Phuong trinh tong quat cua MP

GV thùc hiÖn: Bïi Gia Vinh
0
' ' ' ' 0
Ax By Cz D
A x B y C z D
+ + + =


+ + + =

0 0 0

x x y y z z
a b c
− − −
= =
P.trình tổng quát:
P.trình tổng quát:
Phương trình tham số:
Phương trình tham số:
P.trình chính tắc:
P.trình chính tắc:
Hãy nêu các dạng phương trình đường thẳng?

z
o

xx
o





+
=
+
=
+
=
ctz
btyy
at
o
Để lập PTTQ của đ.thẳng ta
phải xác định được:
Để lập PT tham số và PT
chính tắc của một đ.thẳng,
ta phải xác định được:
một vtcp của đ.thẳng đó
một điểm thuộc đ.thẳng đó
PT hai m.phẳng chứa đ.thẳng đó.
? Để viết PTTQ của đường thẳng
ta phải xác định đựơc
những yếu tố nào?
? Để viết PTTS , PTCTcủa đường
thẳng ta phải xác định đựơc
những yếu tố nào?
¤n tËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng trong kh«ng gian
¤n tËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng trong kh«ng gian
1 2 1

4 7 3
x y z
− − +
= =
− −

3
2
0
1
2
2
+
=
+
=
−
zy
x



=−+−
=+−+
0452
03
zyx
zyx
2
3 1

2 0 3
x
y z
+
− −
= =
Bài1: Viết các phương trình đường
thẳng:
a/ Qua điểm A(4;3;1) và song song
với đ.thẳng :


(a)

b/ Qua điểm B(-2;3;1) và song
song với đ.thẳng:
(b)
c/ Qua điểm C(1;2;-1) và song
song với đ.thẳng :


(c)
x = 1+ 2t
y = -3t
z = 3 + 2t
Giải
a/ Đ. thẳng Δ
1
song song với

(a)

⇒ Δ
1
⇒ Ptts của Δ
1
:

x = 4+ 2t
y = 3 -3t
z = 1 + 2t
b/ Đ.thẳng Δ
2
song song với
(b)
⇒ Δ
2
⇒ Ptct của Δ
1
:

c/Đ.thẳng Δ
3
song song với
(c)

⇒Δ
3

(Q)

(P)
qua A(4;3;1)
có một VTCP u =(2;-3;2)
qua B(-2;3;1)
có một VTCP u =(2;0;3)
⇒ PTct Δ
3
:
qua C(1;2;-1)
có 1VTCP u=[n
Q
,n
P
]=(4;-7;-3)
(a)
u
A
Δ
1
Ta xác định được
Những yếu tố nào
của Δ
1
?
(b)
u
B
Δ
2
Ta xác định được

Những yếu tố nào
của Δ
2
?
n
P
n
Q
u
P
P
(c)
Δ
3
Ta xác định được
Những yếu tố nào
của Δ
3
?
Khi viết pt đường thẳng song song với
một đường thẳng cho trước, ta phải xác
định Véc tơ nào của đường thẳng đó?
Bµi tËp
Bµi tËp
Bài2.
Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc, phương
trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M(2; -1; 1) và vuông
góc với mặt phẳng(P): 2x – z + 1 = 0
Gi¶
i

Đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P): 2x – z + 1 = 0

có một vtcp u
d
= n
P
= (2; 0; -1)
⇒ d: đi qua M(2;-1;1)
Vậy ta có:
•
Phương trình tham số của AB:
•
Phương trình chính tắc của AB:
•
Phương trình tổng quát của AB:
x = 2 + 2t
y = - 1
z = 1 - t
x - 2
2
y + 1
0
z - 1
-1
= =
=
x - 2
2
y + 1
0

x - 2
2
z - 1
-1
=
y + 1 = 0
-x – 2z + 4 = 0
⇔
n
P
M
d
Theo giả thiết ta xác định
được những yếu tố nào
của đường thẳng?
Bµi tËp
Bµi tËp
Bài 3.
Trong hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có
phương trình:
d: d’:
x = 1 + t
y = 2 + t
z = - 2 – 2t
x = 2 + t
y = 1 - t
z = 1
a/ Chứng minh d và d' chéo nhau?
b/ Hãy viết phương trình đừơng vuông góc chung của d và d’
Bµi tËp

Bµi tËp
? Điều kiện để hai đường
thẳng chéo nhau?
Gi¶
i
a/ Đường thẳng d có
Đường thẳng d' có
Ta có [u;u'] = (2;-2;-2) ; MM' = (1;-1;3)
⇒ [u,u']. MM' = 2.1 - 2(-1) -2.3 = -2 ≠ 0
Vậy d và d' chéo nhau.
vtcp u = (1;1;-2) và qua điểm M(1;2;-2)
vtcp u' = (1;-1;0) và qua điểm M'(2;1;1)