ÔN TẬP HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ pot

ÔN TẬP HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I. Lý thuyết:
Nhắc lại các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học và phát biểu dưới dạng lời
II. Các dạng bài tập áp dụng.
Bài 1: Tính
a) (2x + 3y)
2
; b) (5x – y)
2
; c) (x +
4
1
)
2
; d) (3x
2
– 2y)
3

e) (
2
1
x
2
+ y
3
1
)
3
; f) (3x + 1)(3x – 1)
HD giải:

a) (2x + 3y)
2
= (2x)
2
+ 2.2x.3y + (3y)
2
= ….
b) (5x – y)
2
= (5x)
2
– 2.5x.y + y
2
= ….
c) (x +
4
1
)
2
= x
2
+ 2.x.
4
1
+ (
4
1
)
2
= …

d) (3x
2
– 2y)
3
= (3x
2
)
3
– 3.(3x
2
)
2
.2y + 3.3x
2
.(2y)
2
– (2y)
3
= ….
e) (
2
1
x
2
+ y
3
1
)
3
= (

2
1
x
2
)
3
+ 3.(
2
1
x
2
)
2
. y
3
1
+ 3.
2
1
x
2
.(
3
1
y)
2
+ (
3
1
y)

3
= …
f) (3x + 1)(3x – 1) = (3x)
2
– 1 = …
Bài 2: Viết các đa thức sau thành bình phương của 1 tổng, hoặc một hiệu,
hoặc lập phương của một tổng hoặc một hiệu.
a) x
2
– 6x + 9 ; b) 25 + 10x + x
2
; c) x
3
+ 15x
2
+ 75x + 125
d) x
3
– 9x
2
+ 27x – 27;
Bài 3: Viết mỗi biễu thức sau về dạng tổng hoặc hiệu hai bình phương:
a) x
2
+ 10x + 26 + y
2
+ 2y; b) x
2
– 2xy + 2y
2

+ 2y + 1
c) z
2
– 6z + 5 – t
2
– 4t; d) 4x
2
– 12x – y
2
+ 2y + 1
HD giải:
a) x
2
+ 10x + 26 + y
2
+ 2y = (x
2
+ 10x + 25) + (y
2
+ 2y + 1) = ……
b) x
2
– 2xy + 2y
2
+ 2y + 1 = (x
2
– 2xy + y
2
) + (y
2

+ 2y + 1) = ….
c) z
2
– 6z + 5 – t
2
– 4t = (z
2
– 6z + 9) – (t
2
- 4t + 4) = ……
d) 4x
2
– 12x – y
2
+ 2y + 8 = 4x
2
– 12x + 9 – y
2
+ 2y – 1 = …
Bài 4: Viết mỗi biễu thức sau dưới dạng hiệu hai bình phương:
a) ( x + y + 4)(x + y – 4); b) (x – y + 6)(x+ y – 6)
c) (x + 2y + 3z)(2y + 3z – x)
HD giải:
a) ( x + y + 4)(x + y – 4) = ( x + y)
2
- 16
b) (x – y + 6)(x+ y – 6) = [x – (y – 6)][x + (y – 6)] = x
2
– (y – 6)
2

c) (x + 2y + 3z)(2y + 3z – x) = [(2y + 3z) + x][(2y + 3z) – x] = …
Bài 5: Rút gọn biểu thức:
a) (x + 1)
2
– (x – 1)
2
– 3(x + 1)(x – 1)
b) 5(x – 2)(x + 2) -
2
1
(6 – 8x)
2
+ 17
c) (a + b)
3
+ (x – 2)
3
– 6a
2
b
d) (a + b)
3
- (x – 2)
3
– 6a
2
b; e) (a + b – c)
2
– (a – c)

2
– 2ab + 2bc
HD giải:
a) (x + 1)
2
– (x – 1)
2
–3(x + 1)(x – 1) = x
2
+ 2x + 1 – (x
2
- 2x + 1) – 3(x
2

– 1) = ….
= - x
2
+ 4x + 3
b) 5(x – 2)(x + 2) -
2
1
(6 – 8x)
2
+ 17 = 5(x
2
– 4) -
2
1
(36 – 2.6.8x + 64x
2

) +
17 = …
= - 27x
2
+ 48x - 21
c) (a + b)
3
+ (x – 2)
3
– 6a
2
b = ……… = 2b
3

d) = 2a
3

Bài 5:a) Cho x + y = 7 tính giá trị của biểu thức:
M = (x + y)
3
+ 2x
2
+ 4xy + 2y
2

b) Cho x – y = 7 tính giá trị của biểu thức: A = x(x + 2) + y(y – 2) – 2xy +
37
HD giải:
a) Ta có M = (x + y)
3

+ 2x
2
+ 4xy + 2y
2
= (x + y)
3
+ 2(x
2
+ 2xy + y
2
)
= (x + y)
3
+ 2(x + y)
2

Thay x + y = 7 ta được M = 7
3
+ 2.7
2
= 343 + 98 = 441
Cách 2: Vì x + y = 7 => x = 7 – y thay vào biểu thức M
b) Ta có A = x(x + 2) + y(y – 2) – 2xy + 37 = x
2
+ 2x + y
2
– 2y – 2xy +
37 =
= x
2

– 2xy + y
2
+ 2 (x – y) + 37 = (x – y)
2
+ 2(x – y) + 37
Với x – y = 7 ta có A = 7
2
+ 2.7 + 37 = 100
Bài 6: a) Cho a
2
+ b
2
+ c
2
+ 3 = 2(a + b + c). C/m rằng a = b = c = 1
b) Cho (a + b + c)
2
= 3(ab + ac + bc). C/m rằng a = b = c
HD giải:
a) ta có a
2
+ b
2
+ c
2
+ 3 = 2(a + b + c)  a
2
– 2a + 1 + b
2
– 2b + 1 + c

2
– 2c +
1= 0
 (a – 1)
2
+ (b – 1)
2
+ (c - 1)
2
= 0









01
01
01
c
b
a










1
1
1
c
b
a
 a = b = c = 1
b)Ta có (a + b + c)
2
= 3(ab + ac + bc)
 a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2ab + 2ac + 2bc = 3ab + 3ac + 3bc
 a
2
+ b
2
+ c
2
- ab - ac – bc = 0
 2a
2

+ 2b
2
+ 2 c
2
– 2ab – 2ac – 2bc = 0
 (a
2
– 2ab + b
2
) + ( b
2
– 2bc + c
2
) + (a
2
– 2ac + c
2
) = 0  ….
HD về nhà:
Giải các bài tập ở SBT
Tìm giá trị của x, y sao cho biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất
A = 2x
2
+ 9y
2
– 6xy – 6x – 12y + 2004