Ứng dụng phần mềm geogebra trong dạy học môn toán cấp trung học phổ thông

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
KHOA TỐN

KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP
ĐỀ TÀI

ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA
TRONG DẠY HỌC MÔN TỐN CẤP
TRUNG HỌC PHỔ THƠNG

GVHD
SVTH
MSV
LỚP

: TS. NGUYỄN THỊ HÀ PHƯƠNG
: PHAN NGUYỄN QUANG PHÚC
: 3110119060
: 19ST2

Đà Nẵng, tháng 5 năm 2023

1|Page


LỜI CẢM ƠN

Tơi xin được bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến TS. Nguyễn Thị Hà Phương, người
cô đã tận tình giúp đỡ, hướng dẫn và động viên tơi trong q trình làm khóa luận.
Tơi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Ban chủ nhiệm khoa Tốn, phịng

Đào tạo, các thầy cô giáo trong tổ bộ môn Lý luận và Phương pháp dạy học mơn
Tốn Trường Đại học Sư phạm-Đại học Đà Nẵng đã tạo điều kiện thuận lợi cho tơi
trong suốt q trình học tập và làm khóa luận.
Mặc dù đã rất cố gắng, xong khóa luận cũng không tránh khỏi khiếm khuyết,
tác giả mong nhận được sự góp ý của các thầy, cơ giáo và các bạn.
Đà Nẵng, tháng 5 năm 2023
Tác giả khóa luận

PHAN NGUYỄN QUANG PHÚC

2|Page


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN .................................................................................................................................... 2
MỤC LỤC.......................................................................................................................................... 3
DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT ......................................................................................... 5
DANH MỤC BIỂU ĐỒ, HÌNH ......................................................................................................... 6
MỞ ĐẦU............................................................................................................................................ 9
1. Lý do chọn đề tài. .................................................................................................................... 9
2. Mục đích nghiên cứu. ............................................................................................................ 10
3. Nhiệm vụ nghiên cứu. ............................................................................................................ 10
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu. ........................................................................................ 10
5. Phương pháp nghiên cứu. ...................................................................................................... 10
6. Cấu trúc khóa luận. ................................................................................................................ 10
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU .................................................................. 12
1.1. Tổng quan về phần mềm Geogebra ....................................................................................... 12
1.2. Một số nghiên cứu về phần mềm Geogebra .......................................................................... 13
1.3. Phân tích nội dung chương trình phổ thơng. ......................................................................... 14
1.4. Đặt vấn đề. ............................................................................................................................ 16

Kết luận chương 1 ........................................................................................................................ 17
CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................................................... 18
2.1. Khái niệm năng lực. .............................................................................................................. 18
2.2. Các năng lực tốn học trong chương trình GDPT 2018. ....................................................... 18
2.3. Phân tích mơ hình Tpack....................................................................................................... 19
2.4. Phân tích năng lực tốn học có thể phát triển cho học sinh qua việc giảng dạy bằng phần
mềm toán học. .............................................................................................................................. 21
Kết luận chương 2 ........................................................................................................................ 22
CHƯƠNG 3. SỬ DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA ĐỂ THIẾT KẾ DẠY HỌC MỘT SỐ CHỦ
ĐỀ TRONG MƠN TỐN Ở CẤP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG .................................................. 23
3.1. Ứng dụng phần mềm Geogebra vào giảng dạy nội dung tìm nghiệm của phương trình, hệ
phương trình bậc nhất hai ẩn. ....................................................................................................... 23
3.1.1. Dạy học giải bài tốn tìm nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. ...................... 23
3.1.2. Dạy học giải bài tốn tìm nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. ................. 25
3.2. Ứng dụng phần mềm Geogebra vào dạy học nội dung hình học khơng gian. ....................... 27
3.2.1. Dạy học giải bài tốn tìm thiết diện của hình đa diện. ................................................... 28
3.2.2. Dạy học giải bài tốn tìm tỉ số thể tích cắt ghép các khối da diện. ................................ 31
3|Page


3.3. Ứng dụng phần mềm Geogebra vào giảng dạy nội dung khảo sát của các hàm số thường gặp.
34
3.3.1. Dạy học giải toán khảo sát các hàm số thường gặp. ...................................................... 34
3.3.2. Dạy học giải bài tốn tìm số cực trị của các hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. ............ 39
3.4. Ứng dụng phần mềm Geogebra vào giảng dạy nội dung tích phân của hàm số. ................... 43
3.4.1. Dạy học giải bài tốn tìm tích phân có cận xác định...................................................... 43
Kết luận chương 3 ........................................................................................................................ 45
CHƯƠNG 4. ÁP DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG THIẾT KẾ DẠY HỌC ................ 46
4.1. Thiết kế kế hoạch dạy học có sử dụng phần mềm Geogebra. ............................................... 46
4.1.1. Dạy học khái niệm đường thẳng vng góc với mặt phẳng. .......................................... 46

4.1.2. Dạy học khái niệm hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương. ............... 49
4.1.3. Dạy học khái niệm hình chóp đều và hình chóp cụt đều................................................ 53
4.2. Phân tích các năng lực hình thành cho học sinh trong quá trình giảng dạy bằng phần mềm
Geogebra. ..................................................................................................................................... 59
Kết luận chương 4 ........................................................................................................................ 59
KẾT LUẬN VÀ THẢO LUẬN ....................................................................................................... 60
TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................................................ 60

4|Page


DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT
Viết tắt

Viết đầy đủ

Ggb

Geogebra

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

THPT

Trung học phổ thơng

SGK

Sách giáo khoa

PMTH

Phần mềm tốn học

3D

Khơng gian ba chiều

5|Page


DANH MỤC BIỂU ĐỒ, HÌNH
Hình 2.1

Mơ hình Tpack.

Hình 3.1.1a

Hình biểu diễn miền nghiệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Hình 3.1.1b Hướng dẫn vẽ hình.
Hình 3.1.1c

Hướng dẫn vẽ hình.

Hình 3.1.1d Hướng dẫn vẽ hình.
Hình 3.1.2a

Hình biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Hình 3.1.2b Hướng dẫn vẽ hình.
Hình 3.1.2c

Hướng dẫn vẽ hình.

Hình 3.2.1a

Hình biểu diễn tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 và mặt cắt trên mặt phẳng.

Hình 3.2.1b Hướng dẫn vẽ hình.
Hình 3.2.1c

Hướng dẫn vẽ hình.

Hình 3.2.1d Hướng dẫn vẽ hình.
Hình 3.2.1e

Hướng dẫn vẽ hình.

Hình 3.2.1f

Hướng dẫn vẽ hình

Hình 3.2.1g Hình biểu diễn tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 và mặt cắt trên khơng gian

3D(Ggb).
Hình 3.2.2a Hình vẽ biểu diễn hình lập phương theo yêu cầu đề bài trên mặt
phẳng.
Hình 3.2.2b Hướng dẫn vẽ hinh.
Hình 3.2.2c Hình vẽ biểu diễn hình lập phương theo u cầu đề bài trong
khơng gian 3D. (Góc nhìn phía trước).
Hình 3.2.2d Hình vẽ biểu diễn hình lập phương theo u cầu đề bài trong
khơng gian 3D.(Góc nhìn phía sau)
Hình 3.3.1a Hướng dẫn vẽ hình.
Hình 3.3.1b Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 3 + 𝑥 2 − 5.
Hình 3.3.1c Hướng dẫn vẽ hình.
Hình 3.3.1d Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 4 − 4𝑥 2 + 2.
Hình 3.3.1e Đồ thị hàm số 𝑦 = sin(−𝑥).

6|Page


Hình 3.3.1f Hướng dẫn vẽ hình.
Hình 3.3.1g Đồ thị hàm số 𝑦 = sin(𝑎𝑥).
Hình 3.3.1h Đồ thị hàm số 𝑦 = 3𝑥−6.
2𝑥+1

Hình 3.3.1i

Hướng dẫn vẽ hình

Hình 3.3.2a Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 4 − 2𝑥 2 + 2.
Hình 3.3.2b Đồ thị hàm số 𝑦 = |𝑥 4 − 2𝑥 2 + 2|.
Hình 3.3.2c Hướng dẫn vẽ hình.
Hình 3.3.2d Hướng dẫn vẽ hình.

Hình 3.3.2e Đồ thị hàm số 𝑦 = 1 𝑥 3 − 5 𝑥 2 + 4𝑥 + 2.
3

Hình 3.3.2f

2

1

5

3

2

Đồ thị hàm số 𝑦 = |𝑥|3 − 𝑥 2 + 4|𝑥 | + 2.

Hình 3.3.2g Hướng dẫn vẽ hình
Hình 3.4.1a

1

Hình vẽ biểu diển tích phân của hàm 𝑦 = 𝑥 3 − 𝑥 2 + 3 từ −2
3

đến 2.
Hình 3.4.1b Hướng dẫn vẽ hình.
Hình 4.1.1a

Hình ảnh thực tế đường thẳng vng góc với mặt phẳng

Hình 4.1.1b Hình 3D đường thẳng vng góc với mặt phẳng.
Hình 4.1.1c

Hướng dẫn vẽ hình.

Hình 4.1.1d Hướng dẫn vẽ hình.
Hình 4.1.1e

Hướng dẫn vẽ hình.

Hình 4.1.2a

Hình đèn kéo quân, rubik.

Hình 4.1.2b Hình lăng trụ đứng.
Hình 4.1.2c

Hình lăng trụ đều.

Hình 4.1.2d Hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương.
Hình 4.1.2e

Hướng dẫn vẽ hình.

Hình 4.1.2f

Hướng dẫn vẽ hình.

Hình 4.1.2g Hướng dẫn vẽ hình.

Hình 4.1.3a

Hình rubik, Kim Tự Tháp.

Hình 4.1.3b Hình chóp đều trên Ggb.

7|Page


Hình 4.1.3c

Hình chóp cụt đều.

Hình 4.1.3d Hướng dẫn vẽ hình.
Hình 4.1.3e

Hướng dẫn vẽ hình.

Hình 4.1.3f

Hướng dẫn vẽ hình.

Hình 4.1.3g Hướng dẫn vẽ hình.

8|Page


MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài.

Toán học ngày càng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, những kiến thức
và kĩ năng toán học cơ bản đã giúp con người giải quyết các vấn đề trong thực
tế cuộc sống một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội
phát triển. Mơn Tốn ở trường phổ thơng góp phần hình thành và phát triển
các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học cho học sinh;
phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải
nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn; tạo lập sự kết nối giữa các ý tưởng
toán học, giữa Toán học với thực tiễn, giữa Tốn học với các mơn học và
hoạt động giáo dục khác, đặc biệt với các môn Khoa học, Khoa học tự nhiên,
Vật lí, Hố học, Sinh học, Cơng nghệ, Tin học để thực hiện giáo dục STEM.
Nội dung mơn Tốn thường mang tính logic, trừu tượng, khái qt. Do đó, để
hiểu và học được Tốn, chương trình Tốn ở trường phổ thông cần bảo đảm
sự cân đối giữa “học” kiến thức và “vận dụng” kiến thức vào giải quyết vấn
đề cụ thể. Trong quá trình học và áp dụng tốn học, học sinh ln có cơ hội
sử dụng các phương tiện công nghệ, thiết bị dạy học hiện đại, đặc biệt là máy
tính điện tử và máy tính cầm tay hỗ trợ q trình biểu diễn, tìm tịi, khám phá
kiến thức, giải quyết vấn đề toán học (Bộ GD&ĐT, 2018).
Như ta thấy, quan điểm chương trình GDPT 2018 đề cập đến việc áp dụng công
nghệ thông tin vào quá trình dạy học theo định hướng phát triển năng lực. Trong
chương trình, lần đầu tiên phần mềm Geogebra (Ggb) được chính thức đưa vào
giảng dạy ở cấp phổ thơng. Đây là phần mềm tốn học hỗ trợ vẽ hình học phẳng,
hình học khơng gian, vẽ đồ thị hàm số, lập bảng tính, các dạng bài tốn xác suất,
thống kê. Phần mềm có thể hổ trợ cho việc dạy học những nội dung trên một cách
tối ưu hơn, sáng tạo hơn và đạt hiệu quả cao.
Nghiên cứu những tính năng ưu việt của phần mềm và khả năng ứng dụng của
phần mềm Ggb trong dạy học giúp GV có thể phát triển được nhiều hướng tiếp cận
9|Page

kiến thức cho học sinh (HS), tạo được sự hứng thú. Ngồi ra, Ggb cịn giúp HS phát
triển thêm khả năng tư hình học, phán đốn tình huống.
Đã có nhiều nghiên cứu trên thế giới và trong nước sử dụng phần mềm Ggb
trong dạy học mơn tốn. Nghiên cứu của Majerek, D. (2014) cho thấy GeoGebra có
thể hữu ích như thế nào trong việc giảng dạy toán học. Nghiên cứu của Nguyễn Thị
Hường, Lê Tuấn Anh (2018) về khai thác phần mềm Ggb trong một số tình huống
dạy học mơn toán 9. Nghiên cứu của Cao, H. Đ. (2019) đã ứng dụng phầm mềm
Ggb trong dạy học chứng minh hình học lớp 7
Từ những phân tích trên, tơi nhận thấy nghiên cứu việc ứng dụng phần mềm
Ggb để dạy học tốn trong chương trình trung học phổ thơng là vấn đề hay và cần
thiết. Vì vậy, tơi đã chọn đề tài “ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG
DẠY HỌC MƠN TỐN CẤP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG” làm khóa luận tốt
nghiệp của mình.
2. Mục đích nghiên cứu.
Mục tiêu nghiên cứu gồm những nội dung: Áp dụng mềm Geogebra vào giảng
dạy các phần định nghĩa, định lí và áp dụng vẽ hình để giải các dạng bài tập.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu.
Nghiên cứu các tình huống vận dụng phần mềm Geogebra trong hỗ trợ dạy học
mơn tốn ở THPT.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.
+) Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu vận dụng phần mềm tốn học Geogebra trong
dạy học mơn tốn ở cấp THPT.
+) Phạm vi nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu trong phạm vi khai thác phần mềm
Geogebra trong dạy học một số nội dung mơn tốn ở cấp THPT.
5. Phương pháp nghiên cứu.
+) Phương pháp nghiên cứu, lí luận.
+) Phương pháp quan sát.
6. Cấu trúc khóa luận.
Tài liệu này gồm 4 chương:
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU.

CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.
10 | P a g e


CHƯƠNG 3. SỬ DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA ĐỂ THIẾT KẾ DẠY HỌC
MỘT SỐ CHỦ ĐỀ TRONG MƠN TỐN Ở CẤP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG.
CHƯƠNG 4. ÁP DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG THIẾT KẾ DẠY
HỌC.

11 | P a g e


CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1.1. Tổng quan về phần mềm Geogebra
GeoGebra là phần mềm toán học được thiết kế hỗ trợ cho việc dạy và học toán
từ tiểu học đến đại học. Phần mềm là sự kết hợp giữa Hình học (Geometry), Đại số
(Algebra), Giải tích và bảng tính điện tử. Tác giả phần mềm là giáo sư người Áo tên
Markus Hohenwater, một giảng viên trường đại học Salzburg, Cộng hòa Áo. Phần
mềm GeoGebra được khởi tạo năm 2001 và liên tục được phát triển. GeoGebra là
phần mềm chạy dựa trên nền Java và nó có thể chạy trên mọi hệ điều hành. Với các
phiên bản mới, GeoGebra có thể xuất bản với giao diện web, nhúng vào phần mềm
Powerpoint và có thể xử lí các thao tác như trên phần mềm GeoGebra, tạo cho
người dùng thuận lợi hơn rất nhiều khi trình chiếu hay trong giảng dạy.
Geogebra là phần mềm miễn phí, mã nguồn mở, đa ngơn ngữ (có thể sử dụng
với khoảng 63 ngơn ngữ, trong đó có tiếng Việt). Giao diện của GeoGebra thân
thiện và dễ sử 2 dụng, với các hộp công cụ trực quan người dùng có thể thao tác với
phần mềm một cách dễ dàng. Khi ta dùng trỏ chuột vào một cơng cụ nào đó thì sẽ
xuất hiện hướng dẫn để dùng cơng cụ tương ứng đó, điều này hỗ trợ nhiều cho
những người dùng chưa nắm rõ cách dùng nút lệnh. Nếu khơng thích sử dụng chuột
và các nút lệnh thì người dùng có thể thao tác với phần mềm qua hệ thống nhập các

câu lệnh, GeoGebra giúp người dùng sử dụng dễ dàng hơn khi cung cấp một hệ
thống hỗ trợ gợi ý và hướng dẫn nhập các câu lệnh. GeoGebra với nhiều tính năng
mạnh mẽ, dễ sử dụng, có sự kết hợp của hệ thống máy tính đại số, các phần mềm
hình học tương tác và các bảng tính, giúp người dùng có thể tiết kiệm được thời
gian và khơng gian lưu trữ trên máy tính. Đặc biệt, người dùng có thể tạo thêm cơng
cụ mới theo nhu cầu của họ. GeoGebra cịn có tính cộng đồng lớn với kho dữ liệu
tài nguyên phong phú do người dùng khắp nơi chia sẽ để tham khảo, thực hiện các ý
tưởng tốn học, góp phần giúp việc dạy học toán trở nên thuận lợi và hiệu quả hơn.
GeoGebra là phần mềm hình học động, ta có thể định nghĩa điểm, vectơ, đoạn
thẳng, đường thẳng, đường cônic cũng như hàm số và thay đổi chúng một cách linh
động. Mặt khác, phương trình và toạ độ có thể được nhập trực tiếp. Vì thế,
GeoGebra có thể xử lý biến số, vectơ và điểm, tìm đạo hàm và tích phân của hàm số
và đưa ra những lệnh như Nghiệm hay Cực trị. GeoGebra là phần mềm miễn phí.
12 | P a g e


Trong tương lai, đây là phần mềm sẽ được sử dụng trong nhiều trường phổ thông
của Việt Nam, thay thế các phần mềm thương mại như Geometry Cabri, Geometer's
Skethpad. Hơn nữa, nó dễ dàng được sử dụng cho các ứng dụng web (như các
GeoGebra Applets) mà không cần quan tâm đến vấn đề bản quyền.
Một số chức năng chính của phần mềm Ggb là:
+) Lựa chọn môi trường làm việc: Khi khởi động chương trình sẽ xuất hiện bảng
phối cảnh dùng để lựa chọn mơi trường làm việc. Có 3 chế độ thường sử dụng đó
là: Đại số & Đồ thị; Hình học; Vẽ đồ họa 3D. Ta sẽ chọn 1 trong 3 môi trường này
để làm việc (mặc định là Đại số & Đồ thị). Ta có thể cho ẩn/hiện bảng phối cảnh
bằng cách click chuột vào biểu tượng mũi tên ở cạnh phải của cửa sổ để chọn lại
một môi trường làm việc khác. Trong chế độ Đại số & Đồ thị có thanh Nhập lệnh ở
dưới cùng của cửa sổ dùng để nhập lệnh trực tiếp khi vẽ hình, tính tốn.
+) Menu Hồ sơ: dùng để Tạo file mới (Tạo mới); mở file có sẳn (Mở); xuất bản
(Xuất bản) thành file định dạng khác (hình ảnh, html, tex,…) để chèn vào các file

văn bản khác.
+) Thanh công cụ: dùng để thực hiện hầu hết các thao tác dựng hình.
+) Thao tác: dùng chuột click chọn ngay đối tượng để chọn, ấn giữ chuột trong khi
di chuyển. Chọn công cụ Quay đối tượng quanh điểm, chọn điểm làm điểm quay,
chọn đối tượng và di chuyển thì đối tượng sẽ quay quanh điểm được chọn.
1.2. Một số nghiên cứu về phần mềm Geogebra
Nghiên cứu của Majerek, D. (2014) cho thấy GeoGebra có thể hữu ích như thế
nào trong việc giảng dạy tốn học. GeoGebra là một ứng dụng hình học, đại số,
thống kê và giải tích tương tác, dành cho việc học và dạy toán và khoa học từ cấp
tiểu học đến đại học. Nó có thể được sử dụng cho việc dạy học tích cực và định
hướng vấn đề, đồng thời thúc đẩy các thí nghiệm và khám phá toán học cả trong lớp
học và ở nhà.
Hewson, P. (2009) cho thấy Phần mềm GeoGebra đang thu hút rất nhiều sự
quan tâm trong cộng đồng tốn học và có giá trị lớn như thế nào trong giáo dục
thống kê. Nghiên cứu của Nguyễn Thị Hường, Lê Tuấn Anh (2018) về khai thác
phần mềm Ggb trong một số tình huống dạy học mơn tốn 9, đã đề cập đến việc dạy
học khái niệm hình trụ, đồ thị hàm số parabol và quỹ tích đường trịn. Bài báo đã
13 | P a g e


ứng dụng phần mềm Ggb trong dạy học một số nội dung hợp lí và giúp học sinh
(HS) có thể từng bước tự hình thành kiến thức và có cách nhìn trực quan hơn về đồ
thị ở phần đại số và hình trụ, quỹ tích ở phần hình học. Trong nghiên cứu của
Nguyễn Minh Hậu, Huỳnh Thị Lựu (2018) đã minh họa mơ hình dạy học chủ đề
khối đa diện với sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra nhằm nâng cao hiệu quả dạy
học mơn tốn ở trường trung học phổ thơng. Nghiên cứu cho thấy các mơ hình đã
thiết kế rất khả thi và hiệu quả cao khi ứng dụng phầm mềm Ggb. Nghiên cứu của
Cao, H. Đ. (2019) đã ứng dụng phầm mềm Ggb trong dạy học chứng minh hình học
lớp 7. Nghiên cứu đã cho thấy tiềm năng của phầm mềm trong dạy học hình học.
Những nghiên cứu trên cho thấy khả năng ứng dụng phần mềm Ggb vào trong

thiết kế các hoạt động dạy học sẽ làm tăng khả năng tiếp thu, tự hình thành kiến
thức của HS. Từ đó, HS sẽ nắm thêm những ứng dụng hữu ích của phần mềm
Geogebra ở cấp trung học cơ sở.
1.3. Phân tích nội dung chương trình phổ thơng.
Theo quan điểm của chương trình GDPT 2018 là dạy học theo định hướng phát
triển năng lực và phẩm chất cho học sinh, nên việc thiết kế dạy học cũng phải phù
hợp để góp phần phát triển các năng lực cho học sinh. Việc đưa phần mềm Ggb vào
thiết kế dạy học là một bước phát triển trong đổi mới phương pháp dạy học. Qua
phân tích chương trình GDPT 2018, chúng tơi nhận thấy có thể sử dụng phầm mềm
Ggb vào trong một số nội dung dạy học như sau:
Chương trình toán 10:
Nội dung

Yêu cầu cần đạt đối với việc áp dụng
phần mềm Ggb

+) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Nắm được các bước giải tự luận tìm

+) Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

miền nghiệm của phương trình/hệ phương
trình bậc nhất hai ẩn.
- Nắm được cách vẽ hình trên Ggb.

Chương trình Hình học 11
Nội dung

Yêu cầu cần đạt đối với việc áp dụng

phần mềm Ggb

Bài toán xác định thiết diện
14 | P a g e

- Nắm được các quy tắc tìm thiết diện.


- Hiểu và tư duy được mặt phẳng cắt.
- Vẽ được hình trên giấy và trên Ggb.
Định nghĩa đường thẳng vng góc với - Nắm được định nghĩa và các ví dụ thực
mặt phẳng

tế đường thẳng vng góc với mặt phẳng.

Định nghĩa hình lăng trụ đứng, hình - Liên hệ được các ví dụ thực tế.
hộp chữ nhật, hình lập phương

- Từ hình ảnh 3D, HS sẽ nắm rõ các tính
chất của các hình trên.
- Vẽ được hình trên giấy và trên phần
mềm Ggb.

Định nghĩa hình chóp đều và hình chóp - Liên hệ được các ví dụ thực tế.
cụt đều

- Từ hình ảnh 3D, HS sẽ nắm rõ các tính
chất của các hình trên.
- Vẽ được hình trên giấy và trên phần
mềm Ggb.

Chương trình Giải tích 12, Hình học 12.
Nội dung

Yêu cầu cần đạt đối với việc áp dụng
phần mềm Ggb

Khảo sát các hàm số thường gặp

- Nắm được phương pháp khảo sát hàm số
các hàm cơ bản và vẽ được trên giấy.
- Nắm được các kiến thức ở trên và vẽ
được hàm số trên Ggb.

Khảo sát hàm số các hàm có chứa dấu - Nắm được các khảo sát hàm số không
giá trị tuyệt đối.

chứa dấu giá trị tuyệt đối.
- Nắm được quy tắc lấy đối đồ thị.
- Hiểu được cách lấy đối xứng đồ thị trên
giấy cũng như trên Ggb.

Tính tích phân có cận xác đinh

- Nắm được cách tính tích phâ thơng
thường.
- Nắm được cách vẽ đồ thị và tính tích
phân có cận xác định trên Ggb.

15 | P a g e

Bài tốn tỉ số thể tích

- Nắm được cách vẽ hình học khơng gian
cơ bản trên giấy.
- Tư duy, dự đốn vẽ thêm hình trên Ggb.
- Vẽ thêm hình trên Ggb, giải bài tập.

- Ở nội dung bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, giáo viên
thường dùng phấn để biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình/hệ bất phương
trình (phần nghiệm là phần khơng gạch, phần không phải nghiệm sẽ dùng phấn
tô).Nhưng đối với nhiều bất phương trình, việc dùng phấn để biễu diễn khơng phải
là cách tối ưu để biểu diễn miền nghiệm.Qua vấn đề đó, phần mềm Geogebra sẽ hỗ
trợ việc biểu diễn các bất phương trình.Giáo viên có thể chọn màu sắc để tơ phần
khơng phải là nghiệm, qua đó phần màu trắng sẽ là phần nghiệm.Với hình vẽ trực
quan hơn thì phần mềm giúp học sinh có thể quan sát dễ dàng, việc nắm kiến thức
tốt hơn.
- Ở phần nội dung hình học khơng gian ở lớp 11 và 12, chúng ta thường biểu diễn
các hình đa diện, khối chóp, lăng trụ qua hình học phẳng.Việc biễu diễn các mơ
hình khơng gian qua hình học phẳng làm hạn chế một phần nào đó tính trực quan
sinh động của nội dung này.Phần mềm Geogebra đem đến cho chúng ta góc nhìn
360 độ về các mơ hình khơng gian.Mơ hình có thể giúp học sinh hình thành và nắm
kiến thức, ngồi ra đối với các dạng bài tập tìm thiết diện, học sinh có thể dự đốn
và chứng minh những điểm cắt.
- Ở phần nội dung giải tích 12, phần mềm Geogebra có thể dùng để khảo sát các
hàm số có dạng phức tạp như hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối, hàm số mũ,
logarit… và dùng để biễu diễn tích phân.
1.4. Đặt vấn đề.
- Từ những tổng quan ở trên cho thấy phầm mềm Ggb có nhiều ứng dụng trong các

chủ đề của tốn học. Bên cạnh đó, việc ứng dụng phần mềm Ggb vào trong dạy học
sẽ giúp cho GV có thể thiết kế bài dạy một cách phong phú, đưa ra được các tình
huống dạy học sinh động và trực quan. GV cũng có thể hướng dẫn HS khai thác các
tính năng của phần mềm để dự đốn các kết quả có thể xảy ra của bài tốn, mơ tả
một cách rõ ràng các đối tượng toán học. Từ đó, GV có thể thiết kế các tình huống

16 | P a g e


dạy học theo lý thuyết kiến tạo, HS có thể từng bước tổng hợp hóa, khái qt hóa,
tự hình thành kiến thức và phát triển các năng lực toán học của bản thân.
Vì vậy, tơi đã chọn đề tài “ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG
DẠY HỌC MƠN TỐN CẤP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG” làm khóa luận tốt
nghiệp của mình nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học tốn ở trường phổ
thông.
Kết luận chương 1
Chương 1 đã giới thiệu một cách tổng quan lịch sử hình thành phần mềm
Geogebra trong việc dạy học Toán và những ứng dụng hữu ich. Điểm lại một số
nghiên cứu về Ggb ở trên thế giới cũng như ở trong nước. Phân tích một số nội
dung ở cấp THPT có thể sử dụng phần mềm Ggb dạy học.Qua đó, chúng ta đã nêu
ra được những khó khăn trong dạy học nội dung đó và đi đến việc sử dụng phần
mềm Toán học để hỗ trợ việc giảng dạy ở cấp THPT.

17 | P a g e


CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
2.1. Khái niệm năng lực.
Theo quan điểm của Bloom (1956)

Hình 2.1 Mơ hình tổng quát (Bloom, 1956)
Theo Từ điển bách khoa Việt Nam (tập 3): Năng lực là “ đặc điểm của cá nhân
thể hiện theo mức độ thông thạo – tức là có thể thực hiện một cách thành thục và
chắc chắn – một hay một số dạng hoạt động nào đó.”
Theo CT GDPT 2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo:”Năng lực là thuộc tính cá
nhân được hình thành, phát triển nhờ vào các tố chất và quá trình học tập, rèn luyện,
cho phép con người huy động tổng hợp các kinh nghiệm, kĩ năng và các thuộc tính
cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, ... thực hiện đạt kết quả các hoạt động
trong những điều kiện cụ thể.”
2.2. Các năng lực tốn học trong chương trình GDPT 2018.
Ở chương trình GDPT 2018 mới, Tốn là một trong những môn học bắt buộc từ
lớp 1 đến lớp 12.
Theo đó, mục tiêu chung của mơn học này giúp học sinh hình thành và phát
triển năng lực tốn học đặc thù; các kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để
học sinh được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn, giáo dục toán
học tạo dựng sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa tốn học với các mơn học
khác và giữa toán học với đời sống thực tiễn.

18 | P a g e


Do đó, để học sinh hiểu và học được, chương trình Tốn ở trường phổ thơng
cần bảo đảm sự cân đối giữa “học” kiến thức và “vận dụng” kiến thức vào giải
quyết vấn đề cụ thể.
Mơn Tốn góp phần hình thành và phát triển cho học sinh năng lực toán học
bao gồm các thành phần cốt lõi sau:
+) Năng lực tư duy và lập luận tốn học.
+) Năng lực mơ hình hố tốn học.
+) Năng lực giải quyết vấn đề toán học.
+) Năng lực giao tiếp toán học.

+) Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn.
2.3. Phân tích mơ hình Tpack.
Mơ hình Tpack là gì?
Mơ hình TPACK (Technological Pedagogical Content Knowledge) là mơ hình
xác định những kiến thức mà người dạy cần có để có thể giảng dạy hiệu quả với sự
hỗ trợ của CNTT.
Mơ hình Tpack (Technological, Pedalogical and Content Knowlegde) do
Misha, P. và Koehler, M.J. khởi xướng là sự kết hợp ba thành phần kiến thức cốt
yếu của người giáo viên trong giai đoạn hiện nay.

Hình 2.2 Khung TPACK (Nguồn [10])
Ba thành tố chính của TPACK được thể hiện bằng 3 vòng tròn, mỗi vòng tròn là
một mảng kiến thức quan trọng của GV:
19 | P a g e


 Kiến thức về lĩnh vực dạy-học (CK –Content Knowledge)
 Kiến thức về phương pháp sư phạm (PK – Pedagogical Knowledge)
 Kiến thức về CNTT (TK – Technological Knowledge).
Ba mảng kiến thức khi kết hợp lại với nhau sẽ tạo một mơ hình tổng hợp về năng
lực cần có của giáo viên gọi là TPACK (Technological Pedagogical Content
Knowledge). Mơ hình TPACK cũng đề cập đến các dạng kiến thức mới hình thành
do sự tương tác của 3 mảng kiến thức trên:
1 – Kiến thức phương pháp sư phạm sử dụng trong lĩnh vực dạy-học (PCK –
Pedagogical Content Knowledge).
2 – Kiến thức về các công cụ CNTT chuyên dùng trong lĩnh vực dạy-học (TCK –
Technological Content Knowledge).
3 – Kiến thức về các công cụ CNTT hỗ trợ những ý tưởng, phương pháp dạy-học cụ
thể (TPK – Technological Pedagogical Knowledge).
Để việc ứng dụng CNTT vào dạy-học có hiệu quả, người GV cần có cả 3 mảng kiến

thức trên, nhưng việc vận dụng, mức độ tham gia của từng khối kiến thức trong
những hoàn cảnh, bài học cụ thể phải linh hoạt.
Sử dụng TPACK trong dạy học
Mơ hình TPACK là một khung lý thuyết giúp các nhà giáo dục và quản lý thiết
kế những hệ thống dạy-học và đào tạo hiệu quả hơn. Trước hết, mơ hình TPACK
chỉ ra sự kém hiệu quả của những mơ hình đào tạo mà giáo viên chỉ đơn giản tập
trung vào một loại năng lực nào đó. Mơ hình này chính là cơ sở cho việc phân tích
kiến thức, năng lực giáo viên và từ đó có những giải pháp đào tạo giáo viên đáp ứng
yêu cầu dạy-học của thế kỉ 21. Ngoài ra, TPACK cũng tạo cơ sở để giáo viên thiết
kế những hoạt động học tập hiệu quả hơn. Mơ hình TPACK đã chỉ ra là việc học đạt
hiệu quả cao nhất khi thầy trò cùng sử dụng sức mạnh của CNTT để khám phá tri
thức trong mơi trường học tập có gắn kết chặt chẽ với thực tiễn. TPACK có thể hỗ
trợ giáo viên thiết kế và đánh giá một hoạt động học tập hiệu quả bằng cách nêu ra
những câu hỏi liên quan đến các thành tố của mơ hình TPACK, như:
Ý tưởng dạy-học trong hoạt động học tập này có gắn với mục tiêu của bài học
không? (CK)
Phương pháp sư phạm nào hỗ trợ tốt nhất cho ý tưởng dạy-học này? (PCK)
20 | P a g e


Các công cụ CNTT cần được sử dụng như thế nào để giúp người học lĩnh hội kiến
thức hiệu quả nhất? (TCK)
Với phương pháp sư phạm mà GV muốn sử dụng thì cơng cụ CNTT nào sẽ hỗ trợ
hiệu quả nhất? (TPK)
GV cần biết công cụ CNTT nào để triển khai hoạt động học tập này? (TK)
Tất cả các yếu tố trên cần được phối hợp thế nào để hoạt động học tập đạt hiệu quả
cao nhất? (TPACK)

2.4. Phân tích năng lực tốn học có thể phát triển cho học sinh qua việc
giảng dạy bằng phần mềm toán học.

Từ những biểu hiện của các năng lực tốn học và tính năng của phần mềm
Ggb, chúng tôi nhận thấy việc áp dụng phần mềm Ggb vào dạy học có thể góp phần
phát triển các năng lực toán học cho học sinh như sau:
Các năng lực

Các ví dụ nội dung tốn học có thể góp
phần phát triển năng lực

Năng lực sử dụng cơng cụ tốn học

Ví dụ:

- HS biết các nút lệnh, gói lệnh, câu Phần biểu diễn miền nghiệm của phương
lệnh

trình/hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có

- HS biết cách vận dụng các câu lệnh câu lệnh đơn giản, GV có thể giao cho
phù hợp vào các bài tốn đơn giản.

học sinh vẽ hình trên Ggb và dán hình

- HS biết thiết kế các bước vẽ, áp trên Word.
dụng các lệnh trong thiết kế hình, lời
giải bài tốn.
Năng lực tư duy và lập luận

Ví dụ:

- HS có thể phát triển tư duy dự đốn Các bài tốn tìm tỉ số thể tích, thiết diện

và vẽ thêm hình.
- HS nắm rõ tính chất đồ thị hàm số
thường gặp.
- HS nắm được các quy tắc lấy đối
xứng đồ thị.

21 | P a g e

có thể sử dụng Ggb để vẽ hình và giải.


Năng lực mơ hình hóa tốn học

Ví dụ:

- HS sử dụng các mơ hình 3D để giải Tìm chiều cao của Kim Tự Tháp Ai Cập
khi biết độ dài cạnh bên và góc hợp bởi

các bài tốn thực tế.

cạnh bên và mặt đáy.Ta có thể biễu diễn
Kim Tự Tháp bằng mơ hình chóp tứ giác
đều trong Ggb.

Kết luận chương 2
Chương 2 đã nêu khái niệm năng lực và các năng lực tốn học trong chương
trình GDPT 2018.Tiếp theo phần nội dung cịn trình bày khái qt mơ hình Tpack
nói đến những kiến thức mà người dạy cần trang bị trong việc giảng dạy dưới sự hỗ
trợ của công nghệ thông tin.Ngồi ra, chương 2 cịn chỉ ra những năng lực tốn học
mà người GV có thể phát triển cho học sinh như năng lực sử dụng cơng cụ tốn học,

mơ hình hóa… qua phần mềm Ggb.

22 | P a g e


CHƯƠNG 3. SỬ DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA ĐỂ THIẾT KẾ DẠY
HỌC MỘT SỐ CHỦ ĐỀ TRONG MƠN TỐN Ở CẤP TRUNG HỌC PHỔ
THÔNG
3.1.

Ứng dụng phần mềm Geogebra vào giảng dạy nội dung tìm nghiệm của
phương trình, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

3.1.1. Dạy học giải bài tốn tìm nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Phương pháp:
- Cách biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 ≤ 𝑐.
Bước 1: Vẽ đường thẳng 𝑑: 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 trên mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑥𝑦.
Bước 2: Lấy một điểm 𝑀0 (𝑥𝑜 ; 𝑦0 ) khơng thuộc 𝑑.
Bước 3: Tính 𝑎. 𝑥0 + 𝑏. 𝑦0 và so sánh với 𝑐.
Bước 4: Nếu 𝑎. 𝑥0 + 𝑏. 𝑦0 < 𝑐 thì nửa mặt phẳng bờ 𝑑 chứa 𝑀0 là miền nghiệm của
bất phương trình. Nếu 𝑎. 𝑥0 + 𝑏. 𝑦0 > 𝑐 thì nửa mặt phẳng bờ 𝑑 không chứa 𝑀0 là
miền nghiệm của bất phương trình.
Ví dụ 3.1.1: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 𝑥 + 𝑦 ≥ 100 trên mặt
phẳng tọa độ.
Bước 1: Vẽ đường thẳng 𝑑: 𝑥 + 𝑦 = 100 trên mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑥𝑦.
Bước 2: Lấy một điểm bất kì khơng thuộc 𝑑 trên mặt phẳng rồi thay vào biểu thức
𝑥 + 𝑦. Chẳng hạn, lấy 𝑂(0; 0), ta có: 0 + 0 < 100.
Do đó miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng bờ 𝑑 không chứa
gốc tọa độ (miền bị gạch).

Hình 3.1.1a
23 | P a g e


Hướng dẫn vẽ hinh:
+) Ta chỉ cần nhập câu lệnh 𝑥 + 𝑦 >= 100.

Hình 3.1.1b
+) Lưu ý : Phần mềm Ggb quy ước là miền nghiệm là miền tô đậm ( màu xanh),
miền không tô đậm ( màu trắng) khơng phải miền nghiệm.Để dễ dàng xác định
miền nghiệm thì ta sẽ thao tác các bước như sau

Hình 3.1.1c
+) Kích chuột phải vào miền tơ đậm chọn Thuộc tính.

24 | P a g e


Hình 3.1.1d
+) Trong Kiểu, ta chọn lệnh Đảo ngược sự lắp đầy.
+) Thao tác trên giúp ta quy ước phần không tô đậm (màu trắng) là miền nghiệm
của bất phương trình, phần tơ đậm (màu xanh) khơng phải là miền nghiệm của hệ
phương trình.
+) Trong Thuộc tính, ta có thể thay đổi màu sắc phần bị tô đậm.
3.1.2. Dạy học giải bài tốn tìm nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai
ẩn.
Phương pháp:
Bước 1: Xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình trong hệ và gạch bỏ miền
cịn lại.
Bước 2: Sau khi đã xác định các miền trong hệ, miền mà khơng bị gạch chính là

miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn đã cho
Ví dụ 3.1.2: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa
độ
7𝑥 + 4𝑦 ≤ 2400
{ 𝑥 + 𝑦 ≤ 100
𝑥≥0
Giải
Bước 1: Xác định miền nghiệm 𝐷1 của bất phương trình 7𝑥 + 4𝑦 ≤ 2400 và gạch
bỏ miền còn lại.
+ Vẽ đường thẳng 𝑑: 7𝑥 + 4𝑥 = 2400.
25 | P a g e