để học và giải quyết các bài
tập, các nội dung khác có liên quan.
1.4. Số các cơng trình nghiên cứu về phát triển tƣ duy thuật giải cịn
tƣơng đối ít, trong các cơng trình đó có thể kể tới luận án tiến sĩ của
Vƣơng Dƣơng Minh: “Ph
h
h
h g
Bùi Văn Nghị: “V
bài
hì h h
i
h
g
ụ g
h
gi i
h g
h
và vi
h g gi
h
g h
i h
g hi
luận án tiến sĩ của
x
h g
đị h hì h đ gi i
gh
6 luận văn
thạc sĩ của Chu Hƣơng Ly: Góp phần phát tri n t duy thu t gi i cho h c sinh
trung h c ph thông thông qua d y h c một s nội dung ph ơng trình"7
(2007); luận văn thạc sĩ của Dƣơng Văn Kha:“Ph
h
i h h g
h
hì h h
i
h
h
h g gi
Các cơng trình đã đề cập đến nội dung kiến thức: Hệ thống số, hình học
khơng gian, phƣơng trình mà chƣa đề cập đến nội dung kiến thức Đại số 10.
T những sự phân tích trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của
luận văn là: “Rèn luyện tư duy thuật giải cho học sinh Trung học phổ thơng
trong dạy học giải Tốn Đại số 10”.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Mục đích nghiên cứu của luận văn là rèn luyện tƣ duy thuật giải cho học
sinh khi dạy học chủ đề Đại Số 10 Trung học phổ thông.
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
-4-
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
Luận văn có nhiệm vụ giải đáp các câu hỏi khoa học sau đây:
3.1. Tƣ duy thuật giải là gì? Tại sao cần phải phát triển tƣ duy thuật giải
cho học sinh?
3.2. Để phát triển tƣ duy thuật giải cho học sinh cần dựa trên những cơ
sở lý luận nào?
3.3. Thực trạng của việc rèn luyện và phát triển tƣ duy thuật giải cho học
sinh trong dạy học mơn Tốn ở trƣờng Trung học phổ thơng nhƣ thế nào?
3.4. Có thể xây dựng thuật giải với nội dung kiến thức Đại số 10 cho học
sinh hay không?
3.4. Những quan điểm chủ đạo nào để rèn luyện và phát triển tƣ duy
thuật giải cho học sinh trong dạy học giải Toán Đại số 10?
3.5. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm là nhƣ thế nào?
4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Nếu quan tâm đúng mức và tiến hành hợp lí việc rèn luyện tƣ duy thuật
giải cho học sinh Trung học phổ thơng khi dạy học giải tốn Đại số 10 thông
qua một số quan điểm chủ đạo thì s góp phần phát triển tƣ duy thuật giải, kỹ
năng, năng lực giải toán, nâng cao hiệu quả giảng dạy mơn Tốn ở Trƣờng phổ
thơng.
5. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
5.1. Nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu các tài liệu về lí luận và phƣơng pháp giảng dạy mơn Tốn,
các tài liệu về Tâm lí học và Giáo dục học, Sách giáo khoa, Sách giáo viên, các
tài liệu tham khảo có liên quan để làm điểm tựa đề xuất các biện pháp rèn luyện
tƣ duy thuật giải cho học sinh.
5.2. Phƣơng pháp điều tra quan sát
+ Điều tra chất lƣợng học sinh trƣớc và sau khi thử nghiệm.
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
-5-
+ Quan sát giờ dạy để tìm hiểu thực trạng về việc rèn luyện tƣ duy thuật
giải của giáo viên và học sinh.
+ Trao đổi kinh nghiệm với một số giáo viên về vấn đề phát triển và rèn
luyện tƣ duy thuật giải cho học sinh ở trƣờng phổ thông.
5.3. Thực nghiệm sƣ phạm
Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm để kiểm tra tính hiệu quả của các quan
điểm chủ đạo mà luận văn đề ra về rèn luyện tƣ duy thuật giải cho học sinh.
6. NHỮNG ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN
6.1. Hệ thống cơ sở lý luận cho việc phát triển tƣ duy toán học cho học sinh.
6.2. Xây dựng các quan điểm chủ đạo nhằm phát triển và rèn luyện tƣ
duy thuật giải cho học sinh trong việc giải toán Đại số 10.
6.3. Kết quả nghiên cứu của luận văn là tài liệu tham khảo cho giáo viên
tốn trung học phổ thơng.
7. CẤU TRÚC LUẬN VĂN
Ngồi phần Mở đầu và danh mục tài liệu tham khảo, luận văn gồm có ba chƣơng.
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1. Một số vấn đề về tƣ duy.
1.2. Tƣ duy thuật giải.
1.3. Sự cần thiết của việc phát triển tƣ duy thuật giải cho học sinh Trung
học phổ thông.
1.4. Một số yếu tố của tƣ duy thuật giải trong dạy học mơn Tốn.
1.5. Vấn đề rèn luyện và phát triển tƣ duy thuật giải trong mơn Tốn ở
trƣờng phổ thông
1.6. Thực trạng của vấn đề phát triển và rèn luyện tƣ duy thuật giải cho
học sinh trong dạy học mơn Tốn nói chung và Đại số 10 nói riêng (khảo sát tại
một số trƣờng Trung học phổ thông ở Nghệ An).
1.7. Kết luận chƣơng 1.
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
-6-
Chƣơng 2: Rèn luyện tƣ duy thuật giải cho học sinh Trung học phổ
thông trong dạy học giải tốn Đại số 10
2.1. Phân tích nội dung kiến thức Đại số 10 trong Chƣơng trình mơn
Tốn Trung học Phổ thông
2.2. Một số quan điểm chủ đạo nhằm rèn luyện và phát triển tƣ duy thuật
giải cho học sinh trong dạy học Đại số 10.
2.4. Kết luận Chƣơng 2.
Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm
3. 1. Mục đích thực nghiệm.
3. 2. Nội dung thực nghiệm.
3. 3. Tổ chức thực nghiệm.
3. 4. Đánh giá kết quả thực nghiệm.
3.5. Kết luận chung về thực nghiệm.
Kết luận.
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
-7-
CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Một số khái niệm cơ bản liên quan đến việc phát triển và rèn luyện tƣ
duy, tƣ duy thuật giải.
1.1. Một số vấn đề về tƣ duy
1.1.1. Khái niệm
Tƣ duy là quá trình nhận thức, phản ánh những bản chất, những mối
quan hệ có tính chất qui luật của sự vật hiện tƣợng mà trƣớc đó chủ thể chƣa
biết (Trần Thúc Trình 1998, tr.1).
mức độ nhận thức cảm tính, con ngƣời chỉ phản ánh các thuộc tính ở
góc độ trực quan, cụ thể, bề ngoài, các mối quan hệ về mặt không gian, thời
gian và trạng thái vận động của sự vật hiện tƣợng, phản ánh trực tiếp bằng giác
quan cái đang tác động. Còn tƣ duy thƣờng bắt đầu t nhận thức lí tính, trên cơ
sở của nhận thức cảm tính. Tƣ duy phản ánh những thuộc tính bên trong, những
mối quan hệ có tính chất qui luật của hàng loạt sự vật hiện tƣợng, những điều
mà con ngƣời chƣa biết cần phải tìm tịi, khám phá và giải quyết.
1.1.2. Đặc điểm của tư duy
Tƣ duy thuộc mức độ nhận thức lý tính, nó có những đặc điểm cơ bản sau:
- Tính có vấn đề của tƣ duy: Tƣ duy chỉ xuất hiện khi gặp những hồn
cảnh, những tình huống có vấn đề . Tức là những tình huống chứa đựng một
mục đích một vấn đề mới mà những hiểu biết cũ, phƣơng pháp hành động cũ
không đủ sức giải quyết. Để đạt đƣợc mục đích mới đó con ngƣời phải tìm cách
thức mới để giải quyết nghĩa là phải tƣ duy. Nhƣng hồn cảnh có vấn đề đó
phải đƣợc cá nhân nhận thức một cách đầy đủ, chuyển thành nhiệm vụ của cá
nhân, tức là cá nhân phải xác định cái gì đã cho, cái gì cần tìm và phải có động
cơ tìm kiếm các yếu tố đó.
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
-8-
- Tính gián tiếp của tƣ duy: Con ngƣời sử dụng ngôn ngữ để tƣ duy, nhờ
ngôn ngữ mà con ngƣời sử dụng các kết quả nhận thức(quy tắc cơng thức, quy
luật, khái niệm,…) vào q trình tƣ duy (phân tích, tổng hợp, so sánh, khái
quát,…) để nhận thức đƣợc cái bên trong, bản chất của sự vật hiện tƣợng. Nhờ
đó mở rộng khơng giới hạn những khả năng nhận thức của con ngƣời.
- Tính tr u tƣợng và khái quát của tƣ duy:
Tƣ duy không phản ánh sự vật hiện tƣợng một cách cụ thể, riêng lẻ mà có
khả năng tr u xuất khỏi sự vật, hiện tƣợng những thuộc tính, những dấu hiệu cá
biệt cụ thể chỉ giữ lại những thuộc tính bản chất chung cho nhiều sự vật và hiện
tƣợng. T đó khái quát những sự vật, hiện tƣợng riêng lẻ có những thuộc tính
bản chất chung thành một nhóm, một loại, một phạm trù. Tính tr u tƣợng và
khái quát của tƣ duy giúp con ngƣời không những giải quyết đƣợc nhiệm vụ ở
hiện tại mà cịn có thể giải quyết đƣợc nhiệm vụ ở tƣơng lai.
- Tƣ duy và ngôn ngữ:
Tƣ duy và ngơn ngữ có mối quan hệ mật thiết với nhau. Nếu khơng có
ngơn ngữ thì q trình tƣ duy ở con ngƣời không thể diễn ra đƣợc. Ngôn ngữ
cố định lại các kết quả của tƣ duy, là phƣơng tiện biểu đạt kết quả của tƣ duy.
Ngƣợc lại nếu không có tƣ duy thì ngơn ngữ chỉ là những chuỗi âm thanh vô
nghĩa. Muốn phát triển tƣ duy phải gắn với trao dồi ngôn ngữ. Tuy nhiên ngôn
ngữ không phải là tƣ duy, ngôn ngữ chỉ là phƣơng tiện của tƣ duy.
- Tƣ duy có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính: X.L.Rubinstein
khẳng định Nội dung cảm tính bao giờ cũng có trong tƣ duy tr u tƣợng, tựa hồ
nhƣ làm thành chỗ dựa cho tƣ duy (dẫn theo Nguyễn Văn Thuận 2004, tr. 9).
Tƣ duy thƣờng bắt đầu t nhận thức cảm tính, trên cơ sở đó mà nảy sinh tình
huống có vấn đề .
Tƣ duy và những kết quả của nó ảnh hƣởng mạnh m , chi phối khả năng
phản ánh của nhận thức cảm tính, làm cho con ngƣời nhạy bén hơn, tri giác
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
-9-
mang tính lựa chọn, tính ý nghĩa. Ph.Angghen đã viết: Nhập vào với con mắt
của chúng ta chẳng những có các cảm giác khác mà cịn có cả hoạt động tƣ duy
của ta nữa .
- Tƣ duy là một quá trình: tƣ duy đƣợc xét nhƣ một quá trình, nghĩa là tƣ
duy có nảy sinh, diễn biến và kết thúc. Quá trình tƣ duy bao gồm nhiều giai
đoạn kế tiếp nhau đƣợc minh hoạ bởi sơ đồ (do K. K. Plantụnụv a ra):
Nhận thức vấn đề
Xuất hiện các liên t-ởng
Sàng lọc liên t-ởng và hình thành giả thuyết
Kiểm tra giả thuyết
Chính xác hoá
Khẳng định
Giải quyết vấn đề
Phủ định
Hoạt ®éng t- duy míi
Sơ đồ 1
(Dẫn theo Nguyễn Văn Thuận 2004, tr. 10)
- Quá trình tƣ duy là một hành động trí tuệ: q trình tƣ duy đƣợc diễn ra
bằng cách chủ thể tiến hành những thao tác trí tuệ nhất định. Có rất nhiều thao
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
- 10 -
tác trí tuệ tham gia vào một quá trình tƣ duy cụ thể với tƣ cách một hành động
trí tuệ: phân tích, tổng hợp, so sánh, tr u tƣợng hoá, khái quát hoá, ...
1.1.3. Các thao tác tư duy
Về bản chất, tƣ duy là một quá trình cá nhân thực hiện các thao tác trí tuệ
để giải quyết vấn đề hay nhiệm vụ đặt ra.
1.1.3.1. Phân tích – tổng hợp
Phân tích là q trình dùng trí óc để phân chia đối tƣợng nhận thức thành
những bộ phận , những thuộc tính, những mối liên hệ và quan hệ giữa chúng
để nhận thức đối tƣợng sâu sắc hơn.
Tổng hợp là q trình dùng trí óc để hợp nhất những bộ phận đã đƣợc
phân tích.
Phân tích và tổng hợp có quan hệ mật thiết với nhau, bổ sung cho nhau
tạo thành sự thống nhất khơng tách rời đƣợc.
Ví ụ 1: Để tìm cơng thức tính diện tích của hình bình hành, ta chia hình
bình hành đó thành hai tam giác rồi tính diện tích hai tam giác đó. Tổng diện
tích hai tam giác là diện tích hình bình hành. Nhƣ vậy việc phân tích hình bình
hành thành hai tam giác sau đó tổng hợp lại đi đến cơng thức tính diện tích hình
bình hành là tích cạnh đáy nhân với chiều cao tƣơng ứng.
1.1.3.2. So sánh
So sánh là q trình dùng trí óc để xác định sự giống nhau hay khác
nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau
giữa các đối tƣợng nhận thức.
Ví ụ 2: So sánh hai khái niệm: Đƣờng tròn và mặt cầu.
Giống nhau: Gồm các điểm M sao cho OM = R.
Khác nhau: Đƣờng tròn: Các điểm M cùng thuộc một mặt phẳng.
Mặt cầu: Các điểm M thuộc không gian.
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
- 11 -
1.1.3.3. Trừu tượng hóa và khái qt hóa
Tr u tƣợng hóa là q trình dùng trí óc để gạt bỏ những mặt, những
thuộc tính khơng cần thiết về phƣơng diện nào đó và chỉ giữ lại những yếu tố
cần thiết để tƣ duy. Ví ụ: Khi nói đến hình chóp ta nghĩ đến hình có đáy là đa
giác, đỉnh và các mặt bên là các tam giác, ta khơng để ý đến các thuộc tính cụ
thể nhƣ hình chóp đều, hình chóp tam giác, …
Khái qt hóa là q trình dùng trí óc để bao qt nhiều đối tƣợng khác
nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính chung nhất định.
Ví ụ 3: T các trƣờng hợp hình thang cân, hình chữ nhật, hình vng
nội tiếp trong đƣờng trịn, có thể khái qt hóa điều kiện để tứ giác nội tiếp
trong đƣờng tròn.
Tr u tƣợng hóa và khái quát hóa có mối quan hệ mật thiết với nhau, chi
phối và bổ sung cho nhau nhƣ mối quan hệ giữa phân tích và tổng hợp nhƣng ở
mức độ cao hơn.
1.1.4. Một số loại hình tư duy toán học
Hoạt động tƣ duy phụ thuộc vào đối tƣợng tƣ duy. Trong tốn học có một
số loại hình tƣ duy sau:
- Tƣ duy hình thức và tƣ duy biện chứng;
- Tƣ duy phê phán, tƣ duy giải toán và tƣ duy sáng tạo;
- Tƣ duy ngữ nghĩa và tƣ duy cú pháp;
- Tƣ duy thuật giải;
- Tƣ duy hàm.
Sự phân chia các loại hình tƣ duy tốn học chỉ mang tính tƣơng đối. Hiện
nay chƣa có sự phân loại nào triệt để và thống nhất. Mặc dù mỗi loại hình tƣ duy
có những đặc điểm, đặc trƣng khác nhau nhƣng chúng khơng hồn tồn độc lập
với nhau, giữa chúng cũng có sự liên hệ, hỗ trợ nhau. Tƣ duy thuật giải là một
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
- 12 -
trong những thành phần quan trọng của tƣ duy toán học. Rèn luyện tƣ duy thuật
giải trong mơn tốn s góp phần phát triển tƣ duy toán học cho học sinh.
1.2. Tƣ duy thuật giải
1.2.1. Thuật giải và quy tắc tựa thuật giải
gi i
1.2.1.1. Th
Hàng ngày con ngƣời tiếp xúc với rất nhiều bài toán t đơn giản đến
phức tạp. Đối với một số bài toán tồn tại những quy tắc xác định nhằm mô tả
quá trình giải. T việc mơ tả q trình giải ấy, ngƣời ta đi đến khái niệm trực
giác về thuật giải.
Thuật giải theo nghĩa trực giác đƣợc hiểu nhƣ một dãy hữu hạn những
chỉ dẫn thực hiện đƣợc một cách đơn trị, kết thúc sau một số hữu hạn bƣớc và
đem lại kết quả là biến đổi thông tin vào (INPUT) của một lớp bài tốn thành
thơng tin ra (OUTPUT) mơ tả lời giải của lớp bài tốn đó
(Nguyễn Bá Kim 2009, tr. 376 - 377).
Còn theo (Vƣơng Dƣơng Minh 1996, tr. 12) thì: Thuật giải là một quy
tắc chính xác và đơn trị quy định một số hữu hạn những thao tác sơ cấp theo
một trình tự xác định trên những đối tƣợng sao cho sau một số hữu hạn những
thao tác đó ta thu đƣợc kết quả mong muốn
Những khái niệm trên đều thống nhất rằng mỗi thuật giải đều có những
tính chất cơ bản và quan trọng sau:
* Tí h đơ
ị
Tính đơn trị của thuật giải địi hỏi rằng các thao tác trong thuật giải phải
đơn trị. Nghĩa là hai phần tử cùng một cơ cấu thực hiện cùng một thao tác trên
cùng một đối tƣợng thì phải cho cùng một kết quả. Tính chất này nói lên tính
hình thức hố của thuật giải nhờ đó ta có thể lập trình giao cho các thiết bị tự
động thực hiện thuật giải thay thế con ngƣời.
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
- 13 -
ax by c
a ' x b ' y c '
Ví ụ 1: Thuật giải hệ phƣơng trình bậc nhất:
Bƣớc 1: Xác định các hệ số: a, b, c, a’, b’, c’.
Bƣớc 2: Tính các định thức:
D = ab’- a’b; Dx = cb’- c’b; Dy = ac’- a’c.
Bƣớc 3: Kiểm tra điều kiện: D = 0
Nếu đúng thì chuyển sang bƣớc 4 nếu sai chuyển sang bƣớc 5.
Bƣớc 4: Kiểm tra: Dx = Dy = 0
Nếu đúng thì kết luận mọi cặp số (x ; y) đều là nghiệm của hệ;
Nếu sai thì kết luận hệ vơ nghiệm.
Bƣớc 5: Kết luận:
Hệ có nghiệm duy nhất: (x; y) = (
Dx Dy
; ).
D D
Trong Ví dụ trên tính đơn trị thể hiện: Chẳng hạn trong mỗi bƣớc nếu ta
cho lần lƣợt t ng học sinh thực hiện các thao tác thì kết quả thu đƣợc của các
học sinh là nhƣ nhau.
Xét ví dụ sau:
Ví dụ 2: Quy trình 4 bƣớc để giải một bài tốn.
Bƣớc 1. Tìm hiểu nội dung bài tốn.
Bƣớc 2. Tìm đƣờng lối giải tốn.
Bƣớc 3. Thực hiện chƣơng trình giải toán.
Bƣớc 4. Kiểm tra kết quả và nghiên cứu lời giải.
Quy trình này khơng phải là một thuật giải vì tính đơn trị bị vi phạm.
Chẳng hạn bƣớc 1, bƣớc 2, bƣớc 3, bƣớc 4 khơng đƣợc xác định vì ngƣời ta có
thể hiểu và làm theo nhiều cách khác nhau.
T tính đơn trị, ta cũng thấy đƣợc tính hình thức hóa của thuật giải. Bất
kể cơ cấu nào, chỉ cần biết thực hiện đúng trình tự quy định là s đi đến kết quả
chứ không cần phải hiểu ý nghĩa của những thao tác này. Tính chất này hết sức
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
- 14 -
quan trọng vì nhờ đó ta có thể giao cho những thiết bị tự động thực hiện thuật
giải, làm một số công việc thay thế cho con ngƣời.
* Tí h ừ g
Tính d ng của thuật giải yêu cầu sau một số hữu hạn lần thực hiện các
thao tác đã chỉ ra phải đi đến kết thúc, thu đƣợc kết quả nhƣ mong muốn.
Tính d ng của thuật giải không quy định cụ thể mỗi thuật giải phải có
bao nhiêu bƣớc, điều đó phụ thuộc vào tính chất và độ phức tạp của bài tốn
nhƣng phải đảm bảo khơng đƣợc lặp lại mãi.
Ví ụ 3: Thuật giải tìm ƣớc chung lớn nhất của hai số x, y.
Bƣớc 1: Phân tích x, y ra th a số nguyên tố.
Bƣớc 2: Tìm th a số nhỏ nhất của số thứ nhất.
Bƣớc 3: Kiểm tra xem trong số thứ hai xem th a số nào bằng th a số nhỏ
nhất của số thứ nhất khơng?
Nếu có chuyển sang bƣớc 4.
Nếu không chuyển sang bƣớc 5.
Bƣớc 4: Viết riêng th a số đó, xố th a số đó trong cả hai số.
Bƣớc 5: Xóa th a số nhỏ nhất ra khỏi số thứ nhất.
Bƣớc 6: Kiểm tra trong th a số thứ nhất còn lại th a số nào chƣa xố khơng?
Nếu cịn thì trở lại: Bƣớc 1
Bƣớc 5
Bƣớc 2
Bƣớc 3
Bƣớc 4
Bƣớc 6.
Nếu không chuyển sang bƣớc 7.
Bƣớc 7: Nhân tất cả các th a số đã viết riêng. Tích của các số đó chính là
ƣớc chung lớn nhất của hai số x và y.
Trong thuật giải trên mỗi số x, y chỉ phân tích đƣợc thành tích của một số
hữu hạn các th a số nguyên tố.
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
- 15 -
Với các thao tác xóa dần các số nguyên tố trong số x, đảm bảo sau một
số hữu hạn bƣớc trong x, khơng cịn số ngun tố nào. Khi đó thuật giải thu
đƣợc kết quả mong muốn.
* Tí h đú g đắ
Thuật giải phải đảm bảo tính đúng đắn tức là phải giải quyết đúng vấn đề
đặt ra, làm đúng công việc mà ta mong muốn. Thuật giải không cho phép kết
quả sai hoặc không đầy đủ, bỏ sót trƣờng hợp.
Ví ụ 4: Giải phƣơng trình ax + b = 0.
Bƣớc 1: Xác định các số a, b.
Bƣớc 2: Chuyển số hạng tự do sang vế phải: ax = -b.
Bƣớc 3: Chia 2 vế của phƣơng trình cho a.
Bƣớc 4: Kết luận phƣơng trình có nghiêm duy nhất x =
b
(kết thúc).
2a
Các bƣớc giải trên không thoả mãn u cầu của một thuật giải. Nó khơng
đầy đủ, vì bỏ sót trƣờng hợp a = 0. Khi đó, ta khơng chia hai vế đƣợc cho a. Ta
cần có bƣớc kiểm tra trƣờng hợp a = 0.
* Tí h h
ụ g
Thuật giải phải áp dụng đƣợc cho một lớp các bài tốn có cùng cấu trúc với
những dữ liệu cụ thể khác nhau. Nhờ tính chất này, ngƣời ta sáng tạo ra những
thuật giải, rồi t đó xây dựng những chƣơng trình mẫu để giải t ng lớp bài tốn.
Ví ụ 5: Thuật giải tìm ƣớc chung lớn nhất áp dụng cho mọi cặp số
nguyên (x,y), thuật giải phƣơng trình bậc hai: ax2+ bx + c = 0 (a 0) áp dụng
cho mọi phƣơng trình bậc 2...
* Tí h hi
Yêu cầu hiệu quả của thuật giải là tính tối ƣu. Tiêu chuẩn tối ƣu đƣợc
hiểu là:
+ Thuật giải thực hiện nhanh, tốn ít thời gian.
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
- 16 -
+ Thuật giải dùng ít giấy hoặc thiết bị lƣu trữ các kết quả trung gian.
+ Đáp ứng đƣợc nhu cầu của thực tiễn. Đặc biệt trong điều kiện hiện nay
khi mà có nhiều phƣơng tiện, kĩ thuật trợ giúp thực hiện các thuật giải.
*C
hì h hứ bi
iễ
h
gi i
Thuật giải tồn tại dƣới nhiều hình thức khác nhau. Trong mơn tốn và
trong thực tế ngƣời ta thƣờng gặp những hình thức biểu diễn thuật giải sau:
Ngơn ngữ tự nhiên và ngơn ngữ tốn học, sơ đồ khối, ngơn ngữ phỏng
trình và các ngơn ngữ lập trình.
Ta lấy ví dụ giải phƣơng trình bậc hai: ax2+ bx +c = 0 (a 0) để minh
hoạ cho các hình thức biểu diễn thuật giải.
Dạng 1: Ngơn ngữ tự nhiên và ngơn ngữ tốn học
Biểu diễn thuật giải theo ngơn ngữ tự nhiên và ngơn ngữ tốn học ngƣời
ta sử dụng ngơn ngữ thƣờng ngày và ngơn ngữ tốn học để liệt kê các bƣớc của
thuật toán. Phƣơng pháp biểu diễn này không yêu cầu ngƣời viết thuật giải hay
ngƣời đọc thuật giải phải nắm các quy tắc. Tuy nhiên cách biễu diễn thƣờng dài
dịng, khơng thể hiện r cấu trúc thuật giải, thƣờng gây hiểu nhầm hay khó hiểu
cho ngƣời đọc.
Bƣớc 1: Bắt đầu (Xác định a, b, c).
Bƣớc 2: Tính = b2 - 4ac.
Bƣớc 3:
+ Nếu = 0 thì kết luận phƣơng trình có nghiệm kép x =
+ Nếu < 0 thì kết luận phƣơng trình vơ nghiệm.
+ Nếu > 0 thì chuyển sang bƣớc 4.
Bƣớc 4: Kết luận phƣơng trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1 =
b
b
; x2 =
.
2a
2a
Kết thúc.
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
b
.
2a
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
- 17 -
Dạng 2: Sơ đồ khối
Sơ đồ khối là một công cụ trực quan để diễn đạt các thuật giải. Biểu diễn
thuật giải bằng sơ đồ s giúp ngƣời đọc theo dõi đƣợc sự phân cấp các trƣờng
hợp và quá trình xử lý của thuật giải. Phƣơng pháp sơ đồ khối thƣờng đƣợc
dùng trong những thuật giải có tính rắc rối, khó theo dõi đƣợc q trình xử lý.
Để biểu diễn thuật giải theo sơ đồ khối, ta phải phân biệt hai loại thao
tác: thao tác lựa chọn và thao tác hành động.
* Thao tác lựa chọn.
Thao tác lựa chọn đƣợc biểu diễn bằng một hình thoi, bên trong chứa
biểu thức điều kiện:
=0
a=b
* Thao tác xử lý đƣợc biểu diễn bằng một hình chữ nhật, bên trong cha
ni dung x lý.
Tăng ii lên
Tng
lờn 1
Chn 1 hp bt kỳ
* Đƣờng đi.
Trong ngôn ngữ sơ đồ khối, do thể hiện các bƣớc bằng hình v và có thể
đặt các hình v này ở vị trí bất kỳ nên ta phải có phƣơng pháp để hiện trình tự
thực hiện các thao tác.
Bƣớc 1
Bƣớc 2
Bƣớc 3
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
- 18 -
Hai bƣớc kế tiếp nhau đƣợc nối bằng một mũi tên chỉ hƣớng thực hiện.
T thao tác chọn lựa có thể có hai hƣớng đi, một hƣớng ứng với điều
kiện đúng, một hƣớng ứng với điều kiện sai.
>0
§
S
=0
Có 2 nghiệm phân biệt
* Điểm cuối.
Điểm cuối là điểm khởi đầu và kết thúc của thuật giải, đƣợc biểu diễn
nhƣ sau:
Bắt đầu
Kết thúc
(Có thể thay chữ bắt đầu bởi Star/Begin) (Có thể thay chữ kết thúc bởi End)
Ngồi ra cịn có điểm nối, điểm nối sang trang dùng cho thuật giải có sơ
đồ khối lớn.
Sơ đồ thuật giải phƣơng trình bậc hai.
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
- 19 Bắt đầu
Nhập
a,b,c
b 2 4ac
_
+
A
0
+
PT vơ ngiệm
I
(P)
M
Pt có nghiệm
kép
A’
B
0
-
Pt có 2 nghiệm
phân biệt :
x 1 =(-b - )/(2a)
x 2 = (-b+ )/(2a)
Kết thúc
Sơ đồ 2
Sơ đồ mô tả thuật giải một cách trực quan nhƣng lại rất cồng kềnh khi
phải mô tả những thuật giải phức tạp. Một phƣơng pháp khác để biểu diễn thuật
tốn khắc phục nhƣợc điểm ấy là ngơn ngữ phỏng trình.
Dạng 3: Ngơn ngữ phỏng trình
Tuy sơ đồ khối thể hiện rõ quá trình xử lý và sự phân cấp các trƣờng hợp
của thuật giải nhƣng lại cồng kềnh. Để mô tả thuật giải nhỏ ta phải dùng một
không gian rất lớn. Hơn nữa, lƣu đồ chỉ phân biệt hai thao tác là r nhánh (lựa
chọn có điều kiện) và xử lý mà trong trực tế, các thuật giải cịn có các lặp.
Biểu diễn thuật giải bằng ngơn ngữ phỏng trình là cách biểu diễn sự vay
mƣợn các cú pháp của một ngơn ngữ lập trình nào đó (Pascal, Basic, C,
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
- 20 -
C++,...) để thể hiện thuật giải. Ngơn ngữ phỏng trình đơn giản, gần gũi với mọi
ngƣời, dễ học vì nó sử dụng ngơn ngữ tự nhiên và chƣa quá sa đà vào những
quy ƣớc chi tiết. Mặt khác, nó cũng dễ chuyển sang những ngơn ngữ cho máy
tính điện tử vì đã sử dụng một cấu trúc và ký hiệu chuẩn hóa.
Ví dụ 6: Thuật giải phƣơng trình bậc hai bằng ngơn ngữ phỏng trình.
Begin.
If Delta > 0 then begin.
x1 = (-b-sqrt(delta))/(2*a)
x2 = (-b + sqrt (delta))/(2*a).
inra: phƣơng trình có 2 nghiệm là x1, x2.
End.
Else.
If Delta = 0 then.
Inra: phƣơng trình có nghiệm kép là x
b
2*a
Else (trƣờng hợp Delta < 0)
Inra: phƣơng trình vơ nghiệm.
End.
Dạng 4: Ngôn ngữ PASCAL
Sau khi biểu diễn thuật giải phƣơng trình bậc hai bằng ngơn ngữ phỏng
trình nhƣ trên, ta mới viết chƣơng trình trong ngơn ngữ cấp cao, chẳng hạn nhƣ
PASCAL.
Program pt2
Var a, b, c, d: real;
Begin
Writeln (’ Cho biet ba he so a, b, c’); readln (a, b, c);
d:= b*b – 4*a*c;
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
