Cd2.2 Gia Tri Cuc Tri Cua Hs-Md1.Doc

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I
CHỦ ĐỀ 2.2 Giá trị cực trị của hàm số.
MỨC ĐỘ 1
Câu 1.

Câu 2.

1 3
2
[2D1-2.2-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Giá trị cực đại của hàm số y  x  x  3 x  2
3
là:
11
5
A.  7 .
B.  1 .
C. .
D.  .
3
3
Hướng dẫn giải
Chọn C.
 x  1
11
'
2
'

 yCD  y   1  .
Ta có: y  x  2 x  3 ; y 0  
3
 x 3
[2D1-2.2-1] [THPT Đặng Thúc Hứa] Cho hàm số y 
?
A. Cực tiểu của hàm số bằng  6. .
C. Cực tiểu của hàm số bằng 3. .

 x2  3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng
x 2

B. Cực tiểu của hàm số bằng 1. .
D. Cực tiểu của hàm số bằng  2. .
Hướng dẫn giải

Chọn D.
Tập xác định : D  \  2 .
y 

 2 x  x  2     x 2  3

 x  2

2



 x2  4x  3

 x  2

2

.

 x 1
y 0  
.
 x 3

Vậy cực tiểu của hàm số bằng  2. .
Câu 3.

[2D1-2.2-1] [THPT An Lão lần 2] Cho hàm số y  x 4  2 x 2  3 có giá trị cực đại và cực tiểu
lần lượt là y1 , y2 . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. y2  y1 2 3 .

B. y1  y2 12 .

C. y1  3 y2 15 .

D. 2 y1  y2 5 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Tập xác định D  .

 x  1

y   4 x3  4 x ; y  0   x 0 .
 x 1
TRANG 1


4

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

Câu 4.

PHƯƠNG PHÁP

Bảng biến thiên.
Giá trị cực đại là y1 4 , giá trị cực tiểu là y2 3 .
[2D1-2.2-1] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực
tiểu yCT của đồ thị hàm số y  x 3  2 x .
A. yCT  yCĐ .

B. yCT 2 yCĐ .
C. yCT  yCĐ 0 .
Hướng dẫn giải

D. 2 yCĐ 3 yCĐ .

Chọn C.
+ Giải phương trình y 0 để tìm 2 điểm cực trị x1 và x2 .
6

 6
4 6
4 6
; x2 
 y1 
; y2 
 y 1  y2 0 .
3
3
9
9
[2D1-2.2-1] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có
Cách giải: y 3 x 2  2  x1 
Câu 5.

bảng biến thiên.

.
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. f   1 được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số.
B. x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng   1;0  và  1;   .
D. M  0; 2  được gọi là điểm cực đại của hàm số.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Chọn C vì x0 0 chỉ là giá trị hồnh đợ cực tiểu của hàm số. “không phải là” một điểm.
Câu 6.

[2D1-2.2-1] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT] Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến
thiên:

.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 2 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x 3 .
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
D. Hàm số có đúng mợt cực trị.

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Dựa vào bảng biến thiên và kết luận.

Câu 7.

[2D1-2.2-1] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] Cho a  0; b  0 thỏa mãn a 2  b 2 7 ab. Chọn mệnh
đề đúng trong các mệnh đề sau?
TRANG 2


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

A. 2  log a  log b  log  7 ab  .
C. log  a  b  

3
 log a  log b  .
2

PHƯƠNG PHÁP

a b 1
  log a  log b  .
3
2
1
D. 3log  a  b    log a  log b  .
2
Hướng dẫn giải
B. log

Chọn B.

 a  b

2

2

 a b 
Phân tích: Ta có a  b 7ab   a  b  9ab 
ab  log 
 log ab .
2
3
 3 
a b 1
 a b 
 2log 
  log a  log b  .
 log a  log b  log

3
2
 3 
2

Câu 8.

2

2

[2D1-2.2-1] [THPT Lý Văn Thịnh] Cho hàm số y  x 3  3 x 2  1 . Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của
đồ thị hàm số bằng bao nhiêu?

A. 0 .

B. 3 .

C.  3 .
Hướng dẫn giải

D.  6 .

Chọn C.
y 3 x 2  6 x .
 x 0  y 1
y 0  
.
 x 2  y  3
yCÑ . yCT  3 .

Câu 9.

[2D1-2.2-1] [THPT Hoàng Quốc Việt] Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số
y x 3  3 x 2  1 là.

A. 4 .

B. 2 .

C. 6 .
Hướng dẫn giải

D. 8 .

Chọn A.
 xCD 0  yCD 1
y 0  
 yCD  yCT 4 .
x

2

y

3
CT
 CT
Câu 10. [2D1-2.2-1] [208-BTN] Đồ thị hàm số y x 3  2 x 2  x  3 có tọa đợ điểm cực đại là:
A. (3;1) .

B. (1;3) .

C. ( 1;  1) .

 1 85 
D.  ;  .
 3 27 

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có: y ' 3x 2  4 x  1 .
 x 1
y ' 0  3x  4 x  1 0  
 x 1
3

1
85
Hàm số đạt cực tiểu tại x   yCT  .
3
27
2

1 3
2
Câu 11. [2D1-2.2-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Giá trị cực đại của hàm số y  x  x  3 x  2
3
là:
11
5

A.  7 .
B.  1 .
C. .
D.  .
3
3
TRANG 3


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

Hướng dẫn giải
Chọn C.
 x  1
'
2
'
Ta có: y  x  2 x  3 ; y 0  
 x 3

11
 yCD  y   1  .
3

Câu 12. [2D1-2.2-1] [THPT Đặng Thúc Hứa] Cho hàm số y 
?
A. Cực tiểu của hàm số bằng  6. .
C. Cực tiểu của hàm số bằng 3. .

 x2  3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng
x 2

B. Cực tiểu của hàm số bằng 1. .
D. Cực tiểu của hàm số bằng  2. .
Hướng dẫn giải

Chọn D.
Tập xác định : D  \  2 .
y 

 2 x  x  2     x 2  3

 x  2

2



 x2  4x  3

 x  2

2

.

 x 1

y 0  
.
 x 3

Vậy cực tiểu của hàm số bằng  2. .
Câu 13. [2D1-2.2-1] [208-BTN] Đồ thị hàm số y x 3  2 x 2  x  3 có tọa đợ điểm cực đại là:
A. (3;1) .

B. (1;3) .

C. ( 1;  1) .

 1 85 
D.  ;  .
 3 27 

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có: y ' 3x 2  4 x  1 .
 x 1
y ' 0  3x  4 x  1 0  
 x 1
3

1
85
Hàm số đạt cực tiểu tại x   yCT  .
3
27
2

TRANG 4