GV: Lê Ng c Th c Trư ng THPT Nguy n Hi n. * Ngày so n : 05/09/2007; * Ngày d y : …/09/2007; pot
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.24 MB, 130 trang )
GV: Lê Ngọc T
hức
Trường THPT Nguyễn Hiền.
GA : Đại Số Và Giải Tích. Lớp 11
(BCB)
năm học 2007_2008 Trang : 1. LNT
* Ngày soạn : 05/09/2007; Phân phối tiết : 1_; Tuần : 1;
* Ngày dạy : …/09/2007; Lớp : 11
2
Tiết….;
* Ngày dạy : …/09./2007; Lớp : 11
8
Tiết….;
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Kiến thức
- Hiểu được khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thực).
- HS nắm được các định nghĩa : Các giá trị lượng giác của cung α, các hàm số
lượng giác của biến số thực.
2. Kỹ năng
- Xác định được : TXĐ, TGT; tính chất chẵn lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; khoảng
đồng biến, nghịch biến của các hàm số y = sinx; y = cosx; y = tanx; y = cotx.
- Vẽ được đồ thị của các hàm số y = sinx; y = cosx; y = tanx; y = cotx.
3. Tư duy và thái độ
- Xây dựng tư duy lôgic, linh hoạt. Biết quy lạ về quen.
- Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận, trong vẽ đồ thị.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Bảng phụ và các phiếu học tập.
- Đồ dùng dạy học của giáo viên : SGK, mô hình đường tròn lượng giác, thước
kẻ, compa, máy tính cầm tay.
2. Chuẩn bị của học sinh
+ Đồ dùng học tập : SGK, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.
+ Bài cũ : Bảng các giá trị lượng giác, các cung đặc biệt;
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.
+ Gợi mở, vấn đáp tìm tòi;
+ Phát hiện và giải quyết vấn đề;
+ Tổ chức đan xen hoạt động cái nhân hoặc nhóm;
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.
• Ổn định lớp.
• Thực hiện các hoạt động.
§ 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
A. CÁC HOẠT ĐỘNG
GV: Lê Ngọc T
hức
Trường THPT Nguyễn Hiền.
GA : Đại Số Và Giải Tích. Lớp 11
(BCB)
năm học 2007_2008 Trang : 2. LNT
Hoạt động 1 : (Ôn định lớp, kiểm tra củng cố kiến thức cũ phục vụ cho học tập kiến
thức mới).
a) Lập bảng các giá trị của sinx, cosx, tanx và cotx với x là :
0; ; ; ; ;
6 4 3 2
π π π π
b) Tính các giá trị sinx, cosx bằng máy tính cầm tay với x là các số :
; ; 1.5; 2; 3.1; 4.25; 5;
6 4
π π
c) Trên đường tròn lượng giác, hãy xác định các điểm M mà số đo của cung
bằng x (rad) tưng ứng đã cho ở câu b nêu trên và xác định sinx, cosx (lấy
3.14
π
=
);
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
a) Cho 4 học sinh nêu 4 giá trị lượng giác
sinx, cosx, tanx, cotx khi x lấy các cung
đặc biệt
0; ; ; ; ;
6 4 3 2
π π π π
+ Gọi 1 học sinh kiểm tra kết quả.
b) Tính các giá trị sinx, cosx bằng máy
tính cầm tay với x là các số :
; ; 1.5; 2; 3.1; 4.25; 5;
6 4
π π
c) Sử dụng đường tròn lượng giác để biểu
diễn cung thoả mãn đề bài.
a) Chỉ 4 học sinh, mỗi học sinh lập một
giá trị lượng giác của các cung đặc biệt
0; ; ; ; ;
6 4 3 2
π π π π
+ Tổng hợp và chính xác hoá kết quả (nêu
lại cách nhớ).
b) Nhắc học sinh để máy tính ở chế độ rad
c) Hướng dẫn ôn tập cách biểu diễn một
cung có số đo x rad (độ) trên đường tròn
lượng giác và cách tính sinx, cosx của
cung đó.
B. BÀI MỚI :
Với cách tính sinx và cosx như vậy ta có thể thiết lập một loại hàm số mới.
I. CÁC ĐỊNH NGHĨA
1. Hàm số sin và côsin :
a) Hàm số sin :
Hoạt động 2 : (Xây dựng khái niệm)
Đặt tương ứng mỗi số thực x với một điểm M trên đường tròn lượng giác mà số đo của
cung bằng x. Nhận xét số điểm M nhận được ? Xác định các giá trị sinx, cosx
tương ướng.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
+ Sử dụng đường tròn lượng giác để thiết
lập tương ướng.
+ Nhận xét được có duy nhất một điểm M
mà tung độ của điểm M là sinx, hoành độ
của M là cosx.
+ Chính xác hoá.
+ Đnh nghĩa hàm số sin (SGK).
AM
AM
AM
GV: Lê Ngọc T
hức
Trường THPT Nguyễn Hiền.
GA : Đại Số Và Giải Tích. Lớp 11
(BCB)
năm học 2007_2008 Trang : 3. LNT
Hoạt động 3 : (Xây dựng kiến thức mới)
Tìm TXĐ, TGT của hàm số y = sinx.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
+ Sử dụng đường tròn lượng giác để tìm
được TXĐ, TGT của hàm số y = sinx.
+ TXĐ của hàm số sin là R.
+ TGT của hàm số sinx là [-1; 1].
* Xây dựng khái niệm hàm số y = cosx
b) Hàm số côsin :
Hoạt động 4 : (Xây dựng kiến thức mới)
Học sinh đọc SGK phần hàm số cosin.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
+ Học sinh đọc SGK phần hàm số cosin
trong khoảng thời gian qui định, từ đó rút
ra kiến thức về hàm số cosin.
+ Chính xác vấn đề về hàm số cosin.
+ Củng cố khái niệm về hàm số
y = sinx và y = cosx.
2. Hàm số tang và cotang :
a) Hàm số tang :
Hoạt động 5 : (Xây dựng kiến thức mới)
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
+ Xây dựng hàm số theo công thức tanx ở
SGK lớp 10.
sinx
cosx
y =
+ Xây dựng hàm số theo quy tắc thiết lập
điểm M trên đường tròn lượng giác sao
cho cung có số đo x rad.
+ Định nghĩa hàm số tang (SGK).
+ Nêu TXĐ
+ Gợi ý xây dựng định nghĩa hàm số
y = tanx bằng quy tắc đặ tương ứng; (yêu
cầu ta phải vẽ trục tang và việc tìm TXĐ
là khó khăn).
+ việc tìm TXĐ sẽ thuận lợi hơn nếu ta
cho bởi công thức ở SGK lớp10 (cosx ≠0).
Hoạt động 6 : (Xây dựng kiến thức mới)
Xây dựng khái niệm hàm số y = cotx (xem SGK).
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
+ H
ọc sinh đọc SGK phần h
àm s
ố cotang
+ Chính xác v
ấn đề định nghĩa v
à TXĐ
AM
O
K
A
’
B
y
x
B
’
A
M
K
O
H
GV: Lê Ngọc T
hức
Trường THPT Nguyễn Hiền.
GA : Đại Số Và Giải Tích. Lớp 11
(BCB)
năm học 2007_2008 Trang : 4. LNT
với thời gian qui định, từ đó rút ra kiến
thức về hàm số cotx
của hàm số y = cotx.
+ Củng cố khái niệm về hàm số
y = tanx và y = cotx.
Hoạt động 7 : (Củng cố khái niệm).
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
+ Nghe GV nhắc lại kiến thức cũ
+ So sánh sinx và sin(-x); cosx và cos(-
x);
tanx và tan(-x); cotx và cot(-x);
+ Nhắc lại tính chẵn, lẻ của hàm số:
• f(-x) = f(x) thì f(x) là hàm số chẵn.
• f(-x) = - f(x) thì f(x) là hàm số lẻ.
+ Hàm số :
y = sinx là hàm số lẻ.
y = cosx là hàm số chẵn.
y = tanx là hàm số lẻ.
y = cotx là hàm số lẻ.
II. TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
Hoạt động 8 : (Xây dựng kiến thức mới)
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
+ Lắng nghe và tiếp
nhận kiến thức mới.
* Về nhà chứng minh
các khẳng định bên.
+ Hàm số y = f(x) Có TXĐ là D và
( ) ( )
T D
f x T f x
∈
+ =
với T là số dương bé nhất
Thì T gọi là chu kì của hàm số f(x).
* Hàm số :
y = sinx, y = cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2π
y = tanx, y = cotx là hàm số tuần hoàn với chu kì T = π
Hoạt động 9 : (Củng cố, luuyện tập).
a) Cho hàm số f(x) = cos7x có phải là hàm số chẵn không ? Vì sao ?.
b) Hàm số
( ) tan( )
6
g x x
π
= +
có phải là hàm số lẻ không ? Vì sao ?.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
+ Học sinh thực hiện thảo luận và trả lời.
a) ta có f(-x) = cos(-7x) = cos7x =
f(x) nên f(x) là hàm số chẵn.
b)
( ) tan( ) tan[-(x - )]
6 6
g x x
π π
− = − + =
nên g(x) không phải là hàm số lẻ.
+ GV chính xác câu trả lời của học sinh.
C. CỦNG CỐ.
1. Học sinh nắm vửng các định nghĩa hàm số lượng giác.
2. TXĐ, tính chẵn lẻ và tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác.
GV: Lê Ngọc T
hức
Trường THPT Nguyễn Hiền.
GA : Đại Số Và Giải Tích. Lớp 11
(BCB)
năm học 2007_2008 Trang : 5. LNT
* Ngày soạn : 05/09/2007; Phân phối tiết : ……; Tuần : …;
* Ngày dạy : …/… /200…; Lớp : 11
2
Tiết….;
* Ngày dạy : …/… /200…; Lớp : 11
8
Tiết….;
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.
• Ổn định lớp.
• Thực hiện các hoạt động.
Hoạt động 10 : Hệ thống hoá về TXĐ, TGT, tính chẵn, lẻ và tính tuần hoàn của hàm
số lượng giác.
Hoạt động 11 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = sinx.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
+ TXĐ : D = R.
+ TGT : T = [-1; 1].
+ Là hàm số lẻ.
+ Tuần hoàn với chu kì T = 2π
* HS nghe và tiếp nhận kiến thức mới.
- HS nhớ lại và khẳng định về TXĐ, TGT,
tính chẵn, lẻ và tính tuần hoàn của hàm số
lượng giác y = sinx
a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx
trên đoạn [0; π
ππ
π]Xét các số thực x
1
, x
2
trong
đó
1 2
0 ,
2
x x
π
≤ ≤
. Đặt
3 2 4 1
,
x x x x
π π
= − = −
Biêu diễn chúng trên đường tròn lượng giác
và xét sinx
i
(i = 1; 2; 3; 4) hình vẽ
Hình 3
+ Học sinh suy nghĩ và trả lời.
+ HS thực hiện
+ HS các điểm mà đồ thị của hàm số
+ T
ừ h
ình v
ẽ h
ãy
đưa ra nh
ận xét về tính
đồng biến nghịch biến của y = sinx trên
các đoạn
[0; ], [ ; ]
2 2
π π
π
+ GV chính xác hoá kiến thức.
+ Qua nhận xét trên em nào hãy lập cho
thầy bảng biến thiên của hàm y = sinx trên
đoạn [0; π].
+ Dựa vào hình 3 các em cho thầy biết đồ
thị của hàm số y = sinx đi qua những điểm
y=sinx
1
x 0
π
/2
π
1
y =sinx
0
0
GV: Lê Ngọc T
hức
Trường THPT Nguyễn Hiền.
GA : Đại Số Và Giải Tích. Lớp 11
(BCB)
năm học 2007_2008 Trang : 6. LNT
y = sinx đi qua trên đoạn [0; π].là (0; 0) nào trên đoạn [0; π].
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
(x
1
; sinx
1
), (x
2
; sinx
2
),
( ; 1)
2
π
, (x
3
; sinx
3
), (x
4
;
sinx
4
) và (0; π).
+ HS nghe và ghi nhận kết
quả
+ Ta có đồ thị của y = sinx trên đoạn
[0; π].
b) Đồ thị của y = sinx trên R.
GV đẫn dắc đi đến đồ thị y = sinx trên R
+ TGT : T = [-1; 1].
c) Tập giá trị của hàm số y = sinx.
+ Từ đồ thị hãy nêu TGT của hàm số
y = sinx
Hoạt động 12 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = cosx.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
+ TXĐ : D = R.
+ TGT : T = [-1; 1].
+ Là hàm số chẵn
+ Tuần hoàn với chu kì T = 2π
* HS nghe và tiếp nhận kiến thức mới.
2. Hàm số y= cosx .
HS nhớ lại và khẳng định về TXĐ, TGT,
tính chẵn, lẻ và tính tuần hoàn của hàm số
lượng giác y = cosx
+ Ta có thể khảo sát và vẽ đồ thị y = cosx
như cách đối với hàm số y = sinx nhưng
bên cạnh đó ta có thể làm như sau :
GV: Lê Ngọc T
hức
Trường THPT Nguyễn Hiền.
GA : Đại Số Và Giải Tích. Lớp 11
(BCB)
năm học 2007_2008 Trang : 7. LNT
* Ta có
sin( ) osx
2
x c
π
+ =
Từ đó ta có đồ thị của y = cosx
bằng cách tịnh tiến đồ thị y = sinx theo
vectơ
( ;0)
2
u
π
= −
r
sang trái một đoạn có
độ dài bằng
2
π
song song với trục hoành,
như hình vẽ sau.
+ Học suy nghĩ và thực hiện.
+ Tù đồ thị hãy lập bảng biến
thiên của hàm số y = cosx trên
đoạn [-π; π].
+ TGT của hàm số y = cosx là
T = [-1; 1].
Hoạt động 13 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = tanx.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
+ TXĐ : D = R\
{ + k , k Z}
2
π
π
∈
+ TGT : T =
+ Là hàm số lẻ.
+ Tuần hoàn với chu kì T = π
* HS nghe và tiếp nhận kiến thức
mới.
+ Hàm số y = tanx đồng biến trên
3. Hàm số y = tanx.
HS nhớ lại và khẳng định về TXĐ, TGT, tính
chẵn, lẻ và tính tuần hoàn của hàm số lượng giác
y = tanx.
+ GV dẫn dắc vấn đề để đi đến lí do khảo sát
y = tanx trên đoạn nửa khoảng
[0; )
2
π
a) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số
y = tanx trên nửa khoảng
[0; ]
2
π
Với
1 2
, [0; )
2
x x
π
∈
và AM
1
= x
1,
AM
2
= x
2
Ta có AT
1
= tanx
1,
AT
2
= tanx
2
.
x
1
< x
2
⇔ tanx
1
<
tanx
2
x
-
π
π
1
y = cosx
-1 1
GV: Lê Ngọc T
hức
Trường THPT Nguyễn Hiền.
GA : Đại Số Và Giải Tích. Lớp 11
(BCB)
năm học 2007_2008 Trang : 8. LNT
nửa khoảng
[0; )
2
π
.
+ Hãy nêu tính đồng biến của hàm số y = tanx
trên nửa khoảng
[0; )
2
π
x 0
6
π
4
π
3
π
….
y = tanx 0
3
3
1
3
….
+Hãy lập bảng biến thiên của
hàm số y = tanx trên nửa
khoảng
[0; )
2
π
+ Tính giá trị của hàm số
y = tanx tại các điểm sau :
x = 0, x= , x=
6 4
π π
x= , x= , x=
4 3 2
π π π
+ Do đó ta có đồ thị của hàm
số y = tanx trên khoảng
(- ; )
2 2
π π
x 0
π
/4
π
/2
+∞
y = tanx 1
0
GV: Lê Ngọc T
hức
Trường THPT Nguyễn Hiền.
GA : Đại Số Và Giải Tích. Lớp 11
(BCB)
năm học 2007_2008 Trang : 9. LNT
b) Đồ thị hàm số y = tanx
trên D.
+ Nhận xét đi đến đồ thị của
y = tanx trên D
+ TGT : T =R + Từ đồ thị suy ra tập giá trị của hàm số
y = tanx
Hoạt động 13 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = cotx.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
+ TXĐ : D = R\
{ k , k Z}
π
∈
+ TGT : T =
+ Là hàm số lẻ.
+ Tuần hoàn với chu kì T = π
* HS nghe và tiếp nhận kiến thức mới.
4. Hàm số y = cotx.
HS nhớ lại và khẳng định về TXĐ, TGT,
tính chẵn, lẻ và tính tuần hoàn của hàm số
lượng giác y = cotx
+ GV dẫn dắc vấn đề để đi đến lí do khảo
sát y = cotx trên đoạn (0; π).
a) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số
GV: Lê Ngọc T
hức
Trường THPT Nguyễn Hiền.
GA : Đại Số Và Giải Tích. Lớp 11
(BCB)
năm học 2007_2008 Trang : 10. LNT
+ HS thực hiện.
y = cotx trên khoảng (0; π
ππ
π).
+ Ta lấy x
1
và x
2
: 0 < x
1
< x
2
< π khi đó
ta có : 0 < x
2
- x
1
< π do đó :
1 2
1 2
1 2
osx osx
cotx cotx
sinx sinx
c c
− = −
2 1 2 1
1 2
sinx osx osx sinx
sinx sinx
c c−
=
2 1
1 2
sin( )
0
sinx sinx
x x−
= >
Hay cotx
1
> cotx
2
nên hàm số y = cotx
nghịch biến trên khoảng (0; π).
+ Hãy lập bảng biến thiên của hàm số
y = cotx trên khoảng (0; π).
+ Ta có đồ thị hàm số y = cotx trên
khoảng (0; π) là .
+ Gv dẫn dắc vấn đề đi đến đồ thị của hàm
số y = cotx trên D.
Hình 11
C. CỦNG CỐ.
x 0
π
/2
π
+∞
y = cotx 0
-∞
GV: Lê Ngọc T
hức
Trường THPT Nguyễn Hiền.
GA : Đại Số Và Giải Tích. Lớp 11
(BCB)
năm học 2007_2008 Trang : 11. LNT
- Học kĩ lí thuyết và làm các bài tập sau bài học.
* Ngày soạn : 10/09/2007; Phân phối tiết : 4_5 ; Tuần : …;
GV: Lê Ngọc T
hức
Trường THPT Nguyễn Hiền.
GA : Đại Số Và Giải Tích. Lớp 11
(BCB)
năm học 2007_2008 Trang : 12. LNT
* Ngày dạy : …/09./2007; Lớp : 11/2 Tiết….;
* Ngày dạy : …/09./2007; Lớp : 11/8 Tiết….;
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Kiến thức
+ Thông qua bài tập củng cố lí thuyết của bài học.
2. Kỹ năng
+ Thành thạo các kĩ năng như tìm TXĐ, vẽ đồ thị, tìm các giá trị của x thoả mãn
một đẳng thức lượng giác, tìm giá trị lớn nhất của các hàm số lượng giác.
3. Tư duy và thái độ
+ Tích cực chủ động trong các hoạt động giải bài tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuẩn bị của giáo viên
+ Dự kiến các khả nănng của bài giải mà hoc sinh có thể trình bày.
+ Phát vấn đề và gợi ý hướng giải quyết của từng bài tập.
2. Chuẩn bị của học sinh
+ Làm bài tập trước ở nhà.
+ Nêu những vướng mắc của những bài không giải được.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.
+ Gọi học sinh lên bảng làm bài, cho làm việc theo nhóm.
+ Sau khi một bài toán được giải thì cho các em nhận xét và sau đó giáo viên
chính xác hoá vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.
§ BÀI TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
A. CÁC HOẠT ĐỘNG
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
+ HS suy nghĩ và trả lời. + Hãy nêu TXĐ, TGT, tính chẵn, lẻ và chu
kì của các hàm số lượng giác.
Hoạt động 2 : Bài tập 1.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
+ Bốn học sinh lên bảng làm bài tập.
+ Các học sinh còn lại được chia thành các
nhóm và thảo luận.
+ Gọi bốn học sinh lên giải bài tập 1 trang
17 (SGK).
+ GV gợi ý hướng giải quyết bài toán.
+ GV chính xác hoá.
Hoạt động 3 : Bài tập 2.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
+ Là những giá trị của biến số làm cho
hàm số có nghĩa.
+ TXĐ của một hàm số là gì ?.
+ GV gợi ý hướng giải quyết bài toán.
GV: Lê Ngọc T
hức
Trường THPT Nguyễn Hiền.
GA : Đại Số Và Giải Tích. Lớp 11
(BCB)
năm học 2007_2008 Trang : 13. LNT
+ Bốn học sinh lên bảng làm bài tập.
+ Các học sinh còn lại được chia thành các
nhóm và thảo luận.
+ Gọi bốn học sinh lên giải bài tập 2 trang
17 (SGK).
+ Cho HS nhận xét bài giải.
+ GV bổ sung, sửa những lổi của bài toán.
Hoạt động 4 : Sửa bài tập 3.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
+ Học sinh lên bảng làm bài tập.
+ Các học sinh còn lại tiếp tục thảo luận.
+ Hãy nêu lại cách vẽ đồ thị của hàm số
y = sinx.
+ Cho HS nhận xét về miền giá trị của
hàm số y = | sinx |.
neu A 0
| |
neu A < 0
A
A
A
≥
=
−
+ Gợi ý và gọi học sinh lên giải.
+ GV quan sát và trợ giúp HS.
+ GV chính xác hoá.
Hoạt động 5 : Sửa bài tập 4.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
+ Các học sinh thảo luận và tra lời câu hỏi.
+ Gọi HS chứng minh sin2(x + kπ) = sinx.
+ Cho HS nêu hướng vẽ đồ thị của hàm số
y = sin2x.
+ Gợi ý để học sinh lên giải.
+ GV quan sát và trợ giúp HS.
+ GV chính xác hoá.
B. CỦNG CỐ.
* Ngày soạn : 15/09/2007; Phân phối tiết : ……; Tuần : …;
* Ngày dạy : …/09./2007; Lớp : 11
2
Tiết….;
* Ngày dạy : …/09./2007; Lớp : 11
8
Tiết….;
GV: Lê Ngọc T
hức
Trường THPT Nguyễn Hiền.
GA : Đại Số Và Giải Tích. Lớp 11
(BCB)
năm học 2007_2008 Trang : 14. LNT
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Kiến thức
+ Biết được phương trình lượng giác cơ bản : sinx = a; cosx = a; tanx = a;
cotx = a và công thức nghiệm.
2. Kỹ năng
+ Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản. Biết sử dụng máy tính bỏ túi
hổ trợ tìm nghiệm phương trình lượng giác cơ bản.
3. Tư duy và thái độ
+ Xây dựng tư duy lôgic, sáng tạo; biết quy lạ về quen.
+ Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuẩn bị của giáo viên
+ Các bảng phụ và các phiếu học tập.
+ Đồ dùng dạy học của giáo viên : Thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.
2. Chuẩn bị của học sinh
+ Đồ dùng học tập : Thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.
+ Gợi mở, vấn đáp.
+ Pháp hiện và giải quyết vấn đề.
+ Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân và nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.
• Ổn định lớp.
• Thực hiện các hoạt động.
§ 2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN.
A. CÁC HOẠT ĐỘNG
Hoạt động 1 : (Kiểm tra bài cũ).
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
+ Tìm tất cả các giá trị của x sao cho
1
sin =
2
α
+ Nhắc lại cách biểu diễn AM = α trên
dường tròn lượng giác.
+ Nêu thuật ngữ : Giải phương trình lượng
giác; Dạng của phương trình lượng giác cơ
bản sinx = a; cosx = a; tanx = a;
cotx = a.
B. BÀI MỚI :
Hoạt động 2 : phương trình sinx = a
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
+ HS không tồn tại vì – 1 ≤ sinx ≤ 1.
1. Phương trình sinx = a.
+ Có giá trị lượng giác nào thoả mãn
phương trình sinx = -2.
+ Xét sinx = a.
GV: Lê Ngọc T
hức
Trường THPT Nguyễn Hiền.
GA : Đại Số Và Giải Tích. Lớp 11
(BCB)
năm học 2007_2008 Trang : 15. LNT
+ Theo dõi và ghi chép tiếp nhận kiến thức
mới.
+ HS quan sát trên hình vẽ của GV và
nhận thức được tất cả số đo của các cung
lượng giác AM và AM’ là nghiệm của
phương trình.
+ Viết được sđ AM = α + k2π (k ∈ Z)
sđ AM =π - α + k2π (k ∈ Z)
+ HS nghe và tiếp nhận kiến thức mới.
+ HS tìm nghiệm của các phương trình đã
cho của hoạt động 3.
+ Nhận xét về a :
* Trường hợp | a | > 1.
* Trường hợp | a | ≤ 1.
+ Minh hoạ trên đường tròn lượng giác.
+ GV dẫn dắc đi dến kết luận nghiệm của
phương trình sinx = a, là :
+ Nếu α thoả mãn điều kiện
2 2
sin a
π π
α
α
− ≤ ≤
=
thì ta viết α =arcsina, (đọc là ac –sin - a)
và khi đó các nghiện được viết dưới dạng.
x = arcsina + k2π (k ∈ Z)
và x =π - arcsina + k2π (k ∈ Z).
* Chú ý :
+ GV cho hướng dẫn học sinh xem và ghi
nhận kiến thức phần chú ý (SGKtrang 20).
+ GV phát vấn đề của ví dụ1 và giải mẫu.
+ Nêu hoạt động 3 cho HS tự giải quyết.
Hoạt động 3 : phương trình cosx = a
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
+ Thực hiện thảo luận.
+ Lên bảmg trình bày công thức nghiệm
của phương trình cosx = a.
x = α + k2π (k ∈ Z)
x = - α + k2π (k ∈ Z).
2. Phương trình cosx = a
+ Cho học sinh thảo luận theo các nhóm.
+ GV trình diễn trên đường tròn lượng
giác.
x =
α
+ k2
π
(k
∈
Z)
x =π - α + k2π (k ∈ Z).
GV: Lê Ngọc T
hức
Trường THPT Nguyễn Hiền.
GA : Đại Số Và Giải Tích. Lớp 11
(BCB)
năm học 2007_2008 Trang : 16. LNT
+ HS suy nghĩ và thực hiện.
+ Yêu cầu đại diện của một nhóm lên ghi
lại công thức nghiệm.
* Chú ý :
+ Cho HS đọc phần chú ý ở SGK trang 22.
+ GV nêu vấn đề của ví dụ 2.
+ GV giải mẫu.
+ GV nêu H4 yêu cầu học sinh thực hiện.
Hoạt động 4 : phương trình tanx = a
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
+ Nghe và tiếp nhận kiến thức thức mới.
+
+ k , k Z
2
x
π
π
≠ ∈
+ HS tiếp nhận kién thức qua hình vẽ.
4. Phương trình tanx = a.
+ ĐK để phương trình tanx = a. xác định.
+ Dựa vào đồ thị của hàm số y = tanx, ta
thấy mỗi số thực α đồ thị hàm số y =tanx
cắt đường thẳng y =a tại các điểm có
hoành độ sai khác nhau một bội của π
như hình 1.6.
x = ± α + k2π, k ∈ Z
GV: Lê Ngọc T
hức
Trường THPT Nguyễn Hiền.
GA : Đại Số Và Giải Tích. Lớp 11
(BCB)
năm học 2007_2008 Trang : 17. LNT
+ Phương trình tanx = tan α, với α là một số thực
cho trước có các nghiệm là :
Tổng quát phương trình tan f(x) = tan g(x)
Có các nghiệm f(x) = g(x) + k
π, k ∈ Z
+ phương trình tanx = tanβ
0
có các nghiệm là :
+ Hoành độ của mỗi giao điểm là
nghiệm của phương trình tanx = a.
+ Gọi x
1
là hoành độ giao điểm
(tanx
1
= a) thoả mãn điều kiện
2 2
x
π π
− < <
.
Kí hiệu x
1
= arctan a (đọc ac-tang-a
nghĩa là cung có tang bằng a) khi
đó nghiệm của phương trình
tanx =a là :
+ Chú ý :
+ GV yêu cầu học sinh đọc phần
chú ý trang 24 và trình bày lại.
+ GV nêu ví dụ và gải mẫu một
vd3a sau đó gọi HS vận dụng để
giải các vd còn lại.
+ GV chính xác bài giải của học
sinh.
Hoạt động 5 : phương trình cotx = a
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
+ HS lắng nghe giảng.
+ Điều kiện của phương trình là
k , k Z
x
π
≠ ∈
5. Phương trình cotx = a
+ GV trình bày nghiệm của phương trình
cotx = a thông qua hình vẽ của đồ thị.
+ Điều kiện phương trình cứo nghiệm là gì ?
x = arctan a + kπ, k ∈ Z
x =
α
+ kπ, k ∈ Z
x =
β
0
+ k180
0
, k ∈ Z
GV: Lê Ngọc T
hức
Trường THPT Nguyễn Hiền.
GA : Đại Số Và Giải Tích. Lớp 11
(BCB)
năm học 2007_2008 Trang : 18. LNT
+HS tiếp nhận kiến thức mới
+ HS lên bảng giải câu c.
+ HS giải các phương trình của H6
SGK.
+ Từ đó đi đến công thức nghiệm của
phương trình cotx = a là :
* Chú ý :
+ Yêu cầu học sinh đọc SGK.
+ Nêu nội dung của ví dụ 4 SGK/trang26.
+ Giải mẫu câu a và b, sau đó yêu cầu học
sinh thảo luận và giải câu c.
+ GV chính xác lời giải của các phương
trình.
C. CỦNG CỐ.
GHI NHỚ :
* Các phương trình
sinx = a; cosx = a : với | a | ≤ 1; tanx =a, cotx = a có vô số nghiệm.
* Giải các phương trình trên là tìm tất cả các nghiệm của chúng.
* Đọc bài đọc thêm trang 37/SGK.
BÀI TẬP :
* Làm các bài tập sau bài học.
x = arccota + kπ, k ∈ Z
GV: Lê Ngọc T
hức
Trường THPT Nguyễn Hiền.
GA : Đại Số Và Giải Tích. Lớp 11
(BCB)
năm học 2007_2008 Trang : 19. LNT
* Ngày soạn : 20/09/2007; Phân phối tiết : ……; Tuần : …;
* Ngày dạy : …/09./2007; Lớp : 11
2
Tiết….;
* Ngày dạy : …/09 /2007; Lớp : 11
8
Tiết….;
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Kiến thức
+ Thông qua bài tập củng cố lí thuyết của bài học.
2. Kỹ năng
+ Thành thạo các kĩ năng giải các phương trình lượng giác cơ bản và các công
thức nghiệm tương ứng.
3. Tư duy và thái độ
+ Tích cực chủ động trong các hoạt động thảo luận giải bài tập. Chủ động đưa ra
ý kiến sau mỗi bài giải.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuẩn bị của giáo viên
+ Dự kiến các khả nănng của bài giải mà hoc sinh có thể trình bày.
+ Phát vấn đề và gợi ý hướng giải quyết của từng bài tập.
2. Chuẩn bị của học sinh
+ Làm bài tập trước ở nhà.
+ Nêu những vướng mắc của những bài không giải được.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.
+ Chia lớp thành các nhóm nhỏ.
+ Gọi học sinh lên bảng làm bài, cho làm việc theo nhóm.
+ Sau khi một bài toán được giải thì cho các em nhận xét và sau đó giáo viên
chính xác hoá vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.
• Ổn định lớp.
• Thực hiện các hoạt động.
§ BÀI TẬP CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
A. CÁC HOẠT ĐỘNG
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
+ HS suy nghĩ và trả lời.
+ sinx = a, cosx = a cần điều kiện |a| ≤ 1.
+ tanx = a, điều kiện
+ k , k Z
2
x
π
π
≠ ∈
+ cotx = a, điều kiện
k , k Z
x
π
≠ ∈
+ Hai HS lên bảng thực hiện nhiệm vụ.
+ Ta có bao nhiêu phương trình lượng giác
cơ bản và điều kiện có nghiệm trong mỗi
phương trình là gì.
+ Yêu cầu hai học sinh lên viết lại các
công thức nghiệm.
Hoạt động 2 : Bài tập 1.
GV: Lê Ngọc T
hức
Trường THPT Nguyễn Hiền.
GA : Đại Số Và Giải Tích. Lớp 11
(BCB)
năm học 2007_2008 Trang : 20. LNT
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
+ Bốn học sinh lên bảng làm bài tập.
+ Gọi 4 học sinh lên giải bài tập 1 trang
28 của SGK.
+ Cho HS nhận xét lời giải của các bạn.
+ GV chính xác lời giải.
Hoạt động 3 : Bài tập 2.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
+ HS nghe gợi ý sau đó thực hiện nhiệm
vụ.
+ Các học sinh còn lại được chia thành các
nhóm và thảo luận trong thời gian quy
định
+ GV gợi ý hướng giải quyết bài toán.
+ Gọi học sinh lên giải bài tập 2 trang 28
(SGK).
+ Cho HS nhận xét bài giải.
+ GV bổ sung, sửa những lổi của lời giải
nếu có.
Hoạt động 4 : Sửa bài tập 3.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
+ Học sinh lên bảng làm bài tập.
+ Các học sinh còn lại thảo luận theo
nhóm.
+ Gợi ý và gọi 4 bốn học sinh lên giải.
+ GV quan sát và trợ giúp HS.
+ GV trợ giúp các nhóm trong việc giải
quyết vấn đề của các bài toán.
+ GV chính xác hoá từng lời giải.
Hoạt động 5 : Sửa bài tập 4.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
+ Các nhóm thảo luận trong vòng 3 phút,
sau đó đại diện một nhóm lên trình bày.
+ Các nhóm quan sát và bổ sung.
+ Gợi ý để học sinh lên giải.
+ GV quan sát các nhóm thảo luận và trợ
giúp các nhóm.
+ GV chính xác hoá.
Hoạt động 6 : Sửa bài tập 5.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
+ Các nhóm thảo luận trong thời gian quy
định, sau đó đại diện một nhóm lên trình
bày.
+ Các nhóm quan sát và bổ sung.
+ Cho các nhóm thảo luận.
+ Gọi đại diện của một nhóm lên bảng
giải bài.
+ GV chính xác hoá.
Hoạt động 7 : Sửa bài tập 6.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
+ Các nhóm thảo luận trong vòng 3 phút,
sau đó đại diện một nhóm lên trình bày.
+ Các nhóm quan sát và bổ sung.
+ Gợi ý để học sinh lên giải.
+ GV quan sát các nhóm thảo luận và trợ
giúp các nhóm.
+ GV chính xác hoá.
GV: Lê Ngọc T
hức
Trường THPT Nguyễn Hiền.
GA : Đại Số Và Giải Tích. Lớp 11
(BCB)
năm học 2007_2008 Trang : 21. LNT
Hoạt động 8 : Sửa bài tập 7.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
+ Các nhóm thảo luận.
+ Các nhóm quan sát và bổ sung bài giải
của bạn.
+ Gợi ý để học sinh lên giải.
+ GV quan sát các nhóm thảo luận và trợ
giúp các nhóm.
+ Gọi hai học sinh lên bảng.
+ GV chính xác hoá.
B. CỦNG CỐ.
* Ngày soạn : 25/09/2007; Phân phối tiết : 11_12_13_14; Tuần : …;
* Ngày dạy : …/09./2007; Lớp : 11
2
Tiết….;
GV: Lê Ngọc T
hức
Trường THPT Nguyễn Hiền.
GA : Đại Số Và Giải Tích. Lớp 11
(BCB)
năm học 2007_2008 Trang : 22. LNT
* Ngày dạy : …/09./2007; Lớp : 11
8
Tiết….;
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Kiến thức
+ Biết được dạng và cách giải phương trình : bậc nhất, bậc hai, đối với một hàm số
lượng giác; asinx + bcosx = c; phương trình thuận nhất bậc hai đối với sinx và cosx;
+ Biết biến đôỉ và đưa phương trình lượng giác khác về phương trình lượng giác
cơ bản để giải.
2. Kỹ năng
+ Giải thành thạo một số phương trình lượng giác không có dạng cơ bản.
3. Tư duy và thái độ
+ Xây dựng tư duy lôgic, sáng tạo; nắm bắt được một số dạng dặc biệt.
+ Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận khi giải toán.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuẩn bị của giáo viên
+ Các bảng phụ và các phiếu học tập.
+ Đồ dùng dạy học của giáo viên : Thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.
2. Chuẩn bị của học sinh
+ Đồ dùng học tập : Thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.
+ Gợi mở, vấn đáp.
+ Pháp hiện và giải quyết vấn đề.
+ Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân và nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.
• Ổn định lớp.
• Thực hiện các hoạt động.
§ 3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG THƯỜNG GẶP.
A. CÁC HOẠT ĐỘNG
Hoạt động 1 : (
Kiểm tra bài cũ)
.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
+ HS nghe và thực hiện nhiệm vụ.
• Thay m =
3
.
3
sinx=
2
⇒
2 ,
3
2
2 ,
3
x k k Z
x k k Z
π
π
π
π
= + ∈
= + ∈
*
sinx =
2
m
⇒ |m| ≤ 2
+ Cho phương trình lượng gác 2sinx = m
a) Giải phương trình với m =
3
.
b) Với giá trị nào của m thì phương
trình có nghiệm.
GV: Lê Ngọc T
hức
Trường THPT Nguyễn Hiền.
GA : Đại Số Và Giải Tích. Lớp 11
(BCB)
năm học 2007_2008 Trang : 23. LNT
B. BÀI MỚI :
Hoạt động 2.
(Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác)
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
+ HS lắng nghe.
+ HS phương trình bậc nhất có dạng
ax + b = 0
+ asinx + b = 0 acosx + b = 0
atanx + b = 0 acotx + b = 0
* HS nêu lại định nghĩa.
* 2sinx + 1 =0; 2cosx -
3
= 0
+ ax = -b ⇒
b
x
a
= −
a) 3cosx = -5 ⇒
5
os
3
c x
= −
Vì
5
1
3
− < −
nên phương trình đã cho vô
nghiệm
b)
3c otx - 3 =0
3
c otx = cotx = 3
3
⇒ ⇒
,
6
x k k Z
π
π
⇒ = + ∈
I. Phương trình bậc nhất đối với một hàm
số lượng giác.
+ Phương trình bậc nhất là gì ?
+ Nếu ta thay x bởi sinx, cosx, tanx hoặc
cotx thì phương trình có dạng nào ?
+ GV đi đến định nghĩa.
1.Định nghĩa : (SGK)
{ t là :sinx, cosx, tanx hoặc cotx}
+ Hãy nêu một vài vd về phương trình bậc
nhất đối với một hàm số lượng giác
Ví dụ 1.
H2. Giải các phương trình trong ví dụ 1
2. Cách giải.
+ Nêu cách giải phương trình bậc nhất ?
- Chuyển b qua vế phải và đổi dấu.
- Chia hai vế cho a.
Ví dụ 2. Giải các phương trình sau :
a) 3cosx + 5 = 0; b)
3c otx - 3 =0
+ GV cho HS thực hiện và chính xác lời giải.
+ Phương trình 5cosx – 2sin2x = 0 có phải là
phương trình bậc nhất không ?. Cách giải
như thế nào ?
Hoạt động 3.
(Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.)
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
3. phương tr
ình
đưa v
ề ph
ương tr
ình
bậc nhất đối với một hàm số lượng
giác.
+ Đôi khi để giải một phương trình
lượng giác ta không thể giải trực tiếp,
mà ta phải dùng các công thức biến
at + b =0 (a
≠
≠≠
≠
0)
GV: Lê Ngọc T
hức
Trường THPT Nguyễn Hiền.
GA : Đại Số Và Giải Tích. Lớp 11
(BCB)
năm học 2007_2008 Trang : 24. LNT
+ sin2x = 2 sinxcosx.
+ 5cosx – 2sin2x = 0
⇔ 5cosx – 4sinxcosx = 0
⇔ cosx(5 – 4sinx) = 0
⇒
⇒⇒
⇒ cosx = 0 (5 – 4sinx = 0 vô nghiệm)
,
2
x k k Z
π
π
⇒ = + ∈
+ sinxcosx =
1
sinxcosx
2
⇒
⇒⇒
⇒ 8sinxcosx.cos2x = -1
⇔ 4sin2xcos2x = -1
⇔ 2sin4x = -1
⇔ sin4x =
1
2
−
4 2 ,
,
6 24 2
7 7
4 2 , ,
6 24 2
x k k Z
x k k Z
x k k Z x k k Z
π π π
π
π π π
π
= − + ∈
= − + ∈
⇒
= + ∈ = + ∈
đổi để đưa phương trình về phương
trình cơ bản.
Ví dụ 3. Giải các phương trình sau :
a) 5cosx – 2sin2x = 0;
b) 8sinxcosx.cos2x = -1
Giải
GV gợi ý :
Nêu công thức nhân đôi sin2x = ?
Hãy giải phương trình a).
+ sin2x = 2 sinxcosx
⇒
⇒⇒
⇒ sinxcosx = ?
+ Hãy vận dụng để giải phương
trình b)
+ GV quan sát các nhóm làm việc và
hướng dẫn các em thực hiện.
II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
Hoạt động 4.
(Định nghĩa)
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
+ HS : ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0)
asin
2
x + bsinx + c = 0
acos
2
x + bcosx + c = 0
atan
2
x + btanx + c = 0
acot
2
x + bcotx + c = 0
+ HS nêu lại định nghĩa.
+ Nêu dạng của phương trình bậc hai ?
+ Nếu ta thay x bởi sinx, cosx, tanx hoặc cotx
thì phương trình có dạng nào ?
+ GV đi đến định nghĩa.
1. Định nghĩa. (SGK)
{ t là :sinx, cosx, tanx hoặc cotx}
Ví dụ 4.
a) 2sin
2
x + 3sinx – 2 = 0, là phương trình bậc
hai đối với sinx.
b) 3cot
2
x – 5cotx – 7 =0, là phương trình bậc
hai đối với cosx.
at
2
+ bt + c =0 (a
≠
≠≠
≠
0)
GV: Lê Ngọc T
hức
Trường THPT Nguyễn Hiền.
GA : Đại Số Và Giải Tích. Lớp 11
(BCB)
năm học 2007_2008 Trang : 25. LNT
+ Các học sinh thảo luận và lên bảng
trình bày bài giải.
+Tính delta hoặc nhẩm nghiệm.
+ HS theo dõi GV giải mẫu, ghi chép.
Nghe và trả lời các câu hỏi khi giáo
viên hỏi!.
+ HS suy nghĩ và trả lời.
a) Không.
Có.
H2. Giải các phương trình sau :
a) 3cos
2
x – 5cosx + 2 =0
b) 3tan
2
x – 2
3
tanx + 3 =0
+ GV hướng dẫn để học sinh tự giải.
+ GV chính xác đi đến cách giải.
2. Cách giải.
+ Nêu cách giải phương trình bậc hai ?
- Đặt ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ.
- Đưa về phương trình cơ bản để giải.
Ví dụ 5. Giải phương trình
2
2sin 2 sin 2 0
2 2
x x
+ − =
Giải
Đặt
sin
2
x
t =
, | t | ≤ 1 (*)
Phương trình tương đương là.
2
2
2 2 2 0
2
2
t
t t
t
= −
+ − = ⇒
=
loại nghiệm
2
t
= −
vì không thoả mãn (*).
2 2
sin sin sin
2 2 2 2 4
x x
t
π
= ⇔ = ⇔ =
2 , 4 ,
2 4 2
3 3
2 , 4 ,
2 4 2
x
k k Z x k k Z
x
k k Z x k k Z
π π
π π
π π
π π
= + ∈ = + ∈
⇒ ⇒
= + ∈ = + ∈
* Các phương trình sau có nghiệm không ?
Vì sao ?
a) cos
2
x – 6cosx + 5 = 0
b) sin
2
x – 5sinx + 4 = 0
Hoạt động 5.
(Phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.)
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
+ HS suy nghĩ và trả lời.
3.
Phương trình đưa về phương trình
bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
+ Đôi khi để giải một phương trình lượng
giác ta dùng các công thức biến đổi để
đưa phương trình về phương trình bậc hai
đối với một hàm số lượng giác.
+ Hãy nhắc lại :
- Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản
