E15 0h3 t4 phuong trinh duong thang qdn
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.15 MB, 18 trang )
BÀI 1
Chương III
LỚP HÌNH HỌC
10
LỚP
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
10
HÌNH HỌC
Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
I
VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG
II PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
III VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG
IV PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QT CỦA ĐƯỜNG THẲNG
V VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
VI GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
CƠNG
THỨC
TÍNH
KHOẢNG
CÁCH
TỪ
MỘT
ĐIỂM
VII
ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG
BÀI 1
Chương III
LỚP HÌNH HỌC
10
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
VII CƠNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG
y
1 Tóm tắt kiến thức
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng và điểm .
Δ
Kẻ tại
Khi đó độ dài đoạn được gọi là khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
.
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng được ký hiệu và tính bởi công thức:
|𝑎 . 𝑥 0+ 𝑏 . 𝑦 0 +𝑐|
𝑑 ( 𝑀 0 , 𝛥)=
2
2
√𝑎 +𝑏
M0
H
O
x
BÀI 1
Chương III
LỚP HÌNH HỌC
10
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
VII CƠNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG
2 Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng .
Bài giải
Áp dụng cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, ta có:
𝑑 ( 𝑀 , 𝛥 )=
|3.1 − 4.(− 1) − 17|
√3
2
+4
2
=2
BÀI 1
Chương III
LỚP HÌNH HỌC
10
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
VII CƠNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG
2 Ví dụ minh họa
Ví dụ 2
Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng .
Bài giải
Ta có
Suy ra khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là
𝑑 ( 𝑂 , ∆ )=
|− 48|
2
√8 +6
=
2
|− 48| 12
100
=
25
BÀI 1
Chương III
LỚP HÌNH HỌC
10
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
VII CƠNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG
2 Ví dụ minh họa
Ví dụ 3
Bài giải
Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng .
Đường thẳng đi qua điểm và có VTCP
⇒ ∆ : 4 ( 𝑥 −1 ) − 3 ( 𝑦 −2 )=0 ⇔ 4 𝑥 −3 𝑦 +2=0
có một VTPT
Suy ra khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là
𝑑 ( 𝑀 , ∆ )=
|4.2− 3.0+2| |10|
2
2
√ 4 +(− 3)
=
5
=2
BÀI 1
Chương III
LỚP HÌNH HỌC
10
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
VII CƠNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG
2 Ví dụ minh họa
Ví dụ 4
Tính bán kính của đường trịn biết có tâm là điểm và tiếp xúc với đường thẳng
Bài giải
Kẻ tại
(C)
Khi đó
12. ( − 1 )+ 5.3 − 4|
|
𝑅= 𝐼𝐻 = 𝑑 ( 𝐼 , 𝑑 ) =
=
2
2
√12
+5
I
1
13
H
d
BÀI 1
Chương III
LỚP HÌNH HỌC
10
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
VII CƠNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG
2 Ví dụ minh họa
Ví dụ 5
Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng
và đến đường thẳng bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Bài giải
¿ 𝑥 −3 𝑦 + 4=0 ⇔ ¿ 𝑥=−1 ⇒ 𝐴 ( − 1; 1 )
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
¿ 2 𝑥 +3 𝑦 − 1=0
¿ 𝑦=1
{
𝑑 ( 𝐴; 𝛥 )=
Chọn C
{
|−3+1+ 4|
√ 9+1
2
=
.
√ 10
BÀI 1
Chương III
LỚP HÌNH HỌC
10
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
VII CƠNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG
3
KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Cho hai đường thẳng song song và .
Lấy điểm tùy ý trên .
𝑑 ( 𝑑1 , 𝑑 2 )=𝑑 ( 𝑀 , 𝑑2 )
Khi đó, khoảng cách giữa và là
Ví dụ 1
Bài giải
d1
M
d2
H
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song và
Lấy điểm .
Khi đó, khoảng cách giữa và là
=
|− 4.1 +6.1 − 5|
2
√ (− 4)
+6
2
3
=
2 √ 13
BÀI 1
Chương III
LỚP HÌNH HỌC
10
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
VII CƠNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG
3
d1
KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Cho hai đường thẳng song song và
𝑑 ( 𝑑1 , 𝑑 2 )=
Ví dụ 2
Bài giải
d2
|𝑐1 −𝑐 2|
2
2
√𝑎 +𝑏
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song và
Do và song song nhau
Khi đó, khoảng cách giữa và là
𝑑 ( 𝑑1 , 𝑑 2 )=¿
M
|1+5|
6
=
.
2
2
5
3
+(
−
4
)
√
H
BÀI 1
Chương III
LỚP HÌNH HỌC
10
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
VII CƠNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG
3
KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Ví dụ 3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và song song nhau. Đường
thẳng vừa song song và cách đều với là
A.
C.
B.
D.
M1
Bài giải
Gọi là đường thẳng cần tìm;
𝑀 ( 𝑥 ; 𝑦 ) thu ộ c 𝑑 .
Ta c ó: 𝒅 ( 𝒅 ; 𝒅𝟏 ) =𝒅 ( 𝒅 ; 𝒅 𝟐) ⇔ 𝒅 ( 𝑴 ; 𝒅 𝟏) =𝒅 ( 𝑴 ; 𝒅 𝟐 )
⇔
|𝟓 𝒙 +𝟑 𝒚 −𝟑| |𝟓 𝒙 +𝟑 𝒚 +𝟕|
√ 𝟑𝟒
Chọn C.
=
√ 𝟑𝟒
d1
d
d2
M2
BÀI 1
Chương III
LỚP HÌNH HỌC
10
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
VII CƠNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG
4
MỘT SỐ BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1
Tính diện tích tam giác biết .
Bài giải
A
và đường thẳng có VTPT
⇒ 𝐵𝐶 : 5 ( 𝑥 − 1 ) +1 ( 𝑦 −1 )=0 ⇔ 5 𝑥 + 𝑦 − 6=0
𝐴𝐻 = 𝑑 ( 𝐴 , 𝐵𝐶 )=
Vậy diện tích tam giác là
.
|5.2 − 1 − 6|
2
√ 5 +1
2
3
=
√ 26
B
H
C
BÀI 1
Chương III
LỚP HÌNH HỌC
10
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
VII CƠNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG
4
MỘT SỐ BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 2
Cho hai điểm và Tìm tọa độ điểm trên trục sao cho diện tích tam giác bằng ?
Bài giải
.
Ta có
và đường thẳng có VTPT
⇒ 𝐴𝐵 : 4 ( 𝑥 − 1 ) − 3 ( 𝑦 −2 ) =0 ⇔ 4 𝑥 −3 𝑦 +2=0
M
Gọi là điểm cần tìm.
𝑀𝐻 =𝑑 ( 𝑀 , 𝐴𝐵 )=
|− 3 𝑚+2|
|− 3 𝑚+2|
=
2
2
5
4
+(
−3)
√
1
2𝑆 2
|− 3 𝑚+2| 2 A
⇔
=
=
Ta có𝑆 𝑀𝐴𝐵= 𝑀𝐻 . 𝐴𝐵 ⇒ MH =
5
5
2
𝐴𝐵 5
−3
𝑚+
2=2
𝑚=0
Vậy có 2 điểm thỏa mãn là và
⇒
⇔
−3 𝑚+2=− 2 𝑚=4 /3
[
[
H
B
BÀI 1
Chương III
LỚP HÌNH HỌC
10
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
VII CƠNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG
4
MỘT SỐ BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 3
Cho hai điểm , và đường thẳng . Tìm điểm thuộc có tọa độ ngun và sao cho
khoảng cách từ đến đường thẳng bằng .
Bài giải
Vì
Mặt khác phương trình đường thẳng AB là:
Khi đó:
¿ 𝑚=3
⇔ |11𝑚 −3|=30 ⇔
27
¿ 𝑚= ( 𝑙 )
11
[
Vậy là điểm thỏa mãn.
BÀI 1
Chương III
LỚP HÌNH HỌC
10
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
VII CƠNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG
4
MỘT SỐ BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 4
Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cách một khoảng
bằng 1.
Bài giải
Vì
𝑑 ( 𝑀 , 𝑑)=1 ⇔
|3 +4 +𝑐|
2
√3 +4
2
=1
Vậy có 1 đường thẳng thỏa mãn là .
BÀI 1
Chương III
LỚP HÌNH HỌC
10
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
VII CƠNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG
4
MỘT SỐ BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 5
Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm và cách điểm một khoảng bằng
Bài giải
Gọi là VTPT của ,
⇒ 𝛥 : 𝑎 ( 𝑥 − 2 ) +𝑏 ( 𝑦 − 5 )= 0 ⇔ 𝑎𝑥 +𝑏𝑦 − 2 𝑎 − 5 𝑏=0
𝑑 ( 𝑄 , 𝛥 )=3 ⇔
|5 𝑎 +𝑏 −2 𝑎 − 5 𝑏|
2
.
2
√𝑎 +𝑏
2
2
= 3 ⇔|3 𝑎 − 4 𝑏|=3 √ 𝑎 +𝑏
Với , chọn
Với , chọn
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn, có phương trình là và
BÀI 1
Chương III
LỚP HÌNH HỌC
10
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
y
1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng và điểm .
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là
2
Δ
H
|𝑎 . 𝑥 0+ 𝑏 . 𝑦 0 +𝑐|
𝑑 ( 𝑀 0 , 𝛥)=
O
2
√𝑎 +𝑏
x
d1
2. Cho hai đường thẳng song song và .
Khi đó, khoảng cách giữa và là
,
M
Cho hai đường thẳng song song
𝑑 ( 𝑑1 , 𝑑 2 )=
|𝑐1 −𝑐 2|
2
M0
2
√𝑎 +𝑏
d2
H
BÀI 1
Chương III
LỚP HÌNH HỌC
10
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
II BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng:
A.
B. .
C.
D. .
Câu 2: Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng và đến đường thẳng bằng: A. .
D. .
B. .
C. .
Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số để khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng .
A.
B. . C. .
D. Không tồn tại .
Câu 4: Cho hai điểm và . Tìm điểm thuộc trục tung sao cho diện tích tam giác bằng A.
D.
Câu 5: Cho ba điểm và . Viết phương trình đường thẳng đi qua P đồng thời cách đều và .
B.
C.
BÀI 1
Chương III
LỚP HÌNH HỌC
10
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
II BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 6: Cho đường thẳng và Gọi là điểm thuộc và có hồnh độ âm sao cho khoảng cách từ đến là
Tính .
A. 2.
B. 3.
C. 4. D. -2.
Câu 7: Cho và , điểm . Gọi là đường thẳng đi qua P và cắt tại A, B sao cho P là trung điểm của AB. Khi
đó khoảng cách từ đến là
A.
B.
C. 5
D.
1.B, 2.C, 3.B, 4.A,
6.A,
7.D
Câu 5: Đáp số :
