Kntt_C4_B11_P2_Tich Vo Huong Cua 2 Vecto.pptx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.81 MB, 23 trang )
CHƯƠNG
I
CHƯƠNG IV. VECTƠ
§7. Các khái niệm mở đầu
§8. Tổng và hiệu của hai vectơ
§9. Tích của một vectơ với một số
§10. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ
§11. Tích vơ hướng của hai vectơ
Bài tập cuối chương 4
CHƯƠNG
CHƯƠNG
IV.IVECTƠ
TỐN
HÌNH
TỐN HÌNH
HỌC
➉
HỌC
11
TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
1
GĨC GIỮA HAI VECTƠ
2
TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
3
BIỂU THỨC TỌA ĐỘ VÀ TÍNH CHẤT CỦA TÍCH VƠ HƯỚNG
3. Tính chất của tích vơ hướng
• Với ba vectơ bất kì và mọi số
thực k, ta có:
•
(tính chất giao
hốn);
•
(tính chất phân phối đối với
phép cộng);
• Chú ý: Từ các tính chất trên, ta
có thể chứng minh được:
• (tính chất phân phối đối với
phép trừ);
Ví dụ 4.
( Ứng dụng của vectơ trong bài tốn hình học)
Cho
điểm M thay đổi trên đường trịn
tâm O ngoại tiếp tam giác đều ABC cho
trước. Chứng minh rằng không đổi.
Lời giải
Cách 1: (Dùng tọa độ).
Xét hệ trục tọa độ có gốc trùng với
tâm O của đường trịn ngoại tiếp tam
giác ABC. Gọi tọa độ của các điểm là
Vì tam giác ABC đều nên tâm đường
tròn ngoại tiếp đồng thời là trọng tâm
của tam giác.
Do đó và
Vì nên
Vậy
Tương tự và
Do đó
=
(khơng đổi).
Ví dụ 4.
( Ứng dụng của vectơ trong bài tốn hình học)
Cho
điểm M thay đổi trên đường trịn tâm
O ngoại tiếp tam giác đều ABC cho trước.
Chứng minh rằng không đổi.
M
Hình 4.44
Lời giải
Cách 2: (Dùng tích vơ hướng). (H.4.44)
Vì tam giác ABC đều nên tâm O của
đường tròn ngoại tiếp đồng thời là trọng
tâm của tam giác. Vậy
Giả sử (O) có bán kính R. Ta có:
A
R
B
O
C
Vậy khơng đổi khi M thay đổi trên (O).
Luyện tập 4.
Cho
tam giác ABC với A(-1; 2), B(8; -1),
C(8; 8). Gọi H là trực tâm của tam giác.
a) Chứng minh rằng và
b) Tìm tọa độ điểm H.
c) Giải tam giác ABC
K
A
Hình 4.45
B
H
b) Giả sử ta có
Lời giải
a) Vì là trực tâm tam giác nên và
do đó suy ra
Vì là trực tâm tam giác nên
C
Luyện tập 4.
Cho
tam giác ABC với A(-1; 2), B(8; -1),
C(8; 8). Gọi H là trực tâm của tam giác.
a) Chứng minh rằng và
Hình 4.45
b) Tìm tọa độ điểm H.
B
c) Giải tam giác ABC
Lời giải
c)
K
A
H
C
Vận dụng
Một
lực không đổi tác động vào một vật
và điểm đặt của lực chuyển động thẳng từ
A đến B. Lực được phân tích thành hai lực
thành phần là và
Lời giải
a) Dựa vào tính chất của tích vơ hướng,
hãy giải thích vì sao cơng sinh bởi lực
(đã được đề cập ở trên) bằng tổng của
các công sinh bởi các lực và
b) Giả sử các lực thành phần , tương ứng
cùng phương, vng góc với phương
chuyển động của vật. Hãy tìm mối quan
hệ giữa các công sinh bởi lực và lực .
a)Ta có:
.
b) Gọi là góc tạo bởi và
.
BÀI TẬP
4.21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,
a)
hãy tính góc giữa hai vectơ và trong
mỗi trường hợp sau:
a)
b)
b)
c)
c)
Lời giải
Vận dụng cơng thức tính góc giữa hai
véc tơ
BÀI TẬP
4.22. Tìm điều kiện của để:
cho hai điểm Gọi là một điểm thuộc
trục hồnh.
a)
b)
Lời giải
a) Ta có do đó để thì hay và cùng
hướng
a) Tính theo t.
b) Tìm t để
Lời giải
.
b) Ta có do đó để thì hay và ngược
hướng.
4.23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,
a) Ta có
BÀI TẬP
4.23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,
4.24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,
cho hai điểm Gọi là một điểm thuộc
trục hồnh.
cho ba điểm khơng thẳng hàng
a) Tính theo t.
b) Tìm t để
a) Giải tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam
giác ABC.
Lời giải
b) Để thì . Vậy với
thì
Lời giải
BÀI TẬP
Lời giải
BÀI TẬP
4.25. Chứng minh rằng với mọi tam
giác ABC, ta có:
Ta có
Hay
Vậy
4.26. Cho tam giác ABC có trọng
tâm G. Chứng minh rằng với mọi
điểm M, ta có:
Lời giải
Lời giải
III
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ
CÂU 1
Trong mặt phẳng tọa độ, độ dài của là
A
.
B
.
C
.
D
.
Bài giải
Áp dụng công thức: Độ dài của vectơ được tính theo cơng thức .
Ta có:
.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ
III
CÂU 2
Trong mặt phẳng tọa độ, khoảng cách giữa hai điểm và là
A
.
B
.
C
.
D
.
Bài giải
Áp dụng cơng thức: Khoảng cách giữa hai điểm và được tính theo cơng thức .
Ta có:và
.
III
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ
CÂU 3
Trong mặt phẳng tọa độ, góc giữa hai vectơ và là
A
.
B
.
C
Bài giải
Áp dụng cơng thức: Nếu và đều khác thì ta có
.
Ta có: .
Vậy:.
.
D
.
Câu 4
Cho hình vng có độ dài cạnh bằng
A
. Tính theo .
C
Bài giải
Ta có
.
𝟐
𝐚
B
𝟐
𝐚
𝟐
D
𝑎
2
√2
𝟐
𝐚
√𝟐
𝟐
Câu 5
Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có ,
, . Xác định tọa độ trực tâm của tam giác .
A
C
𝟐𝟓 𝟓𝟖
𝐇
;−
𝟑
𝟑
𝟐𝟓 𝟓𝟖
𝐇 − ;−
𝟑
𝟑
(
(
)
)
Bài giải
𝟐𝟓 𝟓𝟖
𝐇 −
;
𝟑 𝟑
B
D
(
)
𝟐𝟓 𝟓𝟖
𝐇(
;
𝟑 𝟑 )
A
Gọi . Ta có
.
Vì là trực tâm nên
H
𝟐𝟓
𝒙=
𝟑
⇔
𝟓𝟖
𝒚 =−
𝟑
{
B
. Vậy .
C
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ
III
CÂU 6
Cho tam giác vuông tại và . Độ dài cạnh bằng?
A
.
Bài giải
Ta có
.
B
.
C
.
D
.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ
III
CÂU 7
A
Cho 2 vectơ biết và . Tính góc giữa 2 vectơ và .
.
B
Bài giải
Ta có:
Mà: Nên góc giữa 2 vectơ và bằng .
.
C
.
D
.
