VẤN ĐỀ:HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU , ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG potx

VẤN ĐỀ:HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU , ĐƯỜNG VUÔNG
GÓC CHUNG :
I/PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN :
1.CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THĂNG CHÉO NHAU:
Cho đường thẳng (d) có
VTCP a










tazz
tayy
taxx
30
20
10
và


b
VTCP

cã
'd










'tb'zz
'tb'yy
'tb'xx
30
20
10

*Cách 1:Đường thẳng d và d’ chéo nhau 
a

,
b

,
'
MM

không đồng
phẳng [
a


,
b

]
'
MM

≠0
*Cách2 :Chứng minh hai đường thẳng dvà d’ chéo nhau ta thực hiện
các bước sau :
+Hệ phương trình tạo bởi 2 đt vô nghiệm
+Véc tơ chỉ phương của chúng không cùng phương .
2.ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG CỦA 2 ĐƯỜNG THẲNG :
+Tìm VTCP
u

của ∆ vuông góc với d và d’ (
u

=[
a

,
b

] )
+Viết phương trình mặt phẳng (P), chứa ∆ và d
+ Viết phương trình mặt phẳng (Q), chứa ∆ và d’
*Phương trình ∆ chính là tập hợp hai phương trình mp(P),(Q).
II.BÀI TẬP ÁP DỤNG :

Bài 1: Chứng tỏ rằng 2 đường thẳng sau chéo nhau:
a /
 
1
1 2
: 3
2 3
x t
d y t
z t
 


 


  


 
2
2
: 1
3 2
x t
d y t
z t




 


 

b/
 
1
: 2
3
x t
d y t
z t
 


  


 


 
5 0
' :
2 1 0
x y z
d
x y
   



  


c/
 
1
3 5 0
:
2 1 0
x y
d
y z
  


  


 
2
2 0
:
2 0
x y z
d
x z
  



 

d/
 
1
1
: 2
2
x t
d y t
z t
  





 


 
2
1 2
: 7
3 4
x t
d y t
z t
 



 


 


Bài 2: Chứng minh 2 đường thẳng sau chéo nhau và viết phương trình
đường vuông góc chung của 2 đường thẳng đó .
a/
 
1
1 2
: 2 2
x t
d y t
z t
 


 


 


 
2
2

: 5 3
4
x t
d y t
z



 




b/
2 1
( ) :
3 2 2
x y z
d
 
 

,
1 1
( ') :
1 2 4
x y z
d
 
 

c/
 
1
1
: 2 2
3
x t
d y t
z t
 


 





 
2
1
: 3 2
1
x t
d y t
z
 


 





d/
 
1
1 2
: 2 2
x t
d y t
z t
 


 


 


 
2
2
: 5 3
4
x t
d y t
z
 



  





Bài 3: Trong không gian cho hai đường thẳng :
1
1 2
( ) :
2 1 1
x y z
d
 
 



 
2
1 2
: 1
3
x t
d y t
z
  



 





1/Chứng minh rằng d
1
và d
2
chéo nhau.
2/Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P):7x+y-4z=0
và cắt hai đường thẳng d
1
và d
2
.