Tải bản đầy đủ (.ppt) (18 trang)

Bai 1 4

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (264.31 KB, 18 trang )

Bài 1.4. Tính chất và các phép biến đổi của mạch điện
1.10. Các tính chất cơ bản của mạch điện tuyến tính
Do các phần tử R, L, C trong mạch điện tuyến tính có trị số khơng đổi
nên hệ phương trình đặc trưng của mạch là hệ phương trình tuyến tính (có
các hệ số là hằng số). Mạch điện tuyến tính có các tính chất cơ bản: Tính
chất tuyến tính, tính chất tương hỗ và tính chất đối ngẫu.
1.10.1. Tính chất tuyến tính
a) Tính chất tỉ lệ
Trong mạch điện tuyến tính, đáp ứng trên một phần tử ln ln tỷ lệ
bậc nhất với nguồn tác động và với các đáp ứng khác. Về mặt tốn học,
điều này có nghĩa là khi tác động vào mạch tuyến tính một nguồn có SĐĐ
là e, SĐĐ này gây ra trên nhánh a dòng điện i a thì khi tác động lên mạch đó
nguồn có SĐĐ là Ke (với K là số thực) thì dịng điện qua nhánh a sẽ là Ki a .
Ngồi ra, các đáp ứng trong mạch tuyến tính cũng có quan hệ bậc nhất với
nhau. Chẳng hạn, dòng ia gây sụt áp ua thì Kia cũng sẽ gây sụt áp là Kua
(hình 1.10.1).


Ví dụ:
Cho mạch điện một chiều (H. vẽ). Biết: E 10V ; R1 1; R2 2; R3 3; R4 4; R5 5
Tính dịng và áp trên các nhánh
Giải:
Chọn chiều dịng điện và điện áp
trên các nhánh như hình vẽ.
Giả sử dịng I1=1A , ta có:

U
1
U 1 1.I 1 1V  U 2 U 1 1V  I 2  2  0,5 A
R2 2
I 3 I 1  I 2 1,5 A  U 3 R3 .I 3 3.1,5 4,5V


U
5,5
 U 4 U 3  U 2 1  4,5 5,5V  I 4  4  1,375 A
R4
4
 I 5 I 3  I 4 1,5  1,375 2,875 A
 U 5 R5 .I 5 5.2,875 14,375V  E U 5  U 4 14,375  5,5 19,875V

Vậy: Khi nguồn thực sự là Eth = 10V thì tất cả dịng điện và điện áp trên các
nhánh vừa tính tốn được phải nhân với hệ số :

Eth
10

0,5
E gs 19,875


b) Tính chất xếp chồng
Nếu trong mạch điện tuyến tính có nhiều nguồn tác động đồng thời thì
đáp ứng của mạch bằng tổng đại số các đáp ứng do từng nguồn tác động
gây ra. Tính chất này của mạch điện được gọi là tính chất xếp chồng. Về mặt
tốn học giả sử mạch điện tuyến tính có n nguồn tác động, khi đó đáp ứng
trên các phần tử thuộc nhánh k được xác định theo công thức:
n

f k  f ks
s 1

Trong đó: fks là đáp ứng dưới tác động ca riờng ngun th s.

Vớ d.
Cho mạch điện một chiều nh hình vẽ 1
Trong đó: R1 = 1; R2 = 2; R3 = 3;
E1 = 10V; E2 = 15V.
Tìm dòng điện trong các nhánh.
Bài giải:
Ta giải mạch điện trên theo phơng
pháp xếp chồng.
Trớc hết, ta tính dòng điện trong
các nhánh khi chỉ có sức điện động E1 tác
động (coi E2 = 0).


Theo h×nh 1a, ta cã:

I11 

E1
4,54 A
R2 .R3
R1 
R2  R3

I 21 

R3
I11 2,73 A
R2  R3

I 31 


R2
I11 1,81A
R2 R3

Tính dòng điện trong các nhánh khi chỉ có sđđ E2 tác
động (coi E1 = 0), mạch điện nh hình 1b. Một cách tơng
tự, ta có:
E2
R3
I 22
5,45 A;
I12 
I 22 4,09 A;
R1.R3
R3  R1
R2 
R1  R3

R1
I 22 1,36 A
R3 R1
Dựa vào kết quả tính toán các sơ đồ 1a-b. Căn cứ vào
chiều dòng điện trong các nhánh, xếp chồng kết quả
ta đợc giá trị dòng điện trong h×nh 1 nh sau:
I1 = I11 – I12 = 4,54 - 4,09 = 0,45A
I2 = I22 – I21 = 5,45 - 2,73 = 2,72A
I3 = I31 + I32 =1,81 + 1,36 = 3,17A
I 32 



1.10.2. Tính chất tương hỗ
Ngồi tính chất tuyến tính, tính chất tương hỗ cũng là tính chất đặc
trưng của mạch điện tuyến tính. Tính chất tương hỗ của mạch điện
tuyến tính được phát biểu như sau:
Trong mạch điện tuyến tính nếu chỉ có một nguồn điện áp tác động
nằm trong nhánh ab, tác động theo chiều từ a đến b và gây ra trong
nhánh cd dịng điện i2 có chiều từ c đến d thì khi chuyển nguồn tác
động đó sang nhánh cd sao cho chiều SĐĐ từ c đến d, nó sẽ gây ra
i1 i 2
trong nhánh ab dịng điện i1 chiều từ a đến b, và khi đó
( hình 1.10.3).


Áp dụng phép biến đổi tương đương giữa nguồn điện áp và nguồn
dịng điện, có thế phát biểu tính chất tương hỗ của mạch điện tuyến tính
dưới dạng khác:

Trong mạch điện tuyến tính nếu chỉ có một nguồn dịng điện tác
động nằm trong nhánh ab, tác động theo chiều từ a đến b và gây ra
giữa hai điển cd điện áp u2 thì khi chuyển nguồn tác động đó sang
nhánh cd sẽ gây ra giữa hai điểm ab điện áp u1 , và khi đó u 1 u 2
( hình 1.10.4).


Ví dụ. Mạch điện cho trên hình 2, biết E = 10V,R1 =9Ω , R2 =2Ω , R3 =3Ω , R4 =4Ω
, R5 =5Ω . Áp dụng nguyên lý tương hỗ xác định dòng điện I 5.
Chuyển nguồn tác động E sang nhánh 5
sao cho chiều SĐĐ từ d đến c, nó sẽ gây ra
trong nhánh ab dịng điện ie chiều từ b đến

a, và khi đó: I5 = Ie . Kết quả PSIM.

c
b

a

d
Hình 2
c
b

a

d

Hình 3


1.10.3. Tính chất đối ngẫu
Trong mạch điện tuyến tính ln tồn tại mối liên hệ tương ứng và ngược
nhau giữa các đại lượng và các phần tử. Người ta nói chúng có tính chất đối
ngẫu nhau. Ví dụ, nguồn dịng j đối ngẫu với nguồn điện áp e, dòng điện i
qua một phần tử đối ngẫu với điện áp u trên phần tử đó, điện dẫn g của một
đoạn mạch đối ngẫu với điện trở R của đoạn mạch đó, điện dung C đối ngẫu
với điện cảm L…
Từ một phương trình hoặc biểu thức cho trước, nếu thay các phần tử và
đại lượng bằng các phần tử và đại lượng đối ngẫu tương ứng ta sẽ có một
phương trình hoặc biểu thức mới đối ngẫu với phương trình hoặc biểu thức
đã biết. Ví dụ:

- Rtd = R1 + R2 + … + Rn đối ngẫu với gtd = g1 + g2 + … + gn
- i = i1 + i2 + ... + in đối ngẫu với u = u1 + u2 + ... + un
-uR = Ri đối ngẫu với ig = gu
1
1
i

L
udt
u C  idt
đối
ngẫu
với
L
C
Hai mạch điện đối ngẫu với nhau nếu các phương trình (hoặc hệ phương trình)
đặc trưng của chúng đối ngẫu với nhau.


Ví dụ: Mạch điện hình 1.10.5a có phương trình đặc trưng (1.10.2) đối ngẫu với
mạch điện hình ( 1.10.5b) có phương trình đặc trưng (1.10.3).

di 1
 idt
dt C
du 1
j i g  i C  i L gu  C  udt
dt L

e u R  u L  u C Ri  L


(1.10.2)
(1.10.3)

Qui luật biến đổi của các đại lượng trong một mạch điện cho trước cũng là
qui luật biến đổi của các đại lượng đối ngẫu tương ứng trong mạch điện đối
ngẫu với mạch điện đã biết. Nhờ tính chất đối ngẫu ta có thể giảm bớt được
q trình phân tích, tính tốn một mạch điện khi đã phân tích mạch điện đối
ngẫu tương ứng của nó.


1.11. Định lý Thevenin và Norton
Khi phân tích mạch điện trong nhiều trường hợp khơng địi hỏi tìm đáp
ứng trên tất cả các phần tử của mạch, mà chỉ đòi hỏi tìm đáp ứng trên một
phần tử, hoặc một nhánh của mạch. Trong những trường hợp như vậy, việc
xác định phản ứng nhiều khi trở nên khá đơn giản nếu áp dụng định lý
Thevenin và Norton (định lý máy phát điện đẳng trị) sau:
Một mạng 2 cực có nguồn có thể thay thế tương đương bằng một máy
phát điện đẳng trị có sức điện động bằng điện áp trên 2 cực của mạng khi 2
cực hở mạch. Mắc nối tiếp với một tổng trở bằng tổng trở đầu vào của
mạng 2 cực khi các nguồn kích thích trong mạng bằng khơng.
Ví dụ:
Cho mạch điện như hình vẽ, biết: r 8, r1 20, r2 5, r3 10, r4 40, E 25V
Tách nhánh r ra khỏi mạch, xác định r0 , E0 của nguồn điện tương đương với
mạng 2 cực


Để xác định r0 , ta bỏ E bằng cách nối tắt ta có một mạng 2 cực khơng nguồn
(H.b). Điện trở vào:
r .r

r .r
20.5
10.40
r0  1 2  3 4 

12
r1  r2 r3  r4 20  5 10  40
E
25
I


1A
1
h
Để xác định E0 , ta làm hở mạch 2 cực, (H.c), ta có:
r  r 20  5
1

2

E
25

0,5 A
r3  r4 10  40
 B   A  I 1h .r1 1.20 20V
I 2h 

Điện áp trên các nhánh BA và BC là:


U BA

U BC  B   C  I 2 h r3 0,5.10 5V

Điện áp hở mạch trên 2 cực A’C’ cũng là điện áp giữa 2 nút A,C:
U h  E 0 U AC  A   C   B   A    B   C   U BA  U BC  20  5  15V

Sơ đồ tương đương của mạng như (H.d). Chiều của sđđ E0 ngược chiều với
Uh đã chọn, có trị số 15V
Dòng điện qua r là:
Điện áp trên điện trở r:

I

E0
15

0,75 A
r0  r 12  8

U C ' A'  I .r 0,75.8 6V







BI TP V NH:


Bài 1. Cho mạch điện một chiều nh hình
vẽ 1.
Trong đó: R1 = 1; R2 = 2; R3 = 3;
E1 = 10V; E2 = 15V.
I1 =
Tìm dòng điện trong các nhánh.

0,45A
ỏp s:
I2 =
2,72A
I3 =
Bài 2. Cho mạch
điện mét chiỊu nh h×nh vÏ
3,17A

Hình 1

2. BiÕt :
E1 = 50V;
E2 = 80V;
R1 = 3;
R2 = 8;
R3 = 20;
R4 = 40;
R5 = 60;
Tính dòng điện các nhánh.
Đáp số: I1 = 1,52A ;I2 = 1,7A ;I3 = -2,1A ;


Hình 2


Bài 3. Cho mạch điện một chiều nh
hình vẽ 3. BiÕt:E1 = E2 = 12V; E4 =
E6 = 15V;
r1 = 2; r2 = 4; r3 = 10;
r4 = 5; r5 = 5; r6 = 2,5 .
Tìm dòng điện trong các nh¸nh.
Đáp số: I1 0,95 A
I 2 2,22 A
I 4 0,98 A
I 3  0,31A

I 5 2,64 A

I 6 1,96 A

Hình 3

Bài 4. Xác định dòng điện các nhánh
của mạch điện cho trên hình vẽ 4.
Biết : E1 = 120V; E2 = 110V; r1 = r2 = 1 ;
r3 =2 ; r4 =9 ; r5 = 4.

Đáp số:
I1 = 16,86A; I2 = 17,67A;
I3 = 5,4A; I4 = 11,46A; I5 = 23,07A.
Hình 4




Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×