E15 0h3 t3 b1 phuong trinh duong thang qdn

BÀI 1
Chương III

LỚP HÌNH HỌC

10

LỚP

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

10

HÌNH HỌC
Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
I

VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG

II PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
III VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG
IV PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QT CỦA ĐƯỜNG THẲNG

V VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
VI GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG


BÀI 1
Chương III

LỚP HÌNH HỌC

10
V

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG

1 Tóm tắt kiến thức
 Cho hai đường thẳng: + và +

Xét hệ xác định số giao điểm của hai đường: (*)
i) (*) vơ nghiệm
ii) (*) có 1 nghiệm cắt tại
iii) (*) có vơ số nghiệm
 Nhận xét: Cho hai đường thẳng: + và +; với

Ta có:
+ cắt

 

+

 

+

BÀI 1
Chương III

LỚP HÌNH HỌC

10
V

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG

2 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1  Xác định vị trí tương đối của  đường thẳng :   và  :  .
A. Song song. B. Trùng nhau. C. Vng góc nhau.

D. Cắt nhau.

Bài giải
 Cách 1: Tự luận
Tìm nghiệm của hệ   
Hệ vơ nghiệm, suy ra hai đường thẳng  và  song song với nhau.

 Cách 2: Xác định tỉ lệ :   nên hai đường thẳng đã cho song song với nhau.
Chọn A.


BÀI 1

Chương III

LỚP HÌNH HỌC

10
V

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG

2 Ví dụ minh họa

Ví dụ 2  Hai đường thẳng  và  cắt nhau tại điểm có toạ độ: A. .               B. . C. .             D. .
Bài giải
 Giải hệ phương trình   
 Vậy giao điểm của hai đường thẳng là điểm  .

Chọn A.


BÀI 1
Chương III

LỚP HÌNH HỌC

10
V

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG

2 Ví dụ minh họa

Ví dụ 3  Hai đường thẳng :  và :  thỏa mãn
A. Cắt nhau nhưng khơng vng góc. B. Vng góc nhau.
C. Song song.
D. Trùng nhau.
Bài giải
 Đường thẳng có vtpt , đường thẳng có vtpt .
  nên hai đường thẳng và vng góc với nhau.
Ta có

Chọn B.


BÀI 1
Chương III

LỚP HÌNH HỌC

10
V

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG

2 Ví dụ minh họa

Ví dụ 4

Bài giải

 Hai đường thẳng :  và :  thỏa mãn
A. Song song nhau. B. Trùng nhau.
C. Vng góc nhau  D. Cắt nhau nhưng khơng vng góc
 Đường thẳng đi qua có VTCP nên có 1 VTPT là .
Phương trình là
Đường thẳng có VTPT là .
Ta có và khơng vng góc.
Lại có và cắt nhau.
Vậy hai đường thẳng cắt nhau nhưng khơng vng góc.
Chọn D.


BÀI 1
Chương III

LỚP HÌNH HỌC

10
V

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG

2 Ví dụ minh họa

Ví dụ 5  Hai đường thẳng:  và  thỏa mãn
A. Trùng nhau.
B. Cắt nhau nhưng khơng vng góc.
C. Song song.
D. Vng góc với nhau.
Bài giải

 Cách 1: Thay vào phương trình của ta có
 
Suy ra 2 đường thẳng này có vơ số điểm chung.
Do đó hai đường thẳng trùng nhau.
Chọn A.
 Cách 2: Ta có và thuộc cũng thuộc nên hai đường thẳng này trùng nhau.


BÀI 1
Chương III

LỚP HÌNH HỌC

10
V

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG

2 Ví dụ minh họa

Ví dụ 6
 Cho . Đường thẳng cắt đường thẳng tại điểm có toạ độ là
A. . 
B. . C. .  D. .

Bài giải
 Đường thẳng AB có VTCP có VTPT .
.
 Tọa độ thỏa mãn hệ
.

Chọn C.


BÀI 1
Chương III

LỚP HÌNH HỌC

10
V

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG

2 Ví dụ minh họa

Ví dụ 7
 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  và trục tung.

A. . B. . C. .  D.

Bài giải

 Gọi 
Thay tọa độ  vào phương trình đường thẳng  ta có: 
 
Chọn B.


BÀI 1
Chương III

LỚP HÌNH HỌC

10
V

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG

2 Ví dụ minh họa

Ví dụ 8

 Cho hai điểm , và đường thẳng . Tìm giao điểm của  và .
A.  . 
B. . C. .  D. .

Bài giải  +) Đường thẳng AB đi qua điểm và có VTCP
có VTPT .
đi qua điểm và có VTCP .
.
+)
  Gọi . Tọa độ điểm thỏa hệ phương trình .

Chọn B.


BÀI 1
Chương III

LỚP HÌNH HỌC

10
V

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG

2 Ví dụ minh họa

Ví dụ 9
 Với giá trị nào của  thì hai đường thẳng sau đây vng góc?
  và 
A. . B. .C. . D. Khơng có .

Bài giải
 có VTCP
có VTCP
 
.

Chọn A.


BÀI 1
Chương III

LỚP HÌNH HỌC

10
V

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG

2 Ví dụ minh họa

Ví dụ 10
 Hai đường thẳng  và  song song khi và chỉ khi
A. . 
B.
C. .  D.

Bài giải

 TH1: .
 
 TH2: ,

Ta có và
và khơng song song không thỏa mãn.

 

 
 

Chọn C.


BÀI 1
Chương III

LỚP HÌNH HỌC

10
V

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG

2 Ví dụ minh họa

Ví dụ 11

 Tìm  để hai đường thẳng   và

 trùng nhau.

Bài giải

 

TH1:

⇔
 

 khơng thỏa mãn.

3
4 −1
= 2=
Hai đường thẳng trùng nhau ⇔
2 𝑚 −1 𝑚 −1
 
¿4 =2𝑚
¿ 3=
2
𝑚
−
1
⇔ ¿𝑚=2 ⇔𝑚=2 2

¿
¿ 4
=𝑚
¿𝑚=−2
 

 TH2:
 

 ⇒ 𝛥2 : − 𝑥 −1=0  

{

{[

Vậy thì hai đường thẳng trùng nhau.


BÀI 1
Chương III

LỚP HÌNH HỌC

10
V

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG

2 Ví dụ minh họa

Ví dụ 12

Bài giải

 Tìm điều kiện của m để hai đường thẳng và cắt nhau .

 

TH1:

và

 

 TH2:
 

Khi đó

 
 

.

Vậy thỏa điều kiện bài tốn.

 

 thỏa mãn.


BÀI 1
Chương III

LỚP HÌNH HỌC

10

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

VI GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

n1

1

Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng

 - Hai đường thẳng

cắt nhau. Góc nhỏ nhất
được tạo thành từ chúng được gọi là góc giữa
hai đường thẳng, ký hiệu .
 - Nếu hoặc

 α

 ∆ 1

thì quy ước góc giữa chúng bằng 0 o .
 ∆ 2

 - Gọi là góc tạo bởi hai đường thẳng và ().


BÀI 1
Chương III

LỚP HÌNH HỌC

10

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

VI GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

n1

2

Cơng thức tính góc giữa hai đường thẳng

α

 Cho hai đường thẳng

có VTPT
có VTPT

Gọi là góc tạo bởi hai đường thẳng và ()
u
u
ru
u
r
Khi đó:  
n .n

ur uur
1 2
a1.a2 + b1.b2
cosa = cos n1, n2 = ur uur =
2
2
2
2
a1 + b1 . a2 + b2
n1 . n2

(

)

 + Nếu có VTCP và có VTCP
   
 +

thì

+ Nếu là hệ số góc của đường thẳng và : .

n2

α

1

2

ur uu
r
cos a = cos u1 , u2 .

(

n1

)


BÀI 1
Chương III

LỚP HÌNH HỌC

10

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

VI GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

3 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

 Tính góc giữa hai đường thẳng và .
A. 300.
B. 600. C. 900.

Bài giải
 

 có VTPT
có VTPT

Ta có
0

 ⇒ ( 𝑑 1 , 𝑑2 ) = 4 5 .

Chọn D.

D. 450.


BÀI 1
Chương III

LỚP HÌNH HỌC

10

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

VI GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

2 Ví dụ minh họa

Ví dụ 2

 Tìm góc giữa  đường thẳng  và .
A. .  
B. .    C. .  
D. .

Bài giải
 Vectơ pháp tuyến của đường thẳng  là 
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng  là 
 

Ta có .= 6.5+(-5).6=0  
Vậy hai đường thẳng vng góc với nhau.
Chọn A.


BÀI 1
Chương III

LỚP HÌNH HỌC

10

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

 1. Cho hai đường thẳng: + và +

Xét hệ phương trình: (*)
i) (*) vơ nghiệm
ii) (*) có 1 nghiệm cắt tại
iii) (*) có vô số nghiệm
 Nhận xét: Cho hai đường thẳng: + và +; với

Ta có: + cắt

+

+

 2. Nếu có VTPT và có VTPT
và được xác định bởi
   

hoặc có VTCP và có VTCP

ur uu
r
ur uu
r
cosa = cos n1, n2 = cos u1, u2

(

)

(

)

thì góc tạo bởi


BÀI 1
Chương III

LỚP HÌNH HỌC

10

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

II BÀI TẬP TỰ LUYỆN
 Câu 1: Đường thẳng Δ: cắt đường thẳng nào sau đây?
A.
B. .
C.. D. .
 Câu 2: Phương trình nào sau đây biểu diễn đường thẳng không song song với
A.
B. . C. . D.
 Câu 3: Với giá trị nào của m thì 3 đường thẳng , , đồng qui?

A.  .

B.. C..

D.

 Câu 4: Xác định để hai đường thẳng và cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành. A..
D.. drd
 Câu 5: Tìm để và song song nhau.

A.. B. . C.. D..

B.. C..