Dạy học chủ đề hệ phương trình ở trường trung học phổ thông bằng phương pháp khám phá

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Theo chỉ đạo của Bộ Giáo dục và Đào tạo, chương trình giáo dục phổ thông
“cần tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo định hướng phát huy
tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh; tập trung dạy cách học và rèn luyện
năng lực tự học, tạo cơ sở để học tập suốt đời, tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ
năng, phát triển năng lực; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy
móc; vận dụng các phương pháp, kỹ thuật dạy học một cách linh hoạt, sáng tạo, phù
hợp với mục tiêu, nội dung giáo dục, đối tượng học sinh và điều kiện cụ thể của mỗi
cơ sở giáo dục phổ thông.” [1]
Đã có không ít phương pháp dạy học (PPDH) tích cực (nói vắn tắt của PPDH
phát huy được tính chủ động, tích cực, độc lập, sáng tạo của người học) được giới
thiệu và được giáo viên vận dụng vào thực tiễn dạy học, như PPDH phát hiện và giải
quyết vấn đề, PPDH hợp tác, PPDH khám phá….Dạy học khám phá Toán
(Investigating Mathematics Teaching) là PPDH trong đó giáo viên tạo cơ hội cho học
sinh khám ra tri thức toán học cần lĩnh hội. Với phương pháp này, con đường đi tới
kiến thức mới được xây dựng trên cơ sở kiến thức sẵn có của người học, thông qua
các hoạt động tích cực của người học, dưới sự định hướng giúp đỡ của người dạy.
Điều đó làm cho người học cảm thấy hứng thú vì không những người học có được tri
thức mới mà còn biết cách tìm tòi kiến thức đó. Phương pháp này có thể áp dụng một
cách linh hoạt và có hiệu quả trong những tình huống khác nhau và cũng không cần
phải có cơ sở vật chất, phương tiện gì nhiều. Tuy nhiên, việc khai thác, vận dụng
phương pháp này vào thực tế giảng dạy còn có những hạn chế.
PPDH khám phá trong dạy học môn Toán, gọi tắt là khám phá toán (KPT) đã
xuất hiện lần đầu tiên ở Anh năm 1960 và thịnh hành ở các trường học của Anh từ
những năm 1980. PPDH này đã thu hút sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhà giáo
dục. GV sử dụng phương pháp KPT như là một nhiệm vụ học tập của người học
thông qua các tình huống Toán học. Một tình huống KPT được hiểu là một nhiệm vụ
đòi hỏi HS phải tự mình tiến hành các hoạt động học tập một cách chủ động, sáng
1

tạo. HS bị cuốn hút vào các giờ học toán nếu các em được làm việc trong một môi
trường học tập với những hoạt động khám phá trong môn Toán.
Theo Trần Vui (2010a, 2010b) [23], [24]: Với cách dạy phổ biến hiện nay, HS
ít có cơ hội khám phá những bài toán mang tính thách thức, yêu cầu khả năng giải
quyết các vấn đề thực tiễn và các loại hình tư duy bậc cao nên chưa thật sự hứng thú
với các giờ học toán.
Trong chương trình môn Toán THPT, “Hệ phương trình” là một chủ đề rất
thuận lợi cho việc rèn luyện khám phá Toán và phát triển tư duy cho học sinh, nhất là
những hệ phương trình (PT) xuất hiện trong những kì thi cuối cấp THPT. Đó là
những hệ PT không mẫu mực, không có thuật toán hoặc phương pháp tổng quát để
giải được chúng. Để giải được những hệ PT này HS phải có sự linh hoạt, sáng tạo.
Từ những lí do trên, đề tài được chọn là "Dạy học chủ đề hệ phương trình ở
trường trung học phổ thông bằng phương pháp khám phá."
2. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất một số tình huống dạy học giải hệ PT cho học sinh lớp 12 bằng
phương pháp khám phá, đồng thời đề xuất những hoạt động của GV hướng dẫn học
sinh hoạt động trong những tình huống đó, nhằm rèn luyện kĩ năng giải hệ phương
trình cho học sinh lớp 12, nâng cao hiệu quả học tập chủ đề này ở trường phổ thông.
3. Giả thuyết khoa học
Nếu thiết kế và vận dụng những tình huống dạy học giải hệ phương trình cho
học sinh lớp 12 bằng phương pháp khám phá thì học sinh vừa có kĩ năng giải hệ
phương trình tốt hơn, vừa học được cách tìm ra những tri thức và phương pháp giải
hệ phương trình, nâng cao được hiệu quả học tập chủ đề này ở trường phổ thông.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Làm sáng tỏ khái niệm khám phá Toán và những kĩ năng giải hệ PT ở lớp 12.
- Đề xuất những tình huống dạy học giải hệ phương trình cho học sinh lớp 12
bằng phương pháp khám phá và những hoạt động của giáo viên hướng dẫn học sinh
trong những tình huống đó.
2

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi, hiệu quả của đề tài.
5. Phương pháp nghiên cứu
+ Phương pháp nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học môn toán, tâm lý học, lý luận dạy học
môn toán; các công trình nghiên cứu có liên quan trực tiếp đến đề tài nhằm hoàn
thành cơ sở lí luận cho đề tài.
+ Phương pháp điều tra – quan sát
Dự giờ, quan sát để có một số đánh giá về thực trạng việc DH toán ở trường
THPT.
Xây dựng một số phiều điều tra và tiến hành điều tra tình hình dạy và học giải
hệ phương trình cho học sinh lớp 12 tại một số trường THPT.
+ Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tiến hành thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
6. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu là quá trình dạy học hệ PT cho học sinh lớp 12 THPT.
Phạm vi nghiên cứu: Các bài toán về hệ PT cho học sinh lớp 12 THPT.
7. Những đóng góp mới của đề tài
- Làm rõ cơ sở lý luận của phương pháp dạy học khám phá trong môn Toán.
- Phản ảnh một phần thực trạng dạy và học chuyên đề hệ phương trình ở một số trường
THPT tỉnh Lạng Sơn.
- Đề xuất và thử nghiệm sư phạm một số tình huống khám phá phương pháp giải hệ
phương trình đã thiết kế tại một số lớp 12 THPT tỉnh Lạng Sơn.
8. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn gồm ba chương.
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn

3

Chương 2. Thiết kế một số tình huống dạy học giải hệ phương trình ở lớp 12 bằng
phương pháp khám phá
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm
CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học và một số phương pháp dạy học
tích cực
1.1.1. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học
Ủy ban giáo dục UNESCO đã đề ra bốn trụ cột của giáo dục trong thế kỉ thứ
XXI là: Học để biết (learning to know); học để làm (learning to do); học để cùng
chung sống (learning to live together); học để tự khẳng định mình (learning to be).
Đồng điệu với bốn trụ cột này, chủ trương quan tâm, đầu tư phát triển giáo dục của
Đảng và Nhà nước ta cũng được thể hiện rõ nét qua nội dung và phương pháp giáo
dục phổ thông. Cụ thể như sau:
Về nội dung giáo dục, chương 2, mục 2, điều 28.1 của Luật Giáo dục năm
2005 đã khẳng định: “Nội dung giáo dục phổ thông phải đảm bảo tính phổ thông,
cơ bản, toàn diện, hướng nghiệp và có hệ thống; gắn với thực tiễn cuộc sống, phù
hợp với tâm sinh lý lứa tuổi của học sinh, đáp ứng mục tiêu giáo dục ở mỗi cấp
học”. [14]
Về phương pháp giáo dục đào tạo, Nghị quyết Hội nghị lần thứ II Ban
Chấp hành Trung Ương Đảng Cộng sản Việt Nam khoá XI (năm 2013) đã chỉ rõ:
“Phải đổi mới phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều,
rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học”. Trong Luật Giáo dục Việt
Nam năm 2005, chương 2, mục 2, điều 28.2 đã viết: “Phương pháp giáo dục phổ
thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù
hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả
năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác
động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. [14]
4

Một trong những quan điểm chủ đạo trong việc đổi mới phương pháp dạy học
hiện nay là phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong hoạt động nhận thức của
người học. Để phát huy tính tích cực, chủ động và tự giác của người học thì người
giáo viên nhất thiết phải tạo được sự hứng thú học tập cho người học trong quá trình
học tập. Để làm được điều đó, giáo viên phải tổ chức cho học sinh thực sự hoạt động
trong môi trường có sự tương tác giữa thầy với trò, giữa trò với trò, giữa cá nhân với
tập thể, giữa hoạt động tích cực của cá nhân với tư liệu kiến thức. Khi người học đã
hứng thú, đã tự ý thức được nhiệm vụ học tập của mình thì họ sẽ có tâm lí sẵn sàng
hoạt động, tự tin, chủ động chiếm lĩnh các tri thức mới, tích cực giải quyết các nhiệm
vụ học tập và cảm thấy say mê với môn học.[20]
Nói đến đổi mới PPDH, trước hết cần nói tới đổi mới chiến lược tổ chức quá
trình dạy học (DH), sau là đổi mới cách thức làm việc của GV và HS, đổi mới kĩ
thuật thực hiện các PPDH. Ngoài ra, để đáp ứng những yêu cầu mới của xã hội, cần
đổi mới mục tiêu giáo dục trong nhà trường. Bên cạnh đó, còn kèm theo đổi mới các
điều kiện khác trong quá trình DH như: phương tiện DH; các hình thức tổ chức DH;
cách kiểm tra đánh giá kết quả học tập của HS...[11]
1.1.2. Phương pháp dạy học tích cực
Phương pháp dạy học tích cực là một thuật ngữ rút gọn, được dùng ở nhiều
nước, để chỉ những phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ
động, sáng tạo của người học.
PPDH tích cực hướng tới việc hoạt động hóa, tích cực hóa hoạt động nhận thức
của người học, nghĩa là tập trung vào phát huy tính tích cực của người học chứ không
phải là tập trung vào phát huy tính tích cực của người dạy. Tuy nhiên để dạy học theo
phương pháp tích cực thì giáo viên phải nỗ lực nhiều so với dạy theo phương pháp
thông báo, giảng giải theo truyền thống. Trong đổi mới phương pháp dạy học phải có
sự hợp tác giữa thầy và trò, sự phối hợp nhịp nhàng hoạt động dạy với hoạt động học.
Có như vậy giờ học mới thành công.
Theo Trần Bá Hoành (2002) [3], các phương pháp dạy học tích cực có bốn đặc trưng

sau:
5


a. Dạy và học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của học sinh.
b. Dạy và học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học.
c. Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác.
d. Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò.
Hiện nay, một số PPDH tích cực được áp dụng phổ biến trong các trường phổ
thông là: PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề; PPDH hợp tác; PPDH tự học; PPDH
khám phá; PPDH theo thuyết kiến tạo; PPDH dự án; PPDH chương trình hóa….
1.2. Dạy học khám phá
1.2.1. Khái niệm dạy học khám phá
Dạy học khám phá là PPDH trong đó giáo viên tổ chức cho học sinh học tập
thông qua những hoạt động khám phá tri thức, kĩ năng. Phương pháp này phát huy
năng lực giải quyết vấn đề và tự học cho học sinh.
Trong dạy học, hoạt động khám phá gồm các kiểu sau [5]:
Kiểu 1: Khám phá dẫn dắt: GV đưa ra vấn đề, đáp án và dẫn dắt HS tìm cách giải
quyết vấn đề đó.
Kiểu 2: Khám phá hỗ trợ: GV đưa ra vấn đề và gợi ý HS trả lời.
Kiểu 3: Khám phá tự do.
1.2.2. Đặc trưng của dạy học khám phá
Theo Trần Bá Hoành (2002) [3], dạy học khám phá có một số đặc trưng sau:
(1) Phương pháp dạy học khám phá trong nhà trường phổ thông không nhằm
phát hiện những vấn đề mà loài người chưa biết, mà chỉ giúp học sinh lĩnh hội một số
tri thức mà loài người đã phát hiện ra.
(2) Mục đích của phương pháp dạy học khám phá không chỉ làm cho học sinh
lĩnh hội sâu sắc tri thức của môn học, mà quan trọng hơn là trang bị cho người học
phương pháp suy nghĩ, cách thức phát hiện và giải quyết vấn đề mang tính độc lập,
sáng tạo.

6


(3) Phương pháp dạy học khám phá thường được thực hiện thông qua các câu
hỏi hoặc những yêu cầu hành động, mà khi học sinh thực hiện và giải đáp thì sẽ xuất
hiện con đường dẫn đến tri thức.
(4) Trong dạy học khám phá, các hoạt động khám phá của học sinh thường
được tổ chức theo nhóm, mỗi thành viên đều tích cực tham gia vào quá trình hoạt
động nhóm: trả lời câu hỏi, bổ sung các câu trả lời của bạn, đánh giá kết quả học
tập…
1.2.3. Các hình thức của dạy học khám phá
Theo Bùi Văn Nghị (2009) [16]: Hoạt động khám phá trong học tập có nhiều
dạng khác nhau, từ trình độ thấp lên trình độ cao, tùy theo trình độ năng lực tư duy
của người học và được tổ chức hoạt động theo cá nhân, nhóm nhỏ hoặc nhóm lớn, tùy
theo độ phức tạp của vấn đề cần khám phá.
1.2.4. Ưu, nhược điểm của phương pháp dạy học khám phá
Theo Trần Bá Hoành (2002) [3], PPDH khám phá có những ưu, nhược điểm sau đây:
a. Ưu điểm:
- Phát huy được nội lực của học sinh, tư duy tích cực - độc lập - sáng tạo trong
quá trình học tập.
- Giải quyết thành công các vấn đề là động cơ trí tuệ kích thích trực tiếp lòng
ham mê học tập của học sinh. Ðó chính là động lực của quá trình dạy học.
- Hợp tác với bạn trong quá trình học tập, tự đánh giá, tự điều chỉnh vốn tri
thức của bản thân là cơ sở hình thành phương pháp tự học - Ðó chính là động lực
thúc đẩy sự phát triển bền vững của mỗi cá nhân trong cuộc sống.
- Giải quyết các vấn đề nhỏ vừa sức của học sinh được tổ chức thường xuyên
trong quá trình học tập, là phương thức để học sinh tiếp cận với kiểu dạy học hình
thành và giải quyết các vấn đề có nội dung khái quát rộng hơn.
- Ðối thoại trò - trò, trò - thầy đã tạo ra bầu không khí học tập sôi nổi, tích cực
và góp phần hình thành mối quan hệ giao tiếp trong cộng đồng.

7


b. Nhược điểm:
- Để áp dụng được phương pháp này, học sinh phải có kiến thức, kĩ năng cần
thiết để thực hiện các nhiệm vụ mang tính khám phá, tìm ra tri thức mới. Đối tượng
học sinh trung bình, yếu sẽ gặp khó khăn khi học theo phương pháp này.
- Việc triển khai dạy học khám phá đòi hỏi người giáo viên phải có kiến thức,
nghiệp vụ vững vàng, có sự chuẩn bị bài giảng công phu.
- Trong quá trình khám phá của học sinh thường nảy sinh những tình huống,
những khám phá ngoài dự kiến của giáo viên, đòi hỏi sự linh hoạt trong xử lí các tình
huống của người giáo viên – người dẫn đường.
- Thời gian của quá trình khám phá ra kiến thức mới chiếm khá nhiều trong
toàn bộ tiến trình của bài học, nên tùy thuộc vào từng nội dung, mục tiêu dạy học và
sự phân phối thời gian dạy học mới có thể áp dụng được.
- Trong hoạt động khám phá đối với hệ phương trình đòi hỏi giáo viên phải lựa
chọn được hệ thống bài tập phù hợp và tổ chức học tập khám phá hợp lí thì kết quả
mới đem lại như ý muốn.
1.2.5. Quy trình dạy học khám phá
Theo Nguyễn Thị Vân Hương (2009) [5], quy trình dạy học khám phá gồm có:
* Chuẩn bị: Xác định mục đích; Xác định vấn đề cần khám phá; Xác định việc thu
thập các dữ liệu cần thiết để đánh giá các giả thuyết; Dự kiến về thời gian; Phân
nhóm học sinh; Kết quả khám phá; Chuẩn bị phiếu học tập.
* Tổ chức học tập khám phá: Xác định rõ vấn đề; Nêu các giả thuyết (ý kiến); Thu
thập các dữ liệu; Đánh giá các ý kiến. HS trao đổi, tranh luận về các đề xuất; Khái
quát hóa.
1.3. Dạy học giải bài tập toán
1.3.1. Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học
1.3.2. Yêu cầu của một lời giải bài toán
1.3.3. Phương pháp chung để giải bài toán

8


Theo Polya (1975) [19] có bốn bước giải bài toán, bao gồm: Hiểu bài toán; Tìm cách
giải; Trình bày; Nhìn lại.
1.4. Một số thực trạng dạy học giải hệ phương trình ở lớp 12 ở trường THPT
Chuyên Chu Văn An - Lạng Sơn
1.4.1. Nội dung hệ phương trình trong chương trình môn Toán THPT
1.4.2. Tình hình dạy và học chủ đề hệ phương trình tại trường THPT chuyên Chu
Văn An, tỉnh Lạng Sơn
1.4.2.1. Khảo sát qua phiếu điều tra giáo viên và học sinh
Từ kết quả điều tra từ 20 giáo viên toán và 150 học sinh tại các trường THPT
Chuyên Chu Văn An và THPT Việt Bắc Tỉnh Lạng Sơn cho phép rút ra một số kết
luận sau:
- Đa số học sinh nhận thấy “hệ phương trình” là một nội dung khó (95/150, chiếm
63,3%) .
- Từ tâm lý ngại và sợ đó dẫn đến tình trạng học sinh không quyết tâm khi học chủ
đề “ Hệ phương trình”, phần lớn học sinh có hiểu lí thuyết (132/150, chiếm 88%)
nhưng cứ gặp bài toán hệ phương trình là lúng túng, không biết áp dụng lí thuyết như
thế nào (60/150, chiếm 40%) hoặc chỉ áp dụng làm được một số bài đơn giản
(75/150, chiếm 50%).
- Trong các giờ học “Hệ phương trình”, phần lớn học sinh cảm thấy chán nản,
buồn tẻ, chưa tìm được sự hứng thú trong học tập, học sinh không đủ tự tin để tham
gia các ý kiến của mình vào bài giảng của các thầy cô giáo.
- Hiện nay, giáo viên đã áp dụng một số phương pháp dạy học tích cực trong
giảng dạy nhưng kết quả thu được vẫn còn hạn chế, vẫn chưa tạo ra được sự tích cực
trong học tập của học sinh. Giáo viên vẫn còn nặng về việc HS giải được nhiều dạng
toán mà không chú trọng tới việc làm cho HS chủ động, tích cực chiếm lĩnh tri thức
mới.
1.4.2.2. Khảo sát qua bài kiểm tra

Để có thêm cơ sở đánh giá kĩ năng giải hệ phương trình của học sinh, chúng tôi sử
dụng bài kiểm tra tự luận 45 phút.
9


Đối tượng là học sinh lớp 12B và 12C trường trung học phổ thông chuyên Chu
Văn An, Tỉnh Lạng Sơn. Lớp 12B có 35 HS, lớp 12C có 36 HS.
* Đánh giá chung về thực trạng: Mặc dù mẫu điều tra còn nhỏ, nhưng kết quả
điều tra đã cho thấy một phần thực trạng dạy học hệ PT ở trường THPT là: Đa số HS
chưa được rèn luyện và chưa giải quyết được các bài toán giải hệ PT nâng cao. Các
em thường tiếp thu kiến thức một cách hình thức, chưa có sự tìm tòi, khám phá nên
cảm thấy lúng túng, không tự tin trước một bài toán giải hệ phương trình.
Tiểu kết chương 1
Điều cơ bản trong PPDH dạy học khám phá là giáo viên tạo tình huống hướng
dẫn HS khám phá tri thức mới, bằng cách đưa ra các hoạt động, câu hỏi gợi mở từng
bước giúp HS tự đi tới mục tiêu của hoạt động. Để làm được điều này giáo viên cần
gợi cho HS phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung, phân tích được một
hoạt động thành những hoạt động thành phần, cần sàng lọc những hoạt động đã phát
hiện được để tập trung vào một số mục đích nhất định.
Qua việc tìm hiểu thực tiễn việc dạy học nội dung hệ PT ở trường THPT,
chúng tôi nhận thấy học sinh còn rất lúng túng trong việc giải hệ phương trình hay
định hướng cách giải, đặc biệt những bài nâng cao, vẫn còn nhiều hạn chế về khả
năng khám phá của HS, đồng thời nhiều giáo viên chưa chú trọng vào phương pháp
dạy học khám phá. Những cơ sở lí luận được trình bày trong chương này sẽ định
hướng cho quá trình vận dụng cụ thể ở chương 2.
Chương 2
MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ở TRƯỜNG THPT
2.1. Định hướng xây dựng tình huống và phương pháp dạy học
2.1.1. Định hướng xây dựng tình huống

Định hướng xây dựng tình huống được chúng tôi xác định như sau:
(1) Mỗi tình huống nhằm hướng dẫn học sinh khám phá ra một phương pháp giải hệ
phương trình và vận dụng phương pháp đó vào giải những hệ phương trình cùng
dạng.
10


Với những hệ phương trình cơ bản đã được trình bày trong sách giáo khoa,
sách bài tập sẽ không được chúng tôi đề cập đến, vì với những hệ đó học sinh chỉ việc
vận dụng kiến thức đã học vào bài toán cụ thể là được. Chúng tôi sẽ tập trung vào
những hệ phương trình không mẫu mực, chưa có quy tắc, phương pháp chung để giải
chúng.
Với kinh nghiệm của bản thân và học hỏi kinh nghiệm của những đồng nghiệp,
chúng tôi tập trung vào những phương pháp giải hệ phương trình sau đây:
- Giải hệ bằng phương pháp thế
- Giải hệ bằng phương pháp phân tích thành nhân tử
- Giải hệ bằng phương pháp đặt ẩn phụ
- Giải hệ bằng phương pháp hàm số
- Giải hệ bằng một số phương pháp khác.
(2) Trong mỗi tình huống cần phải có những hệ phương trình cụ thể ban đầu để học
sinh hoạt động trải nghiệm: mò mẫm, tìm tòi, khám phá; Sau đó giáo viên đặt ra yêu
cầu trao đổi, thảo luận về những kinh nghiệm, tri thức phương pháp có được qua hoạt
động trải nghiệm giải những hệ phương trình cụ thể.
Từ đó cấu trúc mỗi tình huống sẽ bao gồm các hoạt động sau:
- Giải một số hệ phương trình cụ thể (hoạt động trải nghiệm)
- Thảo luận nhóm, trao đổi về những kinh nghiệm, phương pháp giải hệ (hoạt động
nhóm).
- Thảo luận chung cả lớp đi đến những kết luận (hoạt động hợp thức hóa những kết
quả khám phá được).
- Vận dụng những tri thức phương pháp khám phá được vào giải một số hệ cùng loại

(hoạt động rèn luyện củng cố).
(3) Với những kinh nghiệm có được, giáo viên sẽ lựa chọn được những hệ phương
trình tiêu biểu cho những phương pháp, đồng thời bao quát được hầu hết các trường
hợp, khả năng có thể xảy ra, để những ý kiến trao đổi, thảo luận được tập trung, đầy
đủ, toàn diện và giảm bớt thời gian cần phải trải nghiệm của học sinh.
2.1.2. Phương pháp dạy học những tình huống đã xây dựng

11


+ Theo chúng tôi, khi dạy học những tình huống đã xây dựng nên sử dụng phương
pháp học nhóm kết hợp với sử dụng phiếu học tập, câu hỏi gợi mở và trình bày kết
quả hoạt động bằng trình chiếu hoặc giấy khổ to, bảng phụ.
+ Từ cấu trúc mỗi tình huống đã xác định trên, phương pháp dạy học những tình
huống sẽ theo trình tự sau:
Bước 1. Cho học sinh giải một số hệ phương trình cụ thể được giao trong phiếu học
tập.
Bước 2. Tổ chức cho từng nhóm thảo luận, trao đổi về những kinh nghiệm, phương
pháp giải các hệ đã cho.
Bước 3. Thảo luận chung cả lớp đi đến những kết luận về những tri thức phương
pháp khám phá được.
Bước 4. Luyện tập, củng cố, vận dụng những tri thức phương pháp khám phá được
vào giải một số hệ phương trình cùng loại.
2.2. Xây dựng một số tình huống dạy học khám phá hệ phương trình
2.2.1. Tình huống khám phá phương pháp thế
* Hoạt động 1 (học sinh trải nghiệm) và hoạt động 2 (học sinh thảo luận) dựa trên
phiếu học tập sau:
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Hoạt động 1. Giải các hệ phương trình sau:
2x + 3y = 5

1.1)  2
2
3x − y + 2y = 4

 x 3 y = 81
1.2) 
3x + y = 12

 x 2 ( y + 1) ( x + y + 1) = 3x 2 − 4x + 1
1.3) 
2
 xy + x + 1 = x

 x 4 + 2x 3 y + x 2 y 2 = 2x + 9
1.4)  2
 x + 2xy = 6x + 6

23x +1 + 2 y−2 = 3.23x + y
1.5) 
2
 3x + xy + 1 = x + 1

 x 3 + y3 = 1
1.6)  2
2
3
 x y + 2xy + y = 2

 x 2 + y 2 = 2
1.7) 

2 2
5
( x + y ) ( 4 − x y − 2xy ) = 2y

3
3
 x − 8x = y + 2y
1.8)  2
2
 x − 3y = 6

Hoạt động 2. Câu hỏi thảo luận
1) Dấu hiệu nào gợi ý cho ta sử dụng phương pháp thế?
12


2) Có những cách thay thế nào?
3) Phương pháp thế được dùng ngay từ đầu hay trong quá trình giải hệ?
* Hoạt động 3 (thảo luận chung cả lớp và giáo viên hợp thức hóa tri thức phương
pháp). Nội dung thảo luận tập trung vào những vấn đề sau:
1) Những dấu hiệu sau đây gợi ý cho ta sử dụng phương pháp thế:
- Trong một PT của hệ có một ẩn mà bậc cao nhất của nó là bậc một, như khi giải hệ
2x + 3y = 5
( 1)
PT 1.1)  2
có thể rút x hoặc y từ PT (1) để thay vào PT (2) (tuy
2
3x − y + 2y = 4 ( 2 )
nhiên nên rút x vì cả x và y ở PT (2) đều có bậc 2, nhưng biến x xuất hiện ít hơn biến
y);

 x 3 y = 81 (1)
hoặc khi giải hệ PT 1.2) 
ta có thể rút ẩn x hoặc y ở PT (2) để thế vào
3x
+
y
=
12
(2)

PT (1) vì cả x và y ở PT (2) đều có bậc 1 (nên rút ẩn y từ PT (2) vì tránh được phân
số do hệ số của y ở PT (2) là 1, thêm nữa bậc của y ở PT (1) là bậc nhất, thấp hơn bậc
của x). Cũng rút ẩn y từ PT (1) để thế vào PT (2) vì ẩn y trong PT (1) cũng có bậc 1.
- Trong hệ PT có một biểu thức có thể rút được (biểu diễn qua những biểu thức còn
 x 4 + 2x 3 y + x 2 y 2 = 2x + 9 (1)
lại) và thế được, như khi giải hệ PT 1.4)  2
ta có thể rút
(2)
 x + 2xy = 6x + 6
ẩn y từ phương trình (2) do ẩn y có bậc 1, khi đó phải chú ý xét trường hợp x = 0 , tuy
nhiên có thể biến đổi hệ phương trình để rút một biểu thức của ẩn từ phương trình
này để thế vào phương trình kia của hệ giúp việc giải hệ phương trình ngắn gọn hơn,
chẳng hạn:
4
2
Hướng 1: Biến đổi PT ( 1) ⇔ x + 2xy ( x + xy ) = 2x + 9

Thấy được tích xy được lặp lại ở cả 2 phương trình.
6x + 6 − x 2
Rút xy từ phương trình (2) ta được: xy =

.
2

13


( x 2 + xy ) 2 = 2x + 9

Hướng 2: Hệ PT đã cho tương đương với 
x 2 + 6x + 6
 x 2 + xy =

2
2

 x 2 + 6x + 6 
x 2 + 6x + 6
Do đó ta thế x + xy =
vào PT (1) để được: 
÷ = 2x + 9 .
2
2


2

 x 2 ( y + 1) ( x + y + 1) = 3x 2 − 4x + 1
Hoặc khi giải hệ PT 1.3) 
2
 xy + x + 1 = x

( 1)
, dễ thấy
( 2)

x2 − 1
x = 0 không thỏa mãn PT(2) nên từ (2) ta có: y + 1 =
.
x
2) Thông thường từ một phương trình hoặc kết hợp hai phương trình của hệ, ta biểu
diễn ẩn này qua ẩn kia hoặc một biểu thức này qua biểu thức khác và thế vào phương
trình còn lại, chuyển về phương trình một ẩn (có thể là một ẩn phụ). Mục đích của
việc làm này là giảm số ẩn.
Trong nhiều bài toán giải hệ PT ta thực hiện phép thế để tạo biểu thức thuần
 x 3 + y3 = 1
( 1)
nhất, đồng bậc, như khi giải hệ PT số 6)  2
, thấy rằng vế vế trái
2
3
 x y + 2xy + y = 2 ( 2 )
của phương trình thứ hai là bậc ba, còn vế phải là bậc không. Nếu ta sử dụng kỹ thuật
đồng bậc,

tức

là

thay

1 = x 3 + y3

từ

PT

(1)

vào

PT

(2)

ta

được

x 2 y + 2xy 2 − y 3 − 2x 3 = 0 , đây là PT đẳng cấp bậc ba HS đã biết cách giải.
 x 2 + y 2 = 2
( 1)
Hoặc khi giải hệ PT 1.7) 
, ta thấy rằng PT thứ hai
2 2
5
x
+
y
4
−

x
y
−
2xy
=
2y
2
(
)
(
)
(
)

2 2
có ( x + y ) bậc nhất, ( 4 − x y − 2xy ) có bậc bốn nhưng các hạng tử chưa đồng bậc.

Vì vậy, ta nghĩ đến phép thế 2 = x 2 + y 2 từ PT (1) vào PT (2), ta được: x 5 = y5 .
3
3
3
3
 x − 8x = y + 2y
 x − y = 2 ( 4x + y ) ( 1)
⇔ 2
Hoặc khi giải hệ PT 1.8)  2
ta nghĩ đến
2
2
( 2)

 x − 3y = 6
 x − 3y = 6

việc đồng bậc của phương trình thứ nhất bằng cách dùng phép thế từ phương trình
14


thứ hai trong hệ. Nhân hai vế của PT (1) với 3 và thế số 6 có được ở vế phải bới PT
(2), ta được: x 3 + x 2 y − 12xy 2 = 0 .
+ Phương pháp thế có thể được sử dụng từ đầu, như khi giải hệ PT
 x 3 y = 81
, hoặc có thể sử dụng PP thế trong quá trình giải hệ PT, như khi giải hệ

3x
+
y
=
12

23x +1 + 2 y −2 = 3.23x + y
PT 
.
2
 3x + xy + 1 = x + 1
Tóm tắt lời giải các hệ phương trình trong phiếu học tập số 1:
2x + 3y = 5
Bài 1.1. Giải hệ phương trình  2
2
3x − y + 2y = 4
Từ phương trình (1) ta có: x =

5 − 3y
thế vào phương trình (2) ta được:
2

y = 1
23y − 82y + 59 = 0 ⇔ 
59
y =
23

2


 59 31  
Vậy hệ PT có nghiệm: (x; y) ∈ ( 1;1) ,  ; − ÷ .
 23 23  

 x 3 y = 81 (1)
Bài 1.2. Giải hệ phương trình: 
3x + y = 12 (2)
Từ phương trình (2) ta có: y = 12 − 3x thế vào phương trình (1) ta được:
x 3 ( 12 − 3x ) = 81 ⇔ ( x − 3)

2

( 3x

2

+ 6x + 9 ) = 0 ⇔ x = 3 .

Với x = 3 ta có y = 3. Vậy hệ phương trình có nghiệm x = y = 3.
Bài 1.3. Giải hệ phương trình

 x 2 ( y + 1) ( x + y + 1) = 3x 2 − 4x + 1

2
 xy + x + 1 = x

Dễ thấy x = 0 không thỏa mãn PT(2) nên từ (2) ta có : y + 1 =
(1) ta được
15

( 1)
( 2)
x2 − 1
thay vào
x


x = 1
2
2


x
−
1
x

−
1
3
2
2

.
x2
x +
÷ = 3x − 4x + 1 ⇔ ( x − 1) ( 2x + 2x − 4x ) = 0 ⇔  x = 0
x 
x 
 x = −2
5 


Từ đó , ta được các nghiệm của hệ là: (x; y) ∈ ( 1; −1) ,  −2; − ÷ .
2 


 x 4 + 2x 3 y + x 2 y 2 = 2x + 9 (1)
Bài 1.4. Giải hệ phương trình  2
(2)
 x + 2xy = 6x + 6
4
3
2 2
2
2
 x + 2x y + x y = 2x + 9 (1)

(x + xy) = 2x + 9
⇔ 2
Ta có:  2
(2)
 x + 2xy = 6x + 6
 x + 2xy = 6x + 6

6x + 6 − x 2
Từ phương trình (2), ta rút xy =
thế vào PT (1), ta được
2
2

x = 0
 2 6x + 6 − x 2 
3
x +
÷ = 2x + 9 . Thu gọn được x(x + 12x + 48) = 0 ⇔  x = −4
2



Với x = 0, ta được 0 = 3 (vô lí), nên x = 0 không thỏa mãn.
Với x = − 4 , ta được y =

17
(thỏa mãn).
4

17 


Vậy hệ phương trình có nghiệm là: (x; y) =  −4; ÷.
4

23x +1 + 2 y−2 = 3.23x + y
Bài 1.5. Giải hệ phương trình 
.
2
3x
+
xy
+
1
=
x
+
1

x + 1 ≥ 0
Điều kiện:  2
.
3x + xy + 1 ≥ 0
3x +1
y−2
3x + y
(1)
2 + 2 = 3.2
Hệ phương trình tương đương với  2
.
(2)

3x + xy = x

x = 0
2
Phương trình (2) ⇔ 3x + xy = x ⇔ x ( 3x + y − 1) = 0 ⇔ 
.
3x = 1 − y
+ Trường hợp 1. x = 0 , thế vào (1), ta được y = log 2

16

8
.
11


+ Trường hợp 2. 3x = 1 − y , thế vào phương trình (1), ta được

(

)

(

)

1
22− y + 2 y−2 = 6 ⇔ y = 2 − log 2 3 + 8 ⇒ x = log 2 3 + 8 − 1 .

3

Kết hợp với điều kiện, hệ phương trình có nghiệm là:

8  1

(x; y) ∈  0;log 2 ÷,  log 2 3 + 8 − 1 ;2 − log 2 3 + 8 ÷ .

11   3 



(

)

(

)

 x 3 + y3 = 1
( 1)
Bài 1.6. Giải hệ phương trình  2
2
3
 x y + 2xy + y = 2 ( 2 )
Thế 1 = x 3 + y 3 từ PT (1) vào PT (2) ta được x 2 y + 2xy 2 − y 3 − 2x 3 = 0 (3)
Do y = 0 không là nghiệm của hệ PT nên chia hai vế của PT (3) cho y3 ≠ 0 :
3

2

x x
x
x
x
x 1
( 3 ) ⇔ −2  ÷ +  ÷ + 2  ÷ − 1 = 0 ⇔ = 1 ∨ = − 1 ∨ =
y
y
y 2
y y
y
Giải từng trường hợp cuối cùng thu được nghiệm của hệ PT là:
 1 1   3 3 2 3 3  
( x; y ) ∈  3 ; 3 ÷,  ;
÷ .
3  
 2 2   3
 x 2 + y 2 = 2
( 1)
Bài 1.7. Giải hệ phương trình 
2 2
5
( x + y ) ( 4 − x y − 2xy ) = 2y ( 2 )
Thế 2 = x 2 + y 2 từ PT (1) vào PT (2) ta được: x 5 = y5 ⇔ x = y
Thay x = y vào PT (1) ta được nghiệm của hệ PT: ( x; y ) ∈{ ( 1;1) , ( −1; −1) } .
 x 3 − 8x = y3 + 2y
Bài 1.8. Giải hệ phương trình  2
2
 x − 3y = 6
 x 3 − y 3 = 2 ( 4x + y ) ( 1)

Hệ đã cho tương đương với  2
, nhân hai vế của (1) với 3 rồi
2
( 2)
 x − 3y = 6
thay 6 = x 2 − 3y 2 từ PT (2) vào (1) ta được
x 3 + x 2 y − 12xy 2 = 0 ⇔ x ( x − 3y ) ( x + 4y ) = 0 .
Tiếp tục giải hệ PT ta thu được nghiệm của hệ PT là:

17




6
6  
6
6  
x;
y
∈
3;1
,
−
3;
−
1
,
−
4

;
,
4
;
−
( ) ( ) (
) 
÷
÷ .
13 13   13
13  


* Hoạt động 4 (Luyện tập, củng cố, vận dụng những tri thức phương pháp
khám phá được vào giải một số hệ phương trình cùng loại)
 x 3 + 4y = y3 + 16x ( 1)
Bài 1.9. Giải hệ phương trình: 
2
2
1 + y = 5 ( 1 + x ) ( 2 )
Khám phá cách giải:
2
2
PT (2) ⇔ 4 = y − 5x ( 3) , thay vào PT (1) được:

x = 0
x 3 + ( y 2 − 5x 2 ) y = y 3 + ( y 2 − 5x 2 ) 4x ⇔ 
2
2
 21x − 5xy + 4y = 0 ( 4 )

Với x = 0 thay vào (3) được y = ±2 .
Phương trình (4) là phương trình đẳng cấp bậc hai đã biết cách giải. Từ (4) ta có
y=

7
x hoặc y = −3x . Thay từng trường hợp vào PT (3) ta tìm được nghiệm của hệ
4

PT là: ( x, y ) ∈{ ( 0;2 ) , ( 0; −2 ) , ( 1; −3) , ( 1;3) } .
 x 4 + x 3 − y ( 2x 2 + x − y ) = 2 ( 1)
Bài 1.10. Giải hệ phương trình 
( 2)
 x − 1 = y
Khám phá cách giải:
- Đặt điều kiện: y ≥ 0 .
- Nhận xét: Từ PT (2) có: x ≥ 1 .
x ≥ 1
- Với 
, hệ PT tương đương với:
y ≥ 0

 ( x 2 − y ) 2 + x ( x 2 − y ) = 2 ( 3)

 2
 x − y = 2x − 1
( 4)

- Thay (4) vào (3), giải hệ PT thu được nghiệm của hệ PT là: ( x, y ) = ( 1;0 ) .
 xy 2 + 3 = y
Bài 1.11. Giải hệ phương trình 

2
2
 xy xy + y + 5 + 2y + 3 = y
Khám phá cách giải:
18


- Đặt điều kiện: xy 2 + y + 5 ≥ 0 .
 xy 2 + 3 = y
- Biến đổi hệ phương trình: 
2
2
 xy xy + y + 5 + 2y + 3 = y
 y ( xy − 1) = −3
( 3)
⇔
2
 xy y ( xy + 1) + 5 + 2y + 3 = y ( 4 )
- Nhận thấy y = 0 không thỏa mãn hệ PT, với y ≠ 0 , rút xy từ PT (3) ta có:
xy =

y−3
thay vào phương trình (4).
y

- Tiếp tục giải hệ PT tìm được nghiệm của hệ PT là:

( x, y ) ∈ { ( 0;3) , ( −2;1) , ( −4; −1) } .
2.2.2. Tình huống khám phá phương pháp phân tích thành nhân tử.
2.2.3. Tình huống khám phá phương pháp đặt ẩn phụ.

2.2.4. Tình huống khám phá phương pháp hàm số
2.2.5. Tình huống khám phá một số phương pháp khác để giải hệ phương trình
TIỂU KẾT CHƯƠNG 2
Căn cứ vào phân bố chương trình nội dung hệ phương trình và thời lượng cho
phép của trường, chúng tôi xây dựng sáu tình huống khám phá sáu phương pháp giải
hệ phương trình.
Trong mỗi tình huống chúng tôi đưa ra những hệ phương trình cụ thể ban đầu
để học sinh hoạt động trải nghiệm: mò mẫm, tìm tòi, khám phá; Sau đó giáo viên đặt
ra yêu cầu trao đổi, thảo luận về những kinh nghiệm, tri thức phương pháp có được
qua hoạt động trải nghiệm giải những hệ phương trình cụ thể.
CHƯƠNG 3
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của việc
thực hiện các tình huống khám phá phương pháp giải hệ phương trình đã đề xuất ở
chương 2 luận văn.
19


3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm
3.3. Tổ chức và nội dung thực nghiệm
3.3.1. Tổ chức thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm sư phạm (TNSP) được tiến hành tại trường THPT chuyên Chu
Văn An, Tỉnh Lạng Sơn.
Chúng tôi chọn lớp dạy TNSP là lớp 12B và lớp dạy đối chứnng là lớp 12C.
Hai lớp này tương đương về sĩ số và chất lượng học tập môn Toán, dựa kết quả học
tập học kì I năm học 2015 - 2016 của hai lớp 12B, 12C. Cụ thể như sau:
Lớp 12B: Sĩ số: 35, Giỏi: 11, Khá: 21, Trung bình: 3, Yếu: 0.
Lớp 12C: Sĩ số: 36, Giỏi: 10, Khá: 22, Trung bình: 4, Yếu: 0.
3.3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm

Chúng tôi tiến hành TNSP 10 tiết về "Dạy học chủ đề hệ phương trình ở
trường trung học phổ thông bằng phương pháp khám phá" đối với lớp thực nghiệm
còn lớp đối chứng dạy học theo phương pháp truyền thống.
Các tiết dạy thực nghiệm là một số tiết ôn tập cuối năm.
Nội dung thực nghiệm: 6 tình huống đã trình bày ở chương 2. Đó là:
(1) Tình huống khám phá phương pháp thế: 2 tiết
(2) Tình huống khám phá phương pháp phân tích thành nhân tử: 2 tiết
(3) Tình huống khám phá phương pháp đặt ẩn phụ: 2 tiết
(4) Tình huống khám phá phương pháp hàm số: 2 tiết
(5) Tình huống khám phá phương pháp đánh giá và phương pháp sử dụng số phức: 2
tiết.
3.3.3. Các bước chuẩn bị thực nghiệm
Bước 1: Lập kế hoạch dạy học bài thực nghiệm
Bước 2: Lựa chọn lớp thực nghiệm và lớp đối chứng:
Bước 3: Phối kết hợp giữa GV dạy lớp thực nghiệm với các GV dự giờ, GV
dạy lớp đối chứng để:
- Thống nhất mục tiêu, nội dung thực nghiệm;
- Thống nhất PPDH, cách thức sử dụng giáo án trong dạy học trên lớp;
- Thống nhất cách kiểm tra học sinh;
20


- Những vấn đề cần rút kinh nghiệm sau thực nghiệm.
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm
3.4.1. Đánh giá định tính
Sử dụng phiếu thăm do ý kiến học sinh và giáo viên: (Phụ lục 3)
* Kết quả phiếu thăm dò ý kiến học sinh cho trong bảng sau:
LỚP THỰC NGHIỆM 12B
LỚP ĐỐI CHỨNG 12C
Có

Không
Có
Không
Câu hỏi 1
30
5
24
12
Câu hỏi 2
32
3
23
13
Câu hỏi 3
28
7
25
11
Câu hỏi 4
31
4
25
11
Câu hỏi 5
29
6
27
9
Câu hỏi 6
30

5
24
12
Câu hỏi 7
32
3
25
11
* Kết quả phiếu thăm dò ý kiến của 15 giáo viên cho trong bảng sau:
Ý kiến của giáo viên
Đồng ý
Không đồng ý
Ý kiến 1
14
1
Ý kiến 2
14
1
Ý kiến 3
13
2
Ý kiến 4
14
1
Qua kết quả của phiếu thăm dò ý kiến các em học sinh ở hai lớp thực nghiệm,
đối chứng và giáo viên dự giờ, GV giảng dạy chúng tôi thu được một số kết quả sau
đây:
+) Về phía giáo viên:
- Hưởng ứng việc sử dụng phương pháp khám phá vào giảng dạy nội dung hệ
phương trình cho học sinh lớp 12.

- Đồng ý với việc xây dựng các tình huống và lựa chọn hệ thống bài tập phù
hợp – đảm bảo tính vừa sức với đối tượng học sinh, gây được hứng thú đồng thời các
bài tập đưa ra trong phiếu học tập cũng có sự phân loại từ đơn giản đến phức tạp, tạo
môi trường để HS khám phá tri thức phương pháp.
+) Về phía học sinh tham gia thực nghiệm:
Trong các giờ dạy thực nghiệm, các em tích cực hoạt động nhóm, tích cực thảo
luận, tranh luận để đưa ra những ý tưởng khám phá.
21


Trong mỗi giờ học, vai trò của HS được đề cao; mỗi ý kiến của các em trở
thành một thành phần nhỏ trong nội dung bài học nên các em thấy tự tin, hào hứng,
mạnh dạn đưa ra những ý kiến đóng góp xây dựng bài.
Các em HS ở lớp thực nghiệm hăng hái, tích cực phát biểu ý kiến xây dựng bài
và đưa ra nhận xét chính xác hơn lớp đối chứng. Các em tỏ ra tự tin hơn khi gặp
những câu hỏi về lí thuyết và các bài toán vận dụng.
Nếu HS được học tập thông qua những tình huống khám phá đã đề xuất thì các
em có cơ hội tự khám phá, tự kiến tạo tri thức cho bản thân mình (đa số HS khám phá
thành công các kiến thức như dự kiến của tác giả).
Tuy nhiên, khả năng giải quyết vấn đề của HS nói chung còn chưa nhanh vì
các em chưa quen với PPDH mới. Do điều kiện về thời gian, do những khó khăn về
việc tổ chức thực nghiệm tại trường THPT, nên việc thử nghiệm chưa được triển khai
trên diện rộng với nhiều đối tượng, vì vậy việc đánh giá hiệu quả của nó chưa mang
tính khái quát. Chúng tôi hy vọng rằng sẽ tiếp tục giải quyết những vấn đề này trong
thời gian tới.
3.4.2. Đánh giá định lượng
Đánh giá việc “Dạy học chủ đề hệ phương trình ở trường trung học phổ thông
bằng phương pháp dạy học khám phá” thông qua bài kiểm tra viết với thời gian làm
bài 90 phút.
Thống kê kết quả:

Bảng 1: Thống kê kết quả bài kiểm tra (Lớp thực nghiệm: 12B, lớp đối chứng: 12C)
Số
Lớp
12B
12C

HS
35
36

Điểm bài kiểm tra

Điểm

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0
0

0
0

0
0

1
3

2
5

3
13

6
5

11
6

6
3

3
1

3
0

TB
6.97
5.53

Bảng 2: Thống kê kết quả bài kiểm tra theo tỉ lệ phần trăm: yếu, trung bình, khá, giỏi

22


Dựa trên kết quả bài kiểm tra, cho thấy chất lượng học tập của HS các lớp thực
nghiệm cao hơn HS các lớp đối chứng, thể hiện rõ rệt trên biểu đồ, tỉ lệ phần trăm HS
đạt điểm khá, giỏi cao hơn lớp đối chứng đồng thời tỉ lệ phần trăm HS đạt điểm yếu,
trung bình thấp hơn lớp đối chứng.
TIỂU KẾT CHƯƠNG 3
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại lớp 12B của trường THPT Chuyên
Chu Văn An, tỉnh Lạng sơn (lớp đối chứng là lớp 12C) thông qua 02 giáo án trong 10
tiết. Cách đánh giá dựa trên định tính và định lượng với kết quả thực nghiệm sư phạm
cho thấy:
Thông qua việc tổ chức tình huống và các hoạt động học tập cho HS, HS có
thái độ học tập tích cực hơn.
Các giáo án thực nghiệm tạo ra được không khí lớp học sôi nổi vì HS hào hứng

học tập, suy nghĩ, thảo luận hơn, đồng thời các giáo án có tiến trình dạy học rõ rệt
nên có tính khả thi.
Kết quả học tập của các lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng, HS lớp thực
nghiệm thể hiện được độ bền vững, sâu sắc của kiến thức hơn lớp đối chứng. Qua đó
cho thấy các biện pháp và các giáo án đã đề xuất có tính hiệu quả.
Mục đích thực nghiệm sư phạm được hoàn thành, tính khả thi và hiệu quả việc
sử dụng phương pháp khám phá dạy chủ đề hệ phương trình đã được khẳng định.
Giả thuyết khoa học là chấp nhận được.

23


KẾT LUẬN
Luận văn đã thu được những kết quả chính sau đây:
1. Từ định hướng đổi mới PPDH của ngành giáo dục và kết quả nghiên cứu
một số PPDH tích cực, có thể thấy rằng PPDH khám phá là PPDH có thể vận dụng
thuận lợi và hiệu quả trong dạy học giải hệ PT ở trường THPT.
2. Kết quả điều tra, khảo sát thực trạng dạy học chuyên đề hệ phương trình ở
hai trường THPT trên địa bàn tỉnh Lạng sơn qua phiếu hỏi giáo viên và học sinh cho
thấy: Còn không ít học sinh chưa giải được những hệ phương trình xuất hiện trong
các kì thi cuối bậc THPT; có không ít giáo viên chưa quan tâm đến việc sử dụng
phương pháp dạy học khám phá trong dạy học giải toán nói chung, giải hệ phương
trình nói riêng.
3. Trên cơ sở nghiên cứu về phương pháp khám phá và nghiên cứu nội dung hệ
PT chúng tôi thiết kế 6 tình huống khám phá trong dạy học giải hệ PT. Mỗi tình
huống nhằm hướng dẫn học sinh khám phá ra một phương pháp giải hệ PT và vận
dụng phương pháp đó vào giải những hệ PT cùng dạng. Trong mỗi tình huống cần
phải có những hệ PT cụ thể ban đầu để học sinh hoạt động trải nghiệm: mò mẫm, tìm
tòi, khám phá; Sau đó GV đặt ra yêu cầu trao đổi, thảo luận về những kinh nghiệm,
tri thức phương pháp có được qua hoạt động trải nghiệm giải những hệ PT cụ thể.

4. Tiến hành thực nghiệm sư phạm tại lớp 12B và có lớp đối chứng là lớp 12C
trường THPT Chuyên Chu Văn An, Lạng Sơn. Kết quả thực nghiệm sư phạm phần
nào cho thấy tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
Từ những kết quả thu được, chứng tỏ giả thuyết khoa học là chấp nhận được,
các tình huống khám phá có tính khả thi và hiệu quả. Mục đích nghiên cứu được hoàn
thành. Luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên Toán trong
quá trình giảng dạy và học sinh lớp 12 quá trình học tập.

24