E15 0h3 t2 phuong trinh duong thang quốc dân nguyễn
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.08 MB, 16 trang )
BÀI 1
Chương III
LỚP HÌNH HỌC
10
LỚP
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 2)
10
HÌNH HỌC
Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Bài 1
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
(tiết 2)
III
VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG
11 Định nghĩa
2 Liên hệ giữa vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến
IV
PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG
11 Định nghĩa
2 Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát
31 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan
BÀI 1
Chương III
LỚP HÌNH HỌC
10
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 2)
III VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG
1 Định nghĩa
Định nghĩa
Vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng nếu và vng góc với vectơ
chỉ phương của đường thẳng .
Nhận xét
• Nếu là vectơ pháp tuyến của thì cũng là vectơ
pháp tuyến của .
Một đường thẳng có vơ số vectơ pháp tuyến.
• Một đường thẳng hồn tồn xác định nếu biết một
điểm và một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó.
𝑛1
⃗
⃗
𝑢
∆
𝑛2
⃗
BÀI 1
Chương III
LỚP HÌNH HỌC
10
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 2)
III VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG
2 Liên hệ giữa vectơ chỉ phương (VTCP) và vectơ pháp tuyến (VTPT)
• Đường thẳng có VTCP và VTPT vng góc với nhau.
• Đường thẳng có VTCP thì có VTPT hoặc và ngược lại.
Chú ý
• Hai đường thẳng song song với nhau thì
VTPT của đường thẳng này là VTPT
của đường thẳng kia.
• Hai đường thẳng vng góc với nhau
thì VTPT của đường thẳng này là
VTCP của đường thẳng kia.
∆ 2
∆ 3
𝑢1
⃗
𝑛1
⃗
∆ 1
BÀI 1
Chương III
LỚP HÌNH HỌC
10
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 2)
IV PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG
1 Định nghĩa
Định nghĩa
Cho đường thẳng đi qua và là vectơ pháp tuyến của .
Khi đó phương trình tổng qt của đường thẳng là
⇔ 𝑎 𝑥+𝑏 𝑦 +𝑐=0
Với .
Chú ý
Nếu đường thẳng có phương trình thì có một VTPT là .
𝑀 (𝑥; 𝑦)
𝑛
⃗
⃗
⃗ ⇔⃗
⇔
⃗ =0 ⇔ 𝑎 ( 𝑥 − 𝑥 0 ) + 𝑏 ( 𝑦 − 𝑦 0 ) =0
𝑀 ∈ ∆ 𝑀 0 𝑀 ⊥ 𝑛
𝑀0 𝑀 . 𝑛
𝑀
𝑀 0
∆
BÀI 1
Chương III
LỚP HÌNH HỌC
10
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 2)
IV PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG
1 Định nghĩa
𝑎 ( 𝑥 − 𝑥 0 ) +𝑏 ( 𝑦 − 𝑦 0 )= 0
Ví dụ 1
Lập phương trình tổng qt của đường biết:
a) đi qua điểm và nhận làm VTPT.
b) đi qua 2 điểm , .
Bài giải
a) đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến
Phương trình tổng qt của là
b) Đường thẳng có vectơ chỉ phương .
Do đó có vectơ pháp tuyến .
Vậy có phương trình tổng qt là
𝑀
𝑁
BÀI 1
Chương III
LỚP HÌNH HỌC
10
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 2)
IV PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG
2 Các dạng đặc biệt của phương trình tổng qt
• song song hoặc trùng với trục thì PTTQ của là
• song song hoặc trùng với trục thì PTTQ của là
• đi qua gốc tọa độ thì PTTQ của là
• đi qua 2 điểm và thì PTTQ của là .
𝑥
𝑦
𝑎𝑥 𝑏𝑦
⇔
+
=1
⇔
+
=1
𝑎 𝑥 +𝑏 𝑦 + 𝑐=0 ⇔ 𝑎 𝑥+ 𝑏 𝑦=−𝑐
−
𝑐
−
𝑐
−𝑐 −𝑐
𝑎
𝑏
BÀI 1
Chương III
LỚP HÌNH HỌC
10
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 2)
31 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan
Câu 1
Một vec-tơ pháp tuyến của đường thẳng là
𝑛1= (1 ; – 2 ) .
A ⃗
𝑛2= ( 1; 2 ) .
B ⃗
C
𝑛3 =( −1 ; −2 ) .
⃗
𝑛4 =( 2 ; 1 ) .
D ⃗
Hướng dẫn
Đườ ng th ẳ ng 𝑑 c ó ph ươ ng tr ì nh 𝑑:𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐=0 th ì 𝑑 có m ột VTPT l à 𝑛
⃗ =(𝑎;𝑏).
⇒ Đườ ng th ẳ ng 𝑑 c ó ph ươ ng tr ình 𝑑:𝑥−2 𝑦+5=0 th ì 𝑑 có m ộ t VTPT là 𝑛
⃗ =(1;−2).
BÀI 1
Chương III
LỚP HÌNH HỌC
10
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 2)
31 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan
Câu 2 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng :
𝑛1= ( 3 ; 7 ) .
A ⃗
Hướng dẫn
𝑛2= ( 3 ; −7 ) .
B ⃗
C
𝑛3 =( −3 ; 7 ) .
⃗
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
Do đó có một vectơ pháp tuyến là
𝑛4 =( 7 ; 3 ) .
D ⃗
BÀI 1
Chương III
LỚP HÌNH HỌC
10
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 2)
31 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan
Câu 3
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm và có VTCP là
A 3 𝑥+ 𝑦 −1=0.
B −2 𝑥+ 𝑦 +1=0.
C 𝑥+2
𝑦 +1=0.
D 3 𝑥+ 𝑦 +7=0.
Hướng dẫn
Đườ ng th ẳ ng
( 𝑑) đi qua 𝑀 ( 2;−5 ) v à có VTCP 𝑢⃗ =( 1;−3 ) n ên ( 𝑑 ) có VTPT l à 𝑛⃗ =( 3;1 )
Suy ra phương trình tổng quát của là
BÀI 1
Chương III
LỚP HÌNH HỌC
10
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 2)
31 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan
Câu 4
Cho hai điểm , . Viết phương trình đường trung trực của đoạn .
A 𝑥 − 𝑦 − 1=0.
B 2 𝑥 −3 𝑦 +1=0.
C 2 𝑥 +3 𝑦 − 5=0.
Hướng dẫn
Gọi là trung điểm . Suy ra .
Ta có .
Gọi là đường trung trực của thì đi qua và nhận làm VTPT.
Vậy phương trình là
D 3 𝑥 −2 𝑦 −1=0.
BÀI 1
Chương III
LỚP HÌNH HỌC
10
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 2)
31 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan
Câu 5
Phương trình đường thẳng đi qua và vng góc với
là
A 3 𝑥 −2 𝑦 −7=0.
B 2 𝑥 +3 𝑦 + 4=0.
Hướng dẫn
có VTPT là . Suy ra có VTCP là
Do vng góc nên nhận làm VTPT
Ta lại có đi qua .
Vậy phương trình là
C 𝑥+3
𝑦 +5=0.
D 2 𝑥 +3 𝑦 − 3=0.
BÀI 1
Chương III
LỚP HÌNH HỌC
10
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 2)
31 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan
Câu 6 Cho đường thẳng có PTTS là PTTQ của là
A 2 𝑥 + 𝑦 +2=0.
Hướng dẫn
Ta có .
B −2 𝑥+ 𝑦 −1=0.
C 𝑥+2
𝑦 +1=0.
D 2 𝑥 + 𝑦 − 1=0.
BÀI 1
Chương III
LỚP HÌNH HỌC
10
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 2)
31 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan
Câu 7
Viết PTTQ của đường thẳng đi qua hai điểm và .
A 3 𝑥+5 𝑦 −15=0.
B 5 𝑥+3 𝑦 −15=0.
C 3 𝑥+5
Hướng dẫn
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và có dạng
𝑦 +5=0.
D 5 𝑥+3 𝑦 −1=0.
BÀI 1
Chương III
LỚP HÌNH HỌC
10
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 2)
31 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan
Câu 8
Viết PTTQ của đường thẳng đi qua hai điểm và .
A 3 𝑥+4 𝑦 − 10=0.
B 3 𝑥 − 4 𝑦 +22=0.
C 3 𝑥 − 4 𝑦 +8=0.
Hướng dẫn
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và có dạng
D 3 𝑥 − 4 𝑦 − 22=0.
BÀI 1
Chương III
LỚP HÌNH HỌC
10
VECTƠ PHÁP
TUYẾN CỦA
ĐƯỜNG THẲNG
PHƯƠNG TRÌNH
TỔNG QUÁT CỦA
ĐƯỜNG THẲNG
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 2)
Vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng nếu
và vng góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng .
Cho đường thẳng đi qua và là vectơ pháp tuyến của .
Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng là
Với .
BÀI 1
Chương III
LỚP HÌNH HỌC
10
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 2)
