Hệ th­uc luong trong tam giac va giai tam giac

Bài 3 : Các hệ thức lợng trong tam giác và giảI tam
giác
Tiết ( 23, 24, 25 , 26 PPCT)
1. Mục tiêu
1.1: Kiến thức
- Hiểu đợc định lí sin, định lí cosi, công thức về độ dài đờng trung tuyến
trong một tam giác
- Biết đợc một số công thức tính diện tích tam giác nh
S =1/2ah
a
hay S =1/2 ab sin C , S =
4
abc
R
.
- Hiểu đợc các kí hiệu a,b,c h
a
,r,R.. Trong tam giác
- Biết đợc một số trờng hợp giảI tam giác
1.2Kĩ năng
- áp dụng đợc định lí sin , định lí cosin trong tam giác và công thức độ
dài dờng trung tuyến , các công thức về diện tích để giảI một số bài toán
có liên quan đến tam giác
- Biết giảI tam giác trong một số trờng hợp đơn giản . Biết vận dụng kiến
thức giảI tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiến . Kết hợp với
việc sử dụng máy tính bỏ túi khi giảI toán
1.3T duy và thái độ
-Rèn luyện t duy lôgíc
- Hiểu đợc toán học có ứng dụng trong thực tế , biết khai thác toán học vào
các bài toán trong thực tế
- Cẩn thận chính xác trong việc tính toán , xác định pp giải bài toán

2. Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học
2.1 Thực tiến
- Học sinh nắm bắt đợc kiến thức về các hệ thức lợng trong tam giác vuông
đã học lớp 8
- Kiến thức về véc tơ , tích vô hớng đã học phần đầu của chơng trình
- Nắm bắt đợc kn cơ bản về các tỷ số lợng giác
2.2 Phơng tiện
- Phiếu học tập theo nhóm
- Giấy A
0
, bút dạ học sinh theo nhóm
3. ph ơng pháp
- Gọi mở vấn đáp
- Chia nhóm nhỏ hoạt động
-- Phân bậc hoạt động và tuỳ thuộc vào đối tợng học sinh trong lớp , trong
các lớp sao cho phù hợp với phơng pháp
4. tiến trình bài học và các hoạt động
Tiết 23.
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Hoạt động 1: Đặt vấn đề
-Chúng ta đã biết tam giác hoàn toàn xác định khi biết yếu tố 3 cạnh
hoặc hai cạnh và góc xen giữa. Nh vậy giữa các cạnh và các góc phảI có
mối liên hệ , ta gọi đó là các hệ thức trong tam giác
Trong tam giác vuông ta đã có những hệ thức tính cạnh hay góc
trong tam giác vậy trong tam giác thờng để tính đợc các yếu tố
đó ta sử dụng những công thức nào vậy bài hôm nay ta xẽ thực
hiện công việc đó
Hoạt động 2
Giáo viên giới thiệu các kí hiệu thờng dùng trong tam giác nh cạnh

góc ,độ dài đờng cao, trung tuyến
HĐHS HĐGV Nội dung kiến thức
* Học sinh quan sát
nhện xét các kí hiệu
mối liên hệ giữa các
kí hiệu đó
* Vẽ tam giác thờng
dùng các kí hiệu học
sinh tiếp cận các kí
hiệu đó
A
B
C
M
H
ma
ha
â
b
c
+BC=a , AB=c , CA=b
+ Đờng cao xuất phát từ A là
h
a,
Tơng tự h
b
, h
c
+ Đờng trung tuyến xuất phát
từ A KH: m

a
tơng tự , m
b
, m
c
Hoạt động 3:Tái hiện lại các kiến thúc hệ thức lợng trong tam giác
vuông đã học ở lớp 8
HĐHS HĐGV Nội dung kiến thức
+ Học sinh thực hiện
theo kế hoạch của GV
+ Trao đổi trong phạm
vi bàn của mình có sự
điều hành của GV
Giáo viên giao
nhiệm vụ cho học
sinh thực hiện
HĐ1 SGK
Giao theo nhóm
( Theo bàn trao
đổi các điền các ô
khuyết trong bài)
Cho điểm nếu
nhóm thực hện
nhanh và đúng
nhất
a
2
=b
2
+c

2
b
2
=a
2
.b

c
2
=a.c

h
2
=b

.c

ah=b.c
2 2 2
1 1 1
h b c
= +
Sin B=cosC=
b
a
sinC=cosB=
c
a
tanB=cotC=
b

c
Hoạt động 4: Bài toán dẫn đến định lí côsin trong tam giác thờng
HĐHS HĐGV Nội dung kiến thức
+ Quy tắc 3 điểm A,B,C ta
có
BC
2
=(
AC AB
uuur uuur
)
2
=
=
2
2
2 .AC AB AC AB+
uuuur
uuur uuur uuur
=
2
2
2 cosAC AB AC AB A+
uuuur
uuur uuur uuur
+ Tơng tự cho cạnh AB,
CA
..
+ Học sinh trả lời câu hỏi :
Khi tam giác ABC là tam

giác vuômng thì ĐL cosin
trở thành định lí quen thuộc
nào?
( ĐL Pita go)
+ GV giới thiệu bài
toán yêu cầu của bài
toán
+ Yêu cầu học sinh
tính độ dài cạnh BC
thông qua hớng dẫn
của GV
+ Sử dụng tính chất
của tích vô hớng và
tính tích vô hớng của
hai véc tơ
+ GV cho học sinh
liên hệ tơng tự cho hai
cạnh còn lại
+ GV cho học sinh
phát biểu bằng lời
học công thức SGK
+ ? Vậy một tam giác
thờng muốn tìm độ
dài cạnh của tam giác
ta cần biết yếu tố nào
1. Định lí côsin
a. Bài toán: ( SGK)
Giải
BC
2

=AC
2
+AB
2
-2AB.
AC. cosA
Tơng tự cho hai cạnh
AB, AC..
b. Định lí cosin
trong tam giác
ABC
( SGK)
HQ: (SGK)
Hoạt động 5: Từ định lí cosin xây dựng công thức tính độ dài đờng trung
tuyến trong tam giác
HĐHS HĐGV Nội dung kiến thức
+ Học sinh thực hiện
CM công thức theo bàn
có trao đỏi Gv và các
học sinh trong nhóm
+ Để tránh học sinh thụ
động SGK Gv yêu cầu
Cm công thức xác định
đờng trung tuyến m
b
=?
+ GV vẽ hình hớng dẫn
cách áp dụng định lí
cosin
c. áp dụng

Công thức ( SGK)
Hoạt động 6: Củng cố bài thông qua các ví dụ áp dụng các công thức
thông qua cách thức bấm máy tính bỏ túi
HĐHS HĐGV Nội dung
+ Học sinh thực hiện
theo sự hớng dẫn của
GV
+ a
2
=8
2
+5
2
-2.8.5 cos
60
0
=49
Vậy a=7
+ CosB=
2 2 2
2
a c b
ac
+
=
49 25 64
2.7.5
+
+ A+B+C=180
0

nên suy
ra góc C
+ áp dụng công thức
tính độ dài đờng trung
tuyến trong tam giác
ABC
+ Giao đề cho học sinh
+ Hớng dẫn cách vận
dụng công thức
+ GV hớng dẫn học sinh
sử dụng MTBT thực
hiện các phép tính
VD: Cho tam giác ABC
Biết A=60
0
, b=8cn,
c=5cm
a. Hãy tính cạnh a,
Góc B,C của tam
gíc ABC
b. Tính độ dài đờng
trung tuyến xuất
phát từ đỉnh A
KQ
BTVN:2,3,7 (SGK) Trang 59
Tiết 24
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Thông qua học sinh lên bảng thực hiện

BT2(59):GV yêu cầu học sinh tính góc B trong tam giác
BT3: (59): Yêu cầu tính cạnh a của tam giác
KQ: Góc B=106
0
28
A=11,36cm
Hoạt động 2: Hoạt động nhóm
CMR Tam giác ABC vuông tại A Nội tiếp đờng tròn bán kính R và có
BC=a,CA=b,AB=c
Ta có hệ thức
2
sin sin sin
a b c
R
A B C
+ + =
HĐGV HĐHS Nội dung kiến thức
+Giao BT học sinh,
GV vẽ hình , giợi ý
học sinh( Dựa vào hệ
thức lợng trong tam
giác vuông
Gv cho điểm trong
nhóm làm nhanh và
đúng nhất
+
2
sin 90
a
R=

+ sinB=
b
a
vậy
2
sin
b
a R
B
= =
....
2. Định lí sin
A
B
C
O
R
b
c
a
Hoạt động 3: GV liên hệ với tam giác ABC là tam giác thờng đúng từ đó
đa ra định lí sin trong tam giác
GV yêu cầu học sinh ( SGK)
Họat động 4: CM định lí sin
HĐGV HĐHS Nội dung kiến thức
+ Trong SGK hớng
dấn cm tỉ số
2
sin
a

R
A
=
+ GV cho học sinh
đọc SGK(5phút )
Vẽ hình ( 2 trờng
hợp)
+ ? Tại sao khi A
nhọn thì góc A=D
Khi A tù thì quan hệ
A D nh thế nào
+ Học sinh đọc sgk
+Trả lời các câu hỏi
GV
+ Học sinh liên hệ
trong tam giác
vuông và tính chất
góc nội tiếp chắn
nửa đờng tròn
+ Học sinh liên hệ
tìm ra các CM các
hệ thức tơng tự
a. Định lí sin( SGK)
CM:
Ta cm hệ thức
2
sin
A
R
A

=
+ Khi A nhọn
Kẻ đờng kính BD
Tam giác BDC vuông tại C
Ta có
2
sin
a
R
D
=
Vì D=A
nên
2
sin
a
R
A
=
+ Khi A tù, ta vẽ đờng kính
BD tứ giác ABDC nội tiếp
D=180
0
-A
Vậy sinD=sin (180
0
-
A)=sinA
Ta có điều phải CM