Luận văn phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học thông qua dạy học chủ đề hệ phương trình

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
UBND TỈNH PHÚ THỌ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

VŨ VĂN THUẬN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC
CHO HỌC SINH LỚP 9 QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ
"HỆ PHƯƠNG TRÌNH"

LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chuyên ngành: Lí luận và Phương pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số: 8140111

Người hướng dẫn khoa học :
PGS.TS. Trần Việt Cường

Phú Thọ, tháng 02 năm 2023


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
UBND TỈNH PHÚ THỌ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

VŨ VĂN THUẬN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC
CHO HỌC SINH LỚP 9 QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ
"HỆ PHƯƠNG TRÌNH"

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Chuyên ngành: Lí luận và Phương pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số: 8140111

Người hướng dẫn khoa học:
PGS.TS. Trần Việt Cường

Phú Thọ, tháng 02 năm 2023


LỜI CẢM ƠN
Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS. Trần Việt Cường,
người đã rất tận tình giúp đỡ, hướng dẫn tơi trong suốt q trình làm luận
văn.
Tôi xin chân thành cảm ơn quý thầy cô trong khoa Tốn - Tin, phịng
đào tạo sau đại học, trường đại học Hùng Vương - Phú Thọ, cùng quý thầy
cô thỉnh giảng đã tận tình giúp đỡ, tạo những điều kiện thuận lợi nhất cho tôi
trong suốt thời gian học tập, nghiên cứu.
Tôi xin chân thành cảm ơn quý thầy cô trong Ban Giám Hiệu, quý
đồng nghiệp, các em học sinh trường THCS Lê Quý Đôn – Thanh Sơn –
Phú Thọ đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong q trình học tập và thực
hiện đề tài.
Cuối cùng, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đối với gia đình, bạn
bè và những người thân thiết đã ln động viên, ủng hộ và giúp đỡ tơi hồn
thành luận văn.
Tuy đã có nhiều cố gắng, nhưng luận văn này chắc chắn khơng tránh
khỏi những thiếu sót, em kính mong được sự thơng cảm và những đóng góp
chân thành của các thầy cô giáo và bạn đọc để luận văn được hoàn thiện
hơn.
Xin trân trọng cảm ơn!
Phú Thọ, ngày 20 tháng 02 năm 2023

Tác giả

Vũ Văn Thuận


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn thạc sĩ này là cơng trình nghiên cứu khoa học
của riêng cá nhân tơi. Các kết quả nghiên cứu trình bày trong luận văn là trung
thực và chưa được công bố trong bất kỳ cơng trình nào khác.
Phú Thọ, tháng 02 năm 2023
Tác giả luận văn

Vũ Văn Thuận


DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
SƠ ĐỒ
Sơ đồ 1: Các giai đoạn của quá trình tư duy
BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 1: Biểu đồ phân phối tần suất điểm kiểm tra của hai lớp


DANH MỤC VIẾT TẮT
Viết tắt
GV
HS
GQVĐ
NXB
SGK
THCS

THPT

Viết đầy đủ
Giáo viên
Học sinh
Giải quyết vấn đề
Nhà xuất bản
Sách giáo khoa
Trung học cơ sở
Trung học phổ thông


MỤC LỤC
1
1. Lý do chọn đề tài.............................................................................................1
2. Mục tiêu nghiên cứu........................................................................................3
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu...................................................................3
4. Giả thuyết khoa học.........................................................................................3
5. Nhiệm vụ nghiên cứu......................................................................................3
6. Phương pháp nghiên cứu.................................................................................4
7. Ý nghĩa khoa học.............................................................................................4
8. Cấu trúc của luận văn......................................................................................5
PHẦN II. TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU .......................................6
1. Một số kết quả nghiên cứu ở nước ngoài........................................................6
2. Một số kết quả nghiên cứu trong nước............................................................7
PHẦN III. NỘI DUNG....................................................................................10
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN......................................10
1.1. Năng lực.....................................................................................................10
1.2. Năng lực toán học.......................................................................................13
1.3. Tư duy........................................................................................................15

1.3.1. Khái niệm tư duy.....................................................................................15
1.3.2. Đặc điểm của tư duy................................................................................16
1.3.3. Các giai đoạn của tư duy.........................................................................18
1.3.4. Các thao tác của tư duy ..........................................................................19
1.4. Lập luận......................................................................................................21
1.4.1. Khái niệm lập luận...................................................................................21
1.4.2. Các giai đoạn lập luận.............................................................................22
1.5. Năng lực tư duy và lập luận toán học.........................................................22


1.5.1. Quan niệm về tư duy và lập luận toán học..............................................22
1.5.2. Biểu hiện năng lực tư duy và lập luận toán học......................................23
1.6. Sự cần thiết phải dạy học theo định hướng phát triển năng lực tư duy và
lập luận toán học cho học sinh..........................................................................24
1.7. Năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh qua dạy học chủ đề "Hệ
phương trình" ở THCS......................................................................................28
1.7.1. Mạch kiến thức về "Hệ phương trình" trong mơn tốn THCS................28
1.7.2. Mục đích, u cầu dạy học nội dung Hệ phương trình trong chương trình
Tốn lớp 9..........................................................................................................29
1.7.3. Biểu hiện của năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh khi học
chủ đề "Hệ phương trình"..................................................................................30
1.8. Thực trạng dạy học hệ phương trình cho học sinh lớp 9 theo định hướng
phát triển năng lực tư duy và lập luận tốn học.................................................33
1.8.1. Mục đích và đối tượng khảo sát..............................................................33
1.8.2. Nội dung và phương pháp khảo sát.........................................................34
1.8.3. Kết quả khảo sát......................................................................................34
1.9. Kết luận chương 1....................................................................................38
CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY
VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 9 QUA DẠY HỌC
CHỦ ĐỀ "HỆ PHƯƠNG TRÌNH"...............................................................40

2.1. Định hướng đề xuất biện pháp phát triển năng lực tư duy và lập luận toán
học cho học sinh lớp 9 qua dạy học chủ đề Hệ phương trình...........................40
2.2. Một số biện pháp phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học
sinh lớp 9 qua dạy học chủ đề Hệ phương trình................................................41
2.2.1. Biện pháp 1: Phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh
qua việc rèn luyện các thao tác tư duy cơ bản...................................................41
2.2.2. Biện pháp 2: Phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh
qua việc xây dựng hệ thống các phương pháp giải hệ phương trình.................49
2.2.3. Biện pháp 3: Phát triển năng lực tư duy và lập luận tốn học cho học sinh
thơng qua khai thác các dạng tốn có nội dung thực tế.....................................67


2.2.4. Biện pháp 4: Phát triển năng lực tư duy và lập luận tốn học cho học sinh
thơng qua khắc phục và chỉ ra những sai lầm thường gặp khi giải tốn về hệ
phương trình......................................................................................................74
2.3. Kết luận chương 2....................................................................................79
CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM..................................................80
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm.................................................................80
3.2. Đối tượng và phương pháp thực nghiệm sư phạm.....................................80
3.2.1. Đối tượng của thực nghiệm sư phạm......................................................80
3.2.2. Phương pháp thực nghiệm sư phạm........................................................80
3.3. Tiến trình thực nghiệm sư phạm.................................................................81
3.3.1. Một số giáo án thực nghiệm sư phạm......................................................81
3.3.2. Bài kiểm tra đánh giá.............................................................................101
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm...................................................105
3.4.1. Đánh giá định tính:................................................................................105
3.4.2. Đánh giá định lượng:............................................................................106
3.5. Kết luận chương 3..................................................................................108
PHẦN IV. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ....................................................109
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO.....................................................110

PHỤ LỤC.......................................................................................................113


1

PHẦN I. MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Với xu thế hiện nay thì giáo dục khơng chỉ có nhiệm vụ truyền thụ kiến
thức cho học sinh (học để biết) mà còn nhằm dạy cho học sinh cách học và cách
vận dụng (học để làm). Trong đó học sinh là trung tâm của quá trình dạy học và
hướng đến dạy học theo hướng phát triển năng lực của học sinh.
Đất nước ta luôn coi giáo dục là "quốc sách hàng đầu" nên ngành giáo dục
luôn được Đảng, Nhà nước và cả xã hội quan tâm. Hiện nay ngành Giáo dục và
Đào tạo trong cả nước đang tích cực thực hiện theo nghị quyết số: 29-NQ/TW
hội nghị trung ương VIII, khóa IX về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào
tạo [1]. Để có những lớp người lao động mới có bản lĩnh, có năng lực, chủ động
sáng tạo, dám nghĩ, dám làm, thích ứng được với đời sống xã hội luôn phát triển.
Các văn kiện Nghị quyết số 29 - NQ/TW 2013 của Ban chấp hành Trung
ương Đảng khóa XI, Nghị quyết 88/2014/QH13 của Quốc hội, Văn bản số 104/
TB-VPCP của Thủ tướng Chính Phủ đều nhấn mạnh mục tiêu chung của đổi
mới giáo dục Trung học phổ thông năm 2018 là "chuyển một nền giáo dục nặng
về trang bị kiến thức sang một nền giáo dục phát triển toàn diện về phẩm chất,
năng lực người học"[1].
Cùng với sự đổi mới của giáo dục thì bộ mơn Tốn học cũng có sự thay
đổi cả về chương trình và mục tiêu giảng dạy. Trong chương trình giáo dục phổ
thơng mơn Tốn năm 2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo đã đưa ra định hướng về
mục tiêu chung nhằm giúp học sinh đạt được các mục tiêu "Hình thành và phát
triển năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: Năng lực tư duy và
lập luận tốn học; Năng lực mơ hình hóa tốn học; Năng lực giải quyết vấn đề
toán học; Năng lực giao tiếp tốn học; Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện

học toán"[3]. Ta thấy năng lực tư duy và lập luận tốn học là năng lực xếp vị trí
đầu tiên và là một thành tố cốt lõi trong các năng lực tốn học.
Với kỷ ngun của "cơng nghệ hiện đại và thơng tin" như hiện nay thì
Tốn học lại càng thể hiện rõ tầm quan trọng của mình. Tốn học là nền tảng
của các bộ môn khoa học, với việc nắm vững các kiến thức toán học sẽ giúp cho


2

học sinh có cơ sở nghiên cứu các bộ mơn khoa học khác đồng thời có năng lực
tham gia có hiệu quả trong các lĩnh vực của đời sống.
Mơn Tốn ln là một trong những mơn giữ vai trị chủ đạo trong các
mơn học của các nhà trường. Bởi vì, mơn Tốn là một bộ mơn khoa học tự nhiên
mang tính lơgic và trừu tượng cao, khơng những vậy mơn tốn cịn là cơng cụ
hỗ trợ khi học các mơn học khác. Các kỹ năng toán học và tri thức mà nó đem
lại cho người học giúp cho học sinh phát triển năng lực tư duy và giải quyết các
vấn đề thực tế trong cuộc sống.
Học mơn tốn khơng những giúp cho học sinh có khả năng phát triển
năng lực tư duy mà cịn phát huy tính linh hoạt, tính sáng tạo giúp học sinh giải
quyết được các vấn đề trong học tập và vận dụng vào thực tiễn. Lên lớp 9, học
sinh phải đối diện với nhiều kỳ thi như: Thi khảo sát, thi học sinh giỏi, thi
chuyển cấp và đặc biệt quan trọng đó là bước đầu định hướng nghề nghiệp. Vì
vậy việc phát triển các năng lực là vơ cùng cấp thiết nhằm giúp học sinh có kiến
thức và khả năng vận dụng các kiến thức đó.
Thực tiễn giảng dạy Tốn ở phổ thơng hiện nay cho thấy nhiều giáo viên
và lãnh đạo nhà trường đã quan tâm đến việc áp dụng các phương pháp dạy học
tích cực nhằm phát triển năng lực cho học sinh. Để phát triển năng lực tư duy và
lập luận toán học cho học sinh có thể thực hiện thơng qua nhiều giải pháp như:
Điều chỉnh mục tiêu, cải tiến phương pháp dạy học, thực hành trải nghiệm...
nhưng hiệu quả vẫn chưa cao. Về nguyên nhân, thứ nhất do nhiều cán bộ quản

lý còn mơ hồ, lúng túng, chưa nắm vững những phương pháp dạy học hiện đại.
Nhiều nhà quản lí cịn chậm đổi mới, chưa coi trọng việc dạy học theo hướng
phát triển năng lực của học sinh, khi triển khai đổi mới trong trường học còn
thiếu sự giám sát, nhắc nhở. Thứ hai do nhiều giáo viên chỉ thực hiện đổi mới
theo hình thức, mang tính chất đối phó, chưa chú trọng đến dạy học phát triển
năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh.
Trong khi dạy học chủ đề "Hệ phương trình" của chương trình mơn toán
THCS mang đến nhiều cơ hội cho giáo viên giúp đỡ học sinh hiểu và vận dụng
được các thao tác tư duy như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, đặc biệt


3

hóa, khái quát hóa … Chỉ ra các chứng cứ, lập luận chặt chẽ để giải quyết vấn
đề được đưa ra. Từ đó giúp học sinh phát triển được năng lực tư duy và lập luận
tốn học trong q trình học.
Với những lí do nêu trên, chúng tơi xin chọn đề tài nghiên cứu: Phát triển
năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 9 qua dạy học chủ đề "Hệ
phương trình".
2. Mục tiêu nghiên cứu
Đề xuất một số biện pháp nhằm phát triển năng lực tư duy và lập luận
toán học cho học sinh lớp 9 qua dạy học về hệ phương trình, qua đó góp phần
nâng cao chất lượng giảng dạy mơn Tốn lớp 9, đồng thời nâng cao kết quả thi
học sinh giỏi các cấp và thi tuyển sinh THPT.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
3.1. Đối tượng nghiên cứu
Học sinh lớp 9 ở trường THCS Lê Quý Đôn thuộc huyện Thanh Sơn Tỉnh Phú Thọ.
3.2. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu các biện pháp nhằm phát triển năng lực tư duy và lập luận
tốn học trong mơn tốn cho học sinh lớp 9 thơng qua dạy học nội dung về "Hệ

phương trình" cấp THCS.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng được các biện pháp về rèn luyện các thao tác tư duy, nhận
dạng phương pháp, bài toán thực tế và sửa chữa sai lầm khi dạy học chủ đề "Hệ
phương trình" thì sẽ giúp học sinh lớp 9 phát triển tốt năng lực tư duy và lập
luận tốn học trong q trình học tập mơn Tốn, từ đó góp phần nâng cao chất
lượng dạy học mơn tốn ở THCS và giúp học sinh đạt kết quả trong các kì thi
học sinh giỏi các cấp cũng như thi vào THPT.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
5.1. Hệ thống các cơ sở lý luận về năng lực tư duy và lập luận toán học cho học
sinh lớp 9 qua dạy học nội dung hệ phương trình.


4

5.2. Xác định một số thành tố năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh
lớp 9 trong nội dung hệ phương trình.
5.3. Điều tra thực trạng dạy học phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học
cho học sinh lớp 9 qua dạy học nội dung hệ phương trình.
5.4. Đề xuất các biện pháp sư phạm để phát triển năng lực tư duy và lập luận
toán học cho học sinh qua dạy học chủ đề "Hệ phương trình".
5.5. Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của các
biện pháp được đề xuất.
6. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu lí luận về năng lực, năng
lực tư duy và lập luận toán học; nghiên cứu các kiến thức về hệ phương trình;
nghiên cứu một số cơng trình đã được cơng bố có liên quan đến đề tài như: tạp
chí, sách tham khảo, báo, ... để phân tích làm rõ những cơ sở lí luận của việc
phát triển năng lực tư duy và lập luận tốn học của học sinh trong q trình dạy
học.

- Phương pháp điều tra - quan sát: Phát phiếu khảo sát giáo viên, phiếu
khảo sát học sinh; dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên, việc học của học
sinh, lấy ý kiến của giáo viên về các vấn đề nghiên cứu liên quan, nhằm đánh
giá việc nắm bắt tri thức của học sinh đến mức độ nào để đề ra các phương pháp
phù hợp nhằm giúp các em rèn luyện và tiếp thu kiến thức tốt hơn.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm đối với học
sinh lớp 9 ở một số trường THCS của huyện Thanh Sơn – Phú Thọ để xem xét
tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất.
- Phương pháp thống kê tốn học: Thống kê và xử lí các số liệu về chất
lượng học sinh đạt được qua quá trình thực hiện khảo sát và thực nghiệm sư
phạm.
7. Ý nghĩa khoa học


5

7.1. Về mặt lí luận
- Đề xuất được một số biện pháp sư phạm mang tính khả thi nhằm phát
triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh.
7.2. Về mặt thực tiễn
- Phân tích và đánh giá thực trạng việc dạy học phát triển tư duy và lập
luận toán học cho học sinh lớp 9 ở các trường THCS.
- Nâng cao hiệu quả dạy và học ở trường THCS. Nâng cao kết quả thi học
sinh giỏi mơn Tốn các cấp và kết quả thi THPT.
- Kết quả luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho học sinh và
giáo viên, sinh viên các trường sư phạm trong quá trình dạy và học.
8. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Kiến nghị, Tài liệu tham khảo, Phụ lục,
luận văn có 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn.

Chương 2: Một số biện pháp phát triển năng lực tư duy và lập luận toán
học cho học sinh giỏi lớp 9 qua dạy học chủ đề "Hệ phương trình".
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.


6

PHẦN II: TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1. Một số kết quả nghiên cứu ở nước ngồi
Đầu tiên phải nói đến các nghiên cứu về tư duy và phát triển năng lực tư
duy. Với tác phẩm "Tư duy của học sinh", (NXB Giáo dục, Hà Nội, 1970)
M.N.Sacđacơp đã phân tích quá trình tư duy học sinh qua các giai đoạn từ nhận
thức cảm tính đến nhận thức lý tính. M.N.Sacđacơp đã cho rằng "Tư duy được
thực hiện và phát triển trong những hình thức riêng của nó: phân tích, tổng hợp
và so sánh; trừu tượng hóa, khái quát hóa và cụ thể hóa; quy nạp, diễn dịch,
phát hiện những mối liên hệ và quan hệ; hình thành những khái niệm, phân loại
và hệ thống hóa" [20].
Với các tác phẩm "Giải một bài toán như thế nào?" và "Toán học và
những suy luận có lý" nổi tiếng, nhà sư phạm học G. Polya cho rằng "Thao tác
tư duy bao gồm: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự hóa, khái qt hóa, đặc
biệt hóa" [18].
Với cách tiếp cận liên tưởng vấn đề tư duy, đã dựa vào cơ chế phản xạ có
điều kiện do P.I.Pavlov phát hiện làm cơ sở sinh lý thần kinh của các mối liên
tưởng tâm lý. Các nhà triết học, tâm lý học người Anh Đ.Ghatli, D.S.Milơ,
H.Spenxơ cho rằng "Tư duy là quá trình thay đổi tự do, tập hợp các hình ảnh, là
liên tưởng các biểu tượng; tư duy ln gắn liền với hình ảnh của sự vật hiện
tượng".
Nghiên cứu dựa trên quan điểm sinh học và lơgic học, J.Piaget cho rằng
“trẻ em phát triển trí tuệ thông qua những hoạt động và thao tác tư duy của bản
thân”. Nhờ cách “thao tác hóa” hoạt động trí tuệ này mà người ta có thể “đo

lường, đánh giá” tư duy qua hoạt động bên ngoài là hệ thống thao tác.
Về phân bậc tư duy, Benjamin Bloom và cộng sự đã xây dựng và sử dụng
thang đo sáu bậc: Nhận biết, Thơng hiểu, Vận dụng, Phân tích, Tổng hợp, Đánh
giá [34]. Đến năm 1990, để phù hợp với thực tiễn hơn, Lorin Anderson đã điều
chỉnh thành: Nhớ, Hiểu, Vận dụng, Phân tích, Đánh giá, Sáng tạo và được sử


7

dụng khá phổ biến trong quá trình xây dựng mục tiêu, chương trình mơn học và
nội dung kiểm tra đánh giá kết quả học tập, ... đặc biệt là thuận lợi trong việc
đánh giá năng lực tư duy của người học.
Thứ hai là các nghiên cứu về năng lực toán học và phát triển năng lực tư
duy toán học.
V.A. Krutecxki đưa ra cấu trúc năng lực toán học đối với học sinh với
những đặc trưng chủ yếu là: "Khả năng tri giác; Khả năng tư duy có tính khái
qt; Xu thế suy nghĩ bằng những suy lý rút gọn; Sự tư duy lơgic lành mạnh;
Tính linh hoạt cao; Xu hướng tìm tới cách giải tối ưu cho một vấn đề tốn học;
Trí nhớ có tính chất khái qt; Khả năng tư duy lôgic, trừu tượng phát triển tốt"
Theo tác giả Niss (1991): "Năng lực toán học là khả năng của cá nhân để
sử dụng khái niệm toán học trong một loạt tình huống có liên quan đến tốn học,
kể cả những lĩnh vực bên trong hay bên ngồi tốn học (để hiểu, quyết định và
giải thích)". Niss đã xác định tám thành tố của năng lực toán học là: "Năng lực
tư duy toán học; Năng lực giải quyết vấn đề tốn học; Năng lực mơ hình hóa
tốn học; Năng lực suy luận toán học; Năng lực biểu diễn; Năng lực sử dụng
ngơn ngữ và kí hiệu hình thức; Năng lực giao tiếp tốn học; Năng lực sử dụng
cơng cụ, phương tiện học tốn". Niss đã mơ tả 8 năng lực này khơng hồn tồn
độc lập mà liên hệ chặt chẽ, có phần giao thoa với nhau; phân tích và chỉ ra
những mối quan hệ qua lại giữa chúng.
Tadesse Walelign (2014) đã rất chú trọng đến năng lực suy luận khi đưa

ra quan niệm và cấu trúc của năng lực toán học phổ thông là: "Khả năng nhận
biết ý nghĩa, vai trị của kiến thức tốn học trong cuộc sống, vận dụng và phát
triển tư duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn, đáp ứng nhu cầu đời
sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt là khả năng phân tích, suy luận, lập
luận, khái quát hóa, trao đổi thơng tin hiệu quả thơng qua việc đặt ra, hình thành
và giải quyết vấn đề tốn học trong các tình huống, hồn cảnh khác nhau, trong
đó chú trọng quy trình, kiến thức và hoạt động".


8

2. Một số kết quả nghiên cứu trong nước
Ở Việt Nam, nghiên cứu về việc phát triển tư duy cho học sinh mới thực
sự bắt đầu từ thập niên 60 của thế kỷ XX. Đặc biệt trong tầm 5 năm trở lại đây
thì việc phát triển năng lực, phát triển năng lực tư duy toán học càng được quan
tâm.
Trong tài liệu chuyên khảo "Rèn luyện tư duy trong dạy học toán" dành
cho đào tạo sau đại học chuyên ngành phương pháp dạy học Tốn, tác giả Trần
Thúc Trình (Viện Khoa học Giáo dục, 2003) đã đi sâu phân tích những loại hình
tư duy trong mơn Tốn cần phát triển cho học sinh [26].
Ở những lĩnh vực khác nhau, các tác giả đều quan tâm đến yêu cầu và
cách thức phát triển tư duy cho người học: Lê Đức Ngọc với "Dạy và Học tư
duy" đăng trên Tạp chí phát triển giáo dục, số 12 (2004) [16]; "Tư duy và việc
dạy tư duy cho học sinh" của tác giả Phan Thị Hạnh Mai, Tạp chí giáo dục số 79
(2004) [15].
Nghiên cứu dạy học Toán theo tiếp cận năng lực học sinh, Đỗ Đức Thái
[22] đã phân tích làm rõ năng lực toán học gồm 5 thành phần: "Năng lực tư duy
và lập luận tốn học; Năng lực mơ hình hố tốn học; Năng lực giải quyết vấn
đề toán học; Năng lực giao tiếp tốn học; Năng lực sử dụng cơng cụ, phương
tiện học tốn". Trong đó cũng cho thấy mối liên hệ gắn kết giữa 5 năng lực

thành phần với nhau.
Những kết quả nghiên cứu ở Việt Nam đã thể hiện ở chương trình giáo
dục phổ thơng mơn tốn năm 2018 khi xác định năng lực toán học đối với học
sinh bao gồm 5 năng lực thành phần là: "Năng lực tư duy và lập luận tốn học;
Năng lực mơ hình hoá toán học; Năng lực giải quyết vấn đề toán học; Năng lực
giao tiếp toán học; Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn" [3].
Trong lí luận cũng như vận dụng vào thực tiễn, dạy học phát triển năng
lực cho người học nói chung và phát triển năng lực tư duy và lập luận tốn học
nói riêng đã trở thành một xu hướng được nhiều nhà giáo dục và giáo viên quan


9

tâm nghiên cứu. Có thể kể đến một số cơng trình liên quan như sau:
Luận án tiến sỹ của Nguyễn Văn Thuận, Phát triển năng lực tư duy lôgic
và sử dụng chính xác ngơn ngữ Tốn học cho học sinh đầu cấp THPT trong dạy
học đại số [24].
Luận văn Thạc sỹ của Trần Mạnh Sang (2020), Phát triển năng lực tư duy
và lập luận toán học cho học sinh chuyên toán THPT trong dạy học chủ đề
P
" hương pháp đếm nâng cao" [21].
Phạm Văn Quân (2020), Phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học
cho học sinh giỏi THCS thông qua dạy học chủ đề "Hệ thức lượng trong tam
giác", Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Trường Đại học Hải Phòng [19].
Nguyễn Thị Tươi (2015), Phát triển một số năng lực tư duy toán học cho
học sinh THPT thơng qua dạy học phương trình vơ tỉ, Luận văn thạc sĩ sư phạm
toán học, Trường Đại học quốc gia Hà Nội [27].
Như vậy, tuy đã có khá nhiều cơng trình nghiên cứu về phát triển tư duy
tốn học cho học sinh qua mơn Tốn, nhưng chưa có cơng trình nào trực tiếp
nghiên cứu về vấn đề: Phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học

sinh lớp 9 qua dạy học chủ đề "Hệ phương trình".


10

PHẦN III: NỘI DUNG
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Năng lực
Khái niệm này cho đến nay có nhiều cách diễn đạt và tiếp cận khác nhau
tuỳ thuộc vào bối cảnh và mục đích sử dụng năng lực đó. Có thể điểm qua một
số các khái niệm khác nhau như sau:
Gerard và Roegiers định nghĩa: "Năng lực là tích hợp những kĩ năng
cho phép nhận biết một tình huống và đáp ứng với tình huống đó tương đối
thích hợp và một cách tự nhiên". Có cùng nhận định với quan điểm trên,
De Ketele cho rằng: "Năng lực là một tập hợp trật tự các kĩ năng (các hoạt
động) tác động nên các nội dung trong một loại tình huống cho trước để giải


11

quyết các vấn đề do tình huống này đặt ra". Cả hai quan điểm đều thống
nhất là: "Năng lực là một tổ hợp kết hợp nhiều kĩ năng của chủ thể hoạt động
nhằm giải quyết các vấn đề đặt ra trong tình huống nhất định khi đã nắm được
vấn đề cần giải quyết".
A.A.Xmiecnov thì cho rằng: "Những thuộc tính tâm lí nào của cá nhân
là điều kiện để hồn thành tốt những loại hoạt động nhất định gọi là năng lực"
[30].
Cịn đối với trường phái tâm lý học Xơ viết với A.G. Côvaliov, N.X.
Lâytex, ... và tiêu biểu là B.M. Chieplơv đã có nhiều cơng trình nghiên cứu về
năng lực trí tuệ. B.M. Chieplơv coi năng lực là: "Những đặc điểm tâm lí cá nhân

có liên quan với kết quả tốt đẹp của việc hoàn thành một hoạt động nào đó".
Theo ơng có hai yếu tố cơ bản liên quan đến khái niệm năng lực:
- Thứ nhất: "Năng lực là những đặc điểm tâm lý mang tính cá nhân. Mỗi
cá thể khác nhau có năng lực khác nhau về cùng một lĩnh vực. Khơng thể nói
rằng: Mọi người đều có năng lực như nhau".
- Thứ hai: "Khi nói đến năng lực, khơng chỉ nói tới các đặc điểm tâm lý
chung mà năng lực phải gắn liền với một hoạt động nào đó và được hồn thành
có kết quả tốt (tính hướng đích)".
Cũng với quan điểm trên, X.L. Rubinstein chú trọng đến tính có ích của
hoạt động, ơng coi năng lực là điều kiện cho một loại hoạt động có ích của con
người: "Năng lực là tồn bộ những thuộc tính tâm lí làm cho con người thích
hợp với một loại hoạt động có ích lợi xã hội nhất định" [28, tr.250].
Ở Việt Nam, nhấn mạnh đến tính mục đích và tính nhân cách của năng
lực, Phạm Tất Dong và Phạm Minh Hạc đưa ra định nghĩa: "Năng lực chính là
một tổ hợp đặc điểm tâm lí của một con người (cịn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm
lí của một nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất
định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy" [10, tr.145].