Mối quan hệ đạo hàm và đơn điệu

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1

THI ONLINE - MỐI QUAN HỆ GIỮA ĐẠO HÀM VÀ TÍNH
ĐỒNG BIẾN,NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại Vted
(www.vted.vn)
Thời gian làm bài: 30 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh:............................................................................... Trường: ............................................................
Câu 1 [Q438848680] Hỏi hàm số y =
A. (−

1
x
2

1
2

; +∞) .

4

+ 1

đồng biến trên khoảng nào ?

B. (−∞;

1
2

C. (0; +∞).

).

D. (−∞; 0).

Câu 2 [Q886164166] Cho hàm số y = f (x) thoả mãn f (x) ≥ 0, ∀x ∈ (0; 4) và f (x) = 0 ⇔ x ∈ [1; 2]. Mệnh đề
nào sau đây sai ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 4).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1).
′

C. Hàm số là hàm hằng trên đoạn [1; 2].

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; 4).

Câu 3 [Q009880642] Cho hàm số y = f (x) có f
R. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Với mọi x
B. Với mọi x

′

(x) ≤ 0, ∀x ∈ R

1,

x2 ∈ R, x1 ≠ x2 ,

ta có

1,

x2 ∈ R, x1 ≠ x2 ,

ta có

C. Với mọi x
D. Với mọi x

′

và f

f (x1 ) − f (x2 )

′

(x) = 0

chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc

< 0.

x1 − x2
f (x1 ) − f (x2 )

> 0.

x1 − x2

1

, x2 , x3 ∈ R, x1 < x2 < x3 ,

ta có

1

, x2 , x3 ∈ R, x1 > x2 > x3 ,

ta có

f (x1 ) − f (x2 )

< 0.

f (x2 ) − f (x3 )
f (x1 ) − f (x2 )

< 0.

f (x2 ) − f (x3 )

Câu 4 [Q113390997] Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (−1; 1)?
1
x + 2
B.
A. y = .

C. y = x − 3x + 1.
D. y =
.
3

x

y = −x

3

x

+ 3x − 2.

Câu 5 [Q963616860] Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (a; b) khi và chỉ khi f
B. Nếu f

′

(x) ≤ 0, ∀x ∈ (a; b)

′

(x) < 0, ∀x ∈ (a; b)

′

C. Nếu f

′

(x) ≥ 0, ∀x ∈ (a; b)

(x) > 0, ∀x ∈ (a; b)

′

(x) < 0, ∀x ∈ (a; b).

thì hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (a; b).

Câu 6 [Q127711577] Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (a; b) khi và chỉ khi f
B. Nếu f

(x) ≤ 0, ∀x ∈ (a; b).

thì hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (a; b).

C. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (a; b) khi và chỉ khi f
D. Nếu f

′

′

(x) ≥ 0, ∀x ∈ (a; b).

thì hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (a; b).
thì hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (a; b).

D. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (a; b) khi và chỉ khi f

′

(x) > 0, ∀x ∈ (a; b).

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2

Câu 7 [Q980875306] Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Nếu hàm số y = f (x) đồng biến trên các khoảng (a; b), (c; d) thì hàm số y = f (x) đồng biến trên
(a; b) ∪ (c; d).

B. Nếu hàm số y = f (x) nghịch biến trên các khoảng
trên (a; b) ∪ (c; d).

(a; b), (c; d)

C. Nếu hàm số y = f (x), y = g(x) đồng biến trên khoảng
biến trên khoảng (a; b).

(a; b)

thì hàm số

thì hàm số

y = f (x)

nghịch biến

y = f (x) + g(x)

đồng

D. Nếu hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (a; b) và hàm số y = g(x) đồng biến trên khoảng
(c; d) thì hàm số y = f (x) + g(x) đồng biến trên các khoảng (a; b), (c; d).
Câu 8 [Q306606206] Cho hàm số y = f (x) thoả mãn f
đề nào sau đây sai
A. Hàm số là hàm hằng trên khoảng (−1; 1).

′

(x) ≤ 0, ∀x ∈ (−2; 2)

và f

′

(x) = 0 ⇔ x ∈ (−1; 1).

Mệnh

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; −1).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2).

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 2).
Câu 9 [Q566666632] Cho hàm số y = f (x) thoả mãn f
nào dưới đây sai ?
A. Hàm số là hàm hằng trên đoạn [1; 2].

′

(x) ≥ 0, ∀x ∈ (0; 3)

′

(x) = 0 ⇔ x ∈ {1; 2} .

Mệnh đề

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 3).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1).

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; 3).

Câu 10 [Q309608355] Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Nếu hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (a; b) và hàm số
(a; b) thì hàm số y = f (x) − g(x) đồng biến trên khoảng (a; b).
B. Nếu hàm số y = f (x), y = g(x) đồng biến trên khoảng
trên khoảng (a; b).

và f

(a; b)

y = g(x)

thì hàm số

nghịch biến trên khoảng

y = f (x)g(x)

đồng biến

C. Nếu hàm số y = f (x), y = g(x) nghịch biến trên khoảng (a; b) thì hàm số y = f (x)g(x) đồng biến
trên khoảng (a; b).
D. Nếu hàm số y = f (x), y = g(x) nghịch biến trên khoảng
biến trên khoảng (a; b).

(a; b)

thì hàm số

y = f (x) + g(x)

đồng

Câu 11 [Q207396889] Mệnh đề nào sau đây đúng ?

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|3

A. Nếu hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng

(a; b)

thì hàm số

y =

nghịch biến trên khoảng

1
f (x)

(a; b).

B. Nếu hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (a; b)thì hàm số y = −f (x) nghịch biến trên khoảng
(a; b).

C. Nếu hàm số

y = f (x)

đồng biến trên khoảng

(a; b)

thì hàm số

đồng biến trên khoảng

y = −f (x)

(a; b).

D. Nếu hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng

(a; b)

thì hàm số

y =

đồng biến trên khoảng

1
f (x)

(a; b).

Câu 12 [Q899969609] Cho hàm số y = x

5

− 5x.

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên nửa khoảng (−∞; 1] và đồng biến trên nửa khoảng [1; +∞).
B. Hàm số đã cho đồng biến trên nửa khoảng (−∞; 1] và nghịch biến trên nửa khoảng [1; +∞).

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi nửa khoảng

(−∞; −1], [1; +∞)

và đồng biến trên đoạn

[−1; 1].

D. Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi nửa khoảng

(−∞; −1], [1; +∞)

và nghịch biến trên đoạn

[−1; 1].

Câu 13 [Q277628343] Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số y = −x
B. (

A. (−∞; +∞).
C. (−

√3
√5

;

√3

√3

5

+ x

− 1.

; +∞) .

√5

D. (−∞; −

).

√5

3

√3
√5

)

và (

√3

; +∞) .

√5

.

Câu 14 [Q931960931] Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x − √x + 2.
A. (0; 4).

B. (0;

1
4

C. (

).

1
4

; +∞) .

D. (4; +∞).

Câu 15 [Q883628390] Hàm số nào trong các hàm số dưới đây đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)?
A. y = x − sin x.
B. y = cos x − x.
C. y = −x + sin x.
D. y = x − 2 sin x.

Câu 16 [Q110815151] Cho hàm số y =

x − 2
.
x + 1

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; +∞).
Câu 17 [Q477086634] Cho hàm số y =

x + 2
.
x − 1

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|3


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|4

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên (−∞; 1) ∪ (1; +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên (−∞; +∞)∖{1}.
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞; 1), (1; +∞).
Câu 18 [Q656113600] Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2); (0; +∞).

′

2

(x + 2).

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 0).
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2); (0; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞).
Câu 19 [Q373331376] Cho hàm số y = f (x) có đạo hàmf (x) = x
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞).
′

2

2

(x + 1) (x + 2).

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−2; −1); (0; +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−2; −1); (0; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2).
Câu 20 [Q394186011] Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = 2x
B.
A. (−1; 0).
C. (−∞; −1).

3

+ 3x

2

+ 1.

D. (0; +∞).

(−∞; −1); (0; +∞).

Câu 21 [Q613094337] Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x −

2
.
x

A. (−∞; +∞).

B. (−∞; 0).

D.

C. (0; +∞).

(−∞; 0); (0; +∞).

Câu 22 [Q351627758] Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số y = x +

3
.
x

A. (−∞; −√3); (√3; +∞).

B. (−√3; √3).

C. (−∞; 0); (0; +∞).

D. (−√3; 0); (0; √3).

Câu 23 [Q900619613] Tìm tất cả các khoảng (hoặc đoạn hoặc nửa khoảng) đồng biến của hàm số y = √4 − x
A. (−2; 2).
B. [−2; 2].
C. [0; 2].
D. [−2; 0].

Câu 24 [Q300181060] Cho hàm số y =

−x

2

− 2x + 3
.

2

.

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

x + 1

A. Hàm số đồng biến trên (−∞; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞; −1); (−1; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; +∞).

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|4


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|5

Câu 25 [Q010333631] Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số y = x
A. (

1
3

B. (−∞;

; 1) .

C. (−1; −

1
3

3

− 2x
1
3

+ x + 1.

) ; (1; +∞).

D. (−∞; −

).

2

1
3

) ; (1; +∞).

Câu 26 [Q688077036] Số dân một thị trấn sau t năm kể từ đầu năm 2016 được tính bởi cơng thức f (t) = t +

9
t + 1

được tính bằng vạn người. Xem f (t) là một hàm số xác định trên nửa khoảng [0; +∞) và đạo hàm của hàm số
biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn (tính bằng vạn người/năm). Hỏi trong khoảng thời gian nào thì dân số của thị
trấn này giảm.

A. từ đầu năm 2016 đến hết năm 2017.
B. từ năm 2018 trở đi.
, f (t)

C. từ đầu năm 2016 đến hết năm 2018.

D. từ năm 2017 trở đi.

Câu 27 [Q525806006] Hàm số được liệt kê dưới đây hàm số nào nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)?
A. y = x − 6x + 17x.
B. y = x + x − cos x.
3

2

C. y = −2018x − x

3

3

D. y = 2x − cos 2x − 3.

.

Câu 28 [Q948210696] Cho hàm số y =

1
− 2x.
x + 1

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên (−∞; −1) ∪ (−1; +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên (−∞; +∞)∖{−1}.
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1); (−1; +∞).
Câu 29 [Q022770110] Cho hàm số y =

x

2

− 8x + 9
.

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

x − 5

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞).
B. Hàm số đồng biến trên (−∞; 5) ∪ (5; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 5); (5; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −5); (−5; +∞).
Câu 30 [Q637624790] Hỏi hàm số y = 2x
A. (−∞; −

3
2

B. (0; +∞).

).

4

+ 3

đồng biến trên khoảng nào ?
C. (−

3
2

D. (−∞; 0).

; +∞) .

Câu 31 [Q993990096] Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số y = x − 3x
A. (−1; 3).
B. (−3; 1).
3

C. (−∞; −1) và (3; +∞).

2

− 9x + 5.

D. (−∞; −3) và (1; +∞).

Câu 32 [Q113136306] Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y =

2x − 3
.
x + 1

A. (−∞; 1) và (1; +∞).

B. (−∞; −1) và (−1; +∞).

C. (−∞;

D. (−∞; −

3
2

)

và (

3
2

; +∞) .

3
2

)

và (−

3
2

; +∞) .

.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|5


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|6

Câu 33 [Q901301101] Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số y = x +

4
.
x

A. (−∞; −2) và (2; +∞).

B. (−2; 2).

C. (−2; 0) và (0; 2).

D. (−∞; 0) và (0; +∞).

Câu 34 [Q111771000] Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y =

1
x

5

2

− 4x .

5

A. (0; 2).

B. (−2; 0).

C. (−∞; −2) và (0; +∞).

D. (−∞; 0) và (2; +∞).

Câu 35 [Q661916631] Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên R, có bảng biến thiên:

Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; −1) và (0; 2).
B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−1; 0) và (2; +∞).
C. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt.
D. min

[−1;2]

y = −2

và max

[−1;2]

y = 3.

Câu 36 [Q142636363] Cho hàm số y = f (x) đồng biến trên R, lim
đề nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y = −1 và y = 1.

x→−∞

f (x) = −1

và lim

x→+∞

f (x) = 1.

Mệnh

B. Tồn tại m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân biệt.
C. Với mọi −1 < m < 1, phương trình f (x) = m có nghiệm duy nhất.
D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất một điểm.
Câu 37 [Q167969567] Hàm số y = |x − 2| (x − 4x + 1) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. (−∞; 1).

B. (0; 1).
C. (1; 3).
D. (1; 2).
2

Câu 38 [Q416241018] Xét hàm số y = ax

4

+ bx

2

+ c (a ≠ 0).

Mệnh đề nào dưới đây sai?

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|6


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|7

A. Hàm số không thể luôn đồng biến trên khoảng

(−∞; +∞)

hoặc luôn nghịch biến trên khoảng

(−∞; +∞).

B. Với a > 0, b = 0 hàm số nghịch biến trên (−∞; 0) và đồng biến trên (0; +∞).
C. Với a < 0, b < 0 hàm số nghịch biến trên (−∞; 0) và đồng biến trên (0; +∞).
D. Với a > 0, b < 0 hàm số có hai khoảng đồng biến và hai khoảng nghịch biến.
Câu 39 [Q723127662] Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; +∞).
B. (−1; 0).

C. (−1; 1).

Câu 40 [Q466229656] Cho hàm số f (x), bảng xét dấu của f

′

(x)

D. (0; 1).

như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; +∞).
B. (−1; 0).
C. (−1; 1).

D. (0; 1).

1C(1)

2A(3)

3A(2)

4C(1)

ĐÁP ÁN
5D(3)
6C(1)

11B(1)

12D(2)

13D(2)

14C(2)

15A(1)

16B(3)

17D(1)

18D(1)

19A(1)

20B(2)

21D(2)

22D(2)

23D(2)

24C(2)

25A(2)

26A(2)

27C(1)

28D(2)

29C(2)

30B(2)

31A(2)

32B(1)

33C(2)

34D(2)

35C(3)

36B(3)

37D(2)

38C(3)

39D(1)

40A(1)

7C(1)

8D(1)

9A(1)

10A(1)

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|7