Đề thi hsg toán 12 bắc ninh năm học 2021 2022
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (696.37 KB, 34 trang )
NHĨM TỐN 🙲 VD-VDC
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
ĐỀ THI HSG TỐN 12 –SỞ BẮC NINH –NĂM 2020-2021
Mơn: Tốn Lớp 12
HỌC HỎI - CHIA SẺ KIẾN
THỨC
Câu 1.
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
SAB là tam giác cân
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là vng cạnh 2a , mặt bên
S ngoại
nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy, góc ASB 120 . Tính bán kính mặt cầu
tiếp hình chóp.
A. Kết quả khác.
Câu 2.
a
B. 2 .
a 2
C. 2 .
a 21
D. 3 .
Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh a , góc giữa mặt bên
và mặt phẳng đáy là thỏa mãn
cos
1
3 . Mặt phẳng P qua AC và vng góc với mặt
SAD chia khối chóp S . ABCD thành hai khối đa diện. Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện là
phẳng
gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau
A. 0,9 .
B. 0,11 .
C. 0,13 .
D. 0,17 .
9
Câu 3.
Câu 4.
10
9
P x 1 x 1 x
Tìm hệ số chứa x trong khai triển của
.
A. 11 .
B. 10 .
C. 12 .
D. 13 .
y f x
Cho hàm số
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Hình phẳng được đánh dấu
trong hình bên có diện tích là
b
A.
C.
c
f x dx f x dx.
a
b
b
b
f x dx f x dx.
a
c
TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA
b
B.
a
b
D.
c
f x dx f x dx.
b
c
f x dx f x dx.
a
b
Trang 1
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT
y f x
f x f x a, x
Câu 5. Cho số dương a và hàm số
liên tục trên thỏa mãn
.Giá
a
trị của biểu thức
2
A. 2a .
Câu 6.
f x dx
a
bằng
2
B. a .
3
x
,
y
Cho hai số thực
thỏa mãn
x y
316 x
2 2
y
4 2 log 2 xy log
Tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1
49
32
.
.
.
A. 72
B. 432
C. 71
Câu 7.
Câu 8.
y
Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số
đồ thị hàm số trên tại điểm M là
A. 3 y x 1 0 .
B. 3 y x 1 0 .
M
Q : x 2 y 2 z 11 0
và điểm
tiếp xúc cả hai mặt phẳng
P
và
B. 4 .
x y
và x, y 1 .
D.
113
.
432
x 1
x 2 với trục hồnh. Phương trình tiếp tuyến với
A 2;1;1
Q
2
1 3
x y 3 xy
4
là
C. 3 y x 1 0 .
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng là
A. 2 3 .
Câu 9.
D. a.
C. 2a.
2
D. 3 y x 1 0 .
P : x 2 y 2 z 1 0
. Một mặt cầu di động
S
và
đi qua A đồng thời
có tâm I của nó nằm trên đường cong có độ dài bằng
C. 2 .
D. 2 2 .
SAB và SAC cùng vng góc với ABC . Tam
Cho hình chóp S . ABC có hai mặt phẳng
SAI và SBC là
giác ABC đều, I là trung điểm của BC . Góc giữa hai mặt phẳng
A. 90 .
B. 60 .
C. 30 .
D. 45 .
u1 2
u 4un 4 5n n 1
un
Câu 10. Cho dãy số
được xác định như sau: n 1
Tính tổng S u2021 2u2020
2020
A. S 2018 3.4 .
2020
2021
2021
B. S 2018 3.4 . C. S 2019 3.4 . D. S 2019 3.4 .
Câu 11. Một khối gỗ hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường tròn đáy
nào đó ta lấy hai điểm A, B sao cho cung AB có số đo bằng 120 . Người ta cắt khúc gỗ bởi một
mặt phẳng đi qua A, B và tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điềm của đoạn nối tâm 2
đáy) để được thiết diện như hình vẽ.
Biết diện tích S của thiết diện thu được có dạng S a b 3 . Tính P a b
Trang 2
TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA
NHĨM TỐN 🙲 VD-VDC
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
B. P 30 .
A. P 50 .
2
x
C. P 45 .
x 1
dx a ln 5 b ln 3; a, b Q
4x 3
2
Câu 12. Giả sử 0
A. P 5 .
D. P 60 .
. Tính P a.b
C. P 4 .
B. P 8 .
D. P 6 .
Câu 13. Cho hình lăng trụ đều ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vng cạnh a . Mặt phẳng ( ) lần lượt
cắt các cạnh bên AA ', BB ', CC ', DD ' tại 4 điểm M , N , P, Q . Góc giữa mặt phẳng ( ) và
0
mặt phẳng ( ABCD) bằng 60 . Diện tích tứ giác MNPQ là :
2 2
3 2
1 2
a
a
a
A. 2
.
B. 2 .
C. 3 .
2
D. 2a .
Câu 14. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm trên cạnh SC sao
cho 5SM 2SC , mặt phẳng ( ) đi qua A, M và song song với BD cắt hai cạnh SB, SD lần
VS . AHMK
lượt tại H , K . Tính tỷ số thể tích VS . ABCD ?
1
6
A. 5 .
B. 35 .
Câu 15. Cho hàm số
85
A. 4 .
F ( x) x x 2 1dx
Câu 16. Cho điểm
với M qua d
M 4; 2;8
Câu 17. Cho
. Biết
.
B.
d:
M 4; 2;0
2021
8
D. 35 .
4
3 , khi đó F (2 2) bằng
C. 3 .
và đường thẳng
f x a ln x x 2 1
giá trị của
A. 34 .
F (0)
B. 19 .
M 2; 6; 4
A.
1
C. 7 .
D. 10 .
x 1 y 3 z
2
1
2 . Tìm tọa độ điểm M đối xứng
.
b sin 3 x 18
C.
M 3; 6;5
.
D.
M 4; 2; 8
.
f log loge 2
với a , b . Biết rằng
. Tính
f log ln10
C. 18 .
B. 2 .
y
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
m 0
A. m 0 .
B. 1 m 2 .
D. 36 .
cot x 2
;
cot x m nghịch biến trên 4 2 .
C. m 2 .
D. 1 m 2 .
lim f ( x ) 0, lim f ( x ) 1
x
Câu 19. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn x
. Tổng số đường tiệm
cận đứng và ngang của hàm số đã cho là
A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 0 .
Câu 20. Cho hai dãy ghế được xếp như sau:
TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA
Trang 3
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT
Xếp 4 bạn nam và 4 bạn nữ vào hai dãy ghế trên. Hai người được gọi là ngồi đối diện với nhau
nếu ngồi ở hai dãy và có cùng vị trí ghế (số ở ghế). Số cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối diện
với một bạn nữ bằng
B. 4!4!2 .
A. 4!2 .
C. 4!4! .
4
D. 4!4!2 .
Câu 21. Cho hình lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có AB 2a, AA ' 3a . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm
của AA ', A ' C , AC . Tính theo a thể tích V của khối tứ diện BMNP
a 3 3
3
a
V a3
2
12 .
A.
B.
C.
.
D.
D ¢ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và
Câu 22. Cho hình lăng trụ ABCD.A ¢B ¢C ¢
·
ABC
= 120°. Các cạnh AA ¢, A ¢B, A ¢D cùng tạo với đáy một góc 60°. Tính theo a thể tích
V
3 3
a
8
.
3 3
a
4 .
V
V
khối lăng trụ đã cho.
3
A. a
a3 3
.
C. 6
3a3
.
B. 2
3.
a3 3
.
D. 2
2
Câu 23. Cho số dương a thỏa mãn điều kiện hình phẳng giới hạn bởi các đường parabol y = ax - 2
2
và y = 4 - 2ax có diện tích bằng 16. Giá trị ca a bng
1
1
.
.
A. 2.
B. 4
C. 2
D. 1.
ổ
1 17ử
ữ
ỗ
ữ
B
;.
ỗ
ữ
4
2
ỗ
ữ
A ( 0;- 2)
2
8ø
è
y
=
ax
+
bx
+
c
Câu 24. Đồ thị hàm số
đạt cực đại tại
và cực tiểu tại
Tính
a +b +c
A. a + b + c = - 1.
B. a + b + c = - 3. C. a + b + c = 2.
D. a + b + c = 0.
Câu 25. Số tiền mà My để dành hằng ngày là x (đơn vị nghìn đồng, với x 0, x ) biết x là nghiệm
log
của phương trình
tuần (7 ngày)
A. 21 nghìn đồng.
x 2 log3 x 4
B. 35 nghìn đồng.
x
Câu 26. Cho phương trình
phân biệt là :
A. m 0, m 1
3
x
4 m 1 2 m 0
B. m 1 .
2
0
. Tính tổng số tiền My để dành được trong 1
C. 28 nghìn đồng.
D. 14 nghìn đồng.
. Điều kiện của m để phương trình có đúng 3 nghiệm
C. m 1 .
D. m 0 .
A 1;1;1 , B 2;0;1
Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm
và mặt phẳng
( P) : x y 2 z 2 0 . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d , đi qua A , song
d
song với mặt phẳng ( P) sao cho khoảng cách từ B đến lớn nhất.
x 2 y 2 z
x y z 2
d :
d :
1
1
1
2 2
2
A.
B.
Trang 4
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
NHĨM TỐN 🙲 VD-VDC
C.
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
x 1 y 1 z 1
3
1
2
d :
d :
x 1 y 1 z 1
3
1
1
D.
2 2
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị y = x - 2m x +1 có ba điểm cực trị lập thành một tam
4
giác vuông cân.
A. m 1 .
Câu 29.
B.
m 1;1
.
C.
m 1;0;1
D. m 1 .
.
y =- x 4 +( m - 2) x 2 + 4
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
có ba điểm cực.
A. m 2 .
Câu 30. Cho hàm số
B. m 2 .
y = f ( x)
C. m 2 .
D. m 2 .
liên tục và có đồ thị như hình bên.
Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục Ox . Quay hình phẳng D quanh
trục Ox ta được khối trịn xoay có thể tích V được xác định theo cơng thức
3
A.
3
2
V f x dx
1
.
B.
1
3
V
B.
3
2
1
f x dx
31
.
Câu 31. Cho hàm số
y f x
2
V f x dx
C.
.
2
V 2 f x dx
1
3 f x .e f
3
x x2 1
có đạo hàm trên thỏa mãn
.
2x
0
f x
2
và
f 0 1
7
xf x dx
. Tích phân
0
15
A. 4 .
bằng:
2 7
C. 3 .
45
B. 8 .
5 7
D. 4 .
P có phương trình x 2 y 2 z 5 0 . Xét mặt
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
phẳng
Q :
P
phẳng
x 2m 1 z 7 0
Q
tạo với
m 1
m 2
A.
.
, với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt
một góc 4 :
m 4
m 2
B.
.
m 2
m 2 2
C.
.
m 1
D. m 4 .
Câu 33. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; AB a 3 ; AD a ; SA vng góc
với mặt đáy và mặt phẳng
tiếp khối chóp S . ABCD :
SBC
TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA
tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối cầu ngoại
Trang 5
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT
13 13 3
V
a
6
A.
.
13 13 3
V
a
24
B.
.
C.
5 5 3
a
6
.
V
D.
V
5 10 3
a
3
.
Câu 34. Cho 0 a 1 , , . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
a
a
a
a
B. a
.
.
C.
a
a
.
D.
a
a
.
Câu 35. Cho tứ diện ABCD cạnh 2a . Tính thể tích của khối bát diện đều có các đỉnh là trung điểm các
cạnh của tứ diện ABCD .
2a 3 2
9 .
A.
a3 2
B. 6 .
a3 2
D. 3 .
3
C. a 2 .
n
1
1
1
S 1 2 ... n 1 ...
10 10
10
Câu 36. Tổng
bằng
10
10
A. 11 .
B. 11 .
C. .
D. 0 .
S : x 2 y 2 z 2 3. Một mặt phẳng
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
tiếp xúc với mặt cầu
S
cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A, B, C và thỏa mãn .
OA2 OB 2 OC 2 27 . Diện tích tam giác ABC bằng:
9 3
B. 2 .
A. 9 3 .
Câu 38. Cho hàm số
y f x
đạo hàm
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
f x
a b
f
A. 2 .
f b
B.
3 3
C. 2 .
f x x 2 1
trên đoạn
.
D. 3 3 .
. Với các số thực dương a, b thỏa mãn a b .
a; b . bằng:
C.
f
ab
.
D.
f a
.
Câu 39. Cho đa giác đều 16 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác vng có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác
đều đó:
A. 121 .
B. 128 .
C. 560 .
D. 112 .
A 1;0;1 , B 1;1; 1 , C 5;0; 2
Câu 40. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm
. Tìm toạ
độ điểm H sao cho tứ giác ABCH theo thứ tự đó lập thành hình thang cân với hai đáy
AB, CH .
H 1; 2; 2
D.
.
f x
x 2
20
y f x x5 5 x 22
x 2
Câu 41. Cho hàm số
. Số nghiệm của phương trình
tương ứng
là
A. 4 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
A.
Trang 6
H 7;1; 4
.
B.
H 1; 3; 4
.
C.
H 3; 1;0
.
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
NHĨM TỐN 🙲 VD-VDC
Câu 42. Cho hàm số
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
y f x
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của
tham số m để phương trình
tập S
A.
C.
S 1;3
.
S 1; f 3
2
4 x 2 m
2; 3
. Tìm
có hai nghiệm thuộc đoạn
B. S .
2
.
Câu 43. Cho hàm số bậc ba
x
g x
f 3
D.
f x ax3 bx 2 cx d
S f 3
2 ;3
.
có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số
3x 2 x 1
x f 2 x f x
có bao nhiêu tiệm cận đứng?
A. 4 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 6 .
X 0;1; 2;3; 4;5;6;7
Câu 44. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tập
.
Rút ngẫu nhiên một số thuộc tập S . Tính xác suất để rút được số mà trong số đó, chữ số đứng
sau luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước.
3
A. 32 .
3
B. 16 .
11
C. 64 .
2
D. 7 .
4
2
C . Biết rằng đồ thị C cắt trục
Câu 45. Cho hàm số y x mx m ( m là tham số) có đồ thị
2
2
2
2
hồnh tại 4 điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn x1 x2 x3 x4 30 khi
m m0 . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 0 m0 4 .
B. m0 2 .
D. 4 m0 7 .
. Giả sử a / / và b / / . Mệnh đề
Câu 46. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng
nào sau đây đúng?
A. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau.
TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA
C. m0 7 .
Trang 7
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT
B. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau.
C. a và b chéo nhau.
D. a và b không có điểm chung.
Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
log 2 | cos x | m log cos 2 x m2 4 0
; 2
2; 2 .
C.
A.
2;
.
1
vô nghiệm
2; 2 .
2; 2 .
D.
B.
Câu 48. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V . Điểm P là trung
điểm SC , một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N . Gọi V1 là thể
V1
tích khối chóp S . AMPN . Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của V thuộc khoảng nào sau đây ?
1 1
1 1
1
1
;
;
0;
;1
3
2
5
3
5
A.
.
B.
.
C.
.
D. 2 .
Câu 49. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
2
A. Hàm số y ln x khơng có cực trị.
y ln x
B. Đồ thị hàm số
khơng có đường tiệm cận ngang.
2
;0 .
C. Hàm số y ln x nghịch biến trên khoảng
2
D. Hàm số y ln x có một điểm cực tiểu.
Câu 50. Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD có thể tích V . Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên ba lần và
giảm độ dài đường cao xuống hai lần thì ta được khối chóp mới có thể tích là
9
3
V
V
A. 2 .
B. 3V .
C. 2 .
D. 9V .
------------------------HẾT------------------------
Trang 8
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
NHĨM TỐN 🙲 VD-VDC
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
ĐỀ THI HSG TỐN 12 –SỞ BẮC NINH –NĂM 2020-2021
Mơn: Tốn Lớp 12
HỌC HỎI - CHIA SẺ KIẾN
THỨC
Câu 1.
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
SAB là tam giác cân
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là vng cạnh 2a , mặt bên
S ngoại
nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy, góc ASB 120 . Tính bán kính mặt cầu
tiếp hình chóp.
A. Kết quả khác.
a
B. 2 .
a 2
C. 2 .
a 21
D. 3 .
Lời giải
Chọn D
Gọi O là tâm của hình vng ABCD và H là tâm của đường trịn ngoại tiếp SAB .
d vng góc với ABCD .
Từ O kẻ đường thẳng
vng góc với SAB .
Từ H kẻ đường thẳng
d I IA IB IC ID
Ta có:
I là tâm đường trịn ngoại tiếp khối chóp S . ABCD .
R IB IH 2 HB 2 .
Mà HI OM a với M là trung điểm của AB .
HB RSAB
Xét SAB cân tại S có:
AB
2a 3
3 .
2sin ASB
2
2a 3
a 21
R IB a
3
3
.
2
TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA
Trang 9
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
Câu 2.
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT
Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh a , góc giữa mặt bên
và mặt phẳng đáy là thỏa mãn
cos
1
3 . Mặt phẳng P qua AC và vuông góc với mặt
SAD chia khối chóp S . ABCD thành hai khối đa diện. Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện là
phẳng
gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau
A. 0,9 .
B. 0,11 .
C. 0,13 .
D. 0,17 .
Lời giải
Chọn B
Gọi O là tâm hình vng ABCD , H là trung điểm của AB .
AB SHO
SAB , ABC SH , OH SHO
1
1
cos tan
1 2 2
3
cos 2
SO OH tan a 2
SH SO 2 OH 2
Kẻ
3a
2
CM SD M SD
.
.
ACM
chia khối chóp S . ABCD thành hai khối đa diện M . ACD có thể tích V1
và khối đa diện cịn lại có thể tích V2 .
Ta có:
Mặt phẳng
1
1 3a
3a 2
S SAB SH . AB . .a
2
2 2
4 .
2
a 10 S S 1 CM .SD 3a CM 3a
SD SO OD
SCD
SAB
2
4
10 .
2
a
MD CD 2 MC 2
10 .
Tam giác MCD vuông tại M
2
2
MD 1
SD 5 .
V
MD 1
M . ACD
VS . ACD
SD 5
V
V
V V
V 1
V1 S . ACD S . ABCD 1 2 1 0,11
5
10
10
V2 9
Trang 10
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
NHĨM TỐN 🙲 VD-VDC
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
9
Câu 3.
9
10
9
10
k 0
i 0
P x 1 x 1 x C9k x k C10i x i
Câu 4.
10
9
P x 1 x 1 x
Tìm hệ số chứa x trong khai triển của
.
A. 11 .
B. 10 .
C. 12 .
Lời giải
Chọn B
D. 13 .
.
k 9
9
9
i 9 Hệ số chứa x9 là: C9 C10 1 9 10 .
x9
y f x
Cho hàm số
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Hình phẳng được đánh dấu
trong hình bên có diện tích là
b
A.
C.
c
b
f x dx f x dx.
a
b
b
b
B.
f x dx f x dx.
a
D.
c
c
f x dx f x dx.
a
b
b
c
f x dx
f x dx.
b
c
a
b
Lời giải
Chọn D
c
Diện tích
Câu 5.
b
c
S f x dx f x dx f x dx f x dx
a
a
b
a
f x dx
b
y f x
Cho số dương a và hàm số
liên tục trên thỏa mãn
.
f x f x a, x
.Giá
a
trị của biểu thức
2
A. 2a .
f x dx
a
bằng
2
B. a .
C. 2a.
D. a.
Lời giải
Chọn B
a
f x f x a
a
a
f x dx f x dx adx
a
a
Ta có
.
x
a
t
a
;
x
a
t
a
Đặt t x dt dx đổi cận
a
TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA
Trang 11
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT
a
a
Khi đó
a
a
a
Nên
Câu 6.
a
f x dx f t dt f x dx
a
a
a
a
2 f x dx adx ax a 2a
a
2
. Vậy
a
3
x
,
y
Cho hai số thực
thỏa mãn
x y
2
f x dx a
2
a
316 x
2 2
y
4 2 log 2 xy log
Tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1
49
32
.
.
.
A. 72
B. 432
C. 71
M
2
x y
và x, y 1 .
1 3
x y 3 xy
4
là
D.
113
.
432
Lời giải
Chọn D
xy 0
x y 0
x, y 1
ĐK:
Ta có
3
x y
3
2
316 x
x y
2
2 2
y
4 2 log 2 xy log
2
log 2 x y 316 x
Xét hàm số
2
M
M
x y
log 2 16 x 2 y 2
có
f t 3t.ln 3
1
0, t 0
t.ln 2
nên hàm số
0;
x y f 16 x y x y
Khi đó
2
2
2
16 x 2 y 2 x y 4 xy y
x
1
1 x ;1
4x 1
3
1 3
1
2
x y 3 xy x y x y 3xy xy 16 x 3 y 3 3x 2 y 2 xy
4
4
16 x 6
4 x 1
3
M 0 x
Câu 7.
y
f t 3t log 2 t , t 0
đồng biến trên khoảng
Suy ra
f
2 2
2
3x 4
4 x 1
2
x2
1
, x ;1
4x 1
3
1
2
2
3
1
1
max M M 1 M
, min M
27
16 .
3
2
Nên
113
Vậy tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của M là 432 .
x 1
y
x 2 với trục hồnh. Phương trình tiếp tuyến với
Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số
đồ thị hàm số trên tại điểm M là
A. 3 y x 1 0 .
B. 3 y x 1 0 .
C. 3 y x 1 0 .
D. 3 y x 1 0 .
Lời giải
Chọn C
Trang 12
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
NHĨM TỐN 🙲 VD-VDC
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
Do M là giao điểm của đồ thị hàm số
3
1
y
y 1
2
3
x 2
Ta có:
.
y
x 1
x 2 và trục hoành nên tọa độ M 1;0 .
y
x 1
x 2 tại M là
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1
y y 1 x 1 0 y x 1 3 y x 1 0
3
.
Câu 8.
P : x 2 y 2 z 1 0 và
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng là
Q : x 2 y 2 z 11 0
và điểm
tiếp xúc cả hai mặt phẳng
P
A. 2 3 .
và
A 2;1;1
Q
. Một mặt cầu di động
S
đi qua A đồng thời
có tâm I của nó nằm trên đường cong có độ dài bằng
B. 4 .
C. 2 .
D. 2 2 .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
P / / Q
nên
11 1
1
1
R d P ; Q .
2
2
2 12 2 2 22
Gọi
I x; y; z
P
Q . Phương trình mặt phẳng
và
là tâm mặt cầu
d ; P
Vậy phương trình mặt phẳng
S . Khi đó
I
tâm
I
của
mặt
là mặt phẳng cách đều hai mặt phẳng
: x 2 y 2 z d 0 .
có dạng:
1 d 11 d
d ; Q
d 5
3
3
.
: x 2 y 2 z 5 0 .
, ta có:
Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng
Vậy
.
cầu
S
thuộc
AH d A;
đường
trịn
tâm
2 2 2 5
1
3
.
H
có
bán
kính
r IA2 AH 2 4 1 3 .
Vậy độ dài đường cong là chu vi đường tròn độ dài là 2 r 2 3 (đvdd).
Câu 9.
SAB và SAC cùng vng góc với ABC . Tam
Cho hình chóp S . ABC có hai mặt phẳng
SAI và SBC là
giác ABC đều, I là trung điểm của BC . Góc giữa hai mặt phẳng
A. 90 .
B. 60 .
C. 30 .
D. 45 .
Lời giải
Chọn A
TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA
Trang 13
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
Do
SAB
và
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT
SAC
cùng vng góc với
ABC
SA ABC SA BC 1
nên
.
AI BC 2
Do I là trung điểm của BC nên
.
Từ (1) và (2) suy ra
BC SAI *
.
Trong SAI kẻ AH SI với H SI .
Mà
BC SAI BC AH
. Vậy
AH SBC **
Từ (*) và (**) suy ra góc giữa hai mặt phẳng
AH và BC .
SAI
.
và
SBC
là góc giữa hai đường thẳng
SAI và SBC bằng 90 .
Mà AH BC nên góc giữa hai mặt phẳng
u1 2
u 4un 4 5n n 1
u
Câu 10. Cho dãy số n được xác định như sau: n 1
Tính tổng S u2021 2u2020
2020
A. S 2018 3.4 .
2020
2021
2021
B. S 2018 3.4 . C. S 2019 3.4 . D. S 2019 3.4 .
Lời giải
Chọn B
Ta đặt: un vn n suy ra v1 u1 1 3, vn 1 4vn 5
Ta đặt tiếp vn yn 1 suy ra y1 2 và yn 1 4 yn
Khi đó ta suy ra được dãy
yn 2. 4
un 2. 4
n 1
n 1
yn
là một cấp số nhân với công bội q 4
mà un vn n yn n 1 nên suy ra
n 1
Vậy từ đó ta suy ra
S u2021 2u2020 2. 4
2020
2021 1 2 2. 4
2019
2020 1
2018 3.42020 .
Câu 11. Một khối gỗ hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường trịn đáy
nào đó ta lấy hai điểm A, B sao cho cung AB có số đo bằng 120 . Người ta cắt khúc gỗ bởi một
Trang 14
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
NHĨM TỐN 🙲 VD-VDC
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
mặt phẳng đi qua A, B và tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điềm của đoạn nối tâm 2
đáy) để được thiết diện như hình vẽ.
Biết diện tích S của thiết diện thu được có dạng S a b 3 . Tính P a b
A. P 50 .
B. P 30 .
C. P 45 .
D. P 60 .
Lời giải
Chọn A
Gọi giao tuyến của mặt phẳng cắt với đáy còn lại là đoạn CD
Kẻ các đường sinh CC ', DD ' khi đó ABC ' D ' là hình chữ nhật
Góc C ' OD ' bằng 120 C ' D ' 6 3; BC ' 6; AOD ' 60
AD
6
3
cos cos DAD
'
AD
6 2 82 5
Gọi góc giữa mặt cắt và mặt đáy là suy ra
Suy ra thiết diện cần tìm là có hình chiếu xuống đường trịn đáy tâm O là phần hình nằm giữa
cung C ' D ' và AB . Khi đó ta áp dụng cơng thức hình chiếu, có được:
S
S hinhchieu
cos
1
3 60
S hinhchieu 2 SAOB S AOD ' 2 .6.6.
. .36 18 3 12
2 360
2
Mà ta có:
TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA
Trang 15
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
Vậy suy ra
2
x
2
Câu 12. Giả sử 0
A. P 5 .
S
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT
S hinhchieu 5
18 3 12 20 30 3 a 20, b 30 a b 50
cos
3
x 1
dx a ln 5 b ln 3; a, b Q
4x 3
B. P 8 .
. Tính P a.b
C. P 4 .
Lời giải
D. P 6 .
Chọn D
A x 3 B x 1 A B x 3 A B
x 1
x 1
A
B
x 4 x 3 x 1 x 3 x 1 x 3
x 1 x 3
x 1 x 3
2
Ta có:
Như vậy đồng nhất hệ số với biểu thức ban đầu thì ta thu được hệ phương trình như sau
A B 1
A 1
x 1
2
1
2
3 A B 1 B 2 như vậy suy ra x 4 x 3 x 3 x 1
2
2
x 1
1
2
25
dx
dx ln 2ln 5 3 ln 3
2
x 4x 3
x 1
27
a 2, b 3
0 x 3
Suy ra 0
Vậy suy ra P a.b 6 .
Câu 13. Cho hình lăng trụ đều ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vuông cạnh a . Mặt phẳng ( ) lần lượt
cắt các cạnh bên AA ', BB ', CC ', DD ' tại 4 điểm M , N , P, Q . Góc giữa mặt phẳng ( ) và
0
mặt phẳng ( ABCD) bằng 60 . Diện tích tứ giác MNPQ là :
2 2
3 2
1 2
a
a
a
A. 2
.
B. 2 .
C. 3 .
2
D. 2a .
Lời giải
Chọn D
B'
C'
N
A'
D'
P
M
B
C
Q
A
D
Ta có ABD là hình chiếu của MNQ lên mặt phẳng ( ABCD ) , ( MNQ) ( ) mà góc giữa
0
S
S MNQ .cos 600
mặt phẳng ( ) và mặt phẳng ( ABCD) bằng 60 suy ra ABD
hay
S
S MNQ ABD 0 a 2
cos 60
.
S
S PNQ CBD 0 a 2
cos 60
Tương tự ta tính được
.
Vậy
Trang 16
S MNPQ S MNQ S PNQ 2a 2
.
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
NHĨM TỐN 🙲 VD-VDC
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
Câu 14. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm trên cạnh SC sao
cho 5SM 2SC , mặt phẳng ( ) đi qua A, M và song song với BD cắt hai cạnh SB, SD lần
VS . AHMK
lượt tại H , K . Tính tỷ số thể tích VS . ABCD ?
1
6
1
A. 5 .
B. 35 .
C. 7 .
Lời giải
Chọn D
8
D. 35 .
S
H
M
I
K
B
A
O
D
C
Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD , I AM SO .
Qua I kẻ đường thẳng song song với BD cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại H , K suy ra
SH SI SK
SB SO SD .
MS 2
MC 3 .
Theo đầu bài M là điểm trên cạnh SC sao cho 5SM 2SC
MS AC IO
IO 3
SI 4
.
.
1
.
IS 4
SO 7
Trong tam giác SAC có: MC AO IS
VS . AHM SH SM 4 2 8 VS . AKM SK SM 4 2 8
.
.
.
.
V
SB
SC
7
5
35
V
SD
SC
7 5 35
S
.
ABC
S
.
ADC
Khi đó ta có:
,
VS . AHMK VS . AHM VS . AKM 1 VS . AHM VS . AKM
8
(
)
35 .
Vậy VS . ABCD VS . ABC VS . ADC 2 VS . ABC VS . ADC
4
F (0)
F ( x) x x 2 1dx
3 , khi đó F (2 2) bằng
Câu 15. Cho hàm số
. Biết
85
A. 4 .
B. 19 .
C. 3 .
D. 10 .
Lời giải
Chọn D
1
1
F ( x) x x 2 1dx x 2 1d ( x 2 1) ( x 2 1) x 2 1 C
2
3
Ta có
.
4
1 2
F ( x) ( x 1) x 2 1 1
F (0)
C
1
3
3
Mà
suy ra
hay
.
Vậy F (2 2) 10 .
TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA
Trang 17
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT
M 2; 6; 4
Câu 16. Cho điểm
với M qua d
A.
M 4; 2;8
và đường thẳng
.
d:
M 4; 2;0
B.
x 1 y 3 z
2
1
2 . Tìm tọa độ điểm M đối xứng
.
C.
M 3; 6;5
.
D.
M 4; 2; 8
.
Lời giải
Chọn B
x 1 y 3 z
H 1 2t ; 3 t ; 2t MH 2t 1; t 3; 2t 4
2
1
2
Gọi
.
a 2;1; 2
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương
.
H là hình chiếu của M trên d khi MH .a 0 .
H d:
4t 2 t 3 4t 8 0 t 1 H 1; 4; 2
.
MM M 4; 2;0
M đối xứng M qua đường thẳng d khi H là trung điểm của
.
Câu 17. Cho
f x a ln x x 2 1
giá trị của
A. 34 .
2021
b sin 3 x 18
f log loge 2
với a , b . Biết rằng
. Tính
f log ln10
C. 18 .
B. 2 .
D. 36 .
Lời giải
Chọn A
Ta có
f x a ln x x 2 1
Xét hàm
g x
2021
a ln x x 2 1
Do đó
Mà
2021
b sin 3 x
có tập xác định D x D x D .
2
g x a ln x x 1
b sin 3 x 18 g x f x 18 a ln x x 2 1
2021
2021
1
b sin x a ln
2
x x 1
3
b sin 3 x g x
nên hàm số
g x
2021
b sin 3 x
.
là hàm lẻ.
g x g x f x 18 f x 18 f x f x 36
.
1
f log ln10 f log
f log loge f log loge 36 2 36 34
loge
.
y
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
m 0
A. m 0 .
B. 1 m 2 .
cot x 2
cot x m nghịch biến trên
C. m 2 .
;
4 2.
D. 1 m 2 .
Lời giải
Chọn B
Trang 18
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
.
NHĨM TỐN 🙲 VD-VDC
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
t cot x , x ;
4 2.
Đặt
1
t
0, x ;
;
2
sin x
4 2 nên hàm số nghịch biến trên khoảng 4 2 t 0;1 .
t 2
y
t m đồng biến trên khoảng 0;1 .
Yêu cầu bài toán trở thành tìm m để hàm số
y
Ta có
m2
t m
2
nên có
m 2 0
m 0;1
m 2
m 0
m 1
m 0
1 m 2
.
lim f ( x ) 0, lim f ( x ) 1
x
Câu 19. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn x
. Tổng số đường tiệm
cận đứng và ngang của hàm số đã cho là
A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 0 .
Lời giải
Chọn C
Do hàm số luôn liên tục trên R nên suy ra hàm số f ( x ) khơng có tiệm cận đứng
lim f ( x) 0, lim f ( x ) 1
nên suy ra hàm số f ( x ) có 2 tiệm cận ngang
Như vậy, tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của hàm số đã cho là 2
x
x
Câu 20. Cho hai dãy ghế được xếp như sau:
Xếp 4 bạn nam và 4 bạn nữ vào hai dãy ghế trên. Hai người được gọi là ngồi đối diện với nhau
nếu ngồi ở hai dãy và có cùng vị trí ghế (số ở ghế). Số cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối diện
với một bạn nữ bằng
B. 4!4!2 .
A. 4!2 .
C. 4!4! .
4
D. 4!4!2 .
Lời giải
Chọn D
Ta có: ta xếp 4 bạn nam vào trước, mỗi bạn nam được xếp vào các ghế số khác nhau, mỗi
4
ghế có số cụ thể lại có 2 cách chọn ghế nên số cách xếp 4 bạn nam vào 4 ghế khác nhau là 4!2
cách
Với mỗi cách xếp các bạn nam như trên, các bạn nữ phải ngồi ở 4 ghế còn lại, mỗi ghế số chỉ
còn 1 cách chọn nên số cách xếp các bạn nữ vào là 4!
4
Vậy số cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối diện với một bạn nữ bằng 4!4!2 cách
Câu 21. Cho hình lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có AB 2a, AA ' 3a . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm
của AA ', A ' C , AC . Tính theo a thể tích V của khối tứ diện BMNP
A.
V
3 3
a
8
.
B.
V
3 3
a 3 3
a
V
a
4 .
2
C.
.
Lời giải
D.
V
3 3
a
12 .
Chọn B
TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA
Trang 19
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT
1
1
S MNP S MNPA S ACC ' A '
2
8
Ta có:
1
V BMNP .V B '. ACC ' A '
8
Suy ra
2
2a 3 2a3 3
2
2
2
V B '. ACC ' A ' VABC . A ' B ' C ' AA '.SABC .3a.
3
3
3
4
Mặt khác:
1
2a 3 3 a 3 3
V BMNP .V B '. ACC ' A '
8
8
4
Nên từ đó suy ra
D ¢ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và
Câu 22. Cho hình lăng trụ ABCD.A ¢B ¢C ¢
·
ABC = 120°. Các cạnh AA ¢, A ¢B, A ¢D cùng tạo với đáy một góc 60°. Tính theo a thể tích
khối lăng trụ đã cho.
3
A. a
3.
3a3
.
B. 2
a3 3
.
C. 6
Lời giải
a3 3
.
D. 2
Chọn D
( ABCD )
Gọi H là hình chiếu vng góc của A ¢ lên mặt phẳng
¢ ¢ ¢
Ta có các cạnh AA , A B, A D cùng tạo với đáy một góc 60° nên các tam giác
AHA ¢, BHA ¢, DHA ¢ là các tam giác bằng nhau.
ïìï A ¢A = A ¢B = A ¢D
Þ H
í
ïï HA = HB = HD
Do đó ỵ
là trọng tâm tam giác ABD
Mà tam giác ABD đều nên
Trang 20
OA =
a 3
2
a 3
Þ AH = OA =
2
3
3
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
