Chủ đề 3 vdc số phức
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1016.13 KB, 20 trang )
LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE
CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC
CHỦ ĐỀ 3.VDC SỐ PHỨC
TỔNG ÔN SỐ PHỨC ĐẠI SỐ
PHẦN 1 : BIẾN ĐỔI ĐẠI SỐ SỐ PHỨC :
Phương pháp Module hóa: Ví dụ z + 3i = (1 − 2i ) z + 5iz .
Khi đó ta viết lại: z (1 − 5i ) = z − i ( 2 z + 3) và module 2 vế: z 26 =
Câu 1:
z + ( 2 z + 3) .
2
2
Cho z thỏa z − 4 = (1 + i ) z − (4 + 3 z )i. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. 0 < z ≤ 1.
B. 1 < z ≤ 3.
2
C. 3 < z ≤ 10.
2
(
2
Sử dụng hằng đẳng thức Module: z1 + z2 + z1 − z2= 2 z1 + z2
2
D. 10 < z ≤ 50.
)
0.
Công thức tổng quát: az1 + bz2 2 + cz1 + dz2 2 = ( a 2 + c 2 ) z1 2 + ( b 2 + d 2 ) z2 2 nếu ab + cd =
Ví dụ: z1 + 4 z2 2 + 2 z1 − 2 z2 2 = 3 z1 2 + 24 z2 2 .
Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = z2 = z1 − z2 =1. Tính z1 + z2 .
A.
Sử dụng công thức: z 2 = z z
3
.
2
B. 11.
(
C. 15.
z + w =( z + w ) z + w
2
D. 2 5.
)
Cho hai số phức z1 , z2 thỏa z1 + z2 =
3, z1 = 1, z2 = 2. Tìm z1 z2 + z1 z2 .
A. 2.
Các câu hỏi khác:
B. 2i.
C. 4.
D. 4i.
4
4
Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642
iO
ffi
1
nT
h
CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC
ci
al
.C
om
z z
=
P 1 + 2 bằng
Cho z1 , z2 ≠ 0 thỏa z=
z2= z1 − z2 . Giá trị của
1
z2 z1
1
1
1
A. ⋅
B. −1.
C.
D. − ⋅
⋅
2
32
16
uO
Câu 5:
D.
Cho hai số phức z1 , z2 thỏa=
z1 2=
z2 2 và 2 z1 − 3z2 =
4. Giá trị của z1 + 2 z2 bằng
A. 10.
Câu 4:
C. 3.
B. 2 3.
Li
e
Câu 3:
3.
Ta
i
Câu 2:
LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE
Câu 6:
Cho z1 , z2 , z3 thỏa z=
1
A. 1999.
z=
2
z=
1999. Giá trị của
3
B. 999,5.
z1 z2 + z2 z3 + z3 z1
bằng
z1 + z2 + z3
D. 5997.
C. 19992.
PHẦN 2 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 :
Nếu phương trình az 2 + bz + c =
0 có ∆ < 0 thì 2 nghiệm z1 , z2 là liên hợp của nhau và
c
2
2
.
z=
z=
1
2
a
Câu 7:
Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4 − z 2 − 12 =
0. Giá trị
của T = z1 + z2 + z3 + z4 bằng
A. 2 + 2 3.
Câu 8:
B. 2 3.
D. 4.
C. 4 + 2 3.
2
0, trong
Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình (2 z + 2 − i ) − 8(2 z − i ) + 9 =
đó phần ảo của z2 nhỏ hơn phần ảo của z1. Tính P
= z1 + 2z 2 .
A. P = 5.
B. P = 4.
C. P = 3.
D. P = 6.
PHẦN 3 : CÁC BÀI TOÁN MAX MIN MODULE SỐ PHỨC ĐẠI SỐ :
Dạng 1: Biến đổi đưa về điều kiện của 2 biến a và b và sử dụng phép thế:
Câu 9:
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − 1 − 2i = z − 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z ?
A. min z = 3
B. min z =
1
2
C. min z = 1
D. min z =
2
2
Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 + 4 = z + 2i z − 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của
z −1 + i ?
A. min z − 1 + i = 3
B. min z − 1 + i =2
C. min z − 1 + i = 2
D.
min z − 1 + i =
1
Câu 11: Xét số phức z thỏa mãn z 2 − 6 z + 25 = 2 z − 3 + 4i . Hỏi giá trị lớn nhất của z là:
A. 7 .
B. 5 .
C. 3 .
A. 2 2
B. 2
C.
Câu 12: Cho z 2 − iz + 2 = z 2 − z + 1 − i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z − 2 + i
3
2
D. 10 .
D.
2
Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 + 1 + z 2 − 2iz − 1= 2 z + i . Tìm giá trị lớn nhất
của module số phức w =( iz − 2 )(1 + i ) ?
A. max w = 4
B. max w = 4 2
C. max w = 2 2
D.
max w = 3 2
iO
nT
h
uO
Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642
Li
e
CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC
Ta
i
2
ffi
ci
al
.C
om
Dạng 2: Sử dụng hằng đẳng thức module:
LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE
5 . Hỏi giá trị lớn nhất của
Câu 14: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 − z2 =3 + 4i và z1 + z2 =
biểu thức z1 + z2 là?
A. 5 .
Câu 15: Cho
số
phức
z
B. 5 3 .
thỏa
P= 2 z + 2 − i + 3 z − 2 − 3i .
A. max P = 3 26
mãn
C. 12 5 .
z − 2i =
2 . Tìm
giá
trị
C. max P = 4 13
B. max P = 3 13
D. 5 2 .
lớn
nhất
của
D.
max P = 2 13
4 và z1 − 5 z2 =
2.
Câu 16: Cho các số phức z1 , z2 thỏa mãn đồng thời các điều kiện 3z1 + z2 =
P z1 + z2 .
Tính giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức =
A. Pmax =
690
.
15
B. Pmax =
47
.
10
C. Pmax =
2
690
.
10
(
D. Pmax =
46
.
15
)
Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − 1 + 6= 2 z + i + z − 2 − i . Tìm tích của giá trị
lớn nhất ( M ) và giá trị nhỏ nhất ( m ) của module z − 1 ?
A. Mm = 0
B. Mm = 2
C. Mm = 2
D. Mm = 1
Dạng 3: Sử dụng bất đẳng thức module:
•
•
z1 + z2 ≤ z1 + z2 . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi z1 = kz2 với k ∈ + .
z1 + z2 ≥ z1 − z2 . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
z1 = kz2 với k ∈ − .
Ví dụ: Cho số phức z thỏa mãn z − 1 + 2i =2 . Tìm giá trị lớn nhất của module số phức
z1 = z + 3 − i .
Ta có z1 = z + 3 − i = ( z − 1 + 2i ) + ( 4 − 3i ) ≤ z − 1 + 2i + 4 − 3i = 7 .
Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2 + i =
3 . Gọi
M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ
nhất của module số phức z − 3i . Tính tích Mm ?
A. Mm = 11
B. Mm = 12
C. Mm = 13
D. Mm = 14
z − 2i
là số thuần ảo. Khi số phức z có
z−2
mơđun lớn nhất. Tính giá trị biểu thức P= a + b .
a + bi, ( a, b ∈ ) thoả mãn
Câu 19: Cho số phức z =
A. P = 0.
B. P = 4.
P 2 2 + 1.
C.=
D. P = 1 + 3 2.
2 + 2z2
là số thực nhưng z không phải số thực. Gọi M , m
2 − z + 2z2
= M + m.
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z − i . Tính P
Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn
2
C. M + m =
D. M + m =
2 2
nT
h
iO
ffi
3
uO
Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642
Li
e
CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC
ci
al
.C
om
1
B. M + m =
Ta
i
2 5
A. M + m =
LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE
Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn z +
1
=
3 . Tính
=
P max z + min z .
z
A. P = 3 .
B. P = 13 .
C. P = 3 13 .
D. P= 3 + 13 .
?
. Tính a + b =
36 .
A. a + b =
20 .
B. a + b =
34 .
C. a + b =
18 .
D. a + b =
3
Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn z +
1
=
4 . Biết rằng max z + min z = a − b với a, b ∈ +
z
Dạng 4: Sử dụng kỹ thuật tách module bằng liên hợp:
Kỹ thuật này là kỹ thuật rút gọn các số phức khi đã có z = k cho trước dựa trên nguyên tắc
2
w = w.w .
Ví dụ: Cho z = 2 khi đó hãy rút gọn z 2 + 3 ?
(
)
(
Cách 1: Ta có: z 2 + 4 =( z 2 + 4 ) z + 4 = z 4 + 4 z 2 + z
2
2
2
) + 16 =32 + 4 ( z + z )
4
Cách 2: Ta có: z 2 + 4= z z + = z z + z = 2 2 x ⇒ z 2 + 4= 4 x .
z
2
2
− 8 z =16 x 2 .
Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn z = 1 . Gọi a, b lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
biểu thức P =
A. T= 2 − 2
z 2 + 1 − 1 + z . Tính
T= a + b .
B. T= 2 + 2
C. =
T
2 −2
D. T = − 2
Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn z = 1 . Gọi a, b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P = z 4 + 3 z 2 + 1 − z 2 + 1 . Tính S = ab .
A. S =
15
4
B. S = 4
C. S =
9
4
D. S = 3
Câu 25: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 + 1 = 2 z + 1 . Tìm giá trị lớn nhất của z ?
A. max z = 6
B. max z = 5
Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 4 + z 2 + 1 =
A. max z = 1
max z =
Câu 1:
2 6
3
D. max z = 7
z 3 + 1 . Tìm giá trị lớn nhất của z ?
C. max z =
2 2
3
D.
ĐÁP ÁN BÀI TẬP VỀ NHÀ
Cho số phức z =
a + bi (a, b ∈ ) thỏa mãn =
z −i − z −i
biểu thức a 2 − b 2 bằng
A. −2.
B. 0.
C. 5.
A. 2.
C. 4.
2
( z − 3i − z + i ) i.
D. 7.
Giá trị của
2
26 và z + z =
6?
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời |z | +|z | =
B. 3.
D. 1.
iO
nT
h
uO
Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642
Li
e
CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC
Ta
i
4
ffi
ci
al
.C
om
Câu 2:
2 3
3
B. max z =
C. max z = 2 2
LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE
Câu 3:
1− i
(2 − 3i ) z
4
2
Cho z ≠ 0 thỏa =
+i
+ 2. Giá trị của biểu thức z + z bằng
2
| z|
z
A. 1.
Câu 4:
B. 16.
B.
C.
B. 2017.
C. 2017 2.
B. 185.
D. 1008,5.
C. 153.
D. 133.
Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4 + z 2 − 20 =
0. Tính
tổng T = z1 + z2 + z3 + z4 .
A. 4.
B. 2 + 5.
C. 4 + 3 5.
4
D. 6 + 3 5.
2
0.
Tính tổng các nghiệm của phương trình ( z + i ) + 4 z =
D. −4i.
A. 6 + 6i.
D. −6i.
A. 4.
Câu 9:
D. −1.
Gọi z1 , z2 là nghiệm phức của phương trình z 2 + 4 z + 13 =
0. Môđun của số phức
A. 3.
Câu 8:
−i.
z1 + z2 + z3
w =( z1 + z2 )i + z1 z2 bằng
Câu 7:
i.
zz +z z +z z
Cho z1 , z2 , z3 thỏa z=
z=
z=
2017. Giá trị của 1 2 2 3 3 1 bằng
1
2
3
A. 6051.
Câu 6:
D. 25.
z=
1. Tìm z1 z2 + z1 z2 .
Cho hai số phức z1 , z2 thỏa z1 + z2 =
3 và z=
1
2
A. 1.
Câu 5:
C. 9.
B. −4.
C. 4i.
Tính tổng các nghiệm của phương trình ( z − i )( z + 2i )( z + 4i )( z + 7i ) =
34 bằng
B. −6.
C. −6 − 6i.
Câu 10: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa z1 ≠ 0, z2 ≠ 0, z1 + z2 ≠ 0 và
biểu thức P =
z1
.
z2
B. P =
A. P = 2 3.
2
.
3
C. P =
1
1 2
=
+ . Tính giá trị
z1 + z2 z1 z2
3
.
2
D. P =
2
.
2
Câu 11: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện z1 = z2 = z1 − z2 =1. Tính giá trị của biểu
2
2
z z
=
P 1 + 2 .
thức
z2 z1
A. P = 1 + i.
B. P =−1 − i.
C. P = 1 − i.
Câu 17: Cho số phức z có z = 2018 và w là số phức thỏa mãn
số phức w .
A. w = 1.
B. w = 2017.
D. P = −1.
1 1
1
+ = . Tính mơđun của
z w z+w
C. w = 2018.
D. w = 2019.
Câu 18: Biết số phức z =
x + yi ( x; y ∈ ) thỏa mãn điều kiện z − 2 − 4i = z − 2i đồng thời có
2
2
uO
nT
h
iO
ffi
5
Li
e
Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642
Ta
i
CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC
ci
al
.C
om
mơđun nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức M= x + y .
LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE
A. M = 8
B. M = 10
C. M = 16
D. M = 26
Câu 19: Cho các số phức
z, w thỏa mãn z + 2 − 2i = z − 4i và w= iz + 1 . Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P = w là:
A. Pmin =
2
.
2
C. Pmin = 2.
B. Pmin = 2 2.
D. Pmin =
3 2
.
2
Câu 20: Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i ) z + 1 − 7i = 2 . Gọi m, M lần lượt là giá
S M − m.
trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = z . Tính =
A. S = 10.
B. S = 2.
Câu 21: Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện
C. S = 24.
D. S = 4.
− 2 − 3i
z +1 =
1 . Gọi m, M lần lượt là giá trị
3 − 2i
nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = z . Tính S= 2020 − M + m.
A. S = 2022.
B. S = 2016.
C. S = 2018.
D. S = 2014.
Câu 22: Xét các số phức z thỏa mãn z − 2 − 3i =
1 . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P = z + 1 + i lần lượt là:
4.
A. 13 + 2 và 13 − 2 . B. 13 + 1 và 13 − 1 . C. 6 và
13 − 4
D. 13 + 4 và
z +i
đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị
z
Câu 23: Xét các số phức z thỏa mãn z ≥ 2 . Biểu thức P =
lớn nhất lần lượt tại z1 và z2 . Tìm phần ảo a của số phức w= z1 + z2 .
A. a = −4.
B. a = 4.
C. a = 0.
D. a = 1.
Câu 24: Cho các số phức z1 và z2 thỏa mãn z1 − 4 =
1 và iz2 − 2 =
1 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin
của biểu thức P
= z1 + 2 z2 .
A. P=
2 5 − 2.
min
B. P
4 2 − 3.
=
min
C. Pmin= 4 − 2.
D.
P
=
4 2 + 3.
min
Câu 25: Cho số phức z thỏa mãn z = 1 .Tìm giá trị lớn nhất của T = z + 1 + 2 z − 1 .
A. Tmax = 2 5.
B. Tmax = 2 10.
C. Tmax = 3 5.
D. Tmax = 3 2.
Câu 26: Xét số phức z thỏa mãn z = 1 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
S M + m.
nhất của biểu thức P = z 2 + 1 − 1 + z . Tính =
A. S= 2 − 2.
B. S= 2 + 2.
C. =
S
2 − 2.
D. S = − 2.
Câu 27: Xét số phức z thỏa mãn z = 1 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức P = z 2 − z + 1 + z + 1 . Tính P =
B. P =
5
.
26
C. P =
3
.
4
D. P =
13
.
16
iO
nT
h
uO
Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642
Li
e
CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC
Ta
i
6
ffi
ci
al
.C
om
5
A. P = .
4
M
.
m2 + 1
LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE
Câu 28: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − 1 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
T = z +i + z −2−i .
A. Tmax = 8 2.
B. Tmax = 4.
C. Tmax = 4 2.
D. Tmax = 8.
Câu 29: Xét số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 − z2 =
1 và z1 + z2 =
3. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn
M
.
m
nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức =
P z1 + z2 . Tính
A.
M
= 3.
m
B.
M
= 2.
m
C.
M
= 5.
m
D.
M
= 2.
m
4 + z + z2
Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z ≠ z và
là số thực. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn
4 − z + z2
= M + m.
nhất và giá trị nhỏ nhất của z + 1 − i . Tính P
A.
P=4
B.
P=2
C. P= 4 + 2
D. P= 4 + 2 2
z
là số thực. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn
2020 + z 2
= M ×m.
nhất và nhỏ nhất của z − 2 + 3i . Tính P
Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z ≠ z và
A. P = 2017
B. P = 2030
C. P = 2014
D. P = 2007
Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn z 2 + 4 =
z . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
P M + m.
nhất của z . Tính =
A. P =
2 17 + 1
.
2
B. P = 17 .
C. P =
17 + 1
.
2
D. P =
1 và z2 − 2 = z2 + 2i . Biết u =
Câu 33: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 − 3 − 4i =
2 17 − 1
.
2
z1 − z2
là
1 + 2i
số thực và giá trị lớn nhất của z1 − z2 là a 5 + b 10 với a, b là các số hữu tỷ. Tính
P
= a 2 + b2 .
A.
P =1
B.
P=2
C. P = 5
D. P =
5
4
Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z − i = z − z . Tìm giá trị nhỏ nhất của z − 3i ?
A. z − 3i min =
1
B. z − 3i min =
2
C. z − 3i min =
2 2
D. z − 3i min =
2
Câu 35: Giả sử z là các số phức thỏa mãn iz − 2 − i =
3 . Giá trị lớn nhất của biểu thức
D. 9 5 .
Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642
iO
ffi
7
nT
h
CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC
ci
al
.C
om
C. 15 3 .
uO
B. 3 15 .
Li
e
A. 18 5 .
Ta
i
2 z − 4 − i + z + 5 + 8i bằng.
LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE
Câu 36: Cho số phức z= x + yi với
thức P = z 2 − z
2 2
(
x, y là các số thực không âm thỏa mãn
+ i z2 − z
2
z −3
= 1 và biểu
z − 1 + 2i
) z (1 − i ) + z (1 + i ) . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của P . Môđun của M + mi là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 37: Cho so� phức z thỏ a mãn z = 1 . Gọ i m, M la� n lượt là giá trị nhỏ nha� t, giá trị lớn nha� t
củ a P = z 5 + z + 6 z − 2 z 4 + 1 . Tı́nh M − m .
3
1.
A. M − m =
Câu 38: Cho số phức z =
3.
B. M − m =
6.
C. M − m =
−m2 − 1
, trong đó m là tham số thực. Gọi S là tổng tất cả các giá
2 − m ( 3m − 5i )
trị nguyên của tham số m để 2 z − i ≥ 5. Giá trị của
A.
0.
12 .
D. M − m =
B.
C. 1.
−1.
S
bằng?
D.
−2.
BÀI TẬP VỀ NHÀ SỐ PHỨC ĐẠI SỐ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
Câu 7:
Câu 8:
Câu 9:
Cho z thỏa z + (4 + 3 z )i = 4 + (1 + i ) z . Tìm z ?
Cho hai số phức z1 , z2 thỏa z=
z=
1 và z1 − 3z2 =
2. Giá trị của 2 z1 + 3 z2 bằng
1
2
0 . Tính
Cho ba số phức z , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện z=
1 và z1 + z2 + z3 =
z=
z=
1
2
3
2
2
2
giá trị biểu thức A = z1 + z2 + z3 .
Cho số phức z thỏa mãn z=
1
= z − 1 . Tính mơđun số phức w= z + 1 .
z
Cho số phức z thỏa mãn z 2 − 2 z + 5 = ( z − 1 + 2i )( z + 3i − 1) .Tìm giá trị nhỏ nhất của
P = w , với w = z − 2 + 2i .
Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và w =
lớn nhất Pmax của biểu thức P = z + 1 − i .
z
là số thực. Tìm giá trị
2 + z2
Xét số phức z thỏa mãn z = 1 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
= M + mi.
nhất của biểu thức P = z 3 + 3 z + z − z + z . Tính mơđun của w
Cho số phức z thỏa mãn z +
S M + m.
nhất của | z | . Tính =
4i
=
2 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ
z
Cho số phức z thỏa mãn
z + 2i = z + 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
iO
nT
h
uO
Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642
Li
e
CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC
Ta
i
8
ffi
ci
al
.C
om
P = z − 1 − 2i + z − 3 − 4i + z − 5 − 6i bằng:
LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE
Câu 10: Cho số phức z thoả mãn z 2 + 16 + z ( z + 4i ) + 16= 4 ( z + 4i + z − 4i + z ) . Gọi M , m
= M + m.
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z − 1 . Tính P
TỔNG ƠN SỐ PHỨC HÌNH HỌC
Số phức quỹ tích đường thẳng:
Một số phức z sẽ có điểm biểu diễn là một đường thẳng nếu có một trong các điều kiện sau:
•
•
z + a + bi = z + c + di (có thể có cả z ).
2
2
z + a + bi − z + c + di =
e (có thể có cả z ).
Khi quỹ tích của số phức là một đường thẳng thì mình có thể rút ra mối quan hệ =
y px + q và thay
vào.
Số phức quỹ tích đường trịn::
Một số phức z sẽ có điểm biểu diễn là một đường trịn nếu có một trong các điều kiện sau:
•
•
•
•
z − a − bi =
R là đường tròn tâm I ( a; b ) bán kính R (có thể có cả z ).
z + a + bi = k z + c + di ta đặt z= x + yi và biến đổi ra đường trịn (có thể có cả z ).
z + a + bi
là số thực/thuần ảo, ta đặt z= x + yi và biến đổi ra đường tròn (có thể có cả z ).
z + c + di
az 2 + bz + c
fw − c
w= 2
là số thực và z không phải số thực, ta rút ra z =
.
dz + ez + f
dw − a
Với các bài có quỹ tích đường trịn, chúng ta ưu tiên vẽ hình để từ hình vẽ có thể khám phá ra các
yếu tố cần tìm max/min hay các mối quan hệ bài tốn u cầu.
Phân biệt giữa quỹ tích elip và quỹ tích đoạn thẳng:
2a , ta có các trường hợp sau:
Khi quỹ tích số phức z có dạng MA + MB =
•
•
Nếu AB < 2a thì quỹ tích sẽ là một elip nhận A, B là hai tiêu điểm.
Nếu AB = 2a thì quỹ tích sẽ là
M
nằm trên đoạn thẳng
AB .
2a , ta có các trường hợp sau:
Khi quỹ tích số phức z có dạng MA − MB =
có phương trình
A. x + y − 1 =0.
B. x + y =
0.
đường thẳng có dạng
A. x − 7 y − 9 =
0.
B. x + 7 y − 9 =
0.
C. x + y + 1 =0.
D. x − y =
0.
Cho z thỏa z − i = z − 1 + 2i . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w =(2 − i ) z + 1 là
C. x + 7 y + 9 =
0.
D.
Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642
iO
ffi
9
nT
h
CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC
ci
al
.C
om
x −7y +9 =
0.
uO
Câu 2:
Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa z (1 + i ) là số thực có dạng đường thẳng
Li
e
Câu 1:
Nếu AB > 2a thì quỹ tích sẽ là một Hyperbol (Học sau).
Nếu AB = 2a thì quỹ tích sẽ là M nằm trên đường thẳng AB nhưng nằm ngoài đoạn thẳng
AB .
Ta
i
•
•
Câu 3:
Câu 4:
LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE
Cho số phức z thỏa mãn ( z + 2i )( z − 2) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số
phức z là đường trịn có bán kính bằng
A. 2.
B. 2 2.
A. 5 5.
B. 125.
5/3.
A.
B. 1/3.
A. 0.
B. 1.
B. P= 2 + 2 17 .
A. P= 2 + 17 .
2 + 17 .
=
P
D. 15/3.
C. 2/3.
C. 2.
D. 3.
C. =
P
2 + 2 17 .
D.
Cho số phức z thỏa mãn z = 1 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
Q = z −1 + z −
A. 4 + 2 3
Câu 9:
z −i
z+2
2 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
Cho số phức z thỏa mãn z − i =
P M + m.
nhất của z + 2 + z + 2 − 2i . Tính =
Câu 8:
D. 18.
C. 3 2.
Có bao nhiêu giá trị của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn đồng thời
z = m và z − 4m + 3mi =
m2 .
Câu 7:
2.
Cho các số phức thỏa z = 4. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa w =
là một đường trịn có bán kính bằng
Câu 6:
D.
5. Biết tập hợp biểu diễn số phức w =
Cho các số phức z thỏa z + 2 =
(1 − 2i ) z + 3 là
một đường tròn có bán kính bằng
Câu 5:
C. 4.
1
3
+
i . Tính =
P M + m.
2 2
B. 2 + 2 3
D. 2 + 6
C. 2 6
Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + 5 = 5, z2 + 1 − 3i = z2 − 3 − 6i . Hỏi giá trị nhỏ nhất
của z1 − z2 là?
A. 3
B.
5
2
C.
3
2
D. 5
Câu 10: Gọi S là tập hợp các số phức z thoả mãn z − i ≥ 3 và z − 1 ≤ 5 . Kí hiệu z1 , z2 là hai số
phức thuộc S và là những số phức có mơđun lần lượt nhỏ nhất và lớn nhất. Tính
z2 − z1 .
A. z2 − z1 =
5
B. z2 − z1 =
2 10
C. z2 − z1 =
4 10
D. z2 − z1 =
10
Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn z − 3 + 4i + z − 2 + 3i = 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
1
≤ z ≤ 13 .
2
B.
1
≤ z ≤ 5.
2
C. 1 ≤ z ≤ 13 .
D. 13 ≤ z ≤ 5 .
10 . Kí hiệu M, n lần lượt là giá trị lớn
Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn z − 2 − 3i + z + 4 + 5i =
iO
nT
h
uO
Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642
Li
e
CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC
Ta
i
10
ffi
ci
al
.C
om
nhất và giá trị nhỏ nhất của z − 1 + i . Tính P = M .n :
LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE
A. P =
8 41
.
5
B. P = 697 .
D. P =
C. P = 5 41 .
8 41
.
3
Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn z 2 + 16 + z ( z + 4i ) = 4 z + 4i . Biết rằng tổng của giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của z + 1 − i là
B. P = 11 .
A. P = 36 .
(
a + b với a, b ∈ + . Tính P = a + b = ?
)
C. P = 28 .
D. P = 27 .
C. T = 6
D. T =
=
T max z + min z .
Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn ( z + 2 ) i + 1 + z − 2 i − 1 =
6 . Tính tổng
A. T =
5 5−2
2
B. T = 0
3 5−2
2
Câu 15: Gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z , iz và 2z . Biết diện tích tam
giác ABC bằng 4 . Môđun của số phức z bằng
A.
B. 8.
2.
C. 2.
Câu 16: Cho hai số phức z , w khác 0 thỏa mãn điều kiện
ảo. Tìm giá trị nhỏ nhất của z − w ?
4
A. z − w min =
3
B. z − w min =
2
D. 2 2.
1
z
2
+
z
1
đồng thời
là một số
=
w
4
w
1
2
2
C. z − w min =
(
1
D. z − w min =
)
Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z = 2 z + z + z − z + 1 . Có bao nhiêu giá trị của
tham số thực m để tồn tại 4 số phức z thỏa mãn z = m ?
C. 2
B. 1
A. 0
D. 3
Câu 18: Trong các số phức z thỏa mãn iz + 6 − 3i = 2 z − 6 − 9i có hai số phức z1 , z2 thỏa mãn
8
z1 − z2 =. Hỏi giá trị lớn nhất của z1 + z2 là?
5
56
44
A.
B. 10
C.
5
5
D.
76
5
Câu 19: Cho số phức w thoả mãn w + 2 − 3i = 5 . Giả sử z1 , z2 là hai trong các số phức z thỏa
mãn z =
A. 3
(
( 2 + i ) w + 2 + 10i . Biết rẳng
17 − 5
)
(
B. 3 5 − 17
z1 − z2 =
6 , giá trị nhỏ nhất của z1 + 2 z2 bằng:
)
C. 2
(
17 − 5
)
(
D. 2 5 − 17
)
Câu 20: Cho 2 z + 1 − 3i = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của P = z − 1 + 3. z + 1 − 2i ?
A. 4 2
B. 4 3
C. 2 2
D. 4
1 . Giá trị nhỏ nhất của z 2 − wz − 4
Câu 21: Xét các số phức z , w thỏa mãn z = 2 , iw − 2 + 5i =
)
C. 8 .
D. 2
(
)
29 − 5 .
Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642
ffi
11
iO
CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC
ci
al
.C
om
29 − 3 .
nT
h
(
uO
B. 2
Li
e
A. 4 .
Ta
i
bằng
LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE
Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn z − 2 = z + i . Biết quỹ tích điểm biểu diễn số phức w =
z+a
z +i
là đường trịn có tâm I ( p; q ) , bán kính R = 1 , với a là số thực dương. Hỏi giá trị lớn
nhất của biếu thức T= 5w 2 − 8 ( 2 − i ) w + 11 + 12i bằng bao nhiêu?
A. 5
B. 5 + 617
C.
5 + 65
5
D.
6 + 2 13
5
Câu 23: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z − i + z − 1 − 4i + z − 3 với mỗi số phức z thay
đổi.
B. 2 5 + 15 .
C.
5 + 2 15 .
D.
5+2 3.
iO
nT
h
uO
Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642
Li
e
CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC
Ta
i
12
ffi
ci
al
.C
om
A. 5 + 15 .
LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1:
Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa z − 1 − i = z + 2i là đường thẳng có
phương trình là
A. x − y + 1 =0.
B. x + y + 1 =
0.
C. x − 2 y + 2 =
0.
D.
x + 2y + 2 =
0.
Câu 2:
Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa z (2 + 3i ) + 5 − i là một số thuần ảo có
dạng đường thẳng có phương trình
A. 3 x + 2 y − 1 =0.
B. 2 x − 3 y + 5 =
0.
C. 3 x + 2 y + 1 =0.
D.
2x + 3y + 5 =
0.
Câu 3:
Câu 4:
Cho z thỏa z − 2i = z + 1 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w= (1 + i ) z là đường
thẳng có dạng
A. x − y + 3 =
0.
B. x − 3 y + 3 =
0.
C. x + y + 3 =
0.
D. x − 3 y − 3 =
0.
2. Tập hợp biểu diễn số phức z là một đường tròn
Cho số phức z thỏa z − (4 + 3i ) =
có tâm và bán kính lần lượt là
A. I (4;3), R = 2.
B. I (4; −3), R =
C. I (−4;3), R =
D.
4.
4.
I (4; −3), R =
2.
Câu 5:
Câu 6:
Cho số phức z thỏa mãn ( z − 2i )( z + 2) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số
phức z là đường trịn có bán kính bằng
A. 2 2.
B. 2.
A.
Câu 8:
D. 4.
Cho các số phức z thỏa z = 4. Biết tập hợp biểu diễn số phức w =
(3 + 4i ) z + i là một
đường tròn có bán kính bằng
Câu 7:
C. 2.
20.
B. 20.
C.
7.
D. 7.
Cho các số phức z thỏa z = 1. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa w =
là một đường trịn có bán kính bằng
A. 3.
B. 1/3.
Cho các số phức z1 , z2 thỏa mãn=
z1 2,=
z2
C. 2.
iz + 3
z − 2i
D. 4/3.
2. Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn
= 450 với O là gốc tọa độ. Tính giá trị biểu thức
các số phức z1 , iz2 sao cho MON
=
P
z12 + 4 z22 .
A. P = 4 5.
C. P = 5.
D. P = 4.
Cho hai số thực b, c thỏa mãn c > 0 và b 2 − c < 0. Kí hiệu A, B là hai điểm của mặt
nT
h
iO
ffi
13
uO
Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642
Li
e
CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC
ci
al
.C
om
phẳng tọa độ biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2bz + c =
0. Tìm điều
kiện của b và c để tam giác OAB là tam giác vuông tại O.
A. c = 2b 2 .
B. b 2 = c.
C. b = c.
D. b 2 = 2c.
Ta
i
Câu 9:
B. P = 5.
LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE
Câu 10: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = 3 , z2 = 2 được biểu diễn trong mặt phẳng phức
lần lượt là các điểm M , N . Biết góc tạo bởi giữa hai vectơ OM và ON bằng 300 . Tính
giá trị A =
z1 + z2
.
z1 − z2
B. A = 13.
A. A = 1.
C. A =
7 3
.
2
D. A =
1
.
13
Câu 11: Cho các số phức z1 , z2 , z3 có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là ba đỉnh của tam
giác đều có phương trình đường trịn ngoại tiếp ( x + 2017 ) + ( y − 2018 ) =
1. Tổng
2
phần thực và phần ảo của số phức w = z1 + z2 + z3 bằng:
A. −1.
Câu 12: Gọi
M
B. 1.
C. 3.
là điểm biểu diễn số phức ω =
( 2 + i )( z + i ) =3 − z . Gọi N là điểm
( Ox, ON ) = 2ϕ , trong đó ϕ = ( Ox, OM )
2
D. −3.
z + 2 z − 3i
, trong đó z là số phức thỏa mãn
z2 + 2
trong mặt phẳng sao cho góc lượng giác
là góc lượng giác tạo thành khi quay tia Ox
tới vị trí tia OM . Điểm N nằm trong góc phần tư nào?
A. Góc phần tư thứ ( I ) .
B. Góc phần tư thứ ( II ) .
C. Góc phần tư thứ ( III ) .
D. Góc phần tư thứ ( IV ) .
2
2
Câu 13: Cho số phức z1 thỏa mãn z1 − 2 − z1 + i =
1 và số phức z2 thỏa mãn z2 − 4 − i = 5
= z1 − z2 .
. Tìm giá trị nhỏ nhất của P
A. Pmin =
2 5
.
5
B. Pmin = 5.
C. Pmin = 2 5.
D. Pmin =
3 5
.
5
x + yi ( x; y ∈ ) thỏa mãn đồng thời các điều kiện z − ( 3 + 4i ) =5
Câu 14: Biết số phức z =
2
2
và biểu thức P = z + 2 − z − i đạt giá trị lớn nhất. Tính z .
A. z = 33
B. z = 50
C. z = 10
D. z = 5 2
Câu 15: Xét các số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện z − 2 − 4i = 5 . Gọi z1 , z2 lần lượt là các số
phức có mơđun nhỏ nhất và mơđun lớn nhất. Tính w= z1 + z2 .
A. w= 4 + 8i.
B. w = 1 + 2i.
C. w= 3 + 6i.
D. w= 4 − 8i.
Câu 16: Gọi T là tập hợp các số phức z thỏa mãn z − i ≥ 3 và z − 1 ≤ 5 . Gọi z1 , z2 ∈ T lần lượt
là các số phức có mođun nhỏ nhất và lớn nhất. Tìm số phức w= z1 + 2 z2 .
= 12 − 2i
A. w
B. w =−2 + 12i
Câu 17: Xét tập ( A ) gồm các số phức z thỏa mãn
C. w= 6 − 4i
= 12 + 4i
D. w
z − 2i
là số thuần ảo và các giá trị thực m, n
z−2
thỏa mãn chỉ có duy nhất một số phức z ∈ ( A ) thỏa mãn z − m − ni =2 . Đặt
.C
al
ci
ffi
iO
nT
h
uO
Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642
Li
e
CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC
Ta
i
14
om
=
M max ( m + n ) =
P M +N.
và N min ( m + n ) . Tính =
LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE
A. P = −2 .
B. P = −4 .
z1
Câu 18: Cho ba số phức z , z1 , z2 thỏa mãn =
của biểu thức P = z + z − z1 + z − z2 .
C. P = 4 .
D. P = 2 .
z=
6 và z1 − z2 =
6 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất
2
A. 6 2 + 2 .
B. 3 2 + 3 .
C. 6 2 + 3 .
D. 3 2 + 2 .
lượt là:
A. 10 và 4.
B. 5 và 4.
C. 4 và 3.
D. 5 và 3.
10 . Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của z lần
Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn z − 4 + z + 4 =
Câu 20: Xét các số phức z thỏa mãn z + 2 − i + z − 4 − 7i =
6 2. Gọi m, M lần lượt là giá trị
nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của z − 1 + i . Tính P= m + M .
13 + 73
P
A.=
P=
B. P =
5 2 + 2 73
2
P 5 2 + 2 73
C.=
D.
5 2 + 73
2
Câu 21: Xét số phức z thỏa mãn z + 3 − 2i + z − 3 + i =
3 5. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z + 2 + z − 1 − 3i .
3 2.
A. M =17 + 5, m =
3 2.
B. M =26 + 2 5, m =
C. M =26 + 2 5, m =2.
D. M =17 + 5, m =2.
Câu 22: Xét số phức z thỏa mãn z + 2 − 3i + z − 6 − i =
2 17. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
=
2, m 0.
A. M 3=
z + 1 − 2i − z − 2 + i .
M 3 2,=
m 5 2 − 2 5.
C. =
=
2, m
B. M 3=
M
D. =
2.
2,=
m 5 2 − 2 5.
Câu 23: Xét số phức z thỏa mãn z − 2 + 2i − z + 1 − 3i = 34. Tìm giá trị nhỏ nhất của
P = z +1+ i .
B. Pmin = 3.
D. Pmin = 4.
C. Pmin = 13.
Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn 2 z − 1 + 3 z − i ≤ 2 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
có
module
C. 6 2
giá
trị
lớn
nhất
của
D. 6
.C
B. 8
Tìm
al
A. 4 3
2.
1
2
om
P = z − 2i + z − 3 + i + z + 3 + i ?
bằng
D. z <
CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC
Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642
ci
z
1
3
< z <
2
2
15
ffi
phức
C.
iO
số
3
< z <2
2
nT
h
Câu 25: Cho
B.
uO
A. z > 2
Li
e
9
.
34
Ta
i
A. Pmin =
LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE
1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + i =
P =z − 2 − i + 2 z − 2 + 3i
A.
3
B. 3
C.
Câu 27: Cho các số phức z , z1 , z2 thỏa mãn
của P = z + z − z1 + z − z2 ?
A. 6 2 + 3
D.
2
4 3
3
2 z1 = 2 z2 = z1 − z2 = 6 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất
B. 6 2 − 3
C.
3+ 2
D. 1 + 3
10 . Gọi a, b lần lượt là giá trị lớn nhất, giá
Câu 28: Cho số phức z thỏa mãn 3 z + i + 4 z − i =
a
?
b
6
B. S =
5
trị nhỏ nhất của z . Tính S =
A. S = 9
C. S =
11
7
D. S =
18
7
BÀI TẬP VỀ NHÀ TỔNG ÔN SỐ PHỨC HÌNH HỌC
Câu 29: Cho số phức z thỏa z + 2 = i − z . Tập hợp các điểm biểu diễn w =
(3 + 4i ) z + 1 là
đường thẳng có phương trình là?
(1 + i 3) z + 2 là
Câu 30: Cho các số phức z thỏa z − 1 =
2. Biết tập hợp biểu diễn số phức w =
một đường trịn có bán kính bằng bao nhiêu?
Câu 31: Xét các số phức z thỏa mãn z = 2. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức w =
là một đường trịn có bán kính bằng bao nhiêu?
Câu 32: Tìm m để tồn tại duy nhất 1 số phức thỏa
Câu 33: Xét các số phức
z + 2 − 5i + z − 6 + 3i .
z
5 z − 1 − i =3,
5 + iz
1+ z
z + 1 + mi = z + m + 3i .
z + 2 + 3i =
2 . Tìm giá trị lớn nhất của
thỏa mãn
Câu 34: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 − 2i =
3 và z2 + 2 + 2i = z2 + 2 + 4i . Giá trị nhỏ
nhất của biểu thức P= z1 − z2 bằng?
2
Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − 8 = z + z . Có bao nhiêu giá trị của tham số
thực m để tồn tại 2 số phức z thỏa mãn z = m ?
Câu 36: Cho z − 4 − 3i = 5 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức z + 1 − 3i + z − 1 + i
?
Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn z − 2 + 2i − z + 1 − 3i = 34 . Hỏi giá trị nhỏ nhất của
iO
nT
h
uO
Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642
Li
e
CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC
Ta
i
16
ffi
ci
al
.C
om
z + 1 + i là?
LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE
Câu 38: Gọi z1 là số phức thỏa mãn điều kiện z1 − i = 5 , z2 là số phức thỏa mãn
z2 − 5 − i =10 đồng thời
z1 − 2
là số thực âm. Gọi w là số phức thay đổi thỏa mãn
z2 − 2
z1 − z2 = 2 ( w − 2 ) . Biết rằng quỹ tích của điểm biểu diễn số phức w là một đường cong
khép kín. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong đó.
SỐ PHỨC PHẦN 1
Câu 27: Cho số phức z thỏa mãn z = m 2 + 2m + 5 với m là số thực. biết rằng tập hợp điểm của
số phức w =
( 3 + 4i ) z − 2i là đường trịn. Tính bán kính R nhỏ nhất của đường trịn
đó.
A. Rmin = 5
B. Rmin = 20
C. Rmin = 4
D. Rmin = 25
z − 2i
là số thuần ảo. Khi số phức z có
z−2
mơđun lớn nhất. Tính giá trị biểu thức P= a + b .
Câu 28: Cho số phức z =
a + bi ( a, b ∈ ) thỏa mãn
A. P = 0
B. P = 4
C.=
P 2 2 +1
Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 − 2 z + 5 =
nhất của module z − 2 + 2i .
A. 1.
B.
5.
C.
D. P = 1 + 3 2
( z − 1 + 2i )( z + 3i − 1) . Tìm giá trị nhỏ
5
.
2
D.
3
.
2
Câu 30: Có bao nhiêu giá trị của m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn z.z = 1 và
z − 3 +i =
m.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z + 1 =3 . Tìm giá trị lớn nhất của T = z + 4 − i + z − 2 + i
A. 2 26
B. 2 46
C. 2 13
D. 2 23
Câu 32: Cho các số phức z1 , z2 thỏa mãn phương trình z − 2 − 3i =
5 và z1 − z2 =
6 . Biết tập hợp
các điểm M biểu diễn số phức ω= z1 + z2 là một đường trịn. Tính bán kính đường
C. 1 .
D.
C. 2 2 .
D. 2 3 .
14
.
5
B. 4 .
om
A.
al
Câu 34: Cho số phức z thỏa z = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của P = z 2 + z + z 2 − z
2.
.C
2 −1.
CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC
Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642
ci
B.
17
ffi
A. 2 2 .
z1 − i
z2 + i
= 2 . Giá trị nhỏ nhất của
= 1,
z1 + 2 − 3i
z2 − 1 + i
iO
z1 − z2 là
D. R = 2 .
nT
h
Câu 33: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn
C. R = 2 2 .
uO
B. R = 4 .
Li
e
A. R = 8 .
Ta
i
trịn đó
LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE
Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z + 1 − 3i =3 2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức
P = z + 2 + i + 6 z − 2 − 3i bằng
(
A. 5 6
B. 15 1 + 6
)
C. 6 5
D. 10 + 3 15
Câu 36: Gọi S là tập hợp số phức z thoả mãn điều kiện z + 3 + z − 3 =
10 . Xét hai số z1 , z2
thuộc tập hợp S sao cho
A.
225
.
17
z1
là số thuần ảo. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức z1 z2 là
z2
B. 20 .
C.
800
.
41
D. 15 .
Câu 37: Cho số phức z =
x + yi ( x, y ∈ ) thỏa mãn z + 2 − 3i ≤ z + i − 2 ≤ 5 . Tổng giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = x 2 + y 2 + 8 x + 6 y bằng:
A.
156
− 20 10
5
B. 60 − 20 10
C.
156
+ 20 10
5
D. 60 + 2 10
Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn z − i = z − 1 + i và số phức w thỏa mãn w − 1 = w + 2i . Giá
trị nhỏ nhất của biểu thức P = z − w + z − 3 + w − 3 bằng:
A. 8 2
B. 10 2
C. 5 2
D. 4 2
Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi ( H ) là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các
số phức z thỏa mãn
S của ( H ) .
A.
S 36 ( 3 − π ) .
=
12
z
và
có phần thực và phần ảo đều thuộc [ 0;1] . Tính diện tích
12
z
B.
=
S 18 ( 6 − π ) .
D. 36π .
C. 144 .
Câu 40: Cho hai số phức z , w thỏa mãn z − 3 − 2i =
3 và w − z ≤ 1. Gọi M , m lần lượt là giá
trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = w + 3i + w − 8 − 5i . Tính M 2 − 4m.
A. 200 + 64 2.
B. 200 + 24 2
C. 200.
D. 72 + 32 2.
Câu 41: Cho hai số phức z , w thay đổi, thỏa mãn điểu kiện z + z − ( w + w ) + z − z − ( w − w ) ≤ 2
và z − 1 − 2i + z − 5 + 2i =4 2. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của biểu
thức P = w .
=
A. M
=
34, m 2.
=
C. M
=
29, m
=
10, m
B. M 2=
5.
=
D. M
=
29, m
2.
3 2
.
2
SỐ PHỨC PHẦN 2
Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = z2 = z1 − z2 =1. Tính z1 + z2 .
A.
B. 2 3.
C. 3.
D.
3
.
2
.C
om
Xét số phức z thỏa mãn z 2 =(1 + i ) z − 2 (1 − i ) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
iO
nT
h
uO
Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642
Li
e
CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC
Ta
i
18
ffi
ci
Câu 2:
3.
al
Câu 1:
LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE
A. z ≤ 2.
B. z ≥ 4 2.
C. 3 2 < z < 4 2.
D.
2 < z < 3 2.
Câu 3:
Câu 4:
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2 + i =
3 . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ
nhất của module số phức z − 3i . Tính tích Mm ?
A. Mm = 11
B. Mm = 12
C. Mm = 13
Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn =
z1 z=
1 và 1 + z1 z2 ≠ 0 . Tìm phần ảo a của số phức
2
w=
z1 + z2
.
1 + z1 z2
A. a = 0.
Câu 5:
B. a = 1.
C. a = −1.
A. A = 1
C. A = −1
B. A = 0
D. A = 2
Trong mặt phẳng phức, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của z ? Biết rằng số phức z thỏa mãn
điều kiện: z − 2 − 4i = z − 2i .
A. z min = 2 2
Câu 7:
D. a = 2.
0 . Tính
Cho ba số phức z , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện z=
z=
z=
1 và z1 + z2 + z3 =
1
2
3
giá trị biểu thức A = z12 + z22 + z32 .
Câu 6:
D. Mm = 14
B. z min = 2
C. z min = 2
D. z min = 4 2
Vậy =
z 2
→ 2 < z < 3 2. Chọn D.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho số phức
1 + iz
và w = 2 . Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường trịn có bán
1+ z
kính bằng
w=
A.
Câu 8:
2 2
.
3
C.
2
.
3
D.
Cho số phức thỏa mãn z + i + 1 = z − 2i . Tìm modun nhỏ nhất của z
A. min z =
Câu 9:
B.
2.
1
2
B. min z =
3
2
C. min z = 2
2
.
2
D. min z = 3
z1 + 3 − 4i =
1
Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn
. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị
2
z2 + 6 − i =
nhỏ nhất của biểu thức z1 − z2 .
A. 18
B. 6 2
C. 6
D. 3 2
Câu 10: Cho z là số phức thay đổi và luôn thỏa mãn z − 2 + z + 2 =
4 2 . Trong mặt phẳng tọa
dộ Oxy , gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn cho số phức z và z . Tính diện tích lớn
nhất S max của tam giác OMN .
A. 12
B. 6 2
C. 6
D. 2 2
.C
al
ci
nT
h
iO
ffi
19
uO
Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642
Li
e
CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC
Ta
i
thức P= 2 z + 6 − 3i + 3 z + 1 + 5i đạt giá giá trị nhỏ nhất?
om
= 3a + b khi biểu
Câu 11: Xét các số phức z= a + bi thỏa mãn điều kiện z − 3 − 3i =
6 . Tính P
LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE
A. 2 5
B. 4 5
C. −2 5
D. −4 5
Câu 12: Cho các số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn các điều kiện: z1 + 3 + z1 − 4= 7; z2 + 3 + z3 − 4=
i 5
và z3 − 4 + z3 − 4i =
4 2 . Giá trị nhỏ nhất m của T = z1 − z2 + z2 − z3 + z3 − z1 thỏa
mãn điều kiện nào sau đây?
A. m ∈ ( 6;7 )
B. m ∈ ( 7;8 )
C. m ∈ ( 8;9 )
D. m ∈ ( 9;10 )
Câu 13: Cho z1 , z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z − 1 − 2i = z − 3 + 2i , đồng
thời z1 − z2 =
5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức H = w − z1 + w − z2 trong đó
w= 1 + 3i .
A.
14 5
.
5
Câu 14: Cho
số
B.
phức
3 85
.
5
z= a + bi ( a, b ∈ )
C.
1165
.
5
thỏa
D.
mãn
1105
.
5
6.
z − 3 − 3i =
P= 2 z + 6 − 3i + 3 z + 1 + 5i đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức a + b bằng
A. 2 − 2 5.
B. 4 − 2 5.
C. 2 5 − 2.
Khi
D. 2 5 − 4.
Câu 15: Cho hai số phức z , w thỏa mãn z − 1 − 2i = z − 3 + 2i và w − i = w + 1 + i . Tìm giá trị
nhỏ nhất của P = z − 4 + i + w − 4 + i + z − w .
A. 3 15.
B. 137
C.
685
.
5
D. 3 3.
z1 − z2
1 + 2i
là số thực. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Câu 16: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 − 3 − 4i =
1 và z2 + i = z2 − 1 + 2i . Biết rằng
P= z1 − z2 . Tính M + m.
13 5
.
7
B.
26 5
7
C.
5 2
.
7
D.
10 2
.
7
iO
nT
h
uO
Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm
"COMBO LUYỆN THI THPT 2023"
Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642
Li
e
CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC
Ta
i
20
ffi
ci
al
.C
om
A.
