VẤN ĐỀ 5 : NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN pot

VẤN ĐỀ 5 : NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN.

Bài 1 : cho f(x) = sin
2
x , tìm nguyên hàm F(x) của f(x) biết F(

) = 0
Đáp số : F(x) =
1 1
sin 2
2 4 2
x x

 

Bài 2 : chứng minh F(x) = ln
2
1
x x c
  
là nguyên hàm của f(x)=
2
1
1
x


Hướng dẫn : Chứng minh : F
/
(x) = f(x)
Bài 3: Tính các tích phân sau :

1/.
2
2 3
1
2.
x x dx


; Đáp số :
2
(10 10 3 3)
9
 2/.
2
2
1
1
xdx
x


; Đáp
số :
5 2

3/.
1
3
2
0

1
x dx
x


; Đáp số :
2 2
3

4/.
1
3
0
1 .
x x dx


;
Đáp số : 9/28
5/.
1
2 2
0
1 .
x x dx


Đáp số
16


Bài 4: Tính các tích phân sau :
1/.
2
0
cos 2
xdx


; Đáp số :
2

2/.
2
0
sin 3
xdx


; Đáp
số :
2


3/.
4
0
sin
xdx



; Đáp số :
3
8

4/.
2
5
0
cos
xdx


; Đáp
số :8/15
5/.
2
6 3
0
cos .sin
x xdx


; Đáp số :2/63 6/.
2
2
0
sin 2
1 cos
xdx

x



;
Đáp số :ln2
7/.
4
0
cos 2
1 sin 2
xdx
x



; Đáp số :
2 1


Bài 5: Tính các tích phân sau :
1/.
2
sin
0
.cos
x
e xdx



; Đáp số :e-1 2/.
3
1
2
0
.
x
e x dx


; Đáp
số :
1 1
3 3
e



3/.
4
1
x
e
dx
x

; Đáp số :2e
2
– 2e 4/.
4

ln
2
1
2 1
x
e
dx
x 

; Đáp
số :
1
ln11
4

5/.
1
3
0
( 2)
x
x e dx


; Đáp số :
3
8 5
9 9
e


Bài 6: Tính các tích phân sau :
1/.
2
0
(2 1) cos2
x xdx



; Đáp số :-1 2/.
2
0
2 .sin .cos
x x xdx



; Đáp số :
4


3/.
2
0
sin
x xdx


; Đáp số :

2
4


4/.
1
0
ln( 1)
x dx


;
Đáp số :2ln2-1
5/.
2
1
( 1) ln
e
x x xdx
 

; Đáp số :
3 2
2 31
9 4 36
e e
  6/.
2
2
1

ln
x
dx
x

; Đáp
số :
1 1
ln 2
2 2

7/.
2
2
0
.cos
x xdx


; Đáp số :
2
1
16 4


8/.
0
sin 3 .cos
x xdx



;
Đáp số :0
9/.
2
2
0
( sin )cos
x x xdx



; Đáp số :
2
2 3


10/.
2
2 2
0
sin 2
(1 cos )
xdx
x



;
Đáp số :1/2