Tiết 27 TÍNH LỒI LÕM VÀ ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ. ppt

Tiết 27 TÍNH LỒI LÕM VÀ ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ.
A. CHUẨN BỊ:
I. Yêu cầu bài:
1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy:
- học sinh nắm được thế nào là khoảng lồi lõm và điểm uốn của đồ thị, nắm
được các dấu hiệu nhận biết tính lồi lõm và điểm uốn
- Có kĩ năng vận dụng các dấu hiệu để tìm khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ
thị hàm số
- Qua bài giảng rèn luyện cho học sinh tư duy lô gíc toán học trên cơ sở các
kiến thức về tính lồi lõm và điểm uốn
2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm:
Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết
các vấn đề khoa học.
II. Chuẩn bị:
Thầy: giáo án, sgk.
Trò: vở, nháp, sgk và đọc trước bài.
B. Thể hiện trên lớp:
I. Kiểm tra bài cũ: (Không kiểm tra, kết hợp với bài giảng)
II. Dạy bài mới:

PHƯƠNG PHÁP
Tg
NỘI DUNG

GV: Em hãy đọc và tóm tắt
nội dung định lý 1.
? Để c/m hàm số lồi(lõm) trên
(a; b) ta cần c/m điều gì
? Để M(x
0
;f(x
0
)) là điểm uốn
ta cần có ĐK gì
? Từ ĐL trên hãy nêu quy tắc
tìm khoảng lồi lõm và điểm
uốn

10'







33'

I. KHÁI NIỆM VỀ TÍNH LỒI LÕM VÀ ĐIỂM
UỐN
+
»
AC
là cung lồi
+
»
CB
là cung lõm
 đồ thị hàm số lồi trên (a;c) và lõm trên(c;b)
+ Điểm phân cách phần lồi và phần lõm gọi là
điểm uốn
II. DẤU HIỆU LỒI LÕM VÀ ĐIỂM UỐN
1. ĐL1: (SGK)
+ f"(x)< 0 / (a;b)  đồ thị hàm số lồi / (a; b)
+ f"(x)> 0 / (a;b)  đồ thị hàm số lõm / (a; b)

2. ĐL2: (SGK)
Nếu y" đổi dấu khi qua x
0
thì điểm M(x
0
; f(x
0
)) là

điểm uốn
3. Quy tắc tìm khoảng lồi lõm và điểm uốn
1. TXĐ 4. Giải y"=0
2.Tính y' 5. Xét dấu y"
3. Tính y" 6. KL về tính lồi
a

c

b

A

C

B

O

x

y





? áp dụng quy tắc trên hãy tìm
khoảng lồi lõm và điểm uốn

GV: Gọi HS giải









lõm, điểm uốn

4. Ví dụ:
a. Tìm các khoảng lồi lõm và điểm uốn của đồ thị
hàm số y=2x
3
-6x
2
+2x
Giải

+ TXĐ: R
y'= 6x
2
-12x+2 xác định /R
y"= 12x-12
y"=0  x=1
Dấu của y"
x
-  1 +

y" - 0
+
y
Lồi L
õm


b. a. Tìm các khoảng lồi lõm và điểm uốn của đồ
thị hàm số y=
3
x

TXĐ: R
y'=
2
3
1
x
3


xác định với  x khác 0
ĐU
(1;-2)











Để I(1; -2) là điểm uốn ta cần
có đk gì? Từ đó hày tìm a,b




GV: Gọi HS giải hệ phương
trình



y''=
3
2
9x x


xác định với  x khác 0
Dấu của y"
x
-  0 +

y" + || -

y
Lõm Lồi

c. Cho hàm số: y=ax
3
+bx
2
+x+1 tìm a, b để I(1; -
2) là điểm uốn
Giải
Ta có y'= 3ax
2
+2bx +1; y"=6ax +2b
Để I(1;-2) là điểm uốn thì ta phải có:
y"(1) 0 6a 2b 0
y(1) 2 a b 2 2
2a 4 a 2
a b 4 b 6
  
 

 
    

 
 
 
 
 
   
 

Vậy với a=2; b=-6 thì đồ thị hàm số nhận I(1;-2)
làm điểm uốn
ĐU
(0;0)
Củng cố:(1’)
- Để x
0
là hoành độ của điểm uốn cần có ĐK gì
- Để I(x
0
; y
0
) là điểm uốn cần có đk gì
- Các bước để tìm khoảng lồi lõm và điểm uốn
III. HƯỚNG DẪN, DẶN DÒ HỌC SINH. :(1’)
- Nắm vững hệ thống kiến thức đã học trong bài
- Làm các bài tập 1->6