Skkn rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh thông qua định lý viét

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH
THÔNG QUA ĐỊNH LÝ VIÈTE

Người thực hiện: Nguyễn Thanh Hải
Chức vụ: Giáo viên
SKKN mơn: Tốn

MỤC LỤC

THANH HỐ NĂM 2022

skkn


MỤC LỤC

Nội dung
1. MỞ ĐẦU

Trang
1

1.1. Lý do chọn đề tài

1

1.2. Mục đích nghiên cứu

1

1.3. Đối tượng nghiên cứu

1

1.4. Phương pháp nghiên cứu

2

2. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2

2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm

2

2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

3

2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

4

2.3.1 Giới thiệu định lý

4

2.3.2 Các ví dụ

4

2.3.3 Bài tập củng cố

12

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

15

3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.

16

3.1. Kết luận

16

3.2. Kiến nghị

16

TÀI LIỆU THAM KHẢO

18

skkn

1


1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Định lý Viète là định lý quen thuộc với các em học sinh, có lẽ cũng quen
thuộc như định lý Pitago trong hình học vậy, từ cấp 2 các em đã được làm quen với
định lý này và sử dụng nó suốt quá trình học bậc phổ thơng. Tuy nhiên các em mới
chỉ sử dụng thành thạo ở dạng phát biểu cho phương trình bậc hai. Một số em học
sinh khá, giỏi trong q trình học tập sẽ gặp những bài tốn phức tạp hơn và phải
sử dụng tới định lý Viète cho phương trình bậc cao và hay gặp là phương trình bậc
ba.
Cùng với xu hướng thi tốt nghiệp THPT theo hình thức trắc nghiệm, mọi
vấn đề của tốn THPT nói chung được khai thác một cách tối đa, các lời giải, cách
tiếp cận rất phong phú và đa dạng, trong đó những lời giải, những hướng tiếp cận
nhanh gọn, nhạy bén luôn được đặt lên hàng đầu, những phương pháp những kỹ
năng đó cần được hệ thống để tơi luyện cho các thế hệ học sinh. Mặt khác ở các kỳ
thi HSG cấp tỉnh các chủ đề liên quan tới điều kiện nghiệm của phương trình bậc
ba cũng là chủ đề hay được quan tâm. Trong chương trình lớp 12, có nhiều dạng
toán liên quan tới hàm số bậc ba, tương giao giữa các đồ thị thì định lý Viète cho
phương trình bậc ba lại càng được khai thác nhiều hơn, đa dạng hơn, phong phú
hơn.
Để góp phần thuận lợi cho học sinh trong quá trình tiếp thu và chủ động
chiếm lĩnh kiến thức. Trong phạm vi bài viết này, tôi xin đưa ra một vài ý tưởng áp
dụng định lý Viète trong phương trình bậc ba vào việc ra đề và giải tốn, đó là
sáng kiến kinh nghiệm: “Rèn luyện kỹ năng giải tốn cho học sinh thơng qua
định lý Viète”, theo tinh thần đổi mới phương pháp dạy học, giúp các em phát triển
năng lực tư duy và phát hiện vấn đề một cách mạch lạc, chính xác, hiệu quả, nhanh

gọn.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu nội dung chương trình hình học THPT, các bài tốn dành cho
học sinh khá, giỏi từ đó xây dựng các thao tác cần thiết để giúp học sinh quy lạ về
quen, tiếp cận bài tốn nhanh chóng hiệu quả, đồng thời là cơ sở để giáo viên
“chế” ra những bài tập hay, lạ, độc đáo kích thích hứng thú học tập.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu mà đề tài hướng tới là:

skkn

2


- Phương pháp giải toán dựa vào định lý Viète (là những bài tốn rất gần
gũi, có thể là những ví dụ hoặc bài tập trong SGK…) giúp cho người học có cách
tiếp cận vấn đề thật nhanh, qua vài động tác có thể chuyển về dạng tốn quen thuộc
và dần hình thành nên các kỹ năng, phương pháp giải tốn phong phú cho bản
thân.
- Cũng trên cở sở đó, giáo viên có thể thêm bớt giả thiết, hoặc chuyển đổi
các giả thiết tương đương để có được bài tốn mới, điều này thực sự kích thích khả
năng sáng tạo của mỗi người và tạo hứng thú học tập cho học sinh.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tài liệu, sách tham khảo liên
quan, nghiên cứu chương trình giáo khoa của bộ mơn.
- Phương pháp nghiên cứu thực tế: Thông qua việc dạy và học phân mơn
Đại số, Giải tích ở THPT, bản thân rút ra một số nhận xét và phương pháp giải
toán giúp học sinh rèn luyện kỹ năng làm bài.
- Phương pháp kiểm chứng sư phạm: Tiến hành dạy và kiểm tra khả năng
ứng dụng của học sinh, minh chứng cho thấy khả năng giải quyết vấn đề nhanh

gọn của học sinh trong giải các bài toán liên quan tới phương trình, tương giao
giao giữa các đồ thị hàm số,...
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
- Phương trình là dạng tốn quan trọng và xun suốt chương trình học Tốn
ở phổ thơng, ngay trong các kỳ thi vào lớp 10 học sinh cũng khơng cịn lạ gì dạng
tốn liên quan tới định lý Viète. Để nối tiếp cho dạng toán quen thuộc này, sáng
kiến nhằm “tạo ra cái mới trong cái cũ” để tạo ra hứng thú học tập ngay từ đầu, qua
đó giúp các em phát triển kỹ năng tư duy, suy luận lô-gic.
- Các bài tập SGK của phần này ở mức đơn giản, hoặc nếu có khó thì thường
lời giải rất dài dịng, gây khó cho học sinh và ảnh hưởng đến tốc độ làm bài khi
học sinh đi thi.
- Thơng thường các dạng tốn các em hay gặp chỉ vỏn vẹn là các phương
trình, gặp nhiều nó trở nên khơ khan khơng kích thích được việc học chứ đừng nói
đến việc rèn luyện cho các em thêm một số kỹ năng.
- Vì tính phổ biến của định lý Viète, tơi ln tìm tịi, sưu tầm, sáng tác để có
một hệ thống các ví dụ phong phú mới lạ, thể hiện được tính ưu việt trong giải tốn
khi áp dụng định lý Viète, từ đó truyền dạy cho học sinh, một phương pháp đơn
giản dễ làm, một phương pháp mà học sinh cảm thấy phấn chấn khi học, một

skkn

3


phương pháp giải quyết nhanh gọn nhờ quy lạ về quen. Khẳng định cho các em
thấy phải nắm vững kiến thức cơ bản, bám sát chương trình SGK, khơng sa đà vào
những kiến thức “cao siêu” – xa rời chương trình tốn phổ thơng.
- Thực tế khi áp dụng SKKN vào giảng dạy tơi nhận thấy học sinh rất thích
thú, phấn chấn khi giải được bài tốn khó mà chỉ bằng vài bước phân tích, kết nối

đã đưa về dạng đã học, mà lâu nay cứ nghĩ là phải dùng kiến thức cao siêu. Điều
này mang đến sự tự tin cho học sinh và tạo hứng thú nghiên cứu, tìm tòi, phát
triển tư duy một cách nghiêm túc.
- Giáo viên có thêm nhiều ý tưởng để ra đề, sáng tạo các bài tập phong phú
tự luận hoặc trắc nghiệm.
2.2. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu trước khi áp dụng sáng kiến kinh
nghiệm
- Mảng kiến thức mà đề tài nghiên cứu liên quan tới dạng tốn phương trình,
là kiến thức trọng tâm của tốn phổ thơng. Lượng kiến thức khai thác là rất nhiều
và đa dạng, đối với mảng kiến thức này khi nâng cao nếu không khéo truyền đạt sẽ
làm cho các em thấy lan man, mất phương hướng, chán nản, chứ chưa nói đến sau
khi học xong các em được những phương pháp nào? kỹ năng gì? Do vậy ở phần
này người giáo viên cần phải có hệ thống bài tập minh hoạ cho các phương pháp
trọng tâm, các dạng toán quan trọng. Đặc biệt làm cho các em phải cảm thấy tự tin
khi các gặp những bài tốn có tham số, có bậc cao.
- Khi gặp phương trình bậc cao (bậc 3) các em thường ngại, vì lâu nay chỉ
hay dùng định lý Viète với phương trình bậc hai. Nhưng trong các câu hỏi của kỳ
thi tốt nghiệp THPT thường xuất hiện các bài toán tương giao của hàm số bậc cao
trong đó có liên quan đến việc đánh giá các hoành độ giao điểm, các bài này
thường làm các em lúng túng và hay mất điểm ở các câu như vậy, mặt khác định lý
Viète cho các bài tốn HSG thì tài liệu viết khá nhiều, nhưng với mức độ thi Đại
học thì lại ít, chính vì vậy tơi viết SKKN này để truyền dạy, bổ sung vào hành
trang tri thức cho các em học sinh của mình, qua đó giúp phát triển năng lực tư duy
cho các em.

skkn

4

2. 3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
2.3.1. Giới thiệu định lý
ĐỊNH LÝ Viète: Cho phương trình:
là

, có các nghiệm

( kể cả nghiệm bội). Khi đó:

Từ định lý Viète ta có nhận xét nhanh như sau:
- Nếu phương trình có ba nghiệm phân biệt

thì

- Nếu phương trình có nghiệm kép

.
.

- Nếu đồ thị hàm số bậc ba

cắt đường thẳng

tại ba điểm phân biệt có các hồnh độ là

thì

khơng phụ thuộc vào hệ số
2.3.2. Các ví dụ

của đường thẳng

(giá trị này
.

Ví dụ 1: Cho phương trình
với
là tham số. Tìm tất cả
các giá trị của
để phương trình có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.
Lời giải:
Điều kiện cần: Giả sử phương trình có ba nghiệm phân biệt là
tự lập thành cấp số cộng, suy ra
Theo định lý Viète thì
Từ
và
được
.
Thay
vào phương trình:
.
Điều kiện đủ (thử lại):
 Với
 Với
Kết luận:

phương trình là

theo thứ

(thỏa mãn)

phương trình là
.

(khơng thỏa mãn)

skkn

5


Ví dụ 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
cắt đồ thị của hàm số

để đường thẳng

tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho

Lời giải:
Gọi

Do

là ba nghiệm của phương trình tương giao

là trung điểm của đoạn

nên

Theo định lý Viète thì
Từ

và

suy ra

.

Thay nghiệm này vào

thấy đúng với mọi

Do đó bài tốn trở thành tìm điều kiện để

Ta đi tìm điều kiện để

.
có ba nghiệm phân biệt.

có hai nghiệm phân biệt khác , điều này tương đương
.

Kết luận:

.

Ví dụ 3: Gọi
của

là một điểm thuộc

tại

cắt

tại điểm

, biết tiếp tuyến
(khác

). Tìm giá trị nhỏ nhất của

.
Lời giải:
Giả sử tiếp tuyến tại của
hồnh độ giao điểm
Theo đề bài
có hai nghiệm
là tiếp điểm).
Theo định lý Viète thì

tại

là

. Khi đó ta có phương trình

trong đó nghiệm

là nghiệm kép (do
dẫn đến:
,

skkn

6


đẳng thức xảy ra khi
Kết luận:

.

.

Ví dụ 4: Cho hàm số
thị

, xét điểm

. Tiếp tuyến của

độ
tọa độ
thứ hai là

tại

. Tiếp tuyến của

cắt
tại

có hồnh độ

tại điểm thứ hai là
cắt

có tọa độ

khác

tại điểm thứ hai là

. Cứ tiếp tục như thế, tiếp tuyến của
khác

thuộc đồ

. Tìm

tại

cắt

biết

có tọa

khác

có

tại điểm
.

Lời giải:
Áp dụng định lý Viète cho trường hợp nghiệm bội ta có

tiếp tục quy trình như vậy ta được dãy số
dễ thấy đây chính là một cấp số nhân có số hạng đầu
Suy ra

.

.

Thay vào biểu thức

Kết luận:

và cơng bội

ta được:

.

Ví dụ 5: Cho hàm số
có các điểm cực trị là

và
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để phương trình
có ba nghiệm phân biệt.
Lời giải:
Không mất tổng quát ta chỉ cần xét với
.

skkn

7


y
A

 C

f  xCD 

B
I

x2

xCD

O

x0

x1

xCT

x

f  xCT 

Một tính chất của đồ thị hàm số bậc ba là: Điểm uốn

là trung điểm của hai điểm

cực trị, do đó
Phương

trình

đã

cho

có

ba

nghiệm

phân

biệt

khi

chỉ

khi

.
Áp dụng định lý Viète cho trường hợp nghiệm bội của phương trình
suy ra:

.

Tương tự cho trường hợp nghiệm bội của phương trình
suy ra:

.

Do đó

.

*Lưu ý: Những kết quả hay nhầm
Ví dụ 6: Tìm tham số
biệt
Lời giải:

hoặc là

để phương trình

thỏa mãn

.
có ba nghiệm dương phân

.

Lập bảng biến thiên của hàm số

trên

skkn

.

8


Phương trình
Với
Với
trình
Hay

có ba nghiệm dương phân biệt khi

thì ba nghiệm
thỏa mãn

là nghiệm của phương trình
, cịn
.
là ba nghiệm của phương trình

.
là nghiệm của phương
.

Theo định lý Viète và giả thiết có hệ
Từ đó tìm được

(Thỏa mãn

Kết luận:

.

Ví dụ 7: Cho hàm số
điểm
tại các điểm
hồnh độ của
Lời giải:

)

(khác
bằng 5.

có đồ thị

. Các đường thẳng
). Xác định các hệ số

Dễ thấy Parabol đi qua ba điểm
Suy ra ba điểm
là giao của

có phương trình là
và đồ thị
.

đi qua các

cắt đồ thị lần lượt
biết tổng các

.

Nên

Áp dụng định lý Viète ta được

Suy ra:
Vậy

.

skkn

9

Kết luận:

.

Ví dụ 8: Cho hàm số

. Biết đường thẳng

tại ba điểm phân biệt
. Tiếp tuyến tại ba điểm
đồ thị
lần lượt tại các điểm
(tương ứng khác
rằng ba điểm
thẳng hàng.
Lời giải:
Gọi tọa độ
thứ hai là

và tiếp tuyến tại

của

cắt
của đồ thị
cắt
). Chứng minh

cắt

tại điểm

.

Theo định lý Viète thì:

.

Do

, nhân hai vế với

và biến đổi ta được

Suy ra
thuộc đường thẳng có phương trình
.
Làm tương tự ta cũng suy ra được
thuộc
.
Do đó ba điểm
cùng thuộc đường thẳng có phương trình
, tức ba điểm này thẳng hàng.
Ví dụ 9: Cho hàm số bậc ba

có bảng biến thiên như hình

vẽ

Với

là các số nguyên thuộc khoảng

phương trình
Lời giải:

. Có bao nhiêu cặp

để

có đúng bốn nghiệm phân biệt ?

Đặt

phương trình đã cho trở thành

, cứ mỗi

cho duy nhất một

giá trị của

và ngược lại. Nên số nghiệm của phương trình

cũng

bằng số nghiệm của phương trình
phương trình

hay cũng chính là số nghiệm của

.

skkn

10


Do đó u cầu bài tốn tương đương với tìm số cặp

để phương trình

có đúng hai nghiệm dương phân biệt (do

là hàm số chẵn).

Điểm uốn của đồ thị là trung điểm của hai điểm cực trị và có hồnh độ
Suy ra

.

.

Xét
phương trình này có nghiệm đơn

. Từ bảng biến thiên đã cho nhận thấy
và nghiệm kép

.

Theo định lý Viète thì:

.

Như vậy phương trình

.

Lại do hàm số
đồng biến trên khoảng
Từ đó dựa vào đồ thị hàm số
dẫn đến:

nên suy ra

.

Phương trình
có đúng hai nghiệm dương phân biệt ứng với hai TH sau:
TH1:
nên có 14 cặp.
TH2:
nên có 4 cặp.
Kết luận: Có 18 cặp.
Ví dụ 10: Cho hàm số
thẳng
là tiếp tuyến của
chéo trong hình vẽ

có đồ thị
như hình vẽ, đường
tại
. Tính diện tích phần gạch

Lời giải:
Đồ thị

cắt trục hồnh tại các điểm có hồnh độ là

Theo định lý Viète suy ra:

.

.

Xét phương trình tương giao của đồ thị

skkn

và đường tiếp tuyến

11


Phương trình
có nghiệm kép
và một nghiệm đơn
Áp dụng định lý Viète cho phương trình này ta được

Xét biểu thức
Do

.

.

là đa thức bậc ba và có nghiệm kép

,

Nên suy ra:
Mặt khác

, từ đó tìm được

.

Suy ra diện tích phần gạch chéo

.

Ví dụ 11: Cho hàm số bậc ba

có đồ thị

điểm bất kỳ thuộc
sao cho tiếp tuyến của
tại

cắt
hai . Tiếp tuyến của
tại
lại cắt
tại điểm thứ hai
lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng
và
và
. Chứng minh rằng
.
Lời giải:
Không giảm tổng quát ta chỉ cần xét
Gọi hoành độ các điểm
lần lượt là
trình
.
Khi đó phương trình
có nghiệm
lý Viète:
hay
.

và

là một

tại một điểm thứ
. Gọi
lần
, đường thẳng

.
. Giả sử
(nghiệm kép) và

Mặt khác
Dẫn đến tính được

có phương
. Theo định
.

.
Lập luận hồn tồn tương tự ta cũng thu được

và

.
Do

nên suy ra

(đpcm).

skkn

12


Ví dụ 12: Cho các số thực dương

Chứng minh rằng
Lời giải:
Từ
Suy ra

thỏa mãn:

.

là ba nghiệm của phương trình

Phương trình được viết lại:
Do
là nghiệm của
và

với

nên

Dẫn đến:
Nếu
Vậy

(vô lý).
(đpcm).

2.3.3 Bài tập củng cố
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số

để đồ thị hàm số
cắt đường thẳng
tại điểm phân biệt có
hồnh độ lập thành cấp số cộng.
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để phương trình sau có ba nghiệm
phân biệt lập thành một cấp số nhân:
Câu 3. Giả sử với hai số dương

thì phương trình

nghiệm đều lớn hơn 1. Xác định giá trị của
nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó (

để biểu thức

có các
đạt giá trị

là số nguyên dương cho trước).

Câu 4. Cho hàm số bậc ba
có cực đại và cực tiểu. Gọi
là điểm cực đại của đồ thị hàm số, tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại
cắt đồ thị tại
và
. Khi đó hãy tính
.
Câu 5. Cho
là hàm đa thức bậc 3 có đồ thị như hình vẽ. Tiếp tuyến của đồ

thị hàm số tại điểm
có hồnh độ bằng
cắt đồ thị tại điểm thứ hai
cắt

skkn

13


trục

tại điểm có hồnh độ bằng

vẽ). Tính tích phân

. Biết diện tích phần gạch chéo là

.

Câu 6. Cho hàm số

có đồ thị đi qua các điểm
. Các đường thẳng

lượt tại các điểm

(khác

và thỏa mãn

). Gọi

lại cắt đồ thị lần
là điểm có hồnh độ bằng

. Tính giá trị của biểu thức

Câu 7. Cho hàm số

với

phân
và
đi qua điểm

biệt

thỏa

là ba điểm thẳng hàng. Tìm

mãn
để đường

.

Câu 8. Cho hai số thực dương
nghiệm. Chứng minh rằng:
a)

.

là tham số. Biết rằng đồ thị hàm số có ba

điểm
thẳng

(hình

và phương trình

.

có ba
b)

skkn

.

14


2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản
thân, đồng nghiệp và nhà trường
Như trong phần đặt vấn đề đã nêu, sáng kiến “Rèn luyện kỹ năng giải tốn
cho học sinh thơng qua định lý Viète” là phương pháp có sự kết hợp chặt chẽ của
tư duy lô-gic quy lạ về quen (vận dụng giải toán), biến quen thành lạ (vận dụng ra
đề). Sáng kiến tiếp cận bài toán một cách sáng tạo và hiệu quả, cho lời giải mạch

lạc, ngắn gọn phù hợp với yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học, đó là kích thích
tính tự học, tự nghiên cứu và phát hiện vấn đề.
Với tinh thần đó, trong q trình soạn, dạy dạng tốn này tơi thực hiện theo
cách nêu định lý, rút ra các nhận xét quan trọng, đưa ra hệ thống bài tập được sắp
xếp từ dễ đến khó. Kết thúc phần này tơi nhận thấy đã đạt được hiệu quả cao, cụ
thể:
- Học sinh tỏ ra hứng thú hơn khi giải toán, tập trung đào sâu suy nghĩ vấn
đề, phát hiện vấn đề hiệu quả hơn, nhanh hơn.
- Giờ dạy tránh được tính đơn điệu, nhàm chán theo một lối mịn lâu nay.
- Học sinh có nhiều thay đổi tích cực về phương pháp học tập và tư duy giải
tốn. Một số em khá – giỏi cịn rút ra nhiều nhận xét quan trọng và tìm được nhiều
bài tốn cơ bản có nhều ứng dụng hay.

 Một phần của sáng kiến được tạp chí THTT đăng trên số 528.

 Hiệu quả của sáng kiến cũng góp phần nâng cao kết quả điểm thi của học
sinh ở bài đánh giá cuối học kỳ 2 năm học 2021-2022, khi sáng kiến được
dạy ở lớp 12B2 và không dạy ở 12B1. (hai lớp có chất lượng tương đương
đầu vào)
Giỏi

Khá

TB

Yếu

Lớp

Số

HS

SL

TL(%)

SL

TL(%)

SL

TL(%)

SL

TL(%)

12B1

42

6

14.2

17

40.5

9

21.4

2

4.9

12B2

41

8

19.5

21

51.2

12

29.3

0

0

skkn

15


3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
Qua thời gian thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy khi chưa đưa chuyên đề vào
giảng dạy, học sinh chỉ có thể giải quyết được các bài tập đơn giản. Khơng biết
phân tích bài toán, đặc biệt là các bài toán ở mức độ VD và VDC của bài toán
tương giao đồ thị hàm số. Sau khi học chuyên đề học sinh đã có thể làm tốt các bài
tập khó, các em hứng thú và say mê hơn trong học tập. Qua khảo sát kết quả học
tập của các em tăng lên rõ rệt.
3.2. Kiến nghị
Để học sinh có kết quả cao trong các bài kiểm tra, kỳ thi tốt nghiệp THPT,
đặc bệt là thi trắc nghiệm, người thầy cần nghiên cứu, tìm tịi và xây dựng được
các phương pháp giải tốn sao cho học sinh dễ hiểu và cách giải ngắn nhất.
Thầy giáo tăng cường kiểm tra, sửa chữa sai sót cho học sinh, đồng thời
động viên các em khi các em tiến bộ.
Thầy giáo hướng dẫn cách tự đọc sách của học sinh, động viên các em học
sinh giỏi đọc báo tốn, tài liệu trên internet, tìm hiểu thêm các cách giải khác.
Thầy giáo tăng cường luyện cho các em các chuyên đề và bộ đề thi, để các
em có nhiều thời gian tiếp cận và tập dượt với dạng toán thi, từ đó dần dần đạt kết
quả học tập cao hơn.
Trong q trình dạy học nói chung, dạy – học Tốn nói riêng, việc giải bài
tập; phân tích hướng giải; trả lời câu hỏi tại sao lại làm như vậy là quan trọng
nhưng việc hướng dẫn cho học sinh có óc phân tích – tổng hợp – khái quát các
phần kiến thức và trên hết là có cách học đúng đắn mới là cốt lõi của vấn đề. Chính
vì vậy người thầy luôn phải suy nghĩ, trăn trở nhằm đáp ứng được yêu cầu đổi mới
phương pháp dạy học, nâng cao hiệu quả giáo dục.
Trên đây là một vài kinh nghiệm nhỏ trong quá trình thực hiện việc đổi mới
phương pháp dạy học, đề tài không tránh khỏi những hạn chế.

Rất mong được sự đóng góp quý báu của bạn bè, đồng nghiệp.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 25 tháng 5 năm 2022
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, khơng sao chép nội dung
của người khác.

Nguyễn Thanh Hải

skkn

16


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa và sách bài tập Tốn chương trình chuẩn lớp 10, 11 và 12.
2. Đề thi đại học các năm 2008 đến 2010.
3. Đề thi thử tốt nghiệp THPT của các SGD, các trường trong cả nước những năm
gần đây.
4. Tạp chí THTT và Đặc san THTT.

skkn

17


DANH MỤC

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: NGUYỄN THANH HẢI
Chức vụ và đơn vị cơng tác: Giáo viên dạy Tốn, trường THPT Triệu Sơn 4

TT

1

2

3

4

Tên đề tài SKKN

Vận dụng đổi mới phương
pháp dạy học vào dạy bài:
“Ơn tập chương III – Quan
hệ vng góc” Hình học 11
Nâng cao
Giải phương trình và hệ
phương trình nhờ tính năng
SLOVE của máy tính Casio
570ES
Phát triển năng lực tư duy
cho học sinh thơng qua việc
nghiên cứu dạng tốn tương

giao giữa đường thẳng và
đường tròn
Một vài ứng dụng của bài
tốn gốc trong việc ra đề và
giải tốn hình học không gian

Cấp đánh giá
xếp loại
(Ngành GD cấp
huyện/tỉnh;
Tỉnh...)

Kết quả
đánh giá
xếp loại
(A, B,
hoặc C)

Năm học
đánh giá
xếp loại

Sở GD&ĐT
Tỉnh Thanh Hoá

C

2012-2013

Sở GD&ĐT

Tỉnh Thanh Hoá

C

2013-2014

Sở GD&ĐT
Tỉnh Thanh Hoá

C

2014-2015

Sở GD&ĐT
Tỉnh Thanh Hoá

C

2017-2018

skkn

18