202 đề hsg toán 6 vĩnh tường 2019 2020

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VĨNH TƯỜNG
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6
NĂM HỌC 2019-2020
Mơn: Tốn

Câu 1. a) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 2n  7 chia hết cho n  1

b) Chứng minh rằng phân số sau là phân số tối giản với mọi số tự nhiên
2
2.
2
x

7
18


x
Câu 2. a) Tìm biết:

n:

12n  1
30n  2

914.255.87
A  12
18 .6253.243

b) Rút gọn:
Câu 3. a) Cho đoạn thẳng AB có độ dài 10cm. Gọi điểm C là trung điểm của AB,
gọi D là điểm thuộc đoạn AB saocho AD 6cm. Gọi E là trung điểm của BD. Gọi F
là trung điểm của AD. Tính độ dài các đoạn thẳng BC và EF ?
0
0


b) Cho xOy 120 , vẽ tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy sao cho xOz 70 , gọi tia Ot


là tia phân giác của xOz , gọi tia Om là tia đối của tia Oy. Tính số đo góc mOt
Câu 4. a) Tổng của ba số nguyên tố bằng 1012. Tìm số nhỏ nhất trong ba số
nguyên tố đó.
b) Chứng tỏ rằng số sau khơng phải là số chính phương: A abc  bca  cab
2
2009
Câu 5. a) Chứng minh rằng: A 1  2  2  ......  2 3
b) Chứng minh rằng tồn tại một số tự nhiên chỉ được viết bởi chữ số 2 và chữ số 0
mà số đó chia hết cho 2010
Câu 6. a) Một người đi quãng đường AB dài 20km. Biết rằng 10km đầu người đó
đi với vận tốc 20km / h và 10km sau người đó đi với vận tốc 30km / h . Hỏi vận tốc
trung bình của người đó trên qng đường AB là bao nhiêu ?
b) Tìm các chữ số a, b biết ab.b 1ab
123456789

9
Câu 7. a) hãy so sánh : 123456789 và 9
b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất mà số đó chia cho 5, cho 7, cho 9 có số dư theo thứ tự
là 3,4,5?

Câu 8. a) Chứng minh rằng:
1
1
1   1
1
1
1 
 1


 ..... 
    ...... 
 :
 1
51
52
53
100
1.2
3.4
5.6
99.100

 

a b
 2
b) Cho a, b là các số nguyên dương. Chứng minh rằng b a

Câu 9. a) Cho 6 số tự nhiên khác nhau có tổng bằng 50. Chứng minh rằng trong 6
số đó có tồn tại ba số có tổng lớn hơn hoặc bằng 30.
345
1111
b) Tìm số dư khi chia 109 cho 14 và tìm số dư khi chia 11 cho 30.


ĐÁP ÁN
Câu 1.
a) n 0 hoặc n 4
b) Gọi d là UCLN của 12n  1,30n  2
 2  30n  2   5  12n  1  1d  d 1
12n  1
Vậy phân số 30n  2 tối giản với mọi số tự nhiên n
Câu 2.
a) x 5 hoặc x 2
3
A
25
b)
Câu 3.
a)

E

C D

F

A

B

Tính được độ dài AC BC 5cm
BD 4cm, DE BE 2cm, AF DF 3cm  EF 5cm
b)

z

y

t
x

O

m

\
0
0 
0


Tính được mOx 60  xOt 35 , mOt 95
Câu 4.


a) Tổng của ba số nguyên tố bằng 1012 nên trong ba số đó có một số chẵn. Vậy
số nguyên tố nhỏ nhất là 2

b) Giả sử A là số chính phương.
A abc  bca  cab 3.37. a  b  c  37  A37 2  3. a  b  c  37
Vơ lý vì 37 là số nguyên tố và 0  a  b  c 27
Vậy A khơng phải là số chính phương.
Câu 5.
a) A 1  2  22  23  ....  2 2009  1  2   2 2  1  2   .....  2 2008.  1  2  3
b) Xét 2011 số: 2;22;222;.....;222....2 số cuối cùng có 2011 chữ số 2. Các số này
khi chia cho 2010 ta được 2011 số dư.Mà một số tự nhiên bất kỳ khi chia cho 2010
chỉ có thể có số dư là: 0;1;2;.....;2009 có 2010 khả năng dư. Do đó theo nguyên lý
Dirichle tồn tại hai số trong các số trên có cùng số dư khi chia cho 2010. Hiệu của
chúng có dạng 222...2000....0 chia hêt cho 2010
Câu 6.
10 1
 h
a) Thời gian người đó đi 10km đầu là 20 2
10 1
 h
30
3
10km
Thời gian người đó đi
sau là:
5
20 : 24  km / h 
6
Tổng thời gian người đó đi quãng đường AB là:
b) Ta có: ab.b 1ab  ab.b 100  ab  100ab  ab 25( do b 0)
Vậy a 2, b 5
Câu 7.
a)9123456789  9100.000.000 8150.000.000  1050.000.000

10

 10100  1010   1234567899
b) Gọi số cần tìm là a. Số 2a chia cho 5, cho 7, cho 9 đều có số dư là 1. Suy ra
2a  1 BCNN  5,7,9  . Vậy a 158
Câu 8.


1
1
1  1 1 1 1 1 1
1
1
 1
a) 


 ...... 
        ......  
99.100  1 2 3 4 5 6
99 100
 1.2 3.4 5.6
1 1
1
1 
1 1 1
1    .... 
 2     ..... 

2 3

100
100 
2 4 6
1 1
1 1 1 1
1  1
1
1
1
  .... 
     .....       ..... 
2 3
100  1 2 3
50  51 52 53
100
1
1
1   1
1
1
1 
 1
     ..... 


 ...... 
 :
 1
51
52

53
100
1.2
3.4
5.6
99.100

 

b) Khơng mất tính tổng qt giả sử a b  a b  m, m  
1 

a b bm
b
m
b
m
b
 

1  
1 

2
b a
b
bm
b bm
bm bm
Câu 9.

a) Gọi 6 số đã cho là a, b, c, d , e, g giả sử: a  b  c  d  e  g
*Nếu c 9 thì b 10, c 11  a  b  c 9  10  11 30
*Nếu c 8 thì d 7; e 6; g 5  d  e  g 7  6  5 18  a  b  c 32  30
345
345
109

11
mod14

109

11


 mod14 
b)


3

113   3  27 1 mod14   11345  113 

115

1 mod14 

 109345 11345 1(mod14)
345
Vậy số dư khi chia 109 cho 14 là 1

112 121 1 mod30  ;1111 1 mod 2   1111 2 k  1 k  
11

k

 1111 112 k 1  112  .11 11 mod30 
1111

Vậy số dư khi chia 11 cho 30 là 11