Đường vuông góc chung giữa hai mặt phẳng

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Đường vuông góc chung.


Hoạt động 5:
Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của cạnh BC và AD. Chứng minh rằng MN ⊥ BC và MN
⊥ AD
A
D
C
B
M
N


Giải
A
D
C
B
M
N
- Tam giác ABC và tam
giác BCD đều (do ADCB
là tứ diện đều)
- M trung điểm BC
AM ⊥ BC (1)
DM ⊥ BC (2)
Mà AM ∩ DM = M trong

mp (ADM) (3)
⇒
Từ (1), (2), (3) ⇒ BC ⊥ mp (ADM)
Mà MN ⊂ mp (ADM)
Nên MN ⊥ BC (đpcm)


Giải
A
D
C
B
M
N
- Tam giác ABD và tam
giác ACD đều (do ADCB
là tứ diện đều)
- N trung điểm AD
BN ⊥ AD (1)
CN ⊥ AD (2)
Mà BN ∩ CN = N trong
mp (BNC) (3)
⇒
Từ (1), (2), (3) ⇒ AD ⊥ mp (BNC)
Mà MN ⊂ mp (BNC)
Nên MN ⊥ AD (đpcm)


1. Định nghĩa
a) Đường thẳng ∆ cắt hai đường thẳng chéo nhau a

và b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy
được gọi là đường vuông góc chung của a và b.
b) Nếu đường vuông góc chung ∆ cắt hai đường
thẳng chéo nhau a, b lần lượt tại M, N thì độ dài
đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách giữa hai đường
thẳng chéo nhau a và b.