Hình không gian mức độ 3 tờ 2

HÌNH HỌC 12: TỔNG ƠN HÌNH KHƠNG GIAN MỨC 3 TỜ 2
Câu 1. Cho hình chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶 có khoảng cách từ điểm 𝑆 đến mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶 ) là 2𝑎 và
thể tích bằng 𝑎 . Nếu 𝐴𝐵𝐶 là tam giác vng cân thì độ dài cạnh huyền của nó là
A.

a 3.

B.

a 6.

C.

a 6
.
2

D.

a 3
2

.

Câu 2. Cho hình chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy là hình vng cạnh 2𝑎, tam giác 𝑆𝐴𝐵 đều, góc
giữa (𝑆𝐶𝐷 ) và (𝐴𝐵𝐶𝐷) bằng 60° . Gọi 𝑀 là trung điểm của cạnh 𝐴𝐵. Biết hình
chiếu vng góc của đỉnh 𝑆 trên mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶𝐷) nằm trong hình vng
𝐴𝐵𝐶𝐷. Tính theo 𝑎 khoảng cách giữa đường thẳng 𝑆𝑀 và 𝐴𝐶.
A.

√

.

B.

√

.

C.

√

.

D.

√

.

Câu 3. Cho hình chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy 𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình thoi tâm 𝑂 cạnh 𝐴𝐵 = 2𝑎√3, góc
𝐵𝐴𝐷 = 120° . Hai mặt phẳng (𝑆𝐴𝐵) và (𝑆𝐴𝐷 ) cùng vng góc với đáy. Góc
giữa mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶 ) và (𝐴𝐵𝐶𝐷 ) bằng 45° . Tính khoảng cách từ 𝑂 đến mặt
phẳng (𝑆𝐵𝐶 ).
√

√

√

A. ℎ =
.
B. ℎ = 3𝑎.
C. ℎ =
.
D. ℎ =
.
Câu 4.
Cho hình chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶 có đáy 𝐴𝐵𝐶 là tam giác đều cạnh2𝑎 , cạnh bên bằng
𝑆𝐴 vng góc với đáy ,𝑆𝐴 = 𝑎. Tính khoảng cách từ 𝐴 đến mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶 )?
√

√

√

√

A. 𝑑 =
.
B. 𝑑 =
.
C. 𝑑 =
.
D. 𝑑 =
.
Câu 5. Cho hình lăng trụ tam giác đều 𝐴𝐵𝐶. 𝐴 𝐵 𝐶 có bán kính đường trịn ngoại tiếp
√

đáy 𝐴𝐵𝐶 bằng
và góc giữa hai đường thẳng 𝐴𝐵 và 𝐵𝐶 bằng 60 . Tính
khoảng cách 𝑑 giữa hai đường thẳng 𝐴𝐵 và 𝐵𝐶 ′ .
√

√

√

A. 𝑑 =
.
B. 𝑑 = .
C. 𝑑 =
.
D. 𝑑 =
.
Câu 6. Cho hình chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy là hình chữ nhật. Tam giác 𝑆𝐴𝐵 vng cân tại
𝐴và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy và 𝑆𝐵 = 4√2. Gọi 𝑀 là trung điểm
của cạnh 𝑆𝐷. Tính khoảng cách 𝑙 từ điểm 𝑀 đến mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶 ).
√

A. 𝑙 = 2
B. 𝑙 = 2√2
C. 𝑙 = √2
D. 𝑙 =
Câu 7. Cho hình chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶 có đáy 𝐴𝐵𝐶 là tam giác đều cạnh 𝑎, hình chiếu vng
góc của đỉnh 𝑆 trên mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶 ) là trung điểm 𝐻 của cạnh 𝐵𝐶. Góc giữa
đường thẳng 𝑆𝐴 và mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶 ) bằng 60 . Gọi 𝐺 là trọng tâm tam giác
𝑆𝐴𝐶, 𝑅 là bán kính mặt cầu có tâm 𝐺 và tiếp xúc với mặt phẳng (𝑆𝐴𝐵). Đẳng
thức nào sau đây sai?

A. 𝑅 = 𝑑 [𝐺, (𝑆𝐴𝐵 )].

B. 3√13𝑅 = 2𝑆𝐻. C.

=

√

.

D.

= √13.
THẦY DŨNG YÊN LẠC – TỐN 12 CHƯƠNG TỔNG ƠN

1


√

Câu 8. Cho hình chóp đều 𝑆. 𝐴𝐵𝐶 có thể tích bằng
, mặt bên tạo với đáy một góc
60°.
Khi đó khoảng cách từ 𝐴 đến mặt phẳng(𝑆𝐵𝐶 ) bằng
√

√

A.
.

B.
.
C. 𝒂√𝟑.
D. .
Câu 9. Cho hình thoi 𝐴𝐵𝐶𝐷 tâm 𝑂 cạnh 𝑎 và 𝐴𝐶 = 𝑎. Từ trung điểm 𝐻 của 𝐴𝐵, dựng
𝑆𝐻 ⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷 ) với 𝑆𝐻 = 𝑎. Khoảng cách từ 𝐴 đến mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶 ) bằng
√

√

√

√

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 10. Cho hình chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶 có đáy 𝐴𝐵𝐶 là tam giác vuông với 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 = 𝑎 ; tam
giác 𝑆𝐴𝐵 cân tại 𝑆 và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi 𝐸, 𝐹 là hai
điểm lần lượt nằm trên các đoạn thẳng 𝐵𝐶 và 𝐴𝐶 sao cho = ; = . Góc
giữa hai mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶 ) và (𝐴𝐵𝐶 ) bằng 60°. Tính thể tích khối chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐸𝐹
và khoảng cách 𝑑 giữa 𝑆𝐴 và 𝐸𝐹..
A. 𝑉 =

√

;𝑑 =

√

.

B. 𝑉 =

√

;𝑑 =

√

.

C. 𝑉 =

√

;𝑑 =

√

.

D. 𝑉 =

√

;𝑑 =

√

.

Câu 11. Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝐴𝐶 = 𝑎√2, 𝐴𝐷 = 𝑎 √3, các tam giác 𝐴𝐵𝐶,
𝐴𝐶𝐷, 𝐴𝐵𝐷 là các tam giác vng tại đỉnh 𝐴. Tính khoảng cách 𝑑 từ điểm 𝐴 đến
mặt phẳng (𝐵𝐶𝐷 ).
√

√

√

√

A. 𝑑 =
.
B. 𝑑 =
.
C. 𝑑 =
.
D. 𝑑 =
.
Câu 12. Cho tứ diện 𝑂𝐴𝐵𝐶 có 𝑂𝐴, 𝑂𝐵, 𝑂𝐶 đơi một vng góc. Biết 𝑂𝐴 = 𝑎, 𝑂𝐵 = 2𝑎,
𝑂𝐶 = 𝑎√3. Tính khoảng cách từ điểm 𝑂 đến mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶 ).
A.
Câu 13.

𝒂√𝟑
√𝟐

.

B.

𝒂

.

C.

√𝟏𝟗

𝒂√𝟏𝟕
√𝟏𝟗

.

D.

𝟐𝒂√𝟑
√𝟏𝟗

.

Cho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 có cạnh bằng 𝑎. Gọi 𝐾 là trung điểm
của 𝐷𝐷 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng 𝐶𝐾 và 𝐴′ 𝐷 bằng

A.

√

√

𝒂

√

B.
C.
D.
𝟑
Câu 14.
Cho tứ diện đều có cạnh bằng 3. 𝑀 là một điểm thuộc miền trong của khối tứ
diện tương ứng. Tính giá trị lớn nhất của tích các khoảng cách từ điểm 𝑀 đến bốn
mặt của tứ diện đã cho.
√

Câu 15. A. 36 B. C. √6
D.
Câu 16. Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a . Khoảng
cách giữa đường thẳng AD và mặt phẳng  SBC  là
A.

a 6
6

.

B.

a 6
3

.

THẦY DŨNG N LẠC – TỐN 12 CHƯƠNG TỔNG ƠN

C.

a 2
2

.

D.

a 3
2

.

2


Câu 17. Cho hình chóp tứ giác 𝑆. 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy là hình vng cạnh bằng 𝑎 √2. Tam giác
𝑆𝐴𝐷 cân tại 𝑆 và mặt bên (𝑆𝐴𝐷 )vng góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của
khối chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶𝐷 bằng 𝑎 . Tính khoảng cách ℎ từ điểm 𝐵 đến mặt

phẳng(𝑆𝐶𝐷).
𝟑
𝟐
𝟒
𝟖
A. 𝒉 = 𝒂.
B. 𝒉 = 𝒂.
C. 𝒉 = 𝒂.
D. 𝒉 = 𝒂.
𝟒
𝟑
𝟑
𝟑
Câu 18.
Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có𝐴𝐵 = 𝐶𝐷 = 4,𝐴𝐶 = 𝐵𝐷 = 5,𝐴𝐷 = 𝐵𝐶 = 6. Tính
khoảng cách từ 𝐴 đến mặt phẳng (𝐵𝐶𝐷).
A.

√

√

𝟑√𝟔

𝟑√𝟐

√

√

.
B.
.
C.
.
D. .
Câu 19.
Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có 𝐴𝐵 = 𝐶𝐷 = 4, 𝐴𝐶 = 𝐵𝐷 = 5, 𝐴𝐷 = 𝐵𝐶 = 6. Tính
khoảng cách từ đỉnh 𝐴 đến mặt phẳng (𝐵𝐶𝐷 ).
𝟑√𝟒𝟐

√𝟕

A.
.
B.
.
C.
.
D. .
𝟕
𝟓
𝟕
𝟐
Câu 20. Cho lăng trụ 𝐴𝐵𝐶. 𝐴 𝐵 𝐶 có đáy là tam giác đều cạnh 𝑎. Hình chiếu vng góc
của điểm 𝐴 lên mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶 ) trùng với trọng tâm tam giác 𝐴𝐵𝐶. Biết thể
tích của khối lăng trụ là
𝐵𝐶.
𝟐𝒂
𝟒𝒂

A. .
B. .
𝟑

√

. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 𝐴𝐴 và
C.

𝟑

𝟑𝒂
𝟒

.

D.

𝟑𝒂
𝟐
√

.

Câu 21. Cho hình chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy là hình vng cạnh 𝑎, 𝑆𝐷 =
, hình chiếu
vng góc 𝐻 của 𝑆 lên mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶𝐷 ) là trung điểm của đoạn 𝐴𝐵 . Tính chiều
cao của khối chóp 𝐻. 𝑆𝐵𝐷 theo 𝑎.
𝒂√𝟑

𝒂√𝟑

𝒂√𝟐𝟏

𝟑𝒂

A.
.
B.
.
C.
.
D. .
𝟓
𝟕
𝟓
𝟓
Câu 22. Người ta cần ợp tơn cho mái nhà như hình vẽ.
A
B
16m
Biết mái trước, mái sau là các hình thang cân
𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝐴𝐵𝐸𝐹 ; hai đầu hồi là hai tam giác cân
1,73m
𝐴𝐷𝐸, 𝐵𝐶𝐹 tại 𝐴 và 𝐵. Hình chiếu vng góc của
𝐴 trên mặt phẳng (𝐶𝐷𝐸𝐹 ) là 𝐻. Biết 𝐴𝐵 =
D
16𝑚,𝐶𝐷 = 𝐹𝐸 = 20𝑚,𝐴𝐻 = 1,73𝑚,𝐸𝐷 = 𝐶𝐹 =
K
H

6𝑚. Tính tổng diện tích 𝑆 của mái nhà ( diện tích
20m
E
F
của hai mái trước, sau và hai đầu hồi ).
A. 𝑆 ≈ 141𝑚 .
B. 𝑆 ≈ 281𝑚 . C. 𝑆 ≈ 261𝑚 . D. 𝑆 ≈ 78𝑚
Câu 25. Cho hình chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy 𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình vng cạnh a . Cạnh bên 𝑆𝐴
vng góc với mặt phẳng đáy, khối chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶𝐷 có thể tích bằng
là góc giữa hai mặt phẳng  SAD  và  SBD  . Tính
3
5

A. cos   .

B.

cos  

6
3

.

THẦY DŨNG YÊN LẠC – TOÁN 12 CHƯƠNG TỔNG ÔN

C.

cos  

a3 2
3

C
I

6m

. Gọi 

cos  .
2 2
5

.

D.

cos  

10
5

.
3


Câu 26.

Cho hình chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy 𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình vng cạnh 𝐴𝐵 = 𝑎√6, cạnh

bên 𝑆𝐶 = 4√3𝑎. Hai mặt phẳng (𝑆𝐴𝐷 ) và (𝑆𝐴𝐶 ) cùng vuông góc với mặt phẳng
(𝐴𝐵𝐶𝐷 ) và 𝑀 là trung điểm của 𝑆𝐶. Tính góc giữa đường thẳng 𝐵𝑀 và mặt
phẳng (𝐴𝐶𝐷 )?
A. 𝟑𝟎°.
B. 𝟔𝟎°.
C. 𝟒𝟓°.
D. 𝟗𝟎°.
Câu 27. Cho hình chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶 có đáy là tam giác vng cân ở 𝐴, cạnh 𝐵𝐶 = 2√3𝑎.
Tam giác 𝑆𝐵𝐶 cân tại 𝑆 và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy.
Biết thể tích của khối chóp bằng 𝑎 , tính góc giữa 𝑆𝐴 và mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶 ).
√

A. .
B. .
C. .
D. 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 .
Câu 28. Trong hội trại kỉ niệm ngày thành lập Đồn thanh niên Cộng sản Hồ Chí Minh
26/3, ban tổ chức phát cho mỗi lớp 1 đoạn dây dài 18 m không co dãn để khoanh
trên một khoảng đất trống một hình chữ nhật có các cạnh là các đoạn của sợi dây
đó. Phần đất để dựng trại chính là hình chữ nhật được tạo thành. Hỏi, diện tích lớn
nhất có thể của phần đất dựng trại là bao nhiêu mét vuông?
A. .
B. .
C. .
D. 4𝑅.
Câu 29. Xét khối tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có cạnh 𝐴𝐵 = 𝑥 và các cạnh cịn lại đều bằng 2. Tìm 𝑥
để thể tích khối tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 đạt giá trị lớn nhất.
A. 𝑥 = 2√3.
B. 𝑥 = √6.
C. 𝑥 = 2.

D. 𝑥 = √3.
Câu 30.
Xét khối tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝐴𝐵 = 𝑥, các cạnh cịn lại bằng 2√3. Tìm 𝑥 để thể
tích khối tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 lớn nhất.
A. 𝑥 = √6.
B. 𝑥 = 2√2. C. 𝑥 = √14.
D. 𝑥 = 3√2.
Câu 31. Cho hình chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶 có độ dài các cạnh 𝑆𝐴 = 𝐵𝐶 = 𝑥, 𝑆𝐵 = 𝐴𝐶 = 𝑦, 𝑆𝐶 =
𝐴𝐵 = 𝑧 thỏa mãn 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp
𝑆. 𝐴𝐵𝐶.
A.

√

.

B.

√

.

C.

√

.

D.

√

.

Câu 32. Cho khối chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶 có 𝑆𝐴 = 𝑎, 𝑆𝐵 = 𝑎√2, 𝑆𝐶 = 𝑎 √3. Thể tích lớn nhất của
khối chóp là
𝒂𝟑 √𝟔

𝒂𝟑 √𝟔

𝒂𝟑 √𝟔

A. 𝒂𝟑 √𝟔.
B.
.
C.
.
D.
.
𝟐
𝟑
𝟔
Câu 33.
Cho 𝑥, 𝑦 là các số thực dương thay đổi. Xét hình chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶 có 𝑆𝐴 = 𝑥,
𝐵𝐶 = 𝑦, các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi thể tích khối chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶 đạt giá trị
lớn nhất thì tích 𝑥. 𝑦 bằng :
√

A. .
B.

.
C. 2√3.
D. .
Câu 34.Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy hình vng khơng nắp có thể
tích là 4 lít. Tìm kích thước của hộp đó để lượng vàng dùng mạ là ít nhất. Giả sử
độ dày của lớp mạ tại mọi nơi trên mặt ngoài hộp là như nhau.
A. Cạnh đáy bằng 3, chiều cao bằng 4. B. Cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2.
THẦY DŨNG YÊN LẠC – TỐN 12 CHƯƠNG TỔNG ƠN

4


C. Cạnh đáy bằng 4, chiều cao bằng 3. D. Cạnh đáy bằng 2, chiều cao bằng 1.
Câu 35.
Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có 𝐴𝐵 = 3𝑎, 𝐴𝐶 = 4𝑎, 𝐴𝐷 = 5𝑎. Gọi 𝑀, 𝑁, 𝑃 lần lượt là
trọng tâm các tam giác 𝐷𝐴𝐵, 𝐷𝐵𝐶, 𝐷𝐶𝐴. Tính thể tích 𝑉 của tứ diện 𝐷𝑀𝑁𝑃 khi
thể tích tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 đạt giá trị lớn nhất.
A. 𝑽 =

𝟏𝟎𝒂𝟑
𝟒

.

B. 𝑽 =

𝟖𝟎𝒂𝟑
𝟕

.

C. 𝑽 =

𝟐𝟎𝒂𝟑
𝟐𝟕

.

D. 𝑽 =

𝟏𝟐𝟎𝒂𝟑
𝟐𝟕

.

Câu 36. Cho hình chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶 có 𝑆𝐴 = 𝑎, 𝑆𝐵 = 𝑎√2, 𝑆𝐶 = 𝑎 √3. Tính thể tích lớn nhất
𝑉
của khối chóp đã cho.
√

√

√

A. 𝑉
= 𝑎 √6. B. 𝑉
=
. C. 𝑉
=
. D. 𝑉

=
.
Câu 37. Cho hình chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy 𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình chữ nhật với 𝐴𝐵 = 4, cạnh bên
𝑆𝐴 vng góc với mặt phẳng đáy (𝐴𝐵𝐶𝐷 ) và 𝑆𝐶 = 6. Tính thể tích lớn nhất
𝑉
của khối chóp đã cho.
𝟖𝟎
A. 𝑉
= .
B. 𝑽𝒎𝒂𝒙 = . C. 𝑉
= . D. 𝑉
= 24.
𝟑
Câu 38. Cho hình chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶 có đáy 𝐴𝐵𝐶 là tam giác đều và có 𝑆𝐴 = 𝑆𝐵 = 𝑆𝐶 = 1.
Tính thể tích lớn nhất 𝑉
của khối chóp đã cho.
𝟏

√𝟐

√𝟑

𝟏

A. 𝑽𝒎𝒂𝒙 = .
B. 𝑽𝒎𝒂𝒙 = . C. 𝑽𝒎𝒂𝒙 = . D. 𝑽𝒎𝒂𝒙 = .
𝟔
𝟏𝟐
𝟏𝟐
𝟏𝟐

Câu 39. Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể
tích là 6√3cm . Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối
lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?
A. Cạnh đáy bằng 2√6cm và cạnh bên bằng 1cm.
B. Cạnh đáy bằng 2√3cm và cạnh bên bằng 2cm.
C. Cạnh đáy bằng 2√2cm và cạnh bên bằng
3cm.
D. Cạnh đáy bằng 4√3cm và cạnh bên bằng
cm.
Câu 40. Người thợ cần làm một cái bể cá hai ngăn,
khơng có nắp ở phía trên với thể tích 1,296𝑚 .
Người thợ này cắt các tấm kính ghép lại một bể
cá
dạng hình hộp chữ nhật với 3 kích thước 𝑎, 𝑏, 𝑐 như hình vẽ. Hỏi người thợ phải
thiết kế các kích thước 𝑎, 𝑏, 𝑐 bằng bao nhiêu để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dầy
của kính khơng đáng kể.
A. 𝑎 = 3,6𝑚, 𝑏 = 0,6𝑚, 𝑐 = 0,6𝑚. B. 𝑎 = 2,4𝑚, 𝑏 = 0,9𝑚, 𝑐 = 0,6𝑚.
C. 𝑎 = 1,8𝑚, 𝑏 = 1,2𝑚, 𝑐 = 0,6𝑚. D. 𝑎 = 1,2𝑚, 𝑏 = 1,2𝑚, 𝑐 = 0,9𝑚.
Câu 41. Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía ngồi của một cái hộp dạng hình hộp
đứng khơng nắp (nắp trên), có đáy là một hình vng. Tìm chiều cao của hộp để
lượng vàng phải dùng để mạ là ít nhất, biết lớp mạ ở mọi nơi như nhau, giao giữa
các mặt là không đáng kể và thể tích của hộp là 4dm .
THẦY DŨNG YÊN LẠC – TỐN 12 CHƯƠNG TỔNG ƠN

5


A. 𝟏, 𝟓 𝒅𝒎 .
B. 𝟏 𝒅𝒎 .
C. 𝟎, 𝟓 𝒅𝒎 .

D. 𝟐 𝒅𝒎 .
Câu 42. Cắt khối lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′ bởi mặt phẳng (𝑃) chứa đường thẳng 𝐴𝐶′
và mặt phẳng (𝑄 ) chứa đường thẳng 𝐵𝐷′ ta được 𝑚 khối đa diện. Tìm giá trị nhỏ
) của 𝑚.
nhất (𝑚
A. 𝒎𝒎𝒊𝒏 = 𝟔.
B. 𝒎𝒎𝒊𝒏 = 𝟐. C. 𝒎𝒎𝒊𝒏 = 𝟖. D. 𝒎𝒎𝒊𝒏 = 𝟒.
Câu 43.
Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp
có thể tích bằng
𝑚 . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng.
Giá th nhân cơng để xây hồ là 500.000 đồng/𝑚 . Khi đó, kích thước của hồ
nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất là:
A. Chiều dài 20𝑚 chiều rộng 10𝑚 chiều cao 𝑚.
B. Chiều dài 10𝑚 chiều rộng 5m chiều cao

𝑚.

C. Chiều dài 30𝑚 chiều rộng 15𝑚 chiều cao 𝑚.
D. Một đáp án khác.
Câu 44. Cho một tấm nhơm hình vng cạnh 6 cm. Người ta muốn cắt một hình thang
như hình vẽ. Tìm tổng x + y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất.
A. 7
B. 5
C.
D.
Câu 45. Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái ti vi mỗi năm. Chi phí gửi trong kho là 10$
một cái mỗi năm. Để đặt hàng chi phí cố định cho mỗi lần đặt là 20$ cộng thêm
9$ mỗi cái. Cửa hàng nên đặt hàng bao nhiêu lần trong mỗi năm và mỗi lần bao
nhiêu cái để chi phí hàng tồn kho là nhỏ nhất?

A. Đặt hàng 25lần, mỗi lần 100 cái ti vi.
B. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 100 cái ti vi.
C. Đặt hàng 25lần, mỗi lần 90 cái ti vi.
D. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 90 cái ti vi.
Câu 46. Một hành lang giữa hai nhà có hình dạng của một lăng trụ đứng như hình vẽ.
Hai mặt bên 𝐴𝐵𝐵 𝐴 và 𝐴𝐶𝐶 𝐴 là hai tấm kính hình chữ nhật dài 20(𝑚) và
rộng 5(𝑚). Gọi 𝑥 (𝑚é𝑡 ) là độ dài của cạnh 𝐵𝐶. Tìm 𝑥 để khoảng khơng gian của
hành lang (kể cả hai tấm kính) là lớn nhất?

A. 𝑥 = 5(𝑚).

.
B. 𝑥 = 5√2(𝑚). C. 𝑥 = 5√17(𝑚). D. 𝑥 = 25(𝑚).

THẦY DŨNG N LẠC – TỐN 12 CHƯƠNG TỔNG ƠN

6


Câu 47. Với một tấm bìa hình vng, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vng
cạnh 12𝑐𝑚 rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật khơng có nấp. Nếu dung tích
của cái hộp đó là 4800𝑐𝑚 thì cạnh của tấm bìa có độ dài là.
A. 𝟑𝟖𝒄𝒎.
B. 𝟒𝟐𝒄𝒎.
C. 𝟑𝟔𝒄𝒎.
D. 𝟒𝟒𝒄𝒎.
Câu 48. Cho một tấm nhơm hình vng cạnh 6 cm. Người ta muốn cắt một hình thang
như hình vẽ. Tìm tổng x + y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất.
A. 7
B. 5

C.
D.
Câu 49. Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái ti vi mỗi năm. Chi phí gửi trong kho là 10$
một cái mỗi năm. Để đặt hàng chi phí cố định cho mỗi lần đặt là 20$ cộng thêm
9$ mỗi cái. Cửa hàng nên đặt hàng bao nhiêu lần trong mỗi năm và mỗi lần bao
nhiêu cái để chi phí hàng tồn kho là nhỏ nhất?
A. Đặt hàng 25lần, mỗi lần 100 cái ti vi.
B. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 100 cái ti vi.
C. Đặt hàng 25lần, mỗi lần 90 cái ti vi.
D. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 90 cái ti vi.
Câu 50. Với một tấm bìa hình vng, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vng
cạnh 12𝑐𝑚 rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật khơng có nấp. Nếu dung tích
của cái hộp đó là 4800𝑐𝑚 thì cạnh của tấm bìa có độ dài là.
A. 𝟑𝟖𝒄𝒎.
B. 𝟒𝟐𝒄𝒎.
C. 𝟑𝟔𝒄𝒎.
D. 𝟒𝟒𝒄𝒎.
Câu 52. Người ta muốn làm một cái bình thủy tinh hình lăng trụ đứng có nắp đậy, đáy là
tam giác đều để đựng 16 lít nước. Để tiết kiệm chi phí nhất (xem tấm thủy tinh
làm vỏ bình là rất mỏng) thì cạnh đáy của bình là.
A. 4𝑚.
B. 2 √2 𝑑𝑚.
C. 4𝑑𝑚.
D. 2 √4 𝑚.
Câu 53. Cho hình chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶 có 𝑆𝐴 = 1, 𝑆𝐵 = 2, 𝑆𝐶 = 3. Gọi 𝐺 là trọng tâm tam giác
𝐴𝐵𝐶. Mặt phẳng (𝛼 ) đi qua trung điểm 𝐼 của 𝑆𝐺 cắt các cạnh 𝑆𝐴, 𝑆𝐵, 𝑆𝐶 lần lượt
tại 𝑀, 𝑁, 𝑃. Tính giá trị nhỏ nhất 𝑇
của biểu thức 𝑇 =
+
+ .

A. 𝑇
= .
B. 𝑇
= .
C. 𝑇
= . D. 𝑇
= 6.
Câu 54. Cho một tấm nhôm hình vng cạnh 6 cm. Người ta muốn cắt một hình thang
như hình vẽ. Tìm tổng x + y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất.
A. 7
B. 5
C.
D.
Câu 55. Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái ti vi mỗi năm. Chi phí gửi trong kho là 10$
một cái mỗi năm. Để đặt hàng chi phí cố định cho mỗi lần đặt là 20$ cộng thêm
9$ mỗi cái. Cửa hàng nên đặt hàng bao nhiêu lần trong mỗi năm và mỗi lần bao
nhiêu cái để chi phí hàng tồn kho là nhỏ nhất?
A. Đặt hàng 25lần, mỗi lần 100 cái ti vi.
B. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 100 cái ti vi.
C. Đặt hàng 25lần, mỗi lần 90 cái ti vi.
D. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 90 cái ti vi.
THẦY DŨNG YÊN LẠC – TOÁN 12 CHƯƠNG TỔNG ÔN

7


Câu 57. Với một tấm bìa hình vng, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vng
cạnh 12𝑐𝑚 rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật khơng có nấp. Nếu dung tích
của cái hộp đó là 4800𝑐𝑚 thì cạnh của tấm bìa có độ dài là.
A. 𝟑𝟖𝒄𝒎.

B. 𝟒𝟐𝒄𝒎.
C. 𝟑𝟔𝒄𝒎.
D. 𝟒𝟒𝒄𝒎.
Câu 58. Cho một tờ giấy hình chữ nhật 𝐴𝐵𝐶𝐷 với chiều dài 𝐴𝐵 = 9𝑐𝑚 và chiều rộng
𝐵𝐶 = 6𝑐𝑚. Gấp tờ giấy một lần sao cho sau khi gấp ta được đỉnh 𝐵 nằm trên
cạnh 𝐶𝐷 (minh họa bằng hình vẽ bên dưới). Để độ dài nếp gấp 𝑃𝑀 là nhỏ nhất thì
giá trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu?

A. 𝑃𝑀 =
C. 𝑃𝑀 =

√
√

√

cm.

cm.

THẦY DŨNG N LẠC – TỐN 12 CHƯƠNG TỔNG ƠN

B. 𝑃𝑀 =

√

cm.

D. 𝑃𝑀 = cm.

8