PHẦN II:ÔN TẬP CHƯƠNG II (HÌNH HỌC - T1) pot

PHẦN II: ÔN TẬP CHƯƠNG II (HÌNH HỌC - T
1
)
1. Định nghĩa đường tròn: (Sgk - Toán 6)
2. Các cách xác định 1 đường tròn:
Có 3 cách xác định 1 đường tròn là:
+) Cách 1: Biết tâm O và bán kính R thì xác định (O; R)
+) Cách 2: Một đoạn thẳng AB thì xác định ;
2
AB
O
 
 
 
với O là trung điểm
của đoạn thẳng AB
+) Cách 3: Qua 3 điểm không thẳng hàng thì xác định 1 và chỉ 1 đường
tròn (O;R)






3. Bài tập 1:
Chứng minh rằng: Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh
huyền bằng nửa độ dài cạnh huyền.
GT: Cho
ABC

(

µ
0
90
A 
) MB = MC =
1
2
BC

KL: AM =
1
2
BC

Giải:
+) Kẻ MK

AB

MK // AC
+) Xét
ABC

có MB = MC =
1
2
BC
(gt)
MK // AC (gt)


AK = KB
+) Xét
ABM

có MK

AB; AK = KB


ABM

cân tại M

AM = MB =
1
2
BC
mà MB = MC =
1
2
BC


AM = MB = MC =
1
2
BC

2. Bài tập 2: Tứ giác ABCD có
µ

B
=
µ
0
90
D 
.
a) Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên 1 đường tròn.
b) So sánh độ dài AC và BD. Nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là hình gì
?
Giải:
a) Gọi O là trung điểm của AC

OA = OC =
1
2
AC
(1)
+) Xét
ABC

vuông tại B có OA = OC


OB là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC


OB =
1
2

AC
(2)
+) Xét
ADC

vuông tại D có OA = OC

OD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

OD =
1
2
AC
(3)
Từ (1) (2), và (3)

OA = OB = OC = OD =
1
2
AC

Vậy 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc 1 đường tròn ;
2
AC
O
 
 
 

b) Nếu AC = BD


AC, BD là các đường kính của đường tròn
;
2
AC
O
 
 
 




·
·
·
·
0
90
ABC BCD CDA DAB   



Tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
4. Bài tập 2: Cho
ABC

có 3 góc nhọn. Các đường cao AD; BE; CK cắt
nhau tại H
CMR: a) 4 điểm B; C; E; K cùng nằm trên 1 đường tròn. Hãy xác định

tâm và
bán kính của đường tròn đó.
b) 4 điểm A; B; E; D cùng nằm trên 1 đường tròn.
Giải:
a) Gọi O
1
là trung điểm của BC

BO
1
= CO
1
=
2
BC

+) Xét
BEC

vuông tại E (AC

BE)


EO
1
là đường trung tuyến ứng với cạnh
huyền BC

EO

1
= BO
1
= CO
1
=
2
BC
(1)
+) Xét
BKC

vuông tại K (AB

CK)

KO
1
là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
BC

KO
1
= BO
1
= CO
1
=
2
BC

(2)
Từ (1); (2)

KO
1
= EO
1
= BO
1
=
CO
1
=
2
BC

Vậy 4 điểm 4 điểm B; C; E; K cùng nằm trên 1 đường tròn tâm O
1
và
bán kính
2
BC
.
b) Gọi O
2
là trung điểm của AB ta cũng chứng minh tương tự 4 điểm A;
B; E; D cùng nằm trên 1 đường tròn tâm O
2
và bán kính
2

AB
.
 HDHT:
+) Tiếp tục ôn tập về căn thức bậc hai; các phép biến đổi căn thức bậc
hai .
+) Ôn tập về đường tròn (định nghĩa và tính chất đối xứng của đường
tròn)