Chương iii giới hạn của hàm số cd thpt số 1 văn bàn

Trường THPT số 1 Văn Bàn

Họ tên GV soạn: Bùi Thanh Thuỷ,Nguyễn Thị Bích Thảo

Tổ Tốn- Cơng nghệ

Trường phản biện: THPT số 2 Văn Bàn
KẾ HOẠCH BÀI DẠY

TÊN BÀI DẠY: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
Mơn học/Hoạt động giáo dục: Tốn; lớp: 11
Thời gian thực hiện: (04 tiết)
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức:
- Nhận biết khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm và tại vô cực
- Nhận biết khái niệm giới hạn một bên, giới hạn vơ cực
- Tính một số dạng giới hạn của hàm số
- Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với giới hạn hàm số
2. Về năng lực:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tịi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
- Rèn luyện năng lực mơ hình hóa tốn học và năng lực giải quyết vấn đè tốn học thơng
qua các bài toán thực tiễn liên quan đến giới hạn hàm số, năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện
tốn học.
3. Về phẩm chất:
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tịi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tơn
trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự
hướng dẫn của GV.
II. Thiết bị dạy học và học liệu

- Kế hoạch bài dạy, SGK, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu,…
III. Tiến trình dạy học
Tiết 1.
1. Hoạt động 1: Khởi động
a) Mục tiêu: Tạo tâm thế học tập cho học sinh, giúp các em ý thức được nhiệm vụ học tập,
sự cần thiết phải tìm hiểu về các vấn đề đã nêu ra, từ đó gây được hứng thú với việc học bài
mới.


2
b) Nội dung: Hình 5 biểu diễn đồ thị hàm số vận tốc v(t) theo biến số t (t là thời gian, đon
vị:giây).
- Khi các giá trị của biến số t dần tới 0,2 (s) thì các giá trị tương ứng của hàm số v(t) dần tới bao
nhiêu?
- Trong toán học, giá trị 0,070 biểu thị khái niệm gì của hàm số v(t) khi các giá trị của biến số t
dần tới 0,2?

c) Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh
d) Tổ chức thực hiện:
Chuyển giao

* Giáo viên trình chiếu hình ảnh
- HS quan sát.
- HS tìm câu trả lời
- Mong đợi: Kích thích sự tị mị của HS :

Thực hiện

+ Quan sát hình 5 về biểu diễn đồ thị hàm số vận tốc v(t ) theo biến số
t

+ Huy động các kiến thức đã học để trả lời câu hỏi
“ giá trị 0,070 biểu thị khái niệm gì của hàm số v(t) khi các giá trị của
biến số t dần tới 0,2?”

Báo cáo thảo luận

* Đại diện nhóm báo cáo, các nhóm cịn lại theo dõi thảo luận.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận
Đánh giá, nhận xét, và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh
cịn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo
tổng hợp
- Chốt kiến thức
2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới
I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
1. Định nghĩa


3
Hoạt động 2.1. Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
a) Mục tiêu: Tìm hiểu định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
b) Nội dung: Làm hoạt động 1, tìm hiểu định nghĩa
K \  x0 
x
Cho khoảng K chứa điểm 0 và hàm số f ( x) xác định trên K hoặc trên
.
x
x
Hàm số f ( x) có giới hạn là số L khi x dần tới 0 nếu với dãy số  n  bất kì,
xn  K \  x0 

x  x0 thì f  xn   L .
và n
lim f ( x) L
x  x0 .
Kí hiệu x  x0
hay f ( x)  L khi
Nhận xét:

lim x x0 ; lim c c

x  x0

x  x0

, với c là hằng số.

x2  9
f ( x) 
( x 3)
lim f ( x) 6
x 3
Ví dụ 1: Xét hàm số
. Chứng minh rằng x  3
.
c) Sản phẩm:
Câu trả lời của học sinh
d) Tổ chức thực hiện:
* Giáo viên trình chiếu hình ảnh
Xét hàm số f ( x) 2 x .
x

a) Xét dãy số  n  , với
f  xn 
tương úng.

xn 1 

1
n . Hoàn thành bảng giá trị

Chuyển giao
Các giá trị tương ứng của hàm số

f  x1  , f  x2  , , f  xn  ,

thành một dãy số mà ta kí hiệu là

 f  x   . Tìm lim f  xn  .

b) Chứng minh rằng với dãy số bất kì
f  xn   2
.

n

 xn  , xn  1 ta ln có

Dưới đây ta viết khoảng K thay cho các khoảng
(a; b), ( ; b), ( a; ), ( ; ) .

Thực hiện

- Tìm câu trả lời
- HS làm việc cặp đơi theo bàn.
Mong đợi

lập


4
a.

=2

b. Lấy dãy (xn) bất kí thỏa mãn xn → 1 ta có:
f(xn) = 2xn
lim f  xn 

=2.(lim xn)=2.1=2

Phát biểu ĐN
Làm ví dụ

 xn 

xn 3 và lim xn 3 .
 x  3  xn  3 lim x  3 lim x  lim3 3  3 6.
x2  9
Ta có lim f  xn  lim n
lim n
 n 

n
xn  3
xn  3

Giả sử

Vậy
Báo cáo thảo
luận

là dãy số bất kì, thoả mãn

lim f ( x) 6
x 3

.

* Đại diện nhóm báo cáo, các nhóm cịn lại theo dõi thảo luận.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và
Đánh giá, nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại
xét, tổng hợp tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo
- Chốt kiến thức
Từ đó hình thành định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
2. Phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số:
Hoạt động 2.2. Phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số
a) Mục tiêu: Tìm hiểu phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số và làm ví dụ 2
b) Nội dung: Làm hoạt động 2, tìm hiểu định lí
lim f ( x) L
lim g ( x) M ( L, M  )

a) Nếu x  x0
và x x0
thì
lim[ f ( x)  g ( x)] L  M ;
lim[ f ( x)  g ( x)] L  M
x  x0
+ x  x0
;
f ( x) L
lim[ f ( x) g ( x)] L.M ;  lim
 (
x  x0
x  x0 g ( x )
M
+

m[ f ( x) g ( x)] L.M ;  lim

x0

lim f  xn 

x  x0

f ( x) L
 (
g ( x) M nếu M 0 ).

lim
lim f ( x ) L

b) Nếu f ( x) 0 và x  x0
thì L 0 và x  x0

f ( x)  L
2

Ví dụ 2: Tính:

a)

lim x 2  x  6
x 2



;

b)

lim
x 1

.

x  2x  3
2x  1 .


5
c) Sản phẩm:

Câu trả lời của học sinh
d) Tổ chức thực hiện:
HS làm việc theo nhóm
Nhóm 1: phần a
Nhóm 2: phần b
Nhóm 3: phần c
Nhóm 4: phần d
Nhóm 5: phần e
2
Cho hai hàm số f ( x) x  1, g ( x)  x  1 .

Chuyển
giao

a) Tính
b) Tính
c) Tính
d) Tính

lim f ( x )
x 1

và

lim g ( x)
x 1

lim[ f ( x)  g ( x)]
lim[ f ( x)  g ( x)]

lim
e) Tính

x 1

x 1

x 1

lim f ( x)  lim g ( x)

và so sánh với

x 1

x 1

lim f ( x)  lim g ( x)

và so sánh với

x 1

lim[ f ( x) g ( x)]

.

x 1

x 1

lim f ( x ) lim g ( x)

và so sánh với x  1
lim f ( x)

.

x 1

.
.

.

x 1
f ( x)
lim
g ( x) và so sánh với x  1 g ( x) .

-Nêu định lí
Thực hiện

- Tìm câu trả lời
- HS làm việc theo nhóm
Mong đợi
a)

lim f ( x )
x 1

=0 và

lim g ( x)
x 1

=2

2

b)

lim[ f ( x)  g ( x)] lim ( x + x ) =2
x 1

c)

lim[ f ( x )  g ( x)] lim ( x2 −x−2 )=−2
x 1

= x →1

= x →1

lim f ( x )  lim g ( x )
x 1

d)

x 1

lim[ f ( x) g ( x)]
x 1

lim g ( x)
x 1

và

lim[ f ( x )  g ( x)]
x 1

và

=

lim f ( x)  lim g ( x)
x 1

lim[ f ( x)  g ( x)]
x 1

x 1

=

.
=

lim [ ( x 2−1 ) . ( x +1 ) ]=0

x →1

và

lim[ f ( x) g ( x)] lim f ( x )
x 1

= x 1

.

lim f ( x)
x 1
0
x 2−1
f ( x)
¿
lim
=lim ( x−1 )=¿ 0 ¿
lim
lim
g
(
x
)
2
x 1 g ( x)
x →1 x+1
x →1
e) Tính

=
và x  1
=0.
lim f ( x)
f ( x) x  1
lim
lim g ( x)
x 1 g ( x)
= x 1

.

.


6
Phát biểu ĐL
Làm ví dụ
a)

lim x 2  x  6 lim x 2  lim x  lim 6 4  2  6 0.
x 2





x 2

x 2



x 2



x 2  2 x  3 lim x 2  lim(2 x)  lim 3 1  2  3
x 2  2 x  3 lim
x 1
x 1
x 1
b) lim

 x 1

6.
x 1
2x  1
lim(2 x  1)
lim(2 x)  lim1
2 1
x 1

Báo cáo
thảo luận
Đánh giá,
nhận xét,
tổng hợp

x 1

x 1

* Đại diện nhóm báo cáo, các nhóm cịn lại theo dõi thảo luận.
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và
tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh cịn lại tích
cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo
- Chốt kiến thức

Tiết 2:
GIỚI HẠN MỘT PHÍA
1. Hoạt động 1: Mở đầu
a) Mục tiêu: Gợi mở vào định nghĩa giới hạn một phía
b) Nội dung:
 1 neu x  0

f ( x)  0 neu x 0
 1 neu x  0


Cho hàm số
Hàm số f ( x) có đồ thị ở Hình 6.
a) Xét dãy số
Xác định

f  un 

b) Xét dãy số
Xác định

 un 

và tìm

 vn 

f  vn 

un  0 và lim un 0 .

sao cho

lim f  un 

sao cho

và tìm

.

vn  0 và lim vn 0 .

lim f  vn 

.

c) Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh
d) Tổ chức thực hiện:
Chuyển giao

Thực hiện

* Giáo viên trình chiếu hình ảnh
- HS quan sát.
- HS tìm câu trả lời.
- Mong đợi: Kích thích sự tị mò của HS :
a) Xét dãy số (un) sao cho un < 0 và lim un = 0. Khi đó f(un) = – 1 và


7
lim f(un) = – 1.
b) Xét dãy số (vn) sao cho vn > 0 và lim vn = 0. Khi đó f(vn) = 1 và lim
f(vn) = 1.

Báo cáo thảo luận

* Đại diện nhóm báo cáo, các nhóm cịn lại theo dõi thảo luận.
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận
và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh
cịn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo
- Chốt kiến thức
Nhận xét:

Đánh giá, nhận xét,
tổng hợp

- Ở câu a, ta xét giới hạn của hàm f ( x) khi x tiến tới 0 về bên trái.
Giới hạn đó là giới hạn bên trái của hàm số y  f ( x ) khi x  0 .
- Ở câu b, ta xét giới hạn của hàm f ( x) khi x tiến tới 0 về bên phải.
Giới hạn đó là giới hạn bên phải của hàm số y  f ( x ) khi x  0 .

2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới
Giới hạn một phía
a) Mục tiêu: Học sinh nắm được định nghĩa giới hạn một phía
b) Nội dung:
a; x
- Cho hàm số y  f ( x ) xác định trên khoảng  0  .

x  x0 nếu với dãy số
Số L được gọi là giới hạn bên trái của hàm số y  f ( x ) khi
f ( x ) L
 xn  bất kì, a  xn  x0 và xn  x0 , ta có f  xn   L . Kí hiệu xlim
 x0
.
x ;b
- Cho hàm số y  f ( x ) xác định trên khoảng  0  .

x  x0 nếu với dãy số
Số L được gọi là giới hạn bên phải của hàm số y  f ( x ) khi
f ( x ) L
 xn  bất kì, x0  xn  b và xn  x0 , ta có f  xn   L . Kí hiệu xlim
 x0
.
Ví dụ 3. Tính

lim 2  x

x  2

.

Định lí:

lim f  x  L

x  x0

khi và chỉ khi

Ví dụ 4. Xét hàm số

f  x

lim f  x   lim f  x  L

x  x0

x  x0

trong Hoạt động 3. Chứng minh rằng không tồn tại

c) Sản phẩm: Hình thành định nghĩa
d) Tổ chức thực hiện: Học sinh thảo luận cặp đôi

lim f  x 
x 0

.

8
* GV tổ chức hoạt động trao đổi thảo luận của các nhóm.
Chuyển giao

* Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức, từ
đó giới thiệu về giới hạn một bên

* Học sinh giải quyết bài tốn
Mong đợi
Ví dụ 3.
Với dãy số
Thực hiện

lim

xn  2

 xn 

bất kì,

xn  2 và xn  2 , ta có :

2  xn  lim  2  xn   2  lim xn  2  2 0
xn  2

xn  2

. Vậy

lim 2  x 0

x  2

Ví dụ 4.
lim f  x  1
lim f  x   lim f  x 
x 0
và x 0
. Suy ra x 0
.
lim f  x 
Vậy khơng tồn tại x  0
.

Ta có

Báo cáo thảo luận

lim f  x   1

x  0

* Đại diện nhóm báo cáo, các nhóm cịn lại theo dõi thảo luận.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận
và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh
Đánh giá, nhận xét, cịn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo
tổng hợp
- Chốt kiến thức

3. Hoạt động 3: Luyện tập
a) Mục tiêu: bước đầu biết vận dụng định nghĩa và các giới hạn cơ bản vào giải quyết bài
toán
b) Nội dung: Phiếu học tập
- Luyện tập 3 (SGK-tr69) Tính :

lim ¿ .
+¿

x→−4 ¿ ¿

- Bài 3 (SGK-tr72)
a)
b)
c)

lim x 2  4 x  3
x 2

lim
x 3

lim
x 1





x2  5x  6

x 3 ;

x1
x 1 .

c) Sản phẩm: Bài làm của học sinh
d) Tổ chức thực hiện: Làm việc độc lập
Chuyển giao

* GV đề nghị hs nêu cách giải từng phần và lời giải chi tiết.
* GV nhận xét và chuẩn hóa lời giải


9
* HS suy nghĩ đưa ra lời giải.
Mong đợi: Luyện tập 3 (SGK-tr69)
lim ¿
+¿

x→−4 ¿ ¿

Thực hiện

Bài 3 (SGK-tr72)
a) lim ¿
x →2

( x−2)( x−3)
x 2−5 x+ 6
=lim

=lim ( x−2 ) =3−2=1
x−3
x−3
x →3
x →3
x →3
1
1
√ x−1 =lim
√ x −1
=lim
=
c) lim
2
x →1 x−1
x →1 ( √ x−1)( √ x+ 1)
x →1 √ x +1
b) lim

Báo cáo thảo luận

* Gọi HS báo cáo, các HS còn lại theo dõi thảo luận.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận
Đánh giá, nhận xét, và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh
cịn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo
tổng hợp
- Chốt kiến thức

Tiết 3:

GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ
CỰC
1. Hoạt động 1: Khởi động
a) Mục tiêu: Tạo tâm thế học tập cho học sinh, giúp
các em ý thức được nhiệm vụ học tập,
sự cần thiết phải tìm hiểu về các vấn đề đã nêu ra, từ đó
gây được hứng thú với việc học bài mới.
b) Nội dung: Cho hàm số
cho biết:

f  x 

1
 x 0 
x
có đồ thị như ở Hình 7 . Quan sát đồ thị đó và

f x
a) Khi x dần tới dương vơ cực thì   dần tới giá trị nào?
f x
b) Khi x dần tới âm vơ cực thì   dần tới giá trị nào?


10

c) Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh
d) Tổ chức thực hiện:
Chuyển giao

* Giáo viên trình chiếu hình ảnh

- HS quan sát.
- HS tìm câu trả lời.

Thực hiện

- Mong đợi: HS quan sát hình ảnh và dự đốn kết quả
f x
a) Khi x dần tới dương vơ cực thì   dần tới 0.
f x
b) Khi x dần tới âm vơ cực thì   dần tới 0.

Báo cáo thảo luận

* Đại diện nhóm báo cáo, các nhóm cịn lại theo dõi thảo luận.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận
và
tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh
Đánh giá, nhận xét,
cịn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo
tổng hợp
- Chốt kiến thức
2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới
II. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC
a) Mục tiêu: Học sinh nắm được định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực
b) Nội dung:
a;  
y  f  x
xác định trên khoảng 
. Ta nói

có giới hạn là số L
x
x  a và x   , ta có f  xn   L .
khi x   nếu với dãy số  n  bất kì, n
a) Cho hàm số

y  f  x

  ; a  . Ta nói y  f  x  có giới hạn là số L
xác định trên khoảng
x
x  a và x    , ta có f  xn   L .
khi x    nếu với dãy số  n  bất kì, n
b) Cho hàm số

Kí hiệu

y  f  x

lim f  x  L

x  

hay

f  x  L

khi x    .

Chú ý

Với c, k là các hàng số và k là số ngun dương, ta ln có:
c
c
lim c c; lim c c; lim k 0; lim k 0
x  
x  
x   x
x   x
x  x0 vẫn còn đúng khi x   
 Các phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số khi
hoặc x   .
2 x 1
lim
x   x  1
Ví dụ 5. Tính


c) Sản phẩm: Hình thành định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực, lời giải VD5
d) Tổ chức thực hiện: Học sinh thảo luận cặp đơi
Chuyển giao

*Hình thành định nghĩa


11
GV chiếu lại hình 7 và u cầu HS hồn thiện phiếu học tập
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Tính giá trị của hàm số với những giá trị của x cho trong
bảng
x 3

x 4

f  3 ?

f  4  ?

x 5

......

x  

f  5  ?

......

f    ?

PHIỂU HỌC TẬP SỐ 2
Tính giá trị của hàm số với những giá trị của x cho trong
bảng
x 
x 0
x  3
x  7
.....
.
f  0  ?

f   3 ?

f   7  ?

.....

f     ?

Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi trong
phiếu học tập.
Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận: Định nghĩa giới hạn
hữu hạn của hàm số tại vô cực.
*Thực hiện VD5
GV nêu nội dung bài toán:
GV: Học sinh thảo luận cặp đôi, sử dụng định nghĩa và giới hạn cơ bản
tìm kết quả bài tốn
Thực hiện

*HS quan sát hình vẽ hồn thiện PHT
Mong đợi
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Tính giá trị của hàm số với những giá trị của x cho trong
bảng
x 3
f  3 

x 4
1
3

f  4 

1
4

x 5

......

x  

1
5

......

f    0

f  5 

PHIỂU HỌC TẬP SỐ 2


12
Tính giá trị của hàm số với những giá trị của x cho trong bảng
x 
x  1
x  3
x  7
....

..
f  0   1

f   3 

1
3

f   7  

1
7

.....

f     0

* Học sinh quan sát đặc điểm cuả cận để giải quyết bài toán
Mong đợi

1

1 lim  2  1 
x 2  
2


2 x 1
x
x

x  x  
lim
 lim 
 lim
x   x  1
x  
 1  x  1  1
 1
x 1 
lim  1  
x


x
 x
 x
1
lim 2  lim
20
x  
x   x


2
1 1 0
lim 1  lim
x  
x   x
Báo cáo thảo luận

* Đại diện nhóm báo cáo, các nhóm cịn lại theo dõi thảo luận.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận
và
tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh
Đánh giá, nhận xét,
cịn
lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo
tổng hợp
- Chốt kiến thức
3. Hoạt động 3: Luyện tập
a) Mục tiêu: bước đầu biết vận dụng định nghĩa và các giới hạn cơ bản vào giải quyết bài
tốn
b) Nội dung: Phiếu học tập
Tính các giới hạn sau
1)

3)

lim

9 x 1
3x  4

lim

x 2 1
x

x  

x  

2)

4)

lim

x  

lim

x  

3x  2
4x  5

x2 1
x

c) Sản phẩm: Bài làm của học sinh
d) Tổ chức thực hiện: Làm việc độc lập
Chuyển giao
Thực hiện

* GV đề nghị hs nêu cách giải từng phần và lời giải chi tiết.
* GV nhận xét và chuẩn hóa lời giải
* HS suy nghĩ đưa ra lời giải.
1)

lim

x  

9 x 1
3
3x  4

3x  2 3

2) x    4 x  5 4
lim


13

3)

4)
Báo cáo thảo luận

lim

x2 1
1
x

lim

x2 1
x =-1

x  

x  

* Gọi HS báo cáo, các HS còn lại theo dõi thảo luận.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận
Đánh giá, nhận xét, và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh
cịn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo
tổng hợp
- Chốt kiến thức
4. Hoạt động 4: Vận dụng
a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức liên quan tới giới hạn vô cực của hàm số tại vô cực vào
giải quyết các bài toán thực tiễn.
b) Nội dung:
Bài tập 5 (SGK/72): Một cơng ty sản xuất máy tính đã xác định được rằng, tính trung bình
50t
N t 
 t 0 
t 4
một nhân viên có thể lắp ráp được
bộ phận mỗi ngày sau t ngày đào tạo.
Tính

lim N  t 

t  

và cho biết ý nghĩa của kết quả.
Bài giải

50t
50
 lim
50
t



4
t 4
1
t
Ý nghĩa: Tối đa một nhân viên chỉ có thể lắp được 50 bộ phận mỗi ngày.
lim N  t   lim

t  

t  

Bài tập 6 (SGK/72): Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty
C x 50000  105 x
được xác định bởi hàm số:  
.
a) Tính chi phí trung bình
b) Tính

lim C  x 

x  

C  x

để sản xuất một sản phẩm.

và cho biết ý nghĩa của kết quả.
Bài giải

C x
a) Chi phí trung bình   để sản xuất một sản phẩm là
50000  105x
C  x 
x
(sản phẩm)
 50000

x
 105 
50000  105 x
x
  lim 50000  105 105
lim C  x   lim
 lim 
x  
x  
x  
x

x
x
b) x  
Ý nghĩa: Khi số sản phẩm sản xuất ra ngày càng nhiều thì chi phí trung bình chỉ tối đa là
105 nghìn đồng.

c) Sản phẩm: Kết quả bài làm của học sinh.


14
d) Tổ chức thực hiện: Thảo luận cặp đôi, theo nhóm.
- GV hướng dẫn học sinh tiếp cận vấn đề và giao nhiệm vụ
Chuyển giao

- GV đề nghị HS nêu cách giải từng phần và lời giải chi tiết.
- GV nhận xét và chuẩn hóa lời giải

Thực hiện
Báo cáo thảo luận

- HS suy nghĩ đưa ra lời giải.
- Thảo luận theo nhóm đơi
* Đại diện nhóm báo cáo, các nhóm còn lại theo dõi thảo luận.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận
và
tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh
Đánh giá, nhận xét,
còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo
tổng hợp

- Chốt kiến thức
Tiết 4:
GIỚI HẠN VÔ CỰC (MỘT PHÍA) CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM
1. Hoạt động 1: Khởi động
a) Mục tiêu: Tạo tâm thế học tập cho học sinh, giúp các em ý thức được nhiệm vụ học tập,
sự cần thiết phải tìm hiểu về các vấn đề đã nêu ra, từ đó gây được hứng thú với việc học bài
mới.
b) Nội dung: Cho hàm số
và cho biết

f  x 

1
 x 1
x 1
có đồ thị như ở Hình 8 . Quan sát đồ thị đó

f x
Câu 1: Khi x dần tới 1 về bên phải thì   dần tới đâu?
f x
Câu 2: Khi x dần tới 1 về bên trái thì   dần tới đâu?

c) Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh
d) Tổ chức thực hiện:
Chuyển giao
Thực hiện

* Giáo viên trình chiếu hình ảnh
- HS quan sát.

15
- HS tìm câu trả lời.
- Mong đợi: Kích thích sự tò mò của HS :
f x
+ Khi x dần tới 1 về bên phải thì   dần tới 
f x
+ Khi x dần tới 1 về bên trái thì   dần tới  
Báo cáo thảo luận

* Đại diện nhóm báo cáo, các nhóm cịn lại theo dõi thảo luận.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận
và
tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh
Đánh giá, nhận xét,
cịn
lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo
tổng hợp
- Chốt kiến thức
2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới
III. GIỚI HẠN VƠ CỰC (MỘT PHÍA) CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM
a) Mục tiêu: Học sinh nắm được định nghĩa giới hạn vơ cực (1 phía) của hàm số tại 1 điểm
b) Nội dung:
a;  
y  f  x
xác định trên khoảng 
. Ta nói
có giới hạn là 


x
x  a và x  a , ta có f  xn    .
khi x  a nếu với dãy số  n  bất kì, n
lim f  x  

f x  
Kí hiệu x  a
hay  
khi x  a .
lim f  x    lim f  x   lim f  x   
 Các trường hợp x  a 
, x a
, x a
được định nghĩa
tương tự.


Cho hàm số

y  f  x

Ta có hai giới hạn cơ bản sau:
Ví dụ 6. Tính

lim

x  2

x a

1
1
 lim
 
x a
, x a x  a
.

1
x 2

lim

Tương tự Tính

lim

x  2

1
x2

c) Sản phẩm: Hình thành định nghĩa giới hạn vơ cực (1 phía) của hàm số tại 1 điểm
d) Tổ chức thực hiện: Học sinh thảo luận cặp đôi
GV nêu nội dung bài toán:
Chuyển giao
Thực hiện

GV: Học sinh thảo luận cặp đôi, sử dụng định nghĩa và giới hạn cơ bản
tìm kết quả bài toaans

* Học sinh quan sát đặc điểm cuả cận để giải quyết bài tốn
Mong đợi
Vì

x  2



nên

lim

x 2

1

x 2


16

Vì
Báo cáo thảo luận

x  2



nên

lim

x  2

1
 
x2

* Đại diện nhóm báo cáo, các nhóm cịn lại theo dõi thảo luận.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận
và
tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh
Đánh giá, nhận xét,
cịn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo
tổng hợp
- Chốt kiến thức
3. Hoạt động 3: Luyện tập
a) Mục tiêu: bước đầu biết vận dụng định nghĩa và các giới hạn cơ bản vào giải quyết bài
toán
b) Nội dung: Bài tập 4e, g (SGK/72)
c) Sản phẩm: Bài làm của học sinh
d) Tổ chức thực hiện: Làm việc độc lập
Chuyển giao

* GV đề nghị hs nêu cách giải từng phần và lời giải chi tiết.
* GV nhận xét và chuẩn hóa lời giải
* HS suy nghĩ đưa ra lời giải.

Thực hiện

e.
Báo cáo thảo luận

lim

x 6

1
 
x 6

g.

lim

x 7

1

x 7

* Gọi HS báo cáo, các HS còn lại theo dõi thảo luận.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận
Đánh giá, nhận xét, và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh
cịn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo
tổng hợp
- Chốt kiến thức
IV. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC
1. Hoạt động 1: Mở đầu

a) Mục tiêu: Tạo tâm thế học tập cho học sinh, giúp các em ý thức được nhiệm vụ học tập,
sự cần thiết phải tìm hiểu về các vấn đề đã nêu ra, từ đó gây được hứng thú với việc học bài mới.
b) Nội dung: Cho hàm số

f  x  x

có đồ thị như Hình 9. Quan sát đồ thị đồ thị đó và cho

biết:
f x
a) Khi x dần tới dương vô cực thì   dần tới đâu .
f x
b) Khi x dần tới âm vơ cực thì   dần tới đâu.


17

c) Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh
d) Tổ chức thực hiện:
Chuyển giao

* Giáo viên trình chiếu hình ảnh
- HS quan sát.
- HS tìm câu trả lời.
- Mong đợi: Kích thích sự tị mị của HS :

Thực hiện

f x
a) Khi x dần tới dương vơ cực thì   dần tới  .

f x
b) Khi x dần tới âm vơ cực thì   dần tới  
Báo cáo thảo luận

* Đại diện nhóm báo cáo, các nhóm cịn lại theo dõi thảo luận.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận
Đánh giá, nhận xét, và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh
còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo
tổng hợp
- Chốt kiến thức
2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới
IV. GIỚI HẠN VƠ CỰC CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC
a) Mục tiêu: Học sinh nắm được định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số tại vô cực
b) Nội dung:
a;  
y  f  x
xác định trên khoảng 
. Ta nói
có giới hạn là 
x
x  a và x   , ta có f  xn    .
khi x   nếu với dãy số  n  bất kì, n
lim f  x  
f x  
Kí hiệu x  
hay  
khi x   .
lim f  x    lim f  x   lim f  x   
 Các trường hợp x  

, x  
, x  
được định nghĩa
tương tự.


Cho hàm số

y  f  x

Chú ý: Ta có ba giới hạn cơ bản sau:
lim x k 



x  



x  



x  

lim x k 
lim x k  

với k là số nguyên dương.
với k là số nguyên dương chẵn.

với k là số nguyên dương lẻ.


18
Ví dụ 7: Tính:

lim x 3 ; lim x 3

x  

x  

.

c) Sản phẩm: Hình thành định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số tại vô cực
d) Tổ chức thực hiện: Học sinh thảo luận cặp đôi
GV nêu nội dung bài toán:
Chuyển giao

GV: Học sinh thảo luận cặp đôi, sử dụng định nghĩa và giới hạn cơ bản
tìm kết quả bài tốn
* Học sinh quan sát đặc điểm cuả cận và bậc của x để giải quyết bài
tốn

Thực hiện

Mong đợi
Ta có:

Báo cáo thảo luận

lim x 3 

x  

lim x3  

x  

.

* Đại diện nhóm báo cáo, các nhóm cịn lại theo dõi thảo luận.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận
và
tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh
Đánh giá, nhận xét,
cịn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo
tổng hợp
- Chốt kiến thức
3. Hoạt động 3: Luyện tập
a) Mục tiêu: bước đầu biết vận dụng định nghĩa và các giới hạn cơ bản vào giải quyết bài
tốn
b) Nội dung: Tính

lim x 4

x  

c) Sản phẩm: Bài làm của học sinh

d) Tổ chức thực hiện: Làm việc độc lập
Chuyển giao

* GV đề nghị hs nêu cách giải từng phần và lời giải chi tiết.
* GV nhận xét và chuẩn hóa lời giải
* HS suy nghĩ đưa ra lời giải.

Thực hiện

lim x 4 

x  

Báo cáo thảo luận

* Gọi HS báo cáo, các HS còn lại theo dõi thảo luận.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận
và
tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh
Đánh giá, nhận xét,
còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo
tổng hợp
- Chốt kiến thức