Tiết 12: GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG pot

Tiết 12 GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG.
KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM TỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG.
A. CHUẨN BỊ:
I. Yêu cầu bài:
1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy:
Học sinh nắm được phương pháp xác định góc giữa hai đường thẳng trên cơ sở
góc giữa hai vectơ và biết vận dụng lý thuyết vào bài tập. Qua đó củng cố kỹ năng viết
PTTQ, xác định VTPT của đường thẳng.
Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển tư duy cho học sinh. Rèn
luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học cho học sinh.
2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm:
Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các
vấn đề khoa học.
II. Chuẩn bị:
Thầy: giáo án, sgk, thước.
Trò: vở, nháp, sgk, ôn lại phần góc giữa hai vectơ và đọc trước bài.
B. Thể hiện trên lớp:
*ổn định tổ chức (1’)
I. Kiểm tra bài cũ: (5’)
CH:
Nêu cách xét vị trí tương đối của hai đường thẳng? AD: Xét vị trí
tương đối của 2 đường thẳng:
:
2
1 3
x t
y t
 


  


và ’: 2x + 3y - 2 = 0
ĐA:
Cách xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
+, Theo số nghiệm của hệ tương ứng. 4đ
+, Theo VTPT hoặc VTCP.
AD:   ’ = M(
23 8
;
11 11

) 6đ
II. Dạy bài mới:
Đặt vấn đề: ở lớp 11, ta đã biết góc giữa hai đường thẳng. Vậy bằng phương pháp
toạ độ, ta xét độ lớn các góc đó như thế nào?
PHƯƠNG PHÁP tg NỘI DUNG
Hai đường thẳng trong mặt
phẳng thì có các vị trí tương
đối nào?
Thế nào là góc giữa hai đường
thẳng cắt nhau? Nhận xét về
số đo góc giữa hai đường
thẳng?
Qui ước: góc giữa hai đường


6

I. Góc giữa hai đường thẳng:
1. Định nghĩa:






thẳng = 0
0
khi chúng // hoặc 
nhau.

Cho hai đường thẳng. Hãy xác
định các ytố đã cho của
chúng?
Mối liên hệ giữa góc hai
đường thẳng và góc của hai
vectơ?

Vậy: muốn xác định góc giữa
hai đường thẳng, ta phải xác
định được ytố nào?

Hs xác định VTPT của hai
đường thẳng và áp dụng công
thức?


9









20
NX: 0
0
≤ Góc giữa hai đường thẳng ≤ 90
0

2. Công thức tìm góc giữa hai đường thẳng:
Cho 
1
: A
1
x + B
1
y + C

1
= 0 có VTPT


1 1 1
;
n A B
ur


2
: A
2
x + B
2
y + C
2
= 0 có VTPT


2 2 2
;
n A B
uur

NX: Góc giữa hai đường thẳng luôn bằng hoặc bù
với góc giữa hai VTPT.
Vậy:
1 2
1 2 1 2

2 2 2 2
1 2
1 1 2 2
.
cos
n n
A A B B
n n
A B A B


 
 
ur uur
ur uur


3. Ví dụ:
3.1.ví dụ 1:
Tìm góc giữa hai đường thẳng:
d
1
: 3x + y - 6 = 0 và d
2
: 2x - y + 5 = 0
Giải:
Ta có: d
1
có VTPT



1
3;1
n
ur
. d
2
có VTPT


2
2; 1
n

uur

Gọi  là góc giữa d
1
và d
2
, ta có:
2 2 2 2
3.2 1( 1)
5 2
cos
2
5 2
3 1 2 ( 1)

 

  
  

Vậy  = 45
0
.
3.2. Cho ABC cân có:
Đáy BC  d: 2x - 3y - 5 = 0,





Góc của ABC được xác định
như thế nào?
Để tính được các góc của , ta
tính góc nào trước?
Tính góc B theo công thức
nào?


Còn có phương pháp nào để
tính góc nữa không?




Gv trình bày đề bài.

Hs tóm tắt. Nêu hướng giải?

Cạnh bên AB  d’: x + y + 1 = 0
Xác định các góc của ABC
Giải:
ABC cân tại A.

µ
µ
·


;
C B AB BC
 
Ta có:
µ
µ
µ
µ µ
µ
 
2 2 2 2
0
0 0
2.1 3.1
1
cos
26
2 3 1 1
78 41'24"
180 22 37'12"

B
C B
A B C

 
 
 
   
;
;

* Chú ý:
Nếu d
1
có hệ số góc là k
1
, d
2
có hệ số góc là k
2
thì:

 
1 2
1 2
1 2
;
1
k k
tg d d

k k




* Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng  qua
A(1;3) và hợp với đường thẳng : x - 2y + 1 = 0
một góc 45
0
?

Giải:
gt   có hệ số góc = 1/2. Gọi d có hệ số góc là k

·


;
d

= 45
0
nên tg
·


;
d

= tg45

0
= 1


Khi xác định A, B, C trong
PTTQ, ta gặp phải nhược điểm
gì?

GV HD sử dụng phương trình
chứa hệ số góc và vận dụng
chú ý.

Hs giải.


Hs kết luận.

Lại có:
¶
 
1
k-
2
tg d; =
1
1+k
2


1

k-
1 1
2
1 k- 1+k
1
2 2
1+k
2
  
2k-1 2+k
2k-1=2+k
2k-1=-2-k
3
1
3
k
k
 









 


Vậy:
+, với k = 3  d: y - 3 = 3(x -1)  3x - y = 0
+, với k =
1
3

 d: x + 3y - 10 = 0

III. Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(5’)
Học  các công thức, xem các ví dụ, đọc trước các phần còn lại.
Ôn phần định nghĩa khoảng cách, vectơ cùng phương.