Tổ 8 đợt 20 kscl nam định
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (829.02 KB, 30 trang )
SP ĐỢT T 20 TỔ 8-STRONG TEAM
Câu 1.
Phần ảo của số phức z 1 2i bằng
B. 2i.
A. i.
D. 2.
C. 1.
2
Câu 2.
Câu 3.
Câu 4.
Tích phân
4
A. e 1 .
2e
2x
0
dx
bằng
4
4
4
B. 4e .
C. 3e 1 .
D. e .
3
2
Đồ thị của hàm số y x x 2 x 2 cắt trục hồnh tại điểm có hoành độ bằng
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 1 .
P :2 x y z 6 0 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng
tuyến của mặt phẳng
n1 2;1; 1
A.
.
n 2;1;1
C. 3
.
Câu 5.
Câu 7.
V
2a 3
3 .
D.
B.
V
a3 2
3 .
a3 7
3 .
D.
P log 1 a log 3 a
V
3
C. V 2a .
4 5 2
cm
C. 3
.
2
A. 12 cm .
B. 6 cm .
2
D. 2 5 cm .
2
3
Cho a là các số thực dương tùy ý, biểu thức a . a bằng
7
5
6
A. a .
Câu 9.
.
3
Cho a là số thực dương tuỳ ý, đặt log 3 a .Tính giá trị biểu thức
theo
.
3
1
P
P
2 .
2 .
A. P 3 .
B.
C.
D. P .
Diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay có bán kính r 2cm , đường sinh l 3cm bằng:
2
Câu 8.
n2 2; 1;1
B.
.
n4 2; 1; 1
Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a 2 , chiều cao bằng a . Thể tích V của khối chóp
đó là
A.
Câu 6.
P ?
6
6
B. a .
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. y 3 .
1
5
C. a .
y
3
D. a .
2x 7
x 3 là đường thẳng:
B. y 2 .
C. y 2 .
D.
y f x
f x ( x 1)( x 2) ( x 1)3
Câu 10. Cho hàm số
có đạo hàm trên và
.
Số điểm cực trị của hàm số đó là :
'
B. 3 .
A. 1 .
y
7
3.
2
C. 4 .
D. 2 .
Câu 11. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ?
x
2
y
3 .
A.
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
B.
y
2
x
.
C.
y
Trang 1
x
.
D.
y
1
2x .
SP ĐỢT T 20 TỔ 8-STRONG TEAM
Câu 12. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 2a , chu vi của thiết diện qua trục bằng 12a . Thể tích khối
trụ đã cho bằng
8 a 3
3
3
3
A. 8 a .
B. 4 a .
C. 16 a .
D. 3 .
Câu 13. Thể tích V của khối lập phương có cạnh bằng 2a là
8a 3
V
3
3
3 .
A.
B. V a .
C. V 2a .
2
2
f x dx 3
Câu 14. Nếu
A. 2.
3
D. V 8a .
0
thì
2f x dx
0
bằng
B. 6.
C. 6.
D. 5.
1
q
u
2
2 thì u5 bằng
Câu 15.
có số hạng đầu 1
, cơng bội
1
1
1
1
A. 8 .
B. 16 .
C. 8 .
D. 4 .
Câu 16. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình
bên?
x2
x 1
y
.
y
.
x 1
x 2
A.
B.
u
Nếu cấp số nhân n
C.
y
x2
.
x 1
D.
y
x 2
.
x 1
Câu 17. Cho hàm số f x sin 2 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định
nào là ĐÚNG?
A.
f x dx cos 2 x C .
B.
1
f x dx 2 cos 2 x C .
1
C.
f x dx 2 sin 2 x C .
D.
f x dx cos 2 x C
2
Câu 18. Biết z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 1 0. Giá trị nào dưới đây là giá trị của
biểu thức
A. 3.
z1 z2 ?
B. 2.
C. 1.
D. 2.
x 3
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình 2 8 là
A.
6; .
B.
0; .
C.
6; .
D.
3;
.
A 2; 4;3 , B 2; 2;7 , C 8; 1;5
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có
. Trọng tâm
của tam giác ABC có tọa độ là
4; 1;5 .
4;1;5 .
12; 3;15 .
4;1; 5 .
A.
B.
C.
D.
a b
a 3; 1; 2 b 4; 2; 6
Oxyz
Câu 21. Trong mặt phẳng
, cho
,
. Giá trị của
bằng
A. 66.
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
B.
66 .
C. 3 14 .
Trang 2
D. 2.
SP ĐỢT T 20 TỔ 8-STRONG TEAM
A 1; 1; 2
Câu 22. Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm
và
P : x 2 y 3z 4 0 là:
vng góc với mặt phẳng
x 1 t
x 1
x 1 t
d : y 1 3t
d : y 1 2t
d : y 1 t
z 2 5t
z 2 3t
z 2 2t
A.
B.
C.
y f x
Câu 23. Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình sau:
D.
x 1 t
d : y 2 t
z 3 2t
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng sau đây
; 1 .
0; .
1;1 .
2; .
A.
B.
C.
D.
Câu 24. Cho số phức z 3 5i . Tìm trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z là điểm nào
trong các điểm sau?
M 4; 2
M 3;5
D.
.
Câu 25. Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 .
A. 60 .
B. 125 .
C. 24 .
D. 3! .
A.
Câu 26. Cho hàm số
.
B.
y f x
M 3;5
.
C.
M 3; 5
.
có bảng biến thiên như hình dưới đây :
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
A. y 4 .
B. y 3 .
log 3 3 x 2 3
Câu 27. Nghiệm của phương trình
là:
25
11
x
x
3 .
3 .
A.
B.
C. y 1 .
C.
x
D. y 1 .
29
3 .
D. x 87 .
3
2
Câu 28. Cho hàm số f ( x) 4 x 3 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
4
f ( x)dx x
x
x3
C
3
.
4
f ( x)dx 4 x
C.
3
C
.
Câu 29. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
B.
f ( x)dx x
4
x3 C
x
4
x
.
3
f ( x)dx 4 3 C .
D.
Trang 3
SP ĐỢT T 20 TỔ 8-STRONG TEAM
2
A. y x 2 x 1 .
Câu 30. Cho hàm số
B.
y f x
2
đó giá trị của
y
2 x 1
x 1 .
liên tục trên [0;10] và thỏa mãn
10
6
f ( x)dx 7,
f ( x)dx 3
0
2
. Khi
10
P f ( x)dx f ( x) dx
0
4
2
D. y x 2 x .
3
C. y 2 x x 1 .
6
bằng
C. 4 .
D. 10 .
x
x
Câu 31. Tổng các nghiệm thực của phương trình 3.9 10.3 3 0 là
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. 2 .
x 2 y 1 z 3
d:
1
2
2 và mặt phẳng
Câu 32. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa đường thẳng
( P ) : 2 x y 2 z 2021 0 bằng:
A. 2 .
B. 3 .
2012
A. 3 .
2021
B. 3 .
D. 3 .
2x 3
y
x 2 trên đoạn
Câu 33. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
0;1 . Tổng M m bằng
A. 2 .
2030
C. 3 .
7
B. 2 .
C.
13
2.
D.
17
3 .
Câu 34. Một hộp đựng 8 quả cầu trắng, 12 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu trong hộp. Tính xác
suất để lấy được 2 quả cầu cùng màu.
47
81
47
14
A. 190 .
B. 95 .
C. 95 .
D. 95 .
z 2 i z i
Câu 35. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn
là
đường thẳng:
A. x y 1 0 .
B. x y 1 0 .
C. 4 x 4 0 .
D. x y 1 0 .
P : x z 4 0 và đường thẳng d có phương trình
Câu 36. Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng
x 3 y 1 z 1
3
1
1 . Hình chiếu vng góc của d trên mặt phẳng P là đường thẳng có
phương trình
STRONG TEAM TỐN VD-VDC
Trang 4
SP ĐỢT T 20 TỔ 8-STRONG TEAM
A.
x 3 t
y 1 t
z 1 t
.
B.
x 3 t
y 1
z 1 t
.
C.
x 3 3t
y 1 t
z 1 t
.
D.
x 3 t
y 1 2t
z 1 t
Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều có cạnh bằng 3, mặt bên
(SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy
(tham khảo hình vẽ dưới đây). Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng
( ABC) bằng
3
A. 2 .
3 3
B. 2 .
C. 3 .
3
D. 2 .
Câu 38. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng
a . Gọi a là góc giữa hai mặt phẳng ( ACD ') và
( ABCD)
(tham khảo hình vẽ dưới đây). Giá trị của
tana bằng
2
A. 1 . B. 2 .
3
C. 3 .
D. 2 .
Câu 39. Cho khối lăng trụ ABC. ABC có AB 3a , AC 4a , BC 5a ; khoảng
cách giữa hai đường thẳng AB và BC bằng 2a . Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của AB và AC , ( tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích V
của khối chóp A.BCNM là
3
3
A. V 7a .
B. V 8a .
3
C. V 6a .
Câu 40. Cho hàm số
3
D. V 4a .
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A. 2 .
B. 5 .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
y f s inx
3 cos x 1 2 cos 2 x 4 cos x 10
C. 9 .
Trang 5
D. 2 .
SP ĐỢT T 20 TỔ 8-STRONG TEAM
Câu 41. Có bao nhiêu cặp số nguyên
đoạn
A. 6.
2;10
x; y
thỏa mãn đồng thời
2 x y log 2 x y
và x , y thuộc
?
B. 7.
C. 5.
D. 8.
Câu 42. Xét các số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và
phức z bằng
w
z
2 z 2 là số thực. Môđun của số
B. 2 .
C. 4.
D. 1.
Câu 43. Cho hình lập phương ABCD. AB C D có cạnh bằng a . Mặt phẳng trung trực của đoạn AC
cắt các cạnh BC , CD , DD , D A , AB , B B lần lượt tại các điểm M , N , P , Q , R , S . Bán
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.MNPQRS bằng
A. 2.
a 3
a 15
5a 3
A. 2 .
B. 12 .
C. 24 .
Câu 44. Ơng Tồn có một mảnh đất phẳng hình elip có độ dài trục
lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m . Ông để một dải
5a 3
D. 12 .
đất rộng 8m làm sân, lối đi và dải đất này nhận trục bé của
elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) đồng thời ơng muốn
trồng hoa hai bên mảnh đất cịn lại. Biết kinh phí để trồng
2
hoa là 100.000 đồng/ 1m . Hỏi ơng Tồn cần bao nhiêu tiền
để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm trịn đến hàng nghìn).
A. 7.652.000 đồng.
B. 4.913.000 đồng.
C. 4.914.000 đồng.
D. 7.653.000 đồng.
S
Câu 45. Trong khơng gian Oxyz , cho phương trình của mặt m có dạng
x 2 y 2 z 2 2mx 2my 2 m 1 z 4m 2 3m 5 0
.
S
Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để m là phương trình của một mặt
cầu có bán kính là một số ngun tố. Số phần tử của T là
A. 3 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 2 .
M a; b
Câu 46. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi
là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn
z 4 4i 4
.
Gọi
A, B, C
lần
lượt
là
điểm
biểu
diễn
của
số
phức
MA MB
z1 2 3i, z2 3 i, z3 2 5i . Khi biểu thức AB BC đạt giá trị nhỏ nhất thì
mn p
41
(với m, n, p ). Giá trị của tổng m n p bằng.
A. 401.
B. 748.
C. 738.
a
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 6
D. 449
SP ĐỢT T 20 TỔ 8-STRONG TEAM
Câu 47. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ thỏa mãn điều kiện ff(0) = 2 2, x( ) > 0,x" ẻ Ă v
f (x).f Â(x) = (2x + 1). 1 + f 2(x), " x Ỵ ¡ .
Tất
các
giá
trị
m
để
phương
trình
é 15
ử
7 ữ
ờa
ữ
+
b
;2
,a,b ẻ Ô .
ữ
ờ 7
15 ữ
ữ
ứ
2x2 + 2x - mf (x) + 5 = 0 có nghiệm là ê
ë
Tính tổng S = a + b.
A. S = 2.
B. S = 3.
C. S = 4.
D. S = 1.
A 3;0;0 , B 0; 4;0
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
và d đi qua tâm đường tròn
AM .BN
nội tiếp tam giác OAB cắt các cạnh OA, OB theo thư tự là M , N . Khi tỷ số OM .ON đạt giá trị
lớn nhất thì đường thằng d có véc tơ chỉ phương là:
u 13; 11;0
u 13;11;0
u 11;13;0
u 11; 13;0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
3
2
2
Câu 49. Cho phương trình log x log x 2 log x 3m log x m 0 , (với m là tham số thực) . Biết
tập tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn
1
100 ;100
a; b b; c . Xét T a b c , trong các khẳng định sau, khẳng định nào
là
đúng?
3
3
T ;2
T 1;
T 2;3
T 0;1
2 .
2.
A.
.
B.
C.
.
D.
y f x
f 3 0
Câu 50. Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên và
đồng thời có bảng xét dấu đạo
hàm như sau:
6
Hàm số
A. 7 .
2
g x 2 x 1 6 x 1 3 f x 4 4 x 3 4 x 2 2
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
B. 6 .
C. 3 .
Trang 7
có bao nhiêu điểm cực trị?
D. 5 .
SP ĐỢT T 20 TỔ 8-STRONG TEAM
1D
11D
21B
31C
41A
Câu 1.
LỜI GIẢI
2A
3D
4B
5A
6A
12A
13D
14C
15A
16D
22B
23A
24B
25A
26A
32C
33C
34C
35A
36A
42B
43D
44D
45D
46C
[2D4-1.1-1] Phần ảo của số phức z 1 2i bằng
B. 2i.
A. i.
7B
17B
27C
37B
47A
8A
18B
28B
38D
48D
9C
19C
29C
39C
49B
10D
20A
30C
40B
50D
D. 2.
C. 1.
Lời giải
FB tác giả: Hang Nguyen
Ta có phần ảo của số phức z 1 2i bằng 2.
2
Câu 2.
[2D3-2.2-1] Tích phân
4
A. e 1 .
2e
2x
dx
bằng
0
4
4
C. 3e 1 .
B. 4e .
4
D. e .
Lời giải
FB tác giả: HuongNguyen
Chọn C
2
Ta có
Câu 3.
2e
0
2x
dx e 2 x
2
0
e 4 1
3
2
[2D1-5.4-1] Đồ thị của hàm số y x x 2 x 2 cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ bằng
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn D
3
2
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y x x 2 x 2 và trục hoành là
x 3 x 2 2 x 2 0 x 1 .
Câu 4.
P :2 x y z 6 0 . Vectơ nào sau đây
[2H3-2.2-1] Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng
là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
n1 2;1; 1
A.
.
n 2;1;1
C. 3
.
P ?
n2 2; 1;1
B.
.
n4 2; 1; 1
D.
.
Lời giải
Chọn B
P :2 x y
Ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Và ta thấy
Câu 5.
n 2;1; 1 n2 2; 1;1
z 6 0
là:
n 2;1; 1
.
[2H1-3.2-1] Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a 2 , chiều cao bằng a . Thể tích V
của khối chóp đó là
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 8
SP ĐỢT T 20 TỔ 8-STRONG TEAM
A.
V
2a 3
3 .
B.
V
a3 2
3 .
3
C. V 2a .
Lời giải
D.
V
a3 7
3 .
Chọn A
Khối chóp tứ giác đều nên đáy là hình vng có diện tích là :
Sa 2
2
2a 2
1
1
2a 3
V S .h .2a 2 .a
dvtt
3
3
3
Thể tích V của khối chóp đó là :
Câu 6.
[2D2-3.1-1] Cho a là số thực dương tuỳ ý, đặt log 3 a .Tính giá trị biểu thức
P log 1 a log 3 a
3
theo .
A. P 3 .
B.
3
2 .
P
1
P
2 .
C.
D. P .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Văn Chí
Chọn A
Câu 7.
P log 1 a log 3 a
log 3 a 2 log 3 a 3log 3 a 3 .
3
Ta có
[2H2-2.1-1] Diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay có bán kính r 2cm , đường sinh
l 3cm bằng:
2
4 5 2
cm
C. 3
.
2
A. 12 cm .
B. 6 cm .
2
D. 2 5 cm .
Lời giải
FB tác giả: HuongNguyen
Chọn B
2
Ta có diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay S .r.l 6 cm
Câu 8.
2
3
[2D2-1.1-1] Cho a là các số thực dương tùy ý, biểu thức a . a bằng
7
5
6
A. a .
6
6
B. a .
5
C. a .
1
3
D. a .
Lời giải
Chọn A
2
2
1
2 1
2
3
3
3
2
Ta có: a . a a .a a
Câu 9.
7
a 6 .
[2D1-4.1-1] Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. y 3 .
B. y 2 .
y
2x 7
x 3 là đường thẳng:
C. y 2 .
D.
y
7
3.
Lời giải
FB tác giả: Huong Chu
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 9
SP ĐỢT T 20 TỔ 8-STRONG TEAM
Chọn C
Ta có:
lim y lim
x
x
2x 7
2
x 3
nên đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
y f x
f ' x ( x 1)( x 2)2 ( x 1)3
Câu 10. [2D1-2.1-2] Cho hàm số
có đạo hàm trên và
.
Số điểm cực trị của hàm số đó là :
B. 3 .
A. 1 .
C. 4 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn D
Ta có
x 1 0
x 2 0
f ' x ( x 1)( x 2) 2 ( x 1)3 0
x 1 0
x 1
x 2
x 1
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 11. [2D2-4.3-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ?
x
2
y
3 .
A.
B.
y
2
x
.
C.
y
x
.
D.
y
1
2x .
Lời giải
Fb: DuongPham
x
Ta có hàm số y a
Nếu a 1 thì hàm số luôn đồng biến
Nếu 0 a 1 thì hàm số ln nghịch biến.
1
y x
2 nghịch biến trên .
Nên hàm số
Câu 12. [2H2-1.1-1] Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 2a , chu vi của thiết diện qua trục bằng 12a .
Thể tích khối trụ đã cho bằng
8 a 3
3
3
3
A. 8 a .
B. 4 a .
C. 16 a .
D. 3 .
Lời giải
FB tác giả: Trần Quốc Đại
Chọn A
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 10
SP ĐỢT T 20 TỔ 8-STRONG TEAM
Chu vi thiết diện qua trục bằng 12a và bán kính đáy bẳng 2a .
Tức là 2 AB AD 12a 2 4a AD 12a AD 2a
2
V hS 2a. 2a 8 a 3
.
Câu 13. [2H1-3.2-1] Thể tích V của khối lập phương có cạnh bằng 2a là
8a 3
V
3
3
3 .
A.
B. V a .
C. V 2a .
3
D. V 8a .
Lời giải
Chọn D
3
V 2a 8a 3
Thể tích V của khối lập phương có cạnh bằng 2a là:
.
2
Câu 14. [2D3-2.1-1] Nếu
A. 2.
2
f x dx 3
0
thì
6.
B.
2f x dx
0
bằng
C. 6.
D. 5.
Lời giải
Chọn C
2
Ta có
2
2f x dx 2f x dx 2.3 6.
0
0
un
Câu 15. [1D3-3.2-1] Nếu cấp số nhân
có số hạng đầu u1 2 , công bội
1
1
1
A. 8 .
B. 16 .
C. 8 .
1
2 thì u5 bằng
1
D. 4 .
q
Lời giải
Chọn A
4
1
1
u5 u1.q 2.
8
2
Ta có:
4
Câu 16. [2D1-5.1-1] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên?
STRONG TEAM TỐN VD-VDC
Trang 11
SP ĐỢT T 20 TỔ 8-STRONG TEAM
A.
y
x2
.
x 1
B.
y
x 1
.
x 2
C.
y
x2
.
x 1
D.
y
x 2
.
x 1
Lời giải
Ta có đường tiệm cận đứng là x 1 và đường tiệm cận ngang là y 1 , nên loại A, B.
Cho x 0 y 2 nên ta chọn D.
Câu 17. [2D3-1.1-1] Cho hàm số f x sin 2 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là ĐÚNG?
1
f x dx cos 2 x C
A.
.
B.
1
C.
f x dx 2 sin 2 x C .
f x dx 2 cos 2 x C .
f x dx cos 2 x C
D.
Lời giải
FB tác giả: Trần Quốc Đại
Chọn B
Theo công thức nguyên hàm mở rộng.
2
Câu 18. [2D4-4.2-2] Biết z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 1 0. Giá trị nào dưới đây
là giá trị của biểu thức
A. 3.
z1 z2 ?
B. 2.
C. 1.
D. 2.
Lời giải
Chọn B
2
2
2
Phương trình z z 1 0 với ( 1) 4.1 3 3i có hai nghiệm là:
2
2
1 3
1 i 3
1 i 3
z1 z2
1.
z1
, z2
.
2
2
2
2
Suy ra
Do đó,
z1 z2 1 1 2.
x 3
Câu 19. [2D2-6.1-2] Tập nghiệm của bất phương trình 2 8 là
A.
6; .
B.
0; .
C.
6; .
Lời giải
Ta có:
STRONG TEAM TỐN VD-VDC
Trang 12
D.
3;
.
SP ĐỢT T 20 TỔ 8-STRONG TEAM
2 x 3 8 2 x 3 23 x 3 3 x 6
6; .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
A 2; 4;3 , B 2; 2;7 , C 8; 1;5
Câu 20. [2H3-1.1-2] Trong khơng gian Oxyz , cho tam giác ABC có
.
Trọng tâm của tam giác ABC có tọa độ là
A.
4; 1;5 .
B.
4;1;5 .
C.
12; 3;15 .
D.
4;1; 5 .
Lời giải
Chọn A
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC .
x A xB xC
4
xG
3
y A y B yC
1
yG
3
z A z B zC
5
zG
3
Ta có:
a
b
a
3;
1;
2
b
4;
2;
6
Câu 21. [2H3-1.2-2] Trong mặt phẳng Oxyz , cho
,
. Giá trị của
bằng
A. 66.
B.
66 .
C. 3 14 .
D. 2.
Lời giải
Tác giả:Dương Đức Trí ; Fb:duongductric3ct
a b 7;1; 4
nên
2
a b 7 2 12 4 66
.
Oxyz
Câu 22. [2H3-3.2-1] Trong khơng gian
, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm
A 1; 1; 2
P : x 2 y 3z 4 0 là:
và vng góc với mặt phẳng
x 1 t
x 1
x 1 t
d : y 1 3t
d : y 1 2t
d : y 1 t
z 2 5t
z 2 3t
z 2 2t
A.
B.
C.
D.
x 1 t
d : y 2 t
z 3 2t
Lời giải
FB tác giả: Bùi Anh Đức
Chọn B
nP 1; 2; 3
P
n
d
d
có 1 véc tơ pháp tuyến
vì vng góc với
nên nhận P
A 1; 1; 2
làm một véc tơ chỉ phương. Như vậy đường thẳng d đi qua điểm
và có một véc tơ
x 1 t
y 1 2t
z 2 3t
n 1; 2; 3
chỉ phương là P
, suy ra phương trình của d là
.
y f x
Câu 23. [2D1-1.2-1] Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình sau:
P
Nhận thấy
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 13
SP ĐỢT T 20 TỔ 8-STRONG TEAM
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng sau đây
; 1 .
0; .
1;1 .
A.
B.
C.
D.
2; .
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng:
; 1
và
1; .
; 1 .
Do đó ta có hàm số đồng biến trên
Câu 24. [2D4-1.2-1] Cho số phức z 3 5i . Tìm trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z là
điểm nào trong các điểm sau?
A.
M 4; 2
.
B.
M 3;5
.
C.
M 3; 5
.
D.
M 3;5
.
Lời giải
Chọn B
M 3;5
Số phức z 3 5i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là
.
Câu 25. [1D2-2.1-2] Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các chữ số
1, 2, 3, 4, 5 .
A. 60 .
B. 125 .
C. 24 .
Lời giải
D. 3! .
Chọn A
3
Có A5 60 (số)
Câu 26. [2D1-2.2-1] Cho hàm số
y f x
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
A. y 4 .
B. y 3 .
có bảng biến thiên như hình dưới đây :
C. y 1 .
Lời giải
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 14
D. y 1 .
SP ĐỢT T 20 TỔ 8-STRONG TEAM
Tác giả:Lê Nguyễn Tiến Trung ; Fb:Lê Nguyễn Tiến Trung
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị cực tiểu là y 4 .
log 3 3 x 2 3
Câu 27. [2D2-5.1-2] Nghiệm của phương trình
là:
25
11
29
x
x
x
3 .
3 .
3 .
A.
B.
C.
D. x 87 .
Lời giải
FB tác giả: Bùi Anh Đức
Chọn C
Điều kiện:
mãn).
x
2
29
3x 2 33 3x 27 2 x
3 . Phương trình tương đương với
3 (Thỏa
3
2
Câu 28. [2D3-1.1-1] Cho hàm số f ( x) 4 x 3 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
x3
4
f
(
x
)
dx
x
C
f ( x) dx x 4 x 3 C
3
A.
.
B.
.
C.
f ( x)dx
x4
x3 C
4
.
D.
f ( x)dx
x 4 x3
C
4 3
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
x4
x3
3. C x 4 x 3 C
4
3
Câu 29. [2D1-1.1-2] Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?
2 x 1
y
2
3
y
x
2
x
1
x 1 .
A.
.
B.
C. y 2 x x 1 .
3
2
f ( x)dx 4 x 3x dx 4.
4
2
D. y x 2 x .
Lời giải
FB tác giả: DuLoMia
Loại đáp án A vì y 2 x 2 đổi dấu trên .
Loại đáp án B vì hàm số có TXĐ là D \ {1} .
Chọn C vì
y 6 x 2 1 0; x .
Loại D vì
y 4 x 3 4 x 4 x x 2 1
Câu 30. [2D3-2.1-2] Cho hàm số
. Khi
2
đó giá trị của
y f x
liên tục trên [0;10] và thỏa mãn
A. 2 .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
10
6
f ( x)dx 7,
f ( x)dx 3
0
10
P f ( x)dx f ( x) dx
0
đổi dấu trên .
6
B. 3 .
bằng
C. 4 .
Lời giải
Trang 15
D. 10 .
2
SP ĐỢT T 20 TỔ 8-STRONG TEAM
Chọn C
2
10
10
6
P f ( x)dx f ( x)dx P f ( x )dx f ( x)dx 7 3 4
0
6
0
2
x
x
Câu 31. [2D2-5.3-2] Tổng các nghiệm thực của phương trình 3.9 10.3 3 0 là
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. 2 .
Lời giải
Tác giả:Lê Nguyễn Tiến Trung ; Fb:Lê Nguyễn Tiến Trung
x 1
3
x 1
3
x
x
x
3 3
x 1 .
Ta có 3.9 10.3 3 0
Khi đó tổng các nghiệm thực của phương trình là:
1 1 0
.
Câu 32. [2H3-2.6-2] Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa đường thẳng
và mặt phẳng ( P ) : 2 x y 2 z 2021 0 bằng:
2012
A. 3 .
2030
C. 3 .
Lời giải
B. 3 .
d:
x 2 y 1 z 3
1
2
2
2021
D. 3 .
FB tác giả: Nguyễn Thu
Chọn C
M
(
2;1;
3)
u
(1; 2; 2) , mp P có VTPT
d
Ta
có
đường
thẳng
đi
qua
điểm
và
có
VTCP
n (2;1; 2)
n
Nhận thấy .u 0 và M ( 2;1; 3) ( P) nên d / /( P)
d d ;( P) d M ;( P )
2.( 2) 1 2.( 3) 2021
Do đó
2
2
2 1 2
2
2030
3 .
Câu 33. [2D1-3.1-2] Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn 0;1 . Tổng M m bằng
7
B. 2 .
A. 2 .
C.
13
2.
D.
y
2x 3
x 2
17
3 .
Giải
Chọn C
y'
7
x 2
2
0, x 0;1
M y (0)
3
13
; m y (1) 5
M m
2
2
, vậy tổng
nên
Ta có :
Câu 34. [1D2-5.2-2] Một hộp đựng 8 quả cầu trắng, 12 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu trong
hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả cầu cùng màu.
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 16
SP ĐỢT T 20 TỔ 8-STRONG TEAM
47
A. 190 .
81
B. 95 .
47
C. 95 .
14
D. 95 .
Lời giải
Ta có:
n C202 190
.
Gọi A là biến cố “Lấy được 2 quả cầu cùng màu”
A1 là biến cố “Lấy được 2 quả cầu màu trắng”
A2 là biến cố “Lấy được 2 quả cầu màu đen”
P A P A1 P A2
n A1 n A2 C82 C122 47
n n C202 C202 95
Theo quy tắc cộng xác suất, ta có:
.
z
Câu 35. [2D4-2.4-2] Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
thỏa mãn
z 2 i z i
là đường thẳng:
A. x y 1 0 .
B. x y 1 0 .
C. 4 x 4 0 .
Lời giải
D. x y 1 0 .
Chọn A
Đặt z x yi, ( x, y )
Theo đề bài,
z 2 i z i x yi 2 i x yi i x 2 y 1 i x y 1 i
2
2
2
x 2 y 1 x 2 y 1 4 x 4 y 4 0 x y 1 0
Vậy, ta chọn đáp án A
P : x z 4 0 và đường thẳng d có
Câu 36. [2H3-3.6-2] Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng
x 3 y 1 z 1
1
1 . Hình chiếu vng góc của d trên mặt phẳng P là đường
phương trình 3
thẳng có phương trình
x 3 t
x 3 t
x 3 3t
x 3 t
y 1 t
y 1
y 1 t
y 1 2t
z 1 t
z 1 t
z 1 t
z 1 t
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thơng; Fb: Thong Nguyen Thi
Chọn D
Phương trình tham số của d là:
x 3 3t
y 1 t
z 1 t
.
P . Xét hệ phương trình:
Gọi I là giao điểm của d và mặt phẳng
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 17
SP ĐỢT T 20 TỔ 8-STRONG TEAM
x 3 3t
x 3 3t
t 0
y 1 t
y 1 t
x 3
z 1 t
z 1 t
y 1
x z 4 0
z 1 I 3;1; 1
3 3t 1 t 4 0
.
P do đó đi qua I .
Gọi là hình chiếu vng góc của d trên mặt phẳng
P nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Q là
chứa d và vng góc với mặt phẳng
ud , n P 1; 2; 1 n 1; 2;1
Q
cùng phương với
.
P Q
Đường thẳng
nên vectơ chỉ phương của là u cùng phương với
n P , n Q 2; 2; 2
u 1;1;1 .
Gọi
n Q
Q
Hình chiếu vng góc của d lên mặt phẳng
x 3 t
y 1 t .
z 1 t
P
là đường thẳng có phương trình:
Câu 37. [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều có cạnh bằng 3, mặt bên (SAB) là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy (tham khảo hình vẽ dưới đây).
Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng ( ABC) bằng
3
A. 2 .
3 3
B. 2 .
C. 3 .
3
D. 2 .
Lời giải
FB tác giả: Minhchu
Chọn B
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 18
SP ĐỢT T 20 TỔ 8-STRONG TEAM
Gọi H là trung điểm của AB SH ^ AB và
bằng 3)
Ta có
(SAB) ^ ( ABC)
(SAB) ( ABC) AB SH ^ ( ABC)
SH ^ AB
SH
3 3
2 (do SAB là tam giác đều có cạnh
.
Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng ( ABC) bằng
SH
3 3
2 .
Câu 38. [1H3-4.3-2] Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a . Gọi a là góc giữa hai
mặt phẳng
( ACD ')
và
( ABCD)
(tham khảo hình vẽ dưới đây). Giá trị của tana bằng
3
C. 3 .
2
A. 1 . B. 2 .
D.
2.
Lời giải
Chọn D
Vì ABCD. A ' B ' C ' D ' là hình lập phương nên tam giác ACD ' là tam giác đều cạnh a 2 .
Þ S ACD '
Ta có
( a 2)
=
S ACD =
2
4
3
=
a2 3
2 .
a2
2 .
( ABCD) nên áp dụng
Vì tam giác ACD là hình chiếu của tam giác ACD ' lên mặt phẳng
cơng thức hình chiếu ta có:
SDACD = S ACD ' .cos a Þ cos a =
STRONG TEAM TỐN VD-VDC
SDACD
1/ 2
3
=
=
SD ACD '
3 .
3/2
Trang 19
SP ĐỢT T 20 TỔ 8-STRONG TEAM
tan a =
1
- 1= 2
cos 2 a
Ta có:
Câu 39. [2H1-3.2-3] Cho khối lăng trụ ABC. ABC có AB 3a , AC 4a , BC 5a ; khoảng cách
giữa hai đường thẳng AB và BC bằng 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và
AC , ( tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích V của khối chóp A.BCNM là
3
A. V 7a .
3
B. V 8a .
3
C. V 6a .
3
D. V 4a .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Lan ; Fb: Nguyen Lan
Chọn C
Ta có
d AB; B ' C ' d B ' C '; ABC d B '; ABC 2a.
1
S ABC AB. AC 6a 2 .
2
Tam giác ABC vuông tại A nên
V
d B '; ABC .SABC 2a.6a 2 12a3
Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là ABC . A ' B ' C '
.
2
VC '. A ' B ' BA VABC . A ' B 'C ' 8a 3
3
Lại có
.
VNMAB
VC '. A ' B ' BA
1
d N ; A ' B ' BA .S AMB
1 1 1
3
.
1
d C '; A ' B ' BA .S A ' B ' BA 2 2 4
3
.
1
VNMAB .8a 3 2a 3
4
.
1
VNABC VABC . A ' B 'C ' 4a 3 .
3
3
3
3
Từ đó ta có VA. BCNM VNMAB VNABC 2a 4a 6a .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 20
