C3 b5 cd hai dang pt quy ve pt bac 2

§5. HAI DẠNG PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Mơn học/Hoạt động giáo dục: Tốn – Đại số: 10
Thời gian thực hiện: ..... tiết
A. YÊU CẦU CẦN ĐẠT CỦA CHƯƠNG TRÌNH
- Giải được một số phương trình chứa căn bậc hai đơn giản có thể quy về phương trình bậc
hai.
- Nắm được cách giải phương trình chứa căn thức có dạng

ax 2  bx  c  dx 2  ex  f và

ax 2  bx  c dx  e .

B. MỤC TIÊU
1. Năng lực
Biểu hiện cụ thể của năng lực toán học thành phần
gắn với bài học
Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học
tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học
tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai
sót.
- Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt
ra câu hỏi về phương trình đưa về bậc hai. Phân
tích được các tình huống trong học tập.
- Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học
tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý
nhóm mình, phân cơng nhiệm vụ cụ thể cho từng
thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được
nhiệm vụ của mình và hồn thành được nhiệm vụ
được giao.
- Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông
qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng

nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
- Vận dụng được kiến thức về phương trình bậc hai

Năng lực tốn học thành phần

-

vào giải quyết các bài toán thực tiễn

Năng lực tự học

Năng lực giải quyết vấn đề

Năng lực tự quản lý

Năng lực giao tiếp
Mơ hình hố tốn học, Giải quyết
vấn đề tốn học

2. Phẩm chất:
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề tốn học một cách lôgic và hệ thống.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách
nhiệm hợp tác xây dựng cao.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
- Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ về quen, có
tinh thần hợp tác xây dựng cao.
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
C. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Kiến thức về giải phương trình bậc nhất, bậc hai.
Trang 1

- Máy chiếu
- Bảng phụ
- Phiếu học tập
D. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG
Hoạt động 1. Đặt vấn đề
Mục tiêu: Giúp cho học sinh tiếp cận về phương trình chứa căn thức có dạng
ax 2  bx  c  dx 2  ex  f và

ax 2  bx  c dx  e , tìm nghiệm phương trình và cách giải.

Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh
Cách thức tổ chức: Học sinh làm việc cá nhân
Phương tiện dạy học: Trình chiếu hình ảnh con đường ơ tơ đi
Thời
gian

Tiến trình nội dung

Vai trị của GV

Hãy quan sát các hình
sau và trả lời câu hỏi:
05
phút

- HS quan sát.
- HS tìm câu trả lời.

Câu 1: Hai ơ tơ xuất
phát tại cùng một thời
điểm với vận tốc trung
bình như nhau là 40 km/
h từ hai vị trí A và B
trên hai con đường
vng góc với nhau để
đi về bến O là giao của
hai con đường. Vị trí A
cách bến 8 km, vị trí B
cách bến 7 km. Gọi x là
thời gian hai xe bắt đầu
chạy cho tới khi cách
nhau 5 km. Bạn Dương
xác định được x thoả
mãn
phương
trình

8

2

Nhiệm vụ của HS

- Mong đợi: Kích thích sự tị mị
của HS :

+ Làm thế nào để tìm được của

x thỏa mãn yêu cầu ?

2

40 x    7  40 x  5

. Làm thế nào để tìm
được x?

-Trình chiếu hình ảnh

HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 2.1. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 1 :

Trang 2


GIẢI PHƯƠNG TRÌNH DẠNG

ax 2  bx  c  dx 2  ex  f

Mục tiêu: Giải được phương trình

ax 2  bx  c  dx 2  ex  f bằng cách bình phương hai vế.

Sản phẩm: học sinh giải được phương trình
Tổ chức thực hiện: Học sinh thảo luận cặp đơi
Thời
gian

Tiến trình nội dung

Cách giải phương trình
20
phút

2

2

ax  bx  c  dx  ex  f

bằng cách bình phương hai
vế của phương trình.
Cách giải phương trình có

Vai trị của GV

H1?: Các bước giải phương
trình
ax 2  bx  c  dx 2  ex  f

Nhiệm vụ của HS

- Tìm câu trả lời
- HS làm việc cặp đôi
theo bàn.
-Mong đợi:

f  x  g  x

HS tìm được cách giải
phương trình.

dạng
(I)
bằng cách bình phương hai
vế
Bước 1: Bình phương hai vế
của phương trình (I) dẫn đến
f x g x

 
phương trình  
rồi tìm nghiệm của phương
trình này.
Bước 2: Thay từng nghiệm
của phương trình
f  x  g  x 

trình

vào bất phương

f  x  0

(hoặc

g  x  0

). Nghiệm nào thoả
mãn bất phương trình đó thì
giữ lại, nghiệm nào khơng
thoả mãn thì loại đi.
Bước 3: Trên cơ sở những
nghiệm giữ lại ở bước 2. Ta
kết luận nghiệm của phương
trình (I).
Ví dụ 1: Giải phương trình
x2  6x  4  x  4

(1)

Giải:
Bình phương hai vế của
phương trình (1) ta được:

- GV nêu câu hỏi
H2: Giải phương trình
x2  6x  4  x  4 .

H2: Giải phương trình

HS thảo luận theo cặp, trả
lời câu hỏi.
-Học sinh lên bảng thực
hiện ví dụ 1,2

2 x 2  3x  1  x 2  4 x  3 .

- GV gọi HS trình bày câu trả - HS trình bày câu trả lời
của mình.
lời của mình.
- Các học sinh khác nhận
Trang 3


-u cầu HS đọc cách giải
phương trình có dạng

x 2  6 x  4  x  4 (2)

Ta có

f  x  g  x

xét, bổ sung để hoàn
thiện câu trả lời.
- HS thảo luận theo bàn
và thống nhất cử đại diện
bàn lên trình bày lời giải.

 x 0
 2   x  7 x 0  
 x 7

bằng cách
bình phương hai vế

Thay lần lượt hai giá trị trên

vào bất phương trình
x  4 0 , ta thấy chỉ có
x 7 thoả mãn bất phương
trình.

u cầu HS áp dụng cách giải
- HS nhận xét, bổ sung
trên làm ví dụ 1, 2.
bài làm của bạn trên
- Quan sát học sinh thảo luận, bảng.
hỗ trợ HS khi gặp khó khăn.
- Suy nghĩ và trả lời câu
- GV thống nhất ý kiến.
hỏi bổ sung của GV.

Vậy nghiệm của phương
trình (1) là x 7 .

Yêu cầu học sinh trả lời câu
hỏi bổ sung của GV.

2

Ví dụ 2: Giải phương trình
2 x 2  3x  1  x 2  4 x  3

(1)

- GV nhận xét thái độ làm
việc, phương án trả lời của

học sinh, ghi nhận và tuyên
Bình phương hai vế của
dương học sinh có câu trả lời
phương trình (1) ta được:
2
2
tốt nhất. Động viên các học
2 x  3 x  1 x  4 x  3 (2)
sinh cịn lại tích cực, cố gắng
Ta có
hơn trong các hoạt động học
x

1

tiếp theo
 2   x 2  x  2 0 
Giải:

 x 2


Thay lần lượt hai giá trị trên
vào bất phương trình
2

x  4 x  3 0 , ta thấy cả hai

giá trị đều thoả mãn bất
phương trình.

- Chốt kiến thức và các bước
thực hiện giải phương trình
f  x  g  x

bằng cách
bình phương hai vế

Vậy phương trình (1) có hai
nghiệm là x  1, x 2 .
Hoạt động 2.2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 2 :
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH DẠNG
f  x  g  x 

 II  với f  x  ax 2  bx  c và g  x  dx  e với

Mục tiêu: Giải được phương trình có dạng

f  x  g  x 

a d 2

với

f  x  ax 2  bx  c

và

g  x  dx  e

với

f  x  ax 2  bx  c

và

g  x  dx  e

2
với a d bằng cách biến đổi tương đương.

Sản phẩm: Cách giải phương trình có dạng

f  x  g  x 

Trang 4


2
với a d bằng cách biến đổi tương đương.

Tổ chức thực hiện: Học sinh thảo luận cặp đơi
Thời
gian

Tiến trình nội dung

Cách giải phương trình
30
phút

f ( x) g ( x)  II 

, ta làm

như sau:
Bước 1: Giải bất phương
g x 0

Vai trị của GV

-Giáo viên trình chiếu H1 u - Suy nghĩ trả lời câu hỏi
cầu học sinh thực hiện đồng trong H 1,ví dụ 3, ví dụ
luyện tập và ví dụ 4
thời thực hiện
H1?: Phép biến đổi sau đây
đúng hay sai? Giải thích?

trình  
để tìm tập
a)
nghiệm của bất phương trình
đó.
Bước 2: Bình phương hai vế
II
của   dẫn đến phương
2
f ( x )  g ( x) 
trình
rồi tìm

tập nghiệm của phương trình
đó.
Bước 3: Trong những
nghiệm của phương trình
f ( x )  g ( x) 

2

. Tập nghiệm giữ lại
đó chính là tập nghiệm của
II
phương trình   .

- Tìm câu trả lời

vì đây là phép biến đổi hệ
quả

b)
 g ( x ) 0
f ( x)  g ( x)  
2
 f ( x )  g ( x) 

Dạng cơ bản:

g( x) 0
f ( x)  g (x)  
2

 f ( x )  g ( x) 
(Phương trình tương tương)

H2?: Sử dụng phép biến đổi
Ví dụ 3: Sử dụng phép
biến đổi tương đương giải tương đương giải phương
trình:
phương trình:

Giải:
x 2  6 x  6 2 x  1
2 x  1 0
 2
2
 x  6 x  6  2 x  1

- Phép biến đổi này là
đúng.
- HS thảo luận cặp đôi

 f ( x) 0
thực hiện nhiệm vụ
f ( x)  g ( x )  
2
 f ( x)  g ( x) 

g( x) 0
- Giáo viên nhận xét,bổ sung
f ( x ) g (x)  
2

 f ( x)  g ( x)  và Chốt kiến thức.

x 2  6 x  6 2 x  1

- Lắng nghe và tiếp nhận
kiến thức mới theo hướng
dẫn của GV.

 f ( x ) 0
f ( x)  g ( x)  
2
 f ( x )  g ( x)  - Phép biến đổi này là sai

, ta chỉ giữ lại
những nghiệm thuộc tập
nghiệm của bất phương trình ( Phương trình hệ quả)
g  x  0

Nhiệm vụ của HS

- GV theo dõi, hỗ trợ ,
hướng dẫn các nhóm
-Học sinh nêu bật được
cách giải phương trình
f ( x)  g ( x) bằng phép

biến đổi tương đương
g( x) 0
f ( x) g (x)  
2

 f ( x )  g ( x) 

-Gọi học sinh lên bảng
thực hiện ví dụ luyện tập.

x 2  6 x  6 2 x  1

Ví dụ luyện tập: Giải phương - HS làm việc theo nhóm
lần lượt giải quyết các
trình 3 x  5  x  1 .
câu hỏi.
Ví dụ 4: Trong bài tốn ở
phần mở đầu, hãy giải thích vì
Trang 5


sao thời gian x (giờ) để hai xe
bắt đầu chạy cho tới khi cách
nhau 5 km thỏa mãn phương
trình

1

x 

2
2
 3 x  2 x  5 0

1


x 2

 
5  x 1
x



3

x

1

 x 1 .

 8  40 x 

2

2

  7  40 x  5

.
Sau đó, hãy giải phương trình
trên.

Vậy nghiệm của phương

trình đã cho là x 1 .
Ví dụ luyện tập: Giải
phương trình 3 x  5  x  1 .
Giải:
3x  5 x  1
 x  1 0

2
3 x  5  x  1

 x 1

   x 2
 x 1
 2
  x 3
 x  5 x  6 0


 x 2

 x 3 .

Vậy nghiệm của phương
trình đã cho là x 2 hoặc
x 3 .
Ví dụ 4: Trong bài tốn ở
phần mở đầu, hãy giải thích
vì sao thời gian x (giờ) để
hai xe bắt đầu chạy cho tới

khi cách nhau 5 km thỏa
mãn phương trình

 8  40 x 

2

2

  7  40 x  5

Sau đó, hãy giải phương
trình trên.

.

- GV nhận xét thái độ làm
việc, phương án trả lời của
học sinh, ghi nhận và tuyên
dương học sinh có câu trả lời
tốt nhất. Động viên các học
sinh cịn lại tích cực, cố gắng
hơn trong các hoạt động học
tiếp theo
- Chốt kiến thức và các bước
thực hiện giải phương trình
f ( x)  g ( x) bằng phép biến

đổi tương đương

Giải:
Quãng đường xe ô tô xuất
phát từ A, B đi được sau x
Trang 6


giờ là 40x (km).
Sau x giờ, ô tô xuất phát từ
vị trí A đến C cách O một
khoảng OC 8  40 x (km).
Sau x giờ, ô tô xuất phát từ
vị trí B đến D cách O một
khoảng OD 7  40 x (km).
Để 8  40 x 0 và 7  40 x 0
thì 0 x 0,175 . Do tam
giác OCD là tam giác vuông
nên
2

CD  OC 2  CD 2   8  40 x    7  40 x 

2

.
Ta có phương trình:

 8  40 x 

2

2

  7  40 x  5

.

Bình phương hai vế ta có:

8

2

2

40 x    7  40 x  25

 400 x 2  150 x  11 0 .

Phương trình có hai nghiệm
là x 0,1 hoặc x 0, 275 .
Đối chiếu với điều kiện
0 x 0,175 , ta chọn x 0,1

.
Vậy thời gian để hai xe cách
nhau 5 km là 0,1 giờ.
HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Học sinh biết áp dụng kiến thức về phương trình bậc nhất, bậc hai để giải phương
trình
Sản phẩm: Học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình

Tổ chức thực hiện: Thảo luận nhóm ( 6 đến 7 học sinh một nhóm)
Thời
gian

Tiến trình nội dung

45
phút

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Bài 1. Giải các phương trình
sau:

Vai trị của GV

GV: Chia lớp thành 4 nhóm.
Phát phiếu học tập 1
Nhóm 1 : Câu 1a,1b

Nhiệm vụ của HS

- Học sinh thảo luận theo
nhóm:
4 nhóm tự phân cơng
Trang 7


a)

2 x 2  3x  1  2 x  3

b)

4x2  6x  6  x2  6

c)

x  9 2 x  3 ;

d)

 x 2  4 x  2 2  x

Bài 2. Giải các phương trình
sau:
a)

2  x  2 x 3

b)

 x 2  7 x  6  x 4

* Hướng dẫn làm bài
Bài 1. Giải các phương trình
sau:
a) 2 x 2  3x  1  2 x  3

Nhóm 2 : Câu 1c,1d
Nhóm 3 : Câu 2a

Nhóm 4 : Câu 2b
HS:Nhận nhiệm vụ

nhóm trưởng, hợp tác
thảo luận thực hiện nhiệm
vụ. Ghi kết quả vào bảng
nhóm.

Đại diện nhóm trình bày
kết quả thảo luận
Các nhóm khác theo dõi,
nhận xét, đưa ra ý kiến
GV nhận xét thái độ làm việc, phản biện để làm rõ hơn
phương án trả lời của các các vấn đề
nhóm học sinh, ghi nhận và
tuyên dương nhóm học sinh
có câu trả lời tốt nhất.
Hướng dẫn HS chuẩn bị cho
nhiệm vụ tiếp theo
GV: điều hành, quan sát, hỗ
trợ

 2 x  3 0
  2
 2 x  3 x  1 2 x  3
3

 x 
 
2

2
 2 x  5 x  4 0

3

x



2


5  57
  x 
4


5  57
 x 
4


5  57
x 
4
 

5  57
x 
4



GV: Chia lớp thành 4 nhóm.
Phát phiếu học tập 2
Nhóm 1 : Câu 1
Nhóm 2 : Câu 2
Nhóm 3 : Câu 3
Nhóm 4 : Câu 4
HS:Nhận nhiệm vụ

- Học sinh thảo luận theo
nhóm:
4 nhóm tự phân cơng
nhóm trưởng, hợp tác
thảo luận thực hiện nhiệm
vụ. Ghi kết quả vào bảng
nhóm.

Đại diện nhóm trình bày
kết quả thảo luận
Các nhóm khác theo dõi,
Trang 8


b) 4 x 2  6 x  6  x 2  6
 x 2  6 0
  2
2
 4 x  6 x  6  x  6
  x  6

 
   x  6
 2
3 x  6 x 0

GV: điều hành, quan sát, hỗ
trợ

nhận xét, đưa ra ý kiến
phản biện để làm rõ hơn
các vấn đề

GV nhận xét thái độ làm việc,
phương án trả lời của các
nhóm học sinh, ghi nhận và
tuyên dương nhóm học sinh
có câu trả lời tốt nhất.
Hướng dẫn HS chuẩn bị cho
nhiệm vụ tiếp theo

  x  6

 x  6
 
 x 2
 x 0
 x 2

c ) x  9 2 x  3
2 x  3 0

 
2
 x  9  2 x  3
2 x 3
 
2
 x  9 4 x  12x  9
3

x 
 
2
4 x 2  13 x 0

3

x  2

13
   x 0  x 
4

13
 x 
4


;

d )  x 2  4 x  2 2  x

 2  x 0
  2
2
  x  4 x  2  2  x 
2  x
  2
2
  x  4 x  2 4  4 x  x
2  x
 
2
  2 x  8 x  6 0
2  x

   x 1  x 1
  x 3


Bài 2. Giải các phương trình
sau:
Trang 9


a ) 2  x  2 x 3


2  x 3  2 x

3  2 x 0
 

2
 2  x  3  2 x 
3 2 x
 
2
 2  x 9  12 x  4 x
3

x 
 
2
2
 4 x  11x  7 0

3

x  2
 x 1

   x 1  
 x 7

7

4
 x 
4

b)  x 2  7 x  6  x  4


 x 2  7 x  6 4  x

 4  x 0
  2
2
  x  7 x  6  4  x 
4  x
  2
2
  x  7 x  6 16  8 x  x
 x 4
  2
 2 x  15 x  22 0
 x 4


11
   x   x 2
2

  x 2

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
Câu 1. Nghiệm
phương

của
trình

2 x  1  3  x là

A.

Câu 2.

x

3
4.

Giải phương trình
Trang 10


2 x  3 x  3 ta có
tập nghiệm T là

A.

T  2;6

.

T  .

Câu 3.

Phương

trình

2 x 2  3x  5  x 1

có nghiệm
A. x 1 .

Câu 4. Nghiệm
của
phương
trình
5 x  6  x  6 bằng
A. 15 .

S  1; 2;3

.

HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG
Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức đã học vào giải quyết các bài tốn thực tiễn.
Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3
Bài 4. Để leo lên một bức tường, bác Nam dùng một chiếc thang có chiều dài cao hơn bức tường
đó 1 m . Ban đầu, bác Nam đặt chiếc thang mà đầu trên của chiếc thang đó vừa chạm đúng vào
mép trên bức tường (Hình 33a). Sau đó, bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần chân tường

thêm 0,5 m thì bác Nam nhận thấy thang tạo vối mặt đất một góc 60 (Hình 33b). Bức tường cao
bao nhiêu mét (làm trịn kết quả đến hàng phần mười)?

Trang 11

Bài 5. Một người đứng ở điểm A trên một bờ sông rộng 300 m , chè̀ o thuyền đến vị trí D , sau đó
chạy bộ đến vị trí B cách C một khoảng 800 m như Hình 34 . Vận tốc chèo thuyền là 6 km / h ,
vận tốc chạy bộ là 10 km / h và giả sử vận tốc dịng nước khơng đáng kể. Tính khoảng cách từ vị
trí C đến D , biết tổng thời gian người đó chèo thuyền và chạy bộ từ A đến B là 7,2 phút.

Bài 6. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng cách AB 4 km . Trên bờ biển
có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7 km . Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ
A đến vị trí M trên bờ biển vối vận tốc 3 km / h rồi đi bộ đến C với vận tốc 5 km / h như Hình
35 . Tính khoảng cách từ vị trí B đến M , biết thời gian người đó đi từ A đến C là 148 phút.

Tổ chức thực hiện: Hoạt động theo nhóm 7, 8 học sinh

Trang 12


Thời
gian

Tiến trình nội
dung

35
phút

Bài 4. Để leo lên
một bức tường, bác
Nam dùng một
chiếc thang có

chiều dài cao hơn
bức tường đó 1 m .
Ban đầu, bác Nam
đặt chiếc thang mà
đầu trên của chiếc
thang đó vừa chạm
đúng vào mép trên
bức tường (Hình
33a). Sau đó, bác
Nam dịch chuyển
chân thang vào gần
chân tường thêm

15
phút

Vai trị của giáo
viên

Giáo viên nêu vấn
đề bài 4, chuyển
giao nhiệm vụ và
yêu cầu học sinh
thảo luận theo
nhóm.
- GV tổ chức báo
cáo sản phẩm các
nhóm học tập và
kết luận:
Bức tường phải có

độ cao x 6,74 .

Nhiệm vụ của học sinh
- Học sinh tiếp nhận và thực hiện thảo luận cặp
đôi và kết luận:
- Kết quả mong đợi:
Bài 4. Gọi độ dài thang là AB x thì chiều cao
của bức tường là AC x  1 khi đó khoảng cách
từ chân thang đến bức tường là
2

BC  AB 2  AC 2  x 2   x  1  2 x  1

Khi dịch chuyển chân thang vào gần chân tường
thêm 0,5 m thì bác Nam nhận thấy thang tạo vối

mặt đất một góc 60 vậy ta có:



0, 5 m thì bác Nam

nhận thấy thang tạo
vối mặt đất một



góc 60
(Hình
33b). Bức tường

cao bao nhiêu mét
(làm tròn kết quả
đến hàng phần
mười)?

BG
AC

1
AE
BC 
2
x 1
3
1
2x  1 
2
3
6x  3  x  1 
2
19
x2  8  3 x  
4
 x 5, 74
 x 0,53


tan 600 










3

Thử lại thấy x 5,74 thoả mãn.
Vậy bức tường cao x 6,74
- Học sinh nhận nhiệm vụ và tiến hành thảo
luận : phân công nhiệm vụ các thành viên và
hồn thành sản phẩm, nhóm trình bày báo cáo
sản phẩm
Sản phẩm mong đợi:

Bài 5. Một người
đứng ở điểm A
trên một bờ sông
rộng 300 m , chè̀ o

Giáo viên nêu vấn
đề bài 5, chuyển
giao nhiệm vụ và
yêu cầu học sinh
thảo luận theo
nhóm.
- GV tổ chức báo

cáo sản phẩm các
nhóm học tập và
kết luận.

Bài 5. Gọi thời gian chèo thuyền là
gian chạy bộ là

x  h

và thời

y  h   0  x , y  0,12 

Khi đó quãng đường chèo thuyền là 6x và quãng
đường chạy bộ là 10y
Theo đề bài ta có

Trang 13


thuyền đến vị trí D
, sau đó chạy bộ
đến vị trí B cách
C
một khoảng
800 m như Hình 34
. Vận tốc chèo
thuyền là 6 km / h ,
vận tốc chạy bộ là
10 km / h và giả sử

vận tốc dịng nước
khơng đáng kể.
Tính khoảng cách
từ vị trí C đến D ,
biết tổng thời gian
người đó chèo
thuyền và chạy bộ
từ A đến B là 7,2
phút.

AD  AC 2  CD 2
 6x  AC 2  CD 2  0, 09  CD 2
 x

0, 09  CD 2
 1
6

CD+DB CB  CD  10 y 0,8  y 

0,8  CD
 2
10

x  y 0,12  3

Thế

 1 vaø 2  vaoø  3 ta được

0, 09  CD 2 0,8  CD

0,12
6
10
 10 0, 09  CD 2  4,8  6CD = 7,2


9  100CD 2  2, 4  6CD

 9  100CD 2 5, 76  28,8CD  36CD 2
 64CD 2  28,8CD  3, 24 0
 CD 0, 225  km 

Bài 6. Gọi thời gian chèo thuyền là
gian đi bộ là

x  h

và thời

y  h   0  x , y  0,12 

Khi đó quãng đường chèo thuyền là 3x và quãng
đường chạy bộ là 5y
Giáo viên nêu vấn
đề bài 6, chuyển
giao nhiệm vụ và
yêu cầu học sinh
thảo luận theo

nhóm.
- GV tổ chức báo
cáo sản phẩm các
nhóm học tập và
kết luận.

Theo đề bài ta có
AM  AB 2  BM 2  3x  42  BM 2
 x

16  BM 2
 1
3

BM + MC  BC  BM  5 y 7
7  BM
 y
 2
5
x  y 0,12  3

Thế

 1 và 2  vaò  3 ta được

Bài 6. Một ngọn
hải đăng đặt tại vị
trí A cách bờ biển
một khoảng cách
AB 4 km . Trên bờ

biển có một cái kho
Trang 14


ở vị trí C cách B
một khoảng là
7 km . Người canh
hải đăng có thể
chèo thuyền từ A
đến vị trí M trên
bờ biển vối vận tốc
3 km / h rồi đi bộ
đến C với vận tốc
5 km / h như Hình
35 . Tính khoảng
cách từ vị trí B đến
M , biết thời gian
người đó đi từ A
đến C là 148 phút.

16  BM 2 7  BM 37


3
5
15
 5 16  BM 2  21  3BM = 37


400  25BM 2 16  3BM

 400  25 BM 2 256  96 BM  9 BM 2
 16 BM 2  96 BM  144 0  BM 3  km 

Trang 15