XÁC SUẤT THỐNG KÊ UEH Sửa bài tập chương 4 5

CHƯƠNG 4
PHẦN 4.1
1. Gọi S là không gian mẫu của phép thử 3 bước
Bước 1: 3 khả năng;
Bước 2: 2 khả năng;
Bước 3: 4 khả năng.
S = 3x2x4 = 24 (điểm mẫu)
2. Số cách để chọn 3 món hàng từ 6 món hàng:
6

S=C3=

!
=20
(63)= 3 ! × 6( 6−3
)!

S = {ABC; ABD; ABE; ABF; ACD; ACE; ACF; ADE; ADF; AEF; BCD; BCE; BCF; BDE;
BDF; BEF; CDE; CDF; CEF; DEF}
3. Số chỉnh hợp của 3 món hàng từ 6 món hàng:
6

S=P 3=3 ! ×

6!
=120
(63)= ( 6−3
)!

Chỉnh hợp của nhóm hàng B,D,F = {BDF; BFD; DBF; DFB; FBD; FDB}
4. A)biểu đồ cây

Ngửa
Ngửa

Ngửa

Xấp
Ngửa

Xấp
Xấp
Ngửa
Ngửa
Xấp

Xấp
Ngửa

Xấp
Xấp
B) Liệt kê:
Kí Hiệu: Ngửa: H; Xấp: T
{HHH; HHT; HTH; HTT; THH; THT; TTH; TTT}
C) xác suất cho mỗi kết quả là 1/8


5. Xác suất của từng kết quả
P(E1) = P(E2) = P(E3) = P(E4) = P(E5) = 1/5 (vì đồng khả năng xảy ra)
Ta có: 0 ≤ P(E1) = P(E2) = P(E3) = P(E4) = P(E5) = 1/5 ≤ 1 (4.3)
Và P(E1) + P(E2) + P(E3) + P(E4) + P(E5) =1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 +1/5 = 1 (4.4)

Dùng phương pháp tính xác suất cổ điển
6. Xác suất
P(E1) = 20/50 = 2/5
P(E2) = 13/50
P(E3) = 17/50
Dùng phương pháp tần số tương đối tần suất
7. Theo phương pháp phán đoán, chỉ có 4 khả năng xảy ra
và P(E1) + P(E2) + P(E3) + P(E4) = 0,1 + 0,15 + 0,4 + 0,2 = 0,85 ≠ 1 (sai với yêu cầu 4.4)
Các xác suất này sai
8.
a. Có 4 điểm mẫu
{ủng hộ - thông qua; ủng hộ - không thông qua; không ủng hộ - thông qua; không ủng hộ - không
thông qua}
b.
Thông qua
Ủng hộ

Không thông qua
Thông qua

không ủng hộ

Không thông qua
9. Số mẫu gồm 4 tài khoản có thể chọn từ tổng thể ban đầu:
50

S=C4 =
10.

!

=230300
(504 )= 4 ! × 50( 50−4
)!

a. xác suất để là công ti ở California là
P(Ea) =

1434 717
=
=0,604
2374 1187

b.xác suất để là công ty ở bang không được đưa tên là
P(Eb) =

2374−1434−390−217−112 221
=
=0,093
2374
2374

c. xác suất để là công ty không ở giai đoạn tăng trưởng ban đầu là
P(Ec) = 1 – 22% =0,88 =0,78


d.Vì phân bố đồng đều nên số cơng ty ở Massachusetts đang ở giai đoạntăng trưởng ban đầu
chiếm 22% trong tổng số công ty được nhận vốn ở Massachusetts:
390 x 0,22 = 85,8
Vậy có khoảng 86 cơng ty
e.Lượng tiền mà quỹ đầu tư ở Colorado là

32,4
× 112=1,529 tỷ USD
2374

11.
a. xác suất 1 người Mỹ đeo dây an toàn khi lái xe
P(Ea) =

858
=0,79
858+228

b.Có. Vì dự án của ơng khảo sát cho được con số 0,79 lớn hơn kỳ vọng của ông là 0,78
c.Xác suất của từng vùng

148
=0,74 (với 200 tài xế được khảo sát)
148+52
162
=0,75 (với 216 tài xế được khảo sát)
P(EM-W) =
162+54
296
=0,8 (với 370 tài xế được khảo sát)
P(ES) =
296+74
252
=0,84 (với 300 tài xế được khảo sát)
P(EW) =

252+ 48
P(EE-N) =

Vùng phía Tây có lái xe mang dây an tồn cao nhất và cũng là vùng có nhiều tài xế được khảo sát
thứ 2
d.Vì số lượng khảo sát chỉ là 1086 người, con số này quá nhỏ so với dân số của nước Mỹ trên
thực tế. Vì tổng số lái xe ở mỗi khu vực là như nhau, thì phải lấy mẫu giống nhau ở các khu vực.
Nhưng trong tình huống này, 2 vùng có số tài xế nhiều lại là 2 cùng có tài xế có mang
dây an tồn sẽ làm cho tỷ lệ tăng cao ko đúng với thực tế.
12.
a.cách chọn 5 quả bóng trắng

( )

55!
55 55
=
=
=3478761
5
5
5 ! ×50 !

C

b.xác xuất trúng 200.000USD:

41
=0,00000028
P(Eb) =

42 ×3478761

B. 1/3478761

c.xác suất trung powerball
P(Ec) =

1
=0,000000006
42 ×3478761

13. Các thiết kế có sự lựa chọn KHƠNG ngang nhau
Vì:
P(E1)=5/100=0,05
P(E2)=15/100=0,15
P(E3)=30/100=0,3
P(E4)=40/100=0,4


P(E5)=10/100=0,1

BÀI TẬP 4.3: Một số quan hệ xác suất cơ bản
Bài tập phương pháp:
Bài 22:
a, P(A) = 2:5 = 0,4
P(B)= 2:5 = 0,4
P(C)= 3:5 = 0,6
b, P(A∪B) = P(A)+P(B) = 0,4 + 0,4 = 0,8
Hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc vì cả hai biến cố đều khơng có điểm nào
chung.

c, Ac ={ E 3 , E 4 , E 5 }
Cc = { E 1 , E 4 }
P(Ac) = 1 – P(A) = 1 – 0,4 = 0,6
P(Cc) =1 – P(C) = 1 – 0,6 = 0,4
d, Bc ={ E 1 , E 2 , E 5 }

A∪ Bc ={ E 1 , E 2 , E 5 }

P(A∩ Bc) = 2:5 =0,4

=0,2+0,2+0,2=0,6 có thể tính trực tiếp
như thế này

P(A∪ Bc) = P(A) + P(Bc) - P(A∩ Bc) = 0,4 + 0,4 – 0,4
= 0,4

P(Bc)= 0,6
P(A∪ Bc) =0,4+0,6-0,4=0,6

e, B∩C = { E 3 }
P(B∩C) = 1:5 = 0,2
P(B∪ C ¿=¿ P(B) + P(C) - P(B∩C) = 0,4 + 0,6 – 0,2 = 0,8
Bài 23:
a, P(A)= P(E1) + P(E4) + P(E6) = 0,05 + 0,25 + 0,1 = 0,4
P(B)= P(E2) + P(E4) + P(E7) = 0,2 + 0,25 + 0,05 = 0,5
P(C)= P(E2) + P(E3) + P(E5) + P(E7) = 0,2 + 0,2 + 0,25 + 0,05 = 0,7

=0,2+0,2+0,15+0,05=0,6

b, A∪B= { E 1 , E 2 , E 4 , E 6 , E 7 }
A∩B= { E 4 }
P(A∩B)= P(E4)= 0,25
Suy ra:

Có 2 cách để tính xác suất của 1 biến cố
Cách 1: XS của 1 biến cố = tổng xs các điểm mẫu thuộc bến cố
P(A∪B)= P(E1) + P(E2) + P(E4) + P(E6) + P(E7)= 0,05 +0,2 +0,25 +0,1+0,05=0,65
Cách 2: dùng các mối quan hệ của các biến cố
P(A∪B)=P(A)+P(B)- P(A∩B)=0,4+0,5-0,25=0,65

P(A∪B) = P(E1) + P(E2) + P(E4) + P(E6) + P(E7) - P(A∩B) = 0,05 + 0,2 + 0,25 + 0,1
+ 0,05 – 0,25 = 0,4
c, A∩B= { E 4 }
P(A∩B)= P(E4)= 0,25
d, A và C là biến cố xung khắc vì các phần tử của A và C khơng có điểm chung.
e, Bc ={ E 1 , E 3 , E 5 , E 6 }
P(Bc) = P(E1)+P(E3)+P(E5)+P(E6) = 0,05 + 0,2 + 0,15 + 0,1 = 0,6 =0,5
Bài tập ứng dụng:
Bài 24:
a, Phần trăm số cựu học sinh đưa ra câu trả lời là hơn cả kì vọng là: 100 – 4 – 26 – 65 =
5%
vậy xác suất cho câu trả lời hơn cả kì vọng là : 5:100 = 0,05
b, Xác suất cựu sinh viên trả lời vừa đủ kì vọng hoặc hơn cả kì vọng là: (5 + 65):100=
0,7
Bài 25:
a, Xác suất một ít nhất 1 trong hai người được chọn đang sống cùng bố mẹ có 1 người
sống cùng với bố mẹ là:
Bạn viết đề đã ko đung!
P(M∪ F ¿=¿P(M) + P(F) – P(M∩ F ¿ = 0,56 + 0,42 – 0,24 = 0,74

b, Xác suất cả hai thanh niên được chọn đều không sống chung với bố mẹ là:
1- P(M∪ F ¿=¿ 1 – 0,74 = 0,026
Bài 26: gọi A là biến cốquỹ đầu tư chứng khốn có tỉ xuất sinh lợi sau 1 năm là cao


gọi B là biến cốquỹ đầu tư chứng khốn có tỉ xuất sinh lợi sau 5 năm là cao

a, Xác suất 1 quỹ đầu tư chứng khốn có tỉ xuất sinh lợi sau 1 năm là cao là :
P(A)= 9:30 =

3
10

Xác suất một quỹ đầu tư chứng khốn có tỉ suất sinh lợi sau 5 năm là cao là:
P(B)7:30 =

7
30

b, Xác suất một quỹ đầu tư chứng khốn có tỉ suất sinh lợi sau cả 1 năm và 5 năm đều
cao là : P(A∩B)= 5:30 =

1
6

c, Xác suất một quỹ đầu tư chứng khốn có tỉ suất sinh lợi sau cả 1 năm và 5 năm đều
không cao là =1-P(A ∪ B)= 1 – (

3
7

1
19
+
- )=
10 30 6
30

Bài 27:

a, Xác suất người được hỏi đưa ra câu trả lời cả Big Ten và Pac-10 đều không được tham
dự trận vô địch Rose Bowl là: 6823 : 13439 =

6823
=0,51
13439

b, Xác suất người đưa ra câu trả lời là Big Ten hoặc Pac-10 được vào trận vô địch Rose
Bowl là:

c, Xác suất người đưa ra câu trả lời cả Big Ten và Pac – 10 đều có một đội vơ được trận
vơ địch Rose Bowl là :

Bài 28:


A biến cố thuê xe do KD
B biến cố thuê xe do cá nhân
Có P(A)=0,458 ; P(B)=0,54, P ( A ∩B )=0,3
a, Xác suất người tiêu dùng thuê xe vì lí do kinh doanh hoặc vì lí do cá nhân là:
P ( A ∪ B )=¿ P(A)+ P(B)- P ( A ∩B )=0,458+0,54−0,3=0,698

( 45,8 + 54 – 30 ):100 = 0,698 d
b, Xác xuất người tiêu dùng thuê xe không vì lí do kinh doanh cũng khơng vì lí do cá
nhân là: =1- P ( A ∪ B )= 1-0,698=0,302
1 - 0,3 – 0,698 = 0,002
Bài 29:
a, P(E) = 1033:2851 =

1033
=0,36
2851

P(R) = 854:2851 =

854
=0,3
2851

P(D) = 964:2851 =

964
=0,34
2851

b, Biến cố E và D là hai biến cố xung khắc vì E là số hồ sơ được nhận ngay lập tức còn D
là số hồ sơ để xem xét sau nên hai biến cố E và D khơng có điểm chung.
c,¿

1033
2375

d) chấp nhận trong giai đoạn tuyển sinh sớm=1033
giữ lại và dc chấp nhận trong giai đoạn tuyển sinh thường niên= 964*0,18=173,52 làm
trịn 174
xs cần tính=

1033+174
=0,42
2851

4.2 BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
14.


a. Xác suất để E2 xảy ra là: P=1/4=0,25
b. Xác suất để 2 trong số các kết quả xảy ra P=2/4=0,5
c. Xác suất để 3 trong số kết quả này xảy ra P=3/4=0.75
15.
a. Liệt kê những điểm mẫu thuộc biến cố lá bài được chọn là quân át : gồm 4 điểm
mẫu là A={át cơ, át chuồn, át rô, át bích}
b. Liệt kê những điểm mẫu thuộc biến cố lá bài được chọn là lá bài chuồn: gồm 13
điểm mẫu là
B= {1 chuồn, 2 chuồn,…, J chuồn, Q chuồn, K chuồn}.
c. Liệt kê những điểm mẫu thuộc biến cố lá bài được chọn là quân tây: gồm 12
điểm mẫu là
C= {J cơ, J rơ, J chuồn, J bích, Q cơ,…., K chuồn, K bích}.
d. P(A)=4/52; P(B)=13/52=0,25; P(C)=12/52
16.
a. Phép thử có 6x6=36 điểm mẫu:
b. B={(2),(3),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),

(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}.

Tổng điểm là kết qủa trong ô vuông


c.Các điểm mẫu thuộc biến cố tổng số chấm 2 con xúc xắc là 7 : (1,6), (2,5), (3,4),
(4,3), (5,2), (6,1)
P=6/36=1/6
d. Các điểm mẫu thuộc biến cố tổng số chấm 2 con xúc xắc là lớn hơn hoặc bằng
9: (3,6), (4,5), (4,6), (5,4), (5,5),(5,6), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)
P=10/36=5/18
e. Tôi không đồng tình với ý kiến trên
XS tổng số chấm là số chẵn là: P(E1)=18/36=0,5
XS tổng số chấm là số lẻ là P(E2)= 18/36=0,5
 Suy ra: kết quả xuất hiện tổng số chấm chẵn và tổng số chấm lẻ là bằng
nhau.
f. Sử dụng phuong pháp đếm. (cổ điển)
17.
a. Liệt kê những điểm mẫu của biến cố giai đoạn thiết kế vượt dự toán ngân sách
A={(4,6),(4,7),(4,8)}
b. P(A)=3/9=0,333 ?????? Dựa vào bảng 4.2, Bảng 4.3
=0,05+0,1+0,15 = 0,3
c. Liệt kê những điểm mẫu của biến cố giai đoạn thi cơng vượt dự tốn ngân sách
C={(2,8),(3,8),(4,8)}
d. P(C)=3/9=0,333 ??????=0,05+0,05+0,15=0,25
e. P(E)= P(A)+P(C)= 0,666 P(A giao B)=0,15
18.
a. không cần tuyển nhân cơng: P(A)=0,05
b. cần tuyển ít nhất bốn nhân công: P(B)= 0,1+0,1=0,2

c. cần tuyển hai nhân công hoặc ít hơn: P(C)= 0,05+0,15+0,35=0,55


19.
a.

20.
a. P(N)=54/500=0,108
b. P(T)=48/500=0,096
c. P(B)=(54+52+48+33+30)/500=0,434
21. Tổng số người là: 281,6
a. P(A)= 19/281,6=0,067
b. P(B)= (19+39,9)/281,6=0,209
c. P(C)= (37,7+24,3+35)/281,6=0,344

PHẦN 4.4
32.
a.

b.

Từ 18 đến 34
Từ 35 trở lên
Cộng

Có
0,375
0,475
0,850

Khơng
0,085
0,065
0,150

Cộng
0,46
0,54
1

 46% dân số từ 18 đến 34 ti
 54% dân số trên 35 tuổi
c. 0,15

0,085
=0,1848 P(KOBH|18-34)=P(KOBH GIAO 18-34)/P(18-34)
0,46
0,065
=0,1204
e.
0,54
d.


f.

0,085
=0,5677
0,15

g. Số người ở độ tuổi từ 18 đến 34 không tham gia BHYT nhiều hơn độ tuổi 35 trở lên (so
sánh nhiều hay ít hơn thì phải có 2 đối tượng!)
33.
a.

Chất lượng
Tồn thời gian
Bán thời gian
Cộng

0,218
0,208
0,426

Học phí /
Sự thuận tiện
0,204
0,307
0,511

b. Lý do quan trọng nhất: học phí hoặc sự thuận tiện (0,511)

Khác

Cộng

0,039
0,024
0,063

0,461
0,539
1,000

0,218
=0,4729
0,461
0,208
0,208
=0,4512=
=0,386
d.
0,461
0,539
e. Hai biến cố độc lập <=> P ( A ) P ( B )=P (A ∩ B)
Ta có : P ( A ∩B )=0,218 P ( A )=0,416 P ( B )=0,426
P ( A ) P ( B )=0,196≠ P ( A ∩B )
c.

P(A)=0,461

nên hai biến cố không độc lập
34.

a. 0,36+ 0,08=0,44 =0,38+0,06
b. 0,06+ 0,02+ 0,01+ 0,06=0,15

0,06
=0,1364
0,44

0,09
=0,1059
d.
0,34+0,09+ 0,04+0,38
e. 0,152=0,0225
f. 0,052=0,0025
c.

35.

a.

Nghề nghiệp
Quản trị/Chuyên viên
Kỹ thuật viên/NV Kinh
doanh/NV hành chính
Dịch vụ
Cơ khí chính xác
NV vận hành/Thợ chế
tạo/LĐ chân tay
Nơng/Lâm/Ngư nghiệp

Nam
0,1724
0,1001

Nữ
0,1719
0,1746

Cộng
0,3443
0,2747

0,0450
0,1056
0,0956

0,0718
0,0103
0,0315

0,1168
0,1159
0,1271

0,0166

0,0046

0,0212


Cộng

0,5353

0,1719
0,1719
=0,4993 P(QT,Cv|Nu)=

=0,37
b.
0,3443
0,4647
a. P(Cokhi|
Nam)=

0,1056
=0,2
0,5353

c.

0,1056
=¿
0,1159

0,4647

0,9111

d. Có ảnh hưởng. Ví dụ như ở ngành cơ khí chính xác:
 LĐ là nam làm việc trong lĩnh vực cơ khí chính xác là 0,9111
 LĐ là nữ làm việc trong lĩnh vực cơ khí chính xác là 0,0889

1


36.

=P(A1)*P(B|A1)
P(B|A2)

P(B|A1)
0,5

0,4463

0,5
Xs nữ=0,4735
Xs nam=0,5265

????

Chương 5:
BÀI TẬP 5.1
1. a) Gọi S: mặt sấp; N:mặt ngửa


Kết quả phép thử: (N,N) (N,S) (S,N) (S,S)
b) Tung một đồng xu hai lần, x là số lần mặt ngửa xuất hiện
x=0 => mặt ngửa không xuất hiện lần nào
x=1 => mặt ngửa xuất hiện 1 lần
x=2 => mặt ngửa xuất hiện 2 lần
c) Giá trị có thể nhận 0,1,2

d) Là biến ngẫu nhiên rời rạc.
2. a) Quan sát một công nhân làm ra một sản phẩm. x là số phút cơng nhân hồn thành.
x=1 => cơng nhân hồn thành 1 sản phẩm hết 1 phút.??????
x=2=> cơng nhân hồn thành 1 sản phẩm hết 2 phút.??????
b) Giá trị có thể nhận: x>0
c) Là biến ngẫu nhiên liên tục.
3. a) Gọi N là kết quả được nhận, K là kết quả không được nhận.
Kết quả phép thử: (N,N,N) (K,K,K) (N,N,K) (N,K,K) (N,K,N) (K,N,N) (K,K,N) (K,N,K)
b) Gọi x là số sinh viên được nhận
x=0 => Khơng có sinh viên nào được nhận
x=1 => Có 1 sinh viên được nhận
x=2 => Có 2 sinh viên được nhận
x=3 => Có 3 sinh viên được nhận
Đây không phải biến ngẫu nhiên liên tục,  là biến ngẫu nhiên rời rạc.
c) (K,K,K) có x=0
(N,K,K) (K,K,N) (K,N,K) có x=1
(N,N,K) (N,K,N) (K,N,N) có x=2
(N,N,N) có x=3
4. Biến ngẫu nhiên có thể nhận các giá trị: 0,1,2,3,...,11,12
5.

Số bước Q trình
1
1

2

Số bước Quá trình 2 Tổng số bước phải làm

1

2

2

3

3

4

1

3

2

4

3

5

Biến ngẫu nhiên có thể nhận các giá trị 2,3,4,5


6.

Phép thử

Biến ngẫu nhiên (x)

Giá trị có thể
nhận

Phân loại

0,1,2,3,…,19,20

Biến ngẫu
nhiên rời rạc

0,1,2,3,…

Biến ngẫu
nhiên rời rạc

Số lượng bản khai có
lỗi

0,1,2,3,…,49,50

Biến ngẫu
nhiên rời rạc

Số giờ làm không hiệu
quả trong ngày làm
việc

0 =< x <= 8

Biến ngẫu
nhiên liên
tục

Khối lượng (pound) của
gói hàng

x>0

Biến ngẫu
nhiên liên
tục

a.   Thực hiện bài kiểm tra gồm
20 câu hỏi

Số câu trả lời đúng

b.   Quan sát xe ô tô đi qua một
trạm kiểm sốt trong vịng
1 giờ

Số xe đi qua trạm kiểm
soát

c.   Kiểm tra 50 bản khai thu
nhập cá nhân
d.   Quan sát giờ làm việc của
một nhân viên

e.   Cân một gói hàng