CHƯƠNG 2 CƠ SỞ ĐỊNH VỊ ĐỐI TƯỢNG KHÔNG GIAN

16
CHƯƠNG 2: CƠ SỞ ĐỊNH VỊ ĐỐI TƯỢNG KHÔNG GIAN
1. GIỚI THIỆU
Thông tin địa lý là thông tin về thuộc tính và vị trí của các đối tượng trên bề mặt
trái đất. Để có thông tin về vị trí của các đối tượng trên bề mặt trái đất người ta
tiến hành lập mô hình biểu diễn trái dất và xác lập một hệ tọa độ trên đó. Vị trí của
đối tượng trến trái đất hoàn toàn được xác định thông qua các giá trị tọa độ trong
hệ tọa độ xác lập trên đó.
2. MÔ HÌNH HÌNH HỌC BIỂU DIỄN TRÁI ĐẤT
2.1. Mô hình Geoid
Geoid là một mặt toán học xấp xỉ tốt nhất dạng hình học thực của trái đất . Geoid
được định nghĩa như sau:
Geoid là mặt nước biển trung bình yên tĩnh, trải rộng xuyên qua các lục địa tạo
thành một mặt cong khép kín, pháp tuyến tại mỗi điểm thuộc bề mặt geoid luôn
luôn trùng với phương của dây dọi đi qua điểm đó. Phương dây dọi là phương của
trong lực tác dụng lên chất đểm tại vị trí cần khảo sát.
Geoid là một bề mặt phức tạp và không thể biểu diễn bằng các phương trình toán
học. Mô hình Geoid hay một tập tin lưới Geoid là một mô tả độ phân cách giữa hai
bề mặt Geoid và ellipsoid.
2.2. Mô hình Ellipsoid
Trong hệ tọa độ địa lý, kích thước và hình dạng bề mặt của bề mặt trái đất được
xấp xỉ bởi một mặt cầu (sphere) hoặc phỏng cầu (spheroid hoặc Ellipsoid). Mặt
cầu phù hợp với các bản đồ tỷ lệ nhỏ hơn 1:5.000.000.
Các bản đồ tỷ lệ > 1:1000.000, để đảm bảo độ chính xác mặt cầu được thay thế
bằng mặt Ellipsoid. Mặt ellipsoid là một mô hình toán học của trái đất, được thành
lập khi quay một ellipse xung quanh trục nhỏ của nó. Trong mô hình xấp xỉ, trục
17
nhỏ của Ellipsoid trùng với trục cực của trái đất (trục quay của trái đất) và trục lớn
chính là trục xích đạo.
Ellipsoid được hình thành trên cơ sở một Ellipse. Kích thước một Ellipse được xác
định qua chiều dài hai bán trục của nó. Ellipsoid cũng được xác định thông qua độ

dài bán trục lớn (a) và bán trục nhỏ (b) hoặc trục lớn a và độ dẹt f (hoặc 1/f) (Độ
dẹt biểu diễn sự khác nhau về chiều dài giữa hai bán trụ):
f=(a-b)/a
Độ dẹt của trái đất vào khoảng xấp xỉ 0.00335.
Kích thước một Ellipsoid tiêu biểu cho mô hình biểu diễn trái đất:
a = 6378137.0 m và 1/f = 298.257223563
Ngoài ra, kích thước Ellipsoid còn được xác định qua độ dài trục chính a và độ
lệch tâm sai e:

Hình 2.1. Mô hình Elippsoid
Truïc phuï

Baùn truïc chính
Baùn truïc phuï

Truïc chính
18

Hỡnh 2.2. Cỏc bỏn trc ca Elippsoid
2.3. Xõy dng mụ hỡnh Ellipsoid
Trong lnh vc trc a b mt trỏi t c thay th bng mt geoid. Tuy nhiờn,
Geoid l m b mt bt quy tc v mt toỏn hc. Trong thc tin ca khoa hc trc
a v bn ngi ta ly mt ellipsoid cú hỡnh dng v kớch thc gn ging
geoid lm mụ hỡnh toỏn hc biu din trỏi t.
Mt ellipsoid c trng cho trỏi t l mt mt toỏn hc tho 3 iu kin sau:
- Tõm im ca Ellipsoid trựng vi trng tõm ca Trỏi t v mt xớch o
ca Ellipsoid trựng vi mt xớch o ca Trỏi t.
- Khi lng ca Ellipsoid bng khi lng ca Trỏi t.
- Tng bỡnh phng cỏc chờnh cao ( gia mt Ellipsoid v Geoid ) l nh
nht.

Truùc cửùc

(Baựn truùc chớnh)
Truùc xớch ủaùo

(Baựn truùc phuù)
19

Hình 2.3. Mối quan hệ giữa trái đất và mơ hình biểu diễn
3. CÁC HỆ TỌA ĐỘ THƯỜNG GẶP:
3.1. Vài nét về hệ tọa độ địa lý
Hệ toạ độ địa lý là một hệ toạ độ cầu, trong đó vị trí của điểm Q trên mặt cầu được
xác định bởi kinh độ địa lý và vĩ độ địa lý.
Kinh độ địa lý là góc nhị diện giữa hai mặt phẳng: một mặt phẳng chứa kinh tuyến
gốc đi qua đài thiên văn Greenwich và một mặt phẳng chứa kinh tuyến đi qua
điểm Q, nhận giá trị từ 0
o
đến 180
o
sang hai phía Đơng và Tây.
Vĩ độ địa lý là góc giữa pháp tuyến của ellipsoid tại Q và mặt phẳng xích đạo,
nhận giá trị từ 0
o
đến 90
o
về hai cực Bắc và Nam
Hệ thống các đường vĩ tuyến (Đơng tây) và các đường kinh tuyến (Bắc-Nam) gọi
là lưới địa lý.

Hệ tọa độ quốc tế

Hệ tọa độ đòa phương

ùBề mặt Trái đất

Bề mặt ellipsoid đòa phương
Bề mặt ellipsoid quốc tế
20

Hình 2.3. Các đường kinh vĩ
3.2. Hệ tọa độ khơng gian 3 chiều
Hệ toạ độ khơng gian 3 chiều là hệ toạ độ Descartes vng góc ba chiều. Hệ tọa
độ này nhận tâm ellipsoid làm gốc, trục nhỏ của ellipsoid quy chiếu làm trục Z,
giao tuyến của mặt phẳng kinh tuyến đi qua đài thiên văn Greenwich và mặt xích
đạo làm trục X và trục Y được xác định theo quy tắc bàn tay trái.
a) Các đường vó độ

b) Các đường kinh độ

Đường xích đạo

Kinh tuyến gốc

21

Hình 2.4. Hệ tọa độ không gian 3 chiều
5. XÁC LẬP HỆ THỐNG TỌA ĐỘ PHẲNG
Ba vấn đề quan trọng trong xác lập hệ thống tọa độ phẳng: định hướng bản đồ, tỉ
lệ bản đồ và phép chiếu bản đồ:

Định hướng bản đồ: bắc thực, bắc từ
Tỉ lệ bản đồ: là tỉ số của một đơn vị khoảng cách trên bản đồ và khoảng cách thực
của đơn vị tương ứng trên mặt đất.
Ba đặc tính quan trọng liên quan đến tỉ lệ bản đồ:
+ Tỉ lệ bản đồ quyết định mức độ chính xác của dữ liệu vị trí.
+ Tỉ lệ bản đồ ảnh hưởng đến sự đo lường một số đại lượng thống kê không gian.
+ Sự thay đổi tỉ lệ bản đồ theo vị trí lệ thuộc phép chiếu.
6. PHÉP CHIẾU BẢN ĐỒ
6.1. Khái quát
0,0,0

Xính ñaïo

Kinh tuyeán goác

Z

Y

X


+

M(X,Y,Z)

22
Hệ tọa độ chiếu là hệ tọa độ phẳng. Vị trí trên đó được xác định bằng cặp tọa độ
(x,y).

Hình 2.4. Hệ tọa độ chiếu phẳng
6.2. Phân loại phép chiếu
Phân loại theo mặt phẳng chiếu:
- Mặt phẳng (perspective),
- Hình nón (conical),
- Hình trụ (cylindrical).
Phân loại theo đặc tính
- Đồng góc (conformality) (Equal angle)
- Tương tương (equivalent)
- Đồng khoảng cách (equidistance)
6.3. Một số lưới chiếu bản đồ thường gặp
Y>0

X<0
Y>0

X>0
Y<0

X>0
Y<0

X<0
(0,0)

Y

X

23

Lưới bản đồ được thành lập trên cơ sở phép chiếu bản đồ. Lưới chiếu bản đồ là
một biểu diễn của lưới kinh vĩ tuyến lên bản đồ theo một phép chiếu cụ thể. Phép
chiếu hình trụ được sử dụng phổ biến trong việc xây dựng các bản đồ địa hình tỉ lệ
trung bình và tỉ lệ lớn.
6.3.1. Lưới chiếu hình trụ ngang đồng góc Gauss –Kruger :
Đầu thế kỷ XIX, nhà toán học K.F.Gauss (Đức) công bố lí thuyết về phép chiếu
đồng góc sau đó L.Kruger đã cụ thể hoá và tìm ra công thức cho cho lưới chiếu
hình trụ ngang đồng góc vào năm 1912. Lưới chiếu này được sử dụng ở nước ta để
tính toạ độ phẳng cho các điểm khống chế trắc địa và chia mảnh hệ thống bản đồ
cơ bản nhà nước theo hệ toạ độ Gauss. Bản chất của lưới chiếu Gauss-Kruger
chính là hệ thức xác định mối liên hệ giữa toạ độ địa lý của các điểm trên bề mặt
Ellipsoid và toạ độ vuông góc phẳng tương ứng trên mặt phẳng bản đồ.
Hình trụ chiếu nằm ngang, có trục nằm trên mặt phẳng xích đạo và đi qua tâm
Ellipsoid trái đất và tiếp xúc với mặt này theo một đường kinh tuyến. Kinh tuyến
tiếp xúc không bị sai số trong lưới chiếu. Các đường kinh tuyến nằm phía Đông và
Tây kinh tuyến tiếp xúc sẽ bị lệch khi chiếu lên mặt phẳng bản đồ.




24

Hình 2.5. Lưới chiếu hình trụ ngang đồng góc Gauss –Kruger
Các vị trí nằm càng xa kinh tuyến trung ương thì sai số càng lớn dần, nhằm giảm
sai số theo yêu cầu về độ chính xác người ta chia mặt Ellipsoid trái đất ra làm
nhiều múi kinh tuyến. Bề mặt Ellipsoid trái đất được chia làm cả thảy 60 múi nhị
giác cầu. Khi được căng ra mặt phẳng thì mỗi nhị giác cầu trở thành nhị giác
phẳng được giới hạn bởi 2 cung kinh tuyến biên.
Kinh tuyến tiếp tuyến của mỗi múi được gọi là kinh tuyến trung ương (kinh tuyến
giữa) của múi chiếu. Khi chiếu lên mặt phẳng, kinh tuyến này nằm trên một đường

thẳng và không có sai số độ dài, đường thẳng này được chọn làm trục tọa độ X
của nhị giác phẳng.
Xích đạo trong mỗi múi cũng nằm trên một đường thẳng trên mặt phẳng chiếu,
thẳng góc với trục X, và được chọn làm trục Y.
Hai đường thẳng X và Y chính là hai trục toạ độ phẳng vuông góc trên toàn bộ
múi chiếu.


P

P’

E

E’

25

Hình 2.5. Lưới chiếu hình trụ ngang đồng góc Gauss –Kruger
6.3.2. UTM (Universal Transverse Mercator):
Là lưới chiếu hình trụ phổ biến nhất với một trục nằm ngang, hình trụ cắt và đồng
góc (conformality). UTM thường được sử dụng cho bản đồ địa hình trong đó trái
đất được chia thành 60 múi với bề rộng 6 độ kinh tuyến.
Lưới chiếu UTM cũng là phép chiếu hình trụ ngang đồng góc nhưng hình trụ
chiếu không tiếp xúc với mặt Ellipsoid tại kinh tuyến trung ương mà cắt theo hai
cát tuyến cách đều kinh tuyến trung ương 180 km về 2 phía. Tỉ lệ chiều dài không
đổi trên 2 vòng cát tuyến, còn tỉ lệ chiều dài trên kinh tuyến trục là m=0,9996.
Ưu điểm của lưới chiếu UTM so với lưới chiếu Gauss là sai số biến dạng tại biên
các múi chiếu được giảm bớt và phân bố đều trong phạm vi 60.

Kinh tuyeán goác
Kinh tuyeán giöõa
Xích ñaïo
3
0

9
0

1

2

3

0

6
0

12
0

26

Hình 2.6. Lưới chiếu UTM
7. CÁC HỆ TOẠ ĐỘ SỬ DỤNG TẠI VIỆT NAM
7.1. Hệ quy chiếu
INDIAN54
- Ellipsoid quy chiếu:
+ Everest 1830
+ a = 6377276.34518
+ 1/f = 300.801725401854980
- Phép chiếu bản đồ:
+ UTM
+ múi chiếu 60
+ k0 = 0.9996
HN72





180km

180km

Kinh tuyeán giöõa
0km

500km

Kinh tuyeán giöõa

X

Xích ñaïo

27
- Ellipsoid quy chiếu:
+ Krasovsky 1940
+ a = 6378245
+ 1/f = 298.300003166221870
- Phép chiếu bản đồ:
+ Gauss-Kruger
+ Múi chiếu 30
+ k0 = 1
VN2000
- Ellipsoid quy chiếu:
+ WGS 1984
+ a = 6378137
+ 1/f = 298.257222932869640
- Phép chiếu bản đồ:
+ UTM
+ múi chiếu 30
+ k0 = 0.9999
7.2. Hệ độ cao
Sau giải phóng miền Nam, năm 1976 Cục Đo đạc – Bản đồ Nhà nước đã tiếp nhận
tài liệu mạng lưới độ cao miền Nam lưu giữ tại Nha Địa dư Đà Lạt để đánh giá
đưa vào sử dụng tạm thời. Mạng lưới độ cao hạng I, II miền Nam bao gồm
2.711Km đường hạng I và 1.443Km đường hạng II được tính theo Hệ Mũi Nai
(Hà Tiên).
28
Sau đó, toàn bộ độ cao đã được chuyển sang Hệ độ cao Hải Phòng –1972 theo

công thức hHP = hMN + 0.167m để sử dụng tạm thời.