Bài 2 đường trung bình của tam giác của hình thang

Kiểm tra bài cũ
HÌNH

TÊN HÌNH

A
1200

D

400

B

Tứ giác
ABCD

C
A’

D’

110

0

B’

700

M

C’
N

Q

Hình gồm 4 đoạn thẳng
AB, BC, AD, CD. Không
có hai đoạn thẳng nào
cùng nằm trên một đường
thẳng

Vì Â’ + DÂ’ = 2V 
Hình thang A’B’//C’D’. Vì A’B’C’D’
A’B’C’D’ có hai cạnh đối song song
nên là hình thang
Hình thang
MNPQ

P

DẤU HIỆU NHẬN BIẾT

Vì MÂ = NÂ (và MÂ, NÂ so le
trong)  NP//MQ. Tứ giác
có hai cạnh đối song song là
hình thang


Kiểm tra bài cũ

HÌNH
M’

TÊN HÌNH

Hình thang
vuông
M’N’P’Q’

N’

P’

Q’
E

K

F

I
P

S

Q

DẤU HIỆU NHẬN BIẾT

Vì M’N’//P’Q’ nên

M’N’P’Q’ là hình thang,
mà MÂ’= QÂ’= 90o (1800 /2)
nên M’N’P’Q’là hình
thang vuông

Hình thang
cân EFHK
H

EF// HK (cùng  EI) 
EFHK là hình thang, có hai
đường chéo EH = FK nên là
hình thang cân

Hình thang
cân PQRS
R

PQ// RS  PQRS là hình
thang, mà hai góc kề một
đáy PÂ = QÂ nên PQRS là
hình thang caân


2. Nhìn hình vẽ và các điều kiện: ghi tiếp nội dung thích hợp vào
dòng ………
a/

A

B

C

D

Hình thang
AB//CD thì ABDC là: …………………………
= CD và AC = BD
và nếu AC//BD thì: AB
…………………………………………

b/
M

thang
MQ// NP thì MNPQ là: Hình
………………………………
MN// PQ và MN = PQ
và nếu MQ = NP thì: …………………………………………

N
Q

P


Nhận xét
B
1. Làm thế nào để đo được độ

dài khoảng cách giữa hai
điểm A và B như hình vẽ ?

Bể bơi
A

A
D

B

E

x

C

Vấn đề sẽ được giải quyết qua
bài học hôm nay của chúng ta
2. Cho ABC, gọi D là trung
điểm của AB. Qua D vẽ đường
thẳng x//BC, x caét AC tại E.ng x//BC, x cắt AC tại E.
Dùng thước thẳng có chia độ dài
(cm) xác định độ dài AE, EC.
Cho biết vị trí của E trên AC?


ĐƯỜNG TRUNG BÌNH
CỦA TAM GIÁC, CỦA
HÌNH THANG.

Đường Trung Bình Của Tam Giác, Của Hình Thang
1. Đường trung bình của tam giác:
Định lý 1:
A
D
B

E

x
C

GT

ABC; AD = DB
DE // BC

KL

AE = EC

Đườnnggthẳ
thẳnnggđi
điqua
quatrung
trungđiể
điểm
mmộ

mộttcạ
cạnnhhcủ
củaatam
tamgiá
giáccvà
vàsong
song
Đườ
songvớ
vớiicạ
cạnnhhthứ
thứhai
haithì
thìđi
điqua
quatrung
trungđiể
điểm
mcủ
củaacạ
cạnnhhthứ
thứba.
ba.
song


Đường Trung Bình Của Tam Giác, Của Hình Thang
Chứng minh ĐL 1
A
E

D
B

F

Vẽ EF// AB (F  BC)
Vì DE// BF (F  BC)  DEFB là hình thang.
Mà EF// DB (D  AB)  EF = DB (hình
x
thang có hai cạnh bên song song với nhau)
Vì DB = AD =>EF = AD
C
ADE và EFC có:
 = Ê1 (đồng vị)
EF = AD (cmt)
DÂ1 = FÂ1 (cùng bằng BÂ)
 ADE = EFC (g.c.g)
 AE = EC
Vậy : E là trung điểm của AC


Đường Trung Bình Của Tam Giác, Của Hình Thang
1. Đường trung bình của tam giác:
 ABC có :
A

D là trung điểm AB (AD = DB)

D

B

E là trung điểm BC (BE = EC)
E

C

Ta nói : DE là đường trung bình
của tam giác ABC

Định nghóa:
Đườ
Đườnnggtrung
trungbình
bìnhcủ
củaatam
tamgiá
giácclà
làđoạ
đoạnnthẳ
thẳnnggnố
nốiitrung
trungđiể
điểm
m
hai
haicạ
cạnnhhcủ
củaatam
tamgiá

giácc


Đường Trung Bình Của Tam Giác, Của Hình Thang
Củng cố 1:

Cho ABC có AD = DB và AE = EC
đường trung bình của ABC
a) Ta nói: DE là …………………………………………………

A
D
B

E
C

b) Dùng thước đo độ xác định ADE và
ABC.
ADE = ABC
Suy ra ? ……………………………………
c) Dùng thước thẳng có chia độ dài
(cm) để đo độ dài DE và BC.
1
BC
Suy ra? DE =
2

1
Từ (b) và (c) ta kết luận được DE // BC và DE = BC

2


Đường Trung Bình Của Tam Giác, Của Hình Thang
1. Đường trung bình của tam giác:
Định lý 2:
A
D
B

GT

E
C

KL

ABC;
AD = DB; AE = EC
1
DE // BC và DE = BC
2

Đườnnggtrung
trungbình
bìnhcủ
củaatam
tamgiá
giáccthì
thìsong

songsong
songvớ
vớiicạ
cạnnhhthứ
thứba
ba
Đườ
vàbằ
bằnnggnử
nửaacạ
cạnnhhấấyy..
và


Đường Trung Bình Của Tam Giác, Của Hình Thang
Chứng minh ĐL2

Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF.
ADE = CFE (cgc)

A
D
B

F

E
C

AD = CF và Â = CÂ1

Vì AD = DB (gt) => DB = CF (1)
Mà Â và CÂ1 là hai góc so le trong nên:
AB // CF mà D  AB hay DB //CF (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác DFCB là
hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau
nên DF // BC và DF = BC.
Mà E là trung điểm của1DF
Nên DE //BC và DE = BC
2


Đường Trung Bình Của Tam Giác, Của Hình Thang
2. Đường trung bình của hình thang:
?4 Cho
* Định
lí 3: hình thang ABCD (AB//CD). Qua trung điểm E của AD kẻ đường
thẳng song song với hai đáy, đường thẳng này cắt AC tại I, cắt BC tại F.
Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song
Có nhận xét gì về vị trí của điểm I trên AC và điểm F trên BC?
song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
A
GT Hình thang ABCD (AB//CD), AE=ED,
EF//AB, F thuộc BC;
E .
EF//CD; EF cắt AC tai I
KL Nhận
xét vị trí của điểm I trên AC và
FB=FC
F trên BC
Chứng minh: Gọi I là giao điểm của AC và EF D

Xét

B
I

F
C

ADC có: AE=ED (gt) , EI //CD (gt)

=> I là trung điểm của AC (định lí 1)
Xét ABC có: AI=IC (c/m trên) , IF //AB (gt)
=> F là trung điểm của BC (định lí 1)

Qua bài tốn này em
có nhận xét gì?


Đường Trung Bình Của Tam Giác, Của Hình Thang
2. Đường trung bình của hình thang:
* Định lí 3:
Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song
song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
GT Hình thang ABCD (AB//CD), AE=ED,
EF//AB, EF//CD
KL
FB=FC

A
E .

B
F

Chứng minh: Gọi I là giao điểm AC và EF ĐoạnDEF gọi là đường trung bình củaC
hình thang ABCD.
Xét ADC có: AE=ED (gt) , EI //CD (gt)
Vậy đường trung bình của hình
thang là gì?
=> I là trung điểm của AC (định lí)
Xét

ABC có: AI=IC (c/m trên) , IF //AB (gt)

=> F là trung điểm của BC

(định lí)


Đường Trung Bình Của Tam Giác, Của Hình Thang
2. Đường trung bình của hình thang:
* Định nghĩa:
Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh
bên của hình thang.
A
B
F

E .
Vận dụng: Chỉ ra đường trung bình của

hình thang trong mỗi hình vẽ sau:

A

B

D

C

M

N

2cm
K

D

E
Hình 1

H

E

750

700
70

Q
Hình 2

F

X

H

2cm

C

Y

1100

0

P

H

Hình 3

G


Đường Trung Bình Của Tam Giác, Của Hình Thang

2. Đường trung bình của hình thang:
* Định nghĩa:

Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh
bên của hình thang.
A

F

E .

Đường trung bình của
hình thang có quan hệ gì
với hai đáy hình thang?
* Định lí 4:

B

D

EF// AB, EF//CD =>
A

Đường trung bình của
hình thang thì song song với
hai đáy và bằng nửa tổng hai
đáy.

E
D

B
F
C

EF 

AB+CD
2

C


Vận dụng:n dụng:ng:
?5 Tính x trên hình vẽ::
GT Tứ giác ACHD , giác ACHD , AD  DH, CH  DH,
AB=BC , BE  DH, AD=24m, BE=32m
KL

CH = x = ?

A
24m
D

B
32m
E

C

x
H


Bài tập 1: Chọn câu đúng
1. Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng đi qua trung
điểm hai cạnh bên của hình thang.
Sai
2. Đường trung bình của hình thang song song với hai đáy và
bằng nữa tổng hai đáy. Đúng
3. Đường trung bình của hình thang đi qua trung điểm hai
đường chéo của hình thang. Đúng
4. Mỗi hình thang chỉ có một đường trung bình.
Sai
B

C

Bài tập 2: Tìm x trên hình:

A
12 cm
H

xcm
I

20cm

K


BÀI TẬP RÈN LUYỆNà

Bài 1: (26 SGK trang 80)

A

C
E
G

8 cm
x
16 cm
y

B
D
F
H


BÀI TẬP RÈN LUYỆNà

Bài 2: (28 SGK trang 80)

A

E
D

6 cm

?

I ? K
10 cm

B
?

F
C


BÀI TẬP RÈN LUYỆNà

Bài 3: Cho ABC, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Gọi I, K
theo thứ tự là trung điểm của GB, GC.
Chứng minh rằng:
DE // IK, DE = IK