Toan 11 c8 b1 2 hai duong thang vuong goc tn de

CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN

VIII

QUAN HỆ VNG GĨC
TRONG KHƠNG GIAN

C
H
Ư
Ơ
N

BÀI 1: HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC

III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC
NGHIỆM.
=
= 1: XÁC ĐỊNH GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
DẠNG
=I
¢¢¢¢
Câu 1:

Cho hình lập phương ABCD. A B C D . Góc giữa hai đường thẳng BA¢ và CD bằng
A. 60° .

Câu 2:

B. 45 .

C. 90 .

D. 30 .

B. 30 .

C. 90 .

D. 45 .

Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AA .
A. 90 .

Câu 5:

D. 30° .

Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vng cạnh a , tam giác SAD đều. Góc giữa BC và
SA là:
A. 60 .

Câu 4:

C. 45°.

Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Góc giữa hai đường thẳng AB và AC  bằng

A. 60 .
Câu 3:

B. 90° .

B. 45 .

C. 60 .

D. 30 .

Cho hình chóp S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Gọi I và J lần lượt là trung điểm

 IJ , CD  bằng:
của SC và BC . Số đo của góc
A. 90 .
Câu 6:

B. 45 .

C. 60 .

D. 30 .

Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng
Page 4

Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN
A. 45 .
Câu 7:

D. 90 .

o
C. 90 .

o

B. 120 .

o
D. 45 .

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . A’B’C’ có AB a; AA’ a 3 . Góc giữa hai đường thẳng
AB’ và CC’ bằng
0
A. 30 .

Câu 9:

C. 30 .

/ / /
/
/
/
Cho hình lập phương ABCD. A B C D . Góc giữa hai đường thẳng A B và AD bằng
o
A. 60 .

Câu 8:

B. 60 .

0
B. 60 .

0
C. 45 .

0
D. 90 .

Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 . Góc giữa hai đường thẳng AC và DA1 bằng
A. 60 .

B. 90 .

C. 45 .

D. 120 .

Câu 10: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Số đo góc giữa hai đường
thẳng SA và CD bằng
A. 30 .

B. 90 .

C. 60 .

D. 45 .

Câu 11: Cho lăng trụ ABCABC  có tất cả các cạnh bằng nhau
B

A

C
A'

B'
C'

Góc giữa hai đường thẳng AB và C A bằng
A. 30 .

B. 60 .

C. 45 .

D. 90 .

Câu 12: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là?
A. 120 .

B. 60 .

C. 90 .

D. 30 .

Câu 13: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a 3 và cạnh bên bằng
a . Góc giữa đường thẳng BB ' và AC ' bằng
A. 90 .

B. 45 .

C. 60 .

D. 30 .

Câu 14: Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình bình hành và mặt bên SAB là tam giác vng cân
tại S . Góc giữa hai đường thẳng SA và CD bằng
A. 60 .

B. 90 .

C. 30 .

D. 45 .
Page 5

Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN
Câu 15: Cho tứ diện đều ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và BC . Tính số đo
góc giữa hai đường thẳng MN và CD .
A. 30 .

B. 60 .

C. 45 .

D. 90 .

Câu 16: Cho tứ diện ABCD với đáy BCD là tam giác vuông cân tại C . Các điểm M , N , P, Q lần lượt
là trung điểm của AB, AC , BC , CD . Góc giữa MN và PQ bằng
0
A. 45 .

0
C. 30 .

0
B. 60 .

0
D. 0 .

Câu 17: Cho hình chóp S . ABC có độ dài các cạnh SA SB SC  AB  AC a và BC a 2 . Góc
giữa hai đường thẳng AB và SC bằng
A. 60 .

B. 90 .

C. 30 .

D. 45 .

Câu 18: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , tam giác SAD đều. Góc giữa
BC và SA bằng

A. 60 .


B. 30 .


C. 90 .


D. 45 .

Câu 19: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy là hình vng ABCD tâm O cạnh a ,
góc giữa hai đường thẳng AB và SD là
A. 120 .

B. 60 .

C. 30 .

SO 

a 2
2 ,

D. 90 .

Câu 20: Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có đáy là ABC là tam giác cân tại A , M là trung điểm của

BC .

Góc giữa hai đường thẳng BC  và AM bằng
A. 60 .
Câu 21: Cho tứ diện ABCD có

B. 30 .

AB CD a, JI 

C. 45 .

D. 90 .

a 3
2 , I , J lần lượt là trung điểm của AD, BC . Số

đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
A. 60 .

B. 30 .

C. 45 .

D. 90 .
Page 6

Sưu tầm và biên soạn

CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN
Câu 22: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh bên SA 2a và vng
góc với mặt phẳng đáy. Gọi F là trung điểm cạnh AB và G là trung điểm của SF . Gọi  là
góc tạo bởi hai đường thẳng CG và BD . Tính cos  ?
82
A. 41 .

41
B. 41 .

2 41
C. 41 .

82
D. 82 .

·
0
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, tam giác SAB vuông tại S và SBA = 30 . Mặt

( SAB )

phẳng

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của AB . Tính cosin góc

tạo bởi hai đường thẳng

( SM , BD ) .
2

1
3.

A.

B.

3.

26
C. 13 .

2
D. 4 .

Câu 24: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi M là trung điểm của BC . Tính cosin góc giữa hai đường
thẳng AB và DM
3
A. 6 .

1
B. 2 .

3
C. 2 .

2
D. 2 .

Câu 25: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác vuông tại A , BA 2 AC 2a , cạnh
bên AA 2a , M là trung điểm BC . Cosin góc giữa hai đường thẳng BC và AM bằng

A.



5
5 .

5
B. 5 .

C.



1
2.

1
D. 2 .

Câu 26: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại C . Tam giác SAB vuông cân tại

60 . Gọi M là trung điểm cạnh SB ,  là góc giữa đường thẳng AB và CM .
S và BSC
Khẳng định nào sau đây đúng?
Page 7

Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN

A.

cos  

6
3 .

B.

cos  

6
2 .

C.

cos  

3
6 .

D.

cos  

6
6 .

Câu 27: Cho hình hộp ABCD. ABC D có độ dài tất cả các cạnh bằng a và các góc BAD, DAA , AAB
đều bằng 60 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AA, CD . Gọi  là góc tạo bởi hai
đường thẳng MN và BC , giá trị của cos  bằng:

2
A. 5 .

1
B. 5 .

3
C. 5 .

3 5
D. 10 .

SA   ABCD  , SA a
Câu 28: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a,
và M
là trung điểm cạnh SD. Cơ-sin góc giữa đường thẳng AC và đường thẳng BM bằng
6
.
A. 3

1
.
B. 3

3
.
C. 6

2
.
D. 6

Câu 29: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng
đáy, SA  AB a. Gọi M là trung điểm của SB. Góc giữa AM và BD bằng
A. 45 .

B. 30 .

C. 90 .

D. 60 .

Câu 30: Cho hình chóp S . ABC có độ dài các cạnh SA SB SC  AB  AC a và BC a 2 . Góc giữa
hai đường thẳng AB và SC là?
A. 60 .

B. 90 .

C. 30 .

D. 45 .

Page 8

Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN
DẠNG 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC
Câu 31: Trong khơng gian, cho đường thẳng d và điểm O . Qua O có bao nhiêu đường thẳng vng
góc với đường thẳng d ?
A. 3.

B. vơ số.

C. 1.

D. 2.

Câu 32: Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng vng góc thì vng góc với
đường thẳng cịn lại.
B. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
C. Một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng song song thì vng góc với
đường thẳng cịn lại.
D. Hai đường thẳng cùng vng góc với đường thẳng thứ ba thì vng góc với nhau.
Câu 33: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Trong khơng gian hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song
song với nhau.
B. Trong khơng gian hai đường thẳng vng góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
C. Trong không gian hai mặt phẳng cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với
nhau.
D. Trong khơng gian hai đường thẳng khơng có điểm chung thì song song với nhau.

Câu 34: Trong hình hộp ABCD. ABC D có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau,
mệnh đề nào sai?
A. BB  BD .

B. AC   BD .

C. AB  DC  .

D. BC   AD .

Câu 35: Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Đường thẳng nào sau đây vng góc với đường thẳng
BC  ?

A. AD .

B. AC .

C. BB  .

D. AD .

Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi tâm O và SA SC , SB SD . Trong các mệnh đề
sau mệnh đề nào sai?
A. AC  SD .

B. BD  AC .

C. BD  SA .

D. AC  SA .

Page 9

Sưu tầm và biên soạn