Thi Thử Gt1 Clb Htht.pdf

Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa
CLB Hỗ Trợ Học Tập

ĐỀ THI THỬ ĐỊNH KÌ LẦN 2 - MƠN GIẢI TÍCH 1
Thực hiện bởi Team GT1 - CLB Hỗ trợ Học tập
ˆ
Câu 1. [1đ] Cho tích phân bất định I =
1
⃝ I=
4
1
⃝ I=
4

√
√
x2 2x + 1dx. Với phép biến đổi t = 2x + 1, ta thu được:

ˆ
6

1
⃝ I=
4

4

(t − t + 1)dt
ˆ
6

4

1
⃝ I=
3

2

(t − 2t + t )dt

ˆ
(t6 + 2t4 − t)dt
ˆ
(t6 − t4 + 1)dt

Câu 2. [1đ] Tính đạo hàm theo biến x của hàm số:
ˆx3
f (x) = (t + cos 2t)dt
x2

⃝ −(x2 + cos x).2x + (x3 + cos 2x3 ).3x2

⃝ (2x + cos 2x).x2 − (x3 + cos 2x3 ).3x2

⃝ −(2x + cos 2x).x2 + (x3 + cos 2x3 ).3x2

⃝ −(x2 + cos 2x2 ).2x + (x3 + cos 2x3 ).3x2

ˆ5
Câu 3. [1đ] Biết I =

a
25 − 5x − x2
√
dx = π + c. Tính a + b + c ?
b
25 − x2

0

⃝ 1

⃝ 3

⃝ 2

⃝ 4

Câu 4. [1đ] Tổng số tiệm cận của đồ thị hàm số y =

x3 + 1
là:
x2 − 1

⃝ 1

⃝ 3

⃝ 2

⃝ 4
ˆ

Câu 5: [1đ] Biết I =

10x
dx = a ln
(1 + x)(x2 + 4)



x2 + 4
(x + 1)2


+ b arctan

⃝ 10

⃝ 5

⃝ 7

⃝ 6

x
+ C. Tính T = a + b + c?
c

1

Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa
CLB Hỗ Trợ Học Tập

Câu 6: [1đ] Cho f ′ (x) = sin x và f (0) = −1. Đặt
ˆπ/2
ˆπ/2

a  a
I=
tối giản, a, b ∈ Z∗ .
f (x)dx −
f 3 (x)dx =
b
b
0

0

Tính a.b =?
⃝ 3

⃝ 2

⃝ −3

⃝ 10
ˆ

Câu 7: [1đ] Cho hàm số f (x) khả vi trên R thỏa mãn: f (0) = 1, f (x) + C =

3x2 f (x)dx.. Gọi a = f (2).

Khẳng định nào sau đây là đúng?
⃝ 2979 < a < 2980

⃝ 2981 < a < 2982

⃝ 2980 < a < 2981

⃝ 2982 < a < 2983

Câu 8: [1đ] Cho hàm số f (x) chẵn, khả vi trên R và f (1) = 2.
ˆ1 

3
Giá trị của tích phân sau: I =
(f ′ (x)) + xf ′ (x) + f (x) dx là:
−1

⃝ 2

⃝ 0

⃝ 4

⃝ 6

Câu 9: [1đ] Tích phân suy rộng nào sau đây hội tụ?

ˆ+∞
□

dx
2x

ˆ+∞
□
0

1

ˆ+∞
□

dx
2
x +1

ˆ+∞
□
sin xdx

0

1

ˆ+∞

ˆ+∞

□
0

dx
(x + 1)(x + 2)

dx
√
x2 + 1

□

arctan x
dx
x2

1

2


Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa
CLB Hỗ Trợ Học Tập

Câu 10: [1đ] Đường cong có phương trình nào dưới đây đi qua gốc tọa độ?
□ r = 2 + 2 cos φ

 x(t) = t3 + 2 sin t + cosh t − 1
□

 y(t) = arctan t + t2 + tanh t
ˆx

□ r = cos2 φ

t2

□ y=

□ y = arccos x + arcsin x

 x(t) = 1 + t
□
 y(t) = 1 − t3

te dt
0

Câu 11: [1đ] Trong những đồ thị hàm số sau, đồ thị hàm số nào có tiệm cận xiên là y = x + 1?
x2 + 4x + 5
x+3
1
□ y= 2
x +1
□ y = ex

□ ln x

□ y=

□

√
3

x3 + 1 + 1

□ x + arctan x
ˆ

Câu 12: [1đ] Tính tích phân

√
−x + 1 − x2
dx thu được kết quả là:
1 − x2

√
□ ln( 1 − x2 ) + arcsin(x) + C
1
ln(1 − x2 ) − arccos(x) + C
2
√
□ ln( 4 − 4x2 ) − arccos(x) + C

□

□

1

ln(2 − 2x2 ) + arcsin(x) + C
2

□ ln(1 − x2 ) + arcsin(x) + C
□ ln(1 − x2 ) − arccos(x) + C

ˆπ
(x2 + 2x) cos xdx thu được kết quả có dạng aπ + b (a và b là các số nguyên).

Câu 13: [1đ] Tính tích phân
0

Giá trị của a là:
Câu trả lời: ...............................................................................................................................................................
Câu 14: [1đ] Một ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = −15t + 30 (m/s) trong đó t là khoảng
thời gian tính bằng s , kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hăn ô tô còn đi được bao
nhiêu m ?
Câu trả lời: ...............................................................................................................................................................
 
π
π 
 nπ 
1
2
3
3π
n
Câu 15: [1đ] Cho A = lim 2 cos
+ 2 cos
+ 2 cos

+ ... + 2 cos
.
n→+∞ n
2n
n
n
n
2n
n
2n
a
b
+ 2 (a, b ∈ Z) . Tính giá trị tích a.b =?
π π
Câu trả lời: ...............................................................................................................................................................
Biết rằng A =

3