bài 2: Tích vô hướng của 2 vecto

Bài 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI
VECTƠ
GV : Đoàn Thị Nguyệt
Tổ : Toán – Lý
Trường: THPT Đình Lập

I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Học sinh cần nắm được:
- Biểu thức tọa độ của tích vô hướng.
- Công thức độ dài của vectơ, góc giữa hai vectơ, khoảng
cách giữa hai điểm.
2. Kĩ năng:
- Tính được tích vô hướng của hai vectơ khi biết tọa độ của
chúng.
- Tính được độ dài của vectơ, góc của hai vectơ, khoảng
cách giữa hai điểm khi biết tọa độ.

1.Định nghĩa:
a.b a . b .cos(a,b)
=
urr r r r r
a b a.b 0 (a,b 0)
⊥ ⇔ = ≠
r r r r r r r
2. Tính chất:
Với ba vectơ bất kì và mọi số k ta có:

a,b, c
r r r
2 2

2
2 2
a.b b.a (a b) a 2.a.b b .
a.(b c) a.b a.c (a b) a 2.a.b b .
(ka).b k.(a.b)
= + = + +
+ = + − = − +
=
r r r r r r r r r r
ur r r urr r r r r r r r r
r r r r
2 2
2 2
a b (a b).(a b).
a 0, a 0 a 0
− = + −
≥ = ⇔ =
r r r r r r
r r r
2
2
a a a.a
= =
r r r r
Tích vô hướng của 2 vectơ là một số thực.
Chú ý:

Bài 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
3.Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Trong mặt phẳng tọa độ (0xy) cho

thì:
VD1: trong mặt phẳng (0xy) cho
Tính:
Giải

1 2 1 2
a(a ;a ); b(b ;b )
r r
= +
1 1 2 2
a.b a b a b
r r
a( 1;3), b(2;1)
−
r r
a.b ?
=
r r
a.b ( 1).2 3.1
= − +
r r
2 3= − +
1=

1 2 1 2
1 1 2 2
NhËn xÐt : a(a ;a ), b(b ;b ); a, b 0
Ta cã : a b a.b 0 a b a b 0
≠

⊥ ⇔ = ⇔ + =
r r r r r
r r r r

HĐ2: Trên mặt phẳng tọa độ 0xy cho ba điểm A(2;4), B(1;2), C(6;2).
a. Tính
Chứng minh rằng:


⊥AB AC
uuur uuur
uuur
a.AB (1 2;2 4)
= − − =
1 2 1 2
1 1 2 2
a(a ;a ), b(b ;b )
(a, b 0)
NhËn xÐt :
Ta c a b a.b 0
a b a b 0
ã :
≠
⊥ ⇔ =
⇔ + =
r r r
r
r r r
r
r

AB.BC, AC.BC ?
uuuuruuur uuur uuur
Giải
(-1;-2)
uuur
AC (6 2;2 4)= − − =
(4;-2)
uuur
BC (6 1;2 2)= − −
=(5;0)
uuur uuur
AB.BC⇒ =
5= −1.5 ( 2).0− + −
uuur uuur
AC.BC⇒ =
4.5 ( 2).0 20+ − =
uuur uuur
b.AB.AC =
( 1).4 ( 2).( 2) 4 4 0− + − − = − + =
uuur uuur
VËy AB AC⊥
⊥AB AC
uuur uuur
AB.BC, AC.BC ?
uuuuruuur uuur uuur
⊥AB AC
uuur uuur
AB.BC, AC.BC ?
uuuuruuur uuur uuur