đề kiểm tra đánh giá năng lực Toán 7

TS. Phạm Văn Thạo, Ngô Thị Phương Thảo

ĐỂ KIỂM TRA DANH GIA NANG LUC

wetti

B

NHÀ XUẤT BẢN DÂN TRÍ



TS PHẠM VĂN THẠO, NGÔ THỊ PHƯƠNG THẢO

ĐÈ KIEM TRA
DANH GIA NANG LUC

MƠN TỐN LỚP 7.

NHÀ XUẤT BẢN DÂN TRÍ


Bản quyền nội dụng và phát hành thuộc về
Công ty Cổ phần Giáo đục và chuyển giao Công nghệ Việt Nam.
Mọi hình thức sao chép tồn bộ hay một phần hoặc các hình thức phát hành

mà khơng được sự cho phép trước bằng văn bán của Công ty Cổ phần
Giáo dục và chuyên giao Công nghệ Việt Nam đều là vi phạm pháp luật.


LỜI GIỚI THIỆU: Chương trình giáo dục phơ thơng 2018 (CTGDPT 2018) được xây dựng theo n mơ "hình

phát triển năng lực hướng đến hình thành và phát triển những phẩm chất và năng lực của ‘hoc

sinh thống qua những kiến thức cơ bảu, thiết thực, hiện đại và các phương pháp tích cực hóa
hoạt động của người học: Hoạt động giáo dục không phải để truyền tụ kiến thức mà nhằm

giúp học sinh hồn thành các cơng việc; giải quýết các vấn dé trong hoe tap và đời sống nhờ

vận dụng hiệu quả và sáng tạo những:kiến thức.đã học.,Quan điệm này được thé hién nhất
quán.ở nội dung, phương pháp và đánh giá kết quả giáo dục.....
Đối với hoạt động đánh giá, CTGDPT

:

2018 xác định mục tiêu đánh giá kết quả giáo

dục là cùng cấp thông iin chỉnh xác, kịp thời, có giá trị về múc độ đáp ứng yêu cầu cần đạt
của chương trình và sự. tiễn bộ của học-sinh: để hướng dẫn hoạt động học tập, điều chỉnh các
hoạt động dạy học, quản lí và phát triển chương trình, bảo đảm sự tiễn bộ của từng học sinh

và nâng cao chất lượng giáo đục. Từ phương thức đến nội dung, hình thức cơng bố kết quả

đánh giá sẽ có những cải tiến nhằm bảo đảm độ tin cậy, khách quan, phù hợp với từng lứa
tuổi, từng cấp học, không gây áp lực lên học sinh, hạn chế tốn kém cho ngân sách nhà nước,

gia đình học sinh và xã hội. Các quan điểm này đã được cụ thể hóa trong Thơng tư
22/2021/TT-BGDĐT Quy định về đánh giả học sinh trung học cơ sở và học sinh trung học

phổ thông ngày 20 tháng 7 năm 2021 của Bộ trưởng Bộ Giáo đục và Dao tao.
Trên tinh thần này, Công ty Cổ phần Giáo dục và chuyển giao Công nghệ Việt Nam tế
chức biên soạn và phát hành bộ sách ĐỀ kiểm tra đánh giá năng lực theo các môn học của

Chương trình lớp 7.

Cầu trúc của mỗi cuỗn sách gồm 3 phần:

Phân 1. Ơn tập theo chủ đề mơn học. Phần này hệ thông kiến thức quan trọng, cần lưu
ý của mỗi chủ đề đồng thời cung cấp hệ thống câu hỏi/bài tập trắc nghiệm và tự luận đảm bảo
.bến mức độ nhận thức của học sinh: nhận biết, thơng hiểu, vận dụng và vận dụng cao, trong

đó có lưu ý đến dạng bài tập vận dụng kiến thức vào thực tiễn.

Phần 2. Đề kiểm tra đảnh giá năng lực. Phần này bao gồm các đề kiểm tra thường

xuyên và định kỳ được xây dựng theo các mức độ đề đánh giá năng lực học sinh trong thời
gian phù hợp.

Phần 3. Đáp án và gợi ý làm bài.
Cuốn sách không chỉ là tài liệu giúp các em học sinh ôn tập, củng cô kiến thức và hoàn
thiện kĩ năng giải quyết vấn đề mơn học mà cịn góp phần hình thành phát triển năng lực học
sinh. Đối với các thầy/cơ giáo và các cán bộ quản lí giáo dục, cuốn sách là tài liệu cung cấp
công cụ hỗ trợ hiệu quả trong hoạt động ôn tập kiểm tra đánh giá năng lực học sinh một cách
có hệ thống.


Trong quá trình biên soạn bộ sách này, các tác giá có sử dụng một số ngữ liệu và hình
anh minh họa từ internet va mot số nguôn tài liệu khác. Chúng tôi xin trân trọng cảm ơn các

tác giả có tác phẩm, tư liệu được sử dụng, trích dẫn trong bộ sách này.

Mặc dù các tác giá đã cố gắng và nghiêm túc trong quá trình biên soạn, tuy nhiên cuốn
sách khó tránh khỏi những thiếu sót. Chúng tơi rất mong nhận được những ý kiến đóng góp

của bạn đọc để cuốn sách được hoàn thiện hơn trong những lần tái bản tiếp theo.
Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về địa chi: Phong Xudt ban, Cong ty Cé phan Gido duc va
chuyén giao Cong nghé Viét Nam, số 6, ngõ 5, Hoàng Quấc Việt, Câu Giấy, Hà Nội. Địa chỉ
email:

CONG TY cô PHAN GIAO DUC
vA CHUYEN GIAO CONG NGHE VIET NAM


A. Kién thức trọng tâm
1. Tập hợp các số hữu tỉ

PHAN I. CAC CHU DE TRONG DIEM
CHU DE 1: SO HUU Ti, SO THYC

- Số hữu tỉ có dạng 5 với a,b€R,bs0.

- Bất kỳ số hữu tỉ nào cũng được biểu diễn trên trục số. Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu
tỉ.. được gọi là điểm x.

- Với hai sé htt ti x va y ta ln có: x= y hoặc x > y hoặc x<ÿy.
- Nếu x< y thì trên trục số, điểm x ở bên trái điểm y.

- Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm, số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ đương.
- Số đối của số hữu tỉ x là —x, tổng của hai số đối bằng 0.
2, Các phép toán cộng, trừ, nhân chia số hữu ti

Có thể cộng, trừ, nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng đưới đạng phân số rồi áp

dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số.

Tính chất

;

Phép tính

Phép cộng

Tính chất

Kết hợp
Phân

°
phối

Phép nhân

:

Giao hốn
Phép tinh véi

.

sé 0

x+y=ytx

XY
= yx

|(x+y)+z=x+(y+?):

(x.y). z=x.(y. 2)

x+0=x;

giữa

phép

x+(-x)=0

x(y+z)=xy+xz; x(y-z)=xy~xz

nhân và phép cộng (trừ)

,

(với x, y z là các số hữu tỉ)
3. Lũy thừa của một số hữu tỉ
Cho

x,y 1a cac số hữu tỉ. Ta có các cơng thức như:sau:

by)" =x'y"

in

khan man
(x=0,m>n)

any = [|

y

(x} =x"
(y #0)

4. Số vô tí, số thực

.- Cho a> 0 khi đó căn bậc hai của a là số.. mà x? = a. Căn bậc hai khơng âm của a ký

hiệu là va.

:

"¬

"= Mọi số hữu tỉ đều được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn

' tuần hồn.

:

- Mọi số vơ ti đều viết được dưới dạng số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn.
- Tập hợp gồm tất cả các số hữu tỉ tý hiệu là R) và các số vô tỉ (ký hiệu là Ï) gọi là tập

số thực (ký hiệu là R).

'


- Mỗi số thực được biểu điễn bởi một điểm trên trụơ số.

- Cho hai số thực x, y khi đó x <y hoặc. *= ÿ-hoặc'X>.ÿ:

- Khoảng cách từ điểm a trên trục số đến gốc O là giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu |a|: ˆ`
B. Phương pháp giải các dạng toán

Số”

Dạng 1: Tập hợp các số hữu tỉ
Các bài toán thường gap:

'> “Nhận dạng số hữu tí là số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ âm..
>

Tìm số đối của một số hữu tỉ

>

So sánh số hữu tỉ

>

Biểu diễn số hữu.ti trên trụcsố

>

Tim số nguyen n dé một phan

vở

ào

số làssố nguyên::,

...

:. .

Ví dụ 1. Cho các số hữu tỉ: 3,7 Ty 41; 52: a7,— b. 431294;

-

52)

8) Những số hữu tỉ nào là số tự nhiên?

a

49)

1...

¬

¬

b) Những số hữu tÍ nào khơng là số ngun? ` :

Bai gidi

_ a) Cac số, hữu ti đã cho.la số tự nhiên: 32; 47; 431.
_b) Các số hữu tỉ đã cho khơn

là số n

h

een

en:

3; 7, _.4+

521919,|

-4..21

17

Ví dụ 2. Tìm số đối của các số hữu tỉ: ——; 18156

sayeth (v6i 2€R).

“Tài ghi,

17

31
khuya
er
~ 23
Ví dụ 3. Trên trục sơ điểm A biêu diễn sơ hữu tỉ >
tk.

tk

Ấ

tx

2

3

sh

Ta có —7< 4

3

x

3>

say,

"`.

nd

- Số đối của các số hữu tỉ đã cho-lần lượt là 4. —....'

C biểu diễn sô hữu tỉ _4c-

ee

—

sack

i

2b,
‘coum
:
điêm B biêu diễn sô hữu tỉ —7, điểm,
x

su

Điểm nào năm:giữa hai điệm:còn lại? ::

Bài giải

—2
< =

tak
s
1
do đó trên trục sơ điệm C năm giữa hai điệm A và B,

Với những đạng bài biểu diễn số hữu ti trên trục số cách làmm giống các dạng bài so
Bước 1: So sánh œcác các số ý hữu tỉ rồi sắp xếp chúng theo thứ tự từ bế đến lớn đớn.

_ dénbé).

Si

Bước 2: Sắp xếp tương ứng các sốố theo quy tắc từtrái qua phải.
poh

thy

str ge

Vi du 4. Cho A=Š

2°

H

:

Peis

+ , tìm các số nguyên n để A là số nguyên.
n—1`
6

a

“

/


A=

(3n—3)+5

Bài giải

5

=3+——, khi đó A. là số nguyên khi 5 chia hét cho n—1
hn

n-l

=n-1€{+l;+5}=>n €{~4:0;2;6}.
Dạng 2: Cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tí...
Các bài tốn thường gặp:

>_ Tính giá trị biểu thức (đặc biệt là tính nhanh, tính hợp lý)
> Tìmx từ một đẳng thức cho trước
> . Bài tốn thựctế (năng suất lao động, kích thước của hình chữ nhật, tam giác...)
Vi du 1. Tinh
`

3

A=2

3

—;

À2

A= 8

xa.

9

Bài giải

~—I
=,

pai

TT

3

7

¬

Lori)
A=|—=+=+

6

ĐH

5\|.-2
_<.

376
si

b) Baty iy. + Sp00

35°

su.

Bài giải,

12

23

99.100

(2°35=—-—|=l+I=
4)
2.

1,248

“}:

1 1Ì
(1—=|+|~—=
1Ì
(1 1
b) B=l=——l+|~
)
L z|*lE HE
i+

đ)

(2.

11116

Ti

a) A=0,54240,44241-4,

+4

[3

¬¬
3 3 252 5
b) B==-=424
2-£22

Ví dụ 2. Tính họp lý

a)

3

b)B=—-|—-|“

+

1
1
1
99
——-—l=l-—=-.
fe
a=
100 100

Với những dạng bài tính hợp lý thơng thường ta áp đụng quy tắc phá dấu ngoặc,

nhóm các số sao cho hợp lý.

Đặc biệt: đối với ý b ta có cơng thức tổng qt :
|

n(n+r) a

I

1
n

and

n+rj}

1
n(n+r)(n+2r)

Ví dụ 3. Tìm
x biết

Or

8) 4x—7)(2x+3)=0;
(®—7)(2x.13)

a) Trường hợp

1

(với n, r là các số nguyên dương)”
|.

1

A=

n(n+r) (n+r)(n+2r)
è

1: 4x~7=0%x=2.

3
(3
Tin

b) —_—|—

Bài giải

2

=“,


3

Trường hợp 2: 2x†3=02x=T—.
,„ 3

2

—4

b) Ta có ——~—x=X©X=—--.

Ví dụ 4. Sân trường THCS Sao Mai hình chữ nhật có chu vi bằng 120m. Biết rằng chiều rộng
bằng 2 chiều đài, Hỏi để lát sân trường cần bao nhiêu viên gạch? biết rằng để lát Im’ cần 4
`

viên gạch.

Bài giải

Nữa chu vi của sân là 60m. Do chiều rộng bằng : chiều đài ta tìm được chiều rộng bằng

24m, chiều dai bing 36m.

Diện tích sân trường là: 24.36 = 864 (m’).
Số gạch cần để lát sân là: 864.4= 3456 (viên).
Dạng 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ

Các bài toán thường gặp:

> Tính giá trị biểu thức :
>
>

So sánh lũy thừa

Tim gid tri cha số nguyên n thỏa mãn một đẳng thức, bất đẳng thức cho trước

:

> Chứng minh chia hết

Ví dụ 1. Tính

»
a

Ví dụ
a)
.
a)
b)
Ví dụ

1
1
A=3.—-.81.5;

243`

3232

A= ay

:
b) B=8.21:|23.2?].

3

35

BAO

)

#2)

Bài giải

1

2. Tìm số nguyên n, biết...
3°! —81;

B= 2°.24:2°

b)

=27:2'

=4..

b) 5°45"? = 650.
Bài giải

SY =H Sntl=45n53.

5° +575" = 650
= 26.5" = 650
=> 5" = 25 => n = 2.
3. Tìm số tự nhiên
n biết

a) 64< 2" < 256;

b) 27<3"" < 243.

Bai giai

a) 64<2" < 256
= 2° <2" <2° > 6
n€ {67,3}.

b) 27<3")<243 œ3) <3"!<3' >38


Ví dụ 4. Sắp xếp các số hữu tỉ A = 5°; B= 3!%; C= 2" theo thir ty gidm dan.
_-. Bài giải

Ta có A=5”; B=3?= (}” =9. C=2‡” =(2°)" =8™, Ti d6 suy ra B>C>
Dé so
Cách
Cách
Cách

sánh hai lũy thừa ta có các cách cơ bản như sau:
1: Đưa hai lũy thừa về cùng cơ số rồi so sánh số mũ
2: Đưa hai lũy thừa về cùng số mũ rồi so sánh cơ số
3: So sánh qua số trung gian

Ví dụ 5. Chứng mỉnh rằng:

a) A=5°—5*+5° chia hết cho 7.
b) B=2+2? +2°+...+2 +2! chịa hết cho 3.

Bài giải

a) A=#'(5'—5+1)= 5.21 chia hết cho 7.

b) B=2(I+2)+2 (I+2)+...+2”(I+2)=(2+2°+...+2P).3 chia hết cho 3.
Dang 4: Số vơ tỉ, số thực

Các bài tốn thường gặp:
>
>
>

Bai tap tinh tốn có chứa kí hiệu căn hoặc giá trị tuyệt đối
So sánh các số thực
Tìm số thực thỏa mãn một biểu thức:

Vi dy 1. Tinh:
A = V25; B=-j(—0,3)”

c= [SE

-Bài giải

A= B= 5;

c=

D=-144.
-

B=,(-0,3) =|+0,3|=0,3;

=

[2288 28:

8b?

D=—Vi44 =~12.

Vi du 2. Tim cac phan tử của tập hợp A = {x|x € Z| < 4}.

-

A=Í-4—3:;—2;—1;0;1;2;3;4}
Ví dụ 3. So sánh các số sáu:

a) 16 và ^Í259;

_

Bài giải

a) 16=^Í256 < 5.
b) Do 7<9

Bài giải

ca

"

B)47+x15 và.

nén.J7
IEmmxr

xa
7


Ví dụ 4. Tìm x

b) |2x—3|—1=4.

a) \x—1=3;

Bài giải ˆ ˆ
a) Vea

=3—x—

1=9>x=10,,

) |2x-3|-1=4>|2x—-3]=5>
Ví đụ 5. Cho P= Ala +1
va—3’
va—3

"

2x— 3= 5

....|x= 4:

2x—3=-5

leo

ole

“tim các số nguyên a để P là số nguyên.

Bài giải

Để P là số nguyên thì 4 chia hết chỏ xa —3.

Khi đó Ja —3 €{—2;—1;1;2;4} >a €{1;4;16;25;49}. C. BÀI TẬP ƠN LUYỆN
Bài 1. Tìm số đối của các số hữu tỉ sau: =l3,_ 5;

19
~4.15.,;
53 —13
Bàiài 2. Sắắp xếp các số hữuIữu HHtí ——
27 .J5.-0,
19
53,
2
=3,
6

4 2,
'2134”
-9
=2.
2
g7

b—+
29 |
‘thiử tự từ nHỏ 0 đề én Tớn.

CĨ

Bài 3. Nối mỗi dịngở cột bên trái với một dòng ở cột bên phải để được khẳng định đứng.

ier

:1) là số nguyên âm

») =

2) là số hu:'t1 dng

c)

15
) 3


d) â

IS

3) l s hu t õm

ơ

"ma...

4

4) khụng là số hữu tỉ âm, không là số hữu tỉ dương

Bal 4. Điền đấu “x” vào ơ thích hợp để được câu lưá lời đúng.
a) Nêu a là số tự nhiên thì a là số hữu tỉ.
b) Tơn tại sơ nguyên không là sô hữu tỉ.

c) Số đôi của số hữu tỉ âm là số hữu tỉ đương.
d) Cho 10 sô hữu tỉ phân biệt luôn sắp xếp được chúng theo thứ tự từ : nhỏ

đến lớn.

Bài 5. Sắp xếp các số hữu

2 7 ;0;— 15;—-L_:32;7:—121;——
theo the tir ting dan.
2
494
219
Ộ
_
10


c6 o2
21:
a) —n8: va
và ~~}
4

oO

15

———

vàà

/
16

TT?

—1ã1sYỀ — 1616

¬

Pons

Bài 6. So sánh cáo số hữu tỉ sau:

đun
4
17
b) —2—— vàva TT.
b)-

¡

đ

TỐ

17
—

—

Dat va

.

Bài 7. Trên trực số nằm' ngang, gọi A,'B, C,'D, Ey F¿G lần lượt là các: điểm biểu diễn c các số:
hitu, ti ayy

3; ~i5. Hãy liệt kê Các điểm nằm ở bên trái điểm A.

Bài 8. Cho các số hữu t ty

(a xt y=

:

xiy=

~-ad-+be:

bd

Y=.: “Chứng tơ rằng:
es

¬

„ân

»

b)

Bài 9. Tính các biểu thức sau:

_*eI-slJ-s|l=2]-I-aa]

`

sọ

¬

do
Tela

eel

“bd

X-y=

Bet

.

o=[te=hi++lli++lli++|.li+-|.
safe}

Bài 10. Cho hai số hữu t 5 và 2 (b>0,d>0)

”-

a) Chứng minh 5 <4 khivà chỉ khi ad < bc.
b) Ấp đụng kết quả trên, so sánh các số hữu ti sau: 15 va 18, -5
= và 9

4

Bài 11. Thực hiện phép lính

2,3

-1

—.....

M314

6

.

1°

tS

3

DAME

»)

=,

Bài 13. Tinh hợp lý
4/2)
1 2
A=—-|-2|-—-“44
5
) 10 3
Bài 14. Tìm số hữu
tỉ x biết

5

:

~2

11

3

23

Pod

5-71

ate ta eo

rar

6

b) 2+ 1:x=-—l;

Sơ

,

2x—1)J(x+3)=0;

a) (2)5) ` x=[]:AS)’

ek

Th

Bài 12. Tim số hữu
tỉ x biết

8) Zx+4=~—15;

-;

7°

¬

4.4
,

x42 x4+2 x+2'

SR
d

-

+

gy

ts

102
bp
oe
x+2...

TB TH...
=—.

ị

7 (7 (1. -6\)
7
B=—-l=—l——ll+—.
3 E [
4
15
tS

:

.

b) (2x—5)” =25:-" |

Bài 15. Điền các giá trị thích hợp vào ô trắng sao cho tổng các số ở 3 6 liền nhau bằng —4.
2

Ƒ
11

—

2

ea


Bài 16. Các vòi A và B bơm nước vào bế, vòi C bơm nước từ bể ra. Khi bể cạn nếu chỉ mở
voi A thì sau 6 giờ sẽ đầy bể, nếu chỉ mở vịi B thì sau 8 giờ sẽ đầy bể, khi bể đầy nếu chỉ mở

vời C thì sau 12 giờ sẽ cạn bể. Hỏi nếu mở đồng thời ba vòi A, B, C trong 1 giờ thì lượng

nước trong bề tăng lên bao nhiêu?

Bài 17. Trên đoạn đường AB dài 100km. Nửa đoạn đường đầu, một ơ tơ chạy với vận tốc
40km/h, sau đó nghỉ 25 phút rồi chạy một nửa đoạn đường còn lại với vận tốc 60km/M/ hỏi từ

khi xuất phát đến khi về B, ô tô mất mấy giờ?

Bài 18. Hai người thợ làm chúng một công việc dự định trong 15 ngày thì xong. Họ làm
chung được 6 ngày thì người thứ nhất nghỉ, người thứ hai tiếp tục làm trong 24 ngày nữa mới
xong. Hỏi nếu làm riêng từ đầu thì mỗi người làm trong bao lâu thì xong cơng việc?
Bài 19. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 168m,

chiều

rộng băng 2 chiêu dài. Người ta làm đường ổi xung quanh
thửa ruộng, đường đi rộng

1,5m.

Phần diện tích cịn lại để

trồng hoa. Hỏi diện tích trồng hoa là bao nhiêu m??
7Q

Bai 20. Rut gon: A= Sige

2

l2

p=26
23 3°

+

Bài 21. So sánh các cặp số sau:
—1

1

a) 382

V8 545°

—

b

of}
ba}
Bai 22. Tinh
72

62

3

17

=|

1

5]

va

ES,

7

1

|=] ;

B)|—|

» D iI

5

25

1

:

*

4

2

32

:|-|

i

—..

2.

30

HỆ

ob) *E

20

1Ÿ fl

1
—

143

2

1

10

_—

;

3⁄2,/„2Ẻ

Bài 23. Chơ a,b là các số hữu tỉ bất kỳ. Hãy đánh dấu x vào ô thích hợp:
Đ

-#=(aŸ

-a5 =(-a}

a? 30 với n là số tự nhiên, az0
12

S


Bài 24. Tìm số tự nhiên n biết
a) 3° +3" = 252;

b) 5°71 +7.5" = 900.

Bài 25. Chứng minh rang:

:

a) A= 3" —3° +3” chia hét cho 7.
b) B=1+34+3? +..+37 +-3”" chia hết cho 13.

Bài 26. Tìm x và y biết

3) (2x~7)“+(I—3y)” =0;
.

1,1,1

— b)(x2+3) =361.

1

ee

g_Ì

Bai 27. Cho P= 3 +>3 +z3 +... 4p
31000" Chimg minh rang P < 2

Bài 28. Cho Q= z-|š
| Ten
2?
J3
jJ\4

I Jom
Chimg minh ring Q<—!.2

‘500°

144.

Bai 29. Tinh:
A = /36; B=—\((~0,7}; CS—
_—
v6;
169°
Bài 30. Các ding thức sau đúng hay sai?

a) 4|(-3}Ï” =3;

Dv me

=l+2;.

4).xJ(a—b} ==(b—a}.

c) y(-7) =-T;
Bài 31. So sỏnh...

ơ

a) V3+V19 va V545;

b) Ơ29 -V7 va 20-3.

Lg
.
1
Bi 32. Sp xếp các số thực —13-V21;57;~43;V47;

3

HH:

.
theo thứ tự tăng dần.

Bai 33.
a) Tim giá trị của a để 2a+V/3 và 542/3 là hai số đối nhau.
b) Tìm giá trị của
x để 4x-+1-+V/7 là số đối của 3/7+9.. ˆ
Bài 34. Tìm x
a) V2x—5-7=3;

b) j/(x—3Ÿ =l.

Bài 36. Cho 7 số hữu ti, trong đó 3 số bắt kỳ có tổng là một số âm. Chứng minh rằng tổng của
7 số đã cho là một số âm.

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1.

Sốhữuti|
Số đối

19
13

19

—5

7

+

5

5

—7

<4

=2

21

21

Bài 2. —97;~9:— TT
8
2
6
27 19 2
13

|

34

34

—19

TẾ
29

#

29


Bài 3. a — 2

b-3

Bài 4.a— Ð

b-—S

»

-

c-1

d-

e-D

d

Bài 5. Các số hữu tỉ đã cho được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:
7
1
1
47,

—121;—1%——;———:——:Ú:—
2° 49°
219°
'2U4”

Bai 6.

a) Tac; _lố - —64, _21_ =63 „l6 __21
`

3

12

4 12”

3

4`

".—..........
7

42°
15-1,
-——— =

c)

1515

101

6° 42° 6
7
16-1.
15 _=-s— . (16
TS

z

"1616

101

1515: 1616

1
6 MAM
TT =1, po gs 25,
81

3)50

5E

3

81

130
nên các:điểm biểu diễn các số đó tính:từ trái

Bài 7. Do "“ơố

A là G, C, E, D.
sang phải là G, C, E, D, A, B, F. Cac › điểm nằm bên trái điểm
Bài 8.

ad be _ ad tbe

=—+=

ayxty= va bd bd

Bai 9.

981
p.123
“"2°3°4"100 100°

bd

b

.

Woe
.

Bài 10.

a) Ta có 2=.

Theo gia thiét—
b

&

Ngược al:
I

Néêu

ad
Ic

-

ad
bá

ee

be:

“bá
ea

2,3

Vtg

1
b)—.
4
Bai 12:

-2

a)—x=-l9Sx=

‘

==
¬.

bá BC

ˆ

Tương

ace

ona

-—1
1 _-40+45+10-2446

ete te

be

ac
hd

"774

=1

ad

cbe

hay ad esa

Ÿ bd — bả

c_

g=345

201_2012”
2347200

bd’

Đ) Ta có 15.7105; 4.18 72<10s= 18 „5,

Bai 11.

)X~YEE 4

0 nên bd >0.
c_be,, 'Do B>0;đ>

bả d

b

=

a

“30°

0

wat
14

11

<5

`23

ì

'ad—bc

bd

=


1
4

3.7
4
4

1

:X=~-lI-=-->x=_-..

7

â) (2x1)(x+3)= -02>x=2 hoc

an

"

d) ô+2|T+ +i theo ms ptt ! ti
11

Bài 13

12

13

14

42
1-2
=—+“-—-“Z

12

13

/

""

%

ae
Hội

>02x+2— 02x=—2,

4 1
17
=|—-—f41=-—.,

A= sts 0 3
[ alt
7 7 (1 6)
7 23.7
b)B=~~—_~+|z+=|+—>=€+>=
)Bas3
[ 3) is 15 '15
Bài 14

10

“BatBEhe

b) (2x5) =25=52x-S=45,

Nếu 2x—5=5=>2x=10=x
=5.
Nếu 2x—5=~5=2x=0=>x=0. Vậy xe{0;5}.

Bài 15. Gợi giá trị của các
ô từ trái sang phải lần lượt là: as3 ,b,e,đ,e, fi ghmF

sia==ho

Tiện sả .

Từ đó suy ra d=gE=k=:a=c=f=—;b=e=he-S,

zl!

3

—5

2] 2

`]

xl

3

2-1

—5

2

Ti

1

:

An 1B
Ta có;iy khả bÃ
16c

a!

à

Lig

3

2 | 2
liege

k
|

:

—5

en:

x!

i | 2|

du

2

Bai 16. 1 gid voi A, vòi B bơm vào được lân lượt là ge "8 bê và vịi C bơm ra được 12D1,bê.

Do đó ta mở đồng thời ba vời trong 1 giờ thi lượng. nước trong! bê tăng thêm là:
1

1

1

ee a

uc

kL

anca!

„ 50

Bài 17. Nửa đoạn đường đầu 6 tô chạy mật 20 =: (gid).
,

50

Nửa đoạn đường sau chạy mat ao
= 5 (giờ).

Thời

gan gian

chạy từ A đếnB là 3,3

say

46

as

60

2,5 ( iờ).

§

2
Bài 18. Hai người làm chung 6 ngày được 5 cơng việc.
Cịn lại : cơng việc người thứ hai làm trong 24 ngày.
15


Vậy người thứ hai làm riêng thì mat 40 ngày.
Người thứ nhất làm riêng để xong công việc mắt 24 ngày.
Bài 19. Nửa chu vi thửa ruộng là 84m.

Chiều dài và chiều rộng thửa ruộng lần lượt là 48m và 36m:

Khi làm đường rộng 1,5m xung quanh thửa ruộng thì chiều dài, chiều rộng của hình chữ

nhật mới là 45m và 33m nên diện tích trồng hoa là 1485(m?}.
14

2Ý (2Ÿ

2 212

A16

— gh
( ) 243"
2) 2)
a= o,
paiz
21.3
24 3”

B= TT
23

.

A12

=

2-3
2

oP2

Bài 21.
1

1

8) =>:

1

"(8l taÏ:lŸ -l] -lsl =EsÏ>B]Ï
243

3

245

72

62

c) 3] =z=b]
3

143

d)

atl

2

-2)
7

das 6

4

143

<0; L]

>0 nên L3]

2

7

4

of GF ef

»#el=es=e.z

s|JÏ[-RÏ'§Ï-BÏ. —
2

Bài 23.

2

2

-

,Ð:

-a= (-a}

Ss

x

—a”= (-aŸ

x

(a—b} =(b-a}

x

a—b) =(b—a)

x

ty nhién, ax0° |
a?" >0 véinlasé

x

Bài 24.

=> 28.3" = 252 3" =9 =n =2,
8) 3" +31.3" = 252
b) 5°”! 4-7.5.5""! = 900 => 36.51 = 900 => 5" = 25 => n =3,
Bài 25.
A=3°(3?—3+1)=7.3” chia hết cho 7.

B=(I+3+3?)+(3'+3*+3)+..+(8"
+3” +3)

=(I+3+3)+#⁄(I+3+3#)+..+3(1+3+37)=13(1+3!+...+39) 113
16


Bài 26.

a)(2x—7)

_7)

+(1—3v\Ê

2x—7=0

=

+(I—-3y)

"nã7

=0> I-3y—0

al

T73

b) (x? +3] =361=>x? +3=19=x?
=l6= x=324.
11
1
1
1
Bài 27. 3P=1+2+.z+..+y‹ Do đó 2P=3P—P=1—pp<12P<7,
1
1 a3
3 88 bo
15 249999
Bài 28.
-Q=|I—*llI-+lhi—--C†...li—
128.
—Q=
| sl
“1-4 =
234500
_13 2435
499501_ S01_

L
`
ae
<—=—
3?

~ 9 3? 4

500?

2.500 > >9

Bai 29. A = ¥36 =6; B=—,(-0,7) =-0,7; c-5: D=—27.
Bai 30.
a — dung; b, c, d — sai.
Bai 31.

a) Ta có A3 < V5; V9 <V25 =5 > V3 419 < V5 45.
b) 429 > 420; 7 <3 = 429 —V7 > v20 —3.
13,

. 3743 Vt]
BàiAi 32. 43,

S347,
9 2.1,

Bai 33.

a) 204 V5 =-(5—4V3) 3 20= 4/5 V5

= DS.

b) ax tit V7 =—(N145) > 4x=—4/7 109 x= DTS,
Bai 34.
a) V2x—5

105

=10> 2x— 5=100>x=-~.

b) x-3]=1>]
Bài 35. Ta có —=

x-3=1

—

1

ng

P v2 >>

>is

nên

Bài 36. Giả sử 7 số đã cho là a,b,c, đ,e, f, g.

—=

4—=t. +510

sit Bt 43 ”

Do a+b+c
< 0 nên có ít nhất một số âm, giả sử a < 0.

vũ”

x6

Khi đó a+(b+c+d)+(e+f+g)<0 vì3 số a,b+e+đ, e+f+g đều âm.

17

= V0

:


CHỦ ĐÈ 2: TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY TÍ SỐ BẰNG NHAU
A. Kiến thức trạng tâm

Đẳng thức ba được gọi là tỉ lệ thức.
Tinh chat:
8
Cc
1 Néucu, 2=~

b
d thi ad=be

2. Néua.d = be (véia,b,c,d # 0) thi ta 06 các tỉ lệ thức:

a_c,a_bd_ied_b
b

đc đb

ac

ac

ce

thì iD-=—=-—
df

3.Nế độ —=—=df

_e

a

a+c+e.

=—__
btrdaf

=

a-c+e

bo d+f

B. Phương pháp giải các dạng toán

Dang 1: Cac bài toán về chứng minh và tính tốn
Các bài tốn thường gặp:

> Lập tỉ lệ thức từ các số đã cho.

> Cho tỉ lệ thức 5 = pt đó chứng mình các đẳng thức
Ví dụ 1. Hãy lập các tỉ lệ thức từ các số 6; 9; 18; 27.

6
9

18
27

Bài giải
9 18 _ 27,9
27
27 6 9°6 I8

6
18

Tacé -=—3—

Vi du 2. Cho

a

are Chimg minh rằng:

a+b =——.
_o+d
b

=

9 a+b

a=b_

d

3b

Bài giải
e

ama

a+b

I=Š+1>

ot

dq

bd

c+d

») 2a8 528-1281 527b_ od
b

db

sâ=£
b

đ)ì T

MT”

d
a

d

a+b

b

c+d

b
c©

đ
a-b

Tp

Vi du 3. Cho c=.=Š
ca

d

bod
atb
c—

—=—=——=——

4”

ar

b
d
đ)——=—.

.

c+d

Từ —-=—>

c-đ

b) —— =——..

7d

c+đ
b

a
=

Chứng mỉnh rắng:

d

cả
a = b = c.
18

c-d

ác

đều
tỉ số Kha

có

ia).

(các tỉ số đều có nghĩa)


XE

b

Taco fa Pa Sua the yg
b
c
a
bt+c+a

tae

ypu,

Dạng 1: Tìm giá trị của các số
Ví dụ 1. Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a) -Ủx;43—^;0,25,

10.

2,5 =0,05:0,02.

3

4x

c) 1,25:0,8=2:(0,2x).

8

Bài giải

a) -Lx:3—=2:; + _—Š_..Í ý —§—> x80,

10

34

b) 29 3
4x

54
45

3

1

4yatoxal

2°

3x
85

25
16

3x
8 5

x
5

325
8 16

6
25

€)—:-=-:->.~=_-:=—=_-:_—=_>x=—Vidu2.Tim

- biết

3) S2b s Và 38+2b ~e = 50,

5

¬
- b) 2 =Ỹ =ộ và 3á~-4b~2e+36

=0,
Bài giải

"`
'. 61ˆ..."
.
8 3 5 24
5 2446-5
25
b) A2_—b_©

2

1

3

3a

6

4b

4

Ví dụ 3. Tìm x,y,z biết

a) oaks sae va 2x

2o

6

= 10.

3a 4b 2c T3Ố 9. 418 b= 9: = 27.

6-4-6

-4

3y+4z=330.

b) x:y:z=4:3:5
và 2x” +2y?—3z? = —100.

a) Tacó —Ÿ,ŸS~Z_ XS
10

+ >x=60;

5°2

5°20

Bài giải

10

4% 2X _3y_ 4 _ 2xa3y

tae 330,

25

40

30

100

40—30+100

110

y=30;2=75.

b) Š=Ÿ==k=x=4k; y=3k;z—=5k.
4

3

5

Khi đó 32k? +18k? — 75k? = —100 = k? =4 => k= +2.
Vậy x=8; y= 6; z—=10 hoặc x=—8;

y=—6; z=—10.

Ví dụ 4.

8) Tìm các số X,y,Z biết: 2x =3; 5y.=7z và 3x— 7y-+5z = —30.

b) Tìm các số x,,x¿,...,x, biết:

XTÌ_ X;-2__

==

19

x, —9

Và X, †-X; +...+x, =90,


Bài giải

a) Từ giả thiết ta có

y7 3X Ty _ 5a _3x—TytSz_ —30
X_Y.Y_7Z_X
3

217

=>x=—42;

5

21

y=—28;

14

10

63

50

98

63-98+50

lỗ

z=—20.

b)

90-45,
_xe=9 (xtX,+..†,)-͆2+..†9)
x—l X¿~2_X-3_
~ 45
94+84+74..41
47
7 7
8
9

> X, =X, =X, =..=x,
=10.

Với các ví dụ ở dạng 1 va dang 2 ta hoan toan cé thé làm như sau:

=

4 =k=+a=bk:c=dk. Sau d6 thay vào đẳng thức cần chimg minh hodc bién

đổi trực tiếp để được điều cần chứng minh.
ang 3: Van dung tinh chất của dãy tỉ số bằng nhau trong việc giải bài toán thực tế

Các bước giải bài toán:
Bước 1: Gọi và đặt điều kiện cho đại lượng cần tìm

Bước 2: Dựa vào đề bài đề lập ra dãy tỉ số bằng nhau

Bước 3: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm đại lượng cần tính
Bước 4: Kết luận

Ví dụ 1. Nhân địp tết trồng cây, ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được 360 cây. Hỏi mỗi lớp trồng
được bao nhiêu cây, biết số cây trồng được của 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 3; 4; 5.
Bài giải
Gợi số cây các lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là a,b,c.

=0; b=120; c=150.
+€
_ 36012 — 20a
€—8+b

Tacó 2—=D—
3
4
5
3+4+§š
Số cây các lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là 90, 120, 150.

Ví dụ 2. Trong đợt qun góp tiền từ thiện An, Bình và Cường đêu tham gia. Biệt 2 số tiên
cua An bang 3 số tiền của Bình và bằng : sơ tiên của Cường. Sơ tiên Bình góp ít hơn tơng sơ

tiền của An và Cường là 55000 đồng. Hỏi mỗi bạn đã gớp vảo đợt từ thiện đó bao nhiêu tiền?
Bài giải
Gọi x, y,z lần lượt là số tiền của An, Bình và Cường đã góp vào quỹ từ thiện đó.
3
2y

Ta có: 2=“.

= 55000.
và x+z~—y

Từ đó tìm được x = 60000; y = 45000; z= 40000.
20


C. BÀI TẬP ÔN LUYỆN
Bài 1. Hãy lập các tỉ lệ thức từ các số đã cho
a) 2; 4; 16; 8.

b) —4; —12; 6; 8.

Bài 2. Tìm x biết:

a)

4x-—7
5

=

5x41
3

.

b)

3x-1
40—-5x_

=

25—3x
5x—34

.

Bài 3. Cho Ê—”“=Ẻ,
Tính M—-283a—b—c
+3,

b
c
a
aic
„
.
Bai 4. Cho —=—. Chitng minh:
b
d
a
a)

a—b

c

2a—3b

c-đ

b)

Bài 5. Điền dấu x vào ơ đúng hoặc sai cho thích hợp.

2c—3d

2a+3b 2c+3d°

Các tỉ số sau lập được tí lệ thức | Đúng | Sai

3) 0,52:1,3 và 6+:16+

2`
4
b) 0,68:1,02 và 0,24: 0,36
c) 0,24:0,56 va 0,42:0,98
d) 0,64:1,6 va 3,2:8,6

Bai 6. Tim a,b,c biét

2= b và a+b=14.

b
ose

và a+b—c =26.

Bài 7. Tìm a,b biết

a) 7a =5b và 2a+b=51..

b) 3 =C và db=54.

Bài 8. Tìm các số a,b,c biết

—
—2
a) ee

c-1

và 3a—2b+-c=14.

7 va 2a+3b—c=186.
—b+18
a) Cho 2=
”—Š,
Tính
M=
S2
=9
418,
b
c
a
5a+b—c

b) Tìm x,y,z biết 7x = 5y; 3y=2z và 5x— 7y +3z = 60.
Bài 10. Tìm a,b,c biết

a) sang

và a+5b—
2e =—28.

10
21
b) 3a= 2b; 7b=5c và a—b+c=—32.
21

Bài 11. Tim a,b,c biét
3) S=2

b

=2 Và

đa

:

abc = 810.

>=

3b

2

7=5

và a+b+c=49.,

Bai 12. Tim a,b,c biét

20

15

40

va ab = 1200.

2-12 b-9 e—24
b—TU —. 22 —. 2

.

a-30

b-—15

c—2l

Ợ
zw
y
x ;=-;=-~=5.

Bài 13. , Cho

và be—560,
+2); ? QTính: , P=(x+y+2):(x'+y'
.

312.

x! —5y! +22!

=2~4
Bài 14. Cho tỉ lệ thức ‘b>Š —Êd +1. Chứng 6 minh ring 2—2
tp củ
Bài 15. Cho tỉ lệ thức 1= > Chéng minh
a)

(a—b)’

(cay

a? +b?

+d

2— 2A2"

:

`

Bài 16. Cho tam giác ABC,

ac

ba

a?—œ?

a?’A127
id AB _€

ce che An ot
tính các góc của tam giác biết 2.
b

12

Bài 17. An, Minh và Hịa có tổng cộng 204 viên bi. Tìm số bicủa mỗi bạn biết số bi của An.
Minh, Hòa tỉ lệ với 3; 4 và 5.
2

.

z

a

5

8

,

Bài 18. Ba tổ sản xuất được 1020 đụng cụ. Số dụng cụ tô II làm được bang 9 sô dụng cụ của

:
Lk
we 2
:
,
17

,
R
R
:
tổ I. S6 dung cy t6 HI lam duge bang 16 số dụng cụ của tô II. Hỏi mỗi tô sản xuât được bao
nhiêu dụng cụ.

Bài 19. Kết thúc học kỳ I, lớp 7B có sơ em đạt loại gidi-bang 5 sơ em đạt loại khá; sô em đạt
v5
z
Reqs
:
ok, k
:
loai kha bang 2 số em đạt loại trung bình. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu em? Biết số em đạt loại

khá nhiều hơn số em đạt loại trung bình là 9 em.
Bài 20. Tìm chu vi của tam giác ABC biết tí số các cạnh AB. và BC là 3; BC và ẠC là
= và tổng độ dài hai canh BC va AC 14 62cm.

Bài 21. Tổng của ba số bằng 300, tìm ba số đó biết số thứ nhất và số thứ hai tỉ lệ với 3 và 2,
số thứ hai và số thứ ba tỉ lệ với 3 và 5.

2


HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 2...
a) 3(4x—7)=5(5x +1) 12x—21=25x+5

© 13x =—26 x =~2.
b)

3x—I

_ 25-3x_

40—-5x

3x-l†25-3x

5x-34

_ 24

40—5x4+5x—34- 6

= 25—3x=20x—-136Sx=7.

=4>

25—3x
5x —34

=

,

Bài 3. Ta có 2= PS AF OFC 1g ho. Tadd suy ra M— S2 =5,
b

c

a

b+c+a

a

Bai 4.

a) Tr 2=£5j-b
=) o.,a7b_ord
b

od

8,

©

sa

a

ec

a—b

cxrd

b) Dat 2 =Š=K=a=blt c=kd.
b

2a—3b. 2kb—3b b(2k-3) 2k-3

Do đó

Tương

d

2a+3b 2kb+3b b(2k+3)
tự

B2

2c—3d

3d.

2k—3

=——.

Từ đó suy

2K

2k+3

ra

NY

TRỌU

.

đpcm.

Bài 5. a, b, c— dung; d— sai.

Bai 6.

nh

:

...
2 5 2+5

`...
7

py BaP
=S—#EPTSS
2~13 — 2„
1) 5.914559

= 2b =10; 05-18,

Bai 7.

ay 8b
5 7 282d
10 7 204d
1 9
2

b)aaa PB

15 b—2],

A545? 23630 =9; b=6 hole a=—9; b= —6.

Bai 8.
a)

3a=9 _ 2b=4 _ onl
12

6

3a-2b†c

2

20 ` 28 30

8 |.

12-6+2

b) 2= b_ c 2a _3b_
15

6

60

2a+3b—c

7p s3,

8
_ 186 =3=>+a=45;b= 60;c =84,

301+60-28_

62
23