Chương IV - Bài 2: Giới hạn hàm số

Bài4: ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ
ĐỊNH LÍ VỀ GIỚi HẠN CỦA HÀM SỐ ( 3 tiết )
(ĐS - GT 11 NÂNG CAO)
I Mục tiêu:
1.Kiến thức:
Giúp HS nắm được định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm, giới hạn của hàm
số tại vô cực,các định lí về giới hạn của hàm số.
2. Kĩ năng:
-Học sinh biết định nghĩa giới hạn của hàm số để tìm giới hạn của một hàm số
-Biết vận dụng các định lí về giới hạn để tìm giới hạn của một hàm số
3. Tư duy- thái độ:
- Rèn luyện tư duy khái quát hóa
- Thái độ tích cực hoạt động
II. Chuẩn bị của GV và HS:
-GV: Thước kẻ, phấn màu, phiếu học tập
-HS: Kiến thức về giới hạn của dãy số
III. Phương pháp:
Gợi mở-vấn đáp, đang xen hoạt động nhóm
IV. Tiến trình bài dạy:
1. Kiểmtra bài cũ: ( 5’)
-CH1:Nếu limu
n
= +∝ thì lim
n
u
c
có kq là:
A. +∝ B. - ∝ C. 0 D. c
-CH2: Cho hàm số f(x)=
x
x 1

+
và dãy số x
n
= n + 2. Lim f(x)
n
có kq là:
A. 1 B. 0 C. +∝ D. - ∝
2. Bài mới: (Tiết 1)
HĐ 1: Hình thành định nghĩa giới hạn hữu hạn
TG Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng
10’
. HS xem đề bài toán
. Trả lời câu hỏi
. HS phát biểu định
nghĩa
. Với x ≠2, rút gọn f(x)
. Với x
n
≠2, f(x
n
) = ?
. Tính limf(x
n
)
Ta nói rằng hàm số f(x)
có giới hạn là 4 khi x
dần đến 2
I.Giới hạn của hàm số
tại 1 điểm:
1.Giới hạn hữu hạn

a.Bài toán:
ChoHS f(x)=
2
4
2
−
−
x
x
và
một dãy số thực bất kì
x
1,
x
2
,…x
n
,…(x
n
≠2) và
limx
n
= 2. Tính f(x
n
),
limf(x
n
)
. Cho HS khái quát thành
định nghĩa

HĐ 2: Ví dụ - củng cố định nghĩa
TG Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng
10’
.Nhận phiếu học tập
. Tập trung thảo luận
Nhóm chẳn: p1
Nhóm lẻ: p2

Đại diện nhóm trình
bày lời giải, các HS
khác nhận xét, bổ sung
.Phát phiếu học tập cho
các nhóm
. yêu cầu HS thảo luận
Nhận xét
?1: với mọi dãy x
n
≠0
và limx
n
= 0, f(x
n
) = ?
2:Chứng tỏ
f(x
n
) ≤ x
n
suy ra
0

lim
→
x
(x.cos
x
1
)
(Xem bài đọc thêm về
định lí kẹp)
c. Ví dụ 1: Tìm
p1:
1
23
lim
2
1
+
++
−→
x
xx
x
p2:
2
8
lim
3
2
−
−

→
x
x
x

Vd 2: Tìm
ox
→
lim
(x.cos
x
1
)
Nhận xét:
+
+
HĐ 3: Giới hạn vô cực
TG Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng
10’
Xem định nghĩa sgk
HS trả lời câu hỏi
Khẳng định định nghĩa
giới hạn vô cực giống
ĐN 1
? với mọi dãy x
n
≠1 và
limx
n
=1 tính limf(x

n
)
suy ra
1
lim
→
x
f(x)
2. Giới hạn vô cực

VD: Tìm

2
1
)1(
3
lim
−
→
x
x
HĐ 4: Củng cố tiết 1 (10’)
1. Hãy định nghĩa giới hạn hàm số
2. Tính
1
65
lim
2
1
+

−−
−→
x
xx
x

2
3
)3(
)1(2
lim
−
+
→
x
x
x

2
2
)2(
32
lim
−
−
→
x
x
x
Tiết 2:

HĐ 1:Hình thành định nghĩa giới hạn của hàm số tại vô cực
TG Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng
10’
limx
n
=lim(n+3)= +∝
limf(x
n
)= lim
3
1)3(2
+
++
n
n
= 2
HS định nghĩa
HS tự định nghĩa
Gọi HS tính limx
n
và
limf(x
n
)
? Lấy dãy số (x
n
)bất kì
sao cho limx
n
=+∝, tính

limf(x
n
)
Ta nói rằng hàm số f có
giới hạn bằng2 khi dần
đến +∝
Cho HS định nghĩa giới
hạn của hàm số tại vô
cực
Tương tự, hãy định
nghĩa:
±∞=
+∞→
)(lim xf
x
,
±∞=
−∞→
)(lim xf
x
,
Lxf
x
=
−∞→
)(lim
GV nhận xét
II.Giới hạn của hàm số
tại vô cực
1.Bài toán: Cho hàm số

f(x)=
x
x 12
+
và dãy số
x
n
= n+3, tìm limx
n
và
limf(x
n
)
2. ĐN: sgk
HĐ 2: Ví dụ củng cố định nghĩa
TG Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng
15’
HS làm bài tập
HS nhận xét
Gọi HS làm và nhận xét
. Với mọi số nguyên
dương k, cho biết kết quả
các giới hạn sau (ghi
bảng)
GV chính xác hóa nhận
xét
VD 1: Dùng định nghĩa
tính
12
1

lim
−
+
−∞→
x
x
x
VD 2: Dùng định nghĩa
tính
x
x
1
lim
+∞→
Nhận xét: ( sgk)
.
HĐ 3: Giới thiệu một số định lí về giới hạn hữu hạn
TG Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng
HS nhắc lại định lí .Gọi HS nhắc lại định lí III. Một số định lí về
10’ GV chính xác hóa định lí
1
? Theo em điều ngược lại
của định lí 1 có đúng
không?
giới hạn hữu hạn
Định lí 1: (SGK)
Chú ý:
. Điều ngược lại của
định lý trên không đúng
. Định lí 1 còn đúng khi

thay x→x
0
bởi x→±∝
Nhận xét:
HĐ 4: Củng cố định lí 1
TG Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng
10’
HS nhận nhiệm vụ
Nhóm chẵn: p1
Nhóm lẻ: p2
Đại diện nhóm lên trình
bày
.Phát phiếu học tập
Gọi HS nhận xét
P1: tìm
)372(lim
23
1
+−
→
xx
x
P2: tìm
23
2
1
23
lim
xx
xx

x
−
+−
→
Tiết 3:
HĐ 1: Củng cố định lí 1
TG Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng
10’
Các nhóm nhận phiếu
Thảo luận
Đại diện nhóm lên
trình bày
HS khác nhận xét
Phát phiếu học tập
P 1: tìm
xx
xx
x
2
12
lim
2
2
1
+
+−
−→
P 2: tìm
)3)(12(
lim

4
3
1
−−
−
→
xx
xx
x
VD: Tìm
a.
xx
xx
x
2
12
lim
2
2
1
+
+−
−→
b.
)3)(12(
lim
4
3
1
−−

−
→
xx
xx
x
HĐ 2: Rèn luyện kĩ năng tính giới hạn tại vô cực
TG Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng
15’
Xem đề bài và suy nghĩ
trả lời
Trả lời câu hỏi
Tính kết quả
HS giải bài tập ở H
3
SGK vào vở để chấm
điểm
Nêu bài toán
?1 Tính kết quả bằng
định lí 1 được không?
Gợi ý: Hãy chia tử và
mẫu cho x
3
≠ 0 và dùng
nhận xét 2 để tính
Cho HS thực hiện H
3
SGK
VD 5: Tìm
a.
xx

xx
x
2
143
lim
3
2
+
++
+∞→
b.
72
2
lim
24
34
−+
+−
−∞→
xx
xxx
x
HĐ 3: Vào định lí 2
TG Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng
10’
HS dự đoán kết quả
HS ghi định lí 2 vào vở
Thực hiện H
4
theo

nhóm
Nhóm chẳn 4a
Nhóm lẻ 4b
Nêu vấn đề: Từ kết quả
bài toán H
3
, hãy dự đoán
72
2
lim
24
34
−+
+−
−∞→
xx
xxx
x

Khẳng định định lí 2
Cho HS thực hiện H
4
SGK
Định lí 2: SGK
VD 6: Tìm
a.
xx
x
7lim
3

1
+
−→
b.
3 3
1
7lim xx
x
+
−→
HĐ 4: Củng cố toàn bài (15’)
1. Gọi HS trình bày các định nghĩa và định lí
2. GV khắc sâu các nhận xét để áp dụng giải toán
3. Ra bài tập trắc nghiệm (treo bảng phụ)
Chọn kết quả đúng
1.
)
1
1(lim
0
x
x
x
−
→
là:
A. 0 B. -1 C. +∝ D. - ∝
2.
13
72

lim
3
2
−
+−
−∞→
x
xx
x
là:
A. 0 B.
3
2
C. +∝ D. - ∝
3.
2
4
2
2
23
lim
x
xx
x
++
→
là:
A. 3 B.
3
C.

2
2
D.
2
1
4.
1
1
lim
2
−
−
+∞→
x
x
x
là:
A. 0 B. 1 C. +∝ D. - 1