Cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1

THI ONLINE - ĐIỂM CỰC TRỊ VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM
SỐ THOẢ MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại Vted
(www.vted.vn)
Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh:............................................................................... Trường: ............................................................
Câu 1 [Q989293992] Cho hàm số y = 2x + 9mx + 12m x + 1 (với m là tham số thực). Tìm tất cả các giá trị của
m để hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu thoả mãn x
= x
.
3

2

2

2

CD

CT

A. m = −2.

B. m = −

C. m = −2 hoặc m = 4.

D. m = −2 hoặc m = −4.

Câu 2 [Q875686605] Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Phương trình y

′

B. Phương trình y

′

C. Phương trình y

′

D. Phương trình y

′

= 0

có ba nghiệm thực phân biệt.

= 0

có đúng một nghiệm thực.

= 0

có đúng hai nghiệm thực.

= 0

vơ nghiệm trên tập số thực.

Câu 3 [Q799694579] Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
thực.

y = ax

y = ax

3

1
4

4

.

+ bx

+ bx

2

2

+ c

với

+ cx + d

a, b, c

với

là các số thực.

a, b, c, d

là các số

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2

A. Phương trình y

′

B. Phương trình y

′

C. Phương trình y

′

D. Phương trình y

′

= 0

có hai nghiệm thực phân biệt.

= 0

có đúng một nghiệm thực.

= 0

vô nghiệm trên tập số thực.

= 0

có ba nghiệm thực phân biệt.

Câu 4 [Q836466836] Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
thực.

y = ax

3

+ bx

2

+ cx + d

với

a, b, c, d

là các số

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
a > 0

A. {
b

a < 0

B. {

.

2

− 3ac < 0

b

2

.
− 3ac > 0

a > 0

C. {
b

2

a > 0

D. {

.
− 3ac > 0

b

2

.
− 3ac ≥ 0

Câu 5 [Q867659968] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx + (m − 2018)x

điểm cực trị.
A. −2018 < m < 0.
B. m < 0 hoặc m > 2018.
4

C. m < −2018 hoặc m > 0.

Câu
y =

7
2
3

x

3

B. ab < 0.

[Q040939003]
+ (m − 1)x

2

+ (m

Tìm
2

tất

y = ax

C. ab ≤ 0.

cả

− 4m + 3)x − 1

+ 2019

có ba

D. 0 < m < 2018.

Câu 6 [Q568633996] Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. ab > 0.

2

các giá trị thực
có hai điểm cực trị.

4

+ bx

2

+ c

với

a, b, c

là các số thực.

D. ab ≥ 0.

của

tham

số

m

để

hàm

số

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|3

A. −5 < m < −1.

Câu 8 [Q055750565] Gọi
y =

1
3

x

3

+ (m + 2)x

2

phần tử nguyên ?
A. 3.

+ (m

2

B. 1 < m < 5.

C. −5 < m < 1.

D. −1 < m < 5.

tập hợp các giá trị thực của tham
− 10)x − 1 có hai điểm cực trị x và x thoả mãn
+
S

là

1

B. 4.

2

C. 1.

1

1

x1

x2

hai điểm cực trị x

1,

x2

thoả mãn

x

1

+ 2ax2 + 9a
a

A. −6.

a
+

2

x

2
2

3

+ bx

Hỏi S

hàm số
có bao nhiêu

1

x

3

− ax

2

− 3ax + 4

3

có

2

= 2.

Tính tổng các phần tử của S.

C. −4.

2

= 10.

để

+ 2ax1 + 9a

B. −12.

Câu 10 [Q360636055] Biết hàm số y = ax

m

D. 2.

Câu 9 [Q255331430] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số y =
2

số

+ cx + d

D. 12.

có đồ thị như hình vẽ bên

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. a > 0, b < 0, c > 0, d < 0.

B. a > 0, b > 0, c > 0, d < 0.

C. a < 0, b > 0, c < d, d < 0.

D. a > 0, b = 0, c > 0, d < 0.

Câu 11 [Q636889356] Cho hàm số y =

2

x +m
x+1

(với m là tham số thực). Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có hai

điểm cực trị.
A. (−1; +∞).

B. (−1; +∞)∖{1}.

C. (1; +∞).

D. (−∞; 1)∖{−1}.

Câu 12 [Q663966833] Cho hàm số y = 2x + 3(m − 1)x + 6(m − 2)x + 1 . Tìm tập hợp các giá trị của
hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu đều thuộc khoảng (−2; 3).
A. (−1; 3) ∪ (3; 4).
B. (−1; 4).
3

C. (−4; 1).

2

m

để

D. (−4; −3) ∪ (−3; 1).

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|3


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|4

Câu 13 [Q275506467] Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = ax

3

+ bx

2

+ cx + d.

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu
y = x

14
3

− mx

A. 2020.

A. a > 0, b = 0, c < 0, d > 0.

B. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0.

C. a < 0, b = 0, c > 0, d > 0.

D. a > 0, b > 0, c < 0, d > 0.

[Q535638617]
2

Có

bao
nhiêu
số
nguyên
+ (3m − 4)x − m + 2m có hai cực trị trái dấu ?
B. 2019.
C. 2017.

Câu 15 [Q696966876] Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f
cả các giá trị của m để hàm số có ba điểm cực trị.
A. (

để

m ∈ [−2018; 2018]

hàm

số

2

29
4

C. (−

′

(x) = (x − m)(x

B. (−

; +∞) ∖{−5; 1}.

29
4

D. (

; +∞) ∖{−5; 1}.

Câu 16 [Q680383536] Cho hàm số

D. 2018.

2

y =

3

x

3

của tham số m để hàm số có hai điểm cực trịx
A. 2.
B. 0.

− mx
1,

2

− 2(3m

2

thỏa mãn x
C. 1.

x2

29
4

− 1)x +

1 x2

2
3

29
4

2

− 3x − m − 5), ∀x.

Tìm tập hợp tất

; +∞) ∖ {−1; 5} .

; +∞) ∖{−1; 5}.

.

Gọi

là tập hợp tất cả các giá trị thực

S

+ 2 (x1 + x2 ) = 1.

Hỏi S có bao nhiêu phần tử ?

D. 3.

Câu 17 [Q136393319] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x − 3x + (m − 8m)x − 1 có hai
cực trị trái dấu.
A. 0 < m < 8.
B. 4 − √19 < m < 4 + √19.
3

D.

C. m < 0 hoặc m > 8.
Câu 18 [Q498779916] Cho hàm số y = x
để hàm số có hai điểm cực trị trái dấu.
A. −1 < m < 1.

3

− 3mx

2

2

< m <

2

3

− 1)x − m .

15
2

2

.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

B. m < −1.

C. m > 1.
Câu 19 [Q168652321] Cho hàm số y =

+ 3(m

1

2

D. m < −1 hoặc m > 1.
x

3

3
−

2

x
4

2

− 6mx +

1
2

.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m

để hàm số có hai điểm cực trị thuộc đoạn [−1; 1].

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|4


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|5

A. (−

1
16

B. (−

; +∞) .

Câu 20 [Q686936393] Biết hàm số
mãn x < 2 < x
A. m < 0.
1

2

y =

1
3

x

3

1
16

+ (m − 2)x

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
B. 0 < m < 1.

.

2

+ (5m + 4)x + 3m + 1

C. m > 0.

7π
3

A. 0 < a <

a

để hàm số

4a sin x+cos x−1

y =

a cos x

√3
2

B. 0 < a <

.

1
2

C. 0 < a <

.

√3
8

3

2

2

3

có ba điểm

2

− 3x + 1

m

có chung ít nhất

để

hàm

số

50

1

9

2

thoả

D. 0 < a < 2.

.

Câu 23 [Q064676099] Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
y =
x −
(2m − 1)x +
x + 1 có hai điểm cực trị x , x thỏa mãn x = 2x .
1

x1 , x2

).

3

3

; 0] .

có hai điểm cực trị

Câu 22 [Q989936869] Biết hai hàm số f (x) = x + ax + 2x − 1 và g(x) = −x + bx
một điểm cực trị. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |a| + |b| .
A. √30.
B. 2√6.
C. 3 + √6.
D. 3√3.

1

1
16

D. 1 < m < 2.

Câu 21 [Q293336904] Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
cực trị thuộc khoảng (0;

D. (−

C. [0; +∞).

; 0) .

A. {−2; 3} .

2

1

B. {−3; 2} .

2

C. {−3; −2} .

D. {2; 3} .

Câu 24 [Q613859344] Cho hàm số y = (m + 2)x + 3x + mx − 5. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m để hàm số có 2 điểm cực trị thuộc khoảng (0; +∞).
A. (−3; 1)∖{−2}.
B. (−3; −2).
3

C. (−2; 1).

2

D. (−∞; −3) ∪ (−2; +∞).

Câu 25 [Q586559356] Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
điểm cực trị x

1,

x2

thỏa mãn |x

A. S

= 4.

1

3

x

3

+ mx

là (−∞; a] ⋃ [b; +∞) . Tính S = ab.
B. S = 12.
C. S = −4.

2

+ 3mx + 2

có hai

− x2 | ≥ 4

Câu 26 [Q084949964] Số điểm cực trị của hàm số y = ax + bx
A. 2.
B. 0 hoặc 2.

3

C. 1 hoặc 2.

1

2

D. S

+ cx + d(a ≠ 0)

= −12.

có thể là ?

D. 0 hoặc 1 hoặc 2.

Câu 27 [Q466934388] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x
A. m ≥ 0.
B. m > 0.
C. m < 0.

Câu 28 [Q996641990] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x

3

4

+ mx − 1

− 2mx

2

có cực trị.
D. m ≤ 0.

+ 3

có cực trị.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|5


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|6

A. m > 0.

B. m < 0.

C. m ≥ 0.

D. ∀m ∈ R.

Câu 29 [Q991133188] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x +
A. m < 0.
B. m > 0.
C. m ≤ 0.

m
x

có cực trị.
D. m ≥ 0.

Câu 30 [Q311033955] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x + 3mx − 4 có ba điểm cực trị
đều nằm trong khoảng (−2; 2).
B. − < m < 0.
D. − < m < 0.
A. m < 0.
C. −2 < m < 0.
4

2

4

8

3

3

1

Câu 31 [Q653575242] Cho hai hàm số

f (x) =

x

3

1
−

3

x

2

1
+ ax + 1;  g(x) =

x

2

3

+ x

2

+ 3ax + a.

Mỗi hàm số

3

trên đều có hai điểm cực trị đồng thời giữa hai điểm cực trị của hàm số này có một điểm cực trị của hàm số kia khi
và chỉ khi
A. a < .
B. a < − hoặc 0 < a < .
C. −

15
4

1

15

1

4

4

4

D. a < −

< a < 0.

15
4

Câu 32 [Q998858296] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
đều lớn hơn – 1.
A. m > 0.
B. 0 < m < 1.
C. m < 0.

.

y = x

4

− 2mx

2

+ 1

có 3 điểm cực trị

D. 0 ≤ m < 1.

Câu 33 [Q323993938] Cho các số thực a < b < c. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng về cực trị của hàm
số
y = (x − a)(x − b)(x − c).

A. Hàm số khơng có cực trị.
B. Hàm số đạt cực trị tại x

1,

x2

thoả mãn a < x

1

< b < x2 < c.

C. Hàm số đạt cực trị tại x

1,

x2

thoả mãn x

1

< x2 < a

hoặc x

D. Hàm số đạt cực trị tại x

1,

x2

thoả mãn x

1

< a < c < x2 .

1

> x2 > c.

Câu 34 [Q013093957] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
có cực trị.
A. m < −3 hoặc m > 2.

B. −2 ≤ m ≤ 3.

C. −3 ≤ m ≤ 2.

D. m < −2 hoặc m > 3.

1
3

x

3

+ mx

2

+ (m + 6)x − 2m − 1

Câu 35 [Q676666898] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m + 2)x + 3x
trị.
A. −3 < m < 1 và m ≠ −2.
B. m < −1 hoặc m > 3.
3

C. −1 < m < 3.

2

+ mx − 5

có cực

D. −3 < m < 1.

Câu 36 [Q996927899] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
khơng có cực trị.

m

để hàm số

y = mx

3

+ 3mx

2

− (m − 1)x − 1

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|6


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|7

A. 0 ≤ m ≤

1
4

B. −

.

4
13

C. 0 < m ≤

< m ≤ 0.

4
13

D. −

.

1
4

≤ m < 0.

Câu 37 [Q932982326] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx + 2(m − 1)x
cực trị.
A. 0 < m < 1.
B. m > 0 hoặc m < −1.
4

C. −1 < m < 0.

B. m > 0.

Câu 39 [Q968793066] Gọi
y = (x − m) (x

2

− 1

có ba điểm

D. m > 1 hoặc m < 0.

Câu 38 [Q809686663] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

khơng có cực đại.
A. m < 0.

2

C. m ≤ 0.

1
4

x

4

− mx

2

+

chỉ có cực tiểu mà

3
2

D. m ≥ 0.

là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
− 3x − m − 1) đạt cực trị tại x , x thoả mãn |x x | = 1. Tính tổng các phần tử của S.
S

1

A. 1.

2

1

B. 2.

2

C. −1.

D. −2.

Câu 40 [Q898396938] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y =

1
3

x

3

+ (m + 3)x

2

+ 4(m + 3)x + m

đạt cực trị tại các điểm x
A. m < −

7
2

1,

x2

2

− m

thoả mãn −1 < x

1

< x2 .

B. −

.

C. m > −3.

7

2

< m < −3.

D. m > 1 hoặc m < −3.

Câu 41 [Q961666653] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
cực trị tại x

1

, x2

thoả mãn x

A. m < −

1
7

1

y =

Biết hàm số ln có hai điểm cực trị x
A. 8.
B. 18.

Câu 43 [Q368318999] Biết hàm số

2

C. m > −

B. m > −3.

Câu 42 [Q434673642] Cho hàm số

7

3

x

3

+ (m − 2)x

2

+ (5m + 4)x

đạt

< −1 < x2 .

.

trị lớn nhất của biểu thức S
A. .

1

1,

2

x

3

x2 .

y =

2
3

3

+ (cos a − 3 sin a)x

2

1
7

D. m < −3.

.

− 8(1 + cos 2a)x + 1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = x + x
C. 38.
D. 33.

x

3

+ (m + 1)x

2

+ (m

2

+ 4m + 3)x

2

2

1

2

(với

a

là tham số thực).

.

có hai điểm cực trị

a

và

b.

Tìm giá

= |ab − 2(a + b)| .

B. 7.

C.

9
2

.

D. x

1,

x2

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|7


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|8

Câu 44 [Q693408993] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
cực trị tại các điểm x
bằng √

1,

x2

sao cho x

1,

x2

m

để hàm số

2
y =

x

3

− mx

2

+ 2(m

2

− 3)x

3

đạt

là độ dài các cạnh góc vng của một tam giác vng có độ dài cạnh huyền

5
.
2

A. m = ±

√13
2

B. m =

.

√14
2

C. m =

.

Câu 45 [Q369349666] Cho hai hàm số

f (x) =

1
3

x

3

+ mx

2

√13
2

D. m = ±

.

+ 3mx + 1;  g(x) =

1
3

x

3

√14
2

− mx

2

.

+ 4mx − 1.

Tìm tất

cả các giá trị thực của tham số m để mỗi hàm số trên đều có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị của hàm số
luôn nằm giữa hai điểm cực trị của hàm số g(x).
B. − < m < 0.
A. m < 0 hoặc m > 4.

f (x)

1

56

C. −

1
4

< m < −

1
56

D. −

.

1
4

< m < 0.

Câu 46 [Q664966919] Cho hàm số y = f (x) liên tục trên Rvà có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định
theo f (x) có đạo hàm g (x) = f (x) + m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số g(x) có duy nhất một
điểm cực trị.
′

A. −4 < m < 0.

B. m ≥ 0 hoặc m ≤ −4.

C. m > 0 hoặc m < −4.

D. −4 ≤ m ≤ 0.

Câu 47 [Q646699666] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
điểm cực trị và điểm cực tiểu nằm bên trái điểm cực đại.
A. 0 < m <

3+√21
6

.

B. 0 < m <

3+√21
3

.

m

để hàm số
C.

3−√21
3

y = mx

3

− x

< m < 0.

2

+ (m − 1)x − 3

D.

3−√21
6

có hai

< m < 0.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|8


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|9

Câu 48 [Q968667633] Cho hàm số y = ax

4

+ bx

2

+ c

có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. a < 0, b > 0, c > 0.

B. a > 0, b < 0, c > 0.

C. a < 0, b > 0, c < 0.

D. a < 0, b < 0, c > 0.

Câu 49 [Q396589363] Tìm m để hàm số y =
A. 0 < m ≠ 1.

1
3

x

3

−

1

2

(m + 3)x

2

B. m ≠ 1.

C. −1 < m ≠ 1.

Câu 50 [Q396899899] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx
hai điểm cực trị x , x thỏa mãn x + 2x x + 3x = 4x + 5x − 1.
2

1

A. {−

4
11

; 1} .

2

1

4
11

2

1

2

C. {1;

}.

11

′

Câu 52 [Q666663619] Biết hàm số f (x) = x
bằng
A. − .
B. .
5

13
27

3

− 3mx

2

− 3(2m + 1)x + 1

có

2

4

D. {−1; −

}.

Câu 51 [Q624964447] Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x (x + 1)(x
nguyên của tham số m để hàm số y = f (x) có đúng một điểm cực trị.
A. 3.
B. 4.
C. 6.

27

D. m ≠ −1.

2

1

B. {−1;

có hai điểm cực trị lớn hơn 1.

+ 2(m + 1)x + 1

3

+ x

Câu 53 [Q615534666] Có bao nhiêu số nguyên
đại và giá trị cực tiểu đều là các số dương.
A. 11.
B. 13.

2

+ mx

C.

m

11
27

2

2

4
11

}.

+ 2mx + 5).

.

Có bao nhiêu giá trị

D. 5.

có một cực trị bằng 1. Cực trị cịn lại của hàm số đã cho
D.

.

để hàm số

y = x

3

5
27

− (m − 1)x

2

+ (m − 4)x + 4

C. 12.

Câu 54 [Q066456726] Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y = x
dấu.
A. 4.
B. 3.
C.vơ số.

.

có giá trị cực

D. 14.

3

+ 3x

2

+ mx + m − 2

có hai cực trị trái

D. 2.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|9


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|10

Câu 55 [Q676080368] Cho hàm số

biểu thức S

= (x

2
1

− 1)(x

2

− 9)

2

y =

y =

56
1

x

5

5

−

3

x

3

1

−

2

mx

2

− 4x − 10

có hai điểm cực trị

B. −49.

[Q606176683]
2

3

(m − 1)x

3

A. m ∈ {6}.

Giá trị lớn nhất của

x1 , x2 .

là ?

A. 49.

Câu

1

Tìm

C. 1.

D. −1.

tất

cả các giá trị thực của tham số
+ (2m − 3)x − 1 có bốn điểm cực trị lập thành một cấp số cộng.
C. m ∈ {6;

B. m ∈ {9}.

14

9

D. m ∈ {9;

}.

Câu 57 [Q847385484] Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x
trị là ?
A. [−6; 6]∖{0}.
B. (−6; 6)∖{0}.
C. (−2; 2)∖{0}.

3

để

m

14
3

+ m√4 − x

Câu

60

y = (m

2

2

13

13

11

4

4

4

4

4

+ 8mx

A. m > 2 hoặc −2 ≠ m < −1.

B. m = −2hoặc −

C. m ≥ 2 hoặc m ≤ −1.

D. −1 < m < 2.

[Q233676756]

− 2m + 2)x

3

Tìm

+ 3(m

2

tất

− m)x

2

cả

các
2

− 9m x + 2

có 3 điểm cực

− 4(m + 3)x − 1

11

để hàm số y = x

2

D. [−2; 2]∖{0}.

4

m

1
2

3

.

+ 3(m + 2)x

2

≤ m ≤

3

2

− 4

chỉ

.

giá trị thực của tham số m
để
hàm
có hai điểm cực trị x , x thoả mãn x < x
1

số

}.

Câu 58 [Q998463864] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x + 2(m + 2)x
có ba điểm cực trị.
A. m < − .
B. m < − .
C. −5 ≠ m < − .
D. −5 ≠ m < −

Câu 59 [Q454259363] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
có đúng một điểm cực trị.

hàm

2

1

2

số
và

x1 x2 < |mx2 | − |mx1 | .

A. −

1

C. −

1

< m <

2

< m <

2

5
2
5
2

B. 0 < m <

.

và m ≠ 0.

5
2

.

D. m < − hoặc m >
1

5

2

2

Câu 61 [Q606766676] Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y =
x1 , x2

thoả mãn |x − x | ≥ 2√2.
A. m ≤ −1 hoặc m ≥ 2.
1

y = x

62
3

[Q756664477]

+ 2(m − 1)x

A. m ∈ {1; 5}.

3

x

3

− mx

2

+ mx − 1

có hai điểm cực trị

2

B. m ≤ −2 hoặc m > 1.

C. m > 1 hoặc m < 0.
Câu

1

.

2

+ (m

2

Tìm

D. m < 0 hoặc m ≥ 2.
tất

cả

− 4m + 1)x − 2m

B. m ∈ {−1; 5}.

2

các
giá
trị
thực
của
m
+ 2 có hai điểm cực trị x , x thoả mãn

1

1

C. m ∈ {−1; 1}.

2

x1

để
+

1
x2

hàm
=

1
2

số

(x1 + x2 ).

D. m ∈ {−5; 1}.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|10


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|11

Câu 63 [Q495116305] Cho hàm số y = ax

3

+ bx

2

+ cx + d

có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a > 0, b > 0, c > 0, d > 0.

B. a > 0, b < 0, c > 0, d > 0.

C. a < 0, b > 0, c < 0, d > 0.

D. a > 0, b < 0, c > 0, d < 0.

Câu 64 [Q167776765] Biết hai hàm số f (x) = 2x + 3ax + 6x + 1 và
nhất một điểm cực trị. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức |a| + |b| bằng
A. 2√2 + 2.
B. 2√6.
C. 3√2.
3

Câu 65 [Q626254918] Tìm
x

2
1

+ x

2
2

m

để hàm số

2

f (x) = x

3

− 3x

2

g(x) = 2x

+ mx − 1

3

+ 3bx

2

+ 12x + 4

có chung ít

D. 3√6.

có hai điểm cực trị

x1 , x2

thoả mãn

= 3.

A. m = −

3
2

B. m =

.

2
3

C. m =

.

3
2

Câu 66 [Q233666626] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
có hai điểm cực trị trái dấu.
A. m < −2.
B. −2 < m < 1.
C. m > 1.

D. m = −

.

y = (1 − m)x

3

− x

2

2
3

.

+ (m + 2)x + 2

D. m < −2 hoặc m > 1.

Câu 67 [Q863666461] Tổng tất cả các giá trị thực của
hai điểm cực trị x , x thoả mãn x + 2x = 1 bằng
A. .
B. .
1

2

1

m

để hàm sốy = mx

3

− 3(m − 1)x

2

+ 9(m − 2)x + 1

có

2

10

5

3

3

C.

4
3

.

D.

8
3

.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|11


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|12

Câu 68 [Q563468659] Cho hàm số y = ax
?

3

+ bx

2

+ cx + d

có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. a > 0, b > 0, c = 0, d > 0.

B. a > 0, b < 0, c > 0, d > 0.

C. a > 0, b < 0, c = 0, d > 0.

D. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0.

Câu 69 [Q779273754] Tìm
x

2
1

+ x

2
2

+ x

2

3

m

để hàm số

f (x) = mx

4

− 2x

2

+ 1

có ba điểm cực trị

x1 , x2 , x3

thoả mãn

= 2.

B. m =

A. m = 1.

1
2

Câu 70 [Q808636643] Có bao nhiêu giá trị thực của m để hàm số y = x
A. 1.
B. 3.
C. 0.

Câu 71 [Q701701471] Cho hàm số y = ax

3

+ bx

2

D. m =

C. m = 2.

.

3

+ 3x

2

+ mx

1
4

.

có một cực trị bằng −1.

D. 2.

+ cx + d(a, b, c, d ∈ R)

có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. b > 0, c > 0.

B. b < 0, c > 0.

Câu 72 [Q247244734] Có bao nhiêu số thực

m

để hàm số

C. b < 0, c < 0.

y = x

3

3
−

(m − 2)x

2

D. b > 0, c < 0.

− 3(m − 1)x + 1

có giá trị cực

2

đại y và giá trị cực tiểu y thoả mãn 2y
A. 4.
B. 2.
1

2

1

+ y

2

= 4.

C. 3.

D. 6.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|12


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|13

Câu 73 [Q678222272] Có bao nhiêu số nguyên

m ∈ (−10; 10)

để hàm số

1
f (x) =

x

4

− x

3

− (m − 1)x + 1

có

2

đúng một điểm cực trị.
A. 16.

B. 17.

C. 18.

D. 19.

Câu 74 [Q200576721] Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số f (x) = x + 16√2x + 2m không có điểm cực
trị?
A. 6.
B. 5.
C. 7.
D. 8.
2

Câu 75 [Q127455773] Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y =
tiểu mà khơng có cực đại?
A. 28.

B. 27.

1
x

4

+ mx

3

+ (m

2

− 3m + 2)x

C. 25.

Câu 76 [Q531550319] Có bao nhiêu số nguyên
điểm cực tiểu mà khơng có điểm cực đại?
A. 28.
B. 27.

m

để hàm số

y = 5x

6

m

5

+ 15(m

2

− 3m + 2)x

B. 1.

4

+ 1

chỉ có

D. 26.

để hàm số

f (x) = x

2

+ 64√x + m − 2 + mx

C. 64.

C. 2018.

khơng có

D. 28.

Câu 78 [Q822138236] Có bao nhiêu số ngun dương m khơng vượt q 2019 để hàm số y =

khơng có điểm cực trị.
A. 0.

chỉ có cực

+ 5

D. 26.

+ 18mx

C. 25.

Câu 77 [Q612087301] Có bao nhiêu số nguyên dương
điểm cực trị.
A. 32.
B. 33.

2

4

x

2

+ √x + m + 2
8

D. 2019.

1A(3)

2A(3)

3A(3)

4C(3)

ĐÁP ÁN
5D(3)
6B(3)

11A(3)

12A(3)

13A(3)

14B(3)

15B(3)

16C(3)

17D(3)

18A(3)

19D(3)

20A(3)

21C(3)

22A(3)

23A(3)

24B(3)

25C(3)

26B(3)

27C(3)

28D(3)

29B(3)

30D(3)

31C(3)

32B(3)

33B(3)

34D(3)

35D(3)

36A(3)

37A(3)

38C(3)

39A(3)

40B(3)

41D(3)

42B(3)

43C(3)

44B(3)

45B(3)

46B(3)

47D(3)

48A(3)

49A(3)

50A(3)

51C(3)

52A(3)

53B(4)

54D(3)

55C(3)

56C(3)

57B(3)

58D(3)

59B(3)

60C(3)

61A(3)

62A(3)

63B(3)

64B(3)

65C(3)

66D(3)

67D(3)

68C(3)

69A(3)

70A(3)

71D(3)

72C(3)

73D(3)

74A(4)

75B(4)

76B(4)

77D(4)

78B(4)

7B(3)

8C(3)

9C(3)

10A(3)

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|13