ÔN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP doc

ÔN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
I. Mục tiêu:
- HS nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tư
- Thành thạo phối hợp thức hiện các phương pháp phân tích thông
thường, phương pháp tách hạng tử, thêm bớt.
- GV giới thiệu thêm phương pháp nhẩm nghiệm để hỗ trợ cho phương
pháp tách hạng tử trong trường hợp đa thức một biến
II. Chuẩn bị:
Các dạng bài tập, có cả cơ bản và nâng cao
III. Các hoạt động dạy học.
Tiết 1:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1:
Ôn tập lý thuyết (10 ph)
?1: Em hãy nhắc lại các phương
pháp phân tích đa thức thành nhân tử
đã học.
? Mỗi phương pháp em hãy cho một
ví dụ
- HS trả lời
 Đặt nhân tử chung
 Dùng hằng đẳng thức
 Nhóm nhiều hạng tử
 Tách hạng tử
 Thêm bớt hạng tử
Hoạt đông 2: (30 ph)
Luyện tập
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân
tử
a) x

2
– 16 – 4xy + 4y
2

b) x
5
– x
4
+ x
3
– x
2

c) x
4
– 3x
3
– x + 3
d) 3x + 3y – x
2
– 2xy – y
2

e) X
3
– x + 3x
2
y + 3xy
2
- y

? Em có nhận xét gì đa thức ở câu a?
? Có nhân tử chung hay hằng đẳng
thức hay không?
?Vậy ta phải sử dụng phương pháp
nào?
? Nhóm ntn vì sao?
GV gọi HS lên bảng trình bày các
câu b, c, d
? ở câu b có cách phân tích nào khác
không?
Bài 1:
a) x
2
– 16 – 4xy + 4y
2

= (x
2
– 4xy + 4y
2
) – 16
= (x – 2y)
2
– 4
2
= (x – 2y – 4)(x – 2y
+ 4)
b)x
5
– x

4
+ x
3
– x
2

= (x
5
– x
4
) + (x
3
– x
2
)
= x
4
(x – 1) + x
2
(x – 1) = (x – 1)(x
4
+
x
2
)
= x
2
(x – 1)(x
2
+ 1)

c)x
4
– 3x
3
– x + 3
= (x
4
– 3x
3
) – (x – 3) =….
d) 3x + 3y – x
2
– 2xy – y
2

= (3x + 3y) – (x
2
+ 2xy + y
2
)
=…
e) X
3
– x + 3x
2
y + 3xy
2
+ y
3
- y

= (x
3
+ 3x
2
y + 3xy
2
+ y
3
) – (x + y)
? Câu c có cách nhóm nào khác
không?
Bài 2:
Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x
2
+ 4x + 3
b) 3x
2
– 7x + 2
c) x
4
y
4
+ 4
? Các đa thức ở câu a và b có thể
phân tích bằng các phương pháp
thông thường được không? Ta sử
dụng phương pháp nào?
Đối với đa thức dạng tam thức bậc
hai ta phân tích bằng phương pháp

tách ntn?
? GV gọi 2 HS lên bảng làm câu a và
b




= (x + y)
3
– (x + y) = ……

Bài 2:
Tam thức bậc hai ax
2
+ bx + c
- Tính tích ac
- Phân tích tích ac thành tích 2
thừa số nguyên bằng mọi cách
- Chọn 2 thừa số mà tổng bằng b

a) x
2
+ 4x + 3
Ta có ac = 1.3 = 3
Ta thấy 1 + 3 = 4 = b  tách 4x = 3x
+ x
 x
2
+ 4x + 3 = x
2

+ x + 3x + 3
= (x
2
+ x) + (3x + 3)
= x(x + 1) + 3(x + 1) = (x + 1) (x +
3)
b) 3x
2
– 7x + 2
= 3x
2
– 6x – x + 2 = (3x
2
– 6x) – (x –
2)
? ở câu c ta phân tích bằng cách nào?
Thêm bớt để xuất hiện dạng nào?
?Thêm bớt hạng tử nào?

Tương tự HS lên bảng phân tích đa
thức
x
4
+ 64 thành nhân tử
Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân
tử
a) (x
2
+ x)
2

+ 4(x
2
+ x) – 12
b) (x
2
+ 3x + 1)(x
2
+ 3x + 2) – 6
? Đa thức trên có gì đặc biệt?
? Theo em để phân tích đa thức đó
thành nhân tử ta làm gì?

?câu b ta đặt ẩn phụ ntn?



= 3x(x – 2) – (x – 2) = (x – 2)(3x – 1)
c) x
4
y
4
+ 4
= x
2
y
2
)
2
+ 2
2

= (x
2
y
2
)
2
+ 2.2.x
2
y
2
+ 2
2
– 4x
2
y
2
= (x
2
y
2
– 2)
2
– (2xy)
2
= …
Bài 3:
a) (x
2
+ x)
2

+ 4(x
2
+ x) – 12
Đặt x
2
+ x = y thì đa thức cố dạng
y
2
+ 4y – 12 = y
2
– 2y + 6y – 12
= y(y – 2) + 6(y – 2) = (y – 2)(y + 6)
 (x
2
+ x)
2
+ 4(x
2
+ x) – 12 =
(X
2
+ x – 2)(x
2
+ x + 6)
= (x
2
– x + 2x – 2)(x
2
+ x + 6)
= (x – 1)(x + 2)(x

2
+ x + 6)
b) (x
2
+ 3x + 1)(x
2
+ 3x + 2) – 6
Đặt x
2
+ 3x + 1 = t thì đa thức có
dạng
t(t + 1) – 6 = t
2
+ t – 6
= t
2
+ 3t – 2t – 6 = (t + 3)(t – 2)
 (x
2
+ 3x + 1)(x
2
+ 3x + 2) – 6
= (x
2
+ 3x + 1 + 3)(x
2
+ 3x + 1 – 2)
= (x
2
+ 3x + 4)(x

2
+ 3x – 1)

Hướng dẫn về nhà: Xem lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân
tử
Làm các bài tập 35, 36, 37, 38 SGK
……………………………………………….