Bài giảng Hình học 11 chương 3 bài 2 Hai đường thẳng vuông góc

BÀI 2:
HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
CHƯƠNG III : VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11
Kiểm Tra Bài Cũ
Câu1: Thế nào là 3 vectơ đồng phẳng?
Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng?
Câu 2: Cho biết số đo góc giữa các cặp đường
thẳng sau:
0
30
0
120
0
90
Hình 1 Hình 2
Hình 3


Cho 2 đường thẳng
Cho 2 đường thẳng
∆
∆
1
1
,
,
∆
∆
2

2
cắt nhau, khi đó tạo thành 4
cắt nhau, khi đó tạo thành 4
góc.Góc nhỏ nhất trong 4 góc là góc giữa 2 đường
góc.Góc nhỏ nhất trong 4 góc là góc giữa 2 đường
thẳng
thẳng
∆
∆
1
1
,
,
∆
∆
2
2
.
.


O
∆
∆
1
1
∆
∆
2
2

Bài 2 : Hai Đường Thẳng Vuông Góc
Bài 2 : Hai Đường Thẳng Vuông Góc

1. Góc Giữa Hai Đường Thẳng
1. Góc Giữa Hai Đường Thẳng

2. Hai Đường Thẳng Vuông Góc
2. Hai Đường Thẳng Vuông Góc
O
1
'∆
2
∆
2
'
∆
1
∆
Định nghĩa : Góc giữa hai đường thẳng và là góc giữa hai đường thẳng
và cùng đi qua một điểm và lần lượt song song(hoặc trùng) với và
1
∆
2
∆
1
'
∆
2
'
∆

1
∆
2
∆
1. Góc giữa hai đường thẳng
O •
'
1
∆
'
2
∆
α
α
1
u
uur
2
u
uur
α
α
1
u
2
u
2
u
2
∆

1
∆
Nhận Xét:
Có Nhận xét gì về góc giữa ( , ) và góc giữa và
1
u
1
∆
2
u
2
∆
A
B
C
D
M
N
O
2a
5a
2a
a
Lấy O là trung điểm của AC
Suy ra OM là đường trung bình của ∆ABC
ON là đường trung bình của ∆ACD
Suy ra OM // AB, OM = a
ON // CD, ON =
Suy ra góc giữa AB và CD bằng góc giữa OM và
ON

CosMON =
2
1
22
52
2
2
222222
−=
−+
=
−+
a
aaa
ONOM
MNONOM
Ví dụ1: Cho tứ diện ABCD có AB =2a, CD= . M,N lần lượt là trung điểm của BC và
AD, MN = a . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
5
2a
22a
2a
Suy ra MON =
0
135
Suy ra góc giữa AB và CD bằng
0
45
22a
Ví dụ 2

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC= a, BC= a . Tính góc giữa hai
đường thẳng SC và AB
2
S
A
B
C
a
a
a
a
a
2a
Các mặt hình chóp
là những tam giác
có gì đặc biệt?
2
1
2
1

.

).(
.
),cos(
2
−=−=−=
−
=

−
=
=
a
aa
ABSC
ABAS
ABSC
ABASABAC
ABSC
ABASAC
ABSC
ABSC
ABSC
Suy ra góc
0
120),(
=
ABSC
Suy ra góc giữa sc và AB bằng 60
0
Tam giác SAB,SAC đều.
Tam giác SBC, ABC vuông cân đáy BC
2. Hai Đường Thẳng Vuông Góc
Định nghĩa: Hai đường thẳng được gọi là vuông
góc nếu góc giữa chúng bằng 90
0
A B
C
D

A'
C'
D'
B’
Chỉ ra các đường thẳng vuông góc với AA’
Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC và SBC cân có chung đáy
BC. Chứng minh rằng hai đường thẳng SA và BC vuông góc với nhau.
S
A
B
C
M
d là đường thẳng bất kì
thuộc mp(SAM). d có
vuông với BC không?
B
Gọi M là trung điểm của BC
Suy ra MS⊥ BC và MA ⊥ BC
Có
BCSA.
Suy ra SA ⊥ BC
( )
BCMSMA .−=
0 =−= BCMSBCMA
Ghi Nhớ:
•
Các phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng:
Phương Pháp 1:
- Chọn 1 điểm thích hợp
- Vẽ hai đường thẳng cùng phương với hai đường

thẳng đã cho.
- Tính góc giữa hai đường thẳng vừa vẽ.
Phương pháp 2 :
- Tính góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai
đường thẳng
Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc
1. d ⊥ d’ ⇔ Góc giữa d và d’ bằng 90
0
2. d ⊥ d’ ⇔

3.
0. =vu
'
'//
ab
ab
aa
⊥⇒



⊥
Bài tập
1.Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Có tất cả các cạnh đều bằng a.
ABC=B’BA=B’BC =60
0
. Tính diện tích tứ giác A’B’CD
AA
A’
B’

B
C
D
D’
C’
60
0
a
a
a
a
a
HD:
Tam giác BB’C đều nên B’C =a
Suy ra A’B’CD là hình thoi cạnh a
Chứng minh
0'.'
=
CBAB
Suy ra A’B’CD là hình vuông cạnh
a
Suy ra diện tích A’B’CD bằng a
2