Đề thi HSG Toán 12 của Tỉnh Nam Định 2004
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (59.4 KB, 1 trang )
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 12 TỈNH NAM ĐỊNH NĂM 2004
Câu I (5,0 điểm).
Giải bất phương trình .
Câu II (6,0 điểm).
1) Cho phương trình
Tìm tất cả các giá trị của tham số a, để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.
2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hệ sau luôn có nghiệm (x;y)
Câu III (6,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho 2 đường thẳng sao cho các
đường thẳng: đôi một chéo nhau và vuông góc nhau.
1) Xét đường thẳng d bất kì đi qua O. Gọi thứ tự là góc giữa d với các
đường thẳng . Chứng minh:
2) Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng bất kỳ trong ba đường thẳng
cùng bằng 2 đơn vị độ dài. Một hình hộp ABCD.A'B'C'D' thỏa mãn B'
và D thuộc ; A' và C' thuộc ; A và D' thuộc . Tính thể tích khối hộp
ABCD.A'B'C'D'.
Câu IV (3,0 điểm).
Cho a, b là các số dương. Chứng minh rằng:
.
