E15 0h3 t1 phuong trinh duong thang quốc dân nguyễn

BÀI 1
Chương III

LỚP HÌNH HỌC

10

LỚP

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 1)

10

HÌNH HỌC
Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 1)
I

VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG

II PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
III VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG
IV PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG

V VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
VI GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

CƠNG
THỨC
TÍNH

KHOẢNG
CÁCH
TỪ
MỘT
ĐIỂM
VII
ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG


BÀI 1
Chương III

LỚP HÌNH HỌC

10
I

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 1)

VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Định nghĩa
 Vectơ được gọi là Vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu và giá của song song hoặc

trùng với .
Nhận xét

𝑢1
 ⃗

 • Nếu là vectơ chỉ phương của thì cũng là vectơ

chỉ phương của .
Một đường thẳng có vơ số vectơ chỉ phương

⃗𝑢 2

• Một đường thẳng hồn toàn xác định nếu biết một
điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.

⃗𝑢 3

 ∆


BÀI 1
Chương III

LỚP HÌNH HỌC

10

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 1)

II PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

1 Định nghĩa

Định nghĩa
 Cho đường thẳng đi qua và là vectơ chỉ phương của .

Khi đó (1).

Hệ (1) gọi là phương trình tham số của đường thẳng , gọi là tham số.
Nhận xét
 • Cho có phương trình tham số là (1), khi đó .

• Cho một giá trị cụ thể thì ta xác định được một điểm trên .


BÀI 1
Chương III

LỚP HÌNH HỌC

10

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 1)

II PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

1 Định nghĩa

Ví dụ 1  
Cho đường thẳng có phương trình tham số là
a) Tìm 1 điểm có tọa độ xác định thuộc .
b) Xác định 1 vectơ chỉ phương của .
Bài giải
 a) Cho t = 0. Ta được điểm .
 b) có 1 vectơ chỉ phương là .


BÀI 1

Chương III

LỚP HÌNH HỌC

10

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 1)

II PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

1 Định nghĩa

Ví dụ 2  
Viết phương trình tham số của đường thẳng thỏa
a) đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .
b) đi qua 2 điểm và .
Bài giải
 a) đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Phương trình tham số của là  .
 b) Vì đường thẳng  đi qua 2 điểm và nên có vectơ chỉ phương là

Phương trình tham số của là .


BÀI 1
Chương III

LỚP HÌNH HỌC

10

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 1)

II PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

2 Liên hệ giữa Vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng
 Cho đường thẳng có phương trình tham số .
 Nếu thì ta có:

suy ra

 Đặt Ta được .
 Như vậy đt có vectơ chỉ phương là thì có hệ số góc .


BÀI 1
Chương III

LỚP HÌNH HỌC

10

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 1)

II PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

2 Liên hệ giữa Vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng

Ví dụ 3  
Tính hệ số góc của đường thẳng có Vectơ chỉ phương là

 a)

 

 b)

 ⇒ 𝑘=0

 c)

 
 Không tồn tại 


BÀI 1
Chương III

LỚP HÌNH HỌC

10

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 1)

II PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

3 Phương trình chính tắc của đường thẳng

Định nghĩa
 Cho đường thẳng đi qua và ( và ) là vectơ chỉ phương của . Khi đó phương trình

chính tắc của đường thẳng có dạng

Chú ý
 Trong trường hợp hoặc thì đường thẳng khơng có phương trình chính tắc.


BÀI 1
Chương III

LỚP HÌNH HỌC

10

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 1)

II PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

3 Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1

 Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là

𝑢1= ( 2; – 3 ) .
A  ⃗
Hướng dẫn  

𝑢2= ( 3 ; – 1 ) .
B  ⃗

C

𝑢3 =( 3 ; 1 ) .
 ⃗

𝑢4 =( 3 ; – 3 ) .
D  ⃗

¿ 𝑥=𝑥 0 +𝑎𝑡
Đườ ng  th ẳ ng  
 có  m ộ t  vect ơ ch ỉ ph ươ ng   là  𝑢⃗ =(𝑎;𝑏).
¿ 𝑦= 𝑦 0 +𝑏𝑡

{

 ⇒ Đườ ng   th ẳ ng   ¿ 𝑥=2+3 𝑡   c ó  m ộ t   vect ơ  ch ỉ  ph ươ ng   l à  ⃗
𝑢2 =(3 ; −1) .

{¿ 𝑦=− 3 −𝑡


BÀI 1
Chương III

LỚP HÌNH HỌC

10

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 1)

II PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

3 Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 2

 Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai

điểm và
𝑢1= (− 1; 2 ) .
A  ⃗
Hướng dẫn

𝑢2= ( 2; 1 ) .
B  ⃗
 

C

𝑢3 =( −2 ; 6 ) .
 ⃗

Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
 Vì cùng phương với
nên cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng .

𝑢4 =( 1 ; 1 ) .
D  ⃗


BÀI 1
Chương III

LỚP HÌNH HỌC

10

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 1)

II PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

3 Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 3

 

Viết phương trình đường thẳng đi qua và có VTCP .

  𝑥=−2+3 𝑡
.
A

{ 𝑦=1− 4 𝑡

Hướng dẫn
 

  𝑥=−2+ 𝑡
.
B

{𝑦 =3 − 4 𝑡

  𝑥 =1− 2𝑡
.
C

{𝑦 =− 4+ 3 𝑡

D

  𝑥=3− 2 𝑡
.

{𝑦 =− 4+𝑡


BÀI 1
Chương III

LỚP HÌNH HỌC

10

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 1)

II PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

3 Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 4

 

Cho ba điểm , và . Đường thẳng đi qua điểm và song song với có phương
trình tham số là

  𝑥=5 𝑡
.
A

{𝑦 =3+𝑡

B

 

{

𝑥=5 .
𝑦 =1+3 𝑡

Hướng dẫn
 Ta có . Do nên .
 Lại có qua , do đó phương trình của : .

C

 

{

𝑥=𝑡 .

𝑦 =3 −5 𝑡

D

  𝑥=3+5 𝑡

{

𝑦 =𝑡

.


BÀI 1
Chương III

LỚP HÌNH HỌC

10

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 1)

II PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

3 Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 5

 

Cho ba điểm , và . Đường thẳng trung tuyến của tam giác .

  𝑥=−1+𝑡
.
A

{𝑦 =−1+ 4 𝑡

B

  𝑥=3 −𝑡
.

{𝑦 =1− 𝑡

Hướng dẫn
 Ta có là trung điểm nên
 Vì B đi qua B nên nhận làm vectơ chỉ phương.
 Do đó phương trình B là B: .

C

  𝑥=−2+3 𝑡

{ 𝑦 =− 2+𝑡

.

D

  𝑥=3 −2 𝑡

{𝑦 =1− 2𝑡

.


BÀI 1
Chương III

LỚP HÌNH HỌC

10

VECTƠ CHỈ
PHƯƠNG CỦA
ĐƯỜNG THẲNG

PHƯƠNG TRÌNH
THAM SỐ CỦA
ĐƯỜNG THẲNG

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 1)

 Vectơ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu

và giá của song song hoặc trùng với .

 Cho đường thẳng đi qua và là vectơ chỉ phương của .
Khi đó phương trình tham số của là