Bài giảng môn Đại số lớp 8 - Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

KIỂM TRA BÀI CŨ
Hãy nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
đã học

1. Đặt nhân tử chung
2. Dùng hằng đẳng thức
3. Nhóm các hạng tử
Sửa bài 48b/22. Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2
= 3(x2 + 2xy + y2 – z2) (đặt nhân tử chung)
= 3[(x2 + 2xy + y2) – z2] (nhóm hạng tử)
= 3[(x + y)2 – z2]
(dùng hằng đẳng thức)
= 3(x + y + z)(x + y – z) (dùng hằng đẳng thức)


§9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
* Khi phân tích một đa thức thành nhân tử ta cần chú ý
1. Đặt nhân tử chung (nếu tất cả các hạng tử có nhân tử
chung).
2. Dùng hằng đẳng thức (nếu có thể)
3. Nhóm các hạng tử (để xuất hiện nhân tử chung hoặc
hằng đẳng thức). Nếu cần thiết phải đặt “-” trước dấu
ngoặc và đổi dấu các hạng tử, hoặc tách các hạng tử.


§9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
1. VÍ DỤ

a) Ví dụ 1: Phân tích đa thức 6x3 + 12 x2y + 6xy2
thành nhân tử:
Giải:
6x3 + 12 x2y + 6xy2
= 6x(x2 + 2xy + y2) (Đặt nhân tử chung)
(Dùng hằng đẳng thức)
= 6x(x + y)2
b) Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 – 2xy + y2 – 16
Giải:
x2 – 2xy + y2 – 16
= (x2 – 2xy + y2) – 16 (Nhóm hạng tử)
(Dùng hằng đẳng thức)
= (x – y)2 – 42
= (x – y + 4)(x – y – 4) (Dùng hằng đẳng thức)


BÀI TẬP
?1/23. Phân tích đa thức 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy thành
nhân tử
Giải
2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
(Đặt nhân tử chung)
= 2xy(x2 – y2 – 2y – 1)
(Nhóm hạng tử)
= 2xy[x2 – (y2 + 2y + 1)]
= 2xy[x2 – (y + 1)2]
(Dùng hằng đẳng thức)
= 2xy[x + (y + 1)][x – (y + 1)] (Dùng hằng đẳng thức)
= 2xy(x + y + 1)(x – y - 1)

§9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
2. ÁP DỤNG
?2/23. a) Tính nhanh giá trị của biểu thức x2 + 2x + 1 – y2
Giải
tại x = 94,5
và y = 4,5
2
x + 2x + 1 – y2
= (x2 + 2x + 1) – y2
= (x + 1)2 – y2
= (x + 1 + y)(x + 1 – y)
Thay x = 94,5 và y = 4,5, ta được:
(94,5 + 1 + 4,5)(94,5 + 1 – 4,5)
= 100.91
= 91 000


§9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
2. ÁP DỤNG
?2/24. b) Khi phân tích đa thức x2 + 4x – 2xy – 4y + y2
thành nhân tử, Bạn Việt làm như
sau:
x2 + 4x – 2xy – 4y + y2
(Nhóm hạng tử)
2
2

= (x – 2xy + y ) + (4x – 4y)
= (x – y)2 + 4(x – y) (Hằng đẳng thức – đặt nhân tử chung)
(Đặt nhân tử chung)
= (x – y)(x – y + 4)
Hãy chỉ rõ trong cách làm trên, Bạn Việt đã sử dụng
những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân
tử.


BÀI TẬP
51/24. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 - 2x2 + x
= x(x2 - 2x + 1)
= x(x - 1)2
b) 2x2 + 4x + 2 - 2y2
= 2(x2 + 2x + 1 - y2)
= 2[(x2 + 2x + 1) - y2]
= 2[(x + 1)2 - y2]
= 2(x + 1 + y)(x + 1 – y)

c) 2xy – x2 – y2 + 16
= -(2xy + x2 + y2 - 16)
= -[(x2 + 2xy + y2) – 16]
= -[(x + y)2 – 42]
= -(x + y + 4)(x + y – 4)


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức
thành nhân tử.

- Nghiên cứu phương pháp tách hạng tử để phân
tích đa thức thành nhân tử qua bài tập 53(SGK/
24)
- Làm 52/24.
-Đọc trước bài 10