Cd2 b2 nhi thuc newton
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (739.97 KB, 13 trang )
CHUYÊN ĐỀ 2: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC VÀ NHỊ
THỨC NEWTON
BÀI 2: NHỊ THỨC NEWTON.
CÔNG THỨC NHỊ THỨC
NEWTON.
HỆ SỐ CỦA KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NEWTON QUA
TAM GIÁC PAXCAN.
1. CƠNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON.
Nhóm 1
Nhóm 2
+ Nêu các hằng đẳng thức
2
a b ; a b
+Nhắc lại định nghĩa và các tính chất
của tổ hợp.
3
+ Nhận xét số mũ của a, b
trong khai triển trên
Kết quả:
a b a 2 2ab b 2
a b
C20 , C21 , C22 , C30 , C31, C32 , C33
Kết quả:
2
3
+Sử dụng MTCT để tính:
a 3 3a 2b 3ab 2 b3
+ Nhận xét
Số mũ của a: giảm dần
Số mũ của b: tăng dần.
C20 1; C21 2; C22 1
C30 1; C31 3, C32 3, C33 1
? Các tổ hợp trên có liên hệ gì với hệ số của
2
3
khai triển a b ; a b
1. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON.
a b
4
a b a b
3
(a b) a b a b
5
a b a 3a b 3ab b
4
3
3
2
2 2
2
3
4
a b a4 4a3b 6a 2 b2 4ab3 b4
4
a5 5a 4b 10a3b2 10a2 b3 5ab4 b5
3
a 4a b 6a b 4ab b
𝐶
𝐶
𝐶
𝐶
1 04 𝐶
4 14
6 24
434
1 44
0
1
𝐶5
5 𝐶 15
10
𝐶 2
5
10
𝐶 35
54
𝐶
5
(a b)4 C40a4 C41a3b C42 a2b2 C43ab3 C44b 4
(a b)5 C50a5 C51a4 b C52a3b2 C53a2b3 C54ab4 C55b5
(a b)n Cn0 a n Cn1a n 1b Cn.k a n k b k Cnn 1ab n 1 Cnn b n
1 5
5
𝐶
1. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON.
7
VD1: Thực hiện khai triển 1 x ; x y
6
Giải.
(1 x )7 C70 C71 x C72 x 2 C73 x 3 C74 x 4 C75 x 5 C76 x 6 C77 x 7
1 7 x 21x 2 35x 3 35x 4 21x 5 7 x 6 x 7
( x y)6
C60 x 6 C61 x 5 ( y) C62 x 4 ( y)2 C63 x 3 ( y)3 C64 x 2 ( y)4 C65 x ( y)5 C66 ( y)6
x 6 6 x 5 y 15x 4 y2 20 x 3 y3 15x 2 y 4 6 xy5 y6
2. TAM GIÁC PASCAL
(a b)0 1
(a b)1 1a 1b
(a b)2 1a2 2ab 1b2
(a b)3 1a3 3a2 b 3ab2 1b3
(a b)4 1a 4 4a3b 6a 2 b 2 4ab3 1b 4
(a b)5 1a 5 5a 4 b 10a3b 2 10a 2 b3 5ab 4 1b 5
2. TAM GIÁC PASCAL
Ví dụ 2: Sử dụng tam giác Pascal, hãy khai triển x 1
.
5
Giải
5
5
4
3
2
2
3
4
( x 1) x 5 x ( 1) 10 x ( 1) 10 x ( 1) 5 x ( 1) 1
x 5 5x 4 10 x 3 10 x 2 5x 1
Ví dụ 3: Sử dụng tam giác Pascal, hãy khai triển 2 x 1
Giải
(2 x 1)4 (2 x )4 4.(2 x )3 .1 6.(2 x )2 .12 4.(2 x ).13 14
16 x 4 32 x 3 24 x 2 8 x 1
4
5
LUYỆN TẬP
CÂU 1: Sử dụng công thức nhị thức Newton, khai triển các biểu thức sau:
a)(3x y)
4
54 0 0
5
b)(3x 2) .
4 3 1 1
3 22 2
2
0
)(3xx 2y))
CC 33xx .2. y CC 3 x3x .2. yCC 3x3x .2 . y C
C 3x3 x.2
ba)(3
.y C 3x . y4
54
00
54
11
54
2 2
5 4
3 3
5 4
3 3
4
4
4
3
2
3
4
0 52
4 4.27
4 x .5y 6.9
81
x
x
.
y
4.3
x
.
y
y
C5 3 x .2 C5 3 x 2
45 0
3
4
4
3
2
0
1 2 2
23
3
4
5
181
x
108
x
y
54
x
y
12
xy
y
3
x
.2
5
3
x
.2
10
3
x
.2
10
3
x
.2
5
3
x
.2
1
3
x
.2
243x 5 810 x 4 1080 x 3 720 x 2 240 x 32
LUYỆN TẬP
Câu 1: Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn ( x y)5
A
C
B
D
Giải
( x y)5 [ x ( y)]5 C50 x 5 C51 x 4 ( y)1 C52 x 3 ( y)2 C53 x 2 ( y)3 C54 x 1 ( y)4 C55 ( y)5
x 5 5 x 4 y 10 x 3 y 2 10 x 2 y 3 5 xy 4 y 5
LUYỆN TẬP
5
Câu 2: Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn (2 a b)
A.
C.
D.
B.
LUYỆN TẬP
CÂU 3: Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn
A.
C.
x 5
B.
D.
Giải
3
3
2
2
3
3
2
x
5
x
3
x
.5
3.
x
.5
5
x
15x
75x 125
3
x3
LUYỆN TẬP
CÂU 4: xác định hệ số của trong khai triển
192
1024
Giải
243
48
4
4
3
2
2
3
2x
6
1.
2x
4
2x
.6
6.
2x
.6
4
2x
.6
1
16x 4 192x 3 864 x 2 1728x 1296
VẬN DỤNG
Câu 1: Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 0,02)
4
để tính giá trị gần đúng của 1,02 4
Câu
2: Số dân của một tỉnh ở thời điểm hiện tại là khoảng 800 nghìn người.
Giả sử rằng tỉ lệ tăng dân số hằng năm của tỉnh đó là
a) Viết cơng thức tính số dân của tỉnh đó sau 1 năm, sau 2 năm. Từ 5đó suy ra
cơng thức tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là P 800 1 r (nghìn
100
người).
b) Với , dùng hai số hạng đầu trong khai triển của hãy ước tính số dân của
tỉnh đó sau 5 năm nữa (theo đơn vị nghìn người).
