ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KÌ I MÔN TOÁN LỚP 10 ĐỀ SỐ 007

Mã đề 007

Họ và tên học sinh:. Số báo danh:.
Câu 1:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng
bằng nhau.
B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích của chúng bằng
nhau.
C. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng
nhau.
D. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích
bằng nhau.

Câu 2:

Cho a   . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a3 và a6 thì a18 .
C. a 3  a 9 .

Câu 3:

B. a 2  a 4 .

D. a2 và a3  a 6 .

Cho tam giác ABC đều cạnh a . Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác

ABC bằng
a 3

A. 4 .
Câu 4:

Câu 5:

a 3
B. 2 .

a 3
C. 3 .

2
Phủ định của mệnh đề P: “ x   : x  3x  2 0 ” là
2
A. P : “ x   : x  3x  2 0 ”.

2
B. P : “ x   : x  3 x  2  0 ”.

2
C. P : “ x   : x  3x  2 0 ”.

2
D. P : “ x   : x  3x  2 0 ”.

Điểm

M  0;  3

thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

2 x  y  3
.

2
x

5
y

12
x

8

A.
 2 x  y  3
.

 2 x  5 y 12 x  8
Câu 6:

C.

f  3  5
f  3 3

Cho
A.

Câu 9:

B. a 12 .

C. a  3 .

3  x  2 
f  x  
2
 x  4
Cho hàm số
A.

Câu 8:

2 x  y   3
.

2
x

5
y

12
x

8

B.

 2 x  y 3

2 x  5 y 12 x  28
D. 

C.

Cho biết [3;12) \ ( ; a )  . Tìm giá trị của a
A. a 3 .

Câu 7:

a 2
D. 2 .

.

hoặc

f  3 3
D.

khi  1  x  2
khi x 2

.

f  3  5

B.

 5;  .

. Tính giá trị

f  3

.

B. Không xác định.
.

A  x   : x  2 0 , B  x   : 5  x 0

 2;  .

D. a  12 .

C.

  2;5 .

. Khi đó A \ B là:
D.

  2;6 .

Học sinh khối 10 năm học 2018 – 2019 của trường THPT A có 200 học
sinh theo khối A1, mỡi học sinh đều giỏi 1 trong 3 mơn: Tốn, Lí, Anh. Có

59 học sinh giỏi Anh, số học sinh giỏi Tốn gấp bốn số học sinh giỏi Lí, có
1/14 - Mã đề 007


4 học sinh giỏi Lí và Anh, khơng có học sinh nào giỏi Lí và Tốn, có 5
học sinh giỏi Anh và Tốn. Hỏi có bao nhiêu học sinh giỏi Toán?
A. 96 .
Câu 10:

B. 110 .

C. 100 .

D. 120 .

Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm
số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

2
A. y  x  4 x  1.

2
B. y  x  4 x  5.

2
2
C. y  x  4 x  3. D. y  x  4 x  1.

Câu 11:

Cho ABC , trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A.
C.

Câu 12:

sin  A  B  cos C.

B.

cos  A  B  sin C.

D.

sin  A  B  sin C.
cos  A  B  cos C.

Tam giác ABC có AB 5 , AC 9 và đường trung tuyến AM 6 . Tính
độ dài cạnh BC .
A. 2 17 .

Câu 13:

C. 22 .

D.

17 .

Tập giá trị của hàm số y 2 x  3 là

A.

Câu 14:

129 .

B.

T  0;  

.

B.

T   ;3

.

C.

T  3;  

.

D. T  .

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai tam giác vuông ABC và A ' B ' C ' có diện tích bằng nhau

 ABC A ' B ' C ' .

B. Đường tròn có một tâm đối xứng và có một trục đối xứng.



0

C. Tam giác ABC vuông cân  A 45 .
D. Hình chữ nhật có hai trục đối xứng.
Câu 15:

x   0 ;180 

Cho
có giá trị bằng
A.

Câu 16:

f  x  1

.

. Biểu thức

B.

f  x  3  sin 4 x  cos 4 x   2  sin 6 x  cos 6 x 

f  x  2

.

C.

f  x   3

.

D.

f  x  0

.

Một xưởng cơ khí có hai cơng nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại
sản phẩm I và II . Mỡi sản phẩm I bán lãi 500 nghìn đồng, mỡi sản
phẩm II bán lãi 400 nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm I thì
Chiến phải làm việc trong 3 giờ, Bình phải làm việc trong 1 giờ. Để sản
xuất được một sản phẩm II thì Chiến phải làm việc trong 2 giờ, Bình
phải làm việc trong 6 giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai
sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc q 180
giờ và Bình khơng thể làm việc q 220 giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một
tháng của xưởng là.
A. 32 triệu đồng. B. 30 triệu đồng.

2/14 - Mã đề 007


C. 14 triệu đồng.
Câu 17:

Cho mệnh đề:
A.

D. 35 triệu đồng.

" x   2 x 2  3x  5  0"

" x   2 x 2  3 x  5  0"

.

B.

2

C.

" x   2 x  3x  5 0"

. Mệnh đề phủ định sẽ là

" x   2 x 2  3x  5  0"

.

2

.

D.

" x   2 x  3 x  5 0"

.

2

Câu 18:

Tìm m để đường thẳng y (m  1) x  m song song với đường thẳng

y  x  1.
A. m 1.
Câu 19:

B. m  1.

C. m 0.

D. m 2.

Phủ định của mệnh đề: “ 4 không phải là số lẻ” là mệnh đề nào sau đây?
A. 4 là số nguyên.
D. 4 là số thực.
B. 4 là số lẻ.
B. 4 không phải là số chẵn.

P:
Câu 20:

Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề
A.

1 1
 .
2 4

Tìm

a và b

P:
Câu 21:

Câu 22:

P:
C.

để đồ thị hàm số
. Khi đó, T a  b bằng

A. 3 .

B.  3 .

1 1
 .
2 4

P:
D.

1 1
 .
4 2

y ax  b đi qua các điểm

C.  2 .

D. 2 .



Diện tích hình bình hành ABCD có AB a; BC a 2; BAD 45 bằng:
2
B. a 2 .

Số tập hợp con của tập
A. 3 .

Câu 24:

B.

1 1
 .
4 2

A   2;1 , B  1;  2 

2
A. 2a .

Câu 23:

P:

1 1
 .
2 4

X  0;1

B. 2 .

2
C. a 3 .

2
D. a .

C. 1 .

D. 4 .

là

Cho mệnh đề: “Nếu a  b  2 thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1”.
Phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”.
A. a  b  2 là điều kiện đủ để một trong hai số a và b nhỏ hơn 1.
B. Một trong hai số a và b nhỏ hơn 1 là điều kiện đủ để a  b  2 .
C. Tất cả các câu trên đều đúng.
D. Từ a  b  2 suy ra một trong hai số a và b nhỏ hơn 1

Câu 25:

Trong một cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi được sử dụng
tối đa 20 kg gạo nếp, 2 kg thịt ba chỉ, 5kg đạu xanh để gói bánh chưng và
bánh ống. Để gói một cái bánh chưng cần 0,4 kg gọa nếp, 0,05 kg thịt và
0,1 kg đậu xanh; để gói một cái bánh ống cần 0,6 kg gạo nếp, 0,075 kg thịt
và 0,15 kg đậu xanh. Mỗi bánh chưng nhận 5 điểm thưởng, mỗi bánh ống
nhận được 7 điểm thưởng. Cần gói x bánh chưng, y bánh ống để được
nhiều điểm thưởng nhất. Tìm x ?
A. 20 .

Câu 26:

B. 32 .

C. 40 .

D. 48 .

2
Cho hàm số y 2 x  x  3 , điểm nào thuộc đồ thị hàm số

A.

M  2;3

.

B.

M  0;3

.

C.

M  2;1

3/14 - Mã đề 007

.

D.

M   1;1

.


Câu 27:

Cho hàm số y 2 x  m  1 . Tìm giá trị thực của m để đồ thị hàm số cắt
trục tung tại điểm có tung độ bằng  2 .

A. m  7 .

Câu 28:

Câu 29:

B. m 2 .

C. m  2 .

D. m  3 .

Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào đúng?
2
A.  x  , x  1  0 .

B.  n  , n  4 chia hết cho 4.

2
C.  r  , r 7 .

2
D. x  , x  x .

2
Mệnh đề phủ định của mệnh đề P : “ x : x  2 x  5 là số nguyên tố” là
2
A. x : x  2 x  5 là hợp số.
2
B. x : x  2 x  5 không là số nguyên tố.

2
C. x : x  2 x  5 là số thực.
2
D. x : x  2 x  5 là hợp số.

Câu 30:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề?
A. Các em hãy cố gắng học tập!
B. Một tam giác cân thì mỡi góc đều bằng 60 phải khơng?
C. Ngày mai bạn có đi du lịch không?
D. 3 là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất.

Câu 31:

2 x  3 y  1  0

5 x  y  4  0 . Hỏi khẳng định nào dưới đây
Cho hệ bất phương trình 
là khẳng định sai?
A. Điểm
B. Điểm
C. Điểm
D. Điểm

Câu 32:

O  0; 0 

D   3; 4 

A   1; 4 
C   2; 4 

thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Các phần tử của tập hợp

3
A  
2
A.

Câu 33:

thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

B.



A  1

.

 3
A 1; 
 2
C.

là:

D.

A  0

.

 2
khi x    ;0 
x 1

f  x   x  1 khi x   0; 2
 x 2  1 khi x   2;5

f  4 .

Cho hàm số
. Tính
2
f  4  .
f  4   5.
3
A.
B.
C. Khơng tính được.

Câu 34:



A  x   2 x 2 – 5 x  3 0

D.

f  4  15.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Trong một tam giác cân hai đường cao bằng nhau.
B. Nếu tổng hai số a  b  2 thì có ít nhất một số lớn hơn 1.
C. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3.
D. Nếu tứ giác là hình vng thì hai đường chéo vng góc với nhau.

4/14 - Mã đề 007


Câu 35:

2
Cho hàm số y 2 x  (5  m) x  1  2m (1). Giá trị m để đồ thị của hàm số

(1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 sao cho biểu
A ( x1  2) 2020  ( x2  2) 2020 đạt giá trị nhỏ nhất.
thức
A.
Câu 36:

m   3;  

.

B. m  ( 4;  1) . C. m   .

D.

m    1;3

.

Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Cố lên, sắp đói rồi!
b) Số 15 là số nguyên tố.
c) Tổng các góc của một tam giác là 180 .
d) x là số nguyên dương.
A. 3.

Câu 37:

B. P( 2;  10) .

cos  B  C  

C. 4 15 .

B. 2 22 .

D. 1.

y 2 | x  1| 3 | x |  2?

C. M (2;6) .

Tam giác ABC có AB 7 , AC 5 và
A. 2 15 .

Câu 39:

C. 2.

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
A. Q(0;  4) .

Câu 38:

B. 4.

D. N (1;  1) .

1
5 . Tính BC
D. 4 22 .

Dùng các kí hiệu để viết mệnh đề sau “Tích của ba số tự nhiên liên tiếp
chia hết cho sáu” và viết mệnh đề phủ định của nó.
A.

P : n  , n  n  1  n  2  6

, mệnh đề phủ định là

P : n  , n  n  1  n  2  6
B.

P : n  , n  n  1  n  2  6

, mệnh đề phủ định là

P : n  , n  n  1  n  2  6
C.

P : n  , n  n  1  n  2  6

, mệnh đề phủ định là

P : n  , n  n  1  n  2  6
D.

P : n  , n  n  1  n  2  6

, mệnh đề phủ định là

P : n  , n  n  1  n  2  6
Câu 40:

Câu 41:

Câu 42:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

2
A. x  , x 3 .

2
B. n  , n  1 không chia hết cho 3.

2
C. n  , n  1 chia hết cho 4.

2
D. x  , x  x .

2
Phủ định của mệnh đề " x  ,5 x  3 x 1" là
2
A. " x  ,5 x  3 x 1" .

2
B. " x  ,5 x  3 x 1" .

2
C. "  x  ,5 x  3 x 1" .

2
D. " x  ,5 x  3x " .

Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi tứ giác ABCD có hai
cạnh đối song song và bằng nhau.
B. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi và chỉ khi tứ giác ABCD có ba góc

vng.
C. Tứ giác ABCD là hình vng

5/14 - Mã đề 007


D. Tứ giác ABCD là hình thoi khi và chỉ khi tứ giác ABCD có hai đường
chéo vng góc với nhau tại trung điểm mỗi đường.
Câu 43:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Nếu một tam giác có một góc bằng 60 thì tam giác đó là tam giác đều.
B. Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3 .
C. Nếu em chăm chỉ thì em thành cơng.
2
2
D. Nếu a b thì a b .

Câu 44:

Tìm mệnh đề đúng.
2
A. x  , x  0.

15  4.
C. 3  6 8.
B.

D. “Tam giác cân có một góc bằng 60 là tam giác đều”.
Câu 45:

2
2
Nếu hàm số y ax  bx  c có  b  4ac 0 thì đồ thị của nó có dạng:

A.

.B.

C.
Câu 46:

.

.

1
x
3

3.

3 x  5. C. x  3 y
D. y  5  3 x.
Tam giác ABC có AB 5 , AC 9 và đường trung tuyến AM 6 . Tính
độ dài cạnh BC .
A.

A.
Câu 48:

D.

Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y  3 x.

y

Câu 47:

.

17 .

B. y 

B. 2 17 .

C.

129 .

D. 22 .

Phủ định của mệnh đề “ n   : n 6 ” là
A. “ n   : n 6 ” B. “ n   : n6 ”

C. ” n   : n 6 ”

D. “ n   : n 6 ”
Câu 49:

Hình bình hành có một cạnh là 4 hai đường chéo là 6 và 8 . Tính độ dài
cạnh kề với cạnh có độ dài bằng 4

6/14 - Mã đề 007


A. 5 .
Câu 50:

Cho hàm số

B. 6 .

34 .

C.

f  x  ax 2  bx  c

D.

42 .

có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

f  x   1 m
A. m  1.

có đúng hai nghiệm phân biệt.
B. m  0.

C. m   2.

D. m   1.

------ HẾT ------

Mã đề 007
Câu 1
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Gợi ý làm bài:
Vì hai tam giác bằng nhau thì hai tam giác đó có diện tích bằng nhau.
Câu 3
Cho tam giác ABC đều cạnh a . Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
bằng
Gợi ý làm bài:
a
a
a 3
R


a
2sin A
3
3
2 R

2.
2
Ta có sin A
suy ra
.
Câu 4
2
Phủ định của mệnh đề P: “ x   : x  3x  2 0 ” là
Gợi ý làm bài:
Phủ định của  là  . Phủ định của = là .
2
Do đó, phủ định của mệnh đề P: “ x   : x  3x  2 0 ” là P : “
x   : x 2  3x  2 0 ”.

Câu 7

3  x  2 
f  x  
2
 x  4
Cho hàm số
Gợi ý làm bài:

khi  1  x  2
khi x 2

. Tính giá trị

f  3

.

f  x   x2  4
f  3  32  4  5
x

2
Xét
hàm số
;nên
.
Câu 8
A  x   : x  2 0 , B  x   : 5  x 0
Cho
. Khi đó A \ B là:
Gợi ý làm bài:
A  x   0  A   2;   B  x   : 5  x 0  B   ;5
Ta có
,
.
A \ B  5;   .
Vậy
Câu 10

7/14 - Mã đề 007


Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho
ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

Gợi ý làm bài:
Nhận xét:Ÿ Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống dưới nên a  0 . Loại đáp án B
và D
2;  1
Ÿ Đỉnh của parabol có tọa độ là 
. Xét các đáp án còn lại, đáp án A thỏa mãn.
Câu 12
Tam giác ABC có AB 5 , AC 9 và đường trung tuyến AM 6 . Tính độ dài cạnh
BC .
Gợi ý làm bài:
A
5

B

9
6

Hình vẽ minh họa:
AC 2  AB 2 BC 2
AM 2 

2
4
Ta có:

M

C

 AC 2  AB 2
 92  52

2
 BC 4 
 AM  4 
 62  
2


 2
 68  BC 2 17.
Câu 13
2

Tập giá trị của hàm số y 2 x  3 là
Gợi ý làm bài:
D  0;  
Tập xác định:
.
x   0;  
ta có x 0  2 x 0  2 x  3 3 .
T  3;  
Vậy tập giá trị của hàm số
.
Câu 14
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Gợi ý làm bài:

Ta có “Hình chữ nhật có hai trục đối xứng” là MĐ đúng. Đó là hai đường thẳng đi

qua trung điểm của hai cặp cạnh đối diện.
Câu 17
" x   2 x 2  3x  5  0"
Cho mệnh đề:
. Mệnh đề phủ định sẽ là
Gợi ý làm bài:
" x   2 x 2  3x  5 0"
Đáp án
đúng vì theo cách thành lập mệnh đề phủ định của
x  R, P  x 
x  R, P  x 
mệnh đề “
” là “
”.

8/14 - Mã đề 007


Câu 18
2
Tìm m để đường thẳng y (m  1) x  m song song với đường thẳng y  x  1.
Gợi ý làm bài:
2
Đường thẳng y (m  1) x  m song song với đường thẳng y  x  1 khi và chỉ khi:

 m 2  1 1
 m 0


  m  1

 m 1  m 0.
Vậy m 0 thỏa mãn yêu cầu bài tốn.
Câu 19
Phủ định của mệnh đề: “ 4 khơng phải là số lẻ” là mệnh đề nào sau đây?
Gợi ý làm bài:
Bớt từ “không phải” ở trước vị ngữ của mệnh đề.
Câu 20
Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề
Gợi ý làm bài:
Phủ định của  là  .

P:

1 1
 .
2 4

Câu 21
A  2;1 , B  1;  2 
Tìm a và b để đồ thị hàm số y ax  b đi qua các điểm 
. Khi đó,
T a  b bằng

Gợi ý làm bài:
Đồ thị hàm số đi qua các điểm
1 a.   2   b
a  1


 2 a.1  b

b  1 .
Câu 22

A   2;1 , B  1;  2 

nên



Diện tích hình bình hành ABCD có AB a; BC a 2; BAD 45 bằng:
Gợi ý làm bài:
Hình vẽ minh họa

Do ABCD là hình bình hành nên AD BC a 2 .

9/14 - Mã đề 007


1
1
a2

S ABD  . AB. AD.sin BAD
 .a.a 2.sin 45 
2
2
2 .
Ta có:
2
Vậy S ABCD 2S ABD a .

Câu 23
Số tập hợp con của tập
Gợi ý làm bài:

X  0;1

là

Đáp án A đúng vì các tập con của
Câu 26

X  0;1

là

 , X ,  1 ,  0

.

2
Cho hàm số y 2 x  x  3 , điểm nào thuộc đồ thị hàm số
Gợi ý làm bài:
2
Thay tọa độ các điểm vào phương trình y 2 x  x  3 .

Ta thấy
Câu 27

M  0;3

thuộc đồ thị hàm số.

Cho hàm số y 2 x  m  1 . Tìm giá trị thực của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại
điểm có tung độ bằng  2 .
Gợi ý làm bài:

 B  0;  2 
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng  2
thuộc đồ thị
  2 2.0  m  1  m  3 .
hàm số  
Câu 28
Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào đúng?
Gợi ý làm bài:
2
2
2
Phương án  x  , x  1  0 Đúng vì x 0 nên x  1  0 .
Câu 29
2
Mệnh đề phủ định của mệnh đề P : “ x : x  2 x  5 là số nguyên tố” là
Gợi ý làm bài:
Phủ định của  là 
Phủ định của “là số nguyên tố” là “không là số nguyên tố”.
2
Do đó, mệnh đề phủ định của mệnh đề P : “ x : x  2 x  5 là số nguyên tố” là “

x : x 2  2 x  5 không là số nguyên tố”.
Câu 30
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề?

Gợi ý làm bài:
Phát biểu “ 3 là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất” là một mệnh đề.
Câu 32
Các phần tử của tập hợp
Gợi ý làm bài:





A  x   2 x 2 – 5 x  3 0

 x 1

 3
 x  3  A 1;  .
2
 2

2
Ta có: 2 x – 5 x  3 0
Câu 33
10/14 - Mã đề 007

là:


 2
khi x    ;0 
x 1


f  x   x  1 khi x   0; 2
 x 2  1 khi x   2;5

f 4 .

Cho hàm số
. Tính  
Gợi ý làm bài:
Câu 1. Xét

x   2;5  f  x  x 2  1  f  4  4 2  1 15.

Câu 34
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
Gợi ý làm bài:
Ta có“ Tam giác có hai đường cao bằng nhau thì tam giác đó cân” là mệnh đề đúng.
Câu 35
2
Cho hàm số y 2 x  (5  m) x  1  2m (1). Giá trị m để đồ thị của hàm số (1) cắt
x, x
trục hoành tại hai điểm phân biệt có hồnh độ 1 2 sao cho biểu thức
A ( x1  2) 2020  ( x2  2) 2020 đạt giá trị nhỏ nhất.

Gợi ý làm bài:
Ta có hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hồnh là nghiệm phương trình
2 x 2  (5  m) x 1  2m 0 (*).
Đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có
2
hai nghiệm phân biệt    0  m  6m  17  0  m  .

x,x
Gọi 1 2 là nghiệm của phương trình. Theo Viét ta có
m 5

 x1  x2  2

 x x 1  2m
 1 2
2
.
1
 x1  2   x2  2   x1 x2  2 x1  2 x2  4   .
2
Ta có
Theo bất đẳng thức Cơsi ta có
1
1
A ( x1  2) 2020  ( x2  2) 2020 2 (( x1  2)( x2  2))2020 2. 1010  1009 .
2
2
Biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi
( x1  2) 2020 ( x2  2) 2020  x1  2  x2  2 .

x1  2  x2  2  x1  x2  4 
x, x
Do 1 2 phân biệt nên ta có
Câu 36
Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Cố lên, sắp đói rồi!
b) Số 15 là số nguyên tố.

c) Tổng các góc của một tam giác là 180 .
d) x là số nguyên dương.
Gợi ý làm bài:
GY: Dễ thấy “Số 15 là số nguyên tố” là một mệnh đề.
“Tổng các góc của một tam giác là 180 ” là một mệnh đề.
11/14 - Mã đề 007

m 5
 4  m  3.
2


Vậy có 2 câu là mệnh đề.
Câu 37
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y 2 | x  1| 3 | x |  2?
Gợi ý làm bài:
Ta thay toa độ các điểm M , N , P, Q vào y 2 | x  1| 3 | x |  2 chỉ thấy tọa độ điếm
M (2;6) thỏa mãn.
Câu 38
Tam giác ABC có AB 7 , AC 5 và
Gợi ý làm bài:

cos  B  C  

1
5 . Tính BC
cos  B C  

1
5

Vì trong tam giác ABC ta có B  C bù với góc A nên
1
 cos A 
5
1
BC  AB 2  AC 2  2 AB. AC.cosA  7 2  52  2.7.5. 2 15
5
.
Câu 39
Dùng các kí hiệu để viết mệnh đề sau “Tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho
sáu” và viết mệnh đề phủ định của nó.
Gợi ý làm bài:
P : n  , n  n  1  n  2  6
Mệnh đề:
,
Vì phủ định của  là  và phủ định của  là 

P : n  , n  n  1  n  2  6
Nên mệnh đề phủ định là
Câu 40
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
Gợi ý làm bài:
2
Mệnh đề “ n  , n  1 không chia hết cho 3” đúng.
Do với mọi số tự nhiên thì có các trường hợp sau:
2
n 3k  n 2  1  3k   1
·
chia 3 dư 1.

2
n 3k  1  n 2  1  3k  1  1 9k 2  6k  2
·
chia 3 dư 2.
2
n 3k  2  n 2  1  3k  2   1 9k 2  12k  5
·
chia 3 dư 2.
Câu 41
2
Phủ định của mệnh đề " x  ,5 x  3 x 1" là
Gợi ý làm bài:
Phủ định của  là  ; Phủ định của  là .
2
Do đó, mệnh đề phủ định của mệnh đề " x  ,5 x  3x 1" là
"  x  ,5 x  3 x 2 1" .

Câu 43
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
Gợi ý làm bài:
Vì a chia hết cho 9 mà 9 chia hết cho 3 nên a chia hết cho 3 .
12/14 - Mã đề 007


Câu 45
2
2
Nếu hàm số y ax  bx  c có  b  4ac 0 thì đồ thị của nó có dạng:
Gợi ý làm bài:
2

2
Hàm số y ax  bx  c có  b  4ac 0 nên đồ thị hàm số tiếp xúc với trục

hoành tại một điểm. Như vậy chỉ có đáp án C thoả mãn.
Câu 46
Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y  3x.
Gợi ý làm bài:
GY:
Ta có y 

3 x  5  y  3x  5.

Câu 47
Tam giác ABC có AB 5 , AC 9 và đường trung tuyến AM 6 . Tính độ dài cạnh
BC .
Gợi ý làm bài:
A
9

5

GY:

6

B

M

C

AC 2  AB 2 BC 2
AM 

2
4
Ta có:
 AC 2  AB 2

 92  52

 BC 2 4 
 AM 2  4 
 62  
2


 2
 68  BC 2 17.
Câu 48
Phủ định của mệnh đề “ n   : n6 ” là
2

Gợi ý làm bài:
Vì phủ định  là  và  là 
Câu 50
Cho hàm số

f  x  ax 2  bx  c

có bảng biến thiên như sau:

f x  1 m
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  
có đúng
hai nghiệm phân biệt.
Gợi ý làm bài:
f x  1 m  f  x  m  1
Phương trình  
. Đây là phương trình hồnh độ giao điểm
y  f  x
của đồ thị hàm số
và đường thẳng y m  1 (song song hoặc trùng với

trục hoành).
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình đã cho có đúng hai nghiệm khi và chỉ
13/14 - Mã đề 007


khi m  1   1  m   2.

14/14 - Mã đề 007