2 4 cực trị thõa mãn điều kiện cho trước
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (490.81 KB, 31 trang )
CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.
DẠNG 4: TÌM CỰC TRỊ THÕA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC
Câu 1:
Cho hàm số
y 2 x 3 3 m 1 x 2 6 m 2 x 1
với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị
2; 3
của m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng
m 1; 4 \ 3
m 3; 4
m 1; 3
m 1; 4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 2:
Câu 3:
4
2
Với m là một tham số thực sao cho đồ thị hàm số y x 2mx 1 có ba điểm cực trị tạo thành
một tam giác vuông. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. m 2 .
B. 0 m 2 .
C. 2 m 0 .
D. m 2 .
x3
y
mx 2 2mx 1
3
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
có hai điểm cực trị.
A. 0 m 2 .
Câu 4:
Câu 5:
Cho hàm số
số đã cho là:
A. 3.
Câu 7:
Câu 8:
f x
có đạo hàm
C. m 0 .
f x x 1 x 2 1
B. 2.
3
x 2 , x . Số điểm cực trị của hàm
C. 1.
D. 5.
Cho hàm số f ( x) có đồ thị f '( x) như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số f ( x) là
A. 3 .
Câu 6:
B. m 2 .
m 2
m0
D.
.
B. 4 .
Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
A. m 2019 .
B. m 2019 .
C. 2 .
D. 1 .
y x 4 m 2019 x 2 2018
có ba điểm cực trị là
D. m 1009 .
C. m 2018 .
y x 4 m 2 4 x 2 1 m
Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
có một điểm
cực trị
2; 2
; 2 2;
A.
.
B.
.
2; 2
; 2 2;
C.
.
D.
.
4
2
Cho hàm số y x 2mx m . Tất cả các giá trị thực của m để hàm số có 3 cực trị là
A. m 0 .
B. m 0 .
C. m 0 .
D. m 0 .
Sưu tầm và biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”.
CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.
Câu 9:
y mx 4 m 3 x 2 m2
Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số
khơng có điểm cực đại là
A. 2.
B. vơ số.
C. 0.
D. 4.
y m2 x 4 m2 2019m x 2 1
m
Câu 10: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để đồ thị hàm số
có
đúng một điểm cực trị.
A. 2019 .
B. 2020 .
C. 2018 .
D. 2017 .
2
0; 2
Câu 11: Tìm số điểm cực trị của hàm số y sinx cos x trên
.
A. 4 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
3
2
Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y mx 2mx ( m 2)x 1 khơng có cực
trị.
m ; 6 0;
m 6; 0
m 6; 0
m 6; 0
A.
. B.
.
C.
.
D.
.
1
y x 3 m 3 x 2 4 m 3 x m3 m
3
Câu 13: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm
đạt cực
trị tại x1 , x2 thỏa mãn 1 x1 x2 .
A. 3 m 1 .
B.
m 3
m 1
C.
.
7
m3
2
.
D.
7
m2
2
.
y x 3 3mx 2 3 m2 1 x m 3
Câu 14: Tập hợp tất cả các giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số
có
hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hồnh là
4
3
A. 2 .
B. 3 .
a ; b . Khi đó giá trị a 2b
bằng
2
D. 3 .
C. 1 .
y x 4 2 m 2 x 2 3m 2
Câu 15: Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số
có ba điểm cực trị.
m 2;
m 2; 2
m ; 2
m 0; 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 16: Cho hàm số
1
. Tổng lập phương các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
có ba điểm cực trị và đường trịn đi qua 3 điểm này có bán kính R 1 bằng
5
A.
y x 4 2mx 2 1 1
5
2
1 5
B. 2 .
.
C. 2 5 .
D. 1 5 .
4
2
Câu 17: Tìm số thực k để đồ thị hàm số y x 2 kx k có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác
1
G 0;
nhận điểm 3 làm trọng tâm.
A.
k 1; k
1
2.
B.
k 1; k
1
3.
y x4 2 m2 m 1 x 2 m 1
Câu 18: Cho hàm số
cách giữa hai điểm cực tiểu là nhỏ nhất.
C.
k 1; k
1
2.
1
1
k ;k
3
2.
D.
. Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị và khoảng
2
Thực hiện sưu tầm và biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”
CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.
A. m 1.
B. m 1.
C. m = 1.
D.
m=
1
2
Câu 19: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng đi
3
qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3x m nhỏ hơn hoặc bằng 5 .
A. 5 .
B. 2 .
C. 11 .
D. 4 .
1
y x 3 mx 2 ( m 2) x
3
Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
có cực trị và giá trị của hàm số
tại các điểm cực đại, điểm cực tiểu nhận giá trị dương.
22 7
2 2 7
m 2;
m1
3
. C.
3
B.
. D. m 1 .
A. m 2 .
4
2
Câu 21: Cho hàm số y x 2mx 3m 2 . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có ba
điểm cực trị đều nằm trên các trục tọa độ?
A. 2 .
B. 0 .
C. 3 .
D. 1 .
4
2
Câu 22: Biết m m0 ; m0 là giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx 1 có ba điểm
cực trị tạo thành một tam giác vuông. Khẳng định nào sau đây đúng?
m 0; 3
m 5; 3
m 3; 0
m 3;7
A. 0
.
B. 0
.
C. 0
.
D. 0
.
4
2
2
C
C
Câu 23: Cho hàm số y x 2( m m 1)x m có đồ thị . Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm
cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu nhỏ nhất.
1
1
m .
m .
2
2
A.
B.
C. m 3.
D. m 0.
3
2
Câu 24: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3( m 1)x 12 mx 2019 có 2 điểm
cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 2 x1 x2 8.
A. m 1.
B. m 2.
C. m 1.
D. m 2.
1
1
y x 3 mx 2 4 x 10
3
2
Câu 25: Gọi x1 , x2 là hai điểm cực trị của hàm số
. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức
A. 9 .
S x12 1 x22 1
.
C. 0 .
B. 4 .
D. 8 .
3
2
2
3
C
Câu 26: Cho hàm số y x 3mx 3( m 1)x m với m là tham số, gọi là đồ thị của hàm số đã
C
cho. Biết rằng, khi m thay đổi, điểm cực đại của đồ thị luôn nằm trên một đường thẳng d
cố định. Xác định hệ số góc k của đường thẳng d .
A. k 3 .
B.
k
1
3.
C. k 3 .
Sưu tầm và biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”.
D.
k
1
3.
CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.
y x 3 2m 1 x 2 m 1 x m 1
Câu 27: Cho hàm số
. Có bao nhiêu giá trị của số tự nhiên m 20
để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hồnh?
A. 18 .
B. 19 .
C. 21 .
D. 20 .
3
2
2
Câu 28: Tìm tất các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 3mx 3m có hai điểm cực trị
là A , B mà OAB có diện tích bằng 24 .
A. m 2 .
B. m 1 .
C. m 2 .
D. m 1 .
Câu 29: Có
bao
nhiêu
3
giá
2
trị
nguyên
2
2
y x ( m 1)x ( m 2)x m 3
của
tham
m
số
để
đồ
thị
hàm
số
có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị đó nằm về cùng
một phía đối với trục hoành?
A. 4 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
1
y x 3 2mx 2 m 1 x 2m 2 1
3
Câu 30: Cho hàm số
( m là tham số). Xác định khoảng cách lớn nhất
O 0; 0
từ gốc tọa độ
đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên.
2
A. 9 .
B.
3.
C. 2 3 .
D.
10
3 .
1 3
y x mx 2 m 6 x 2019
3
Câu 31: Các giá trị của m để đồ thị hàm số
có 5 điểm cực trị là
A. m 2 .
B. 2 m 0 .
C. 0 m 3 .
D. m 3 .
Câu 32: Hỏi hàm số
A. 5 .
Câu 33: Cho hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị trên
B. 3 .
C. 4 .
y sin 2 x x
y x 3 2 m 2 x 2 5 x 1
;
?
D. 7 .
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm
x x2
x x2 2
số có hai điểm cực trị x1 , x2 1
thỏa mãn 1
.
7
1
A. 2 .
B. 1 .
C. 2 .
f x
Câu 34: Xét các hàm số
y f 1 2019 x
A. 9 .
có đạo hàm
f x x 2 x x 3 3x
có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?
B. 7 .
C. 8 .
D. 5 .
với mọi x . Hàm số
D. 6 .
3
2
Câu 35: Cho hàm số y x 3mx 3m 1 với m là tham số thực. Giá trị của m thuộc tập hợp nào để
đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng d : x 8 y 74 0 .
A.
m 1;1
Câu 36: Cho hàm số
.
y f x
B.
m 3; 1
.
C.
m 3; 5
.
D.
m 1; 3
.
y f ' x
có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số
như hình vẽ sau:
2
Thực hiện sưu tầm và biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0”
CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.
.
y f x 2018 2019 x 1
Số điểm cực trị của hàm số
là
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
3
C
Câu 37: Cho hàm số y x 6 mx 4 có đồ thị m . Gọi m0 là giá trị của m để đường thẳng đi qua
C
I 1; 0
điểm cực đại, điểm cực tiểu của m cắt đường tròn tâm , bán kính 2 tại hai điểm
phân biệt A , B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất. Chọn khẳng định đúng
A.
m0 3; 4
.
Câu 38: Biết hai hàm số
B.
m0 1; 2
.
f x x 3 ax 2 2 x 1
C.
và
cực trị. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
30 .
m0 0;1
.
g x x 3 bx 2 3x 1
D.
m0 2; 3
.
có chung ít nhất một điểm
P a b
B. 2 6 .
C. 3 6 .
D. 3 3 .
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số
I 1;1
cắt đường tròn tâm , bán kính R 1 tại hai điểm phân biệt A , B sao cho
diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất?
y x 3 3mx 2
2 3
1 3
2 3
2 5
m
m
m
3 .
2 .
2 .
2 .
A.
B.
C.
D.
Câu 40: Tìm các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số
m
y x 3 3mx 2
C : x 1
cắt đường trịn
2
y 2 2
có tâm I tại hai điểm phân biệt A , B sao
cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất.
A.
m
1 3
m
2
1 3
m
2 .
B.
3
8.
C.
m
8
3.
3
m 2
m 1
2.
D.
1
m 1 x3 m 1 x2 2mx m 3
3
Câu 41: Cho hàm số
, với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá
trị nguyên dương nhỏ hơn 2019 của tham số m để hàm số trên khơng có cực trị?
y
A. 2018 .
B. 2019 .
C. 1 .
D. 3 .
3
2
Câu 42: Biết m0 là giá trị của tham số m để hàm số y x 3x mx 1 có hai điểm cực trị x1 , x2 sao
2
2
cho x1 x2 x1 x2 13 . Mệnh đề nào sau đấy đúng?
m 1;7
m 7;10
m 7; 1
A. 0
.
B. 0
.
C. 0
.
Sưu tầm và biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”.
D.
m0 15; 7
.
CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.
3
2
Câu 43: Cho hàm số y x (1 2 m)x (2 m) x m 2 . Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có
điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hồnh độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.
5
5
m 4
m 4
m 1
7
5
7
5
7
m 7
m
m
m
5.
5.
5.
5.
A. 4
B.
C. 4
D.
3
C
Câu 44: Cho hàm số y x 3mx m 1 có đồ thị , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên
C
C 0; 1
của tham số m để đồ thị có hai điểm cực trị là A , B cùng với điểm
tạo thành một
tam giác có diện tích nhỏ hơn 10 ?
B. 9 .
A. 7 .
Câu 45: Đồ thị hàm số
M 2m3 ; m
C. 12 .
y 2 x 3 3 2m 1 x 2 6m m 1 x 1
D. 4 .
có hai điểm cực trị A và B . Điểm
tạo với hai điểm A và B một tam giác có diện tích nhỏ nhất. Khi đó giá trị tham
số m thuộc khoảng nào dưới đây?
7; 3
3; 3
3;7
7;13
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 46: Cho hàm số
y x 3 2 x 2 m 3 x m m
C
( là tham số), có đồ thị m . Tìm tất cả các giá
C
M 9; 5
trị thực của m để m có hai điểm cực trị và điểm
nằm trên đường thẳng đi qua
C
hai điểm cực trị của m .
A. m 5 .
B. m 3 .
C. m 2 .
D. m 1 .
y 3m 1 x 3 m
Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d :
vng
3
2
góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3x 1 .
1
1
1
1
m
m
m
m
6.
3 .
3.
6 .
A.
B.
C.
D.
y m 1 x 4 2 x 2 1
Câu 48: Cho hàm số
. Tìm tất cả các giá trị thực của m để
hàm số đã cho có ba điểm cực trị đều nhỏ hơn 1 .
A. 1 m 0 .
B. m 1 .
C. 0 m 1 .
D. m 0 .
y m 2 x 4 m 1 x 2 3
Câu 49: Cho hàm số
. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số đã cho có
đúng 1 điểm cực trị.
m 2;
m ;1 2;
A.
.
B.
.
m ;1
m ;1 2;
C.
.
D.
.
Câu 50: Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để hoành độ các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm
số
y x 4 2 m 1 x 2 1
A.
1;1 .
đều thuộc khoảng
4
;0 .
B. 5
1;1 .
C.
2; 0 .
D.
1;0 .
2
Thực hiện sưu tầm và biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”
CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.
y x 4 2 m 2 m 1 x 2 m 1
Câu 51: Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
có 3
x x 2
điểm cực trị, đồng thời hồnh độ hai điểm cực tiểu x1 ; x2 thỏa điều kiện 1 2
.
13 1
0;
2
A.
.
1 13 13 1
;
2
2
0;1
B.
. C. .
0;1 .
D.
4
2 2
Câu 52: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x 2m x 2m có ba điểm cực trị
A , B , C sao cho O , A , B , C là bốn đỉnh của một hình thoi.
A. m 1 .
B. m 1 .
C. m 2 .
D. m 3 .
4
2
2
4
C
C
Câu 53: Cho hàm số y x 2mx 2m m có đồ thị . Biết đồ thị có ba điểm cực trị A , B ,
C và ABDC là hình thoi trong đó D 0; 3 , A thuộc trục tung. Khi đó m thuộc khoảng nào?
9
m ;2
5 .
A.
1 9
m ;
m 2; 3
2 5 .
C.
.
D.
x 2 mx m2
y
x 1
Câu 54: Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
có hai điểm
cực trị A , B . Khi AOB 90 thì tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng:
1
1
A. 16 .
B. 8 .
C. 8 .
D. 16 .
Câu 55: Cho hàm số
1
m 1;
2
B.
.
f x x 4 2m 1 x 3 m 4 x 2 5m 6 x 2m 12
, với m là tham số. Có bao
y f x
10 ; 10
nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn
để hàm số
có số điểm cực trị nhiều
nhất?
A. 15 .
B. 16 .
C. 13 .
D. 14 .
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.C
3.D
4.B
5.C
6.A
7.D
8.A
9.D
10.C
11.A
12.D
13.B
14.D
15.C
16.D
17.C
18.D
19.A
20.B
21.A
31.D
22.C
32.A
23.B
33.C
24.A
34.B
25.A
35.D
26.A
36.B
27.B
37.C
28.C
38.A
29.C
39.B
30.D
40.A
41.A
42.D
43.C
44.D
45.B
46.B
47.D
48.D
49.D
50.D
51.D
52.B
53.D
54.A
55.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Chọn A
Xét hàm số
y 2 x 3 3 m 1 x 2 6 m 2 x 1.
Ta có
y 6 x 2 6 m 1 x 6 m 2
x 1
y 0 x 2 m 1 x m 2 0
x 2 m .
Hàm số có 2 điểm cực trị y 0 có 2 nghiệm phân biệt 2 m 1 m 3 .
Sưu tầm và biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”.
.
CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.
2; 3
Hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng
2 1 3
1 m 4
2 2 m 3
.
m 1; 4 \ 3
Kết hợp điều kiện m 3 , ta được
.
Câu 2:
Chọn C
Cách 1:
4
2
Hàm số y ax bx c có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông khi và chỉ khi
3
3
b 3 8a . Áp dụng vào bài tốn ta có: 2 m 8 m 1 m 1 .
Cách 2:
x 0
0 2
y
3
x m 0
Ta có: y 4 x 4 mx .
1 .
Để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị thì phương trình
1
phải có hai nghiệm phân biệt
x 0 y 1
y 0
2
x m y 1 m .
khác 0 , nghĩa là m 0 . Khi đó
Gọi
A 0;1
,
B m ;1 m2
m ;1 m 2
lần lượt ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Theo tính chất của hàm số đã cho thì tam giác ABC luôn cân tại A , vậy tam giác ABC chỉ có
BA m ; m 2 CA m ; m 2
thể vuông tại A . Ta có:
,
.
m 0
BA.CA 0 m m4 0
m 1 . So với điều kiện ta nhận m 1 .
Ta có:
Câu 3:
và
C
Chọn D
2
Ta có: y x 2 mx 2 m
Hàm số
y
x3
mx 2 2mx 1
3
có hai điểm cực trị y 0 có hai nghiệm phân biệt
m 2
m2 2m 0
m 0 .
Câu 4:
Chọn B
x 1
x 1
3
4
3
2
x 2
f x 0 x 1 x 1 x 2 0 x 1 x 1 x 2 0
Xét
.
Bảng biến thiên:
2
Thực hiện sưu tầm và biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”
CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.
Vậy hàm số có hai điểm cực trị.
Lưu ý: có thể dùng tính chất nghiệm bội chẵn, nghiệm bội lẻ để giải bài tốn nhanh hơn.
Câu 5:
Chọn C
Từ đồ thị
Ta có
f x
f x
ta có bảng xét dấu của đạo hàm
x 1
5
f x 0 x
4
x 3
.
f x
Khi đi qua điểm x 1 , đổi dấu từ " " sang " " nên x 1 điểm cực đại của f ( x) .
5
5
x
x
f
x
4,
4 không là điểm cực trị của f ( x) .
Khi đi qua điểm
không đổi dấu nên
f x
Khi đi qua điểm x 3 , đổi dấu từ " " sang " " nên x 3 điểm cực tiểu của f ( x) .
y f x
Do đó số điểm cực trị của hàm số
là 2 .
Câu 6:
Chọn A
x 0
y 4 x 2 m 2019 x 2 x 2 x m 2019 0 2 2019 m
x
(*)
2
Cách 1: Ta có
.
Hàm số đã cho có 3 cực trị y 0 có 3 nghiệm phân biệt PT có 2 nghiệm phân biệt khác
0 m 2019 .
3
2
4
2
Cách 2: Sử dụng cơng thức tính nhanh hàm số y ax bx c có 3 cực trị a.b 0 . Do đó
hàm số
Câu 7:
y x 4 m 2019 x 2 2018
có ba điểm cực trị
1. m 2019 0 m 2019
.
Chọn D
Ta có
y 4 x 3 2 m2 4 x 2 x x2 m2 4
Hàm số đã cho là hàm số trùng phương nên có đúng một cực trị khi y 0 có một nghiệm.
m 2
m2 4 0
2
2
2 x x m 4 0
m 2 .
Hay
có đúng một nghiệm
Sưu tầm và biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”.
CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.
ab 0
.
2
a b 2 0 1
y ax bx c
Chú ý: Hàm số
có đúng một cực trị khi và chỉ khi
4
2
Đặc biệt: Hàm số trùng phương
y ax 4 bx 2 c a 0
có đúng một cực trị khi và chỉ khi
ab 0 . Hàm số y ax bx c có ba cực trị khi và chỉ khi ab 0. 2
4
Câu 8:
2
Chọn A
x 0
y
0
2
2
y 4 x 3 4 mx 4x x m
x m * .
D
TXĐ:
;
.
4
2
Hàm số y x 2mx m có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y 0 có 3 nghiệm
*
phân biệt phương trình có 2 nghiệm phân biệt khác 0 m 0 .
Câu 9:
Chọn D
2
Trường hợp 1: m 0 thì y 3x . Hàm số khơng có điểm cực đại. Vậy m 0 .
Trường hợp 2: m 0 Hàm số là hàm bậc bốn trùng phương
Ta có
y 4 mx 3 2 m 3 x 2 x 2 mx 2 m 3
Để hàm số khơng có điểm cực đại thì m 0 và y 0 có một nghiệm.
2
y 0
có một nghiệm 2mx m 3 0 vơ nghiệm hoặc có nghiệm kép x 0
m 3
0 0 m 3
m 1; 2; 3
2m
. Vì m ngun nên
. Vậy m có 4 giá trị nguyên.
Câu 10: Chọn C
Xét m 0 thì y 1 đồ thị hàm số khơng có cực trị.
Xét m 0
m 2 m 2 2019 m 0 0 m 2019
Để đồ thị hàm số có 1 cực trị
Do m nguyên nên có 2018 giá trị của m .
Câu 11: Chọn A
y cos x 2sin x.cos x
Ta có
x 2 k
x k 2 , k
cos x 0
6
x 7 k 2
sinx 1
y 0 cos x 1 2 sin x 0
6
2
.
3
11
7
x ;x ;x
;x
0; 2
y 0
2
2
6
6 .
Trên
, phương trình
có 4 nghiệm đơn
0; 2
Suy ra trên
, hàm số đã cho có 4 điểm cực trị.
Câu 12: Chọn D
2
Thực hiện sưu tầm và biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”
CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.
2
Ta có y 3mx 4 mx m 2
• Nếu m 0 thì y 2 nên hàm số khơng có cực trị.
2
• Nếu m 0 thì y 3mx 4 mx m 2 là tam thức bậc hai.
m 0
2
Hàm số khơng có cực trị
2 m 3m m 2 0 m 2 6m 0 m 6; 0
Kết hợp các trường hợp ta có
m 6; 0
.
thì hàm số khơng có cực trị.
Câu 13: Chọn B
y x 2 2 m 3 x 4 m 3
Ta có
y t 2 2 m 2 t 2m 7
Đặt t x 1 x t 1 . Khi đó
x 2 2 m 3 x 4 m 3 0
Hàm số đạt cực trị tại x1 , x2 thỏa mãn 1 x1 x2
có hai
t 2 2 m 2 t 2m 7 0
nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn 1 x1 x2
có hai nghiệm phân
m 3
m2 2m 3 0
m 1
7
S 2 m 2 0 m 2 m 3
2
P 2m 7 0
7
m
2
biệt dương. Điều này tương đương với
.
Cách 2
y f (x) x 2 2 m 3 x 4 m 3
Ta có
x 2 2 m 3 x 4 m 3 0
Hàm số đạt cực trị tại x1 , x2 thỏa mãn 1 x1 x2
có hai
nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn 1 x1 x2 . Điều này tương đương với
m 3
m 1
7
0
m2 2m 3 0
m
2
a. f ( 1) 0 1 2( m 3) 4( m 3) 0
m 3
S
2( m 3)
7
1
1
m3
2
2
2
.
Câu 14: Chọn D
x m 1
3 x 2 6 mx 3( m2 1) 0
x m 1 .
Ta có y ' 3 x 6 mx 3( m 1) . Xét
Hai nghiệm trên phân biệt với mọi m .
Đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị là y 2 x m .
Vậy nên các giá trị cực trị y( m 1) 3m 2 , y( m 1) 3m 2 .
2
a 2b
3m 2 3m 2 0 23 m 23
3.
Theo yêu cầu bài tốn ta phải có
. Vậy
2
2
Câu 15: Chọn C
Sưu tầm và biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”.
CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.
Ta có:
y x 4 2 m 2 x 2 3 m 2
x 0
y ' 0 2
y ' 4 x 4 m 2 x 4 x x m 2
x 2 m (1)
;
y
có ba điểm cực trị phương trình y ' 0 có ba nghiệm phân biệt
phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 0 2 m 0 m 2 .
3
2
Câu 16: Chọn D
y ' 4 x 3 4 mx 4 x x 2 m ; y ' 0 x 0; x m
Gọi
A 0;1 , B
m ; m2 1 , C m ; m2 1
với m 0
là 3 điểm cực trị của hàm số; khi đó tam giác
ABC cân tại A , I là tâm đường tròn đi qua A , B , C nên I Oy , gọi I 0; b
4
2
4
2
Ta có: IA R 1 1 b 1 b 0 ; IB R 1 m m 2m 1 1 m 2m m 0
m m 1 m2 m 1 0 m1 0; m2 1; m3,4
1 5
2
3
3
Kết hợp điều kiện m 0 nên loại m4 và m1 . Ta có m2 m3 1 5 .
Câu 17: Chọn C
x 0
y
'
0
2
y 4 x 3 4 kx 4 x x 2 k
x k 1 .
Ta có:
.;
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị y 0 có ba nghiệm phân biệt và y đổi dấu khi x đi qua 3
PT 1
nghiệm đó
có hai nghiệm phân biệt khác khơng k 0 . Khi đó ba điểm cực trị của
đồ thị hàm số là
2
A 0 ; k B k ; k k
,
, C
k ; k k2
.
2
2
y A y B yC
1 k k k k k
yG
3
3
3
Từ yêu cầu bài tốn ta có:
k 1
2 k 3k 1 0
k 1
2.
2
Câu 18: Chọn D
y' 4 x 3 4 m 2 m 1 x = 4 x x 2 m 2 + m 1 .
x 0
y ' 0 4 x x 2 m 2 + m 1 0 2
2
x m m + 1
2
Thực hiện sưu tầm và biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0”
CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.
Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình
phương
x 2 m2 + m 1 0
trình
có hai
y' 0 có ba nghiệm phân biệt hay
nghiệm
phân
biệt
khác
khơng
2
1 3
m2 m + 1 0 m 0
2 4
ln đúng m .
2
2
Khi đó phương trình y' 0 có ba nghiệm phân biệt x1 m m 1, x2 m m 1, x3 0.
Bảng biến thiên.
x
y'
0
x1
0
x2
0
0
y2
y
y1
Khi đó đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu là
y1
B m 2 m 1; y1
và C
m 2 m 1; y1
2
1 3
BC = 2 m m 1 2 m 3.
2 4
Khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu là
1
m=
2
Dấu " " xảy ra khi
2
Câu 19: Chọn A
x 1
y 0 3x 2 3 0
x 1
Ta có y 3x 3 ;
2
Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là
A 1; m 2 B 1; m 2
,
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là y 2 x m
m
5
d O; AB 5
5
m 5 5 m 5 .
Theo giả thiết
Mà m nguyên dương nên có 5 giá trị.
Câu 20: Chọn B
Cách 1:
y 0 x 2 2 mx m 2 0 1
2
Ta có: y x 2mx m 2 ;
.
Để hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình
1
có hai nghiệm phân biệt.
m 1
0 m 2 m 2 0
*
m 2
Sưu tầm và biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0”.
.
CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.
Phương
trình
đường
thẳng
đi
qua
điểm
CĐ,
CT
của
hàm
số
là:
2
2
4
1
y m 2 m x m m 2
3
3
3
3
.
Gọi
A x1 ; y1 , B x2 ; y2
là hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số, khi đó để hàm số có giá
1
y x 3 mx 2 ( m 2)x
3
trị cực đại, và giá trị cực tiểu dương thì y1 y2 0 và đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất.
Theo định lý vi-et ta có x1 x2 2m
2
2
4
2
y1 y2 0 m2 m x1 x2 m m 2 0
3
3
3
3
Nên
2
2
4
2
m2 m 2m m m 2 0
2 m 2 m2 3m 6 0
3
3
3
3
3 57 3 57
m ;
0;
4
4
* *
.
1
y x 3 mx 2 ( m 2)x
3
Để đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất thì phương trình
1 3
x mx 2 ( m 2)x 0 2
y 0
3
có 1 nghiệm đơn duy nhất, khi đó
có 1 nghiệm đơn duy
x 0
1 3
x mx 2 ( m 2)x 0 x x 2 3mx 3m 6 0 x 2 3mx 3m 6 0 3
nhất. Ta có: 3
.
Để phương trình
1
3
có 1 nghiệm đơn duy nhất thì phương trình vơ nghiệm, khi đó điều
2
kiện là 9m 12 m 24 0
* , * * , * * *
Kết hợp
2 2 7
22 7
m
* * *
3
3
.
ta được tập các giá trị của m thỏa mãn là
2m
22 7
3
.
Cách 2:
y 0 x 2 2 mx m 2 0 1
2
Ta có: y x 2mx m 2 ;
.
Để hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình
1
có hai nghiệm phân biệt, khi đó
m 1
0 m 2 m 2 0
*
m
2
1
y x 3 mx 2 ( m 2)x
3
Để hàm số có giá trị cực đại, cực tiểu dương thì đồ thị hàm số
cắt trục
hồnh tại 1 điểm duy nhất và giá trị của hàm số tại điểm uốn ln dương.
2
Thực hiện sưu tầm và biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0”
CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.
1
y x 3 mx 2 ( m 2)x
3
Để đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất thì phương trình
1 3
x mx 2 ( m 2)x 0 2
có nghiệm duy nhất, khi đó 3
có 1 nghiệm đơn duy nhất.
y 0
1 3
x mx 2 ( m 2) x 0 x x 2 3mx 3m 6 0
3
Ta có:
x 0
2
x 3mx 3m 6 0 3 .
Để phương trình
1
có nghiệm đơn duy nhất thì phương trình
2
9m 12 m 24 0
3
vơ nghiệm, khi đó điều kiện:
2 2 7
22 7
m
* *
3
3
.
2
Để giá trị của hàm số tại điểm uốn luôn dương: y x 2 mx m 2, y 2 x 2 m
y 0 2 x 2 m 0 x m
. Ta có:
y m 0
3 57
m ;
m 2 m 3m 6 0
4
Kết hợp
2
* , * * , * * *
m3
m3 m m 2 0
3
3 57
0;
* * *
4
ta được tập các giá trị của m thỏa mãn là
2m
22 7
3
Câu 21: Chọn A
x 0
0
y
4
2
3
x m .
Ta có y x 2mx 3m 2 y 4 x 4mx . Khi
A 0 ; 3m 2
Với m 0 thì đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị và các điểm cực trị là
,
B
m ; m 2 3m 2
và C
m ; m 2 3m 2
.
Điểm A đã nằm trên trục tung, vậy để các điểm cực trị đều nằm trên các trục tọa độ thì hai điểm
m 2
m2 3m 2 0
m 1 .
B và C phải nằm trên trục hồnh, suy ra
Vậy có 2 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 22: Chọn C
Cách 1.
x 0
y 0 4 x 3 4 mx 0 2
x m .
Ta có y 4 x 4mx . Xét phương trình
3
A 0 ;1
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m 0 . Khi đó 3 điểm cực trị là
,
B
m ;1 m2
, C
m ;1 m2
.
Sưu tầm và biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”.
CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.
Ta thấy ABC cân tại A . Nên ABC vuông khi và chỉ khi ABC vuông cân tại A .
m 0
AB. AC 0 m m4 0 m 1 m 3 0
m 1 . Kết hợp m 0 ta có m 1 .
Do đó
Cách 2.
Gọi A , B , C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.
ABC
3
vuông cân
b3 8a 2m 8 m 3 1 m 1
.
Câu 23: Chọn B
x m2 m 1
1
x2 0
2
2
2
y 4 x 3 4 m 2 m 1 x 4 x x m m 1 0
x3 m m 1 .
Ta có:
2
1 3
d x3 x1 2 m m 1 2 m 3
2 4
Khoảng cách giữa 2 điểm cực tiểu:
.
1
m
2.
Dấu bằng xảy ra khi
2
Câu 24: Chọn A
y ' 3x 2 6( m 1)x 12 m
;
y ' 0 3 x 2 6( m 1)x 12m 0 x 2 2( m 1)x 4 m 0
(1)
.
Để hàm số có 2 cực trị x1 , x2 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
' 0 ( m 1)2 0 m 1 .
x1 x2 2( m 1)
x x 4 m
m
1
Với điều kiện
ta có 1 2
.
x1 x2 2 x1 x2 8 2 m 2 8 m 8 m 1.
Do đó
Vậy m 1 thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
Câu 25: Chọn A
1
1
y x 3 mx 2 4 x 10 y ' x 2 mx 4
2
3
2
Ta có:
; y ' 0 x mx 4 0 .
m2 16 0, m nên phương trình y ' 0 ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 .
2
Thực hiện sưu tầm và biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0”
CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.
b
x1 x2 a m
x .x c 4
1 2
a
Áp dụng định lí viet:
.
S ( x12 1)( x22 1) ( x1 x2 )2 [( x1 x2 )2 2 x1 .x2 ] 1 16 ( m 2 8) 1 9 m 2 9
.
Câu 26: Chọn A
2
2
2
2
Ta có: y 3 x 6 mx 3( m 1) 3( x 2mx m 1)
x m 1
y 0 x 2 2 mx m 2 1
x m 1
Bảng biến thiên:
C
M m 1; 3m 2
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy điểm cực đại của đồ thị là điểm
.
y 3m 2 3( m 1) 1 3x M 1 M d : y 3x 1, m.
Nhận xét: M
C
Vậy: khi m thay đổi, điểm cực đại của đồ thị ln nằm trên một đường thẳng d cố định có
phương trình: y 3x 1 . Vậy đường thẳng d có hệ số góc k 3 .
Câu 27: Chọn B
Ta có:
y x 1 x 2 2mx 1 m
.
Hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hồnh khi và chỉ khi đồ thị y cắt trục hoành tại
ba điểm phân biệt.
y x 1 x 2 2mx 1 m 0
có ba nghiệm phân biệt.
2
x 2mx 1 m 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1.
m2 m 1 0
2 3 m 0
1 5
m
2
m 1 5
2
2
m
3
.
Do m N , m 20 nên 1 m 20 . Vậy có 19 số tự nhiên thỏa mãn bài toán.
Câu 28: Chọn C
y 3 x 2 6 mx 3 x x 2m
Xét
.
x 0
y 0 3x x 2m 0
x 2m
.
Sưu tầm và biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”.
CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị m 0 .
Tọa độ hai điểm cực trị là
A 0; 3m 2 , B 2 m ; 3m2 4 m 3
.
Phương trình đường thẳng OA : x 0 .
1
1
SOAB OA.d B ; OA 3m2 . 2m 24 m2 m 8 m 2
2
2
Ta có:
.
Câu 29: Chọn C
Tập xác định của hàm số đã cho là .
2
y 3 x 2 2 m 1 x m 2 2
có 2 m 2 m 7 .
3
2
2
2
Để đồ thị hàm số y x ( m 1)x ( m 2)x m 3 có hai điểm cực trị thì y đổi dấu hai
lần, tức là y có hai nghiệm phân biệt, tương đương
0 2 m2 2 m 7 0
1
15
2
m
1 15
m 1; 0; 1; 2
2
. Vì m nên được
.
Lúc này, hai nghiệm x1 , x2 của y lần lượt là hoành độ các điểm cực trị của hàm số.
f x .f x 0
Hai điểm cực trị đó nằm về cùng một phía đối với trục hoành khi và chỉ khi 1 2
,
tương đương đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại đúng một điểm, tức là, phương trình
x 3 ( m 1) x 2 ( m 2 2)x m2 3 0 có duy nhất một nghiệm thực.
3
Xét m 1 thì phương trình là x x 2 0 : phương trình này có đúng một nghiệm thực nên
chọn m 1 .
3
2
Xét m 0 thì phương trình là x x 2 x 3 0 : phương trình này có đúng một nghiệm thực
nên chọn m 0 .
3
2
Xét m 1 thì phương trình là x 2 x x 2 0 : phương trình này có ba nghiệm thực phân biệt
nên khơng chọn m 1 .
3
2
Xét m 2 thì phương trình là x 3 x 2 x 1 0 : phương trình này có đúng một nghiệm thực
m 1; 0; 2
nên chọn m 2 . Đáp số:
.
Câu 30: Chọn D
2
Ta có y x 4mx m 1 . Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình y 0 có hai
2
nghiệm phân biệt 4m m 1 0 m .
1
2m 8 2 2
2
8 2 2
y x y x . x
m m x m m 1
3 3
3
3
3
3
3
Mà
.
2
Thực hiện sưu tầm và biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”
CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.
Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là đường thẳng :
8
2
2
8
2
y m 2 m x m 2 m 1
3
3
3
3
3
.
1
A 1;
Ta thấy đường thẳng luôn qua điểm cố định 3 .
d O; OH OA
Gọi H là hình chiếu vng góc của O lên . Khi đó ta có
O
A
H
Do đó khoảng cách lơn nhất khi H A hay OA .
Vậy khoảng cách lớn nhất là
OA
10
3 .
Câu 31: Chọn D
1
y x 3 mx 2 m 6 x 2019
3
Xét hàm số:
.
2
y x 2mx m 6
TXĐ: D . Ta có:
.
1 3
y x mx 2 m 6 x 2019
3
Để đồ thị hàm số
có 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số
1
y x 3 mx2 m 6 x 2019
3
có 2 điểm cực trị nằm bên phải trục tung
2
y x 2mx m 6 0
phương trình
có hai nghiệm dương
0
S 0
P 0
phân
biệt
m2 m 6 0
2 m 0
m 6 0
m 3.
Câu 32: Chọn A
Xét
hàm
f x 0 cos 2 x
số
f x sin 2 x x
có
1
2
2 x k 2 x k , k
2
3
3
.
x 3
x ;
x 2
3 .
Vì
2
3 2
3
ff
0;
0.
2
3
2 3
3
3
Sưu tầm và biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”.
f x 2cos 2 x 1
.
CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.
3
2
3 2
ff
0;
0
2
3
2
3
3
3
.
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy: trên
; đồ thị hàm số f x sin 2x x
có 4 điểm cực trị và cắt
y sin 2 x x
trục hồnh tại duy nhất một điểm có hồnh độ x 0 . Do đó hàm số
có 5 điểm
cực trị trên
; .
Câu 33: Chọn C
Tính được:
y 3 x 2 4 m 2 x 5
.
2
x x2
nên hàm số luôn có hai điểm cực trị x1 , x2 1
.
Nhận xét a.c 0 nên x1 0 x2
4 m 2
b
1
2 m
x1 x2 2 x1 x2 2 a 2
3
2.
Suy ra:
Khi đó
4 m 2 15 0
Câu 34: Chọn B
Nhận xét: Số cực trị của hàm số
f 1 2019 x 0
Ta có
y f 1 2019 x
và số cực trị của hàm số
f x x 2 x 1 x
3 x 3
bằng tổng số nghiệm của phương trình
y f 1 2019 x
.
.
f 1 2019 x 2019 f 1 2019 x
.
Do đó
f 1 2019 x 0 1 2019 x 1 2019 x 1 1 2019 x
2
3 1 2019 x 3 0
2
Thực hiện sưu tầm và biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”
