C8 b3 nhi thuc newton

CHƯƠNG VIII. ĐẠI SỐ TỔ HỢP
Bài số 03. Nhị thức Newton


HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
 

Xét công thức khai triển:

 

Với công thức khai triển tổng của một lập phương ở trên:
● i) Hãy liệt kê các số hạng của khai triển.
● ii) Hãy liệt kê các hệ số của khai triển.
● iii) Tính các giá trị của  (có thể sử dụng máy tính) rồi sao đó so sánh kết quả với 
các hệ số trên. Có nhận xét gì?


HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
 

Xét công thức khai triển:
●

 

TRẢ LỜI CÁC HOẠT ĐỘNG

i) Các số hạng của khai triển trên là  gồm 4 số hạng.
       ii) Các hệ số của khai triển trên là .
iii) Giá trị của .

Các hệ số khai triển ở trên bằng tương ứng với các giá trị đã tính.


HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
 Khai
 

triển: , . 


 

(

I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC
Triển
𝒂Khai+
𝒃 )
NEWTON

𝒏

Với n = 4, n = 5
 

Chú ý: Với qui ước .
● Khi thì .
● Khi thì .
● Vậy công thức khai triển tổng quát , 

( 𝒂 +𝒃 )𝒏=𝑪 𝟎𝒏
●

 

I. Công thức nhị thức
𝒂 +𝑪 𝒂
𝒃+Newton
...+ 𝑪 𝒂
𝒃 +...+ 𝑪
𝒂𝒃
+𝑪
𝒏

𝟏
𝒏

Công thức thu gọn:

𝒏− 𝟏

𝒌
𝒏

 

𝒏

𝒏 −𝒌

𝒌

𝒏 −𝟏
𝒏

𝒏

( 𝒂+𝒃 ) = ∑ 𝑪 𝒌𝒏 𝒂𝒏− 𝒌 𝒃𝒌
𝒌= 𝟎

Ví dụ 1: Khai triển bằng công thức thu gọn khi cho .

𝒏− 𝟏

𝒏
𝒏

𝒏

𝒃


( 𝒂 +𝒃 )𝒏=𝑪 𝟎𝒏

I. Công thức nhị thức
𝒂 +𝑪 𝒂
𝒃+Newton
...+ 𝑪 𝒂
𝒃 +...+ 𝑪

𝒂𝒃 +𝑪
𝒏

𝟏
𝒏

𝒏− 𝟏

Nhóm
 
Khai triển

Nhóm
 
Khai triển

𝒌
𝒏

𝒏 −𝒌

𝒌

𝒏 −𝟏
𝒏

𝒏− 𝟏

Nhóm
 

Khai triển

Nhóm
 
Khai triển

Mỗi nhóm hồn thành trong 5 
phút.

𝒏
𝒏

𝒏

𝒃


Đáp án
( 𝒂 +𝒃 )𝒏=𝑪 𝟎𝒏 𝒂𝒏 + 𝑪 𝟏𝒏 𝒂𝒏 − 𝟏 𝒃+ ...+ 𝑪𝒌𝒏 𝒂 𝒏 −𝒌 𝒃𝒌 +...+ 𝑪 𝒏𝒏 −𝟏 𝒂 𝒃 𝒏− 𝟏+ 𝑪 𝒏𝒏 𝒃𝒏

Nhóm

Nhóm

. 

. 

Nhóm
. 

Nhóm
. 

CẢM ƠN CÁC NHĨM ĐÃ HỒN THÀNH BÀI TẬP.


CHÚ Ý
𝒏

 

 
Công thức
thugiác
gọn:Passcal:
𝒏
𝒌 số
𝒏− 𝒌 𝒌
Tam
khai triển nhị
( 𝒂+𝒃 ) =Các𝑪hệ
𝒂 trong
𝒃

∑

𝒏

thức Newton với n 𝒌=

= 𝟎0;1;2;3;... được viết thành
 từng hàng và xếp thành bảng số như sau

n= 0
n=1
n=2
n=3
1
n=4
1
n=5
5

1
1

1

1
1
1
1

3
4

5
1

2

1
3

6
10

4
10


HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
●

 

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Viết khai triển công thức nhị thức Newton 
  A. 
  B. 
  C. 
  D. 
Câu 2: Hệ số lớn nhất trong khai triển là
  A. 
  B . 
  C . 
  D. 
Câu 3: Trong khai triển , hệ số của số hạng thứ 3 bằng:
  A .

  B  .
  C .
  D   .
Câu 4: Trong khai triển của  số hạng chứa  là
  A.
  B 
  C 
  D 
Câu 5: Trong khai triển , số hạng thứ tư là
  A .   B.   C .
  D .


ĐÁP ÁN HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
●

 

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Viết khai triển công thức nhị thức Newton 
A. 
  B. 
  C. 
  D. 
Câu 2: Hệ số lớn nhất trong khai triển là
  A. 
  B . 
  C . 
  D. 

Câu 3: Trong khai triển , hệ số của số hạng thứ 3 bằng:
  A .
  B  .
  C .
  D   .
Câu 4: Trong khai triển của  số hạng chứa  là
  A.
  B 
  C 
  D 
Câu 5: Trong khai triển , số hạng thứ tư là
A .   B.   C .
  D .


HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Hồn thành
Tam giác Pascal

Cơng thức nhị thức
Newton

Các bài tập luyện
tập và vận dụng


THANK YOU